Validez y fuerza de argumentos

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Un resumen de los esquemas argumentativos más usuales Alfonso Cabanzo2 Versión 25/VII/10

1. Introducción Con motivo del día de la diversidad lingüística, realicé una conferencia en La Salle sobre argumentación, demostración y persuasión. En ella resumí los puntos cruciales de mi artículo Argumentación y demostración (Cabanzo, Argumentación y demostración, 2010), publicado en el último número de la revista Logos, de Filosofía, en el cual demuestro que ni la persuasión ni la adhesión son condiciones necesarias para definir la argumentación, considerada como acto de habla; también demuestro que no hay una barrera clara entre demostraciones deductivas y argumentos inductivos. Hubo dos preguntas ajenas a la tesis que defendía, que no obstante me parecen de crucial importancia: ¿cómo motivar a los y las estudiantes para que argumenten?, y ¿cómo saber si un argumento es bueno o malo? Al concluir la conferencia afirmé que la argumentación es un proceso comunicativo que se da entre iguales, no entre subordinados, y en el cual se pide al auditorio que acepte la verdad de la conclusión en virtud de las premisas dadas y de unas reglas comunes que garantizan este paso. Pero en el aula de clases, por ejemplo, si el profesor sabe determinar la validez y solidez de una demostración, y el alumno no lo sabe, habrá una asimetría que haga, si no imposible, al menos sí difícil este proceso de diálogo. Muchas veces sucede que el alumno entiende una contra argumentación o un contraejemplo como simple negativa del profesor a aceptar “su opinión”, y no como la refutación, como una demostración. Por ello, como parte de la labor docente en cualquier área del conocimiento, se hace crucial que el maestro comunique las técnicas básicas de reconocimiento y evaluación de argumentos. Su validez puede ser verificada intuitivamente por el estudiante, y este es el propósito del presente 1El

presente trabajo es un resumen de algunos puntos expuestos en un libro pronto a publicarse sobre lógica y argumentación, así como de conferencias y artículos que sobre el tema he presentado. 2 Filósofo Universidad Nacional de Colombia, con estudios de Maestría en Filosofía del lenguaje, de la lógica y de la ciencia. Actualmente se desempeña como docente de lógica y teoría de conjuntos en la Universidad del Rosario, y de semántica y semiótica en la Universidad de La Salle. Correo electrónico: [email protected]

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texto: explicar de la mejor manera posible, pero sencillamente, por qué la conclusión se sigue, necesaria o posiblemente, de las premisas. Suele pensarse que el proceso es largo, relacionado con extensos cursos de lógica matemática, o bien, que dado que ésta es “incompleta” o no abarca todos los casos del extenso repertorio retórico del lenguaje común, se hace innecesaria. No hay tal. A continuación presento de manera muy resumida los esquemas deductivos clásicos, y unos métodos sencillos mediante los cuales los profesores pueden dar unos lineamientos básicos para avaluar argumentos inductivos, mediante analogía y causales. Presento unas tablas que sistematizan algunos de los métodos usados habitualmente para enseñar esto, que he desarrollado en mis clases (Copi, 2005). En la bibliografía incluyo textos clásicos donde se dan bases para reconocer, evaluar y construir razonamientos, así como páginas web con resúmenes, algoritmos y ejercicios.

2. Argumentos deductivos. Un argumento es un texto compuesto de proposiciones, unas llamadas premisas y otra conclusión, y las premisas justifican o dan razón de la conclusión. Un argumento deductivo es aquel en el cual la conclusión se sigue necesariamente de las premisas. Esto es, si suponemos que las premisas son verdaderas, la conclusión será siempre verdadera. En este caso decimos que el argumento es válido. En caso contrario, es decir, si hay un caso en el cual las premisas sean verdaderas pero la conclusión sea falsa, el argumento es inválido. Este caso se llama contra ejemplo o contra argumento, e ilustra que la conclusión a la cual queremos llegar podría ser falsa. Por ejemplo, el siguiente argumento es válido: El PIB de Perú es mayor que el PIB de Ecuador, y el PIB de Ecuador es mayor que el de Colombia. Por tanto el PIB de Perú es mayor que el de Colombia. En este caso, si las premisas son verdaderas, esto es, si efectivamente el PIB de Perú es mayor que el PIB de Ecuador, y el PIB de Ecuador es mayor que el PIB de Colombia, no habrá excepciones. Hay muchos esquemas o, para usar un término más conocido en la gramática textual, muchas súper estructuras que indican las formas válidas de los argumentos deductivos. Unas se valen de proposiciones condicionales con la forma «si . entonces /», otras de proposiciones disyuntivas de la forma . ó /, y otras se valen de proposiciones categóricas de la forma Todos los . son /. pueden aprenderse de memoria estos esquemas, de la misma manera en que nos aprendemos de memoria la súper 2

estructura del cuento o del ensayo. Pero es mejor ilustrar por qué estos os esquemas son válidos. Hay muchas formas de hacer esto. Un método útil es usar diagramas intuitivos que expongan el contenido semántico de las súper-estructuras.. En particular, debemos asumir que las frases, términos o lexemas conectados mediante los con conectores ectores lógicos “y”, “o”, “si… entonces…” son conjuntos de cosas (más técnicamente, decimos que la extensión y/o denotación de estos lexemas son conjuntos de individuos). Por ejemplo, el lexema o término “caballo” podemos representarlo como el conjunto que contiene a todos los caballos:

Caballos De esta forma, una representación intuitiva de un condicional sería la siguiente:

B A Diagrama 1 En este caso se ve claramente que si algo es un elemento de ., será necesariamente un elemento de /. La oración “l “los caballos son équidos”, por ejemplo, puede parafrasearse como “si 0 es caballo, entonces 0 es équido”, y se representaría así:

Équidos

Caballos

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Este diagrama muestra claramente que si un individuo hace parte del conjunto de los caballos, necesariamente tendrá que hacer parte del conjunto de los cuadrúpedos. Los lingüistas llaman a esta relación semántica hiponimia (Kreidler, 2002). Es decir, “caballo” es hipónimo de “équido”, puesto que el conjunto de los équid équidos os tiene más elementos que el conjunto de los caballos.. En efecto, los ééquidos contienen a los burros, las cebras, las mulas y, por supuesto, a los caballos. La representación intuitiva de una disyunción . ó / sería la siguiente:

A

B

En este caso debemos escoger los elementos de . o los elementos de /, o, si unimos ambos conjuntos, los elementos de ambos, que suele llamarse disyunción inclusiva. Así, cuando me encuentro ante una decisión decisión, cuando debo escoger entre dos cosas, osas, tal hecho h se representa mediante dos conjuntos que incluyen lo que debo decidir. Por ejemplo, “estudio o trabajo” se representa así:

Estudio

Trabajo

Las conjunciones de la forma ““. y / se representan como una intersección, en donde aparecen los elementos comunes a . y a /:

A

B

La oración “el caballo es un equino doméstico” se representa de la siguiente manera:

Caballo

equino

4 Doméstico

Estos diagramas son muy útiles a la hora de definir los conceptos en una discusión. Pero también pueden ser útiles para ilustrar la validez de los esquemas deductivos más usuales. 2.1.

Esquemas deductivos con condicionales y disyunciones

Estos esquemas en su mayoría tienen dos premisas y una conclusión. Su estructura superficial está basada en condicionales. La frase que está después del “si…” y antes del “… entonces…” se llama antecedente, y la que está después del “…entonces…” se llama consecuente. Los componentes de las disyunciones se llaman disyuntos. Estas formas argumentativas que expondré son las más comunes, pero no las únicas. 2.1.1. Modus ponens Esta forma dice lo siguiente: Si . entonces / . Por tanto, / En primer lugar, debe diferenciarse el conector lógico «si… entonces…» del conector «por lo tanto». El primero indica consecuencia, el segundo indica justificación a partir de premisas. Los estudiantes suelen confundir ambos con desastrosas consecuencias, y además, suele ser una muletilla que es conveniente erradicar; de lo contrario la emisión de los argumentos de este tipo daría como resultado algo como «si . entonces / si . entonces /». En el mejor de los casos lo anterior es una trivialidad, la repetición dos veces de la misma frase. Para evitar esta aparente redundancia, reinterpretemos el esquema así: Si 0 pertenece a . entonces 0 pertenece a /. 0 pertenece a .. Por tanto, 0 pertenece a / Nótese que la primera premisa quedó representada en el diagrama 1. La premisa dos se representaría demostrando que efectivamente 0 pertenece a .. La conclusión jamás se representa; si el argumento es válido, ésta tiene que aparecer por sí sola:

5

B A x En este caso, no hay posibilidad de que 0 pertenezca a . y no pertenezca a /. Un argumento válido sería aquel que tenga esta forma. Por ejemplo, el siguiente: Si alguien hace copia, entonces es sancionado. Alguien hace copia, por tanto, es sancionado. 2.1.2. Tollendo Tollens El tollendo tollens es una regla más usada aun que el ponendo ponens.. La superestructura es la siguiente: Si . entonces / No /. Por tanto no .. Su diagrama es el siguiente:

x

B A

El lector debe notar que no hay posibilidad de que no se de / (de que 0 no pertenezca a /) y al mismo tiempo se de . (0 pertenezca a .). Veamos el siguiente ejemplo real del uso de un argumento con esta forma: «Ahora Uribe sale a reprender en público a Palacio. Pero hasta un niño puede darse cuenta de que su regaño no es nada sincero: si en verdad creyera que su Ministro ha sido un irresponsable, o simplemente un inepto, ¿un hombre con el carácter de Uribe ya no lo hubiera despedido?».3 En este caso, el argumento se parafrasea como sigue:

3

http://www.elespectador.com/columna189579 spectador.com/columna189579-estado-de-sugestion

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Si el presidente Uribe creyera que Palacio ha sido un irresponsable, o simplemente un inepto, entonces lo habría abría despedido. Pero no lo ha despedido, por tanto, no cree que Palacio sea ea un irresponsable o un inepto inepto. Es claramente un tollendo tollens tollens. El lector debe notar que la pregunta que aparece en la micro estructura, en el texto original, es retórica, es de hecho una afirmación indirecta. 2.1.3. Silogismo hipotético En estos esquemas se utilizan dos condicionales. El consecuente de una premisa es el antecedente de la otra, de manera que la conclusión que se obtiene es un nuevo condicional, cuyo antecedente es el antecedente de la primera premisa, y cuyo consecuente es el consecuente de la segunda. Su esquema sería el siguiente: Si . entonces /. Si / entonces ;. Por tanto, si . entonces ; El esquema diagrama de este argumento es tal vez el más claro e intuitivo de todos:

C B A

En este caso se ve que si . está contenido en /, y / está contenido en ;,, necesariamente, sin excepciones, . estará conteni contenido en ;. Suele ser una forma argumentativa útil para revisar las consecuencias de nuestras hipótesis: Si gana Santos, habrá más seguridad democrática. Si hay más seguridad democrática, habrá más falsos positivos. Por tanto, si Gana Santos, habrá más falsos positivos 2.1.4. Dilemas Las premisas de estos dilemas son disyunciones. En el tollendo tollens, dada una disyunción, si se elimina una de las opciones, no queda más remedio que escoger la otra: . o /, no ., por tanto, no / Este método se usa para descartar varias hipótesis. El diagrama es el siguiente: 7

A

B

Claramente se ve que si podemos optar por lo elementos de . o de /,, pero que de pronto nos quitan la opción de escoger ., debemos escoger /. Suele usarse mucho a la hora de acortar las opciones en una investigación, en particular en las novelas policíacas: Juan es el asesino,, o estaba en la habitación con el mayordomo. :o estaba en la habitación con el mayordomo, por tanto, es el asesino. Otro dilema muy usado es el dilema constructivo. En éstos se parte de una disyunción para obtener una nueva: . o /. Si . entonces ;, y si / entonces =. Por tanto, ; o = El diagrama ilustra que si . pertenece a ; y / pertenece a =,, y escogemos enter . o /, no hay más remedio que escoger entre ; o =. C

D

A

B

Generalmente se usa para mostrar las consecuencias de una u otra opción, igualmente desafortunadas: < votamos por Santos > por Petro. Si votamos por Santos, los paramilitares se toman el poder. Si votamos por P Petro etro lo hará la guerrilla. De modo que escogemos entre los paramilitares y la guerrilla. Como veremos, los dilemas son peligrosos debido a que aunque válidos, pueden partir de premisas falsas, esto es, falsos dilemas.

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2.2.

Falacias sobre condicionales

Estamos acostumbrados a que “el orden de los factores no altera el resultado”. Pero no hay algo más falso; excepto las suma sumas de números y ciertas clases de multiplicaciones, multiplicacion en el lenguaje, cambiar el orden de las palabras altera el re resultado. sultado. No es lo mismo decir “you “ are a teacher” que “are are you a teacher”. La primera es una afirmación, mientras que la segunda es una pregunta. Al argumentar, el orden de los términos y la disposición de las premisas y la conclusión, cambia cambian la validez del argumento. Veamos eamos algunos de los lo errores más comunes,, y las maneras más usuales de basar razonamientos en premisas falsas. falsas

2.2.1. Afirmación del consecuente Cuando tenemos un condicional, si demostramos el antecedente, queda demostrado el consecuente. Pero muchas veces hacemos lo contrario: demostramos el consecuente, esperando con ello probar el antecedente. Esto es un error, una falacia, un argumento que parece ece válido pero no lo es. En efecto, veamos: . entonces / / Por tanto . Como dije antes, un argumento es inválido si podemos mostrar una interpretación en la cual las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Un diagrama intuitivo mostrará que pasa p justamente estoo cuando demostramos el consecuente para demostrar el antecedente:

Contraejemplo

x

B A

En este caso demostramos que hay un 0 que pertenece efectivamente a /, esto es, demostramos el consecuente,, pero como el diagrama lo ilustra, ese 0 no hacer parte de .. En este caso, 0 recibe el nombre de contraejemplo, o contramodelo: un caso que muestra la verdad de las premisas pero la falsedad de la conclusión. Por ejemplo, el argumento siguiente es inválido: 9

Si llueve, hay nubes. Hay nubes. Po Por tanto llueve El contraejemplo sería el día de hoy: en efecto, es cierto que si llueve hay nubes, y es cierto que hoy hay nubes. Pero definitivamente es falso que esté lloviendo, pues cuando me asomo a la ventana no se ve una sola gota de lluvia. Esta fal falacia acia la cometemos muchas veces en la vida cotidiana.

2.2.2. Negación del antecedente Otra falacia muy común puede ser la negación del antecedente: Si . entonces /, no ., por tanto no /.. Por ejemplo, muchas personas hacen el siguiente razonamiento: Si falto a clase, pierdo el curso. : :o falté a clases, por lo tanto, no pierdo el curso. El anterior es un razonamiento inválido inválido. En efecto, es cierto que si falta a clases, pierde, y no ha faltado; pero puede perder por muchas razones: no estudió, no pasó los exámenes, etc. Hay que estar atento a los contraejemplos para no cometer estos errores. El diagrama ilustra claramente que el estudiante, representado por una 0,, puede estar fuera del conjunto de los que faltan a clase (no es .), ), y estar perfectamente en el conjunto de los que pierden (ser /):

Pierden

Estudiantes

x Faltan

2.2.3. Falsos dilemas Un falso dilema es aquél que presenta dos opciones como las únicas posibles: . ó /. Si negamos una de las opciones, nos vemos obligados a aceptar la otra. Por ejemplo: O vota por Santos, o se acaba la seguridad democrática Esto es un falso dilema, pues se puede escoger otra opción: un tercer candidato que continúe su política. En este caso, aunque la forma es perfectamente válida, su premisa es falsa, lo cual hace el argumento poco aceptable, lo hace no sólido.

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2.2.4. Falso silogismo hipotético En este caso, el término medio no conecta los términos extremos: Si . entonces /, si /′ entonces ;, por lo tanto, si . entonces ;. En este caso, / y /′,, aunque son muy parecidos, no son iguales. La conclusión por tanto no se sigue de las premisas:

B A

C B'

El ejemplo clásico es el siguiente: Si Juan come grasa, engorda. Si aumenta de peso estará saludable, por tanto si come grasa, estará saludable. aludable. En este caso, aunque engordar y ser saludable son términos semejantes, bien podrían no ser lo mismo, y por ello la conclusión no se sigue de las premisas. 2.3.

Argumentos categóricos

Los argumentos categóricos son aquellos basados en proposiciones categóricas de la forma “todo . es /”, “ningún . es /”, “algún . es /”, o “algún . no es /”. Relacionan tres términos mediante dos premisa premisas para llegar a una conclusión: Dado que todos los estadistas buscan la paz y Chávez no es pacifista, se sigue que no es un estadista. La forma general de este razonamiento sería la siguiente: Todo @ es A :ingún B es A Por tanto ningún B es @ Los mismos diagramas que ilustran los argumentos categóricos sirven para determinar la validez del razonamiento.. No obstante, se ha estandarizado el método de los diagramas de Venn (Quine, 1981), mucho más rigurosos que los anteriores, y por ello su exposición aquí sólo será mencionada de pasada. Cada argumento categórico relaciona tres y sólo só tres términos, de manera que se represe representan como la intersección de tress conjuntos. Las rayas representan el vacío. De modo que su representación queda como sigue: 11

Estadista

Pacifista

Chávez Las rayas diagonales que van descendiendo de de izquierda a derecha, indican que no hay un elemento de “estadista” que no esté adentro del conjunto “pacifista”, es decir, todo estadista es pacifista. Esta zona rayada de llama “lúnula”. Las rayas que descienden de derecha a izquierda indican que la intersección entre “Chávez” y “pacifista” está vacía, de modo que Chávez (ninguna cosa que sea Chávez) es pacifista. La conclusión aparece automáticamente cuando se representan correctamente las premisas: la intersección entre “Chávez” y “Estadista” está vacía, de modo que Chávez no pertenece al conjunto de los estadistas. Interpretar estos diagramas es menos fácil que los anteriores, pero su uso sistematiza las pruebas de validez de los argumentos categóricos, por ello es importante practicarlos.

3. Argumentos inductivos Según la tradición, los argumentos inductivos son aquellos que de premisas verdaderas llegan a conclusiones probablemente verdaderas. Todas las generalizaciones son, por ende, inductivas: de casos particulares verdaderos se trata de establecer una conclusión universal que es probablemente, verdadera. Una terminología más exacta, pues en otro lado demostré que no se puede establecer una distinción a partir de estos criterios tan difusos (Cabanzo, Argumentación y demostración, 2010), sería la de lógica no monótona,4 esto es, los argumentos inductivos varían la conclusión de acuerdo a la cantidad de premisas o de información suministrada. Los principales argumentos de este tipo son los razonamientos

4

Un excelente trabajo que presenta sistemas formales para lógicas no monótonas se encuentra en

Lógicas COndicionale sy razonamiento del sentido común (Palau, Barry, Lázzer, Buaccar, & Oller, 2004).

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analógicos. Los basados en ejemplos y los causales son derivados de las analogías. El otro tipo es el de los argumentos probabilísticos: se da un valor entre 1 y 0 a una conclusión. En este texto sólo trabajaremos las analogías, puesto que la probabilidad ya es tratada en otras disciplinas con mucho más rigor de lo que se puede lograr aquí. 3.1.

Argumentos por analogía

Una analogía es una comparación: J es análogo a K cuando J se parece a K en una o más características L. Un argumento por analogía trata de deducir una característica M de K a partir de su parecido con J. Así, por ejemplo, el siguiente es un argumento analógico: Los delfines y los humanos se parecen en que ambos alimentan a sus crías con leche, tienen pulmones, tienen a sus crías en la placenta. Los humanos tienen glóbulos rojos sin núcleo, por tanto, los delfines posiblemente tienen sus glóbulos rojos sin núcleo. Su forma general puede resumirse así, siendo J y K objetos cuales quiera: J es LN , LO , … LQ & M K es LN , LO , … LQ Por tanto, K es M A los términos J los llamamos entidades de las premisas, mientras que al término K lo llamamos entidad de la conclusión. A las características L las llamamos propiedades de las premisas. A las características M las llamamos propiedades inferidas. Las conclusiones de estos argumentos, por supuesto, son sólo posibles. Serán más o menos fuertes dependiendo de la información adicional que se suministre. El argumento anterior se analizaría mediante la siguiente tabla: Propiedades LN

LO

LR

M

Entidades J

Humanos

Mamíferos

Placentarios

Pulmonares

Glóbulos rojos sin núcleo

K

Delfines

Mamíferos

Placentarios

Pulmonares

¿?

K

Delfines

Propiedad inferida:

Glóbulos rojos sin núcleo

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A continuación presento cinco criterios para evaluar analogías, esto es, para determinar con qué fuerza se sigue la conclusión de las premisas; los aplicaré en el argumento anterior para mostrar cómo aumenta su fuerza. 3.1.1. Número de entidades de las premisas A mayor número de entidades en las premisas, mayor fuerza de la conclusión. En efecto, si comparamos no sólo los humanos con los delfines, sino que mostramos más animales que compartan las propiedades L, el argumento se hace más fuerte: Propiedades LN

LO

LR

M

Entidades JN

Humanos

Mamíferos

Placentarios

Pulmonares

Glóbulos rojos sin núcleo

JO

Simios

Mamíferos

Placentarios

Pulmonares

Glóbulos rojos sin núcleo

JR

Chimpancé

Mamíferos

Placentarios

Pulmonares

Glóbulos rojos sin núcleo

JS

Gorila

Mamíferos

Placentarios

Pulmonares

Glóbulos rojos sin núcleo

K

Delfines

Mamíferos

Placentarios

Pulmonares

¿?

K

Delfines

Propiedad inferida:

Glóbulos rojos sin núcleo

Al aumentar de una a cuatro las entidades con las que se comparan los delfines, el argumento se hace más fuerte. 3.1.2. Número de propiedades compartidas A mayor número de propiedades compartidas entre las entidades de las premisas y la conclusión, mayor la fuerza de la conclusión. A menor número de propiedades compartidas entre las entidades de las premisas y la conclusión, menor fuerza de la conclusión. En la tabla del numeral 3.1.1. Se ve que las entidades JN , JO , JR , T JS son demasiado diferentes entre sí con respecto a la entidad de la conclusión. Si bien los humanos, los chimpancés, los simios y los gorilas son muy similares entre sí, estos difieren considerablemente de los delfines. Podríamos numerar una serie de propiedades que aquellos no tienen en común con éstos: las extremidades, el pelo, el que no viven en el

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agua, etc. Esto hace débil el argumento. Pero en cambio podemos usar en las premisas entidades con más propiedades comunes a los delfines, y así aumentar su fuerza: Propiedades LN

LO

LR

LS

LU

M

Entidades JN

Focas

Mamíferos

Placentarios

Pulmonares

Aletas

Acuáticos

JO

Morsas

Mamíferos

Placentarios

Pulmonares

Aletas

Acuáticos

K

Delfines

Mamíferos

Placentarios

Pulmonares

Aletas

Acuáticos

K

Delfines

Glóbulos rojos sin núcleo Glóbulos rojos sin núcleo ¿? Glóbulos rojos sin núcleo

Propiedad inferida:

Las entidades de las premisas comparten más propiedades con la entidad de la conclusión. Entre más propiedades comunes L haya entre las entidades de las premisas y la entidad de la conclusión, mayor será la fuerza del argumento, esto es, mayor será la probabilidad de que la conclusión sea verdadera, esto es, que la propiedad inferida sea efectivamente una propiedad de la entidad de la conclusión. 3.1.3. Diferencia entre las propiedades de las entidades de las premisas Cuanto más desemejantes son las entidades J mencionadas sólo en las premisas, tanto más fuerte es el razonamiento. Otra forma de hacer más fuerte el argumento es usando una muestra heterogénea de entidades en las premisas. Tendrán por tanto, muchas propiedades disímiles entre sí, pero con toda seguridad aumentarán las propiedades similares con la entidad de la conclusión. Este método es muy usado en las encuestas. Si, por ejemplo, queremos saber si el candidato Santos va a ganar, y entrevistamos a personas del mismo estrato, el mismo grado de formación educativa, que vivan en el mismo sector de la ciudad, la conclusión será muy débil. Si usamos una muestra heterogénea, si entrevistamos personas de diferentes estratos, grado de escolaridad, que vivan en diferentes sectores de la ciudad y del país, se hará más fuerte. Continuando con el ejemplo de los delfines, la tabla siguiente representa las diferencias mediante la raya horizontal. Nótese que estas diferencias desembocan en ciertas propiedades compartidas: Propiedades LN

LO

LR

LS

LU

LV

M

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Entidades

JN

Humanos

Dedos

−

−

−

−

Mamíferos

JO

Focas

−

−

−

Acuáticos

Aletas

Mamíferos

JR

Équidos

−

Cascos

−

−

−

Mamíferos

JS

Morsas

−

−

Garras

−

−

Mamíferos

K

Delfines

−

−

−

Acuáticos

Aletas

Mamíferos

K

Delfines

Propiedad inferida:

Glóbulos rojos sin núcleo Glóbulos rojos sin núcleo Glóbulos rojos sin núcleo Glóbulos rojos sin núcleo ¿? Glóbulos rojos sin núcleo

Debe notarse que a pesar de las diferencias en las propiedades de las entidades de las premisas, empiezan a aparecer propiedades comunes: la de ser mamífero siempre está acompañada, salvo en el caso que queremos ignoramos y deseamos probar, por la de tener glóbulos rojos. Por ello la inferencia es más probable. 3.1.4. Relevancia de las propiedades Las propiedades comunes entre las entidades J y la entidad K deben ser relevantes (estar vinculadas causalmente con las entidades). Si las propiedades comunes entre el hombre y el delfín son que el hombre del que hablo se llama Flipper y el delfín también, no podríamos inferir nada sólido. En efecto, el nombre no se relaciona para nada con la sangre de su portador. Este criterio se relaciona con el del numeral 3.2: argumentos causales. La manera para determinar cuándo hay un vínculo causal entre dos hechos es también mediante racionamientos inductivos, sentados en la analogía. Son un desarrollo del criterio 1). 3.1.5. Fuerza de la conclusión Si la conclusión es muy fuerte, el argumento se hace más débil. Si nuestra conclusión es demasiado fuerte con respecto a las premisas, el argumento se debilita. Por ejemplo, si concluimos que necesariamente los delfines tienen glóbulos rojos sin núcleo, la conclusión es débil, en tanto que es fácilmente refutable. Por el contrario, si concluimos que posiblemente suceda esto, la conclusión, al ser más débil, hace más fuerte al argumento entero. Lo mismo sucede en otros casos. Si dado que Juan y Pedro son colombianos y el primero es impuntual, puedo deducir que el segundo posiblemente sea 16

impuntual. Si todos los colombianos que conozco hasta ahora son impuntuales, podría deducir que posiblemente muchos colombianos son impuntuales. Pero si infiero que posiblemente todos lo son, la conclusión es refutable fácilmente mostrando un caso de un colombiano que no lo sea. Si concluyo que necesariamente todos son impuntuales, es aun más fácil refutar la conclusión. 3.1.6. Refutación de analogías La siguiente es una refutación de una analogía. Como se verá, se apela a uno de los criterios antes esbozados para hacer tal refutación. Hubo varios panoramas fatalistas, sobre cómo la gente iba a perder el interés en el ajedrez con el surgimiento de las máquinas, en especial después de que perdí contra Deep Blue. Algunos reaccionaron a estas perspectivas con variaciones sobre cómo todavía se hacían carreras a pie, a pesar de que los carros y las bicicletas iban mucho más rápido, una analogía falsa, en la medida en que los carros no ayudan a los humanos a correr más rápido, mientras que los programas de ajedrez sí tienen un efecto indudable en la calidad del ajedrez humano (Kaspárov, 2010). En este caso podemos organizar así la tabla: Propiedades LN

M

Entidades J

Atleta

Menos eficiente que la máquina

Aun se hacen competencias con humanos

K

Jugador de ajedrez

Menos eficiente que la máquina

¿?

K

Jugador de ajedrez

Propiedad inferida:

Aun se hacen competencias con humanos

El atleta y el jugador de ajedrez tienen como propiedad común que son menos eficientes que la máquina, y dado que el atleta sigue compitiendo sin carro y bicicleta, se infiere por analogía que el jugador de ajedrez seguirá compitiendo. La crítica que hace Kasparov se centra los criterios 2 y 4: hay una diferencia entre los carros y los computadores: éstos últimos ayudan a mejorar al jugador de ajedrez, los autos no. Esta diferencia es relevante, está causalmente relacionada con los juegos de ajedrez: se transformarán gracias a la máquina, cosa que no pasó con el carro: ningún atleta usa el carro para entrenarse si va a competir en una maratón. Lo mismo sucede con ciertas generalizaciones: :ingún mamífero pone huevos es una conclusión extraída por analogía. Cada entidad de la premisa es “un mamífero estudiado” hasta el momento, y la conclusión se extrae por analogía con los casos anteriores. La conclusión es, por supuesto, sólo probable. Tan probable que de hecho 17

se refuta mostrando un solo caso de un mamífero que ponga huevos. Tal es el caso del ornitorrinco. Luego de su aparición, la generalización quedó refutada. Este ejemplo muestra que las conclusiones obtenidas por este método son probables. Este es el sentido de la palabra hipótesis: una afirmación que está sujeta a verificación. 3.2.

Argumentos causales

Causa se define como un hecho que produce otro. Pero esta “producción” se desacreditó con la crítica empirista (Hume, 1992, Mill, 1846). A partir de allí, para determinar cuándo un hecho causa otro se habla de circunstancias correlacionadas. Siempre que un fenómenos va acompañado de otro, se asume que el uno es la causa del otro o viceversa, o que ambos están causados por un tercer elemento. En ciencias se habla de condiciones: las condiciones necesarias serán aquellas circunstancias que, suprimidas, harán que desaparezca el fenómeno. Las condiciones suficientes son aquellas circunstancias que, siempre que aparezcan, aparecerá el fenómeno. Las causas suficientes y necesarias serán aquellas que, si aparecen, aparecerá el fenómeno, y si se suprimen, éste desaparecerá. Un análisis científico es aquel que busca dar condiciones suficientes y necesarias para explicar un fenómeno. El ejemplo clásico es el del fuego. Una causa necesaria de este es el oxígeno, porque si no hay oxígeno, no hay fuego. Este es un resultado obtenido por analogía con casos anteriores estudiados experimentalmente. Una causa suficiente y necesaria del fuego es la conjunción entre el oxígeno, la temperatura adecuada y el combustible. Aunque los métodos experimentales suelen parecer muy complejos, la verdad es que Mill analizó estos procedimientos y obtuvo cuatro principios básicos que ayudan a entender y evaluar los argumentos causales (Copi, 2005). 3.2.1. Método de coincidencia John Stuart Mill dio cuatro cánones que aun siguen siendo útiles para evaluar argumentos causales. El primero de ellos es el siguiente: Si dos o más ejemplos de un fenómeno bajo investigación poseen una sola circunstancia en común, esta única circunstancia, presente en todos los ejemplos, es [posiblemente]5 la causa (o el efecto) del fenómeno mencionado (Mill, 1846). Supongamos que Bart, Lisa, Maggie y Milhouse se intoxicaron por comer en la cafetería Festino. El fenómeno es la intoxicación. Las circunstancias antecedentes son todas aquellas 5

El adverbio “posiblemente” lo he agregado yo.

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cosas que se hicieron antes de que apareciera el fenómeno. Los ejemplos del fenómeno son cada uno de los casos en los cuales ellos estuvieron acompañados por esos antecedentes. En la siguiente tabla se resume la información: Con un signo
marcamos los casos donde aparece la circunstancia, y donde no aparece, marcamos con . Circunstancias antecedentes Casos

Fenómenos

Perro

Hamburguesa

Papa

Ensalada

Jugo

Intoxicación

Bart

















Lisa
















Maggie


















  

Milhouse En la tabla se ve claramente que la única circunstancia común es la de haber tomado jugo. Por tanto se concluye que el jugo es la causa de la intoxicación. Este hecho se resume en el siguiente razonamiento: Si la intoxicación de Bart, Lisa, Maggie y Milhouse (el fenómeno en investigación), estuvo antecedida por la ingestión de una misma comida (una única circunstancia en común), entonces esa comida es posiblemente la causa de la intoxicación. Bart, Lisa, Maggie y Milhouse tomaron jugo antes de intoxicarse. Por tanto el jugo es la causa de la intoxicación. Por supuesto, la primera premisa es una instanciación del primer canon, la segunda es la demostración del antecedente, demostrado por la tabla anterior, y la conclusión es la demostración del consecuente. No obstante, dado que la primera premisa nos da un grado de probabilidad, la conclusión es también probable. La causa podría ser otra, por ejemplo, la presencia de un virus. El método habría que aplicarse en este caso también. Si siempre que se intoxican aparece el virus, entonces la causa de la intoxicación sería el virus. Un resumen del canon sería entonces el siguiente: Si siempre que aparece . aparece /, entonces posiblemente . es causa (o efecto) de / Este canon sirve para establecer causas suficientes.

3.2.2. Método de la diferencia Si una situación en que ocurre el fenómeno en investigación, y otra situación en que no ocurre, se parecen en todo excepto en una circunstancia, que sólo se presenta en la primera situación, entonces esta circunstancia, que es la única diferencia, entre

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las dos situaciones es [posiblemente]6 el efecto, la causa, o una parte indispensable de la causa, del fenómeno mencionado (Mill, 1846). El primer canon es insuficiente para explicar correlaciones causales. En efecto, siempre que abro los ojos amanece, pero no se sigue de allí que mis ojos cusen el amanecer. Este método, en cambio, puede ser más exacto que el anterior, al fijarse en una diferencia entre dos situaciones, una donde aparece el fenómeno y otra donde no aparece. Por ejemplo, encontramos dos casos, en el primero aparece la intoxicación, y en el segundo no aparece. Ambos casos se parecen en todas las circunstancias excepto en una, que se presenta sólo en el primer caso. Esa circunstancia diferente es la que se considera como causa del fenómeno. Este hecho se resume en la siguiente tabla: Casos Bart Lisa

Perro


Circunstancias antecedentes Pie de piña Papas





Ensalada



Jugo



Fenómenos Intoxicación


El resumen del método sería el siguiente: Si siempre que falta ., falta / entonces posiblemente . es causa de /. Este canon sirve para establecer causas necesarias. 3.2.3. El método conjunto de la concordancia y la diferencia Si dos o más casos en los cuales aparece el fenómeno tienen solamente una circunstancia en común, mientras que dos o más casos en los cuales no aparece no tienen nada en común excepto la ausencia de esta circunstancia, la circunstancia única en la cual difieren los dos grupos de ejemplos es [posiblemente]7 el efecto, o la causa, o parte indispensable de la causa del fenómeno (Mill, 1846). En este caso combinamos ambos métodos. En el primer caso miramos la circunstancia común a todas las intoxicaciones. En la segunda parte usamos un “grupo de control”, al cual no suministramos aquello que creemos causa el fenómeno, para ver si éste desaparece. La combinación de ambos suele ser un método excelente y muy usado, por ejemplo, en investigaciones médicas. Primero vemos si siempre que aparece la enfermedad Z hay presencia del virus [. Luego vemos si la ausencia de [ produce la ausencia de Z. En tal caso se infiere que [ es causa necesaria de Z.

Casos

6 7

Circunstancias antecedentes

Fenómenos

El adverbio “posiblemente” lo he agregado yo. El adverbio “posiblemente” lo he agregado yo.

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Bart Lisa Maggie Milhouse

Perro





Pie de piña



Papas
  

Ensalada




Jugo




Intoxicación





En este caso siempre que se comió perro hubo intoxicación. Ahora como parte del grupo de control llamamos a Rafa como voluntario para que coma todo excepto perro, y si no se intoxica, suponemos que el perro causó la intoxicación. Casos Bart Rafa

Perro


Circunstancias antecedentes Pie de piña Papas





Ensalada



Jugo



Fenómenos Intoxicación


Ahora bien sabemos que el perro es la causa, o una parte importante de la intoxicación. Podemos de nuevo aplicar el procedimiento con un nuevo grupo de prueba, y suministrar a cada uno los ingredientes del perro para saber cuál de ellos es el causante del fenómeno. Sabemos que siempre que se come pan, salchicha, cebolla, mostaza, salsa de tomate, mayonesa, salsa de piña y huevo de codorniz, hay intoxicación. Si en el grupo de prueba quitamos el huevo y desaparece la intoxicación, el huevo es la causa, o parte importante de la causa de la intoxicación. 3.2.4. Método de los residuos Cuando se resta o sustrae de cualquier fenómeno la parte que por inducciones previas se sabe que es el efecto de ciertos antecedentes, el residuo del fenómeno es el [posiblemente]8 efecto de los antecedentes restantes. Este caso varía un poco, y presupone los métodos anteriores. Por ejemplo, si sabemos que la cebolla cusa alergia, el pan asfixia, el huevo indigestión, etc., y sólo queda la mostaza y la intoxicación, por descarte suponemos que la mostaza causa la intoxicación. La tabla respectiva quedaría como sigue: Casos 1 2 3 4 Inferencia:

8

Circunstancias antecedentes Cebolla Pan Huevo Mostaza

Relación previamente Fenómenos demostrada Causa Alergia Causa Asfixia Causa Indigestión ¿? Intoxicación Mostaza causa intoxicación

El adverbio “posiblemente” lo he agregado yo.

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3.2.5. Método de la variación concomitante Cuando un fenómeno varía de alguna manera particular, es causa o efecto [posiblemente]9 de otro fenómeno que varía de la misma o de otra manera, pero concomitantemente (Mill, 1846). En caso de que no se puedan suprimir las circunstancias estudiadas ni el fenómeno, lo que se hace es mirar la variación: si varía una circunstancia y varía el fenómeno estudiado, la circunstancia es la causa del fenómeno. La intoxicación ya no nos sirve como ejemplo de este método. Otro ejemplo puede ser la marea. Si aumenta la distancia entre la luna y la tierra, la marea disminuye. Si disminuye la distancia entre la luna y la tierra, la marea aumenta. De aquí se concluye que la luna causa la marea. El cuadro respectivo sería así: Fenómenos Casos

Distancia de la luna a la tierra

Marea

+ −

− +

1 2 Inferencia

La luna causa la marea

La variación puede ser directamente proporcional (si aumenta la proporción de un fenómeno, aumenta el otro) o inversamente proporcional (si aumenta la proporción de un fenómeno disminuye la proporción del otro). Así, si aumenta la cantidad de ;