VALORIZACIÓN DE LA BANDA DE PRECIOS PARA EL AZÚCAR: UNA APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE OPCIONES Mauricio Nazar y Pablo Selaya Instituto de Economía P. Universidad Católica de Chile 8 de junio de 1998 INTRODUCCION Los productos agrícolas básicos de caracterizan por tener fuertes fluctuaciones anuales en los precios. Estos impredecibles movimientos de oferta se pueden explicar por diversas razones entre las que se encuentran el carácter residual del mercado internacional en que los grandes países productores, por razones estratégicas o de autosuficiencia, transan en él sus excedentes en cantidades variables cada año, las políticas de apoyo a la producción agrícola aplicadas por los diferentes gobiernos y la estacionalidad de las cosechas y los factores meteorológicos. La creación de bandas de precios para los productos agrícolas responde principalmente a dos razones. La primera es disminuir el desincentivo en los productores debido a la inestabilidad en los precios y la segunda tiene que ver con la repercusión en los consumidores: el azúcar es un bien de consumo masivo que afecta significativamente el nivel de precios; además las personas de menores recursos son las que más fuertemente se ven afectadas con las fluctuaciones en el precio ya que un producto como el azúcar es un bien de consumo básico cuya demanda se caracteriza por ser fuertemente inelástica. En Chile las bandas de precios se aplican a productos agrícolas sustituidores de importaciones que enfrentan un mercado internacional con distorsiones evidentes, precios altamente fluctuantes y producción interna deficitaria. Actualmente, estos productos son el trigo y la harina de trigo, el azúcar y los aceites vegetales comestibles. El desconocimiento del sistema de bandas de precios, su origen, objetivos, operación y resultados, ha motivado interpretaciones que en ocasiones desvirtúan el verdadero alcance de este sistema sobre la agricultura nacional, confundiéndolo con una herramienta de protección costeada por los consumidores para beneficio de los productores. Según los organismos encargados de esta regulación (inicialmente el Ministerio de Hacienda) la banda no es un instrumento de sustentación sino de estabilización de precios: al estabilizar los costos de importación de un producto atenúa, aunque no elimina, la variabilidad del precio interno respectivo. Las bandas de precios aplicadas en Chile afectan tanto a productores como consumidores. En el caso del azúcar la principal institución privada 1

involucrada es IANSA S.A. ya que ésta empresa se dedica, entre otras actividades, a la producción de dicho producto. Debido a que el consumo interno sobrepasa a la producción nacional, IANSA S.A. se ha transformado en un importador neto de azúcar, por lo tanto, los valores efectivos pagados por esta empresa al importar están regidos por la banda respectiva. El siguiente trabajo pretende determinar cuanto le costaría a IANSA simular la banda de precios del azúcar utilizando opciones financieras. En primer lugar se describirá brevemente el funcionamiento y cálculo de la banda, luego se determinará la estrategia que debería utilizar IANSA S.A. para simular la banda haciendo uso de opciones financieras y finalmente se calculará el costo de la estrategia anterior, utilizando para ello el método explícito de diferencias finitas. 1

FORMA DE CÁLCULO Y FUNCIONAMIENTO

1.1

Metodología del cálculo.

La metodología del cálculo de las bandas de precios fue establecida inicialmente mediante decretos del Ministerio de Hacienda. En 1986 fue transformada en ley e incorporada en el artículo 12 de la ley 18.525, publicada en el Diario Oficial del 30 de Junio de ese año. La metodología sufrió posteriores modificaciones formales con el artículo 36 de la ley 18.591, la ley 18.673 y la ley 19.193 que, además, incorporó el articulo 14 a la ley 18.525. La determinación de las bandas requirió primero definir un mercado indicador para el azúcar -como abastecedor y emisor de precios relevantes transmisibles a todos los mercados-, que además dispusiera oportunamente de información histórica y actual, con la cual construir las series de precios. Actualmente la banda de precios para el azúcar se determina sobre la base de la información extraída de los siguientes mercados y productos específicos: Ponderación de 90% del precio del azúcar refinada cotizada en la bolsa de Londres, FOB Europa, y de 10% del precio del azúcar cruda FOB Nueva York (contrato No. 14), ambos valores expresados en US$/ Tonelada. Para el caso del azúcar la banda se calcula tomando estos precios promedio ponderado de los últimos 10 años, actualizados a diciembre del año anterior -al que rige la banda- mediante el Índice de Inflación Interna calculado por el Banco Central de Chile. Una vez así obtenidos y actualizados los precios se ordenan de mayor a menor, eliminándose el 35% de los valores más altos y más bajos: aquéllos que quedan en el borde superior e inferior de la lista ordenada serán los precios FOB a utilizar para la determinación de los valores techo y piso de la banda, respectivamente. En otras palabras, se ordenan los 120 valores de menor a mayor y el valor 43 corresponde al piso y el 78 al techo.

2

Para expresar estos precios en su equivalente costo de importación puesto en planta, se incluyen todos los gastos en que normalmente incurre una importación: flete, seguro, apertura de carta de crédito, impuestos e intereses al crédito, derechos de aduana, descarga, flete a planta, y además las mermas habituales y otros costos aduaneros de menor magnitud. Los valores obtenidos corresponden, finalmente, a los precios techo y piso de la banda. 1.2

Derechos específicos y rebajas arancelarias.

Una vez obtenidos el piso y el techo a sustentar en una temporada, debe procederse a calcular los derechos específicos y rebajas a aplicar de modo de asegurar que el costo de importación no caiga bajo el piso ni supere el techo. 1.2.1 Derechos específicos. Los derechos específicos aplicados al precio FOB cuando éste es inferior al piso de la banda sumados a los aranceles generales -para hacerlo igual a ésta- no pueden exceder el 35% del precio. Esta restricción obedece al compromiso asumido por Chile ante el GATT de no aplicar aranceles totales a las importaciones superiores al 35%. 1.2.2 Rebajas a la importación El conjunto ordenado de precios FOB posibles que originan rebaja comienza por aquel inmediatamente superior al que determina un costo de internación efectivo igual al techo de la banda. El último precio FOB sujeto a rebaja es el inmediatamente anterior a aquel que determina que la rebaja aplicada se equipare al 11% de arancel sobre el valor CIF, tasa general vigente para las importaciones en Chile. De esta forma, la rebaja máxima en una importación corresponderá al arancel aduanero general (hoy 11%). Ello significa que no se subsidia al existir precios superiores, ni se mantiene el techo, pues en este caso y cualquiera sea el precio superior, la rebaja es igual a dicha tasa arancelaria. 1

Precio promedio ponderado= 90%precio Londres 10%precio EE.UU. Precio Londres= precio spot promedio mensual últimos 10 años, mercado libre Precio EE.UU.=precio spot promedio mensual últimos 10 años, contrato 14 NY 120 precios

3

precio mínimo

43

piso

78

techo

120

precio máximo

2

DESCRIPCIÓN DE LA ESTRATEGIA DE OPCIONES Y METODOLOGÍA DE CÁLCULO.

Para realizar la valoración se hicieron algunos supuestos simplificadores: i.

El precio interno es igual al precio FOB más el 11% de aranceles generales. Esto es equivalente a decir que no existen costos de seguros ni de flete, ósea que el precio CIF es igual al FOB. Este supuesto de ninguna manera invalida el análisis, sólo simplificamos el cálculo por falta de información.

ii.

La tasa libre de riesgo utilizada es la LIBOR a 180 días (compuesta continuamente)

2.1

Proceso que sigue el precio del azúcar

Proceso ajustado por riesgo del precio del azúcar: dS/S = (r-c)dt + σdw 2.2

Portafolio

La banda de precios se puede simular como un portafolio conformado por dos opciones americanas: una opción de compra con precio de ejercicio igual al techo de la banda y con una opción de venta con precio de ejercicio igual al piso de la banda. La estrategia consiste en estar largo en la opción de compra y corto en la opción de venta. De acuerdo a lo señalado en los puntos 1.2.1 y 1.2.2 la opción de compra tiene un techo (cap) ya que las ganancias están limitadas, debido a que la rebaja arancelaria esta limitada hasta aquel precio en que se paga 0 % de aranceles. Para la opción de venta también existe un piso que limita las pérdidas ya que el derecho específico no puede exceder el 35%. 2.3

Precio de Ejercicio

Es importante tener en consideración en este punto que los precios de ejercicio de las opciones: 

piso y techo de la banda: son precios promedio ponderado 90% mercado libre (Londres) y 10% de un mercado restringido, Nueva York Contrato no. 4. Los precios a los cuales se transa en el Contrato no.4 llegan a ser el doble de los de Londres, por lo que el acceso al mercado de N. Y. esta limitado, es decir, se venden cuotas de participación. Dado lo anterior el valor de los precios de ejercicio es alto en comparación con los precios de libre mercado.



Valores: Los siguientes precios son los que rigen para el periodo Abril de 1998 a Abril de 1999.

4

Para la Opción de Compra: El techo de la banda es US$ 401/tonelada , que es un precio interno (FOB más arancel general), o sea, cuando el precio de mercado externo sobrepasa los 361.26 US$/ton (401/1.11) el precio efectivo (costo total) pagado por IANSA es de US$401/ton, ya que se le irá rebajando el arancel general. Esta rebaja llegará sólo hasta que el precio externo sea de 401 US$/ton ya que este es el precio que Hace a IANSA pagar 0% de arancel general. Cuando el precio externo sea mayor a 401 US$/Ton. IANSA pagará éste precio, por lo tanto, para estos precios la ganancia de la opción será el 11%, de arancel general que no pagará, del precio externo. Para la Opción de Venta: El piso de la banda es US$ 358/ton. , que es un precio interno (FOB más arancel general): cuando el precio sea menor a US$358/ton se aplican los aranceles específicos de manera de llegar al piso de la banda. Cuando el precio interno sea de US$294.35 /Ton (358/1.35*1.11), el pago efectivo de IANSA por tonelada estará bajo la banda ya que no se le puede aplicar un arancel mayor a las importaciones. 2.4

Retorno por Conveniencia

El retorno por conveniencia se cálculo con la siguiente formula c = r - 1/(T-t)* ln (F/S) (ver anexo). Los valores usados fueron los de un contrato de futuro a Marzo de 1998 y los precios spot (futuro más cercano) desde Abril de 1997. Se usaron todos los días en que hubo transacciones desde el 1ro de abril de 1997 hasta el 13 de febrero de 1998, fecha en la que se líquido este contrato. Se utilizo la tasa LIBOR de 180 días, diaria, como proxy de la tasa libre de riesgo. El número de días en que hubo transacciones ocupados en el cálculo fue de 221. Al regresar la tasa libre de riesgo menos el retorno por conveniencia, contra el precio spot se obtuvo que el retorno por conveniencia esta directamente relacionada con el precio spot.

Diagrama de dispersión entre el precio spot y r-c 0,08 0,06 0,04

r-c

0,02 0 -0,02280

r-c 290

300

310

320

-0,04 -0,06 -0,08 Precio Spot

5

330

340

350

360

La regresión hecha entre el retorno por conveniencia y el precio spot entregó los siguientes parámetros. SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0,384509291 R Square 0,147847395 Adj. R Square 0,143956287 Standard Error 0,09951879 Observations 221 ANOVA df Regression Residual Total

Intercept SPOT

1 219 220

SS MS F 0,376314184 0,376314184 37,99622 2,168973709 0,00990399 2,545287892

Coefficients Standard Error t Stat 5,113119261 0,125319771 40,80057927 0,002447168 0,000397003 6,164107548

P-value 2,6E-104 3,37E-09

Los test t de significancia revelan que se puede aceptar la hipótesis de que los parámetros son significativos, lo que confirma la relación positiva entre el retorno por conveniencia y el precio spot, que evidencia el diagrama anterior. Para hacer el cálculo de las opciones se incluyó la evidencia de reversión a la media en los precios, usando un retorno por conveniencia variable que depende de los desvíos del precio spot al precio promedio de los últimos 4 años. c = c* - β(S*-S) donde: c es el retorno por conveniencia para un spot determinado, c* es el retorno por conveniencia promedio de una tonelada de azúcar, S* es el precio promedio de los últimos 4 años en dólares por tonelada, S es el valor en dólares de una tonelada de azúcar. c = c* - β(S*-S)

⇒

c = c* - βS*+βS

⇒

c = α + βS

c = 5.1131119 + 0.002447 S Parámetros: c*= 5.884501 ( se calculó a partir de los datos obtenidos en el punto 2.3) S* = 315.214 (dato) β = 0.002447 2.5

Estimación de la Volatilidad

La volatilidad diaria de los retornos de tener una tonelada de azúcar se estimó a partir de la siguiente fórmula:

6

σ = ( 1/(n-1) ∑ (ui-û)2)1/2 / (T-t)1/2 donde n = días en que hubo transacciones en un año ui = ln (Si / Si-1) La volatilidad diaria se estimó en 0.7022%. La volatilidad anual se estimó en 11.2354496%. 3

VALORACIÓN DE LA ESTRATEGIA

El precio spot lo definimos como FOB+Arancel Gral. 3.1

Diferencias finitas

La estrategia se valorizará con el método de diferencias finitas explícitas. La ecuación diferencial discretizada de la opción de compra y de la opción de venta americana es: 1 / (1+r∆t) Hi+1,j + 1 / (2(1+r∆t)) j∆t (r-c*+β(S-S*) (Hi+1,j+1 - Hi+1,j-1 ) + + σ2j2∆t (Hi+1,j+1+Hi+1,j-1 -2Hi+1,j ) / (1+r∆t) = Hi,j ó aj Hi+1,j-1 + bj Hi+1,j + cj H

i+1,j+1

= Hij

donde: aj = 1/(1 + r ∆t) (-1/2 [r-c*+β(S*-j∆S)] j∆t + 1/2s2j2∆t) bj = 1/(1 + r ∆t) (1 - σ2 j2 ∆t) cj = 1/(1 + r ∆t) (1/2 [r - c* + β (S*-j∆S)] j∆t + σ2 j2 ∆t) ∆S = Smáx / M, donde M = 50 Smáx = 500 (Precio FOB más 11%) ∆t = T / N donde N = 24 T = 1 año 3.2

Condiciones de iniciales y de borde

Para la opción de compra: 0.11* S

para S > 401

Max (S-401,0)

para S = 294.35

S/1.11*0.24

para S < 294.35

P(0, S) ={

lim

s→∞

P(t, S) = 0

P(t, 0) = 0 Luego de aplicar el método de diferencias finitas explicitas, los valores para un spot de US$/Ton 270.6 (que en nuestro cálculo implica un S0 de US$/Ton 300.36 = 270.6*1.11), son: Opción de venta = US$ 42.63 4

Opción de compra = US$ 0.002

CONCLUSIONES

Ya determinado el valor de la estrategia podemos concluir que si la empresa IANSA S. A. deseará simular la banda de precios del azúcar -en caso de que ésta no existiera- para cubrirse de las fluctuaciones del precio de igual manera que lo hace con la banda, tendría un beneficio anual, para en periodo comprendido entre Abril de 1998 a Abril de 1999, de US$ 42.628 dólares por cada estrategia construida. IANSA S.A. estima que para este último período, en que rige la banda, sus importaciones de azúcar serán de aproximadamente 120,000 toneladas lo que nos da una estimación del valor de la banda para IANSA S.A. de aproximadamente US$ 5,115,360. Este valor se puede considerar como un impuesto ya que el construir la estrategia tiene un beneficio y no un costo. REFERENCIAS Broadie, M., Detemple, J. 1995. ”American Capped Options On DividendPaying Assets” Review of Financial Studies. Vol. 8, No.1. Cortázar, G., Schwartz, E.1997. “Implementing a Real Option Model for Valuing an Undeveloped Oil Field”. “International Transactions in Operational Research”. Vol 4 No. 2. Chacra, V., Jorquera F. 1994 “Bandas de Precios de Productos Agricolas Básicos: La Experiencia de Chile Durante El Periodo 1983-91”. Banco Central de Chile. Hull, J. 1997 “Options, Futures and other Derivates”. Tercera Edición. Vicuña, C. y Farías C. 1994 “Experiencia Chilena de las Bandas de Precios de Productos Básicos”. Odepa No. 3. 8

ANEXOS Estimación de la volatilidad de los retornos t SPOT ln si/si-1 = [ui] t SPOT ln si/si-1 = [ui] t SPOT ln si/si-1 = [ui] t SPOT ln si/si-1 = [ui] 1 01.abr.97 307,4 65 02.jul.97 327,4 -0,00335417 129 01.oct.97 301 -0,00331675 193 31.dic.97 301,7 0 2 02.abr.97 310,3 0,00938974 66 03.jul.97 323,6 -0,01167448 130 02.oct.97 301,6 0,001991371 194 03.ene.98 301,3 -0,0013267 3 03.abr.97 310,7 0,001288245 67 04.jul.97 325,5 0,005854276 131 03.oct.97 304,5 0,009569451 195 04.ene.98 298,2 -0,01034204 4 04.abr.97 312 0,004175371 68 07.jul.97 325,6 0,000307172 132 06.oct.97 302,5 -0,00658981 196 05.ene.98 300,2 0,006684517 5 07.abr.97 310,3 -0,00546362 69 08.jul.97 323 -0,00801731 133 07.oct.97 300,1 -0,00796553 197 06.ene.98 300,2 0 6 08.abr.97 311,5 0,003859767 70 09.jul.97 323,9 0,002782503 134 08.oct.97 299,5 -0,00200134 198 07.ene.98 301,6 0,004652717 7 09.abr.97 311,4 -0,00032108 71 10.jul.97 325,5 0,004927635 135 09.oct.97 302 0,0083126 199 10.ene.98 299,4 -0,00732116 8 10.abr.97 313,5 0,006721101 72 11.jul.97 324 -0,00461895 136 10.oct.97 305 0,009884759 200 11.ene.98 297,2 -0,00737516 9 11.abr.97 313,8 0,00095648 73 14.jul.97 326,4 0,007380107 137 13.oct.97 301 -0,01320151 201 12.ene.98 296 -0,00404586 10 14.abr.97 312 -0,00575265 74 15.jul.97 325,2 -0,00368325 138 14.oct.97 300 -0,00332779 202 13.ene.98 296,7 0,002362073 11 15.abr.97 307,5 -0,0145281 75 16.jul.97 326,3 0,003376826 139 15.oct.97 298,2 -0,00601807 203 14.ene.98 295,1 -0,00540725 12 16.abr.97 310,6 0,010030823 76 17.jul.97 333,7 0,022425182 140 16.oct.97 299 0,002679171 204 17.ene.98 296,2 0,00372062 13 17.abr.97 310 -0,00193361 77 18.jul.97 330,5 -0,00963573 141 17.oct.97 296,5 -0,00839636 205 18.ene.98 297 0,002697237 14 18.abr.97 310,2 0,000644953 78 21.jul.97 334,8 0,012926679 142 20.oct.97 296,5 0 206 19.ene.98 296,3 -0,00235968 15 21.abr.97 312,9 0,0086664 79 22.jul.97 336,5 0,00506481 143 21.oct.97 297 0,00168492 207 20.ene.98 300,2 0,013076465 16 22.abr.97 313,1 0,000638978 80 23.jul.97 340 0,010347469 144 22.oct.97 295,2 -0,00607905 208 21.ene.98 299 -0,00400535 17 23.abr.97 314,5 0,004461448 81 24.jul.97 341,5 0,004402061 145 23.oct.97 296,8 0,005405419 209 24.ene.98 296,2 -0,00940867 18 24.abr.97 320 0,01733692 82 25.jul.97 342,5 0,002923979 146 24.oct.97 295,7 -0,00371308 210 25.ene.98 298,1 0,006394099 19 25.abr.97 318,5 -0,00469852 83 28.jul.97 346 0,010167117 147 27.oct.97 297,4 0,005732607 211 26.ene.98 296,3 -0,00605655 20 28.abr.97 318,2 -0,00094236 84 29.jul.97 345,4 -0,00173561 148 28.oct.97 296,6 -0,0026936 212 27.ene.98 297,9 0,005385405 21 29.abr.97 317 -0,00377834 85 30.jul.97 343,4 -0,00580722 149 29.oct.97 295,9 -0,00236287 213 28.ene.98 297 -0,00302572 22 30.abr.97 315,7 -0,00410938 86 31.jul.97 344 0,001745709 150 30.oct.97 301,5 0,018748457 214 02.feb.98 297 0 23 01.may.97 313,5 -0,00699304 87 01.ago.97 344,8 0,002322881 151 31.oct.97 304,6 0,010229424 215 03.feb.98 293,3 -0,01253616 24 02.may.97 314 0,001593626 88 04.ago.97 343 -0,00523409 152 03.nov.97 308,6 0,013046499 216 04.feb.98 293,5 0,000681663 25 06.may.97 317,4 0,010769822 89 05.ago.97 343,6 0,001747743 153 04.nov.97 308,5 -0,0003241 217 05.feb.98 291 -0,00855437 26 07.may.97 316,5 -0,00283957 90 06.ago.97 342,5 -0,00320653 154 05.nov.97 306,5 -0,00650409 218 06.feb.98 284,7 -0,02188727 27 08.may.97 315,5 -0,00316456 91 07.ago.97 342,2 -0,0008763 155 06.nov.97 306,6 0,000326211 219 09.feb.98 286,5 0,006302542 28 09.may.97 317 0,004743092 92 08.ago.97 341 -0,00351288 156 07.nov.97 303,8 -0,00917438 220 10.feb.98 288,9 0,008342071 29 12.may.97 318 0,003149609 93 11.ago.97 339 -0,00588237 157 10.nov.97 304,5 0,002301497 221 11.feb.98 286,6 -0,00799309 30 13.may.97 321,8 0,011878852 94 12.ago.97 343,3 0,012604593 158 11.nov.97 303 -0,00493828 222 12.feb.98 286,3 -0,0010473 31 14.may.97 322,5 0,002172902 95 13.ago.97 342,9 -0,00116584 159 12.nov.97 304,6 0,005266635 223 13.feb.98 284,8 -0,00525303 32 15.may.97 322,8 0,0009298 96 14.ago.97 343 0,000291588 160 13.nov.97 304 -0,00197174 224 16.feb.98 284,5 -0,00105393 33 16.may.97 322,5 -0,0009298 97 15.ago.97 345,5 0,007262196 161 14.nov.97 306,5 0,008190054 225 17.feb.98 285,5 0,003508776 34 19.may.97 323,5 0,003095978 98 18.ago.97 348,2 0,007784384 162 17.nov.97 306,6 0,000326211 226 18.feb.98 280,6 -0,01731186 35 20.may.97 323 -0,00154679 99 19.ago.97 346 -0,00633825 163 18.nov.97 306 -0,00195886 227 19.feb.98 277,5 -0,01110923 36 21.may.97 324,3 0,00401669 100 20.ago.97 345,6 -0,00115674 164 19.nov.97 303,5 -0,00820349 228 20.feb.98 276,8 -0,00252571 37 22.may.97 327 0,008291158 101 21.ago.97 347,6 0,005770356 165 20.nov.97 303,5 0 229 23.feb.98 272,5 -0,01565661 38 23.may.97 326,6 -0,00122399 102 22.ago.97 347,9 0,000862689 166 21.nov.97 301,6 -0,00627997 230 24.feb.98 265,9 -0,02451832 39 27.may.97 326,9 0,000918133 103 26.ago.97 350 0,006018072 167 24.nov.97 301 -0,00199137 231 25.feb.98 265,5 -0,00150546 40 28.may.97 327,7 0,002444242 104 27.ago.97 350 0 168 25.nov.97 302,3 0,004309637 232 26.feb.98 268,5 0,011236073 41 29.may.97 329,2 0,004566913 105 28.ago.97 350,9 0,002568128 169 26.nov.97 302,1 -0,00066181 233 27.feb.98 267 -0,00560226 42 30.may.97 331,7 0,007565477 106 29.ago.97 348,8 -0,00600259 170 27.nov.97 302,4 0,000992556 234 02.mar.98 271 0,014870162 43 02.jun.97 330,5 -0,00362429 107 01.sep.97 349,3 0,00143246 171 28.nov.97 302,5 0,000330633 235 03.mar.98 276 0,018282045 44 03.jun.97 335,7 0,015611245 108 02.sep.97 346 -0,00949238 172 01.dic.97 302 -0,00165426 236 04.mar.98 272 -0,0145988 45 04.jun.97 333,1 -0,00777516 109 03.sep.97 334,5 -0,0338019 173 02.dic.97 303,2 0,003965636 237 05.mar.98 271,5 -0,00183993 46 05.jun.97 333,5 0,00120012 110 04.sep.97 334,5 0 174 03.dic.97 301,6 -0,00529102 238 06.mar.98 270,9 -0,00221239 47 06.jun.97 332,5 -0,00300301 111 05.sep.97 333 -0,00449439 175 04.dic.97 301,2 -0,00132714 239 09.mar.98 271,3 0,001475471 48 09.jun.97 332 -0,00150489 112 08.sep.97 331,9 -0,00330877 176 05.dic.97 300,7 -0,00166141 240 10.mar.98 264 -0,02727612 49 10.jun.97 332 0 113 09.sep.97 328,5 -0,01029688 177 08.dic.97 301,7 0,003320056 241 11.mar.98 264,2 0,000757289 50 11.jun.97 328 -0,01212136 114 10.sep.97 324,8 -0,01132723 178 09.dic.97 300,5 -0,00398539 242 12.mar.98 264,8 0,002268432 51 12.jun.97 326,6 -0,00427743 115 11.sep.97 321,4 -0,01052316 179 10.dic.97 300 -0,00166528 243 13.mar.98 265,5 0,002640017 52 13.jun.97 330,5 0,011870479 116 12.sep.97 321,5 0,00031109 180 11.dic.97 297,8 -0,00736035 244 16.mar.98 266 0,001881468 53 16.jun.97 329,5 -0,00303031 117 15.sep.97 316 -0,01725533 181 12.dic.97 295,1 -0,00910784 245 17.mar.98 267,5 0,005623258 54 17.jun.97 329 -0,0015186 118 16.sep.97 315 -0,00316958 182 15.dic.97 296,4 0,004395611 246 18.mar.98 270,3 0,010412887 55 18.jun.97 328,2 -0,00243457 119 17.sep.97 317,2 0,006959851 183 16.dic.97 298,7 0,007729832 247 19.mar.98 274,2 0,014325314 56 19.jun.97 329 0,002434572 120 18.sep.97 315,5 -0,00537381 184 17.dic.97 297 -0,00570759 248 20.mar.98 273,6 -0,00219058 57 20.jun.97 329 0 121 19.sep.97 313,5 -0,00635932 185 18.dic.97 301,2 0,014042357 249 23.mar.98 274,8 0,004376375 58 23.jun.97 325,5 -0,01069529 122 22.sep.97 312 -0,00479617 186 19.dic.97 301,6 0,00132714 250 24.mar.98 272,5 -0,00840495 59 24.jun.97 324,5 -0,00307693 123 23.sep.97 310 -0,00643089 187 22.dic.97 302,3 0,002318266 251 25.mar.98 270,5 -0,00736652 60 25.jun.97 322 -0,00773399 124 24.sep.97 304,5 -0,01790121 188 23.dic.97 301,5 -0,00264989 252 26.mar.98 269,2 -0,0048175 61 26.jun.97 326,5 0,013878403 125 25.sep.97 298 -0,0215776 189 24.dic.97 301,7 0,00066313 253 27.mar.98 269,2 0 62 27.jun.97 326,5 0 126 26.sep.97 302 0,013333531 190 26.dic.97 301,7 0 254 30.mar.98 268,5 -0,00260368 63 30.jun.97 327,5 0,003058106 127 29.sep.97 305 0,009884759 191 29.dic.97 301,7 0 255 31.mar.98 268,5 0 64 01.jul.97 328,5 0,003048783 128 30.sep.97 302 -0,00988476 192 30.dic.97 301,7 0 256 01.abr.98 270,6 0,007790802 Desv. est. diaria 0,007022156 1/(1/256)1/2 16 Desv. est. anual 0,112354496

9

Estimación del retorno por conveniencia

t 1-abr-97 2-abr-97 3-abr-97 4-abr-97 7-abr-97 8-abr-97 9-abr-97 10-abr-97 11-abr-97 14-abr-97 15-abr-97 16-abr-97 17-abr-97 18-abr-97 21-abr-97 22-abr-97 23-abr-97 24-abr-97 25-abr-97 28-abr-97 29-abr-97 11-ene-98 12-ene-98 13-ene-98 17-ene-98 18-ene-98 19-ene-98 20-ene-98 21-ene-98 24-ene-98 25-ene-98 26-ene-98 27-ene-98 28-ene-98 2-feb-98 3-feb-98 4-feb-98 5-feb-98 6-feb-98 9-feb-98 10-feb-98 11-feb-98 12-feb-98 13-feb-98

SPOT 307,4 310,3 310,7 312 310,3 311,5 311,4 313,5 313,8 312 307,5 310,6 310 310,2 312,9 313,1 314,5 320 318,5 318,2 317 297,2 296 296,7 296,2 297 296,3 300,2 299 296,2 298,1 296,3 297,9 297 297 293,3 293,5 291 284,7 286,5 288,9 286,6 286,3 284,8

F=S*e(r-c)(T-t) Libor FUTURO comp cont. mar-98 6,00781 304,4 6,00781 302,1 6 303 6 302,6 6,01563 301,3 6,01563 302,1 6,02344 304,6 6,01563 303,6 6,01563 302,7 6,05469 301,1 6,0625 300,5 6,05469 299 6,04688 299,2 6,02344 300,4 6,01563 300,7 6,02344 301,3 6,02344 302,5 6,02344 300,9 6,07813 302,5 6,07813 301,1 6,07813 301,3 5,67969 298,7 5,70313 299,6 5,59375 296,3 5,74219 299,3 5,71875 297,7 5,71875 298,3 5,71094 299,2 5,70313 298,2 5,71094 298,2 5,71875 295,5 5,74219 297,3 5,75 297,4 5,71875 295,8 5,71875 296,6 5,71875 294,6 5,71875 290,8 5,625 286,4 5,625 283 5,625 285,2 5,625 285,9 5,625 284,4 5,625 280 5,625 282,7

T 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98 15-mar-98

10

T-t 348 347 346 345 342 341 340 339 338 335 334 333 332 331 328 327 326 325 324 321 320 63 62 61 57 56 55 54 53 50 49 48 47 46 41 40 39 38 37 34 33 32 31 30

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