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MÓDULO III

EJ.1

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EJ.2

APELLIDO Y NOMBRE: Legajo:

MÓDULO IV

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EJ.3

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EJ.4

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TEMA 1

Turno y Aula:

UNIVERSIDAD NACIONAL DE GENERAL SARMIENTO Matemática I Segundo Parcial (21/11/09) JUSTIFIQUE TODAS SUS RESPUESTAS 1. Sea f (x) =

1 +2 xe2x

a) Hallar dominio, intervalos de crecimiento y decrecimiento y extremos locales de f. b) Hallar (si las hay) las asíntotas horizontales y verticales de f. Decidir si los extremos hallados en el ítem anterior son globales. 2. Hallar dos números no negativos de modo tal que sumados den 1 y la suma de sus cuadrados sea la menor posible. ¿Y la mayor posible? 3. Sea F (x) =

5x5

+

Z1 0

2 tet (t2

+ 1)dt −

Z27

√ t2 + 1dt

x3

a) Calcular F (3). b) Demostrar que F es creciente en R. 4. Hallar el área comprendida entre el gráfico de f (x) = x(x − 1)(x + 1) y el eje x.

MÓDULO III

z

EJ.1

APELLIDO Y NOMBRE: Legajo:

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EJ.2

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MÓDULO IV

EJ.3

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EJ.4

{

TEMA 1

Turno y Aula:

UNIVERSIDAD NACIONAL DE GENERAL SARMIENTO Matemática I Recuperatorio Segundo Parcial (28/11/09) JUSTIFIQUE TODAS SUS RESPUESTAS 1. Sea f (x) =

x2

x +1

a) Hallar dominio, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento y extremos locales de f. b) Hallar intervalos de concavidad y convexidad y puntos de inflexión de f. Hacer un gráfico aproximado. 2

2. Calcular: limx→0+ x2 e x 3. Hallar la ecuación de la recta tangente al gráfico de la función F (x) = x0 = 1.

Zx3

t3 cos(πt)dt en el punto

x2

4. Hallar el √ área de la región limitada por las rectas x = 0, y = 2 y el gráfico de la función f (x) = 2x.

z

MÓDULO III

EJ.1

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MÓDULO IV

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EJ.2

APELLIDO Y NOMBRE: Legajo:

EJ.3

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EJ.4

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TEMA 1

Turno y Aula:

UNIVERSIDAD NACIONAL DE GENERAL SARMIENTO Matemática I Recuparatorio Segundo Parcial (5/12/09) JUSTIFIQUE TODAS SUS RESPUESTAS 1. Sea f derivable tal que el gráfico de su función derivada f 0 es:

A

B

Donde A = (−5, 0) y B = (−3, 0). Hallar intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos locales, intervalos de concavidad y convexidad y puntos de inflexión de la función f. 2. Calcular los siguientes límites: 1 − x + ln(x) x→1 sin2 (1 − x) 2. lim (1 − x)sin(1−x) 1. lim

x→1−

3. Hallar una función f que verifique que f´(x) = cos(x)(x + sin2 x) y que f (0) = 3. 4. Calcular

lim

x→1

.

−x+1 Z x2 −1

2

et − 1dt

x2 − 1

z

MÓDULO III

EJ.1

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EJ.2

MÓDULO IV

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APELLIDO Y NOMBRE: Legajo:

EJ.3

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EJ.4

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TEMA 1

Turno y Aula:

UNIVERSIDAD NACIONAL DE GENERAL SARMIENTO Matemática I Segundo Parcial (19/6/10) JUSTIFIQUE TODAS SUS RESPUESTAS

1. Dada f (x) =

ln(x2 + 1) : 2x2 + 2

a) Hallar dominio, intervalos de crecimiento y decrecimiento y extremos locales de f. b) Hallar (sí las hay) las ecuaciones de las asíntotas verticales y horizontales de f y determinar si los extremos hallados en a) son globales. 2. Sea f una función dos veces derivable de la cual se sabe que su derivada f 0 es estrictamente creciente en (−∞, −1) y en (2, +∞) y estrictamente decreciente en (−1, 2). a) Hallar los intervalos de concavidad y convexidad y los puntos de inflexión de f. Justificar. b) Si se sabe además que f 0 (−3) = −2, f 0 (−1) = 3, f 0 (2) = −1 y f 0 (4) = 2 ¿Cuántos puntos críticos tiene f ?¿Cuántos son máximos y cuántos son mínimos locales? Justificar. π

3. Sea F (x) = −x + 1 +

Z2

t sin(t)dt +

0

Z0

ln(t2 + 1)dt.

x2 −4

a) Verificar que F (2) = 0. F (x) . b) Calcular lim x→2 x − 2 2 +x

4. Sean f (x) = (2x + 1)ex+1 y g(x) = (2x + 1)ex

.

a) Hallar funciones F y G que verifiquen que F 0 = f, F (−1) = 0 y G0 = g, G(0) = 1. b) Hallar el área comprendida entre los gráficos de f y g.

z

MÓDULO III

EJ.1

APELLIDO Y NOMBRE: Legajo:

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EJ.2

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MÓDULO IV

EJ.3

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EJ.4

{

TEMA 1

Turno y Aula:

UNIVERSIDAD NACIONAL DE GENERAL SARMIENTO Matemática I Recuperatorio Segundo Parcial (26/6/10) JUSTIFIQUE TODAS SUS RESPUESTAS

2 +x

1. Dada f (x) = ex

− (x2 + x + 2). :

a) Hallar dominio, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento y extremos locales de f 2 +x

b) Determinar el número de soluciones de la ecuación ex

= x2 + x + 2.

2. Sea f (x) = x ln2 (x). 1. Hallar intervalos de concavidad hacia arriba y hacia abajo y puntos de inflexión de f . 2. Decidir si x = 0 es asíntota horizontal por derecha de f.

3. Sea F (x) =

Zx2

sin(t2 )dt

x

x

.

a) Definir si es posible F (0) para que F resulte continua en x = 0.. b) Si definimos F (0) = 0 decidir si F es derivable en x = 0. 4. Hallar el área comprendida por los gráficos de f (x) =

x3 y g(x) = x2 + x + 6 x+1

z

MÓDULO III

EJ.5

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EJ.6

APELLIDO Y NOMBRE: Legajo:

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MÓDULO IV

EJ.7

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EJ.8

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TEMA 1

Turno / Docentes:

UNIVERSIDAD NACIONAL DE GENERAL SARMIENTO Matemática I Segundo Recuperatorio Segundo Parcial (3/7/2010) JUSTIFIQUE TODAS SUS RESPUESTAS

5. Dada f (x) = arctan(x3 − 3x). a) Hallar dominio, ecuación de las asíntotas , intervalos de crecimiento y decrecimiento y extremos locales de f b) Determinar el número de soluciones de la ecuación f (x) = 1, 5. 6. Sea f (x) = ax3 + bx2 + 3 donde a y b ∈ R. a) Hallar valores de a y b de modo tal que x = 1 sea un extremo local de f 0 y f 0 (1) = 3. Decidir si este extremo es máximo ó mínimo. f (x) . b) Para a = 6 y b = −9 calcular lim x→1 (x − 1) ln(x) 7. Hallar la fórmula de una función f :R>0 → R que verifique simultáneamente que f (1) = 3 y que: Zx t.f 0 (t)dt = 2x ln(x) . 1

. 2

2

8. Hallar el área comprendida entre los gráficos de f (x) = ex (x3 + 1) y g(x) = ex (x + 1).