1

Los números naturales

Presentación de la unidad • Los números naturales no parecen obedecer a ninguna “construcción” intelectual del hombre. Desde siempre y en todas las culturas surgen de modo natural para contar, ordenar, medir, etc. • La unidad comienza contrastando algunos de los sistemas de numeración más conocidos. Así, además de apuntar la evolución histórica de los métodos de representación, se muestra que el concepto de número natural es el mismo en todos los casos, independientemente de cómo se exprese, verbalmente o por escrito.

• En el repaso de las operaciones, además de practicar el cálculo operativo, priorizamos la resolución de problemas, actividad que garantiza la revisión y la mejora en la construcción de conceptos. • Por último, se avanza en la resolución de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas. • Los contenidos de esta unidad son de tres tipos:

• Tras revisar la estructura del sistema de numeración decimal, y constatar sus ventajas respecto a otros sistemas de numeración, se trabaja la lectura y la escritura de números de nueve o más cifras. También se recuerdan los procedimientos y las ocasionales ventajas de la aproximación por redondeo. • Se repasan después las operaciones básicas con números naturales, y algunas de sus propiedades, poniendo especial empeño en la división, en la que se detectan con frecuencia errores y lagunas, tanto conceptuales como en la mecánica del algoritmo.

– Aspectos teóricos: • Sistemas de numeración. El sistema de numeración decimal. • Propiedades de las operaciones y ventajas que aportan a la práctica del cálculo. – Cálculo: • Algoritmos de las operaciones. • Expresiones con paréntesis y operaciones combinadas. • Cálculo mental. – Utilización de la calculadora: • Conocimiento de las técnicas básicas. • Uso adecuado.

Esquema de la unidad

LOS NÚMEROS NATURALES se expresan mediante

LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN

se utilizan para

SISTEMA EGIPCIO SISTEMA ROMANO SISTEMA MAYA …

APROXIMAR RESULTADOS

RESOLVER PROBLEMAS

ORDENAR

mediante

mediante

REDONDEO

OPERACIONES

el sistema que utilizamos es

CONTAR

EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

que cuando se hace de una forma aproximada se llama

en el que los grandes órdenes de unidades son

LOS MILLONES

24

CODIFICAR

LOS BILLONES

de

ESTIMAR

SUMA RESTA MULTIPLICACIÓN

DIVISIÓN

que por su resto pueden ser

DIVISIONES EXACTAS

DIVISIONES INEXACTAS

Conocimientos mínimos

Adaptación curricular

• Estructura del sistema de numeración decimal.

En la parte de “Recursos fotocopiables” se ofrece una adaptación curricular de esta unidad 1 del libro del alumnado, para cuya elaboración se han tenido en cuenta los conocimientos mínimos que aquí se proponen.

• Lectura y escritura de números grandes. • Redondeo. • Cálculo mental y escrito con las cuatro operaciones. • Uso elemental de la calculadora. • Resolución de expresiones sencillas con operaciones combinadas. • Resolución de problemas de una y dos operaciones.

Anticipación de tareas • Buscar información sobre distintos sistemas de numeración (civilizaciones antiguas, sistema binario de los lenguajes informáticos, etc.). • Revisar la operativa con las cuatro operaciones (detección de lagunas). • Mostrar los distintos tipos de calculadora.

La lectura inicial servirá para ejercitar la comprensión lectora y para mostrar los dos aspectos que justifican el estudio de las matemáticas: el práctico y el intelectual. Los contenidos, si se adaptan a esos mínimos exigibles, o bien no han sufrido cambio alguno o bien se han modificado ligeramente para adecuarlos al posible nivel de los estudiantes a quienes va dirigido. Lo mismo cabe decir de los ejercicios prácticos que se proponen. Si algún contenido supera los mínimos exigibles, o bien se ha suprimido o bien se ha adaptado para ajustarlo a los requisitos exigidos. Finalmente, los ejercicios y problemas con los que finaliza la unidad se han reducido en cantidad y se han modificado o bajado de nivel hasta adaptarse a lo convenido. Lo mismo cabe decir de la autoevaluación.

• Recordar algunas estrategias y procedimientos generales para resolver problemas y describir los procesos de resolución.

En la siguiente tabla se recoge una relación de actividades para atender y trabajar el aprendizaje cooperativo, el pensamiento comprensivo, el pensamiento crítico, la interdisciplinariedad, el emprendimiento y la resolución de problemas. Unas están propuestas en el libro del alumnado (L.A.), y aquí se hace referencia a ellas indicando la página y la actividad, y otras, como se indica, se sugieren en esta Propuesta Didáctica (P.D.). Una selección de estas sugerencias están marcadas en el libro del alumnado con un icono; aquí se han marcado con (*). APRENDIZAJE COOPERATIVO

PENSAMIENTO COMPRENSIVO

PENSAMIENTO CRÍTICO

Pág. 9. Actividad sugerida en esta P.D. para los Pág. 11. Actividad 2 dos apartados de la página.(*)

Pág. 9. Actividad propuesta en los dos apartados de la página.(*)

Pág. 13. Actividad sugerida en esta P.D.

Pág. 17. Actividades 15, 16 y 17

Pág. 10. Actividad propuesta en el ladillo.(*)

Pág. 20. Actividades 5 y 8

Pág. 20. Actividad 13 y actividad sugerida en esta P.D.

Pág. 22. Actividades 27 y 31 Pág. 23. Actividades 36 y 37

INTERDISCIPLINARIEDAD

EMPRENDIMIENTO

Pág. 12. Actividad sugerida en esta P.D.

Pág. 11. Actividad sugerida en esta P.D.

Todos los problemas propuestos en el L.A. están encuadrados en este apartado. Aquí se señalan algunos que tienen especial interés.

Pág. 20. Actividad sugerida en esta P.D.

Pág. 15. Actividad 6

Pág. 14. Actividad 5

Pág. 26. Actividad “Lee e infórmate”

Pág. 18. Actividad “Por

qué”(*)

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Pág. 19. Actividad 6 (*) Pág. 23. Actividad “Aprende a resolver problemas” (*)

Pág. 21. Actividad 21 Pág. 22. Actividad 28 (*)

Pág. 24. Actividad 54

(*)

Pág. 25. Actividad 63

Pág. 25. Actividad 64

Pág. 26. Actividad “Investiga” (*)

Pág. 27. Actividad “Entrénate resolviendo problemas” (*) 25

1

Así multiplicaban los antiguos egipcios

Los números naturales

Los egipcios multiplicaban por duplicaciones sucesivas. Observa, por ejemplo, cómo hacían 23 × 18.

Todas las civilizaciones han tenido un sistema de numeración. Estos han pasado de unos pueblos a otros y han evolucionado a lo largo del tiempo.

←• 1 ⎯→

18 →

←• 2 ⎯→ ←• 4 ⎯→

36 → 72 →

8

144

←• 16 ⎯→ 288 → 414 ← → 23

– La segunda, duplicaban sucesivamente el segundo factor, en nuestro ejemplo, 18, tantas veces como habían duplicado 1 en la primera columna. – Después, en la primera columna tomaban los números necesarios para que al sumarlos se obtuviera el primer factor; en nuesro caso, para quer sumaran 23: – Para concluir, cogían, en la segunda columna, los números correspondientes a los sumandos de la primera columna y los sumaban. En nuestro caso:

2000 a.C.

Mayas

– En la primera, duplicaban sucesivamente 1 sin sobrepasar el primer factor; en nuestro caso, sin pasarse de 23.

1 + 2 + 4 + 16 = 23

Babilonios

Egipcios

2000 a.C.

Escribían dos columnas de números siguiendo las siguientes reglas:

18 + 36 + 72 + 288 = 414

3500 a.C.

Romanos 100 a.C.

El resultado de la suma obtenida en la columna de la derecha era el producto buscado. En nuestro ejemplo: 23 × 18 = 414 1

Chinos 3500 a.C.

a) 17 × 41

6

Hindúes 500 a.C.

12 9 6 1 2 1 9 7 2 2

L

os sistemas de numeración sirven para escribir números y, así, recordarlos y transmitirlos. Pero deben servir, también, para operar con ellos. Piensa en el sistema romano (que ya conoces) y en cómo se las apañarían para efectuar sumas. Por ejemplo, MCCCXLVI + DCCCXXXIV. ¿Complicado? Pues imagina lo difícil que tendría que ser multiplicar.

• La página presenta distintos sistemas de numeración y propone una reflexión sobre su utilidad, sobre sus diferencias y sobre el papel que han desempeñado en las distintas culturas y épocas. • En la idea de que los números son conceptos y los sistemas de numeración distintas formas de expresarlos, podemos motivar el estudio de la unidad proponiendo a los alumnos y a las alumnas que inventen su propio sistema de numeración y, a partir de su análisis, contrastar conceptos como los de sistema aditivo o posicional, ventajas de utilizar un símbolo para el cero, o de operar con unos u otros. • En la página de la derecha se presentan dos modelos de multiplicación, que permiten descubrir relaciones entre cada sistema de numeración y sus posibilidades o ventajas para el cálculo.

2

– Sin embargo, el sistema hindú utilizaba un procedimiento muy similar al nuestro, más rápido y cómodo, donde cada cifra se ubicaba en un lugar determinado, consecuencia de la utilización de un sistema posicional.

Cuestiones para detectar ideas previas • Crear un sistema de signos que sirva para codificar cualquier número menor que 50 (o 100 o…). • Leer y escribir números de hasta ocho cifras. • Calcular con las operaciones básicas. • Comparar expresiones muy sencillas variando la posición del paréntesis. • Inventar problemas para una operación dada.

– Se suman los resultados en vertical. En cada columna solo cabe un dígito.

Efectúa, siguiendo este método, las siguientes multiplicaciones: a) 208 × 34

3

b) 453 × 26

Comparando estas formas de multiplicar con la nuestra, ¿cuál te parece más cómoda y efectiva? Justifica tu respuesta.

Aprendizaje cooperativo Si el profesor o la profesora lo considera oportuno, estas actividades pueden realizarse en grupo, estimulando el aprendizaje entre iguales. En un primer tiempo, los grupos buscarán soluciones, que se contrastarán en una posterior puesta en común, justificando los logros conseguidos, rebatiendo en los desacuerdos y llegando, finalmente, a conclusiones comunes.

Soluciones de las actividades 1 a)

– Señalaremos que en el sistema egipcio, al no ser posicional, resulta imposible el algoritmo que nosotros aprendemos, por lo que se debe recurrir a métodos más tortuosos, basados en la suma y en el cálculo del doble. Los estudiantes analizarán ese proceso.

26

– En cada casilla se pone el resultado de multiplicar los dos dígitos que la determinan. Por ejemplo, en la casilla sombreada, 4 × 7 = 28.

1

Sistema decimal que usamos

b) 41 × 17

Así multiplicaban los antiguos hindúes

5

3 0 7 3 2 0 4 2 1 5 2 8 2 2 1

4

Árabes 700 d.C.

Al iniciar la unidad

Efectua las multiplcaciones siguientes al estilo egipcio:

1

41

2

b)

1

17

82

2

34

4

164

4

68

8

328

8

136

16

656

16

272

17

697

32

544

41

697

17 × 41 = 697

41 × 17 = 697

2 a)

8

3

0 2 4 4 2 0 0 3 2 0 6 0 0 2 0 8 0

7

6 10 1 0 0 7 0 7 2

3 Respuesta libre.

b)

3

2

0 6 6 1 0 1 8 4 0 8 3 0 8 2 4

5

0

7

11 7 1 1 1 1 7 7 8

1 Sistemas de numeración

El sistema de numeración decimal

3

4

Aquí aparece escrito el número 1 333 331.

10

100

1 000

10 000

100 000

1 000 000

asa

cuerda

flor

dedo

rana

hombre

7

8

9

• El valor de una cifra depende del lugar que ocupe. Por eso, este sistema es de tipo posicional.

7

8

4

3

ES U

D

N

EC

ID

EN

AD

AS

AS N TE EN C

U D NI E D M AD IL E LA S R

D

E

D

EC M EN IL AS LA R

Veamos un ejemplo:

4 1

6

• Cada cifra puede ocupar cualquiera de esos órdenes.

2 DM → 20 000 7 UM → 7 000 4C→ 400 7 D → + 70 3U→ 3 27 473

↓

palo

5

• Diez unidades de un orden hacen una unidad del orden inmediato superior.

C D EN E T M EN IL A LA S R

Por ejemplo, los antiguos egipcios utilizaban los símbolos siguientes:

2

• Se definen órdenes de unidades: unidades, decenas, centenas…

N ID M AD IL LÓ ES N

Los símbolos utilizados para representar los conteos, junto con sus normas de uso, forman un sistema de numeración.

1

Para leer y escribir números, se establecen estas normas:

Un número se puede descomponer según sus órdenes de unidades y según el valor de posición de cada cifra: 27 473

U

A medida que la sociedad evolucionaba se hizo necesario manejar cantidades grandes y representarlas de una forma práctica. Así, aparecieron en distintas culturas los sistemas de numeración.

0

Recuerda

E

Los hombres prehistóricos ya utilizaban algunas técnicas para contar: comparaban con los dedos de sus manos, hacían muescas en un trozo de madera o arcilla, ensartaban cuentas en una cuerda, etc.

El sistema de numeración que utilizamos actualmente es el decimal. Consta de diez símbolos o cifras:

D

Los números naturales (1, 2, 3, …) surgieron de la necesidad de contar, y su representación evolucionó adaptándose a cada momento cultural e histórico.

Este hombre primitivo ha escrito el número 47. ¿Sabrías decir el valor de cada símbolo?

0

4

↓

4 000 000 U

↓

4 000 U

4U

Piensa y practica

La norma para escribir un número era sencilla: se iban añadiendo (sumando) los símbolos necesarios hasta completar la cantidad deseada. Estos símbolos, junto con la norma anterior, forman el sistema de numeración egipcio.

1. Escribe en el sistema de numeración egipcio los nú-

8. Escribe el número que es 300 decenas de millar ma-

A los sistemas de numeración, como el egipcio, en que se van añadiendo símbolos y sumando su cantidad representada, los llamamos sistemas aditivos.

2. En un sistema aditivo se utilizan estos símbolos:

9. ¿Qué número natural tiene esta descomposición?:

El sistema de numeración romano

meros 19, 65, 34 120 y 2 523 083.

yor que 23 456.

2 000 000 + 300 000 + 7 000 + 30 + 7 1

5

10

10. Ordena estas matrículas de la más antigua a la más

100

moderna (tienes que tener en cuenta primero las letras y luego los números):

Escribe, basándote en él, los números 18, 382 y 509.

Los romanos utilizaban como símbolos las siguientes letras:

3. Escribe en el sistema de numeración romano estas

3948 - FBG

cantidades: 18

1

5

10

50

100

500

1000

43

98

3 456

NORMAS

Aquí se ve escrito el número 1 778.

EJEMPLOS

Las letras i, x, c y m se pueden repetir hasta tres veces seguidas.

iii → 3 ccc → 300

xx → 20 mm → 2 000

Las letras i, x, o c a la izquierda de otra de mayor valor, le restan a esta su valor.

iv → 4 xl → 40

ix → 9 xc → 90

El valor de un conjunto de letras queda multiplicado por 1 000 al colocar sobre ellas una barra.

—

— iv → 4 000 ixcc → 9 200 — m → 1 000 000

12. ¿Verdadero o falso?

—

vcccxxxi

cccxxvii

4389 - GFB

cambias las unidades con las unidades de millar, aumenta en 999. ¿Qué número es?

de estos números romanos: cxlix

3894 - FBG

11. Un número tiene cinco cifras que suman 5. Si inter-

4. Escribe en el sistema de numeración decimal el valor

Y estas eran sus normas:

a) En el sistema de numeración egipcio, si cambias el orden de los signos, cambia el valor del número.

5. ¿Qué valor tiene la cifra 0 si ocupa el lugar de las cen-

b) En el sistema decimal, si cambias de lugar las cifras, cambia el valor del número.

tenas? ¿Y si ocupa el lugar de los millones?

6. Si añades un 0 a la derecha de un número, ¿por cuán-

c) Medio millar equivale a 5 centenas.

to multiplica su valor? ¿Y si lo añades a la izquierda?

d) La cifra 6 tiene el mismo valor en el número 3 648 que en el número 3 468.

7. ¿Qué orden de unidad ocupa en un número la cifra 5

si su valor es de 50 000 unidades?

e) Mil millares hacen un millón.

10

Sugerencias • La utilización de distintos sistemas de numeración, ideados en diferentes épocas y culturas, hará valorar a los estudiantes el esfuerzo progresivo realizado por la humanidad en la construcción de herramientas que hoy utilizamos sin percibir, acaso, la dificultad del proceso, y que son parte de la herencia cultural, en continua reelaboración, que cada generación transmite a la siguiente. • A la vez, se puede señalar que cada cultura ha utilizado el sistema de numeración que se adaptaba a sus necesidades. No nos podemos imaginar ninguna situación en la que un hombre primitivo, cazador y recolector, tuviera que manejar números de, por ejemplo, siete cifras. Pero solo tenemos que abrir un periódico, o cualquier tratado científico, para ver que esos mismos números son imprescindibles en la sociedad actual. Es decir, los sistemas de numeración se han ido perfeccionando a medida que evolucionaban las necesidades de enumerar y calcular (comercio, construcción, estadística…), y, a la vez, cada avance ha permitido acceder a nuevos campos de la ciencia y ha traído consigo la aparición de nuevas necesidades numéricas. • Para apreciar las virtudes de nuestro sistema de numeración decimal, conviene compararlo con otros tipos de sistemas, especialmente los aditivos. Hágase ver la dificultad de esos últimos para representar números grandes y números decimales y también para operar.

Refuerzo y Ampliación

11

Emprendimiento Se sugiere la siguiente actividad: Supón que eres un agente secreto y necesitas acordar con tu compañero una clave para escribir números del 1 al 30. ¿Serías capaz de hacerlo utilizando dos dados, uno verde y otro rojo? Explícalo.

Soluciones de “Piensa y practica” 1 19 =

2 18 = 382 = 382 =

3 18 = XVIII 43 = XLIII 98 = XCVIII 3 456 = MMMCDLVI 4 CXLIX = 149

—

VCCCXXXI = 5 331

6 A la derecha, se multiplica por 10. A la izquierda, no varía. 7 Decenas de millar.

9 2 307 037

• Del cuaderno de TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD:

CCCXXVII = 327

5 Cero centenas. Cero millones.

• Del cuaderno n.º 2 de EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS: Ampliación: Ejercicios 4 y 5 de la pág. 3.

120 =

2 523 083 =

8 3 023 456

Refuerzo: Ejercicios 1 y 2 de la pág. 2.

65 =

34 =

Se recomiendan:

Refuerzo: Ejercicios 1 a 4.

1

UNIDAD

10 3894-FBG, 3948-FBG, 4389-GFB 11 40 001 12 a) Falso b) Verdadero c) Verdadero d) Falso e) Verdadero 27

Soluciones de “Piensa y practica”

2 Los números grandes

3

Muchas cantidades y datos superan las nueve cifras: el número de habitantes de la Tierra (7 000 000 000), los segundos que tiene un siglo (3 153 600 000), los kilómetros de un año luz (9 460 800 000 000)…

1

3

8

0

0

0

0

C

D

U

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Cuando un número tiene muchas cifras, es difícil de recordar e incómodo para

operar. Por eso, suele convenir sustituirlo por otro más manejable de valor aproxic) Nueve billones cuatrocientos sesenta mil ochocientos millones. mado, terminado en ceros. Por ejemplo:

2 a) 28 350 000

e) 1 500 000 000 000

b) 143 000 000

En España circulan 86800000 billetes de 500 €.

El año pasado nos visitaron 58 millones de personas.

d) 16 000 000 000

pasado El año tro n nues visitaro 963430 país 57 ros. extranje

¿Cuántos miles de millones de euros serán, aproximadamente?

f) 15 350 000 000 000

La forma más frecuente y práctica de realizar aproximaciones es el redondeo.

3 a) … millón.

b) … millardo.

En la web

Actividades para practicar la aproximación.

c) … millardo.

Ten en cuenta Aunque no es muy habitual, a los miles de millones también se les llama millardos. También se designa con el prefijo giga: 1 000 000 000 bytes = 1 gigabyte

b) Tres mil ciento cincuenta y tres millones seiscientos mil.

c) 2 700 000 000

MILLARES

1

MILLONES

BILLONES

MILES DE MILLONES

El sistema de numeración decimal permite representar cantidades tan grandes como deseemos. Aquí tienes algunos órdenes para números con más de 9 cifras, junto a algunos ejemplos:

…

1

UNIDAD

1 a) Siete mil millones. Aproximación de números naturales

Para redondear un número a un determinado orden de unidades: • Se sustituyen por ceros todasd) las … cifrasbillón. a la derecha de dicho orden.

• Si la primera cifra sustituida es mayor o igual que cinco, se suma una unidad a la cifra anterior.

4 Entre 10 y 70 billones de células.

Ejercicio resuelto El universo se originó hace trece mil ochocientos millones de años.

El cerebro de una persona joven tiene unos cien mil millones de neuronas.

La Tierra tiene un volumen aproximado de un billón de kilómetros cúbicos.

• Un millón ↔ Un 1 seguido de 6 ceros.

5

Aproximar el número 384 523 Diez mil billones. a las centenas de millar, a las decenas de millar y a los millares.

CENTENAS DE MILLAR

DECENAS DE MILLAR

MILLARES

384523

3 8 4 5 2 3

3 8 4 5 2 3

CM 8 ≥ 5 = DM 4 < 5 +1 6 Un 1 seguido de 24+1 ceros → un billón de billones.

400000

3 8 0 0 0 0

UM 5 ≥ 5

3 8 5 0 0 0

• Un billón ↔ Un millón de millones ↔ Un 1 seguido de 12 ceros. • Un trillón ↔ Un millón de billones ↔ Un 1 seguido de 18 ceros.

1. Lee las primeras líneas de esta página. Escribe cómo

se leen:

a) El número de habitantes de la Tierra. b) El número de segundos de un siglo. c) El número de kilómetros que tiene un año luz. 2. Escribe con cifras.

a) Veintiocho millones trescientos cincuenta mil. b) Ciento cuarenta y tres millones. c) Dos mil setecientos millones. d) Dieciséis gigas. e) Un billón y medio. f ) Quince billones trescientos cincuenta mil millones.

3. Copia en tu cuaderno y completa.

a) Mil millares hacen un … b) Mil millones hacen un … c) Un millón de millares hacen un … d) Un millón de millones es un … 4. El cuerpo humano tiene entre diez y setenta millones

de millones de células. Expresa esas cantidades en billones.

5. ¿Cómo leerías el número expresado por un 1 seguido

de 16 ceros?

6. Los científicos calculan que los mares y océanos de

la Tierra contienen tres cuatrillones de kilogramos de agua. ¿Qué crees que es un cuatrillón?

12

Sugerencias • Los números grandes (de seis, nueve, doce y más cifras) aparecen frecuentemente en informaciones científicas, sociológicas, económicas etc.; de ahí que resulten necesarios para elaborar e interpretar mensajes relativos a medios en los que ya se mueven los escolares. • Los alumnos y las alumnas han de leer y escribir con agilidad los números de muchas cifras y han de manejar con soltura los correspondientes órdenes de unidades (millones, miles de millones, billones...) y sus equivalencias. • También es aconsejable incidir en la diferencia que existe entre nuestro término “billón” y el término “billion” que suele aparecer en los textos y medios de comunicación norteamericanos y que, con frecuencia, da lugar a errores en las traducciones. El “billion” equivale, contra lo que cabría esperar, a mil millones. Y quizá, para diferenciarlo del billón, y para tener un término equivalente en las traducciones, es por lo que se ha acuñado el nuevo término millardo, aunque su uso no es frecuente.

Refuerzo y Ampliación Se recomiendan: • Del cuaderno n.º 2 de EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS: Refuerzo: Ejercicios 4 y 5 de las págs. 2 y 3. Ampliación: Ejercicio 7 de la pág. 3.

Interdisciplinariedad Se sugiere la siguiente actividad: Selecciona cuatro de los números grandes que aparecen en esta página e indica la rama científica con la que están relacionados. Por ejemplo: “Número de habitantes de la Tierra: siete mil millones (Estadística – Geografía humana). 28

Piensa y practica

1. Redondea a los millares estos números:

Piensa y practica

4. A continuación puedes ver varias aproximaciones al

ANOTACIONES a) 24 963 b) 7 280 c) 40 274

precio de un piso en venta:

SE VENDE

d) 99 399

2. Aproxima a los millones por redondeo.

138 290 €

a) 24 356 000

b) 36 905 000

c) 274 825 048

d) 213 457 000

3. Haz una tabla como esta en tu cuaderno: APROXIMACIONES NÚMERO

A LAS CENTENAS DE MILLAR

A LAS DECENAS DE MILLAR

Complétala redondeando los siguientes números: 530 298

828 502

359 481

299 352 362

Tel.: 23987688

100 000 € 138 000 € 138 300 € 140 000 €

a) ¿Cuál es más cercana al precio real? b) ¿Cuál te parece más adecuada para una información coloquial, si no se recuerda la cantidad exacta? c) ¿Cuál identificas con un redondeo a las centenas de millar? 5. Un ayuntamiento ha presupuestado 149 637 € para

rehabilitar un área deportiva.

¿Qué cifra darías para comunicar este dato en una conversación informal?

13

• La distancia de Sevilla a Santander.

3 Aproximación de números naturales

1

UNIDAD

• El consumo anual, en litros, de aceite en España.

s de los

Cuando un número tiene muchas cifras, es difícil de recordar e incómodo para operar. Por eso, suele convenir sustituirlo por otro más manejable de valor aproximado, terminado en ceros.

ndes ras,

Por ejemplo:

0

lubios.

es bi-

do

de de

En la web

Actividades para practicar la aproximación.

Redondear los datos recogidos haciéndolos manejables para, después, ponerlos en común. En la puesta en común, contrastar las diferencias, seleccionar razonadamente los más fiables, etc.

¿Cuántos miles de millones de euros serán, aproximadamente?

La forma más frecuente y práctica de realizar aproximaciones es el redondeo.

0 0

En España circulan 86800000 billetes de 500 €.

El año pasado nos visitaron 58 millones de personas.

pasado El año tro n nues visitaro 963430 país 57 ros. extranje

U

• El número de habitantes de Londres.

Para redondear un número a un determinado orden de unidades:

Soluciones de “Piensa y practica” 1 a) 25 000

• Se sustituyen por ceros todas las cifras a la derecha de dicho orden. • Si la primera cifra sustituida es mayor o igual que cinco, se suma una unidad a la cifra anterior.

Ejercicio resuelto Aproximar el número 384 523 a las centenas de millar, a las decenas de millar y a los millares.

CENTENAS DE MILLAR

DECENAS DE MILLAR

384523 +1

CM

8≥5

400000

DM

4