Objetivo

Nombre:__________________________________

Fecha: ________

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL 1. Ordena de menor a mayor los siguientes números: a) 37 132 49 29 348 231 → _____________________________________ b) 89 73 405 732 327 234 → _____________________________________ 2. Escribe con palabras los siguientes números: 27 → _________________________________ 237 → _________________________________ 1305 → ________________________________ 6083 → ________________________________ 3. Escribe con números las siguientes cantidades: Cuatrocientos cinco → _______ Dos mil veinte → ________ Treinta y nueve → _______ Trece mil seiscientos doce → ________ Novecientos ocho → _______ Cuatro mil uno → ________ Mil trescientos quince → _______ Mil setecientos veintiocho → ________ 4. ¿Cuántas unidades hay en una decena? ¿Cuántas decenas hay en una centena? ¿Cuántas unidades hay en una centena? ¿Cuántas centenas hay en un millar?

→ ______ ¿Y en 3 decenas? → _______ → ______ ¿Y en 7 centenas? → _______ → ______ ¿Y en 6 centenas? → _______ → ______ ¿Y en 5 millares? → _______

5. Escribe el número que vale: 7 centenas + 4 decenas + 2 unidades → _________ 3 centenas + 9 unidades → ______ 5 millares + 1 centena + 5 decenas + 6 unidades → ________ 2 millares + 4 decenas + 7 unidades → _______ 8 millares + 3 centenas + 8 unidades → _______ 3 decenas de millar + 5 millares + 9 unidades → _______ 6. Indica las unidades (U), decenas (D), centenas (C) y millares (M) de los siguientes números: 1230 → ____________________________________________________ 872 → ____________________________________________________ 3049 → ____________________________________________________ 8408 → ____________________________________________________ 7. Indica el valor de cada 4 en el número: 1404 Indica el valor de cada 9 en el número: 9789 Indica el valor de cada 0 en el número: 1200 Indica el valor de cada 3 en el número: 3532

→ → → →

M

C 400

D

U 4

Números Naturales 1

Objetivo 1

Algunas aplicaciones Escribe con números las cantidades que se indican en cada una de las situaciones siguientes. 8. ¿Cuántos años tiene un siglo? ______

9. ¿Cuántos siglos son mil años? ______

10. El gasto en libros de texto en la casa de Pedro ha sido: Los libros de su hermana Rosa han costado ciento cuarenta y seis euros → _______ Los libros de Pedro han costado ciento veintisiete euros → _______ El coste total ha sido de doscientos setenta y tres euros → _______ (Comprueba que el total es la suma del coste de los libros de los dos hermanos.)

11. En la tienda de ordenadores el modelo de portátil más barato vale doscientos noventa y cinco euros, pero hay otro ordenador, que debe ser buenísimos, que vale mil ciento cinco euros. El barato: ________

El buenísimo: _________

12. Carmen mide ciento cincuenta y siete centímetros de estatura, usa zapatos del número treinta y siete y ha dicho que me llamará a las doce y treinta y cinco. Estatura: ________

Zapato: _________

Reloj: _________

13. España tiene cuarenta y siete millones de habitantes. Escríbelo con números. Número de habitantes: ______________

14. La madre de una amiga tuya tiene unos ingresos anuales de cuarenta y ocho mil quinientos euros. Escríbelo con números. Ingresos anuales: ____________

15. La Luna está a trescientos ochenta y cinco mil kilómetros de la Tierra. Distancia Tierra/Luna: _______________

Números Naturales 1

Objetivo 5

Nombre:__________________________________

Fecha: ________

Nivel I

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES (II) Multiplicación de números de tres cifras y de tres factores: problemas 1. Halla las siguientes multiplicaciones: 428 702 × 231 × 368 616 4212 2106 258336

371 × 402

2305 × 770

Para multiplicar tres o más números, se multiplican los dos primeros y el resultado obtenido se multiplica por el tercer factor. (El resultado de la multiplicación será el mismo si se multiplica el primer número por la multiplicación de los otros dos.) Así: 5 × 6 × 2 = 5 × 6 × 2 = 30 × 2 = 60; o también: 5 × 6 × 2 = 5 × 6 × 2 = 5 × 12 = 60. •

2. Halla las siguientes multiplicaciones: 4 × 3 × 7 = 12 × 7 = 84;

6×3×5=

4×3×5=

3×2×8=

6×2×7=

2×5×9=

3. Repite las mismas operaciones multiplicando antes los factores segundo y tercero: 4 × 3 × 7 = 4 × 21 = 84;

6×3×5=

4×3×5=

3×2×8=

6×2×7=

2×5×9=

4. En un restaurante hay 3 salones, en cada salón caben 12 mesas y en cada mesa pueden sentarse 6 comensales. ¿Cuántas personas pueden comer a la vez?

5. Un tren tiene 14 vagones con 7 compartimentos cada uno, y 8 plazas en cada compartimento. ¿Cuántos viajeros caben en ese tren? Si en el último viaje quedaron 10 compartimentos vacíos y el resto estaban completos, ¿cuántas plazas se ocuparon?

Números Naturales 05

Objetivo 5

6. La profesora de Matemáticas manda resolver 3 problemas cada semana, después los recoge y evalúa. Si hay 27 alumnos que entregan siempre los problemas, ¿cuántos problemas recoge la profesora a la semana?

7. Habrás calculado que la profesora de Matemáticas evalúa 81 problemas semanalmente; si el primer trimestre del curso consta de 12 semanas, ¿cuántos problemas evalúa la profesora durante el primer trimestre?

8. En una floristería se preparan 150 ramos cada semana. En cada ramo hay 8 claveles, 6 tulipanes, 9 lirios y 12 margaritas. ¿Cuántas flores se necesitan de cada clase? ¿Cuántas se necesitan en total?

9. Un ciclista recorre 9 metros por cada pedalada que da. ¿Cuántos metros recorrerá si da 308 pedaladas?

10. Si el mismo ciclista da 36 pedaladas por minuto, ¿cuántos metros recorrerá en una hora?

11. Cada uno de los 18 empleados de un banco atiende durante un día de trabajo a 25 clientes. Si el mes pasado trabajaron 21 días ¿a cuántos clientes atendieron durante ese mes?

12. Contesta: a) ¿Cuántos minutos tiene un día?

b) ¿Cuántos minutos tiene un año?

Números Naturales 05

Objetivo 11

Nombre:__________________________________

Fecha: ________

Nivel II

NÚMEROS DECIMALES Los números decimales se emplean continuamente. Ejemplos: a) El kilo de sandía está 0,65 €. b) La gorra que se ha comprado Andrés vale 14,50 €. c) Una pista de tenis mide 23,77 metros de largo. El ancho es de 8,23 metros para el juego de individuales, y de 10,97 metros para dobles. Recuerda: 1 unidad = 10 décimas 1 unidad = 100 centésimas 1 unidad = 1000 milésimas

1 décima = 0,1 unidades 1 centésima = 0,01 unidades 1 milésima = 0,001 unidades

1 euro = 100 céntimos 1 céntimo = 0,01 euros

1 metro = 1000 milímetros 1 milímetro = 0,001 meros

El sistema de numeración decimal es el más empleado. Se fundamenta en cada unidad de orden superior es 10 veces la inmediata anterior. Así, 10 unidades = 1 decena; 10 decenas = 1 centena;… En sentido contrario: 1 unidad = 10 décimas; 1 décima = 10 centésimas; … Representación gráfica de los números decimales en la recta:

El número 7,24 se lee: 7 unidades y 24 centésimas. También: siete coma veinticuatro. El número 7,04 se lee: 7 unidades y 4 centésimas. También: siete coma cero cuatro. El número 7,2 es igual a 7,20. Añadir ceros después de la última cifra decimal no cambia el número. • 7,24 = 7 unidades + 2 décimas + 4 centésimas • 7,04 = 7 unidades + 4 centésimas 1. Ordena de menor a mayor los siguientes números: 8,7

6,02 → _______________________________

a) 7,045

7,24

9,45

4,82

b) 5,03

5,13

5,3

5,034 5,041 5,41 → _______________________________

c) 4,105

4,13, 4,014 4,135 4,12

4,129 → _______________________________

2. Intercala un número decimal entre los dos dados: a) entre 2,1 y 2,7

b) entre 4,1 y 4,2

c) entre 3,12 y 3,13

Números decimales 1

Objetivo 11

3. Escribe con palabras los siguientes números: 2,7 → ______________________________

130,5 → _____________________________

2,37 → ______________________________ 6,083 → _____________________________ 4. Escribe con cifras los siguientes números decimales: Siete unidades y cuatro décimas → _______ Treinta dos coma cuatro décimas → _______ Cero coma setenta y cinco → _______ Doscientas cuatro milésimas → _______

Cuarenta y siete coma catorce → ________ Dos unidades y catorce centésimas → _____ Doce con diecisiete milésimas → ________ Diecisiete milésimas → ________

5. Escribe el número que vale: 7 centenas + 4 decenas + 2 unidades + 3 décimas → _________ 3 unidades + 9 décimas + 7 centésimas → _______ 5 centenas + 3 unidades + 4 centésimas → ________ 7 unidades + 1 décima + 7 milésimas → _______ 6. Indica el valor de las décimas, centésimas y milésimas de los siguientes números: 1,237 → ____________________________________________________ 87,209 → ____________________________________________________ 7. Contesta: ¿Cuántos céntimos hay en 0,35 euros? → _______ ¿Cuántos euros son 245 céntimos? → _______

¿Cuántos céntimos hay en 0,35 euros? → _______ ¿Cuántos euros son 245 céntimos? → _______

Rosa tiene 5,35 €; Sandra tiene: 4 monedas de 50 céntimos de euro, 8 monedas de 20 céntimos de euro y 7 céntimos sueltos. ¿Cuál de las dos tiene más dinero?

Rosa mide 158 centímetros; Sandra mide 1 metro más 6 decímetros más 3 centímetros. ¿Cuál de las dos es más alta?

8. Representación gráficamente en la recta los siguientes números: 0,3

0,8

1,2

1,4

2,1

Números decimales 1

Objetivo 43

Nombre:__________________________________

Fecha: ________

Nivel I

GEOMETRÍA: Otros polígonos; ángulos internos • •

Un polígono es una figura geométrica plana limitada por segmentos rectos consecutivos no alineados. Los elementos de un polígono son: Lado: cada uno de los segmentos que forman el polígono. Vértice: punto de unión de los lados consecutivos. Diagonal: Segmento que une dos vértices no consecutivos. Perímetro: Suma de las longitudes de todos los lados. Elementos: Lados: AB, BC , CD, DE, AE Vértices: A, B, C, D, E Ángulos internos: Aˆ , Bˆ, Cˆ, Dˆ, Eˆ Diagonales: AC, AD, BD, BE, CE Perímetro: AB + BC + CD + DE + AE

•

Los polígonos se nombran de acuerdo con el número de lados que tienen: triángulo (3 lados), cuadrilátero (4 lados), pentágono (5 lados), hexágono (6 lados), heptágono (7 lados), octágono (8 lados), eneágono (9 lados), decágono (10 lados), etc.

1. Indica cuáles de las siguientes figuras son polígonos y, en caso de que los sean, escribe sus nombres.

2. Di cómo se llaman los siguientes polígonos, pon el nombre de sus vértices, lados y ángulos y dibuja sus diagonales.

Geometría 7

Objetivo 43

Ángulos internos de un polígono Ángulo interno: es un ángulo formado por dos lados consecutivos y que está contenido dentro del polígono. La suma de los ángulos internos de un polígono se obtiene descomponiéndolo en triángulos. Como los ángulos de cada triángulo suman 180º, la suma de todos los ángulos de un polígono es igual a 180º por el número de triángulos distintos en los que se divide el polígono. •

Ejemplo: Un hexágono (figura adjunta) puede descomponerse en 4 triángulos; por tanto, los ángulos de un hexágono suman 180º × 4 = 720º. Existe una fórmula que da directamente la suma de los ángulos de un polígono de n lados. Esta fórmula es: Suma de los ángulos de un polígono de n lados = 180º · (n – 2). Aplicando esta fórmula sabemos que, por ejemplo, la suma de los ángulos internos de un polígono de 9 lados es 180º · (9 – 2) = 180º · 7 = 1260º. •

3. Haz la descomposición en triángulos de cada uno de los polígonos siguientes:

a) Halla en cada caso la suma de los ángulos internos. b) Aplicando la fórmula anterior comprueba que el resultado es el mismo.

4. Sin usar el transportador, calcula el valor del ángulo desconocido en cada polígono. (Ten en cuenta en cada caso cuánto deben sumar sus ángulos internos.)

Geometría 7

IES Complutense

Compensatoria

Objetivo 43

Geometría 7

Objetivo

Nombre:__________________________________

Fecha: ________

Nivel II

FRACCIONES EN GENERAL. Números mixtos 4 3 7 + = . Observa que se obtiene una fracción con el numerador mayor que el 5 5 5 denominador. Estas fracciones son mayores que una unidad. La suma

7 5 2 7 2 2 es igual a una unidad más = + = 1+ . Esto es, la fracción 5 5 5 5 5 5 de esa misma unidad, como puede apreciarse en el dibujo de arriba. (Aquí, la unidad es lo sea: una tarta, una parcela de terreno, un kilo de arroz…) 7 2 Por tanto, de tarta es una tarta entera más de otra tarta. 5 5 7 2 Igualmente, de kilo es igual a 1 kilo + de kilo. 5 5 2 12 10 2 10 Por lo mismo, la fracción = 10 : 5 = 2.) = + = 2 + . (Fíjate en que 5 5 5 5 5

Observa también que

•

•

3 5 10 . , o 5 3 2 5 2 10 12 Todos los números enteros pueden considerase fracciones. Así, 5 = ; = = 2;4 = . 3 1 1 5

En general, una fracción es el cociente de dos números enteros. Ejemplos:

1. Halla y representa gráficamente la suma

4 3 + . Expresa el resultado como un número más 6 6

una fracción.

2. Parte una tarta en 8 trozos iguales e indica la fracción que representa uno de los trozos. a) ¿Qué significa la fracción

9 de tarta? → Hay que tomar 2 tartas: 8

b) ¿Qué significa la fracción

17 de tarta? 8

c) ¿Qué fracción indicará 1 tarta y media? Dibújalo. 3. Halla las sumas:

a)

10 2 + = 5 5

b)

3 4 + = 5 5

e)

5 4 + = 8 8

Fracciones 7

Objetivo

Números mixtos La fracción

17 16 1 1 = + = 2 + . → Observa el dibujo: 8 8 8 8

La idea es la misma que la vista anteriormente, cuando 7 5 2 2 se escribió: = + = 1+ . (Véase en la página anterior el dibujo correspondiente.) 5 5 5 5 2 1 • Las expresiones de la forma 2 + o 1 + se llaman números mixtos. Son la suma de un 8 5 número entero más una fracción. 4. Halla las sumas de fracciones y expresa el resultado como un número más una fracción. 10 2 4 6 10 7 + 3 7 3 3 a) b) + = + = = + = 1+ 7 7 7 7 7 5 5 7 7 7 3 3 4 d) + c) + 10 10 5 5 Paso de fracción a número mixto En general, para pasar una fracción (con numerador mayor que el denominador) a número mixto basta con hacer la división entera correspondiente. El cociente será el número entero del número mixto; el resto, el numerador de la fracción que acompaña a dicho número mixto. 17 23 Ejemplos: Véase el proceso con las fracciones y . Dividendo: 8 5 17 8 3 17 1 23 23 5 → → = 2+ = 4+ 1 2 3 4 8 8 5 5 5. Pasa a número mixto las siguientes fracciones: 6 13 19 a) b) c) 5 3 4

d)

32 11

Paso de número mixto a fracción Para pasar un número mixto a fracción hay que hacer la suma, teniendo en cuenta que todo número entero puede ponerse como una fracción, de denominador el que convenga. Por 4 8 12 16 2 3 4 6 10 ejemplo: 1 = = = ... ; 2 = = = = = ... = ... ; 4 = = = 2 3 2 3 5 1 2 3 4 1 3 1 4 3 10 3 13 2 12 2 14 Ejemplos: a) 1 + = + = ; b) 2 + = + = ; c) 3 + = + = 3 3 3 3 5 5 5 5 4 4 4 4 6. Pasa a fracción los siguientes números mixtos: 3 5 a) 1 + = c) 4 + = 5 6 1 1 b) 2 + = d) 3 + = 3 10

Fracciones 7