1. RESOLVER el siguiente problema de programación lineal max z = 15x1 + 10x2 suj.a : 2x1 + x2 ≤ 1500 x1 + x2 ≤ 1200 0 ≤ x1 ≤ 500 x2 ≥ 0 ITERACIÓN 1

Introduciendo las variables de holgura x3 , x4 , x5, el problema se formula como sigue:

max z = 15x1 + 10x2 suj.a: 2x1 + x 2 + x3 = 1500 x1 + x2 + x 4 = 1200 x1 + x5 = 500 x1 ≥ 0 ∀i

Sale x5

x3 x4

1500

2

1

1

0

0

1200

1

1

0

1

0

x5

500

1

0

0

0

1

15

10

0

0

0

Entra x1 ITERACIÓN 2

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ITERACIÓN 3

ITERACIÓN 4

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2

RESOLVER el siguiente problema de P.L.: z = 2x1 + 3x2 − 2x3 max sujeto a: x1 + x 2 + x3 ≤ 15 2x1 + 2x2 + x 3 ≤ 26 3x1 + 5x2 + 2x 3 ≤ 43 xi ≥ 0∀i

ITERACIÓN 1

ITERACIÓN 2

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ITERACIÓN 3

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3

RESOLVER el siguiente problema de P.L. utilizando el Método del Simplex. max z = 9x1 + 16x2 suj.a : x1 + 4x 2 ≤ 80

ITERACIÓN 1

2x1 + 3x 2 ≤ 90 x1 ≥ 0, x 2 ≥ 0

ITERACIÓN 2

ITERACIÓN 3

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4

RESOLVER el siguiente problema de Programación Lineal utilizando el Método del Simplex. max z = 3x1 + 5x2 suj.a : x1 ≤ 4 2x 2 ≤ 12 3x1 + 2x 2 ≤ 18 x1 ≥ 0, x 2 ≥ 0 ITERACIÓN 1

ITERACIÓN 2

ITERACIÓN 3

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5 RESOLVER el siguiente problema de P.L.: z = 3x1 − 2x2 + 2x3 sujeto a: x1 + x 2 + x3 ≤ 15

max

2x1 + x2 + 2x 3 ≤ 26 5x1 + 2x 2 + 3x 3 ≤ 43 xi ≥ 0∀i ITERACIÓN 1

ITERACIÓN 2

ITERACIÓN 3

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6. RESOLVER el siguiente problema de programación lineal min z = x1 − 2 x2 suj.a : x1 + x2 ≥ 2 − x1 + x2 ≥ 1 x2 ≤ 3 xi ≥ 0 ∀i ITERACIÓN 1

ITERACION 2

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ITERACIÓN 3

ITERACIÓN 4

ITERACIÓN 5

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7. RESOLVER el siguiente problema de P.L. utilizando el Método del Simplex. max z = 100x1 + 50x 2 suj.a : x1 + x2 ≤ 150 - 2x1 + x 2 ≤ 0 x1 ≥ 40 x2 ≥ 20 ITERACIÓN 1

ITERACIÓN 2

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8. RESOLVER el siguiente problema de Programación Lineal sin utilizar variables artificiales: z = 15x1 + 26x 2 + 43x3 min sujeto a: x1 + 2x2 + 5x3 ≥ 3 x1 + x 2 + 2x3 ≥ − 2 x1 + 2x2 + 3x3 ≥ 2 PASO INICIAL

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0

ITERACIÓN 1

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ITERACIÓN 2

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9

RESOLVER con el Método del Simplex SIN UTILIZAR variables artificiales Min z = 4x1 + 12x 2 + 18x3 Suj.a :

PASO INICIAL

x1 + 2x3 ≥ 3 x2 + 3x3 ≥ 5 xi ≥ 0, ∀i = 1,2,3

ITERACIÓN 1

ITERACIÓN 2

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10. RESOLVER el siguiente problema de programación lineal utilizando su PROBLEMA DUAL. min z = 4x1 + 13x2 suj.a : x1 − 2x 2 ≥ 1 x1 + 3x 2 ≥ 2 PASO INICIAL

xi ≥ 0 ∀ i = 1,2

ITERACIÓN 1

ITERACIÓN 2

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