Fuentes de Poder

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1. Introducción Una fuente de poder es equipo diseñado para suministrar una señal de c.c. constante y estable en el tiempo. Puede representarse a través del siguiente diagrama de bloques. (Figura 1). M.O. V1ac

Vs

VL

Vx

t

VLDC

O.C.

t

t

t

t

Regulador

RL

t Red de Alimentación

Rectificador

Transformador

Filtro

Figura 1 En la figura 1, la carga (RL) representa la impedancia de entrada del equipo eléctrico al cual se le suministra la señal generada por la fuente. La red de alimentación representa la señal proveniente de la compañía de electricidad. Se considera aquí como una señal senoidal de 60 Hz. de 120V ó 240V eficaz. Los bloques entre la red de alimentación y la carga es el tema de estudio. La figura 1 muestra también la transformación que sufre la señal proveniente de la red de alimentación al pasar por cada bloque de la fuente de poder hasta convertirse en una señal completamente lisa en la carga. 2. Transformador Es el bloque encargado de adaptar el nivel de la señal de c.a. proveniente de la red de alimentación (120V ó 240V) al nivel que se requiere en la fuente para el suministro en la carga. (Figura 2). Transformador

V1ac

t

V1ac

V1ac

Señal proveniente de la red de alimentación

Vs

Vs t

Vs

Señal en el secundario del transformador

Figura 2

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3. Rectificador El bloque rectificador se encarga de convertir la señal de c.a. proveniente del secundario del transformador (Vs), en una señal de c.c. pulsante; es decir, convierte una señal bipolar de entrada en una señal monopolar. La rectificación de la señal se hace a través de diodos y puede ser de dos tipos: media onda u onda completa. (Figura 3) VLp

Vs(t)

VL(t) Media Onda

Vsp

t

VL

Vs t

VLp = VSp

VL(t) VLp

Onda Completa t

Figura 3 La forma de onda de la señal de salida del rectificador (pulsos senoidales) presenta una ondulación o rizo, lo que indica que esta señal presenta componentes de c.a. 3.1.

Rectificación de Media Onda

La señal de salida de un rectificador de media onda VL(t) se expresa como:

2 2 ⎛1 1 ⎞ cos 2wt − cos 4wt + L⎟ V L (t ) = VL p⎜ + cos wt + 3π 15π ⎝π 2 ⎠ En esta expresión se observa una componente de c.c. y varias componentes de c.a. La componente de c.c. se conoce como Valor Medio de VL(t) o VLDC: V LDC =

VL p

π

→ V LDC = 0.318VL p

Las componentes de c.a corresponden a un voltaje, denominado Voltaje de Rizado, Vriz(t): V L ac(t ) = VL (t ) − VLDC = Vriz (t ) La relación entre el valor eficaz del voltaje de rizado Vriz(rms) y el valor medio de VL(t) se conoce como Factor de Rizado (r) , el cual es medido en porcentaje a través de la ecuación:

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3/14 %r =

Vriz ( rms ) VLDC

× 100

El valor eficaz del voltaje de rizado Vriz(t), se evalúa por definición, como: Vriz ( rms ) =

1 T

T

∫ (Vriz (t ))

2

dt , con T=2π → Vriz ( rms ) = 0.385VL p

0

Por tanto el porcentaje de rizado %r en la salida de un rectificador de media onda es: %r =

0.385VL p × 100 → %r = 121% 0.318VL p

Este valor de 121% como porcentaje de rizado indica que la señal de salida de un rectificador de media onda tiene una alta cantidad de componentes alternas y en ciertos casos donde se requiera una señal muy estable, este rectificador no sería el mas apropiado. 3.2.

Rectificación de Onda Completa

La señal de salida de un rectificador de media onda VL(t) se expresa como:

4 ⎞ ⎛2 4 cos 2wt − V L (t ) = VL p⎜ + cos 4wt + L⎟ 15π ⎠ ⎝ π 3π Con una componente de c.c. VLDC igual a:

V LDC =

2

π

VL p

→ VLDC = 0.636V L p

Y un voltaje de rizado eficaz: Vriz ( rms ) = 0.308VL p . De tal modo que el porcentaje de rizado es: %r =

0.308VL p × 100 → %r = 48% 0.636VL p

El valor del porcentaje de rizado en un rectificador de onda completa indica que la señal de salida de un rectificador de este tipo tiene una menor cantidad de componentes alternas, en comparación con el rectificador de media onda, por lo cual los rectificadores de onda completa son mas eficaces cuando se requiere obtener una señal de c.c. con poca ondulación.

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4. Filtrado El rizado en la señal de salida del rectificador puede disminuirse con la inclusión de un condensador en paralelo con la salida del bloque rectificador, tal como muestra la figura 4. Vs

V1ac

Transformador

RL

C

Carga

Filtro

Rectificador

VL

Figura 4 El bloque de filtrado es el encargado de atenuar o suavizar la señal de c.c. pulsante o reducir las componentes alternas de la señal entregada por el bloque rectificador, para lograr así una señal de c.c mas lisa; a través del proceso de carga y descarga del condensador. La figura 5, muestra este proceso cuando la señal aplicada en una señal proveniente de un rectificador de media onda y cuando proviene de un rectificador de onda completa. Rectificador de Onda Completa Con Filtro Señal del rectificador de Onda Completa. Señal en el Condensador (Vx)

Rectificador de Media Onda Con Filtro Señal del rectificador de Media Onda. Señal en el Condensador (Vx) tc

tc td

VLp

VLp

VrizppC

T/2

T

3T/2

2T

td VrizppC

T

t

2T

t

Figura 5 Cuando el diodo está polarizado directamente, la corriente fluye a través del condensador y este se carga hasta el valor pico o máximo de la señal de entrada. Una vez que el condensador está cargado y la señal de entrada comienza a disminuir, el diodo se polariza inversamente y el condensador se descarga a través de la carga RL hasta que la señal de entrada nuevamente vuelve a estar por encima del voltaje del condensador. La tensión en el condensador es también un voltaje de rizado, llamado aquí Vx, tal como se observa en la figura 5. Se reduce bastante la ondulación con el filtro, más no se elimina. El porcentaje de rizado dependerá del tipo de rectificación. 4.1.

Rectificación de Media Onda con Condensador de Filtro

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El esquema circuital de una fuente de poder con rectificación de media onda, no regulada se muestra en la figura 6. D

Vx

Vs

V1ac

C

RL

VL

Figura 6 La figura 5 muestra la señal de voltaje en el condensador (Vx), donde se observa los tiempos de carga y descarga del condensador. El tiempo de carga (tc) es menor que el tiempo de descarga (td), puesto que la resistencia de carga del condensador, representada a través de la resistencia del diodo en polarización directa (RD) y la resistencia interna del transformador, es mucho menor que la resistencia de descarga del condensador (RL). Este hecho permite aproximar la forma de la onda de la señal Vx a una señal triangular, considerando que tc ≈ 0 y td ≈ T. Ver figura 7. Vx

VM

VrizppC

Vm Td = T T

2T

Figura 7 El porcentaje de rizado en la señal Vx, se expresa como:

%rC =

Vriz ( rms )C V XDC

× 100

VXDC corresponde a la componente de c.c. de la señal Vx, pero en vista de que el condensador está en paralelo con la carga RL: VXDC = VLDC. El valor eficaz del voltaje de rizado en el condensador Vriz(rms)C se calcula tomando en cuenta que la señal de rizado en el condensador es aproximada a una señal triangular, de tal forma que:

Vriz ( rms ) C =

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Vrizp C 3

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VrizppC 2

El voltaje de rizado pico pico en el condensador (VrizppC) se obtiene a partir de la gráfica de la figura 7, como la diferencia entre los valores VM y Vm. Así: Vm = VM − Vc , donde Vc corresponde al voltaje en el condensador cuando este efectúa el cambio de descarga a carga. De este modo:

Vrizpp C = VM − Vm = VM − (VM − Vc ) = Vc El valor de Vc se determina a través de la relación voltaje – corriente en el condensador: T

Vc =

1 i (t )dt C ∫0

Considerando que i(t) es la corriente de descarga del condensador, ILDC, este voltaje Vc=VrizppC, queda como:

Vrizpp C =

I LDC I → Vrizp C = LDC fC 2 fC

Y así el voltaje de rizado eficaz en el condensador es:

Vriz ( rms ) C =

Con I LDC =

VrizpC 3

=

I LDC 2 3 fC

VLDC y V XDC = VLDC se tiene el porcentaje de rizado como: RL

%rC =

Vriz ( rms )C V XDC

× 100 =

V LDC 2 3 fCR LVLDC

× 100

→

%rC =

100 2 3 fCR L

En este punto, conociendo el voltaje en el condensador se puede determinar el valor de voltaje en el secundario del transformador necesario para el trabajo final de la fuente de poder (entrega de energía a la carga). El valor pico del secundario del transformador (Vsp) se mide a través de una malla, tal como muestra la figura 8.

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7/14 Vγ

RD

C

Vs

V1ac

Vx

i

ILDC

RL

VL

Figura 8

Vγ + R D I LDC → representa la caída en el diodo y V LDC + VrizpC → representa la caída en la carga. Vsp = Vs ( rms ) 2 = Vγ + RD I LDC + V LDC + Vrizp C 4.2.

Rectificación de Onda Completa con Condensador de Filtro

Los esquemas circuitales básicos de una fuente de poder con rectificación de onda completa, no regulada se muestra en la figura 9. D1 C V1ac

Vs Vs

ILDC

RL

VL

Rectificador de Onda Completa con transformador de Toma Central.

D2

D1

D4 V1ac Vs D2

D3 C

ILDC

RL

VL

Rectificador de Onda Completa con Puente de Diodos.

Figura 9 Sea cual sea el tipo de configuración para el bloque rectificador: circuito rectificador con transformador de toma central o circuito rectificador con puente de diodos, la señal de salida resultante es la misma. La diferencia en la señal de salida de un rectificador de onda completa y un rectificador de media onda (ver figura 3) está en su período T, tal que:

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TOndaCompleta =

TMediaOnda 2

, lo que implica que:

f OndaCompleta = 2 f MediaOnda

El hecho de que la frecuencia de una señal de onda completa sea el doble de la frecuencia de una señal de media onda indica que las ecuaciones para: VrizppC, VrizpC, Vriz(rms)C y %rC, se modifican en el término frecuencia, quedando ahora las ecuaciones como:

Vrizpp C =

I LDC 2 fC

Vrizp C =

I LDC 4 fC

Vriz ( rms )C =

%rC =

I LDC 4 3 fC 100

4 3 fCR L

El voltaje en el secundario del transformador (Vsp) depende del esquema circuital utilizado en el bloque rectificador. Sea cual sea el esquema utilizado, el valor de Vsp se determina a través de una malla (transformador-diodo-carga). En el rectificador de onda completa con transformador de toma central, sólo un diodo trabaja en cada semiciclo de la señal de entrada Vs, por tanto Vsp se obtiene como:

Vsp = Vs ( rms ) 2 = Vγ + RD I LDC + V LDC + Vrizp C Ahora en el rectificador de onda completa con puente de diodos, dos diodos trabajan en cada semiciclo, con lo que la ecuación anterior cambia un poco para este caso:

Vsp = Vs ( rms ) 2 = 2(Vγ + R D I LDC ) + VLDC + Vrizp C 5. Regulación El voltaje de salida c.c. (VLDC) de la fuente de poder varía dentro de cierto rango de operación. Esto puede deberse a cambios en el voltaje de la línea de alimentación (V1ac), que provoca cambios en el secundario del transformador, o a cambios en la corriente de carga (ILDC). El voltaje en el secundario del transformador puede variar entre un mínimo y máximo de acuerdo a la siguiente expresión:

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9/14 Vs = Vsn(1 ± %reg ac )

Los valores de Vs (voltaje del secundario variable) y Vsn (Valor nominal del voltaje Vs) son valores expresados en rms. El %regac, se refiere a la variación presente en la señal proveniente de la red de alimentación (V1ac). Asi:

Vsmáx = Vsn(1 + %reg ac )

Vsmín = Vsn(1 − %reg ac )

y

Con respecto a la corriente en la carga, ILDC varía entre los valores ILDCMAX e ILDCmin. El voltaje de salida de la fuente sin carga se reduce cuando se conecta la carga, el cambio de una condición a otra (sin carga, sc y a plena carga, pc) se evalúa mediante el factor de regulación (%reg):

%reg =

Vsc − Vpc × 100 Vsc

Donde los valores: Vsc → Voltaje sin carga y Vpc → Voltaje plena carga, son valores de c.c. El Vsc=VLDCsc se consigue para carga mínima, es decir para ILDC=ILDCmin y el Vpc=VLDCpc se consigue para carga máxima o ILDC=ILDCMAX. Mientras mas pequeña sea la regulación de voltaje mejor es la operación de la fuente, puesto que esto significa que el voltaje de salida de la fuente es independiente de las variaciones en el voltaje de la línea de alimentación, V1ac, o del consumo de corriente en la carga, ILDC. Esto dice entonces, que no sólo un %r pequeño es indicativo de una buena fuente, sino que también esta debe tener un %reg pequeño. Una de las formas para mantener constante el voltaje de salida de c.c. de la fuente a pesar de las variaciones, es con la inclusión de un diodo zener en paralelo con la carga, (figura 10), asegurando previamente que el zener trabaje en la zona zener. Vx

V1ac

IT

Vs

Transformador

Rp

C

Rectificador

Filtro

IZ

Regulador

Z

ILDC

RL

VL

Carga

Figura 10 El bloque regulador está formado, tal cual se observa en la figura 10, por un diodo zener polarizado inversamente y una resistencia de protección Rp que permite que a través

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del zener circule una corriente entre los valores IZMIN e IZMAX que definen la zona zener junto al voltaje Vz. El zener una vez en la zona zener actúa como una batería de valor Vz en el modelo ideal, y esta batería en serie con una resistencia Rz en el modelo linealizado. Tomando en cuenta el modelo linealizado del zener, el esquema circuital equivalente del bloque zener-carga mostrado en la figura 11 permite determinar el %reg. Rp

Rp

IT IZ

Z

ILDC

IT

VLDC

RL

Vz IZ

Rz

RL

VLDC

ILDC

Figura 11 %reg =

V LDC sc − V LDC pc × 100 V LDC sc

VLDCsc se obtiene para carga mínima ILDCmin y en este caso Iz=Izmax, por lo tanto:

V LDC sc = Vz + RzIzmáx VLDCpc se obtiene para carga máxima ILDCMAX y en este caso Iz=Izmín, por lo tanto:

V LDC pc = Vz + RzIzmín El factor de rizado también es indicativo del buen desempeño de una fuente de poder. Con la fuente regulada, el %r se determina a partir del voltaje de rizado en el condensador (VrizC). El voltaje de rizado es un voltaje de c.a. por tanto se parte del equivalente de c.a. de la fuente a partir de la salida del filtro. Este equivalente circuital se muestra en la figura 12. Rp

VrizrmsC

Rp

Z

RL

VrizrmsRL

VrizrmsC

Rz

RL

VrizrmsRL

Figura 12

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El porcentaje de rizado en la carga se mide a través de:

%rRL =

Vriz ( rms ) RL VLDC

× 100

El voltaje de rizado eficaz en la carga RL, se puede obtener a través de un divisor de tensión en el esquema de la figura 12, como:

Vriz ( rms ) RL =

Vriz ( rms ) C × (Rz // RL ) Rp + (Rz // RL )

Y el paralelo carga-zener indica que: V LDC = Vz . 6. Análisis Circuital de Fuentes de Poder Reguladas Tomando como base una fuente de poder regulada con rectificación de media onda se explica aquí el análisis circuital para el diseño de fuentes de poder, el cual puede adaptarse para cualquier otro tipo de rectificación. La figura 13 muestra el esquema básico de una fuente de poder regulada con rectificación de media onda. D

V1ac

Rp

VX IT

Vs

C

Iz

RL

Z

VL

ILDC

Figura 13 El funcionamiento adecuado de una fuente de poder regulada se logra asegurando que el diodo zener trabaje dentro de la zona zener, de tal manera que: IZMIN < IZ < IZMAX

y Vx > Vz

El voltaje rectificado y filtrado, Vx, tiene una componente de c.c. (VXDC) y componentes de c.a. (VrizC). VXDC se evalúa en c.c. a través de una malla: V XDC = RpI T + Vz , siendo IT, la corriente a través de Rp y corriente de descarga del condensador, medida como: I T = Iz + I LDC .

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La componente de c.c. de Vx debe ser tal que pueda superar el voltaje del zener a pesar de la caída en Rp. Por tal razón, es aconsejable verificar que se cumpla la condición: V XDC ≥ 1.5Vz En c.a. debe considerarse el voltaje de rizado en el condensador (figura 14), de tal forma que el valor pico inferior de la onda de rizado en el condensador nunca esté por debajo del voltaje del zener. Esta condición se asegura a través del llamado margen de seguridad, que indica:

V XDC − Vz >> VrizpC Vx

VXDC

VrizppC

VrizpC Margen de Seguridad

Vz

t

Figura 14 En una fuente de poder no regulada con rectificación de media onda el VrizpC se determina a través de la ecuación:

VrizpC =

I LDC 2 fC

En ese caso, el condensador se descarga a través de la carga RL con la corriente ILDC. Ahora, al incluir el bloque regulador el condensador se descarga a través de la resistencia Rp, con la corriente IT y la ecuación para el VrizpC cambia:

VrizpC =

IT 2 fC

Entonces:

V XDC − Vz >>

IT 2 fC

Así, se puede determinar el valor del condensador necesario para asegurar la operación del zener dentro de la zona zener: C >>

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IT

2 f (V XDC − Vz )

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¿Qué tan mayor se elige? El valor del condensador se elige 5 o 10 veces mayor que la relación

IT

2 f (V XDC − Vz )

,

para luego normalizarlo al inmediato superior. La normalización del valor de un elemento calculado matemáticamente consiste en llevarlo a un valor existente en el mercado. No es una aproximación, sino una estandarización del valor calculado. A la hora de normalizar el condensador también debe tomarse en cuenta que este se carga hasta el valor pico de la señal de tensión en el secundario (Vsp), por tal razón el condensador debe ser capaz de soportar este nivel de tensión y así: Vc > Vsp. El valor de Rp se obtiene a partir de V XDC = RpI T + Vz : Rp =

V XDC − Vz IT

Este valor de Rp debe ser normalizado al inmediato inferior para asegurar que Iz>IZMIN. La ubicación de Iz dentro de los valores límites especificados por el fabricante (IZMIN,IZMAX) establece dos condiciones para el análisis y diseño de fuentes de poder reguladas. Condición 1: Es la condición que produce corriente mínima por el zener (Izmin) y se da cuando ILDC es máxima (ILDCMAX) y Vs es mínimo (Vsmin). El valor de ILDCMAX así como el de ILDCmin es conocido (la carga a alimentar se conoce). El Izmin, se selecciona un poco mayor que el IZMIN es decir: Izmin > IZMIN. Se aconseja sumarle 5 o 10 unidades al valor de IZMIN para tener el Izmin de trabajo en la fuente. En este punto se recomienda verificar, si es posible, la condición: V XDC ≥ 1.5Vz para mantener el margen de seguridad, así como también determinar o comprobar que: C >>

IT

2 f (V XDC − Vz )

y

Rp =

V XDC − Vz IT

tomando en cuenta que I T = Iz + I LDC es bajo esta condición: I T = Izmín + I LDCMAX . Los valores de C y Rp se normalizan para luego determinar el valor de Vsn, sabiendo que:

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14/14 Vsn =

Vsmín (1 − %reg ac )

con

Vsmín =

Vspmín 2

Vspmín = Vγ + RD I T + V XDC + VrizpC puesto que ahora el valor de Vsp corresponde a la caída en la carga mas la caída en el condensador con descarga a través de Rp con IT. El valor de Vsn calculado se normaliza al inmediato superior y este valor resultante se utiliza en la condición 2. Condición 2: Es la condición que produce corriente máxima por el zener (Izmáx) y se da cuando ILDC es mínima (ILDCmin) y Vs es máximo (Vsmáx). Izmáx debe ser menor que IZMAX para asegurar que el zener no salga de la zona zener. Para verificar esto se determina el valor de Izmáx en la fuente, a través de: I T = Iz + I LDC , siendo IT para esta condición: I T = Izmáx + I LDC min . Así:

Izmáx = I T − I LDC min El valor de IT en esta condición se determina a través de:

Vspmáx = Vγ + RD I T + V XDC + VrizpC Vspmáx = Vsmáx 2

y Vsmáx = Vsn(1 + %reg ac )

V XDC = RpI T + Vz VrizpC =

Entonces: Vspmáx = Vγ + RD I T + RpI T + Vz +

IT =

IT 2 fC

IT 2 fC

y la corriente IT en la condición 2 es:

Vspmáx − Vγ − Vz ⎞⎟ RD + Rp + ⎛⎜ 1 ⎝ 2 fC ⎠

Con IT se calcula entonces Izmáx, para su comprobación con IZMAX y por supuesto verificar el comportamiento adecuado del zener como regulador en la fuente.

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