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MATEMÁTICAS DOMINÓ DE ECUACIONES FERNANDO ALEXIS VILLANUEVA DÍAZ 26/01/14

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Índice Presentación........................................................................................................................................ 4 Introducción .................................................................................................................................... 4 Justificación ..................................................................................................................................... 4 Cuerpo desarrollo............................................................................................................................ 4 Conclusión ....................................................................................................................................... 8 Marco teórico ...................................................................................................................................... 8 Marco contextual ............................................................................................................................ 8 Aplicación del material didáctico ...................................................................................................... 10 Adaptación .................................................................................................................................... 10 Introducción .................................................................................................................................. 11 Definir concepto ............................................................................................................................ 13 DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL ........................................................................................................ 15 DOMINÓ TRADICIONAL ............................................................................................................. 15 MODALIDADES .............................................................................................................................. 17 MODALIDAD DOMINÓ INTERNACIONAL:.................................................................................. 17 MODALIDAD DOMINÓ LATINO: ................................................................................................ 18 MODALIDAD DOMINÓ VENEZOLANO ....................................................................................... 18 MODALIDAD DOMINÓ DE REPUBLICA DOMINICANA ............................................................... 19 MODALIDAD DOMINÓ PONCE .................................................................................................. 20 MODALIDAD DOMINÓ CUBANO ............................................................................................... 21 Objetivo ......................................................................................................................................... 22 Bibliografías ....................................................................................................................................... 23 Anexos: .......................................................................................................................................... 25

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Presentación Introducción El presente proyecto trata acerca de las ecuaciones aplicadas en un ámbito lúdico. Un tema de interés para todo tipo de público, donde se planea obtener una mejor comprensión de las ecuaciones de primer grado, y que principalmente encuentren un uso. El juego es un dominó con ecuaciones, las reglas son las básicas del dominó, solo que está desde un punto algebraico que se les dará a conocer más adelante. El proyecto cuenta con encuestas de eficacia, donde se planea obtener un resultado para comprobar si el producto, en este caso el dominó, es un buen método de aprendizaje para ecuaciones de primer grado. Además de practicar conceptos ya conocidos, puedes encontrar una distinta forma de ver las matemáticas aplicadas.

Justificación Este proyecto tiene como propósito proporcionar un aprendizaje de forma didáctica. Por eso se pretende la creación de un dominó algebraico, con el propósito de mejorar el desarrollo mental en las ecuaciones algebraicas de primer grado. Así como también establecer una mejor comprensión acerca de los conceptos que abarcan el tema de las ecuaciones. También está hecho con la finalidad de dar a conocer la aplicación de diversas formas de juego, con el fin de desarrollar un conocimiento firme y poder llevarlo a la práctica por medio de métodos lúdicos. Las ecuaciones planteadas en el proyecto no son complejas, pueden ser resueltas por un individuo que carezca de la información básica para resolverlas. El juego contiene un dominó, un instructivo y una caja para guardar dichos materiales.

Cuerpo desarrollo 4

Entre algunas de las definiciones que se puede encontrar acerca de las ecuaciones pueden ser las sientes: Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones. Esas expresiones se llaman miembros de la ecuación. Por ejemplo, en la ecuación:

La expresión recibe el nombre de primer miembro y segundo miembro. (Charles, 1984)

se llama

La ecuación es una igualdad que se verifica para un determinado valor de la variable o variables desconocidas que reciben el nombre de incógnitas. Ejemplos: Es una igualdad que solo es cierta cuando es igual a 5; por lo tanto es una ecuación en la que la variable recibe el nombre de incógnita, cuyo valor es 5, y esta es la raíz o solución de la ecuación. Es una igualdad que solo es cierta cuando es igual a 6; por lo tanto es una ecuación; la variable o incógnita es , y la raíz o solución de la ecuación es 6. Toda ecuación consta de dos miembros, el primero está formado por todos los términos escritos antes del signo igual y el segundo está compuesto por todos los términos escritos después del signo igual. (Campos) Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones que se denominan miembros de la misma. (Spiegel & M.) De esta forma de acuerdo con las definiciones citadas en las distintas fuentes se puede deducir de una forma más personal que una ecuación es una igualdad entre dos expresiones. Estas expresiones también se llaman miembros y se dividen en primer miembro y segundo miembro. Además se verifican para un determinado valor de la variable o variables desconocidas que reciben el nombre de incógnitas. De esta forma en las ecuaciones se consideran a dos tipos de ecuaciones como lo son:  Las ecuaciones idénticas o identidad  Las ecuaciones condicionales o simplemente ecuación Para comprender mejor estos dos tipos de ecuaciones se proporcionaran a continuación, algunas definiciones: Una ecuación idéntica o identidad es una igualdad en la cual ambos miembros, son iguales para todos los valores de las variables para los 5

cuales están definidos los miembros. En una identidad el signo = se suele sustituir por , que se lee (idéntico a). son ejemplos identidades. (1) (2) La igualdad (1) es verdadera para todos los valores de y ; la (2) es válida para todos los valores de excepto 1. Una ecuación condicional o simplemente una ecuación es una igualdad en la cual ambos miembros son iguales solamente para ciertos valores particulares de las variables. Son ejemplos de ecuaciones condicionales. (3) (4) La igualdad es verdadera solo para x=1 y x=4, y no lo es para ningún otro valor de . La (4) es verdadera para un número infinito de pares de valores de y , pero no hay cualquier par de valores. Por ejemplo, (4) es verdadera para ,y y para ,y , etc. En una ecuación entran símbolos cuyos valores son conocidos o se consideran conocidos, mientras que otros símbolos valores representan valores desconocidos o incógnitas. Esta definiciones y ejemplos fueron colocados de a cuerdo a la fuente citada (Charles, 1984). Además visto desde otros puntos de vista estos conceptos sobre los tipos de ecuaciones son los siguientes: Una ecuación que solo se verifique para ciertos valores de las letras (o incógnitas) recibe el nombre de ecuación condicional o, simplemente ecuación. Una ecuación que se verifique para todos los valores permitidos de sus literales (o incógnitas) recibe el nombre de identidad. Valores permitidos son aquellos para los que están definidos los miembros de la ecuación. Ejemplos: es válida solo para ; es una ecuación condicional Es valida para todos los valores de o ; es una identidad. (Spiegel & M.) También se pude aportar que las soluciones de una ecuación condicional son los valores de las incógnitas que transforman la ecuación en una identidad, es decir, se igualan ambos términos. Las soluciones satisfacen a la ecuación. Si la ecuación solo tiene una incógnita, las soluciones se denominan raíces de la ecuación como ya se ha mencionado en el texto. Resolver una ecuación es hallar todas sus soluciones, para ello se utilizan operaciones básicas las cuales transformaran a la ecuación. Estas operaciones son las siguientes: A. Si se suma miembro a miembro varias igualdades, se obtiene otra igualdad Por lo tanto, se puede sumar a ambos y obtener B. Si se restan miembro a miembro carias igualdades se obtiene otra igualdad. Por lo tanto, si se puede restar a ambos miembros con lo que se obtiene 6

Como consecuencia de A y B se deduce que para transportar un término de una ecuación de un miembro a otro no hay más que cambiarlo de signo. Por otra parte algunas de las ecuaciones que se plantearon en el juego han sido ecuaciones lineales con una incógnita, las cuales también son llamadas ecuaciones de primer grado con una incógnita son aquellas que una vez simplificadas solo tienen una incógnita cuyo exponente es la unidad. Para resolver una ecuación de primer grado con una incógnita hacemos uso de las propiedades reflexiva, simétrica y transitiva de la igualdad. 1. Propiedad de identidad o reflexiva. Todo número es igual a sí mismo 2. Propiedad simétrica. Si un número es igual a otro, este es igual al primero. También se puede anunciar así: Los miembros de una igualdad pueden perpetuar sus lugares. 3. Propiedad transitiva. Si un número es igual a otro y este a su vez es igual a un tercero. También se anuncia así: Si dos igualdades tienen un miembro común, los otros dos miembros son iguales. Un criterio general que tienen se utiliza para la resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita, es el siguiente: Toda igualdad se conserva siempre que realice la misma operación y con los mismos números en ambos miembros de la misma. Además otro concepto es: Una ecuación lineal en una variable es una ecuación en la cual cada vez cada vez que aparece una variable esta elevada a la primera potencia y la variable no aparece en el denominador. El proceso de hallar valores de la variable que resulten en una proposición verdadera se llama resolución de la ecuación. Estos valores se llaman soluciones o raíces de la ecuación. Así nos lo menciona la fuente citada (Spiegel & M.) Otro tipo de ecuaciones existentes para la resolución de problemas algebraicos son las llamadas ecuaciones equivalentes. Se consideran ecuaciones equivalentes o cuando tienen soluciones idénticas. El procedimiento para resolver una ecuación lineales transformarla en una ecuación equivalente en la cual la solución sea evidente, esto es, al resolver una ecuación lineal, se pretende despejar la incógnita (variable) hacia un miembro, y todo lo demás en el otro miembro. Para esto se manejan los principios de igualdad que son: 1. Sumar o restar la misma cantidad en ambos miembros de la ecuación no cambia su solución 2. Multiplicar o dividir ambos miembros de la ecuación por la misma cantidad deferente de cero no cambia su solución. En las ecuaciones también existen distintos grados en los que estas se clasifican, entre los grados que se pueden mencionar están los siguientes: Es de primer grado (ecuación lineal) Es de segundo grado (ecuación cuadrática) 7

Es de tercer grado (ecuación cúbica) Además es importante señalar que las ecuaciones algebraicas tienen otros usos, ya que son muy utilizadas para la creación de formulas. Una formula es una ecuación que expresa un hecho general, una regla o un principio. Por ejemplo la formula de geometría expresa el área de un círculo en función a su radio. Resolver aun formula respecto a una de sus literales que figuran en ella es efectuar las mismas operaciones en ambos miembros de la misma hasta que aparezca la letra deseada aislada en uno de ellos, pero no el otro

Conclusión Según los autores coinciden en que las ecuaciones son igualdades entre dos expresiones, llamadas miembros. La estructura de una ecuación es el primer miembro, el signo aritmético de igualdad, y el segundo miembro. En conclusión una ecuación es una igualdad, con términos que no conocemos llamadas incógnitas, se da entre dos términos, llamados miembros. Un ejemplo sencillo seria:

Donde es el primer miembro separado por el signo igual = seguido por el segundo miembro . Normalmente es la literal que se le asigna a un valor desconocido, pero puede asignarse otras literales como entre otras más.

Marco teórico Marco contextual El juego está diseñado para que los jugadores desarrollen una ecuación mentalmente, sin necesidad de hacer operaciones complejas. Esto con el fin de fortalecer la habilidad de resolver ecuaciones con mayor eficacia. El juego es un domino tradicional, pero esta vez con un toque más personal, dado a que se desarrollo por medio de ecuaciones de primer grado, asimismo como ya se sabe el domino es un juego de azar, con el fin para que el juego sea equitativo, hablando de personas con mayor habilidad para resolver ecuaciones. 8

Este material se desarrollo para poder atender nuevas tendencias en la educación, para desarrollar una forma de aprendizaje en forma lúdica, la cual permite a muchos de adolescentes comprender de una mejor manera ciertos conceptos, y que se lleve a cabo la práctica de dicho concepto. También se diseño para jugadores que por lo menos hayan hecho una ecuación de primer grado, recordemos que el material solo es para poder mejorar la eficacia de el concepto de ecuaciones de primer grado. La edad “adecuada” es a partir de los 12 años. Pero nada impide que un niño de 9 años utilice este material. Se recomienda utilizarlo con frecuencia, aunque la persona ya sepa los valores, lo ayuda a agilizar la memoria, y lo que se ha venido diciendo anteriormente.

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Aplicación del material didáctico Adaptación El tipo de domino que se escogió en este material didáctico, es el domino tradicional, el cual es el dominó tradicional, que consta de 28 fichas, en total se hicieron 56 ecuaciones sustituyendo los 56 números del dominó que son del 0 al 6. Las ecuaciones son las siguientes:

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Introducción La historia del material didáctico es casi tan antigua como la propia enseñanza, aunque suele citarse como referente del primer material propiamente didáctico la obra (Orbis Sensualium Pictus) de J.A. Comenio, elaborada en el siglo XVII, ya que representa la creación del primer texto o manual generado con la intencionalidad de facilitar la transmisión de conocimiento combinando el texto escrito con representaciones pictóricas así como incorporar la lengua vernácula del alumnado a las páginas impresas. Este libro tenía dos peculiaridades que lo convertían en “didáctico”: una era la combinación del texto escrito con la imagen, y el otro rasgo era que estaba escrito en la lengua “vernácula” propia de los lectores. Frente a los libros escritos exclusivamente en latín, esta obra de Comenio supuso un salto cualitativo en generar materiales comprensibles para un público amplio y diverso. En épocas históricas anteriores como en la Grecia Antigua, o durante el Imperio Romano y posteriormente a lo largo de la Edad Media, la enseñanza se apoyaba en las demostraciones y explicaciones orales ofrecidas por el maestro. Era la transmisión del saber personal. El adulto enseñaba lo que conocía y había ido adquiriendo a lo largo de su experiencia vital, no lo que estaba en los libros. Fue así como después de un tiempo se logro la entrada, presencia y generalización de los textos impresos y otros materiales didácticos con el propósito de la enseñanza la cual se esperaba mejorar, pero esto no se consiguió de una forma rápida, ya que este fue un proceso lento y gradual desarrollado a lo largo de varios siglos (aproximadamente desde el siglo XVI hasta el siglo XIX). De esta forma, este modo de enseñanza fue creciendo paralelamente con la consolidación de la obra impresa, además de todo esto también se comenzó a notar la aparición de la racionalidad didáctica que teorizaba, asimismo pretendía sistematizar la acción y procesos de enseñanza. El material didáctico no alcanza su plenitud o al menos sus señas de identidad hasta la aparición de los sistemas escolares a mediados del siglo XIX, puesto que toma mayor importancia para el razonamiento de los conocimientos que se impartían en clase. Asimismo en esta época de desarrolla la educación institucionalizada dirigida a toda la población, es un fenómeno histórico 12

relativamente reciente que surgió en Europa, en plena revolución industrial, a mediados del siglo XIX. Este suceso fue de cierta forma un importante impulso para la creación de este tipo de materiales como parte fundamental para la enseñanza de los conocimientos. Entonces fue así como a partir de entonces, sobre todo a lo largo del siglo XX, el material didáctico impreso se convirtió en el eje de gran parte de las acciones de enseñanza y aprendizaje en cualquiera de los niveles y modalidades de educación.

Definir concepto El material didáctico es cualquier tipo de elemento o dispositivo diseñado y elaborado con el fin de facilitar un proceso de enseñanza y aprendizaje. Pero esta es solo una de las definiciones con las que te puedes referir a un material didáctico, puesto que muchos autores tienen una perspectiva un tanto particular acerca de este tipo de material. Además también es importante resaltar que existen distintos dos tipos de material didáctico: Permanentes. Este tipo de materiales son aquellos que sin los cuales no concebimos el trabajo en nuestras escuelas; se usan todos los días. No permanentes. Este tipo de material hace referencia a aquellos que se ocupan de forman regular en una clase, pero sin los cuales pude haber igualmente enseñanza, apelando a uno u otro de ellos. Una cuestión sobre la que se tiene que tener cuidado es la confusión e identificación entre material didáctico y material audiovisual. Tal vez deslumbramos por la moderna tecnología, muchos autores "modernizadores" hablan de materiales audiovisuales como los únicos que tienen importancia en educación. Podría decirse que el término audiovisual es lo suficientemente amplio como para incluir todos los materiales didácticos, a excepción de aquellos cuyo valor fundamental reside en el "tocar", objetos para tocar. En este sentido, refiriéndonos a la Historia en la enseñanza media, tendríamos que material didáctico y material audiovisual serian casi sinónimos, ya que la mayoría del material utilizado, incluso el escrito, es audible o visible. Cuando se habla de material audiovisual se hace referencia a todos aquellos materiales que impresionan directamente a la vista y al oído, con imágenes visuales o aditivas; no se refieren a la lectura de un texto que obliga a llegar, a partir de él, a una representación mental, sino a la representación directamente presentada. Se cree que lo que se llama material audiovisual es solo una parte de lo que podemos incluir en materiales didácticos. En general, aunque no siempre, la línea de demarcación parece ser la escritura. 13

La utilización de este tipo de materiales en clase puede tener ventajas y del mismo modo desventajas en el aprendizaje de los alumnos. Son un vínculo para la dinamización de la enseñanza, en la medida en que se relacionen con una concepción dinámica de la historia y con una concepción dinámica del conocimiento, para hacer del acto educativo un proceso activo. Es indudable su papel como recurso incentivador del aprendizaje en la medida en que acerca al alumno a las (cosas) sobre las que se va a estudiar. Contribuyen a fortalecer la eficacia del aprendizaje en cuanto los mensajes que recibe el alumno durante este proceso no son solamente los verbales, sino que abarcan una gama mucho más amplia: sonidos, colores, formas, etcétera. Facilitan la asimilación de los conocimientos ya las diferentes alternativas de percepción sensorial que proponen, se esfuerzan entre si y permiten una mejor adaptación a las aptitudes individuales de cada uno de los alumnos Por su sola presencia cumple una optima función de contacto en la comunicación entre profesor alumno, que dará lugar al proceso de aprendizaje, ya que alteran la autonomía de lo exclusivamente verbal Permiten profundizar la comunicación profesor y alumno a partir de varias actividades que su empleo se base en la creación de parejas o grupos de un determinado grupo de participantes. Sustituye en gran parte a la simple memorización, contribuyendo a desarrollar operaciones de análisis, relación, síntesis, generalización y abstracción, a partir de los elementos concretos. Amplían el campo de experiencias del estudiante al enfrentarlo con elementos que de otro modo permanecerían lejanos en el tiempo y en el espacio. Es importante mencionar que junto a las ventajas como ya se ha mencionado existen desventajas del material didáctico, como lo son: No hacer suficiente hincapié acerca en la calidad de los materiales, con el consiguiente peligro de que no sean estos realmente representativos a efectos de lo que se quiere obtener de ellos. No insistir en la verbalización de los resultados del trabajo con los materiales, lo que lleva a la falta de evaluación real del aprendizaje, y menos aun a su transferencia. Comprender que los materiales no permanentes remplazan totalmente al manual, con el riesgo de que el alumno no pueda organizar sus conocimientos en un conjunto comprensible. El uso del material didáctico, ofrece amplias perspectivas de trabajo productivo, es elemento generador de actividades curriculares y posibilita un mayor rendimiento, sobre todo cualitativo, en el aprendizaje. Es así como el alumno se desarrolla en los aspectos físico, institucional, social y cultural, entre otros. De acuerdo con los distintos materiales didácticos que se manejan en una clase se pueden clasificar de la siguiente manera.

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Símbolos verbales Símbolos visuales

Vistas fijas, radio y grabaciones

Documentos escritos Mapas Cuadros estadísticos Ilustraciones pictóricas, fotográficas, etc. Discos y cintas grabadas

DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL DOMINÓ TRADICIONAL El dominó es un juego de 28 fichas que presentan las 21 combinaciones de los dados, más las 7 del 0 consigo mismo y con un dado. Las fichas con igual número de puntos en ambos cuadrados se conocen como dobles, mulas, chanchos o carretas. Asimismo las fichas con uno de los cuadrados sin punto se llaman blancas o chucha, y las que tienen un punto se conocen como pitos o unos. Así, con los doces, treces, cuatros y cincos hasta llegar a los seis. En otros lugares suelen ser nombrados blanco (0), as (1), dos (2), tres (3), cuadra (4), quina (5), y sena (6). Las fichas son unos rectángulos; un lado es negro y el otro está dividido en dos recuadros, exactamente iguales, cada uno de los cuales representa la cara de un dado estampada en él, mediante puntos negros, sobre fondo blanco (o al revés). Esta alternancia entre blanco y negro parece ser la que da nombre al juego, ya que dominó en francés responde al hábito del cura en inverno: negro por fuera, y blanco por dentro. Reglas Se colocan las fichas boca abajo y se procede a barajarlas. Cada jugador toma del montón el número de fichas correspondientes y las coloca de pie, en hilera, de manera que solo pueda verlas el propio jugador. Si la partida hay cuatro jugadores tomaran siete fichas mientras que si hay menos de cuatro jugadores, las fichas restantes se guardan en el pozo (concepto). El jugador con el doble más alto lo coloca sobre la mesa boca arriba. El segundo jugador sitúa una ficha perpendicularmente al doble. El número del extremo de la ficha debe ser el mismo que el del doble. 15

El siguiente jugador puede elegir uno de los dos extremos abiertos de la hilera que se ha estrenado de fichas de dominó. Siempre hay que unir uno de los extremos libres con una ficha del mismo palo. El turno implica una única tirada y va pasando de jugador en jugador siguiendo la dirección de las agujas del reloj. Si un jugador no posee ninguna ficha que se corresponda con uno de los números de los extremos de la mesa debe tomar fichas del montón hasta que pueda tirar. En el montón siempre debe quedar una ficha boca abajo (si juegan más de dos jugadores) o dos fichas (si participan dos jugadores). Cuando el jugador sin combinación no puede recurrir al montón, debe decir "¡paso!" y el siguiente jugador obtiene el turno. La mano continúa hasta que se da alguna de las dos situaciones: Alguno de los jugadores se queda sin fichas por colocar en la mesa. En este caso el jugador se dice que dominó la partida. En caso de cierre, tranca o tranque, es decir, cuando a pesar de quedar fichas en juego ninguna pueda colocarse, ganará el jugador o pareja cuyas fichas sumen menos puntos. Esto solamente sucede cuando el mismo número está en ambos extremos del juego, y las siete fichas de ese número ya han sido jugadas en este caso gana la pareja/jugador que menos puntos tenga en sus fichas, y se le suman los puntos del perdedor al ganador.

Después de anotar la puntuación de la ronda, se colocan las fichas boca abajo, se barajan y comienza una nueva mano. En las próximas rondas, el jugador que inicia el juego es el siguiente en el turno. Este puede comenzar por la ficha que desee aunque no sea una ficha doble. Para jugar al dominó es necesario 28 fichas rectangulares. Cada ficha está dividida en 2 espacios iguales en los que aparece una cifra de 0 hasta 6. Las fichas cubren todas las combinaciones posibles con estos números. Se puede jugar con 2, 3 ó 4 jugadores o por parejas. El objetivo del juego es colocar todas tus fichas en la mesa antes que los contrarios y sumar puntos. El jugador que gana una ronda, suma puntos según las fichas que no han podido colocar los oponentes. El vencedor es quien totaliza el menor número de puntos, que anota añadiendo los de sus adversarios. Cuando un jugador canta dominó, los otros suman los puntos de las fichas que todavía tienen en sus manos. El total constituye la puntuación del ganador. Si el juego está cerrado porque nadie puede mover, los jugadores suman los puntos de las fichas que poseen. Gana la puntuación más baja. El ganador lo hace por la diferencia entre su puntuación y la de los otros jugadores. Por ejemplo, si tres jugadores puntúan 15, 19 y 22, gana el 15 y su puntuación es la siguiente: 4 (19-15) + 7 (22-15)=11

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La partida consta de varias manos y termina cuando alguna pareja o jugador alcanza el límite de puntos establecidos, generalmente suele ser el primero que consiga 50 o 100 puntos (según esté establecido) y por lo tanto ganará el juego. La modalidad de juego más común es la de parejas, con cuatro jugadores, aunque existen otras modalidades.

MODALIDADES MODALIDAD DOMINÓ INTERNACIONAL: Esta modalidad del juego se juega principalmente en España y es la utilizada en los torneos internacionales de dominó Jugadores: de dos equipos de 2 ó 4 jugadores Objetivo: la partida se compone de varias manos y termina cuando una de las parejas alcanza o supera los puntos establecidos, normalmente 200 ó 300. Salida: en el Dominó Internacional el jugador que realiza la salida de la primera mano se escoge al azar. Puntuación: la pareja ganadora contabilizará la totalidad de los puntos no jugados, es decir, la suma de los puntos en las fichas que resten por jugar a ambas parejas. Tranca: En caso de tranca, tranque o cierre, la pareja ganadora es aquella que sume menos puntos en sus fichas no jugadas. La pareja ganadora contabilizará la suma de los puntos en las fichas que resten por jugar a ambas parejas. En caso de empate, cuando las dos parejas suman los mismos puntos, no se contabilizan puntos para ninguna de las parejas y correrá la mano, es decir, saldrá el jugador situado a la derecha del anterior salidor.

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MODALIDAD DOMINÓ LATINO: Esta modalidad del juego se juega principalmente en Hispanoamérica y en Corea del Sur. Jugadores: dos equipos de 2 jugadores cada uno. Objetivo: la partida se compone de varias manos y termina cuando una de las parejas alcanza o supera 100 o 200 puntos. Salida: en el Dominó Latino el jugador que posee el doble seis realiza la salida de la primera ronda. Puntuación: la pareja ganadora contabilizará la suma de los puntos en las fichas que resten por jugar por parte de la pareja perdedora. En caso de tranca o cierre, la pareja que tenga la menor cantidad de puntos será la pareja ganadora y por lo tanto no se le sumaran puntos, solo se sumaran los puntos de la pareja perdedora. En caso de que sumen la misma cantidad de puntos en el cierre, la pareja que salió en esa mano será la ganadora y será la que saldrá la siguiente mano. Paso corrido: si en un momento un jugador da un paso corrido (que ninguno de los otros jugadores tienen de las fichas a jugar), al jugador que dio ese pase corrido se le suman 25 o 30 puntos dependiendo de las reglas.

MODALIDAD DOMINÓ VENEZOLANO Esta modalidad del juego se juega principalmente en las ciudades de Táchira, Maracaibo, Caracas, Mérida. Jugadores: dos equipos de 2 jugadores cada uno generalmente. Objetivo: la partida se compone de varias manos y termina cuando una de las parejas alcanza o supera 100 puntos Salida: en el Dominó Venezolano el jugador que posee el doble seis realiza la salida de la primera ronda. En las siguientes rondas, a diferencia de otras partes del mundo empezará el jugador a la derecha del que salió en la ronda anterior Puntuación: la pareja ganadora contabilizará la totalidad de los puntos no jugados, es decir, la suma de los puntos en las fichas que resten por jugar a ambas parejas Dobles: al momento de la salida de forma individual, el jugador que posea más de cuatro dobles está en la capacidad de decidir devolver las fichas al tablero antes de que algún jugador de la misma coloque la primera pieza. Tranca: la tranca es en parejas, es decir, el equipo que posea menos es el ganador de la ronda y se le anotaran los puntos de la pareja contraria a la pareja 18

ganadora. La pareja ganadora contabilizará la suma de los puntos en las fichas que resten por jugar a ambas parejas. En caso de empate, cuando dos o más jugadores suman la misma cantidad de puntos, ningún equipo se anotara el valor de la tranca y en la libreta de anotaciones se colocara un 0 (cero) para así no alterar los puntos ya ganados y mantener la cuenta de juegos jugados.

MODALIDAD DOMINÓ DE REPUBLICA DOMINICANA En la república Dominicana se juegan dos modalidades; son llamadas De Regla General y De Regla de patio (o informal). El domino de regla general es mas bien la modalidad latina. Jugadores: dos equipos de 1 o 2 jugadores cada uno. Objetivo: la partida se compone de varias manos y termina cuando una de las parejas alcanza o supera 100 o 200 puntos. Salida: en el Dominó Dominicano el jugador que posee el doble seis realiza la salida de la primera partida. Las demás partidas las inicia quien haya ganado la partida anterior. La próxima ficha la coloca el jugador de la derecha de este. Se dice que ha Dominado a quien ya no le quedan fichas por colocar. Un jugador del equipo perdedor le tocara barajar las fichas. Puntuación: en la modalidad de Regla General la pareja ganadora contabilizará la suma de los puntos en las fichas que resten por jugar por parte de la pareja perdedora. En los Juegos de Patio (informal) se suman los puntos de todas las fichas restantes. Tranque: en la modalidad de Regla General en caso de tranque o cierre, la pareja que tenga la menor cantidad de puntos será la pareja ganadora. En caso de que sumen la misma cantidad de puntos en el tranque, la pareja que salió en esa mano será la ganadora y será la que saldrá la siguiente mano. La modalidad de Patio varía en que, quien hizo el tranque compara solo sus fichas con el oponente de la derecha. Juego en banda es aquel en el que el tranque es obligado sin importar por donde se coloquen las fichas restantes (esto es porque él o los jugadores faltantes están obligados a dar las fichas que generen el tranque). Paso corrido: en el juego de patio, si en un momento un jugador da un paso corrido (ya que ninguno de los otros jugadores tienen fichas para poder jugar), el jugador que dio ese pase corrido se le suman 25 o 30 puntos dependiendo de las reglas. Puntos de salida: en la modalidad de patio (informal), si al momento de colocarse la primera ficha, el oponente inmediato no puede jugar, al jugador que salió se le suman 25 o 30 puntos dependiendo de las reglas, si la pareja tampoco puede jugar entonces se anulan los puntos de salida.

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Capicúa: en la modalidad informal, si un jugador coloca su última ficha, y esta puede ser colocada por ambos extremos, se dice que es Capicúa, y al jugador que hizo la capicúa se le suman 25 o 30 puntos dependiendo de las reglas. Pozo: en la modalidad de 1 jugador por equipo, los jugadores toman 7 fichas cada uno, quedando las fichas restantes a un lado en el pozo, el jugador cuyas fichas no pueden ser colocadas debe “cargar” fichas del pozo, una por una hasta encontrar aquella que pueda ser colocada. Existe una variante en la que ambos jugadores toman diez fichas y no es permitido “cargar” del pozo. Pase con ficha: si un jugador pasa (no juega) teniendo una o mas fichas que pueden ser colocadas, los puntos de todas las fichas después de ese pase se cuentan a los oponentes. Si el jugador que cantó un pase reacciona antes de que el jugador siguiente coloque su ficha solo recibirá una sanción de 25 o 30 puntos dependiendo de las reglas.

MODALIDAD DOMINÓ PONCE Esta modalidad del juego gana su nombre a que se creó entre los estudiantes universitarios en la ciudad de Ponce, Puerto Rico. Este modo logra que los juegos sean más rápidos y ofensivos. Jugadores: dos equipos de 2 jugadores cada uno Objetivo: acumular 20 puntos Salida: comenzando la partida, saldrá el jugador que tenga el doble seis. El juego rota hacia la derecha (en contra de las manecillas del reloj). En las demás partidas del juego, saldrá el jugador de la derecha del jugador que salió en la mano (juego) anterior, sin importar quien ganó esa mano anterior. Desde esa segunda mano en adelante, se podrá salir con cualquier ficha (no tiene que ser doble). Al final, la persona que salió/abrió la mano, le tocara fregar (revolver o mover las fichas) para la próxima mano. Puntuación: el primer pase (cuando algún jugador no puede poner ficha en el tablero) de todo el partido vale 2 puntos. Los demás pases valen 1 punto. Si la jugada hace pasar a tu propio compañero, el pase de tu compañero es „gratis‟, es decir, no vale puntos para los oponentes. Si la ficha hace un triple pase, es decir, le corresponde el turno al mismo jugador de nuevo, serán 2 puntos, correspondientes a los dos oponentes que hizo pasar. (Ejemplo: Si el Jugador A1 del equipo A, hace pasar al oponente de su derecha, Jugador B1, esa jugada le da un punto al equipo A. Si en la misma jugada, el jugador A2, compañero de A1, pasa también, ese pase NO cuenta como punto para el equipo B). (Ejemplo: Si el Jugador A1 del equipo A, en una jugada, hace pasar al oponente de su derecha (jugador B1), a su compañero (jugador A2), y a su jugador de la izquierda (jugador B2), esa jugada le da 2 puntos al equipo A. Es decir, 1 punto por el pase al jugador B1, NO puntos por pasar tu propio compañero A2, y 1 punto por pasar el jugador B2. Total 2 puntos. 20

Tranque: vale 2 puntos para el equipo de la persona que tranco. Eso es así, aun si no gana el Tranque. El Tranque es individual: Ante un tranque, cada jugador contará sus puntos. Los puntos de un jugador NO se sumaran con los de su compañero. El jugador que tenga menos puntos en mano es el ganador del tranque. Los puntos para el equipo ganador será la suma de los puntos de los cuatro jugadores. En caso de empate, nadie tomara puntos (el equipo del jugador que provocó el Tranque son los únicos puntos en la jugada, entonces). No hay puntos adicionales por Capicúa (terminar la mano con la ficha que abre ambas puntas). Recuento: el recuento de puntos después de una mano se redondeara al decimal (por ejemplo: 15 = 1 punto, 16 = 2 puntos, 25 = 2 puntos, 26 = 3 puntos, etc.). El equipo que logre acumular 20 palitos o puntos, en cualquier etapa del juego, será el ganador de la partida. Esto puede ocurrir aún sin haber terminado una mano. MODALIDAD DOMINÓ CUBANO Consta de 55 fichas, del 0 al 9 pero sólo juegan 40 fichas y duermen las 15 restantes, lo cual le da un mayor margen al azar y a la imaginación, pues nunca se sabe con certeza las fichas que están en juego, y resulta difícil, aunque parezca simple. Los jugadores generalmente pueden ser 2 o 4 y gana el primero en llegar a 100 puntos. Reglas del juego: Se mezclan las fichas boca abajo y se reparten 10 a cada jugador, quedando en la mesa 15 (si participan 4 jugadores). Se juega en sentido de las agujas del reloj. Cada jugador trata de unir el número de uno de los extremos de una de sus fichas con el número de un extremo libre de cualquier ficha que esté sobre la mesa boca arriba. Si un jugador no puede hacerlo, pierde el turno y continúa el jugador de su izquierda. Cada jugador puede jugar solo una ficha por turno. El primer jugador deshacerse de todas las fichas anuncia: "¡Domino!" y gana el juego. Si ninguno puede jugar, el juego termina bloqueado. Cuando pasa esto, todos los jugadores dan vuelta sus fichas y suman los puntos de cada ficha. El jugador con el puntaje más bajo gana el juego y obtiene los puntos de todas las fichas de sus oponentes. El jugador que primero llegue a 100 puntos gana la partida.

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Objetivo El objetivo del proyecto es dar a conocer una forma más eficaz de poder reforzar un concepto en este caso las ecuaciones de primer grado. Así como también la integración de participantes hacia las matemáticas aplicadas cotidianamente, encontrar una manera más activa, y dinámica para que se pueda llegar a una comprensión de distintos puntos de vista dependiendo de cada individuo. Por otra parte se espera que el individuo que utilice el dominó, active su curiosidad hacia el tema, para así poder desarrollar más ciertas habilidades como lo hemos repetido anteriormente. Se espera que el juego sea el creador de un interés por las matemáticas, esencialmente en adolescentes ya que es un tema que ven en dicha etapa de su vida, que lo tomen como un juego y no como un tema de matemáticas.

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Bibliografías

Campos, F. J. Matemáticas I. Publicaciones Culturales . Charles, H. L. (1984). Álgebra. Limusa. Leithold, L. Álgebra y Trigonometria. Smith, S. A., Charles, R. I., & Dossey, J. A. (1990). ÁLGEBRA. copyright. Spiegel, M. R., & M., R. F. Álgebra Superior. Graw Hill. Stanley, A. S., Randall, J. C., John, A. D., Mervin, L. K., & Marvin, L. B. (1990). ÁLGEBRA. Copyright.

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Bloque IV Transformaciones algebraicas I Evidencia requerida

Criterio Mediante el trabajo en equipo, el uso de materiales elabora un material didáctico algebraico y realiza una investigación sobre el tema de las ecuaciones y el material didáctico elaborado Pre-formal

Presenta algunas dificultades para trabajar de forma grupal o en equipo. Responde el mínimo de las ecuaciones prepuestas en este proyecto Muestra dificultades para trabajar de manera grupal o en equipo.

25%

Receptivo

Domino algebraico con su respectiva investigación, Sobre el tema de ecuaciones y el juego elegido (domino algebraico)

Resolutivo (fundamental)

Medianamente comprende y analiza los ejercicios.

Aplicar los pasos correctos para resolver estos ejercicios.

Muestra una idea de cómo utilizar los métodos adecuados para la resolución de los ejercicios.

Reconoce la utilidad de las ecuaciones en la vida cotidiana pero le resulta difícil resolver las y aplicarla.

Se integra y participa en el trabajo grupal.

50% Logros:

Tiene actitud para el trabajo grupal y aporta aspectos interesantes.

70%

Aprendí a desarrollar mentalmente las ecuaciones de primer grado con mayor eficacia, pero todavía tengo que perfeccionarla 24

Autónomo

Cumple con los ejercicios, los comprende y analiza.

Ponderación

30%

Estratégico Cumple con todos los ejercicios, realiza ecuaciones correctas para la elaboración de material didáctico, su conclusión es correcta y bien fundamentada.

Reconoce la utilidad de las Comprende y ecuaciones en analiza el proceso la vida diaria y y las aplicaciones en el estudio de de las ecuaciones las en varios matemáticas. contextos de la vida cotidiana y Asume una las distintas actitud ramas de estudio. constructiva durante el Aporta diversas trabajo grupal. ideas para mejorar el trabajo grupal, asumiendo una actitud positiva.

90% 100% Aspectos por mejorar: Agilizar la habilidad de realizar las ecuaciones mentalmente, y tener mayor capacidad de redacción en cuanto al proyecto.

Anexos: Para mi las ecuaciones son parte fundamental de la vida, tal vez no lo podemos ver a simple inspección, pero cuando desarrollas un material como este dominó te das cuenta de que en realidad es parte de lo que nos rodea, en nuestro entorno. Se aprende practicando, y un concepto matemático, adaptado a algún juego es un muy eficaz modo de ver las cosas de otra manera.

Material: domino normal

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Domino internacional:

Domino latino:

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Domino venezolano:

Domino cubano:

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Domino de Republica Dominicana:

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EVALUADOR: ISAÌ SANCHEZ LINARES 30