15

Estadística

y cualitativas. • Obtener la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de unos datos y expresarlos en forma de tabla. • Calcular la media aritmética y la moda de un conjunto de datos. • Hallar la mediana de unos datos. • Calcular el rango de un conjunto de datos. • Resolver problemas realizando un diagrama de árbol.

Criterios de evaluación • Reconoce y diferencia variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.

•  Reconocimiento del concepto de variable estadística.

•  Recuento de datos y obtención de tablas de frecuencias, calculando la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa. •  Cálculo de la media aritmética y la moda de un conjunto de datos.

• Calcula la media aritmética y la moda de unos datos.

•  Resolución de problemas realizando un diagrama de árbol.

• Resuelve problemas realizando un diagrama de árbol.

Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia social y ciudadana, Autonomía e iniciativa personal, Competencia cultural y artística, Tratamiento de la información, Interacción con el mundo físico, Competencia lingüística y Aprender a aprender.

Mediana

Eres capaz de...

Solución de problemas

Repasa

Rango

• Valoración de la importancia del orden en el recuento de datos. • Interés por presentar los datos y los resultados de una investigación de forma limpia y ordenada.

Recursos digitales Contenidos

Recursos

Propósitos

Página inicial

01. Presentación

Presentar la unidad

Recuerda lo que sabes

02. Actividad interactiva

Recordar conocimientos

Variables estadísticas Frecuencia absoluta y frecuencia relativa

03. Actividad interactiva

Practicar

04. Actividad interactiva

Practicar

Media y moda

05. Actividad interactiva

Practicar

06. Actividad interactiva

Practicar

07. Actividad interactiva

Practicar

08. Presentación

Practicar

09, 10, 11, 12, 13. Actividades interactivas

Evaluar

14. Presentación

Practicar

15. Presentación

Practicar

Mediana Rango

Actividades

Solución de problemas

208 A

Media y moda

• Diferenciación entre variables estadísticas cuantitativas y cualitativas.

•  Cálculo de la mediana y el rango de unos datos.

• Calcula el rango de una serie de datos.

Frecuencia absoluta y frecuencia relativa

Actividades

Contenidos

• Obtiene las frecuencias absolutas y las frecuencias relativas de unos datos y las expresa en una tabla. • Halla la mediana de unos datos.

UNIDAD 15. ESTADÍSTICA

Variables estadísticas

Programación Objetivos • Reconocer y diferenciar variables estadísticas cuantitativas

Esquema de la unidad

208 B

Para presentar la unidad

15

Estadística

UNIDAD

RECUERDA LO QUE SABES R02

Agrupación de datos en una tabla

Para recordar conocimientos

Cuando tenemos muchos datos, es conveniente contar cuántas veces aparece cada uno y después agrupar los resultados en forma de tabla. Así, podemos saber fácilmente qué datos aparecen más y hacer cálculos de manera más rápida. Se han anotado las edades de los niños que han ido a la consulta de un pediatra.

R02 actividad interactiva

Edades: 3, 3, 11, 5, 3, 8, 3, 5, 8, 3, 5 y 3 años

Amplíe el texto de esta página y plantee cada pregunta para contestarla de forma colectiva, pidiendo a los alumnos que expliquen cómo la calculan y señalen en cada caso los datos de la tabla que utilizan.

Recuento: 3 ▶

6 veces

5▶

3 veces

8▶

2 veces

11 ▶

1 vez

▶

Edad (años)

3

5

8

11

Número de veces

6

3

2

1

Cálculo de la media Con esta actividad puede repasar el cálculo de la media aritmética de un número reducido de datos no repetidos. La facilidad en el cálculo posibilita centrarse más en la comprensión del concepto, como paso previo al cálculo de la media a partir de una agrupación de datos.

Media aritmética La media aritmética o media de un grupo de datos se calcula así: 1.º Se multiplica cada dato por el número de veces que aparece y se suman todos los productos. 2.º Se divide la suma por el número total de datos. La media de los datos de arriba se calcula así:

R01 presentación Otras situaciones Después de trabajar en común la página inicial del libro, proponga a los alumnos esta nueva situación, para que calculen mentalmente y respondan de forma oral. Confirme con esta actividad que los alumnos comprenden qué es la media aritmética y la utilidad de su cálculo.

3

5

8

11

Número de veces

6

3

2

1

1.º 3 3 6 1 5 3 3 1 8 3 2 1 11 3 1 5 60 2.º 6 1 3 1 2 1 1 5 12; 60 : 12 5 5 La media es 5.

1. Agrupa cada conjunto de datos en una tabla. Todos debemos ayudar a cuidar el medio ambiente. Las empresas automovilísticas diseñan vehículos con motores que cada vez consumen menos, tanto en las ciudades como en los viajes por carretera.

En ciudad

En carretera

Turismo

7

5

Furgoneta

11

9

Todoterreno

10

8

●

¿Cuál es el consumo medio en litros cada 100 km de cada tipo de vehículo?

●

El consumo en ciudad de cada vehículo, ¿es mayor o menor que el consumo medio?

●

●

Número de hermanos: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4

●

Puntos en un examen: 8, 5, 6, 6, 5, 8, 5, 8, 4, 6, 5

●

Número de libros leídos: 3, 4, 4, 3, 6, 3, 2, 5, 4, 5, 3, 6

2. Calcula la media de cada conjunto de datos de la actividad

A continuación tienes el consumo, en litros cada 100 km, de tres tipos de vehículos:

anterior.

●

Tres números diferentes cuya media sea 6.

●

Cuatro números (alguno de ellos repetido) cuya media sea 8.

●

A reconocer las variables estadísticas.

●

A calcular frecuencias absolutas y relativas de unos datos.

●

Cómo obtener la media y la moda de unos datos.

●

Cómo hallar la mediana y el rango de unos datos.

31/3/09 21:05:05

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209

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Más información en la red

Ideas TIC

Estadística http://descartes.cnice.mec.es/descartes2/previas_web/ materiales_didacticos/estadistica_1_ciclo/esta4.htm

Paso de un CD a mp3 con CDEX http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name= News&file=article&sid=647

En esta página del portal Descartes se trabaja el cálculo de la media aritmética. Su autor es Miguel Ángel Cabezón Ochoa.

Amplíe la actividad 1 del libro para resolverla en común o corregirla en la pizarra, pidiendo a los alumnos que señalen en la proyección los datos que utilizan cada vez. Al terminar cada tabla, proponga a los alumnos su comprobación, contabilizando los datos repetidos en la proyección.

209

R01

124599 _ 0208-0219.indd 208

VAS A APRENDER

3. Piensa y escribe.

El consumo en carretera de cada vehículo, ¿es mayor o menor que el consumo medio?

208

208

Edad (años)

15

19:09:14

Si lo cree conveniente, a continuación puede realizar en común la actividad 2 de dos maneras: a partir de los datos proyectados de la actividad 1 y a partir de los datos de las tablas elaboradas, comprobando que en ambos casos se obtiene el mismo resultado.

CDEX es un programa que permite pasar un archivo de audio a formato mp3. Este artículo, explicando su uso, aparece en la página del Observatorio Tecnológico del ISFTIC. Su autor es José M.ª Campo Delgado.

209

15

Para practicar

Amplíe la tabla de la actividad 1 para completarla en común, aplicando en casos concretos la información explicada en el cuadro. Así puede comprobar si los alumnos han comprendido la diferencia entre los dos tipos de variables.

Una empresa ha contratado a Jorge para que haga unas encuestas. En ellas hace preguntas muy diferentes y obtiene distintos tipos de datos.

2

0

2

2

La Estadística se encarga de extraer información de los datos.

0

2

1

3

Observa el dato 2:

El peso, la nacionalidad, la edad, el color de ojos… son variables estadísticas.

2

1

0

0

●

Aparece 5 veces. La frecuencia absoluta de 2 es 5.

●

Hay 12 datos en total. La frecuencia relativa de 2 es

●

Jorge ha preguntado su peso en kilos a varias personas. Las respuestas han sido todas números: 52, 74, 68… El peso es una variable cuantitativa.

●

También les ha preguntado su nacionalidad. Las respuestas no han sido números: España, Perú, Rusia, China… La nacionalidad es una variable cualitativa.

0

1

2

3

Frecuencia absoluta

4

2

5

1

▶

Suma: 12 (número total de datos)

Frecuencia relativa

4 12

2 12

5 12

1 12

▶

Suma:

Las variables estadísticas pueden ser cuantitativas (si tienen valores numéricos) o cualitativas (si tienen valores de otro tipo).

Variables cuantitativas y cualitativas Utilice este recurso después de trabajar en común la actividad 1, pidiendo a los alumnos que digan en cada caso qué tipo de variable es y por qué. También puede pedirles que inventen posibles valores que justifiquen su elección.

●

12 51 12

R01

La frecuencia absoluta de un dato es el número de veces que aparece.

Frecuencia absoluta y frecuencia relativa Utilice este recurso para reforzar el trabajo con las frecuencias absolutas y relativas. Esta actividad le permitirá trabajar de manera colectiva la construcción de la tabla de frecuencias a partir de datos dados de forma numérica.

NTE

P

IE END

que aparece el dato y el número total de datos.

Variable estadística

¿Qué pregunta se haría?

¿Las respuestas son numéricas?

¿Es cualitativa o cuantitativa?

Color favorito

¿Qué color le gusta más?

No

Cualitativa

1. Elabora la tabla de frecuencias. Después, contesta. Manuel ha anotado el color del pelo de los clientes que ha tenido en su peluquería:

Altura Programa de TV preferido

R03

Profesión Longitud al nacer Nombre del padre

moreno pelirrojo moreno ●

2. Escribe tres variables cuantitativas y tres variables cualitativas.

rubio rubio pelirrojo

moreno moreno

rubio moreno

Color de pelo

moreno

Frecuencia absoluta

▶ Suma: …

Frecuencia relativa

▶ Suma: …

Amplíe la actividad 1 para realizarla de forma colectiva o corregirla, explicando en cada caso cómo se obtiene cada casilla a partir de los datos proyectados.

R04

¿Con qué coincide la suma de las frecuencias absolutas?

2. Tira una moneda 15 veces y construye la tabla de frecuencias de los resultados.

3. Observa cada grupo de respuestas. Escribe cuál puede ser la variable estadística y señala si es cuantitativa o cualitativa.

CÁLCULO MENTAL

▶ Ejemplo: 10, 6, 9, 8, 7

Calcula el 20 % o multiplica por 0,2: divide entre 5

– Variable estadística: nota en 5 controles de Matemáticas. – Tipo de variable: cuantitativa. ●

Naranja, sandía, plátano, pera

●

Flan, natillas, tarta, helado

●

13, 17, 15, 12, 21

●

Lectura, deporte, fotografía, bricolaje

●

156, 184, 203, 172, 179

●

2, 1, 0, 1, 2, 0, 1

20 % de 35 0,2 3 35

▶

35 : 5 = 7

20 % de 5

20 % de 500

20 % de 5.000

20 % de 10

20 % de 100

20 % de 1.000

0,2 3 15

0,2 3 250

0,2 3 3.500

0,2 3 40

0,2 3 300

0,2 3 4.000

211

210 210

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211

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Más información en la red

Ideas TIC

Variables estadísticas http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_a.html

Minitutorial sobre los blogs http://didacticatic.educacontic.es/didacticatic/cursos.jsp?idenlace= 210&padre=13&Iddirectorio=1&idapr=null&idcategoria=13

En esta página del portal Vitutor encontrará distintas actividades para trabajar los tipos de variables estadísticas.

210

5 . 12

presentación ● La frecuencia relativa de un dato es el cociente entre el número de veces

1. Copia y completa la tabla.

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R04 actividad interactiva

José ha contado las veces que se repite cada dato y ha formado la tabla de frecuencias: Número de hermanos

15

Para practicar

José ha preguntado a 12 de sus compañeros cuántos hermanos tienen y ha anotado sus respuestas.

Número de hermanos

La Estadística recoge datos para extraer información de ellos.

R03 actividad interactiva

UNIDAD

Frecuencia absoluta y frecuencia relativa

Variables estadísticas

19:09:15

Este minitutorial sobre los blogs está incluido en la página del Plan Avanza2, del Ministerio de Industria, Turismo y Comercio.

211

15

Media y moda Para explicar

Puede resultarle útil ampliar la situación presentada en el cuadro informativo para trabajar de forma colectiva el cálculo de la media y presentar la moda, señalando en la tabla proyectada los datos que se utilizan. Al calcular la media puede trabajar cada paso tapando el cálculo numérico, para que los alumnos lo anticipen señalando los datos en la tabla.

En la tabla tienes cuántos alumnos de una clase asisten a cada tipo de actividad extraescolar. Un grupo de amigos se han medido y han agrupado las alturas en la siguiente tabla.

●

Altura en cm

172

173

174

175

Frecuencia absoluta

6

4

4

1

Actividad extraescolar

▶ ▶

1.º Multiplica cada dato por su frecuencia absoluta y suma los productos. 2.º Divide la suma entre el número de datos.

172 3 6 1 173 3 4 1 174 3 4 1 175 3 1 5 5 1.032 1 692 1 696 1 175 5 2.595 N.º de datos 5 6 1 4 1 4 1 1 5 15 2.595 : 15 5 173

Media Trabaje este recurso después de realizar la actividad 2, para reforzar de forma colectiva la adquisición del procedimiento de cálculo de la media. Pida a los alumnos que calculen la media de cada grupo de números y, después, indique a tres de ellos que expliquen cómo lo han hecho y marque en común la media correcta.

●

¿Puedes calcular la media de los datos? ¿Por qué?

R06

Las notas de Matemáticas de Tomás a lo largo del curso han sido: 5 7 6 8 6 6 7 7 8 8 ¿Cuál ha sido la nota media de Tomás?

●

Las alturas de los jugadores de un equipo de fútbol sala son las siguientes: Portero

Defensas

▼ 

 ▼

▼

182 cm

178 cm y 174 cm

168 cm y 178 cm

Delanteros

R06 actividad interactiva

Milagros ha medido unos escarabajos en un trabajo de investigación. Sus longitudes en centímetros son: 1,9

Número de días

0

1

2

3

Frecuencia absoluta

4

13

2

1

12, 19, 15, 11, 13, 14

●

4, 8, 8, 6, 2, 8, 9, 10, 8

●

2, 2, 1, 5, 1, 3, 5, 2, 5, 4

●

40, 45, 45, 36, 42, 45, 40, 43

2,3

1,7

2,1

1,8

Moda Este recurso plantea la búsqueda de la moda de distintos grupos de datos, tanto numéricos como no numéricos y presentados por extenso o agrupados en una tabla de frecuencias. La variedad en la presentación de los datos favorece la comprensión del concepto de moda por parte de los alumnos.

2,2

6. Escribe.

2. Calcula la media de los siguientes grupos de números. ●

2

¿Cuál es la media de las longitudes?

¿Cuántas personas hacían deporte un número de días mayor que la media? ¿Y un número de días menor?

●

Una lista de 4 números cuya media sea 9.

●

Una lista de 3 números con una moda.

●

Una lista de 5 números cuya media sea 7.

●

Una lista de 3 números con tres modas.

7. RAZONAMIENTO. Piensa y contesta. Ana dice que ha escrito una lista de 5 números que tiene 3 modas.

R05

●

¿Es eso posible? Intenta escribir tú una.

●

¿Cuál es el número mínimo y el número máximo de modas que puede tener una lista de 5 números? ¿Y si la lista tiene 7 números?

212 124599 _ 0208-0219.indd

Para practicar

– ¿Cuál es la altura media de los delanteros? ¿Y la altura media del equipo?

La moda es el dato (o datos) con mayor frecuencia absoluta.

No olvides agrupar los datos cuando estén repetidos.

Amplíe la actividad 3 para trabajarla en común. Aproveche estos datos para comentar la existencia de más de una moda y repasar la diferencia entre variables cualitativas y cuantitativas y su relación con el cálculo de la media.

– ¿Cuál es la altura media del portero y los defensas?

213 212

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Más información en la red

Ideas TIC

Cálculo de la media y la moda http://www.elosiodelosantos.com/descriptiva.html

Minitutorial sobre Windows Movie Maker http://didacticatic.educacontic.es/didacticatic/cursos.jsp?idenlace =220&padre=15&Iddirectorio=1&idapr=null&idcategoria=15

Con esta calculadora interactiva del portal El Osio de los Santos podrá calcular la media, la moda y otras medidas estadísticas.

212

¿Cuál es la mayor frecuencia absoluta? ¿Qué datos la tienen? ¿Cuáles son las modas de los datos?

●

La media de un conjunto de datos se obtiene al dividir la suma de los productos de cada dato por su frecuencia absoluta entre el número total de datos.

PRESTA ATENCIÓN

2

Lanza un dado 10 veces y anota los resultados. ¿Cuál es su moda? ¿Y su media?

●

●

7

Lanza una moneda 10 veces y anota los resultados. ¿Cuál es su moda?

La moda de las alturas es 172 cm.

En la tabla está el número de días a la semana que practicaban deporte varias personas a las que se encuestó.

7

●

1. Calcula la media y la moda de los datos. Después, contesta.

R05 actividad interactiva

3

5. Resuelve.

El dato que más veces se repite es 172, es el que tiene mayor frecuencia absoluta (6). La moda es el dato (o datos) con mayor frecuencia absoluta.

●

Tenis

●

¿Cuál es la altura que más se repite en el grupo de amigos?

Para practicar

Música

4. Experimenta y contesta.

La altura media es 173 cm.

●

Inglés

●

¿Cuál es la altura media?

15

Para explicar

Ajedrez

Frecuencia absoluta

Para calcular la media de los datos:

●

UNIDAD

3. Observa la tabla de frecuencias y contesta.

19:09:15

Puede presentarlo después de la explicación del concepto de moda como trabajo colectivo de casos concretos, o al final de las actividades planteadas en la doble página del libro como repaso y comprobación de su comprensión, pidiendo a los alumnos que expliquen en cada caso cuál es la moda y por qué.

Este minitutorial sobre Windows Movie Maker, programa para el sistema operativo Windows dedicado a la creación de vídeos, está incluido en la página del Plan Avanza2, del Ministerio de Industria, Turismo y Comercio.

213

15

Mediana Para explicar

Amplíe cada apartado del cuadro informativo para utilizarlo como apoyo en la explicación. Plantee los problemas y haga ver que en el primero hay un número impar de datos y en el segundo, un número par. A continuación, lea cada paso pidiendo a los alumnos que lo realicen mentalmente antes de mostrar la resolución numérica presentada en el libro.

UNIDAD

Rango

Jon calza un 42, Ana un 37 y Berta un 40. ¿Cuál es la mediana de las tres tallas de calzado?

Luis calza un 39, Sara un 37, Mila un 42 y Teo un 37. ¿Cuál es la mediana de las cuatro tallas de calzado?

Mónica y Raúl han anotado los minutos de espera en dos líneas de autobús para ver cuál de las dos funciona mejor.

Para calcular la mediana:

Para calcular la mediana:

●

1.º Ordena los datos. 2.º Busca el dato que ocupa el lugar central.

1.º Ordena los datos. 2.º Calcula la media aritmética de los dos datos centrales.

37

40

42

37

Dato central

37

39

▶

42

Datos centrales

La mediana es 40.

Fíjate en los datos que tiene Mónica. La diferencia del dato mayor y el menor se llama rango.

37 1 39 = 38 2

Media:

●

Fíjate en los datos de Raúl.

1 4 22 3 5

Hay datos muy lejos de la media. La mediana de un conjunto con un número impar de datos es, una vez ordenados, el dato que ocupa el lugar central.

●

La mediana de un conjunto con un número par de datos es, una vez ordenados, la media de los dos datos centrales.

Amplíe la actividad 1 para realizarla de forma colectiva, pidiendo en cada caso a un alumno que explique, señalando los números de la proyección, cómo se calcula el rango o la media del grupo de datos. Anímelos a realizar mentalmente los cálculos más sencillos.

20 54 5

El dato mayor es 5 y el dato menor es 3. El rango es 5 2 3 5 2.

La mediana es 38.

●

Para practicar

4 3 5 3 5

Todos están muy próximos a la media.

El dato mayor es 22 y el dato menor es 1. El rango es 22 2 1 5 21.

Media:

35 57 5

El rango da idea de la proximidad de los datos a la media. Se calcula restando el dato menor al dato mayor.

1. Calcula la mediana de cada conjunto de números. PRESTA ATENCIÓN

Para practicar

Al ordenar los números, escríbelos todos aunque se repitan.

R08

1. Calcula el rango y la media de cada grupo de datos.

●

1, 2, 3, 4, 5

●

8, 6, 9, 5, 2, 10

●

5, 7, 2, 1, 7

●

5, 4, 4, 3, 7, 4, 1, 9

2, 6, 4, 3, 7, 8, 1

●

●

6, 8, 10, 2, 4, 0, 12, 4

R07

●

5, 5, 6, 6, 8

●

6, 5, 8, 20, 1, 2

●

50, 24, 25, 19, 37

●

1, 1, 2, 4, 7

●

9, 10, 10, 9, 9, 10

●

3, 11, 7, 15, 12, 0

presentación Otras situaciones Este recurso le permite reforzar el concepto y el cálculo del rango en una situación real, relacionándolo con la media. La participación de los alumnos en la explicación del cálculo realizado y de su sentido concreto favorece el aprendizaje significativo.

2. Piensa y contesta.

R07 actividad interactiva Mediana Este recurso favorece la consolidación del procedimiento de cálculo de la mediana (tanto en conjuntos con un número impar de datos como par). La resolución en común de esta actividad permite a los alumnos comprobar su propio aprendizaje, resolver posibles dudas y asegurar su comprensión al tener que explicar el procedimiento seguido.

Estas son las temperaturas máximas (en ºC) previstas en dos ciudades para los días de la semana que viene.

2. Resuelve. Leonor ha jugado varios partidos de tenis con estas duraciones: 73 minutos, 170 minutos, 115 minutos, 85 minutos, 125 minutos y 80 minutos. ¿Cuál es la media y la mediana de las duraciones de los partidos?

Cinco números cuya mediana sea 9.

●

Seis números cuya mediana sea 9.

●

¿Cuál será la temperatura media en cada ciudad?

●

¿En qué ciudad habrá un mayor rango en las temperaturas?

R08

CÁLCULO MENTAL Calcula el 25 % o multiplica por 0,25: divide entre 4

4. Piensa y contesta. Miriam dice que la mediana de la lista de números que ha escrito es 5, porque es el dato que está en el centro de la lista. ¿Tiene razón Miriam? ¿Por qué?

25 % de 28 0,25 3 28 2

3

4

5

8

6

3

▶

28 : 4 5 7

25 % de 4

25 % de 800

25 % de 4.000

25 % de 8

25 % de 400

25 % de 3.600

0,25 3 12

0,25 3 240

0,25 3 0,024

0,25 3 20

0,25 3 320

0,25 3 0,048

215

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214

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Más información en la red

Ideas TIC

Cálculo de la mediana http://www.tuveras.com/estadistica/estadistica02.htm#calcul

Minitutorial sobre CmapTools http://didacticatic.educacontic.es/didacticatic/cursos.jsp? idruta=asesor_m3&idenlace=243&padre=8&Iddirectorio=1& idapr=null&idcategoria=8&punto=1

En esta página, elaborada por Juan Luis Hernández, encontrará una calculadora estadística con la que obtener la mediana y otras medidas.

214

Mantown ▶ 13 12 15 14 11 12 14 Greenville ▶ 7 7 13 19 19 13 13

3. Escribe. ●

15

También puede aprovechar los datos de la tabla para repasar de forma colectiva otros contenidos trabajados en la unidad, como la mediana y la moda. 19:09:17

Este minitutorial sobre CmapTools, herramienta multiplataforma que permite construir mapas conceptuales, está incluido en la página del Plan Avanza2 del Ministerio de Industria, Turismo y Comercio.

215

15

Actividades Para explicar

R09 actividad interactiva

R09

R10

1. Clasifica cada variable estadística Número de hermanos.

●

Sexo.

●

Número de clientes cada día de la semana en una tienda. Primer apellido.

●

Ciudad de nacimiento.

●

9. Piensa y contesta.

el esquema.

Media ▶ Se calcula … Moda ▶ Es … Mediana ▶ …

Altura.

Rango ▶ …

R10 actividad interactiva

2. Completa la tabla y contesta.

R11 actividad interactiva ●

R12 actividad interactiva

R13 actividad interactiva

●

Frecuencia relativa

Con el recurso 9 puede comprobar si los alumnos saben elaborar una tabla de frecuencias, reconociendo las frecuencias absolutas y relativas de los datos de un conjunto. El recurso 10 puede ayudarle a confirmar que los alumnos saben qué son y cómo se calculan la frecuencia absoluta y relativa de un dato, la media, la moda, la mediana y el rango de un conjunto de datos. Use el recurso 11 para verificar que los alumnos calculan correctamente la media y la moda de varios conjuntos de datos, dados por extenso y de forma agrupada. Con el recurso 12 puede comprobar si los alumnos saben calcular la mediana y el rango de varios conjuntos de datos.

216

6. Calcula la media, la mediana, la moda

0

1

2

3

Frecuencia absoluta

1

5

2

1

●

¿Cómo calcularías la mediana? ¿Cuál es?

●

¿Cómo hallarías el rango? ¿Cuál es?

●

11, 8, 9, 8, 9

Pasta

24

●

6, 4, 6, 4, 4, 6

10

●

14, 19, 10, 6, 10, 7

Pescado

6

●

8, 14, 5, 10, 15, 6, 5

Verdura

8

Otros

3

●

9, 8, 6, 6, 5, 6, 8, 8

¿Cuánto vale la suma de las frecuencias absolutas? ¿Cuántos alumnos hay en 6.º? ¿Cuánto vale la suma de las frecuencias relativas?

●

y el rango de estos grupos de números.

Carne

●

7. Halla la media, la mediana, la moda

El número diario de asistentes a un cursillo de cerámica que duró 14 días fue: 24

25

24

26

25

25

24

25

24

27

26

25

24

26

frecuencias de los resultados. Después, contesta. ●

¿Cuál ha sido el dato con mayor frecuencia absoluta? ¿Y relativa?

●

¿Coinciden tus resultados con los de tus compañeros?

Cuatro números cuya media y moda sean 5.

●

Cuatro números cuya media y mediana sean 4.

●

Cinco números cuya media, mediana y moda sean 6.

El recurso 13 plantea cuatro conjuntos de datos distintos para evaluar, como resumen final, el procedimiento de cálculo de los cuatro conceptos trabajados: media, moda, mediana y rango.

Se ha realizado una encuesta a un grupo de personas sobre el número de llamadas telefónicas hechas ayer. Estos son los resultados. N.º de llamadas

Frecuencia

0

16

1

15

2

8

3

1

4

2

Para practicar

●

El precio en euros del menú del día en varios restaurantes es: 12 10

11 11

14 12

12 12

R14

14 12

presentación

Halla la media, la moda, la mediana y el rango de los precios.

Eres capaz de… Presente este recurso y dialogue con los alumnos sobre los datos de la tabla, preguntándoles también sobre el número de notas registradas y la frecuencia relativa de cada nota. Después, deje un tiempo para que los alumnos inventen y resuelvan dos problemas de cálculo de la media, la moda, la mediana o el rango con estos datos. Al final, corrija en la pizarra los cuatro problemas posibles.

Aplicar la Estadística en el deporte

Emilio es entrenador de baloncesto. Su equipo está jugando un partido importante y en los últimos minutos tiene que hacer un cambio.

8. Lee e indica quién tiene razón.

Tiene dos jugadores en el banquillo a los que puede sacar a jugar.

Talla

8

10

12

14

16

Frecuencia absoluta

4

7

5

3

2

En sus estadísticas, Emilio tiene los puntos anotados por cada jugador en los últimos seis partidos:

●

Verónica dice que la moda es 16 porque es el número de la talla mayor.

Carpenter → 24 4 6 16 9 19 Mirovich → 13 11 12 14 12 10

●

Angie dice que la moda es 12 porque es el dato central.

●

¿Cuál es la media de puntos anotados por cada jugador? ¿Y el rango?

●

Carlos dice que la moda es 10 porque es el dato que más se repite.

●

¿A qué jugador sacarías tú a jugar? Explica por qué.

●

Minerva dice que la moda es 8 porque su frecuencia absoluta es la frecuencia que ocupa el lugar central.

●

¿Coincide tu respuesta con la dada por tu compañero?

• R.M. ¿Qué nota media sacó Aldara el curso pasado? 8. ¿Cuál es la moda de las notas de Aldara en el curso pasado? 8. ¿Cuál es el rango de las notas de Aldara en el curso pasado? 4.

R14

217

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15

Halla la media y la moda de los datos.

Tres números cuya mediana sea 7.

ERES CAPAZ DE…

y el rango de los datos que obtuviste al realizar la actividad 4.

En la tabla está el número de camisetas de cada talla vendidas en una tienda.

3. Construye la tabla de frecuencias.

4. Lanza un dado 10 veces y haz la tabla de

Ponte a prueba Utilice estas actividades para llevar a cabo una evaluación colectiva de la unidad.

Número de móviles

●

10. Piensa y escribe.

En las clases de 6.º han hecho una encuesta sobre la comida favorita de los alumnos: Frecuencia absoluta

11. Resuelve.

Al preguntar a 9 familias cuántos móviles tenían en total, dieron las respuestas que ves en la tabla.

MEDIDAS ESTADÍSTICAS

●

UNIDAD

R13

R12

5. ESTUDIO EFICAZ. Copia y completa

en cuantitativa o cualitativa. ●

R11

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25/3/09

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217

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Más información en la red

Ideas TIC

Estadística con Wiris http://herramientas.educa.madrid.org/wiris/manual/es/html/ tour/estadistica.html

Sunbird, calendario de Mozilla Firefox http://www.mozilla.org/projects/calendar/sunbird/

En esta página, alojada en el portal educativo de la Comunidad de Madrid, encontrará técnicas para trabajar la Estadística con la herramienta matemática Wiris.

19:09:18

Sunbird es un calendario del buscador Firefox que permite: • Programar notificaciones. • Crear calendarios colaborativos para grupos. • Personalizar la apariencia de los distintos tipos de eventos. • L istar tareas, realizando un seguimiento porcentual del avance de cada una de ellas.

217

Solución de problemas Para explicar

15

Repasa

Hacer un diagrama de árbol

UNIDAD

EJERCICIOS

Los diagramas de árbol son útiles para organizarse a la hora de resolver problemas. Resuelve los siguientes haciendo un diagrama de árbol.

se lee.

Amplíe el problema resuelto y trabájelo de forma colectiva. En cada paso, indique por orden cada rama del árbol, señalando en el dibujo dicho camino iniciado y razone con los alumnos cómo puede continuar y cómo se representa en el diagrama con las letras correspondientes.

¿Cuántos caminos diferentes puede seguir el taxi para ir desde A hasta F sin pasar dos veces por el mismo sitio?

2. A

B

●

3.165.601

●

626.024.319

●

61.600.124

●

160.386.067

ESTUDIO EFICAZ. Completa los cuadros

y haz otros similares para las medidas de superficie y volumen.

C

3 10

D

▶

Al final, lea los cuatro caminos posibles, mientras dos alumnos los señalan en el diagrama y en el dibujo de la proyección, respectivamente.

E

F

km

1.º Desde el punto A, puede ir a B o a D.

B

3.º Desde C y E, viniendo de B, tiene que ir a F.

A D

2.º Desde B, puede ir a C o a E. Desde D tiene que ir a E.

C B A

Para practicar

D

E E

4.º Desde E, viniendo de D, puede ir a F o B. Desde B tiene que ir a C y luego a F.

dal

C

F

E E

F

C

F

E

F

E

F B

B A D

B A D

dl

7,2 m2 5 … dm2 2

C

F

900 dm 5 … m

1,28 dm3 5 … cm3

15 dm2 5 … cm2

6,3 m3 5 … dm3

2

1,7 dm3 5 … m3

0,2 hm 5 … m

R15

Hacer un diagrama de árbol Utilice este recurso para trabajar la actividad 1 de forma colectiva, como paso previo a la realización individual de las actividades planteadas en el libro. Comente que, al igual que en el problema ejemplo, los caminos deben hacerse sin pasar dos veces por el mismo sitio. Antes de presentar cada pantalla, anime a los alumnos a imaginar y comentar las siguientes etapas posibles de cada camino iniciado, señalándolo en el dibujo proyectado. Después, muéstrela, comentando cómo lo representamos en el diagrama de árbol. Cada vez que escriba la letra E, razone que hemos completado un camino y nómbrelo en común, a la vez que dos alumnos señalan en el diagrama y en el dibujo el trayecto seguido.

218

puede seguir Juan para ir caminando desde A a E?

B E

C

R15

D

R15

2. En una agencia de viajes ofrecen para ir a una ciudad estas opciones:

7. En diciembre una nevera valía 720 €.

En enero rebajaron su precio un 10 % y en febrero lo subieron un 5 %. ¿Cuánto valía la nevera tras la subida?

ortoedro de 4 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de profundidad. Manuel tiene otro con 7 m de largo, 3 m de ancho y 1,5 m de profundidad. ¿Cuál de los dos estanques tiene mayor volumen?

●

Quince novenos.

●

Cuatro quinceavos.

●

Doce centésimas.

●

Ocho unidades y ciento tres milésimas.

●

Dos unidades y tres centésimas.

3. INVENTA. Escribe un problema similar a los de esta página en el que sea útil hacer un diagrama de árbol.

)

34 : 1,7 1 12 3 2,5

(

3 2 11 2 3 6 6 4

●

48,3 : (0,42 2 0,12)

7 7 5 2 2 2 3 6

●

9. En una granja han envasado 600 huevos.

10. José ha comprado 3,5 m de cordón rojo

a 1,60 € el metro y 7,6 m de cordón azul a 2,75 € el metro. Ha pagado con tres billetes de 10 €. ¿Cuánto le han devuelto?

11. Para hacer estofado para 3 personas se ●

●

Amplíe la actividad 2 de ESTUDIO EFICAZ para repasar de forma colectiva las unidades de cada magnitud y explicar por qué número hay que multiplicar o dividir para pasar de una a otra. Después, pida a los alumnos que realicen la actividad en el cuaderno y aproveche la proyección de los cuadros para corregirlos en común.

Tres quintos los han puesto en hueveras de 12 huevos y el resto en hueveras de 6 huevos. ¿Cuántas hueveras han usado en total?

5. Calcula.

Puedes ir en avión o tren. Si vas en avión, puedes elegir entre un hotel de 3 estrellas y uno de 4 estrellas. Si vas en tren, solo hay hotel de 3 estrellas. En todos los casos puedes optar por habitación con desayuno o sin desayuno. ¿Cuántas opciones existen?

usan 0,45 kg de patatas y 0,315 kg de carne. ¿Cuántos gramos de patatas hacen falta para un estofado para 5 personas? ¿Cuántos kilos de carne hacen falta para un estofado para 8 personas?

219

218 124599 _ 0208-0219.indd

Amplíe la actividad 1 y trabájela en común de forma oral. Además de la descomposición en el orden de unidades y en forma de suma y de su lectura, puede plantear con estos números otras actividades, por ejemplo, decir el número anterior y posterior a cada uno de ellos u ordenarlos de mayor a menor.

4.500 cm3 5 … dm3

2

4. Escribe con cifras.

presentación

tomates. Gastó dos quintos de kilo hacer una ensalada y siete octavos una salsa. ¿Le quedó más o menos 1 kg de tomates?

3. Completa.

Solución: Los cuatro caminos son ABCF, ABEF, ADEF y ADEBCF.

A

de en en de

hg

2

1. ¿Cuántos caminos diferentes

6. María compró dos kilos y tres cuartos

8. Luisa tiene un estanque con forma de

m

Vamos a realizar un diagrama de árbol que iremos completando poco a poco para no olvidar ningún camino posible. Ten en cuenta que no podemos pasar dos veces por el mismo sitio.

Para repasar

PROBLEMAS

1. Descompón cada número y escribe cómo

15

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Más información en la red

Ideas TIC

Diagrama de árbol http://www.comprensiondelectura.com/ed/m5_150.pdf

Pixenate, un editor fotográfico online http://pixenate.com/

En este documento PDF, contenido en el portal Comprensión de lectura, encontrará distintos problemas para trabajar los diagramas de árbol.

31/3/09

15:02:01

Amplíe la actividad 3 para trabajarla o corregirla en común de forma oral, pidiendo cada vez a un alumno que explique cómo pasa de una unidad de superficie o volumen a otra y diga el resultado.

Pixenate es un editor fotográfico online, con el cual es posible subir distintas fotos, editarlas con las herramientas de la página y volver a guardarlas después en el disco duro.

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