9

Ángulos

Esquema de la unidad UNIDAD 9. ÁNGULOS

Medida de ángulos. Ángulos llano y completo

Programación Objetivos •  Medir ángulos con el transportador. •  Trazar ángulos de una medida dada. •  Definir e identificar tipos de ángulos: agudos, rectos, obtusos, llanos y completos. •  Identificar y trazar ángulos consecutivos y adyacentes. •  Asociar los giros de 90º, 180º, 270º y 360º con los ángulos que determinan. •  Obtener la posición de una figura después de realizar un giro múltiplo de 90º (90º, 180º, 270º o 360º). •  Definir la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo, y trazarlas con la ayuda de la regla y el compás. •  Resolver problemas realizando un dibujo geométrico.

Criterios de evaluación •  Mide ángulos con el transportador. •  Traza ángulos de una medida dada. •  Define y reconoce tipos de ángulos: agudo, recto, obtuso, llano y completo. •  Reconoce y traza ángulos consecutivos y adyacentes. •  Asocia los giros de 90º, 180º, 270º y 360º con los ángulos que determinan. •  Obtiene la posición de una figura tras girarla un ángulo múltiplo de 90º. •  Define, y traza con la regla y el compás, la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. •  Resuelve problemas realizando un dibujo geométrico.

Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Interacción con el mundo físico, Autonomía e iniciativa personal, Competencia social y ciudadana, Competencia lingüística, Competencia cultural y artística, Tratamiento de la información y Aprender a aprender.

•  Reconocimiento de ángulos agudos, rectos, obtusos, llanos y completos. •  Reconocimiento y trazado de ángulos consecutivos y adyacentes.

Eres capaz de...

Solución de problemas

Repasa

Mediatriz y bisectriz

Recursos digitales

•  Asociación de giros de 90º, 180º, 270º y 360º con los ángulos que determinan.

Contenidos

Recursos

Propósitos

•  Representación gráfica de una figura tras aplicarle giros múltiplos de 90º.

Página inicial

01. Presentación

Presentar la unidad

Recuerda lo que sabes

02. Actividad interactiva

Recordar conocimientos

•  Definición y trazado de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo.

Medida de ángulos Ángulos llano y completo

03. Actividad interactiva

Practicar

04. Actividad interactiva

Practicar

•  Resolución de problemas realizando un dibujo geométrico.

Trazado de ángulos

05. Presentación

Explicar

06. Presentación

Explicar

07. Presentación

Practicar

08. Actividad interactiva

Practicar

09. Presentación

Explicar

10. Presentación

Explicar

11, 12, 13, 14, 15. Actividades interactivas

Evaluar

16. Presentación

Practicar

17. Presentación

Practicar

•  Cuidado en el manejo de los instrumentos de dibujo y en la medición de ángulos. •  Interés por la presentación clara y limpia del trazado de ángulos y otros elementos geométricos.

Ángulos consecutivos y adyacentes Ángulos y giros

Mediatriz de un segmento Bisectriz de un ángulo

Actividades

Solución de problemas

118 A

Ángulos consecutivos y adyacentes. Ángulos y giros de 90º

Actividades

Contenidos •  Medida y trazado de ángulos.

Trazado de ángulos

118 B

Para presentar la unidad

9

Ángulos

semirrecta

Fue construida en el año 1173 y desde que se inició su construcción ya empezó a inclinarse.

Amplíe la página y haga que los alumnos lean el texto adjunto. Comente en común las características de la torre, qué opinan de su inclinación, etc. A continuación, pídales que contesten las preguntas de forma individual en sus cuadernos. Una vez terminadas, muestre la solución y corrija los resultados.

presentación

r

Ángulo recto

¿En qué año se construyó la Torre de Pisa?

●

¿En cuál de estos dibujos están representados los datos de la Torre de Pisa? 4º

vértice

lado lado

lado

vértice

vértice

lado

R02

B

A C

VAS A APRENDER

●

Una semirrecta con origen en el punto A.

●

Una semirrecta con origen en el punto B y que pase por C.

●

Un segmento cuyos extremos sean los puntos C y A.

●

Cómo se mide un ángulo.

●

Cómo se traza un ángulo.

●

Cómo reconocer los ángulos consecutivos y adyacentes.

●

A trabajar con giros de 90º.

●

Qué es la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo y cómo se trazan.

R01

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Más información en la red

Ideas TIC

Escolar.com http://www.escolar.com/avanzado/geometria001.htm

Pantallas y Alta Definición http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name= News&file=article&sid=696

Esta página puede serle útil para repasar algunos conceptos básicos de Geometría: plano, recta, semirrecta, segmento…

R02 actividad interactiva Rectas y ángulos Utilice este recurso para repasar los conceptos básicos de Geometría. Muestre la actividad y haga que un alumno complete la primera frase. El resto de la clase comprobará si la elección es correcta y, si no es así, expresará la solución. Repita el proceso con las demás frases propuestas.

1. Copia y dibuja.

55,7 m

118

Amplíe el cuadro y, ayudándose de los dibujos, repase el concepto de semirrecta, segmento y ángulo y sus elementos.

lado

4º

55,7 m

s

Ángulo obtuso

3. Escribe de qué tipo es el ángulo de cada color. 55,7 m

B

Ángulo agudo

2. ¿De qué tipo es el ángulo marcado en cada polígono?

●

segmento extremos

lado

4º

118

A semirrecta

Tipos de ángulos y sus elementos

La inclinación de la torre es de unos 4 grados respecto a la vertical y aumenta cada año.

R01

P origen

La altura de la torre es de 55,7 metros y su peso es de 14.700 toneladas.

Para evitar su derrumbe, el Gobierno de Italia realizó, recientemente, un trabajo de reconstrucción para tratar de reducir el ángulo de inclinación.

Un segmento es la parte de recta comprendida entre dos puntos. Los puntos A y B son los extremos del segmento AB.

El punto P divide la recta r en dos semirrectas. El origen de las dos semirrectas es el punto P .

9

Para recordar conocimientos

Semirrecta y segmento La torre inclinada de Pisa es el campanario de la catedral de esa ciudad italiana.

Otras situaciones Muestre esta nueva situación y haga que un alumno describa oralmente las características del edificio mirando la imagen. Después, pídale que lea los datos. Formule las preguntas y trabájelas con toda la clase de forma oral.

UNIDAD

RECUERDA LO QUE SABES

Este artículo publicado por el Observatorio Tecnológico del ISFTIC pretende servir de guía de compra y análisis del mercado actual de pantallas, tanto de televisores como de monitores para ordenador. Su autor es Javier MartínCaro.

119

9

Medida de ángulos. Ángulos llano y completo Para explicar

●

UNIDAD

2. Mide con el transportador cada ángulo. Después, contesta.

9

Para practicar

Observa cómo se mide el ángulo  con el transportador: 1.º Coloca el transportador de manera que su centro coincida con el vértice del ángulo, el punto A, y uno de los lados pase por 0 grados. 2.º Mira en el transportador el número por el que pasa el otro lado del ángulo. Este número es su medida en grados.

▶

El ángulo  mide 45 grados

▶

 5 45º ●

●

Fíjate en cómo se llaman y cuánto miden estos ángulos. Ángulo llano. Mide 180º y sus lados están en la misma recta.

Mide …

▶ ▶

Mide …

▶

Mide …

Mide …

¿Qué ángulo es llano? ¿Y completo?

●

En algunos casos, para poder medir el ángulo tienes que prolongar sus dos lados.

▶ ▶

Mide …

Mide …

¿Qué ángulo es llano? ¿Y completo?

NTE

IE END

●

presentación ¿Cuántos grados en total suman todos los ángulos del triángulo?

●

¿Cuántos grados en total suman todos los ángulos del rectángulo?

●

¿Cuántos grados en total suman todos los ángulos del rombo?

P

¿Cuánto mide el ángulo que forman las calles Paloma y Rosa?

●

¿Qué dos calles forman un ángulo recto?

●

¿Qué calle forma un ángulo obtuso con la calle Olmo? ¿Cuánto mide ese ángulo obtuso?

C

C/

Pe z

C/

Medida de ángulos Utilice este recurso para trabajar la medida de ángulos y mostrar a los alumnos un contexto real en el que se utiliza.

ón

Le

o

●

C/ Olmo

R04

CÁLCULO MENTAL Multiplica dos números terminados en ceros

70 3 300 5 21.000

Amplíe la actividad 2 y trabájela en común para verificar que los alumnos conocen cada tipo de ángulo y su medida. Pida a varios alumnos que midan los ángulos que aparecen y digan cuál es su medida. Es importante controlar la correcta colocación del transportador a la hora de medir un ángulo.

R04 actividad interactiva

sa / Ro

Pin

Mariano camina por la calle Paloma. Después, coge la calle que forma un ángulo de 60º con la calle Paloma. ¿Cómo se llama la calle que coge Mariano?

C/

●

R03

Tipos de ángulos Utilice este recurso para reforzar la comprensión de los tipos de ángulos según su medida en grados.

Mide …

Mide …

4. Observa el plano, mide y contesta.

1. Calca y mide cada ángulo con el transportador. Después, escribe debajo qué tipo de ángulo es

R03 actividad interactiva

▶ ▶

R01

RECUERDA

40 3 600

500 3 300

90 3 3.000

900 3 20

700 3 600

2.000 3 80

800 3 90

400 3 900

70 3 5.000

Explíqueles, mediante el ejemplo resuelto, la interpretación de la rosa de los vientos. Exprese que para indicar la posición de los barcos se mide el ángulo a partir del punto que señala el Norte hacia la derecha.

121

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Más información en la red

Ideas TIC

Medida de ángulos http://sauce.pntic.mec.es/jdiego/glosario/medidaangulos.swf

Windows Virtual PC SP1 http://www.microsoft.com/downloads/details.aspx?FamilyID=28c97d 22-6eb8-4a09-a7f7-f6c7a1f000b5&DisplayLang=es

Con esta página podrá repasar los tipos de ángulos. Su autor es Nacho Diego.

120

Mide …

Recuerda que un ángulo recto mide 90º; un ángulo agudo, menos de 90º, y un ángulo obtuso, más de 90º y menos de 180º.

(agudo, recto, obtuso o llano).

Presente la actividad y pida a un alumno que relacione cada ángulo con su definición. El resto de la clase comprobará si la relación es correcta. Si no lo es, dirá cuál es la solución.

▶

▶

3. Mide los ángulos de cada polígono con el transportador y contesta.

Ángulo completo. Mide 360º y sus lados coinciden.

Un ángulo llano mide 180º y un ángulo completo mide 360º.

Para practicar

Mide …

A

C/ Paloma

Amplíe el cuadro informativo y haga observar cómo se coloca el transportador para medir ángulos y cómo se averigua su medida. Después, pídales que se fijen en el ángulo llano y el ángulo completo y hágales ver cuál es la medida de cada uno (el ángulo llano es igual a 2 ángulos rectos y el ángulo completo, a 4 ángulos rectos).

Con Virtual PC se pueden ejecutar a la vez dos o más sistemas operativos en su equipo. Una vez que Virtual PC está instalado en un sistema, puede crear una o más máquinas virtuales e instalar y configurar un sistema operativo invitado sobre cada máquina virtual.

121

9

Trazado de ángulos Para explicar

P

1.º Dibuja con una regla una semirrecta con origen el punto A.

●

R

Si lo cree conveniente, puede pedir a un alumno que salga a la pizarra y que dibuje, aplicando los pasos dados, un ángulo de una medida determinada. El resto de la clase comprobará si el procedimiento utilizado es o no correcto.

1.º Dibuja un ángulo de 60º y llama A al vértice. A

2.º Marca en un lado del ángulo un segmento AB de 3 cm y en el otro lado, un segmento AC de 3 cm.

4.º Dibuja otra semirrecta con origen el punto A y que pase por la rayita marcada.

Trazado de un triángulo equilátero de lado conocido Utilice este recurso, y sus sucesivas pantallas, para explicar, paso a paso, cómo se dibuja un triángulo equilátero de lado conocido.

3.º Une los puntos B y C y colorea el interior. El triángulo ABC es equilátero y tiene 3 cm de lado. C

3c m

70º

A

A

B

B

5. Traza un triángulo equilátero de 5 cm de lado y otro de 6 cm de lado.

El ángulo dibujado mide 70º.

A

Haga ver a los alumnos que la base de dicha construcción es la técnica que han aprendido de trazado de un ángulo (en este caso un ángulo de 60º).

60º A

Mide los ángulos y verifica que todos son de 60º.

R05

R06 presentación

C

Â

9

Para explicar

B̂ ▶ Mide 125º. Su vértice es el punto R. Uno de sus lados es la semirrecta azul.

En un triángulo equilátero sus tres ángulos miden 60º. Para dibujar un triángulo equilátero de 3 cm de lado, sigue estos pasos:

A

3.º Busca en el transportador la medida del ángulo que quieres dibujar. En este caso, 70º, y marca una rayita.

 ▶ Mide 50º. Su vértice es el punto P . Uno de sus lados es la semirrecta roja.

Trazado de un triángulo equilátero de lado conocido

TALLER

2.º Coloca el transportador de manera que su centro coincida con el punto A y la semirrecta pase por 0º.

presentación Trazado de ángulos Explique, paso a paso, utilizando las sucesivas pantallas, el procedimiento que se sigue para dibujar un ángulo de una medida dada. Haga especial hincapié en la correcta colocación del transportador y en la marca de la medida exacta del ángulo.

●

Vamos a dibujar ángulos con regla y transportador. Observa los pasos que hay que seguir para dibujar un ángulo de 70º.

R05

UNIDAD

4. Calca las semirrectas y dibuja los siguientes ángulos.

6. Traza dos triángulos equiláteros de 4 cm de lado

1. Observa el dibujo y contesta.

que tengan un lado en común. ●

¿Cuál es el vértice del ángulo que se va a dibujar?

●

¿Cuánto medirá el ángulo?

●

¿Se va a dibujar un ángulo agudo o un ángulo obtuso?

R06

B

Para practicar

7. RAZONAMIENTO. Observa y traza.

2. Traza en tu cuaderno ángulos que tengan las siguientes medidas.

Para practicar

D̂ 5 30º

Ê 5 45º

K̂ 5 135º

I ̂ 5 105º

Ĝ 5 160º

3. Calca el dibujo y traza los siguientes ángulos.

A

Amplíe la actividad 1 y trabájela en común para comprobar que el procedimiento que se sigue para trazar ángulos está claro para todos los alumnos.

Ĥ 5 80º

B

D

C

●

Mide 70º. Su vértice es el punto A.

●

Mide 85º. Su vértice es el punto C.

●

Un ángulo agudo mayor que el mayor ángulo agudo.

●

Mide 40º. Su vértice es el punto B.

●

Mide 175º. Su vértice es el punto D.

●

Un ángulo obtuso menor que el menor ángulo obtuso.

123

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122

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Más información en la red

Ideas TIC

Trazado de ángulos http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/ angulos/principal_p.html

Microsoft Virtual PC: un manual paso a paso http://www.infonegocio.com/luzylar/virtualpc.htm

En esta página del portal del Gobierno de Canarias, en el apartado El transportador, se muestra cómo trazar ángulos con ese instrumento. Su autor es Mario Ramos Rodríguez.

Muestre ampliada la actividad de Razonamiento y trabájela en común. Pida a los alumnos que determinen primero los ángulos agudos, luego el mayor de ellos y, después, que midan dicho ángulo y expliquen de qué medida deben trazar el ángulo que cumpla la condición dada. Repita el proceso con el segundo caso.

Para crear una máquina y un disco duro virtual en Virtual PC, puede serle de ayuda descargar el manual paso a paso que se encuentra en esta página.

123

9

Ángulos consecutivos y adyacentes Para explicar

Observa la posición de cada pareja de ángulos y sus elementos comunes. Los ángulos  y B̂ tienen en común el vértice y uno de sus dos lados.

Amplíe el cuadro informativo y haga observar a los alumnos el dibujo de los ángulos consecutivos ˆ Señale que estos ángulos  y B. tienen el vértice y un lado en común. Pídales que aporten otros ejemplos propios. Después, hágales observar el dibujo de los ángulos adyacentes y proceda de forma análoga a como se hizo con los ángulos consecutivos.

Los ángulos Ĉ y D̂ son consecutivos y sus lados no comunes están en la misma recta.

B̂

Gira 180º (2 3 90º).

Gira 270º (3 3 90º).

Gira 360º (4 3 90º).

Amplíe el cuadro informativo y trabaje los ángulos y su relación con los giros. Es conveniente mostrar la relación de los ángulos llano y completo con el ángulo recto.

Ĉ

D̂

Â

Gira 90º.

Ángulo recto.

Ángulo llano.

Ángulo completo.

Los ángulos consecutivos tienen en común el vértice y un lado. Los ángulos adyacentes son ángulos consecutivos que tienen los lados no comunes en la misma recta.

Para practicar

1. ¿Qué número señalará la aguja después de cada giro?

1. Escribe si los ángulos son consecutivos o adyacentes y explica por qué.

●

Gira 90º a la izquierda.

●

Gira 180º a la derecha.

●

Gira 270º a la izquierda.

●

Gira 90º a la derecha.

●

Gira 360º a la izquierda.

●

Gira 270º a la derecha.

R08 actividad interactiva

2. Observa la flecha y dibújala después de cada giro.

Para practicar 2. Observa y escribe para cada pareja de ángulos si son consecutivos o adyacentes. Ĉ

R07

B̂ Â

D̂

●

 y B̂

●

Ĉ y D̂

●

D̂ y Ê

●

 y Ê

●

Otras situaciones Con este recurso puede mostrar a los alumnos la presencia de los ángulos consecutivos y adyacentes en situaciones reales. Trabájelo después de la actividad 2 del libro.

3. Explica cuál es la frase correcta y cópiala en tu cuaderno.

Muestre la foto, pida a un alumno que salga a la pizarra y pídale que busque ángulos consecutivos y/o adyacentes. La clase dirá si su respuesta es correcta. Trate de que los alumnos obtengan todas las parejas posibles.

124

●

Todos los ángulos adyacentes son consecutivos.

●

Todos los ángulos consecutivos son adyacentes.

●

Gira 90º a la derecha.

●

Gira 90º a la izquierda.

●

Gira 270º a la izquierda.

●

Gira 360º a la derecha.

●

Gira 360º a la izquierda.

●

Gira 270º a la derecha.

●

Gira 180º a la derecha.

●

Gira 180º a la izquierda.

Dos ángulos adyacentes siendo uno de ellos un ángulo de 80º.

●

¿Cuántos grados a la derecha ha girado la letra A?

●

¿Cuántos grados a la izquierda ha girado la letra T?

R07

Multiplica 3 números, siendo el producto de dos de ellos una decena o una centena

●

Dos ángulos consecutivos que midan 40º y 60º, respectivamente.

5 3 7 3 8 5 40 3 7 5 280

63935 83335 73235

53334 63735 23539

20 3 5 3 8 9 3 40 3 5 5 3 60 3 7

125 17/2/09 13:39:25124275 _ 0118-0131.indd 125

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Más información en la red

Ideas TIC

http://sauce.pntic.mec.es/jdiego/glosario/adyacentes.swf

Parental ControlBar http://www.parentalcontrolbar.org/

Con esta página de Nacho Diego podrá repasar las definiciones de ángulos consecutivos y adyacentes.

Ángulos y giros de 90° Utilice este recurso para reforzar los giros de 90º aplicados a una figura. Presente la actividad y pida a un alumno que resuelva el primer caso. Entre todos se comentará si la elección es correcta. Proceda de forma análoga con el resto de los casos.

CÁLCULO MENTAL

4. Traza. ●

R08

3. Observa y contesta.

B̂ y Ĉ

Ê

presentación

124

9

Para practicar

Fíjate en los ángulos que forma Concha al girar una de las varillas de un paipay.

Ángulos adyacentes

Ángulos consecutivos

UNIDAD

Ángulos y giros de 90º

17/2/09 13:39:26

Una vez finalizada, el profesor puede proponer a los alumnos que que escriban los grados a la izquierda que tiene que girar la figura inicial para obtener cada una de las figuras restantes.

Si descarga esta aplicación gratuita, le aparecerá una barra entre las barras de herramientas que usará para bloquear todos los sitios con contenidos no adecuados para los niños, para lo cual deberá activar el Modo Niño cuando ellos estén navegando.

125

9

Para explicar La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio.

R09 presentación Mediatriz de un segmento Utilice esta presentación para explicar el concepto de mediatriz de un segmento y los pasos que se siguen para dibujarla con regla y compás. Haga ver que la mediatriz divide al segmento en dos partes iguales. Muestre la segunda pantalla y señale en el dibujo cuál es la mediatriz de un segmento. Después, exprese que vamos a dibujar la mediatriz de un segmento con regla y compás. Vaya mostrando las sucesivas pantallas, explicando el paso que se realiza en cada una. Asegúrese que los alumnos lo entienden correctamente.

2.º Con la misma abertura, traza un arco con centro en B. Los dos arcos se cortan en los puntos C y D.

bisectriz

R10

Para dibujar la bisectriz sigue estos pasos:

punto medio

Para dibujar la mediatriz de un segmento AB sigue estos pasos:

1.º Traza con el compás un arco con centro en el vértice del ángulo, A. Llama P y Q a los puntos de corte del arco con los lados del ángulo.

3.º Traza con la regla la recta que pasa por los puntos C y D. Esta recta es la mediatriz del segmento AB.

A

C

2.º Abre el compás y traza un arco con centro en el punto P.

  

P

B

A

B

A

Bisectriz de un ángulo Utilice esta presentación para explicar cuál es la bisectriz de un ángulo y los pasos que se siguen para dibujarla con regla y compás. Exprese que la bisectriz de un ángulo divide al ángulo en dos ángulos iguales.

A Q

3.º Sin mover la abertura del compás, pincha en Q y traza otro arco. Este arco se corta con el arco del paso 2.º en el punto R.

B

presentación

P

Q A

4.º Traza con la regla la semirrecta que pasa por el vértice del ángulo, A, y por el punto R. Esta semirrecta es la bisectriz del ángulo.

D

R09

P

R

R A

A

1. Las rectas rojas, ¿son mediatrices de los segmentos? Explica por qué.

Q

R10 A

B

C

1. Traza con regla y compás la bisectriz de cada ángulo.

D

9

Para explicar

La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que pasa por su vértice y divide el ángulo en dos ángulos iguales.

mediatriz

La mediatriz divide el segmento en dos partes iguales; las dos partes miden lo mismo.

1.º Abre el compás con una abertura mayor que la mitad del segmento AB y traza un arco con centro en A.

UNIDAD

Bisectriz de un ángulo

Mediatriz de un segmento

2. Traza un segmento de 10 cm de longitud y dibuja su mediatriz.

Muestre la segunda pantalla y señale en el dibujo cuál es la bisectriz del ángulo. Vaya mostrando las sucesivas pantallas, explicando el paso que se realiza en cada una. Asegúrese de que los alumnos lo entienden correctamente.

3. Calca cada triángulo y traza las mediatrices de sus lados. 2. Dibuja y contesta. 1.º Traza un ángulo de 120º y después su bisectriz.

ABP

2.º Traza la bisectriz de cada ángulo que se ha formado. ●

Para practicar

4. Dibuja y contesta. Traza un segmento AB de 8 cm de longitud y dibuja su mediatriz. Marca un punto P en ella y mide sus distancias a los puntos A y B. ¿Son iguales esas dos distancias? ¿Ocurre lo mismo con cualquier punto de la mediatriz?

Amplíe la actividad 1 y plantee las preguntas a los alumnos. Pídales que razonen sus respuestas. Deje claro que la mediatriz debe cumplir las dos condiciones a la vez: pasar por el punto medio y ser perpendicular al segmento.

B

Mónica ha trazado la bisectriz de un ángulo agudo y el ángulo ha quedado dividido en dos ángulos de 45º cada uno. ¿Es esto posible? ¿Por qué?

127

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Más información en la red

Ideas TIC

Construcciones geométricas doblando papel

Cómo convertir un CD de audio a MP3 con Nero StartSmart Una vez que tenga abierto Nero, siga estos pasos: 1.° Haga clic sobre el menú Copia de audio de la derecha. 2.° Inserte el nuevo CD y pulse el botón OK. 3.° S  eleccione la unidad de disco en la que está el CD. Se desplegará un listado con los ficheros que contiene. 4.° E  n el menú desplegable del recuadro Formato salida, seleccione MP3 Audio (*.mp3). 5.° Pulse sobre el botón Examinar… y elija la carpeta de destino. 6.° H  aga clic sobre el botón Copiar y, cuando haya finalizado el proceso de copiado, pulse el botón OK.

http://www.uam.es/proyectosinv/estalmat/Estalmat/doblandopapel.pdf En esta página del proyecto Estalmat de la Universidad Autónoma de Madrid se muestra cómo realizar construcciones geométricas elementales plegando papel.

126

3. RAZONAMIENTO. Lee y contesta.

P

A

¿En cuántos ángulos iguales ha quedado dividido el ángulo de 120º? ¿Cuántos grados mide cada uno de ellos?

17/2/09 13:39:27

127

9

Actividades Para evaluar

R09 R11

R10 R12

1. ESTUDIO EFICAZ. Copia y completa este

R18de ángulos según esquema sobre los tipos su medida.

R11 R13

UNIDAD

R13 R15

R12 R14

6. Calca los puntos y dibuja los siguientes

del microondas y contesta.

A

Agudo ▶ Mide menos… Recto ▶ Mide…

Mide 75º. Su vértice es el punto A.

●

Mide 130º. Su vértice es el punto B.

●

Mide 100º. Su vértice es el punto A. Uno de sus lados pasa por el punto C.

… Llano

R12 actividad interactiva

▶

…

2. Observa y escribe de qué tipo (agudo, llano, recto…) es cada ángulo.

Con el recurso 14 podrá comprobar si conocen los conceptos de mediatriz y bisectriz. El recurso 15 le permitirá verificar si los alumnos han interiorizado los contenidos de la unidad.

128

●

D̂

 B̂

Ĉ

y traza su mediatriz.

●

39º

●

Amplíe la actividad 11, pida a un alumno que salga a la pizarra y plantéele la primera pregunta. Compruebe su respuesta con toda la clase. Haga lo mismo con el resto de las preguntas.

2.º Traza la bisectriz del ángulo al que divide la mediatriz del paso 1.º ¿Coinciden la bisectriz y la mediatriz?

16. Piensa y contesta. María tiene un listón de madera y quiere cortarlo por la mitad con su sierra. No tiene metro, pero sí tiene una cuerda larga, un lápiz y una chincheta. ¿Cómo puede averiguar María por dónde cortar el listón para dividirlo en dos partes iguales?

Un barco navega por una zona llena de islotes. El capitán, para sortearlos, decide seguir esta ruta: – – – – –

Ĝ

Dos parejas de ángulos consecutivos.

●

Dos parejas de ángulos adyacentes.

9. Dibuja y contesta. ●

R15 uno de 60º Dos ángulos consecutivos, y otro de 120º. ¿Son ángulos adyacentes?

●

Dos ángulos adyacentes, uno de 50º. ¿Cuántos grados mide el otro ángulo?

Avanza 4 millas y gira 90º a la derecha. Avanza 3 millas y gira 90º a la derecha. Avanza 2 millas y gira 90º a la izquierda. Avanza 4 millas y gira 270º a la derecha. Avanza 2 millas y gira 90º a la derecha y avanza 2 millas.

presentación

1 milla

●

Si dos ángulos son consecutivos, ¿los dos ángulos son agudos?

130º

●

175º

●

Si dos ángulos son adyacentes, ¿pueden ser los dos ángulos obtusos?

R16

128

129

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17/2/09 13:39:29 124275 _ 0118-0131.indd 129

Eres capaz de… Presente esta nueva situación, y pida a los alumnos que inventen dos caminos que vayan a la Isla Vergel desde la posición del barco. Puede trabajar en común algún tramo del camino. Por ejemplo: avanza 3 casillas, gira 90º a la derecha, avanza 7 casillas, etc.

17/2/09 13:39:29

Más información en la red

Ideas TIC

Conceptos de Geometría http://descartes.isftic.mepsyd.es/edad/1esomatematicas/ 1quincena8/1quincena8_contenidos_1c.htm

Cómo usar Google para hacer búsquedas especiales http://www.google.es/options/specialsearches.html

 n esta página del ISFTIC poE drá repasar y trabajar muchos de los contenidos geométricos vistos en la unidad.

Amplíe la actividad 15, pida a un alumno que salga a la pizarra y realice con regla y compás el primer caso de esta actividad. Pídale que exprese oralmente el proceso seguido y el resto de la clase comprobará si es o no correcto. Proceda de forma análoga con el segundo caso propuesto.

R16

Copia la cuadrícula y representa la ruta que ha seguido el barco. El lado de cada cuadradito de la cuadrícula representa una milla.

10. Piensa y contesta.

que se indican. 95º

1.º Dibuja un triángulo equilátero de 6 cm de lado y traza la mediatriz de uno de sus lados. ¿Pasa por alguno de los vértices del triángulo?

Representar la ruta de un barco

ERES CAPAZ DE…

M̂

●

5. Dibuja los ángulos con las medidas ●

90º a la derecha. 180º a la izquierda. 270º a la derecha. 270º a la izquierda.

13. Dibuja un segmento de 9 cm de longitud

Ĥ

4. Mide los ángulos señalados.

Gira Gira Gira Gira

4 cm

Ĵ

¿Cuántos grados mide el menor ángulo agudo? ¿Y el mayor ángulo obtuso?

El recurso 13 le permitirá evaluar si reconocen los giros múltiplos de 90º (90º, 180º, 270º y 360º) aplicados a una figura dada.

●

45º

N̂

R14 actividad interactiva

Use el recurso 12 para verificar que los alumnos identifican los distintos tipos de ángulos.

●

8. Observa el dibujo y escribe. y contesta.

Con el recurso 11 compruebe que los alumnos saben medir ángulos.

¿Qué ángulo hay que girar a la izquierda para ponerlo a potencia 3? ¿Y para ponerlo a potencia 2?

●

3 cm

80º

●

4 cm

6 cm

60º

●

¿Qué ángulo hay que girar a la derecha para ponerlo a potencia 1? ¿Y para ponerlo a potencia 3?

equilátero y dibuja estos triángulos en tu cuaderno.

3. Mide cada ángulo con el transportador

Ponte a prueba Utilice estas actividades para llevar a cabo una evaluación colectiva de la unidad.

●

12. Dibuja la letra después de cada giro.

7. Recuerda cómo se traza un triángulo

Mide…

R13 actividad interactiva

R15 actividad interactiva

15. Traza y contesta.

C ●

Para practicar

su bisectriz.

B

TIPOS DE ÁNGULOS

R11 actividad interactiva

14. Dibuja un ángulo de 140º y traza

11. Observa el mando

ángulos.

9

Entre las opciones del buscador Google se encuentra esta sección en inglés que permite efectuar consultas específicas sobre Linux, Microsoft, Apple Macintosh, free BSD… y también realizar búsquedas en instituciones educativas.

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R09 R10 Solución de problemas

Para explicar

R11

R13

R12

Hacer un dibujo R18

En algunos problemas geométricos, es útil hacer un dibujo que represente el enunciado. Resuelve estos problemas de esa manera.

Amplíe el problema resuelto y explique su resolución paso a paso. Pida a los alumnos que se fijen en el segundo paso: cómo serían los dos ángulos rectos adyacentes. Antes de explicar el tercer paso, pregúnteles cómo se dibuja la bisectriz de un ángulo. Hágales ver, en el último paso, que el ángulo que forman las bisectrices mide 90º (45º 1 45º).

9

Repasa

UNIDAD

EJERCICIOS

6. Milagros tenía 15,78 €. Compró dos libros que costaron 9,75 € y 4,99 €, respectivamente. ¿Cuánto dinero le quedó?

●

Siete quintos.

Carlos ha dibujado dos ángulos rectos que son adyacentes. Después, ha trazado las bisectrices de los dos ángulos. ¿Cuánto mide el ángulo que forman esas bisectrices?

●

Tres décimos.

●

Doce veinteavos.

●

Catorce doceavos.

●

34 centésimas.

●

26 unidades y 8 décimas.

●

2 unidades y 3 centésimas.

▶ Vamos a hacer el dibujo siguiendo las condiciones del enunciado.

●

Doce coma cero cuatro.

1.º Dibujamos un ángulo de 90º.

2.º Dibujamos el ángulo de 90º adyacente a él.

90º

90º

340 personas. El 45 % eran niñas, el 40 % niños y el resto adultos. ¿Cuántos adultos asistieron a la función?

8. Paloma compró 100 gomas de borrar

números. 8,75

●

16

9

8,749

15,4

15,399

8,8

8,750

15,05

15,5

3. ESTUDIO EFICAZ. Copia y completa lo que se hace en cada operación. 3.º Trazamos las bisectrices de los dos ángulos.

4.º Medimos el ángulo que forman las dos bisectrices (en verde): mide 90º.

Para practicar 90º

R17 Solución: El ángulo formado por las dos bisectrices mide 90º.

presentación Hacer un dibujo Muestre la segunda pantalla y pida a los alumnos que lean el problema propuesto. Dialogue con ellos y pregúnteles qué pasos seguirían para resolver este problema. Después, vaya explicando los pasos sucesivos apoyándose en las pantallas correspondientes.

1. Pilar dibuja un ángulo de 60º y un ángulo de 120º que son adyacentes. Después, traza sus bisectrices. ¿Qué ángulo forman esas bisectrices? ¿Forman ese tipo de ángulo las bisectrices en cualquier pareja de ángulos adyacentes?

R17

2. Clara dibuja un triángulo rectángulo de forma que cada lado

del ángulo recto mide 8 cm. Después, traza la mediatriz de uno de esos dos lados y, por último, la bisectriz del ángulo recto. ¿Se cortan esas dos rectas?

Para sumar dos números decimales…

●

Para restar dos números decimales…

●

Para multiplicar un número decimal por un número natural…

●

Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros…

●

Para dividir un número decimal por la unidad seguida de ceros…

●

3,95 1 0,978

●

15,4 2 9,76

●

42,56 1 192,7

●

9,82 2 1,675

●

15,08 1 6,9 1 2,156

●

47,26 2 8,9

5. Calcula. ●

6,7 3 15

●

154 : 10

●

4,76 3 29

●

4,7 : 100

●

1,508 3 100

●

297 : 1.000

●

23,8 3 1.000

●

31,59 : 100

para venderlas en su papelería. Pagó por ellas 38 €. Después, vendió cada goma a 0,95 €. ¿Cuánto dinero ganó por la venta de todas las gomas?

9. En una oficina han hecho hoy 120 llamadas de teléfono. Tres quintos han sido llamadas locales, 15 llamadas han sido nacionales y el resto, internacionales. ¿Qué tipo de llamadas es el que más han hecho?

En el primero saltó 0,25 m y en cada uno de los siguientes saltó 0,09 cm más que en el anterior. ¿Qué longitud saltó en total?

11. Una nevera valía en enero 650 €.

En febrero la rebajaron un 2 % y en marzo, un 5 %. ¿Cuánto costaba tras las dos rebajas?

12. Maite echa en un cubo de 3 litros de

4 de litro de 5 agua y una jarra con 2 litros de agua. ¿Qué cantidad de agua hay que echar más para llenar el cubo? capacidad una botella con

131 17/2/09 13:39:30 124275 _ 0118-0131.indd 131

Amplíe la actividad 9 y pida a los alumnos que lean el problema propuesto y lo resuelvan en sus cuadernos. Déles un tiempo y, una vez finalizado, pida a un alumno que lo resuelva en la pizarra explicando al resto de la clase el procedimiento que ha seguido. Entre todos se comentará si la solución es correcta.

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Más información en la red

Ideas TIC

Ángulos http://www.prepa2.uady.mx/matematicas/angulos/angulos.html

Recopilatorio de complementos de Mozilla Firefox https://addons.mozilla.org/es-ES/firefox/collection/reference

 uede utilizar algunas de las P actividades de esta página de la Universidad Autónoma de Yucatán (México) para trabajar con sus alumnos distintos contenidos de la unidad.

Muestre ampliada la actividad 3 de ESTUDIO EFICAZ y trabájela en común. Pida a los alumnos que sean precisos al explicar cada procedimiento y que usen los términos matemáticos pertinentes.

10. Un saltamontes dio tres saltos consecutivos.

130 124275 _ 0118-0131.indd 130

130

●

4. Calcula. R15

Amplíe la actividad 2. Pida a un alumno que realice el primer caso explicando qué razonamiento sigue. Haga lo mismo con el segundo caso propuesto.

7. A una función de circo asistieron

2. Ordena de menor a mayor cada grupo de ●

Para repasar

PROBLEMAS

1. Expresa con cifras.

9

En esta página encontrará una recopilación de complementos para el navegador Firefox. Con ellos podrá añadir numerosas funcionalidades a este navegador y personalizarlo a su gusto.

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