7

Fracciones decimales. Porcentajes

Esquema de la unidad UNIDAD 7. FRACCIONES DECIMALES. PORCENTAJES

Fracciones decimales

Porcentajes

Problemas de porcentajes

Programación Objetivos •  Reconocer las fracciones decimales.

Contenidos

•  Expresar fracciones decimales en forma de número decimal y viceversa.

•  Reconocimiento de las fracciones decimales.

•  Conocer y aplicar el concepto de porcentaje. •  Expresar porcentajes en forma de fracción decimal y de número decimal. •  Calcular porcentajes de un número. •  Aplicar los porcentajes en la resolución de problemas. •  Resolver problemas representando gráficamente los datos.

Criterios de evaluación •  Identifica las fracciones decimales. •  Expresa fracciones decimales en forma de número decimal y viceversa. •  Aplica el concepto de porcentaje en distintos contextos.

Actividades

Eres capaz de...

Solución de problemas

Repasa

•  Escritura de fracciones decimales en forma de número decimal y viceversa. •  Aplicación del concepto de porcentaje. •  Expresión de un porcentaje como fracción decimal y como número decimal. •  Cálculo de porcentajes. •  Resolución de problemas de porcentajes. •  Representación gráfica de los datos de problemas para resolverlos.

Recursos digitales Contenidos

Recursos

Propósitos

Página inicial

01. Presentación

Presentar la unidad

Recuerda lo que sabes

02. Actividad interactiva

Recordar conocimientos

Fracciones decimales

03. Actividad interactiva

Practicar

04. Actividad interactiva

Practicar

05. Actividad interactiva

Practicar

06. Presentación

Practicar

07. Presentación

Explicar

08. Presentación

Practicar

09, 10, 11, 12, 13. Actividades interactivas

Evaluar

14. Presentación

Practicar

15. Presentación

Practicar

•  Expresa porcentajes en forma de fracción decimal y de número decimal. •  Calcula porcentajes de un número. •  Resuelve problemas aplicando porcentajes. •  Representa gráficamente los datos de un problema como estrategia para resolverlo.

Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia lingüística, Competencia social y ciudadana, Aprender a aprender, Tratamiento de la información, Competencia cultural y artística, Interacción con el mundo físico y Autonomía e iniciativa personal.

90 A

•  Interés por el aprendizaje del cálculo de los porcentajes y valoración de su utilidad en la vida real. •  Aprecio de sus propias posibilidades a la hora de resolver problemas matemáticos.

Porcentajes

Problemas de porcentajes

Actividades

Solución de problemas

90 B

Para presentar la unidad

7

Fracciones decimales. Porcentajes

UNIDAD

RECUERDA LO QUE SABES

Forma de fracción

La práctica frecuente de deporte es un hábito muy recomendable.

Amplíe la página, pida a un alumno que lea el texto correspondiente al ciclismo y plantéele la primera pregunta. Proceda de forma análoga con el texto correspondiente al tenis. Una vez determinadas ambas fracciones plantéeles la tercera y cuarta preguntas y compruebe los resultados en común.

Para recordar conocimientos

Fracciones de denominador 10, 100 y 1.000 7 décimas

7 10

En nuestro país uno de los deportes más populares es el ciclismo. Habitualmente practican ciclismo 19 personas de cada 100.

64 centésimas

Forma decimal

Forma de fracción

0,7

64 100

5

5

749 milésimas

Forma decimal

Forma de fracción

0,64

749 1.000

Forma decimal

5

Amplíe el cuadro informativo y trabaje conjuntamente la escritura en forma de fracción y en forma decimal de las décimas, las centésimas y las milésimas. Después, muestre el cuadro de unidades y repase con la clase la descomposición de números decimales.

0,749

Descomposición de números decimales Parte entera

Parte decimal

C

D

U

d

c

m

4

7

6

, 1

9

4

7

476,194 5 4 C 1 7 D 1 6 U 1 1 d 1 9 c 1 4 m 5 5 400 1 70 1 6 1 0,1 1 0,09 1 0,004

1. Expresa la parte coloreada en forma de fracción y en forma decimal.

R01

El tenis es también un deporte muy popular y que practica una gran cantidad de personas.

presentación

Pida a un alumno que lea el texto y la primera pregunta y, después, haga que todos escriban en sus cuadernos las fracciones correspondientes. Tras corregirlas, formúleles la segunda pregunta y corrija en común.

2. Completa la tabla.

Practican tenis habitualmente 8 de cada 100 personas.

Otras situaciones Plantéeles esta nueva situación para trabajar en otro contexto las fracciones con denominador 100.

R02 actividad interactiva 4 10

Fracción

0,18

Forma decimal

●● 2 ● ●

¿Qué fracción expresa las personas que practican tenis?

●

¿Cuál es el denominador de ambas fracciones?

●

¿Cuál de las dos fracciones es mayor?

●● 4

Cómo expresar una fracción decimal en forma de número decimal y viceversa.

●

Qué es un porcentaje y cómo se calcula.

●

A utilizar los porcentajes en la resolución de problemas cotidianos.

de cada 100 personas leen cada día.

de cada 1.000 personas superan los cien años de edad.

●● 210,4

●

16,58

●

0,218

●

Fracciones de denominador 10, 100 y 1.000 Utilice el recurso para practicar el paso de fracción decimal a número decimal y la lectura de ambos. Realice en común el primer caso. Haga que se fijen en el denominador de la fracción y pregúnteles cómo se escribiría esta fracción en forma decimal y complete la casilla correspondiente. Proceda de forma análoga con su lectura.

7,965

91

90 124275 _ 0090-0101.indd 90

90

●

R02

4. Descompón cada número.

R01

A reconocer las fracciones decimales.

de cada 100 personas comen fruta diariamente.

de cada 10 niños juegan al fútbol en el recreo.

●● 37

¿Qué fracción expresa las personas que practican ciclismo en nuestro país?

●

0,412

3. Lee cada frase y exprésala con una fracción. ●● 65

VAS A APRENDER

72 1.000

17/2/09 13:35:23

124275 _ 0090-0101.indd 91

17/2/09 13:35:24

Más información en la red

Ideas TIC

Concepto de número decimal http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/ todo_mate/decimales_e/descomposicion_p.html

Antivirus 2009 Security Alert http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name= News&file=article&sid=668

En esta página del portal educativo del Gobierno de Canarias encontrará actividades para practicar la descomposición de números decimales. Su autor es Mario Ramos Rodríguez.

En este trabajo publicado por el Observatorio Tecnológico del ISFTIC (Ministerio de Educación), su autor, Diego Morla, nos muestra cómo eliminar este spyware.

Después, pídales que realicen el resto de los casos de forma individual y luego, muestre la solución y compruebe los resultados. Explique las dudas que hayan podido surgir.

91

7

Fracciones decimales

●●

¿Qué fracción representan los cubos rojos en cada caja?

27 10

●

0

3 5 3 décimas 10 Las fracciones

37 5 37 centésimas 100

34 10

●

1

0,5

16 10

●

130 100

2

1,5

●

390 100 3

2,5

●

Para escribir un número decimal en forma de fracción decimal, se escribe como numerador de la fracción el número decimal sin coma, y como denominador, la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene el número decimal.

260 5 260 milésimas 1.000

3 37 260 , y son fracciones decimales. 10 100 1.000

9 100

0,09 5

2,014 5

2 cifras decimales ▶ 2 ceros

2.014 1.000

3 cifras decimales ▶ 3 ceros

R01

1. Copia en tu cuaderno solo las fracciones decimales y escribe cómo se leen. ●●

R03 actividad interactiva Fracción decimal como número decimal Proponga a los alumnos esta actividad después de trabajar el Hazlo así. Realice el primer ejercicio de la actividad en común. Pregúnteles cuántos ceros tiene el denominador y cuántas cifras decimales tendrá el número decimal correspondiente. Después, pida a distintos alumnos que vayan resolviendo cada uno de los ejercicios restantes. Resuelva las posibles dudas que vayan surgiendo.

●

7 10

●

21 100

●

15 32

●

●●

328 1.000

●

89 1.000

●

16,8 5

10

●

1,68 5

●

100

HAZLO ASÍ Para escribir una fracción decimal en forma de número decimal, se escribe el numerador de la fracción y se separan con una coma, a partir de la derecha, tantas cifras decimales como ceros tiene el denominador. Si hace falta, se añaden ceros.

673 5 6,73 100

25 5 0,025 1.000

2 ceros ▶ 2 cifras decimales

3 ceros ▶ 3 cifras decimales

15 123 y 10 100

1,5 . 1,23 ▶

15 123 . 10 100

85 904 y 10 100

●● 0,15

●

23,002

●● 8,09

●

46,04

●● 0,036

●

712,9

E NTR04

35 10

8 10

●

12 10

●●

93 100

●

659 100

●●

946 1.000

●

264 100

●●

39 1.000

●

4.182 1.000

3,49 3,501

278 100

●

6,001

P ●

3,912 5

2,795

49 10

281 100

1.000

R04 actividad interactiva

4,91

487 100

Número decimal como fracción decimal Proponga esta actividad después de trabajar el Hazlo así. Señale la primera recta numérica, comente las marcas que hay en ella y pregunte a los alumnos qué número representa el punto naranja y cómo se escribe este número en forma de fracción decimal. Proceda de forma análoga con el punto azul.

4,906

8. Piensa y resuelve. R03

María tardó en hacer un test de visión 35 décimas de segundo mientras que Carlos lo hizo en un tiempo de 349 centésimas. ¿Quién lo hizo más rápido?

CÁLCULO MENTAL Divide decenas, centenas o millares entre 10, 100 y 1.000

274 2.812 y 10 1.000

3.400 : 100 5 34

400 : 10

800 : 100

6.000 : 1.000

750 : 10

5.000 : 100

12.000 : 1.000

8.000 : 10

3.600 : 100

400.000 : 1.000

6.700 : 10

7.100 : 100

375.000 : 1.000

93

92 124275 _ 0090-0101.indd 92

17/2/09 13:35:24

Amplíe la actividad 4 y pregunte a los alumnos cómo se escribiría cada fracción decimal en forma de número decimal. Después, hágales observar la recta numérica y trabaje con ellos la representación de los números que aparecen.

IE END

●● 4,321

Expresa primero las fracciones decimales como números decimales.

●●

785 7.799 y 100 1.000

15,7

7. Ordena cada grupo de números de menor a mayor.

3. Compara estas fracciones decimales. Exprésalas primero como un número decimal. ▶ Ejemplo:

●

256 5 100

2. Escribe cada fracción decimal en forma de número decimal.

124275 _ 0090-0101.indd 93

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Más información en la red

Ideas TIC

Mamut Matemáticas http://www.mamutmatematicas.com/ejercicios/fraccion-decimal.php

Wiris, una calculadora en la red http://www.juntadeandalucia.es/averroes/wiris/es/index.html

En esta página puede generar numerosos ejercicios de conversión de fracciones a decimales y de decimales a fracciones. Su autora es María Miller.

92

32 5 10

●● 3,2

presentación

6. Completa los huecos.

2 7

4

3,5

HAZLO ASÍ

Las fracciones decimales son las fracciones que tienen por denominador la unidad seguida de ceros: 10, 100, 1.000…

Para practicar

Para practicar

260 100

5. Expresa como una fracción decimal.

1.000 cubos 260 rojos

100 cubos 37 rojos

10 cubos 3 rojos

7

y representa ese número decimal en una recta como esta.

Para explicar

Amplíe el cuadro informativo y trabaje con los alumnos la expresión de la fracción que representa los cubos rojos de cada caja. Hágales observar que las tres fracciones obtenidas tienen por denominador la unidad seguida de ceros y se llaman fracciones decimales.

UNIDAD

4. Escribe cada fracción decimal en forma de número decimal

Después, pídales que realicen el resto de los casos de forma individual o en pequeños grupos. Por último, muestre la solución y compruebe los resultados.

Wiris es una herramienta que permite realizar gran cantidad de operaciones matemáticas. Incluye dibujo de gráficas y 3D y la posibilidad de programar. También permite desarrollar actividades que se suben a la red para que sean resueltas por los alumnos.

93

7

Porcentajes De ellas, 35 de cada 100 eran niños; es decir,

35 100

Un cuarto

35 %

5

HAZLO ASÍ

35 por ciento

●

23 100

●

7 100

●

69 100

●

84 100

●

5 % de 40.

●● El

6 % de 50.

12 6.000 12 3 500 de 500 5 5 60 5 12 % de 500 5 100 100 100

●● El

8 % de 150.

●● El

15 % de 860.

El 12 % de 500 es igual a 60.

●● El

32 % de 950.

7. Resuelve.

50 100

●● El

25 % de los 80 alumnos de 5.º se ha apuntado a clases de ajedrez. ¿Cuántos alumnos se han apuntado a ajedrez?

2. Cuenta y escribe el porcentaje que hay de cada color. ▶

●● El

Calcular un porcentaje de un número es lo mismo que hallar la fracción de ese número.

1. Expresa cada fracción en forma de porcentaje y escribe cómo se lee. 9 100

Amplíe el Hazlo así y exprese que calcular un porcentaje es lo mismo que calcular la fracción de un número. Recuérdeles, si es necesario, el procedimiento a seguir para calcular la fracción de un número. Pídales que calculen los porcentajes que se indican de forma individual en sus cuadernos y, después, compruebe los resultados en común.

6. Calcula.

Lectura

Un porcentaje es una fracción que tiene como denominador 100.

●

Para practicar

35 eran niños. 100

Las fracciones que tienen como denominador 100 se llaman porcentajes o tantos por ciento. Porcentaje

Para practicar

… 5 … % 5 0,25 100

A una función de teatro han ido 200 personas.

Fracción

7

y la expresión en cuartos correspondiente.

Para explicar

Amplíe el cuadro informativo y haga que un alumno lea la situación planteada. Explique cómo se escribe y se lee una fracción de denominador 100. Exprese la importancia de conocer los porcentajes y muestre su utilidad en la vida cotidiana.

UNIDAD

5. Escribe para cada dibujo la fracción decimal, el porcentaje, el número decimal

20 5 20 % 100

▶

… …

▶

… …

5…

▶

… …

▶

… …

●● En

un parque hay 600 árboles. El 30 % son pinos. ¿Cuántos pinos hay en el parque?

5…

●● Aurora

R05 actividad interactiva

▶

5…

5…

R06

●● En

un estanque hay 850 peces de varios colores. Un 36 % son azules y un 50 % son verdes. ¿Cuántos peces azules hay? ¿Y verdes?

68 de cada 100 personas hacen deporte

▶

Hace deporte el … % de las personas.

●

En un parque, 34 de cada 100 árboles son pinos.

●

En una biblioteca, 45 de cada 100 libros son novelas.

●

52 de cada 100 DVD vendidos en una tienda son juegos.

20 % de los 45 alumnos de 5.º de Primaria son rubios y el resto morenos. ¿Cuántos alumnos son rubios? ¿Y morenos?

presentación

●● El

R06

8. RAZONAMIENTO. Lee y contesta.

4. Copia y completa la tabla.

Luis y María tienen huertos con distinto número de árboles frutales.

Porcentaje

10 %

Lectura

10 por ciento

Fracción

10 100

Número decimal

0,1

Significado

10 de cada 100

29 %

El 15 % de mis árboles son naranjos.

39 por ciento 47 100

El 30 % de mis árboles son naranjos.

R05 0,70 6 de cada 100

¿Puedes saber quién tiene mayor número de naranjos? ¿Por qué?

95

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26/2/09 07:57:24

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Más información en la red

Ideas TIC

Decimales y porcentajes http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/primaria/matematicas/ porcentajes/menuu3.html

Cómo imprimir varias páginas de un PDF por hoja Si quiere imprimir dos, tres o más páginas de un archivo PDF sobre cada hoja de papel, para que aparezcan como un mosaico, debe seguir estos pasos: 1.º Abra el fichero PDF y seleccione el menú Imprimir. 2.º A continuación, despliegue el menú Escala de página y seleccione Varias páginas por hoja. 3.º D  espliegue el menú Páginas por hoja y seleccione dos, tres, o las que desee. Verá cómo aparecen dispuestas en el cuadro de previsualización de la derecha. 4.º Haga clic sobre el botón Aceptar.

Esta página del ISFTIC (Instituto Superior de Formación y Recursos en Red para el Profesorado) ofrece numerosos ejercicios sobre números decimales y porcentajes.

94

tiene 80 cómics y Martín tiene 90. El 30 % de los cómics de ambos son de superhéroes. ¿Cuántos cómics de superhéroes tiene cada uno?

5…

3. Expresa cada frase con un porcentaje. ●

Expresiones de un porcentaje Con este recurso puede contribuir a conseguir que los alumnos conozcan el significado de porcentaje e identifiquen las distintas formas de escribirlo. Propóngales esta actividad y compruebe que relacionan las distintas expresiones de un porcentaje correctamente. Haga especial hincapié en el caso en el que el porcentaje viene expresado en forma de número decimal, y hágales ver que es conveniente expresar dicho número decimal en forma de fracción decimal para hacer más fácil la asociación.

… …

17/2/09 13:35:26

Otras situaciones Este recurso permite presentar a los alumnos un nuevo contexto real de aplicación de los porcentajes. Haga que un alumno lea esta nueva situación y formule la primera pregunta. Pídales que expliquen cómo la resolverían. Haga lo mismo con las otras y déjeles resolverlas individualmente. Por último, muestre la solución y realice una puesta en común para comentar y aclarar los posibles errores cometidos.

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7

Problemas de porcentajes

En la tabla aparece el número de habitantes de varios pueblos.

Para explicar Alejandro ha comprado un bote de mermelada de 250 gramos y Merche ha comprado un bote con un 20 % más.

R07

¿Cuántos gramos de mermelada tiene el bote de Merche?

presentación Problemas de porcentajes Muestre la segunda pantalla y haga que un alumno lea el problema propuesto. Pídales que digan los pasos que seguirían para resolver el problema y comente las distintas respuestas en común. Después, muestre las siguientes pantallas y explique el procedimiento que se sigue.

1.º Calculamos cuántos gramos más tiene el bote de Merche.

20 % de 250 5

2.º Calculamos los gramos de mermelada que tiene en total el bote de Merche.

5.000 20 3 250 5 50 5 100 100

Pueblo

Año 2007

Cartilla

3.500 habitantes

Manlopar

6.800 habitantes

Pontelos

10.000 habitantes

Bitolón

25.000 habitantes

●● Del

●● Del

250 1 50 5 300

●● Del

●● Del

R07

Amplíe la actividad 3 y complete el primer ejemplo en común. Lea el primer problema y pregúnteles qué procedimiento seguirían para calcular los habitantes de Cartilla en el año 2008. Pídales que realicen el resto de los casos de forma individual y, después, compruebe los resultados en común.

año 2007 al 2008, la población de Pontelos disminuyó un 8 %. ¿En cuántos habitantes disminuyó su población? año 2007 al 2008, la población de Bitolón disminuyó un 18 %. ¿Cuántos habitantes tenía Bitolón en 2008?

año 2007 al 2008, la población de Manlopar aumentó un 21 %. ¿Cuántos habitantes tenía Manlopar en 2008?

4. Resuelve estos problemas.

1. Lee cada problema y contesta. Después, resuélvelo.

●● Los

120 alumnos de 5.º de Primaria han ido a visitar un museo. Cada entrada cuesta 5 €, pero por ser un grupo hacen un descuento del 6 %. ¿Cuánto tienen que pagar en total?

●● Un

camión va cargado con 1.200 kilos de fruta y verdura. El 35 % de la carga es verdura y el resto fruta. ¿Cuántos kilos de fruta lleva el camión?

●● Cada

mes, Antonio paga una letra de 1.200 €. El mes pasado, se retrasó en el pago y tuvo que pagar un incremento del 4 %. ¿Cuánto tuvo que pagar en total?

– ¿Qué es lo primero que tienes que calcular? – ¿Cómo calculas los kilos de fruta?

R08

●● Laura

ha recibido en su tienda de muebles 50 sillas y un sofá. Cada silla cuesta 45 € y el sofá 150 €. Al total le han hecho un descuento del 12 %. ¿Cuánto ha pagado Laura?

●● El

año pasado, un coche costaba 24.000 €. Este año su precio ha aumentado un 6 %. ¿Cuánto cuesta el coche este año?

Para practicar

7

Para practicar

Año 2008

año 2007 al 2008, la población de Cartilla aumentó un 12 %. ¿En cuántos habitantes aumentó su población?

El bote de Merche tiene 300 gramos de mermelada.

presentación

●● El

35 % de los pasajeros de un avión son hombres, el 42 % mujeres y el resto niños. En el avión van 300 pasajeros. ¿Cuántos niños van en el avión? ¿Qué porcentaje representan los niños?

– ¿Qué es lo primero que tienes que calcular? – ¿Cómo calculas el precio actual del coche?

2. Calcula y escribe los nuevos precios en tu cuaderno.

●● Lola

compra una cámara de fotos de 99,50 € y un reproductor mp3 de 79,50 €. Al pagar le hacen un descuento del 10 %. ¿Cuánto tiene que pagar?

Lorena ha rebajado un 15 % el precio de todos los productos de su tienda. Calcula y escribe el nuevo precio de cada uno.

Muestre ampliados los problemas 1 y 2 y trabaje su resolución en común, preguntando a los alumnos cómo resolverían cada uno de ellos. Tras comentar el proceso que hay que seguir, déjeles que trabajen individuamente y corrija en común.

UNIDAD

3. Calcula y resuelve. Después, completa la tabla.

R08

CÁLCULO MENTAL Divide entre decenas, centenas y millares : 40

ANTES ▶ 60 €

ANTES ▶ 80 €

ANTES ▶ 360 €

ANTES ▶ 500 €

AHORA ▶ … €

AHORA ▶ … €

AHORA ▶ … €

AHORA ▶ … €

800

: 10

80

:4

20

60 : 20

400 : 200

16.000 : 8.000

180 : 30

900 : 300

15.000 : 3.000

160 : 40

4.200 : 700

21.000 : 7.000

3.500 : 50

12.000 : 400

360.000 : 6.000

97

96 124275 _ 0090-0101.indd 96

17/2/09 13:35:26

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17/2/09 13:35:27

Más información en la red

Ideas TIC

Mamut Matemáticas http://www.mamutmatematicas.com/ejercicios/tanto-por-ciento.php

Google Maps en el teléfono móvil http://www.google.es/intl/es/mobile/default/maps.html

En esta sección de Mamut Matemáticas encontrará un generador de ejercicios de cálculos con porcentajes. Su autor es María Miller.

Otras situaciones Muestre esta nueva situación, haga que un alumno lea el primer problema propuesto y dialogue con la clase acerca del impuesto del IVA: si lo habían oído alguna vez, en qué circunstancia se pagó, etc. Después, pídales que expresen oralmente el procedimiento a seguir para resolver el primer problema y que realicen las operaciones oportunas en sus cuadernos. Pida a un alumno que escriba las operaciones que ha hecho en la pizarra y comente con todos si son o no correctas. Proceda de forma análoga con el segundo problema propuesto.

En esta página podrá descargar Google Maps para móviles. Con él es posible: •D  eterminar la ubicación actual con o sin GPS. •O  btener trayectos en coche o transporte público. •O  btener direcciones y números de teléfono de empresas locales.

96

97

Actividades Para evaluar

7 R09

R10

1. ESTUDIO EFICAZ. Contesta. ●● ¿Qué

es una fracción decimal?

se pasa de fracción decimal a número decimal? ¿Y de número decimal a fracción decimal? Pon un ejemplo de cada caso.

●● ¿Qué

●●

12 10

●●

304 10

●

●

74 1.000

●

978 100

●

6.009 1.000

3. Expresa con una fracción decimal y un número decimal la parte del camino que lleva recorrido cada ciclista.

7. Copia y colorea.

¿Cuánto mide el largo y el ancho de cada pieza?

El resto.

950 m

fracción decimal.

●● El

8 % de 250.

●

El 32 % de 4.000.

●● El

25 % de 360.

●

El 58 % de 5.300.

●

15 coma 9

●● 5,32

●

12 centésimas

●● 2,567

●

145 milésimas

●● 290,18

●

7 unidades y 6 centésimas

5. Escribe tres fracciones decimales que tengan como numerador 3. ¿Qué harías para ordenarlas de menor a mayor? Explícalo y ordénalas.

Tienda ciudad se El año pasado en nuestra El Globo Este año, vendieron 150.000 viviendas. 13,95 € un 20 %. la venta de viviendas bajará 2 km

9. Observa y calcula.

El 90 % de los habitantes del barrio de Muitaro, que tiene 10.000 habitantes, votó ayer a favor de más zonas verdes.

Sandra preguntó a 200 alumnos del colegio cuál era su estación preferida y representó los datos.

¿Cuántos socios tiene la biblioteca Rosalía de Castro? ¿Cuántos son mujeres? ¿Y varones?

Primavera 40 %

Verano 30 % ●● ¿Cuántos

Eres capaz de... Presente esta nueva situación, haga grupos de tres o cuatro alumnos y pídales que lean el texto adjunto. Déles un tiempo para que piensen en situaciones problemáticas que podrían resolver aplicando lo estudiado en la unidad. Después, pida a uno o varios alumnos (uno de cada grupo) que planteen al resto de la clase sus propuestas. Entre todos comentarán si están bien o mal planteadas y buscarán las soluciones. • R.M. ¿Cuántos socios varones tiene la biblioteca Manuel Machado?

Invierno 12 % Otoño 18 %

●● 4,7

el almacén de una tienda hay dos cajas con camisetas. Una caja tiene 200 camisetas y de ellas el 25 % son rojas. La otra caja tiene 300 camisetas y el 30 % son rojas. ¿Qué caja tiene más camisetas rojas?

Estas son dos noticias que Marcos y Ana han encontrado en un periódico.

74 km 100 km

●● En

Comprender noticias con porcentajes

ERES CAPAZ DE…

¿Qué porcentaje de la figura has pintado de color rosa?

presentación

tenía 100 €. Se gastó el 45 % en un pantalón y el 40 % en una chaqueta. ¿Qué prenda le costó más?

– Pieza 4. Su largo y su ancho son un 20 % más que los de la pieza 1.

Un 40 %.

R14

●● Marcos

– Pieza 3. Su ancho es un 8 % menos que el de la pieza 1 y su largo es igual.

Un 30 %.

contestó correctamente el 76 % de las 125 preguntas de un test. ¿Cuántas preguntas falló Andrea? 42 % de los 450 alumnos de un colegio se queda a comer en el colegio. ¿Cuántos alumnos van a comer a casa?

25 cm

7

Para practicar

●● Andrea

●● El

– Pieza 2. Su largo es un 15 % más que el de la pieza 1 y su ancho es el mismo.

8. Calcula.

8 km

R13 actividad interactiva

98

80 cm

Un 25 %. 35 100

4. Escribe cada número decimal en forma de

Con el recurso 13 verifique si los alumnos resuelven problemas con porcentajes.

PIEZA 1

0,72

1.000 m

Con el recurso 12 puede comprobar si los alumnos saben calcular el porcentaje de un número.

Decimal

37 100

decimal.

R12 actividad interactiva

Use el recurso 11 para verificar que los alumnos manejan las distintas expresiones de los porcentajes.

Fracción

11. Resuelve.

En el taller de Juan tienen que hacer varias piezas rectangulares de metal.

9%

es un porcentaje?

10 km

Con los recursos 9 y 10 puede comprobar si los alumnos saben cómo escribir una fracción decimal en forma de número decimal y viceversa.

Porcentaje

se calcula el porcentaje de un número? Pon un ejemplo.

R10 actividad interactiva

Ponte a prueba Utilice estas actividades para llevar a cabo una evaluación colectiva de la unidad.

10. Fíjate en el dibujo y calcula.

●● ¿Cómo

2. Expresa cada fracción en forma de número

R11 actividad interactiva

UNIDAD

R13

R12

6. Completa la tabla.

●● ¿Cómo

R09 actividad interactiva

R11

alumnos prefieren cada estación

del año?

●● Marcos

dice que este año en la ciudad se venderán 130.000 viviendas. ¿Tiene razón Marcos? ¿Por qué?

●● ¿Cuántos

menos prefieren el invierno que el verano?

●● Ana

piensa que en Muitaro votaron a favor de las zonas verdes 900 personas. ¿Se equivoca Ana? ¿Por qué?

●● ¿Cuántos

más prefieren la primavera que el otoño?

R14

99

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Más información en la red

Ideas TIC

Crucigrama de números decimales http://centros3.pntic.mec.es/cp.antonio.de.ulloa/webactivhotpot/ raiz/Hot%20Pot/MATEMATICAS/operacionesdecimales/crucideci.htm

Cómo compartir/imprimir listas de correo no deseado Para compartir con otras personas las listas de su filtro de correo electrónico no deseado, o para imprimirlas, debe exportar dichas direcciones a un archivo de texto. Siga estos pasos: 1.º Haga clic en el menú Herramientas y seleccione Opciones… 2.º En la ficha Preferencias haga clic sobre el botón Correo electrónico no deseado… 3.º S  eleccione la ficha Remitentes bloqueados y haga clic en el botón Exportar al archivo… 4.º Escoja la carpeta donde desea guardar esta información, déle un nombre al archivo y pulse en el botón Guardar.

P lantee a sus alumnos la resolución de los crucigramas con números decimales que aparecen en la página del CEIP Antonio de Ulloa (Cartagena). Su autora es M.a Dolores Villalba Madrid.

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99

R09 R10 Solución de problemas

Para explicar

R11

R12

7

Repasa

R13

Representar los datos gráficamente R18

UNIDAD

1. ESTUDIO EFICAZ. Copia y completa el

●

esquema en tu cuaderno.

Amplíe el problema resuelto y trabájelo de forma conjunta. Explique cada paso y haga especial hincapié en la utilidad de la representación gráfica de los datos.

¿Quién es el mejor encestador?

Suma

▶

Se suman…

▶ Para poder resolver el problema necesitamos comparar 3 4 11 , y . los datos que tenemos, las fracciones 5 10 20 Vamos a representar los datos en tres barras, todas de la misma longitud, ayudándonos de una cuadrícula.

Resta

▶

…

Para practicar

Rita

3 5

4 10 11 Pedro 20 Irene

R15 presentación Representar los datos gráficamente Utilice esta presentación para trabajar en común la estrategia de representar datos gráficamente en la solución de problemas. Muestre la segunda pantalla y haga que los alumnos piensen distintas estrategias de resolución y coméntelas en común. A continuación, vaya mostrando las sucesivas pantallas y explique cada paso.

20 : 5 = 4. Hacemos 5 partes de 4 cuadritos y coloreamos 3 partes.

6 5 1 7 7

●

11 3 1 4 4

●

2 4 6 1 1 5 5 5

●

5 3 2 9 9

●

13 7 2 8 8

●

12 9 2 5 5

3. Copia y completa la tabla. Unidad decimal

Fracción

Número decimal

29 100

Rita ▶

0,714

La parte coloreada mayor es la de Rita.

Irene ▶

0,07

Pedro ▶

38 1.000

4. Expresa con cifras. 1. Paloma ha acertado 8 de cada 10 preguntas en un examen,

Sara ha acertado 4 de cada 5 preguntas y Laura ha acertado 17 de cada 20. ¿Quién ha resuelto mejor el examen?

2. Según una encuesta 1 de cada 2 personas come pescado a diario, 3 de cada 4 comen fruta y 2 de cada 8 comen carne. ¿Cuál es el alimento consumido por más personas cada día?

R15

3. INVENTA. Escribe un problema similar a los de esta página que se pueda resolver representando gráficamente los datos.

●

Setenta y dos centésimas.

●

Doce milésimas.

●

Cuatro unidades y veinte milésimas.

●

Veinte unidades y tres centésimas.

●

Ocho unidades y dos milésimas.

●

8,06

●

8,6

●

3,65

9 3,7

8,591 3,68

8,7 3,654

3,661

una valla y hoy ha pintado un octavo más que ayer. ¿Cuánto ha pintado hoy? ¿Cuánto ha pintado en total?

Amplíe la actividad 1 de ESTUDIO EFICAZ y pida a un alumno que exprese oralmente el procedimiento que se sigue para sumar fracciones con igual denominador. Proceda de forma análoga con la resta de fracciones. Después, haga que todos completen el esquema en sus cuadernos y corrija en común.

9. En un colegio compraron 47 packs de 3 tetrabriks de zumo cada uno para el comedor. Han servido ya 87 tetrabriks. ¿Cuántos packs les quedan?

En cada una había 28 cruasanes. Después, los envasó en bolsas de 3 cruasanes y vendió cada bolsa a 6 €. ¿Cuánto dinero obtuvo?

Amplíe el problema 8 y haga que lo resuelvan de forma individual en sus cuadernos. Después, pida a un alumno que salga a la pizarra y resuelva el problema haciendo un dibujo de la situación.

11. En un bloque hay 60 pisos. Cuatro sextos

12. En una tienda compraron 25 neveras por

5. Escribe cómo se leen. ●

0,25

●

0,7

●

0,346

●

0,029

●

7,8

●

11,04

●

9,102

●

15,19

100

9.375 €. El mes siguiente, vendieron 18 neveras. Cada una la vendieron 40 € más cara de lo que les costó. ¿Cuánto dinero obtuvieron?

101

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Más información en la red

Ideas TIC

Decimales y porcentajes http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/ todo_mate/numdec/numdecim.swf

Tweetiez http://www.tweetiez.com/

P  uede usar esta página para plantear a sus alumnos más ejercicios y problemas con decimales y porcentajes. Su autor es Mario Ramos Rodríguez.

100

12,105

de los pisos tienen 2 habitaciones y el resto de pisos tienen 3 habitaciones. ¿Cuántos pisos de cada tipo hay en el bloque?

Solución: La mejor encestadora es Rita.

R15

●

10. Lola cocinó 15 bandejas de cruasanes.

5 décimas

20 : 20 = 1. Hacemos 20 partes de 1 cuadrito y coloreamos 11 partes.

3,279

8. Ramón pintó ayer tres octavos de

●

20 : 10 = 2. Hacemos 10 partes de 2 cuadritos y coloreamos 4 partes.

●

PROBLEMAS

2. Calcula.

Haremos barras de 20 cuadritos ya que las divisiones de 20 entre los tres denominadores de las fracciones (20 : 5, 20 : 10 y 20 : 20) son exactas.

7,35

7. Ordena de menor a mayor cada grupo.

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES CON IGUAL DENOMINADOR

Rita encesta 3 de cada 5 lanzamientos, Irene encesta 4 de cada 10 y Pedro encesta 11 de cada 20 lanzamientos.

Para repasar

6. Descompón cada número.

EJERCICIOS

Representar gráficamente los datos puede ayudarnos a resolver problemas con fracciones y porcentajes. Resuelve los problemas de esa manera.

7

26/2/09 07:57:30

Tweetiez es una barra de herramientas que le permitirá añadir en su navegador todo lo que necesita para poder utilizar Twitter rápida y fácilmente.

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