Prácticas de Física Aplicada a las Ciencias de la Salud

Curso 2015/16

Óptica geométrica 1. Objetivos 

Familiarizar al alumno con conceptos básicos en óptica geométrica, tales como los fenómenos de reflexión, refracción o reflexión total.



Comprobación de la Ley de Snell. Características de lentes y espejos.

2. Fundamento teórico La Óptica es la parte de la física que se ocupa de la propagación y el comportamiento de la luz. La luz es una radiación que se propaga en forma de ondas. Las ondas que se pueden propagar en el vacío se denominan ondas electromagnéticas. Por tanto, en un sentido amplio, la luz es una radiación electromagnética. Las ondas electromagnéticas se clasifican según su frecuencia. Así, éstas comprenden desde las ondas de radio con frecuencias de 10 4 a 108 Hz hasta los rayos gamma, cuya frecuencia varia entre 1019 a 1022 Hz. Dentro de esta clasificación se incluye la radiación visible, responsable de la sensación de visión. En esta región del espectro la longitud de onda va desde unos 400 nm a 800 nm.

Violeta

400

Azul

450

Verde

500

Amarillo

550

Anaranjado

600

650

Rojo

700

Longitud de onda, nm 1nm= 10-9 m Figura 1. Espectro electromagnético visible La luz blanca está compuesta por radiación de todas las longitudes de onda. Por otro lado, hoy día es fácil disponer de fuentes de radiación monocromática (de una sola longitud de onda) con el empleo de un láser.

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El estudio de la óptica se divide en dos ramas, la óptica geométrica y la óptica física. En esta práctica nos ocuparemos sólo de la primera. En óptica geométrica se prescinde de la teoría ondulatoria de la luz. La trayectoria de los rayos a través de un sistema óptico se determina aplicando las leyes de la reflexión y la refracción. La óptica también se ocupa de la aplicación de estas leyes al diseño de lentes y otros componentes de instrumentos ópticos. 2.1. Propagación de la luz. Cuando la luz viaja a través de un medio material lo hace en línea recta, y a una velocidad que depende del medio y de la longitud de onda de la radiación. La velocidad más alta corresponde al vacío, c (c ≈ 3·108ms-1) y a medida que un medio es más denso suele disminuir la velocidad, v, de la luz al atravesarlo. Se define el índice de refracción, n, de un medio donde pueda propagarse, como el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío, y en ese medio:

n

c v

(1)

Como siempre v < c, siempre será n > 1. La velocidad de la luz en el aire es similar a la del vacío, es decir, naire ≈ 1. Tabla 1. Índice de refracción de algunas sustancias Aire

1,00

Parafina

1,43

Alcohol

1,41

Agua

1,33

Sal

1,54

Cuarzo

1,46

La luz presenta tres propiedades características: (1) Se propaga en línea recta; (2) Se refleja cuando llega a una superficie reflectante y (3) Cambia de dirección o se refracta cuando pasa de un medio a otro. Por lo tanto, si un rayo de luz que se propaga a través de un medio

homogéneo incide sobre la superficie de un segundo medio homogéneo, parte de la luz es reflejada y parte entra como rayo refractado en el segundo medio, donde puede o no ser absorbido. En este caso, la luz no se propagará en línea recta sino que, de acuerdo con el principio de Fermat, la trayectoria seguida por la luz para pasar de un punto a otro es aquella para la cual el tiempo recorrido es un mínimo. Este principio se utiliza para deducir las leyes de reflexión y refracción.

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2.2. Leyes de la Reflexión. La reflexión de la luz en un medio se representa según dos rayos: el que incide sobre una superficie llamado rayo incidente, y el que sale "rebotado" después de reflejarse en el mismo medio o rayo reflejado. Al alcanzar un rayo de luz la frontera entre dos medios, aparece un

rayo reflejado en el medio del rayo incidente. Si se traza una recta perpendicular a la superficie (que se denomina normal, Figura 2, línea punteada en color rojo), el rayo incidente forma un ángulo con dicha recta, que se llama ángulo de incidencia.

n1 θi

θr

n2 Figura 2. Rayo reflejado 1ª Ley de la reflexión. El ángulo formado por el rayo incidente y por el rayo reflejado con la normal a la frontera entre los medios en el punto de incidencia,  i y  r , son iguales. En otras palabras, el ángulo incidente es igual al ángulo reflejado:

i   r

(2)

2ª Ley de la reflexión. El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal con respecto a la superficie reflejada están en el mismo plano. Espejos.Si la superficie del segundo medio es lisa, puede actuar como un espejo y producir una imagen reflejada. En la figura 3, la fuente de luz es el objeto A; un punto de A emite rayos en todas las direcciones. Los dos rayos que inciden sobre el espejo en B y C, por ejemplo, se reflejan como rayos BD y CE. Para un observador situado delante del espejo, esos rayos parecen venir del punto F que está detrás del espejo, de forma que la imagen del objeto parece situada detrás del espejo.

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n1 A

E

n2

C

D

B

F

F

A

Imagen

Figura 3. Reflexión en un espejo plano

Si la superficie del segundo medio es rugosa, las normales a los distintos puntos de la superficie se encuentran en direcciones aleatorias. En ese caso, los rayos que se encuentren en el mismo plano al salir de una fuente puntual de luz tendrán un plano de incidencia, y por tanto de reflexión, aleatorio. Esto hace que se dispersen y no puedan formar una imagen. Los distintos tipos de espejos engloban espejos planos y curvos. Dentro de estos últimos podemos distinguir espejos:

1) cóncavos o convergentes: si la curvatura de un espejo es "hacia adentro" desde el punto de vista observado diremos que es un espejo cóncavo 2) convexos o divergentes: si la curvatura de un espejo esta "hacia afuera" desde el punto de vista observado diremos que es un espejo convexo.

a)

b)

Figura 4. a) Espejo esférico cóncavo. b) Espejo esférico convexo.

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Elementos geométricos: C: centro de curvatura del espejo. R: Radio de curvatura V: vértice: punto situado en el centro del espejo, sobre su superficie. Eje óptico o eje principal: línea que pasa por C, y por V F: Foco: punto situado sobre el eje óptico a mitad de camino entre el vértice y el centro C Plano focal: plano que contiene al foco y es perpendicular al eje óptico. La distancia FV es la distancia focal (f). La magnitud 1/f se conoce como potencia de un espejo y sus unidades son las dioptrías.

2.3. Ley de la Refracción o Ley de Snell. La refracción de la luz es el cambio de dirección que experimentan los rayos luminosos al pasar de un medio a otro en el que se propagan con distinta velocidad. De esta forma, a l alcanzar un

rayo de luz que viaja por un medio 1 la frontera con otro medio 2, aparece un rayo refractado en el segundo medio. Los ángulos formados por ambos rayos con la normal a la frontera entre los medios en el punto de incidencia, θ1 y θ2, se relacionan mediante la siguiente expresión:

n1senθ1  n 2senθ 2

(3)

n1 y n2 son los índices de refracción de los medios 1 y 2. La luz se propaga a mayor velocidad en un medio cuanto menor es su densidad, y por lo tanto, menor es su índice de refracción. Un rayo refractado se acerca a la normal cuando pasa de un medio en el que se propaga a mayor velocidad a otro en el que se propaga a menor velocidad. Por el contrario, se aleja de la normal al pasar a un medio en el que se propaga a mayor velocidad. De esta forma, en función del valor de los índices de refracción de ambos medios,

podemos encontrarnos las siguientes situaciones:

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A

n1

θ1

A. Si la luz pasa de un medio menos denso a

n1 < n2

uno más denso, el rayo refractado se acerca

θ1 >θ 2

a la normal: n1 < n2

n2 B

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θ2

senθ 2 

n1

θ1

n1 senθ1  senθ1 n2

B. Si la luz pasa de un medio más denso a

n1 > n2

uno menos denso, el rayo refractado se aleja

θ1 n2

n2 C

θ2 θc

n2 D

senθ 2 

n1

90o θ1

θ2 n1

n1 senθ1  senθ1 n2

C. En este caso en el que n1>n2 puede ocurrir

n1 > n2

que el rayo se aleje tanto de la normal, que

θ1 n2 θ1 >θ c θ1 =θ 2

n2 n1

ya que sen θ 2  sen 90  1 . D. Para ángulos de incidencia mayores que

n2

el ángulo crítico se produce una reflexión

Figura 5. A-D Aplicación de la ley de Snell.

total, de forma que el rayo no pasa al

segundo medio, es decir, se queda confinado en el primero. La reflexión interna total es la base de funcionamiento de la fibra óptica. Las fibras ópticas tienen muchas aplicaciones en medicina y en comunicaciones. En medicina se utilizan como sondas para examinar diversos órganos internos sin necesidad de intervención quirúrgica. En comunicación se utiliza para transmitir información de audio o vídeo. Lentes.Una lente es un medio transparente limitado por dos superficies de las que al menos una está curvada. Se emplean para muy diversos fines: gafas, lupas, prismáticos, objetivos de cámaras,

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telescopios, etc. Existen dos tipos: lentes convergentes y lentes divergentes. Una onda

incidente sufre dos refracciones al pasar a través de la lente.

Figura 6. Lente convergente biconvexa

Figura 7. Lente divergente bicóncava

Una lente con dos superficies convexas (Figura 6) siempre refractará los rayos paralelos al eje óptico de forma que converjan en un foco situado en el lado opuesto de la lente. En cambio, una lente con las dos superficies cóncavas (Figura 7) desvía los rayos incidentes paralelos al eje de forma divergente. Los rayos refractados no convergen en un punto, sino que se separan. Otras lentes convergentes y divergentes se muestran en la Figura 8.

Figura 8. Propiedades de convergencia de lentes en aire.

El poder de refracción de una lente también se mide en dioptrías y, como en el caso de los espejos, se define con la inversa de la distancia focal. El signo + (positivo) corresponde a lentes 7

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convergentes y el signo – (negativo) a lentes divergentes. Así, una lente cuya longitud focal sea de + 1 metro, tendrá una potencia de una dioptría y una lente de +2 dioptrías es una lente convergente de longitud focal 0.5 metros. Para una lente delgada, con dos radios de curvatura (R1 y R2) la potencia, en dioptrías, puede calcularse mediante la expresión:

 1 1 1  (n  1)   f  R2 R1 

(4)

Las lentes convergentes se utilizan en muchos instrumentos ópticos y también para la corrección de la hipermetropía. Las personas hipermétropes no ven bien de cerca y tienen que alejarse los objetos. Una posible causa de la hipermetropía es el achatamiento anteroposterior del ojo que supone que las imágenes se formarían con nitidez por detrás de la retina. La miopía puede deberse a una deformación del ojo consistente en un alargamiento anteroposterior que hace que las imágenes se formen con nitidez antes de alcanzar la retina. Los miopes no ven bien de lejos y tienden a acercarse demasiado a los objetos. Las lentes divergentes sirven para corregir este defecto.

Ojo normal

Ojo hipermétrope

Ojo miope

Figura 9. Efectos de la miopía y la hipermetropía 3.- Material Equipo completo de demostración de óptica geométrica 4.- Desarrollo experimental Esta práctica será de tipo demostrativo, por lo que el profesor será quien realice los siguientes experimentos: 

Comprobación de la ley de la reflexión, utilizando un espejo plano 8

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Características de espejos cóncavos y convexos



Comprobación de la Ley de Snell de la refracción



Refracción interna total



Lentes convergentes: el ojo humano

Preste atención durante los experimentos y pregunte si no comprende algo.

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