2.

DESCRIPCION DE UN CONJUNTO DE DATOS 2.1 Descripción numérica de un conjunto de datos. Como se mencionó en el capitulo 1, uno de los aspectos básicos de la

estadística es la recolección de datos. Los datos son mediciones

de alguna

variable de interés, obtenidas de una población particular mediante la selección de una muestra.

Los datos

obtenidos de la muestra son de utilidad para

obtener estimaciones de los valores de la población. Una población se define como el conjunto de todos los elementos que se somete a un estudio. Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que

componen

la

población.

Una muestra es

un

conjunto

de

elementos extraídos aleatoriamente, cuyo tamaño es menor que la población y que es estadísticamente

representativa. El muestreo es

la técnica o método con que se extraen los elementos de la población a estudiar. Un valor es cada uno de los distintos resultados que se pueden obtener en un estudio estadístico. S i lanzamos una moneda al aire

una vez obtenemos

un posible valor,

cara o cruz. Un dato es

cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cara, cruz. Las medidas descriptivas numéricas asociadas a una población de

mediciones

se

medidas obtenidas

llaman

parámetros

de

la

población;

de una muestra de una población

las

se le llaman

estadísticos. (Ver fig. 2.1).

Fig. 2.1.- Población y Espacio muestral

3

Para analizar el comportamiento o distribución de un conjunto de datos comúnmente se inicia calculando los estadísticos básicos; como son: La Media, la Mediana y la Moda, como medidas de tendencia central, y la Varianza, la Desviación estándar y la Amplitud, como medidas de variabilidad, entre otras.

2.1.1 Medidas de tendencia central. Las medidas de tendencia central mas usadas son:  La Media Aritmética o Promedio: ̅

Se obtiene a partir de la suma de todos sus datos dividida entre el

número total de datos, es decir:

̅

un

conjunto

(2.1)

∑

(2.2)

̃

 La Mediana:

Es

∑

de

números

ordenados

en

orden

de

magnitud

ascendente, es decir, de menor a mayor; el dato que ocupa la posición central corresponde a la mediana.

4

Ejemplo 2.1. Sea el siguiente conjunto de datos, para el caso 1 y caso 2, tenemos que

 La Moda: 

En un conjunto de números es el dato que ocurre con mayor frecuencia, es decir, es el dato mas frecuente.



La moda puede no existir en la distribución e incluso puede tener hasta dos o más.



En el caso de una moda la distribución es unimodal, en el caso de dos modas es bimodal, en el caso de tres modas es trimodal, y así sucesivamente.

En la figura 2.2 se observan las gráficas que muestran los distintos sesgos que se pueden presentar en una distribución de datos, como lo son sesgo a la izquierda o sesgo a la derecha o sin sesgo.

Fig. 2.2 Tipos de sesgos

5

2.1.2 Medidas de Dispersión. La dispersión o variabilidad de los datos intenta dar una idea de que tan esparcidos se encuentran los datos de una distribución. Las medidas de dispersión más comunes son:  Rango o Amplitud: El Rango R se define, como la diferencia existente entre el dato mayor y el dato menor de un conjunto de datos, esto es

Ejemplo 2.2. Obtener el rango o amplitud de los siguientes datos, 2 4 3 5 4 3 5 7 6 2 4 5 7 4

El dato mayor es 7 y el dato menor es 2, por consiguiente el rango o amplitud es

 La Desviación Estándar:

La desviación estándar representa las desviaciones de cada uno de los números obtenidos con respecto a su media aritmética, dividido entre el total de datos menos 1, se representa de la siguiente manera.

6

∑ √

(2.4) ̅

(2.5)

∑ √

 La Varianza:

La varianza de una variable aleatoria es una medida de dispersión definida como la suma de cuadrados de las desviaciones de los datos con respecto a su media, esto es

∑

(2.6)

̅

(2.7)

∑

 Coeficiente de Variación: El

Coeficiente

de

variación

(CV),

es

una

medida

que

se

emplea

fundamentalmente para: 1. Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos referidos a distintos sistemas de unidades de medida, por ejemplo, kilos y cms. 2. Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos obtenidos entre dos o más personas distintas. 3. Comparar dos grupos de datos que tienen la misma media aritmética.

7

El coeficiente de variación se denota y se define

matemáticamente

como la expresión 2.8, (2.8)

̅

 Desviación Media: La desviación media

se define como la suma de los

absolutos de las desviaciones de los datos con

valores

respecto a la media

dividida entre el total de datos, matemáticamente se expresa como,

∑|

Ejemplo 2.3. Obtener

(2.9)

̅|

para los datos del ejemplo 2.2,

2 4 3 5 4 3 5 7 6 2 4 5 7 4

El valor de la media es, ̅

El valor de la varianza es,

El valor de la desviación estándar es, √ El valor del coeficiente de variación es,

8

El valor de la desviación media es, |

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

2.1.3 Regla Empírica. En muchos de los casos, los datos que surgen en la práctica se ha observado que; para distribuciones normales, se cumple lo siguiente: 1. ̅ -S y ̅ +S (una desviación estándar) están aproximadamente el 68% del total de los datos. 2. ̅ ± 2S (dos desviaciones estándar) están aproximadamente el 95% del total de los datos. 3. ̅ ± 3S (3 desviaciones estándar) están aproximadamente el 99.7% del total de los datos. En la práctica es común usar 3 desviaciones estándar. La figura 2.3 Muestra geométricamente los porcentajes de la Regla Empírica

Figura 2.3 Representación gráfica de la Regla Empírica

9

Ejemplo 2.4. Aplicar la regla empírica para los datos del ejemplo2.2 2 4 3 5 4 3 5 7 6 2 4 5 7 4

En el ejemplo 2.3 encontramos que Media 4.4

Una desviación

Dos desviaciones

Tres desviaciones

estándar (S)

estándar

estándar

1.59

3.18

4.77

En la tabla 2.1 se pueden ver los intervalos según la regla empírica. Para una desviación estándar

tenemos que, el 68% de los datos están entre 2.81 a

5.99. Para dos desviaciones estándar se tiene que el 95% de los datos están entre 1.22 a 7.58 y si son tres desviaciones estándar el 99.7% de los datos están entre 0 y 9.17. Intervalo

% Regla Empírica

̅

2.81

5.99

68%

̅

1.22

7.58

95%

̅

0

9.17

99.7%

Tabla 2.1 Intervalos de datos según la regla empírica.

10

2.2 Descripción gráfica de un conjunto de datos. 2.2.1 Histograma y tabla de frecuencias. Distribuciones o tabla de frecuencia: La construcción de una tabla de frecuencias requiere solo del conteo del número de elementos o individuos que están dentro de cierta clase o intervalo determinado. El Histograma

El histograma es una gráfica de las frecuencias observadas de un conjunto de datos (Montgomery D.C., 1991);

es uno de los métodos

gráficos más comúnmente usados para ver la distribución de los datos. Tiene varias ventajas, una de ellas es que podemos observar la tendencia central y su dispersión (ver figura 2.4). .

Figura 2.4 Histograma

11

Figura 2.5 Formas Típicas del Histogramas

12

Dependiendo de las características de los datos, el histograma puede tomar varias formas típicas, en la figura 2.5 se dan algunos ejemplos de las formas típicas en que suelen presentarse en un histograma.

Ejemplo 2.5. Realizar el histograma

de los datos

de la tabla 2.2 que

representan las edades de 40 personas.

36 25 37 24 39 20 36 45 31 31 30 25 24 24 30 35 38 40 30 41

39 24 29 23 41 40 33 24 34 40 35 35 36 29 27 29 35 33 32 38 Tabla 2.2 Edades de 40 personas

CONSTRUCCION DEL HISTOGRAMA

Usando los datos de la tabla 2.2, el histograma para las edades de las personas se obtiene mediante los siguientes pasos:

PASO 1. Calcular el rango de los datos. Rango= Dato mayor – Dato menor = 45-20=25 PASO 2. Determinar el número de clases. Hay varias maneras de determinar el número de clases, el cual varía entre 5 y 15 dependiendo del número de datos, clases

uno de los más comunes es que el número de

sea aproximadamente igual a la raíz cuadrada del número de

datos. En las edades de los adultos se tiene que son 40 datos, entonces el numero de clases será aproximadamente igual a

40  6.32 , como

tiene que ser un numero entero, en este caso puede ser el 6 o el 7, tomaremos el numero 6.

13

PASO 3. Fijar la longitud de clase. Una forma de asignar la misma importancia a todas las clases es tomando la longitud de clase (lc) igual a

PASO 4.

Construir los intervalos de clase. Los intervalos se

obtienen dividiendo el

total

de los datos

en seis intervalos de igual

longitud de clase, como se muestra en la tabla 2.3. CLASE

INTERVALO

1

20 -24.16

2

24.16-28.32

3

28.32-32.48

4

32.48-36.64

5

36.64-40.80

6

40.80-45.00

Tabla 2.3 Intervalos de clase para las edades de las personas

PASO 5. Cuantificar la frecuencia de cada clase. Realizar el conteo de los datos que caen en cada intervalo de clase y especificar su frecuencia, como se ilustra en la tabla 2.4 CLASE

INTERVALO

FRECUENCIA

1

20 -24.16

7

2

24.16-28.32

3

3

28.32-32.48

9

4

32.48-36.64

10

5

36.64-40.80

8

6

40.80-45.00

3

Tabla 2.4 frecuencias de edades

14

PASO 6. Las frecuencias relativas de cada intervalo de clase. Las frecuencias relativas se obtienen dividiendo cada frecuencia por el total de datos, como se puede ver en la tabla 2.5.

CLASE

INTERVALO

FRECUENCIA

FRECUENCIA RELATIVA

1

20 -24.16

7

0.1750

2

24.16-28.32

3

0.075

3

28.32-32.48

9

0.225

4

32.48-36.64

10

0.25

5

36.64-40.80

8

0.20

6

40.80-45.00

3

0.075

Tabla 2.5 Frecuencias relativas para las edades

PASO 7. Hacer el histograma de frecuencias o de frecuencias relativas. El histograma consiste en una serie de barras cuya longitud de las bases son los intervalos de clase y la altura representa

la frecuencia o la frecuencia

relativa de los datos contenida en cada clase. En la figura 2.6 se puede ver el histograma de la frecuencia y en la figura 2.7 esta el histograma de la frecuencia relativa.

Histograma

Histograma

10 porcentaje=frec. relativa*100

25

frecuencia

8 6 4 2 0

20 15 10 5 0

20

25

30 35 EDADES

40

45

20

25

30 35 EDADES

40

Figura 2.6 Histograma de frecuencias

Figura 2.7Histograma de frecuencias

para edades

relativas para edades

45

15

2.2.2 Diagrama de caja. Un diagrama de Caja o Caja y Bigotes es un gráfico, basado en cuartiles, mediante el cual se visualiza un conjunto de datos. Está compuesto por un rectángulo, la "caja", y los "bigotes". Es un gráfico que suministra información sobre los valores mínimo y máximo, los cuartiles Q1, Q2 o mediana y Q3, y sobre la existencia de valores atípicos y la simetría de la distribución. Primero es necesario encontrar la mediana para luego encontrar los 2 cuartiles restantes. Ejemplo 2.6. Realizar el diagrama de Caja y-Bigotes de los datos de las edades de 20 personas.

36 25 37 24 39 20 36 45 31 31

39 24 29 23 41 40 33 24 34 40

Ordenar los datos de menor a mayor para calcular los estadísticos. 20 23 24 24 24 25 29 31 31 33 34 36 36 37 39 39 40 40 41 45

Calculo de cuartiles: Q1, el cuartil Primero es el valor mayor que el 25% de los valores de la distribución. Como N = 20 resulta que N/4 = 5; el primer cuartil es la media aritmética de dicho valor y el siguiente: Q1=(24 + 25) / 2 = 24,5 Q2, el Segundo Cuartil es, evidentemente, la mediana de la distribución, es el valor de la variable que ocupa el lugar central en un conjunto de datos

16

ordenados. Como N/2 =10; como N es un numero par, la mediana es el valor promedio del decimo dato mas el dato que le sigue, ̃ = Q2 = (33 + 34)/ 2 =33,5

Q3, el Tercer Cuartil, es el valor que sobrepasa al 75% de los valores de la distribución. En este caso, como 3N / 4 = 15, resulta que Q2= (39 + 39) / 2 = 39

DIBUJAR LA CAJA Y LOS BIGOTES; en la figura 2.8 se muestra la gráfica de Caja- Bigotes de las edades de las 20 personas.

Figura 2.8 Caja-Bigotes

Nótese que en la figura 2.8, el bigote de la parte izquierda representa al 25% de edades ( Xmín, Q1). La primera parte de la caja a (Q1, Q2) es el otro 25%. La segunda parte de la caja a (Q2, Q3) es otro 25% y finalmente el bigote de la parte derecha viene dado por (Q3, Xmáx) y que representa el ultimo 25% de los datos. Interpretaciones de la caja de bigotes Dependiendo de la cantidad de datos y de la

dispersión de los datos, el

diagrama de caja y bigotes puede presentar algunas variantes en su interpretación, a continuación se presentan algunos casos

17

1- Si

la parte izquierda de la caja es mayor que la de la derecha, ello

quiere decir que las edades comprendidas entre el 25% y el 50% de la población está más dispersa que entre el 50% y el 75%. 2- El bigote de la izquierda (Xmím, Q1) es más corto que el de la derecha; por ello el 25% de los más jóvenes están más concentrados que el 25% de los mayores. 3- El rango intercuartílico = Q3 - Q1 = 14,5; es decir, el 50% de la población está comprendido en 14,5 años.

2.3 Descripción de datos categóricos. 2.3.1 Diagrama de barras y gráfica circular. El grafico de barras y la grafica circular son muy útiles para cuando los datos son del tipo cualitativo o categórico.

Los Datos Cualitativos o

Categóricos, son aquellos que expresan atributos o categorías. Para facilitar el análisis estadístico de este tipo de datos frecuentemente se codifican a números, esta codificación da lugar a dos subtipos de datos categóricos: Datos

Nominales:

Son

aquellos datos categóricos

que

pueden

ser

codificados numéricamente pero donde hay una relación arbitraria entre los números asignados y el valor de la variable. Datos Ordinales: Son aquellos que al ser codificados numéricamente deben guardar una correspondencia entre los números asignados y el verdadero valor de la variable.

Las graficas de barras son de utilidad para describir una variable cuyos valores son categorías o para clasificar variables. En la figura 2.9

o ver la relación entre dos o más

esta la grafica de barras que muestra las

temperaturas en grados Fahrenheit

diarias durante una semana.

18

Fig. 2.9 Gráfica de Barras

Gráfica circular que utiliza radios para dividir un círculo en sectores de manera que las áreas de los sectores son proporcionales a las cantidades representadas.

Fig. 2.10 Gráfica circular

Ejemplo 2.7. En una fábrica de ropa se registran los defectos encontrados en prendas de vestir cuando se hace la inspección final. Los registros de las últimas dos semanas se muestran a continuación. T

C

H

T

H

O

M

H

T

H

C

H

O

T

H

O

M

H

C

H

O

C

C

C

H

M

M

O

H

H

T

O

Donde: C= COSTURA,

M= MONTAJE,

T=TELA,

O=CORTE

y

T

H=HILO.

19

En la Tabla 2.6 se puede ver la tabla de frecuencias para los defectos de ropa encontrados. En las figuras

2.11; y 2.12 se muestran, la gráfica de

barras y la gráfica circular respectivamente del ejemplo 2.7.

Clase 1 2 3 4 5

Valor C H M O T

Frecuencia 6 11 4 6 6

Frecuencia Relativa 0.1818 0.3333 0.1212 0.1818 0.1818

Frecuencia Acumulada 6 17 21 27 33

Frecuencia Rel. acum. 0.1818 0.5152 0.6364 0.8182 1.0000

Tabla 2.6 Tabla de frecuencias para defectos en prendas de vestir

Diagrama de Barras de DEFECTO

Diagrama de Sectores de DEFECTO

12

18.18%

18.18%

frecuencia

10

DEFECTO COSTURA HILO MONTAJE CORTE TELA

8 6

18.18% 4

33.33%

2 0

12.12% COSTURA HILO MONTAJE CORTE TELA

Figura 2.11 Grafica de barras para defectos en

Figura 2.12 Grafica Circular para defectos en

prendas de vestir

prendas de vestir

2.3.2 Diagrama de Pareto. {[} El Diagrama de Pareto es una forma especial de gráfico de barras

verticales

que

separa

los

{\} {]} {^} {_} {`}

problemas

muy

importantes

de

los

menos

importantes, estableciendo un orden de prioridades. Fue creado sobre la base del principio de Pareto, según el cual, el 80% de los problemas son provenientes de apenas el 20% de las causas (ley 80-20, pocos vitales, muchos triviales). Vilfredo Pareto fue un economista italiano

20

que, en el siglo XIX, presentó una fórmula que mostraba la desigualdad en la distribución de los salarios. El Diagrama de Pareto se usa para, identificar y dar prioridad a las causas o defectos

más

importantes

en

cualquier

proceso,

evaluando

el

comportamiento de un problema, comparando los datos entre el "antes" y el "después". Ejemplo 2.8. Utilizando los datos del ejemplo 2.7 El de la fábrica de ropa; realizar el diagrama de Pareto. T

C

H

T

H

O

M

H

T

H

C

H

O

T

H

O

M

H

C

H

O

C

C

C

H

M

M

O

H

H

T

O

Donde: C= COSTURA,

M= MONTAJE,

T=TELA,

O=CORTE

y

T

H=HILO.

¿COMO CONSTRUIRLO? Se trazan dos

ejes verticales de la misma longitud perpendicular en

cada esquina de un eje horizontal. En el eje vertical izquierdo, se traza una escala desde el cero hasta el número de defectos en listados. En el eje vertical derecho haga una escala de 0 a 100%. El 100% corresponderá al total de defectos enlistados. Divida el eje horizontal en intervalos iguales, de acuerdo con la cantidad de categorías o lista de defectos. Construya y denomine las barras, colocando las categorías en orden decreciente de frecuencia, de izquierda a derecha. Trace una línea punteada que conecte el origen con la esquina superior derecha de la primera barra, se suma la altura de la primera barra, la altura de la segunda barra. Marque con un punto el valor obtenido en la prolongación del lado derecho de la segunda barra. Sume a esta nueva altura la altura de la tercera barra. Marque con un punto el valor obtenido en la prolongación del lado derecho de la tercera barra. Hacer esto, sucesivamente, hasta la última barra .Enlace todos los puntos marcados con una línea, dando continuidad a la línea punteada iniciada en el origen, para formar la curva de Pareto. El último punto representa el 100 % de los eventos. Complete el

21

gráfico

con

informaciones

tales

como:

nombre

del

gráfico,

período,

responsable, etc. Nótese en el diagrama de Pareto de la figura 2.13, que el defecto mas importante en la ropa es el derivado del hilo.

Gráfica de Pareto para DEFECTO 40 100.00 87.88

frecuencia

30 69.70 20

51.52 33.33

10

0 Hilo

Tela

Corte

Costura

Montaje

Figura 2.13 Diagrama de Pareto para defectos en ropa

Ejercicios de la unidad 2.

Para cada ejercicio del 1 al 8 calcular: •

La Media, Mediana y Moda

•

Identificar si existe sesgo y de que tipo.

•

Calcular la Amplitud, Varianza, Desviación Estándar y Coeficiente de Variación.

•

Calcule los porcentajes de datos según la Regla Empírica.

•

Elabore la tabla de Frecuencias, Histograma, Barras y/o Circular.

•

Elabore el Diagrama de Caja.

•

Escribe una breve conclusión o interpretación.

22

Problema 1.- En un estudio de dos semanas sobre la productividad de 100 trabajadores, se obtuvieron los siguientes datos sobre el número total de piezas fabricadas por trabajador. 65

39

54

79

32

43

53

41

40

47

68

35

68

22

35

50

35

43

76

58

46

51

61

65

34

76

69

57

33

40

45

85

84

63

53

64

54

51

52

70

55

55

62

44

28

21

36

34

82

56

60

47

73

53

88

42

56

45

37

48

65

49

52

50

80

41

70

68

38

77

35

55

45

56

51

67

74

74

75

62

36

57

45

82

67

60

61

78

60

26

72

62

73

59

59

74

52

50

61

48

Problema 2.- Se registro el tiempo (en meses) entre el inicio de una enfermedad en particular y su repetición en 50 pacientes. 2.1

19.2

14.1

3.7

9.0

4.1

8.7

1.6

8.2

0.2

8.2

1.3

26.7

9.9

1.2

18.0

0.4

6.1

9.6

1.6

0.3

18.0

32.3

3.3

2.4

5.6

3.9

1.4

7.4

7.4

11.4

2.7

4.3

2.4

23.1

6.6

0.2

14.7

5.8

8.3

4.4

6.9

1.0

12.6

2.0

18.4

24.0

13.5

16.7

3.5

23

Problema 3.-Los datos siguientes son las velocidades del viento promedio (en millas por hora) que se producen en 45 ciudades seleccionadas de la Republica Mexicana.

8.9

7.9

6.2

9.4

12.5

6.2

9.7

8.9

7.9

9.3

9.5

8.2

10.2

7.8

7.0

8.9

10.7

11.9

10.5

7.7

9.1

9.2

8.9

11.5

8.9

12.9

10.4

11.0

9.1

10.8

9.6

8.8

8.3

10.4

9.4

35.3

7.1

10.4

11.1

10.5

11.3

8.7

9.1

8.6

7.9

Problema 4.- Considere la siguiente muestra (La resistencia de 50 lotes de algodón, libras necesarias para romper una madeja). 74

100

90

99

97

89

108

94

87

79

101

90

105

83

91

96

81

98

81

98

105

110

91

99

101

94

106

98

93

82

90

86

96

88

97

103

85

106

92

115

97

101

102

96

100

76

96

81

101

93

24

Problema 5.-.En la elaboración de envases de plástico primero se elabora la preforma, para la cual se tienen varios criterios de calidad, uno de ellos es el peso de esta. Para cierto envase se tiene que el peso debe estar en 28 A continuación se muestran los últimos 112 datos. 27.72

28.39

28.21

28.19

28.02

27.93

27.89

27.88

28.06

27.91

27.97

27.95

27.96

27.94

28.04

28.05

27.81

27.74

27.95

27.91

27.93

28.07

28.13

27.98

27.87

27.87

27.82

28.23

27.9

27.91

28.16

27.94

27.86

27.84

27.7

27.98

28.02

28

27.99

28.13

28.26

28.1

27.94

28.07

27.84

27.9

27.87

27.76

27.95

27.94

27.81

27.76

27.96

27.84

27.85

27.93

28.22

27.96

27.88

28.08

28.04

28.19

27.89

28.08

28.09

28.02

27.85

28.27

27.75

27.98

27.75

27.82

28.13

27.88

28.11

28.05

28.14

28.11

28.08

28.16

28.04

28.05

27.75

27.89

27.94

28.19

28.1

27.78

27.63

27.93

27.74

28.1

28.14

27.91

27.84

28.21

27.85

27.84

28.12

28.01

27.97

27.88

28

28.1

28.16

28.16

28.01

28.13

27.97

27.9

27.87

27.94

Problema 6.-Una característica clave en la calidad de las pinturas es su densidad, y un componente que influye en ésta es la cantidad de arenas que se utilizan en su elaboración. La cantidad de arena en la formulación de un lote se controla por medio del número de costales, que según el proveedor contiene 20 kg. Sin embargo, continuamente se tienen problemas en la densidad de la pintura que es necesario corregir con el retrabajo y reprocesos adicionales. En este contexto se decide investigar cuanta arena contiene en realidad los costales. Para ello, se toma una muestra de 30 costales de cada lote o pedido (500). Los pesos obtenidos en las muestras de los últimos tres lotes se muestran en la siguiente tabla. Las especificaciones iniciales que se establecen para el peso de los costales de arena son de 20

25

Lote

Peso en costales

Peso en costales

Lote

Peso en costales

18.6

19.1 19.6

18.6

19.6

18.9

20.1

19.7

19.9

19.2

18.6 19.4

19.5

19.7

19.3

20

19.6

20.4

19.5

19.4 19.8

20

19

18.8

20.2

20.1

20.5

19.2

18.7 19.1

19.9

19.4

18.4

20.2

19.7

20.3

19.1

17.8

20.7

19.7

19.7

19.6

18.4

20.1

19.2

19.7

20

20

18.8

18.8

19.6

19

21

20.4

20.4

20

18.6 19.3

18.5

19.4

19.6

20.8

19.8

20.6

19.3

19.6 19.1

18.9

19.7

20.6

20

19.1

20

18.4

20.3

19.7

19.7

19.8

20.2

18.9 19.4 19

1

Lote

20

21

20

19.8 20.4 19

19

19.1

2

3

Problema 7.- Una característica importante en la calidad de leche de vaca es la concentración de grasa. En una industria en particular se fijo el 3% como el estándar mínimo que debe cumplir el producto que se recibe directamente de los establos lecheros. Por medio de muestreos y evaluaciones en cierta época del año se obtuvieron los siguientes 90 datos sobre concentración de grasa en cierta región. Obtenga resultados e interprete.

2.7

3.4

2.9

3.3

3.3

2.9

3.1

2.8

3

3.4

3.1

3.1

3.2

2.8

3.3

3.2

2.7

2.9

2.2

3

3.2

3.1

2.7

3.3

3.2

3.4

3.8

3.2

3.5

3.2

2.9

3.6

2.9

3.5

3

3.1

3.4

3.1

4

3.4

3

3

3.3

2.9

2.8

2.9

3

3.6

3.3

3.1

3.3

3.1

3.4

3.3

3.4

3.5

2.5

3.2

3.3

3.6

3.3

2.6

3.5

2.9

3.3

2.7

3

3.8

3.6

3.1

3.1

3.5

3.4

3.3

3.2

3.2

3.5

3.1

3.5

3.7

3.4

2.7

2.9

3.5

3.3

3

3.9

3.4

3

3.2

26

Problema 8.- En la elaboración de una bebida se desea garantizar que el porcentaje de

(gas) éste entre 2.5 y 3. En el monitoreo del proceso se

obtuvieron los siguientes 115 datos. Obtenga resultados e interprete. 2.61

2.56

2.63

2.56

2.53

2.64

2.61

2.6

2.48

2.69

2.51

2.64

2.68

2.59

2.63

2.63

2.67

2.56

2.61

2.61

2.57

2.63

2.59

2.67

2.52

2.57

2.7

2.57

2.49

2.59

2.61

2.56

2.67

2.66

2.55

2.65

2.73

2.62

2.56

2.64

2.52

2.64

2.52

2.57

2.52

2.6

2.65

2.66

2.64

2.61

2.62

2.56

2.67

2.61

2.6

2.58

2.69

2.66

2.6

2.6

2.6

2.64

2.65

2.58

2.67

2.66

2.57

2.61

2.59

2.5

2.67

2.71

2.67

2.56

2.58

2.6

2.57

2.56

2.49

2.66

2.64

2.61

2.64

2.59

2.53

2.62

2.52

2.72

2.57

2.53

2.67

2.49

2.58

2.53

2.61

2.65

2.51

2.57

2.57

2.58

2.55

2.64

2.55

2.55

2.52

2.6

2.65

2.65

2.53

Problema 9.-Diseñar el Diagrama de Pareto MARZO Tipo de queja Limpieza de la sala de espera Limpieza Baños Atencion del personal Calidad de los alimentos Existencia de medicamentos Limpieza en camas

TOTAL

Semana 1

ll llll ll llll llll llll ll lll llll 33

Semana 2

lll llll llll l llll llll l llll llll 34

Semana 3

lll llll llll llll llll l lll llll 31

TOTAL

8 23 40 4 10 13 98

Problema 10.- En una empresa se está buscando reducir las quejas de clientes. Se tienen los registros del último semestre, clasificados por área de trabajo y turno.

27

Área A

B

C

D

Turno1

Turno2

Quejas:

Ooo

oooooooooo

o Retrasos

x Pedidos

xxx

xxxxxx

+ Facturas

/ Otros

++

/

Oooo

ooooooooo

a)

Realice un análisis de Pareto completo. Empezando por un Pareto para problemas, y luego a partir del

xx

Xxxxxxx

+++ /

++

Ooooo

Oooooooo

x

Xxxxx

+

/

Oooo

ooooooooooooo

xx

xxxxx

++ //

++++

mismo, enfocar Paretos para causas. b)

¿Cuál es el problema más importante?

c)

¿Cuáles son las principales pistas para encontrar la causa del problema principal?

Problema 11.- En una empresa procesadora de carnes frías se tienen los datos de una semana de los defectos en la inspección final de la salchicha se muestran a continuación. Máquina

Turno

empacadora A

B

C

Defecto y número de paquetes defectuosos Falta de vacío

Mancha verde

Mancha amarilla

I

4300

700

700

II

6300

650

650

I

3500

700

400

II

6600

500

420

I

8500

800

324

II

9120

655

345

Realice un análisis de Pareto completo y encuentre las principales pistas para resolver los problemas en las salchichas. 28