3º ESO. matemáticas

IES Montevil

tema 8: conjuntos de números

curso 2010/2011

 

números naturales 1. ¿Qué quiere decir que un número es divisible entre otro?. Pon dos de ejemplos de

esta situación. 2. Define número primo y número compuesto. ¿Cuáles son los números primos

menores que 30?. 3. ¿Qué relación existe entre múltiplos y divisores?. 4. ¿Son estos números divisibles por 2, 3 ó 5?: 12, 360, 432, 1557, 255, 441, 91, 137,

250, 45, 62, 195 5. ¿Es 180 múltiplo de 8?, ¿es 12 divisor de 240?. Justifica claramente tus

respuestas 6. ¿Es 230 múltiplo de 3?, ¿y de 5?. Justifica tus respuestas. 7. ¿Es 9 un divisor de 243?, ¿y de 75?. Justifica tus respuestas. 8. Escribe, en cada caso, el número o números que cumplen las siguientes

condiciones: a. b. c. d.

El múltiplo de 4 menor que 15 y mayor que 9. Los divisores de 40 mayores que 2. Tres múltiplos consecutivos de 3 mayores que 5 y menores que 15. Tres múltiplos de 6 que no sean divisores de 120.

9. Busca, en cada caso, todos los valores posibles de la cifra a para que el número

resultante sea, a la vez, múltiplo de 2 y de 3. a. 4a

b. 32a

c. 24a

10. Calcula el máximo común divisor (m.c.d.) y el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de

los siguientes grupos de números: a) 900, 420

b) 1755, 1014

c) 1078, 315

d) 336, 2205

11. Busca todas las formas posibles de hacer montones iguales con 72 terrones de

azúcar. 12. En un mercadillo, un comerciante intercambia con un compañero camisetas a 24€

la unidad por zapatillas deportivas a 30€ la unidad. ¿Cuántas zapatillas recibe y cuántas camisetas entrega? 13. Se quiere cubrir con baldosas cuadradas el suelo de una plaza de 30 m. de largo y

24 m. de ancho. Se quiere hacer de tal forma que no haya que recortar ninguna baldosa en los bordes de la plaza. Existen varias soluciones a este problema, es decir, hay varios tamaños de baldosas que cubrirán la plaza en las condiciones requeridas. ¿Cuáles son esos posibles tamaños?.

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números enteros 14. Efectúa las operaciones combinadas con números enteros a.

2 + 3⋅ (−5)

d.

+12 ÷ 8 −12

(

b.

)

e.

(−20) ÷ 5 − 4⋅ (−1) −3⋅ ( −2) + ( −6) ÷ 2 (2 − 6) ÷ 4 −10 + 2 € +35 − 46 − 65 ÷ ( −5€ )

c.

72 − 34 + 52 −18

o.

f.

(

) −6 + ( −5)⋅ ( −3) − 9 −7⋅ 2 − 5

i.

(30 ÷ 6)⋅ 2 − 9

l.

(−2 + 5 − 3)⋅ (5 − 9) −3⋅ 6 − 4⋅ 5 − 9⋅ ( −3) 4 − 2 + 8⋅ ( −2) (−4)⋅ 7 + 4 − 2⋅ 3 (−2 + 5⋅ 3) − 4⋅ 4

€

(−4 − 8) ÷ (−5 + 6) € j. 13⋅ ( −1) + ( −4)⋅ 3 € m. 2 + 6⋅ ( −4) € p. (1 − 3 ) ÷ ( −2) € s. −42 ÷ ( −3) + ( −6)⋅ 4€ v. ( −30 −19) ÷ 7 €

€

€ variaciones € 15. Expresa mediante números enteros las siguientes

€

a. Un ascensor desciende € 4 pisos

b. Hace 10º€de temperatura menos que ayer

c. Ganar 120€ en la quiniela

d. Un submarinista baja a 30m de profundidad

e. Crecer 15cm en un año

f. El precio de la gasolina subió 3cent

€ € € € €

g.

4

23

3

h. k. n.

€

( ) ( ) € −2) t. +45 ÷ ( −3) + ( −5)⋅ (€ −5) w. ( −3 −12 + 9 − 4) ÷ (€ q.

7⋅ −1 − −4 ⋅ 3

r. u. x.

2

3

2

g. Los beneficios descendieron en 11.600€ h. El PIB descendió un 3% el último año 16. Indica el valor que tomas como origen y expresa con números enteros las

siguientes situaciones a. Faltan 12 segundos para que despegue el avión

b. El pozo tiene una profundidad de 245m

c. La Guerra Civil española comenzó en 1936

d. Arquímedes nació en el año 287 antes de Cristo

e. El puerto tiene una altura de 1140m

f. Yolanda está nadando en la playa

g. Faltan 2 meses para que nazca el bebé

h. La piscina tiene un i. Volamos a 10000m de profundidad máxima de 4m altura

17. Un termómetro marca 3º sobre cero. Al cabo de una hora la temperatura

desciende 5º, y al cabo de otra hora desciende 4º más. Luego sube la temperatura sube 6º y se estabiliza. Marca estas fluctuaciones en una recta. ¿Cuál es la temperatura final? 18. Un día del invierno pasado en Gijón la temperatura máxima alcanzada fue de 8ºC

y la mínima de –3ºC. Responde a las siguientes cuestiones. a. ¿Cuál es la variación de temperatura a lo largo del día?

b. Representa gráficamente las temperaturas mencionadas en el enunciado

c. ¿En algún momento del día pudo la temperatura ser de 4ºC?, ¿por qué?

d. ¿Pudo ser de –4ºC?, ¿por qué?

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  19. En el polo norte no hay tierras, sólo el Océano Glacial Ártico, que en su mayor

parte está helado. En cambio en la zona del polo sur hay un continente, la Antártida. La Antártida tiene una extensión de 13.828.754 km2 y está cubierta de hielo en un 95% de su superficie. En la zona central de la Antártida se han registrado temperaturas que oscilan entre los –50ºC y los –20ºC. La temperatura mínima que se ha registrado en el interior del continente ha sido de –83ºC y en la costa de –60ºC. Responde a las siguientes cuestiones: a. Qué temperatura es menor –50ºC o –20ºC

b. Cuánto aumenta la temperatura cuando pasa de –60ºC a 20ºC bajo cero

c. ¿Qué diferencia entre las temperaturas mínimas de la costa y el interior?

d. Representa gráficamente las temperaturas mencionadas en el enunciado

20. Arquímedes, el gran matemático griego, nació en el 287 a.C. y murió en el año

212 a.C. ¿Cuántos años vivió? 21. Tales de Mileto, uno de los Siete Sabios, murió en el año 546 a.C. a la edad de 94

años. ¿En qué año nació?.

números racionales El conjunto de los números racionales es el que está formado por los números que se pueden expresar en forma de fracción, es decir como un cociente de números enteros.

a b

b denominador: indica en cuántas partes dividimos la unidad a numerador: indica cuántas de esas partes tomamos.

Una fracción se puede interpretar como un cociente y como una parte de un todo o unidad 22. Efectúa las siguientes divisiones: fracción como cociente a.

€

b.

c.

d.

23. Calcula la fracción del número en los casos: fracción como parte de un todo a.

de 192

b.

de 65

c.

de 749

d.

de 1327

24. ¿Qué fracción se ha sombreado en cada figura?

a.

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b.

c.

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  25. Colorea la fracción indicada en un triángulo equilátero: a.

b.

c.

fracciones equivalentes Dos fracciones son equivalentes si representan el mismo número. cómo obtener fracciones equivalentes Dada una fracción podemos obtener fracciones equivalentes de dos modos: multiplicando numerador y denominador por un mismo número. AMPLIAR dividiendo numerador y denominador por un mismo número. SIMPLIFICAR Dos fracciones son equivalentes si cumplen la siguiente condición:

Un mismo número racional se puede representar por diversas fracciones. Una de ellas no se puede simplificar y se llama fracción irreducible ejemplo:

es la fracción irreducible en este caso

26. Calcula la fracción irreducible en los siguientes casos: a.

12 15

b.

18 30

c.

100 32 d. 300 96

e.

4 8

f.

63 77

g.

28 42

h.

45 150

i.

21 49

27. Escribe tres fracciones equivalentes a cada una de las siguientes:

€

€ a.

€

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€b.

€

€ c.

4  

€

€

d.

€

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reducción de fracciones a denominador común Es un procedimiento por el cual se transforma un conjunto de fracciones en otro, en el que todas las fracciones tienen el mismo denominador, y siendo cada fracción del primer conjunto equivalente a una fracción en el segundo conjunto. cómo reducir a denominador común 1. calcular el mínimo común múltiplo, m.c.m., de los denominadores. Ese será el denominador común. 2. calcular el nuevo numerador de cada fracción. En cada fracción se realiza la siguiente operación: dividir el m.c.m. entre el denominador. multiplicar el resultado de ese cociente por el numerador. 28. Ordena las siguientes fracciones a.

b.

c.

d.

e.

f.

operaciones con fracciones suma y resta de fracciones Para sumar y restar fracciones se reducen todas a denominador común y se suman o restan los numeradores resultantes.

multiplicación de fracciones Para multiplicar dos fracciones se multiplican los numeradores y se multiplican los denominadores.

división de fracciones Para dividir dos fracciones se multiplican sus términos en cruz.

29. Efectúa las siguientes operaciones con fracciones: a.

2 1 + 5 5

e.

2 5 ⋅ 3 7

f.

2 1 − 3 5 €

l.

€ k.

€

€

b.

€

6 15 ⋅ 13 4

g.

5 7 + 12 6 €

m.

€ LA CASA DE EVARISTO NOETHER

 

7 4 − 9 9

€

c.

4 1 5 + + 11 11 11

8 10 ÷ 3 7 €

h.

7 2 ÷ 15 7

i.

3 3 + 5 10 €

n.

6 3 − 7 8 €

o.

€

5  

€

d.

6 3 5 + − 8 8 8

23 4 ⋅ 41 5

j.

9 6 ÷ 81 42

1 1 1 − + 4 6 3 €

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  30. Efectúa las siguientes operaciones con fracciones:

⎛ 3 ⎞2 a. ⎜ ⎟ ⎝ 5 ⎠ g.

€

⎛ 1 ⎞5 b. ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠

⎛ 4 ⎞3 c. ⎜ ⎟ ⎝ 5 ⎠

8 ⎛ 20 ⎞ 17 2 ÷ ⎜ − ⎟ h. ÷ 5 ⎝ 6 ⎠ 13 3 € €

m.

i.

€

⎛ 1 ⎞ 4 d. ⎜ − ⎟ ⎝ 2 ⎠

3⋅

4 5

j.

€

e.

4 5 − ⋅ 9 7

9 ÷6 81

n.

€

€

€

k.

f.

1 2− 5 €

⎛ 8 ⎞ ⎛ 15 ⎞ ⎜ − ⎟⋅ ⎜ − ⎟ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 4 ⎠ l.

6 −3 7

o.

€

€

€

q.

r.

t.

u.

p. s.

31. Dos socios se reparten los beneficios de su empresa del modo siguiente: el

primero se lleva la cuarta parte, el segundo los 27 y el resto se dedica mejorar los equipamientos de la empresa. ¿Cuál de los dos recibe mayor parte de los beneficios?. ¿Qué parte dedican a mejorar los equipamientos de la empresa?

€ descenso aproximado de la producción de 32. Un cierto parásito del olivo produce un 3 8

partes sobre lo que sería una producción normal. Un año de sequía hace descender la producción a casi la mitad. ¿A qué se debe temer más, al bichito o a que no llueva?.

€

33. Irene y su hermano Gabri se reparten una pizza. Irene come los 2/7 de la pizza y

Gabri la tercera parte. ¿Quién es el que come mayor ración de pizza?. ¿Qué parte de la pizza se comieron entre los dos? 34. Julia gastó

1 3

del dinero que tenía en libros y Responde a las siguientes cuestiones:

2 5

en discos. Salió de casa con 45€.

a. Dinero gastado en libros, dinero gastado en discos, dinero gastado en total y dinero

que le sobró

€

€

b. Parte del dinero gastada, parte del dinero no gastada 35. Juanjo y su hermano Paco salen de casa con 140€ que se gastan del modo

siguiente: la quinta parte en discos, la mitad en ropa y un séptimo en el cine. Responde a las siguientes cuestiones a. Dinero gastado en discos, dinero gastado en ropa, dinero gastado en el cine y

dinero que les sobra b. Parte del dinero gastada y parte del dinero no gastada

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  36. En un instituto de 600 alumnos, 250 tienen de asignatura Informática, 200

Astronomía y el resto Teatro. ¿Qué fracción del total de alumnos representa cada asignatura?. En el instituto hay 120 alumnos matriculados en Francés. ¿Qué porcentaje del total de alumnos representan los que estudian Francés? 37. Una empresa ingresa por sus ventas 127500€ cada mes. Esta empresa tiene

cada mes los siguientes gastos: La quinta parte de sus ingresos al pago de los sueldos de los empleados La mitad a pagar a los proveedores La décima parte se invierte en mejorar los equipamientos de la empresa. a. ¿Cuánto dedica cada mes esta empresa a cada uno de los apartados mencionados?. b. Si los beneficios de una empresa son la diferencia entre los ingresos y los gastos. ¿Cuáles son los beneficios mensuales?. ¿Cuáles son los beneficios anuales de la empresa? 7 15

9 de trigo, 25 avena y el resto de arroz. ¿Qué parte de arroz tiene la mezcla?. ¿Qué cantidad de cada cereal habrá en 600g de mezcla?

38. Una mezcla de cereales está compuesta por

39. ¿Cuántas botellas de tres cuarto de litro € necesita€un bodeguero para envasar 600

litros de vino?, ¿y cuántas botellas de dos tercios de litro?.

40. En una ciudad viven 200.000 personas, 1/5 de los cuales son inmigrantes y 3/4 de

los inmigrantes son jóvenes: a. ¿Qué fracción de la población representan los inmigrantes jóvenes?. b. ¿Cuántos inmigrantes viven en dicha ciudad?. c. ¿Cuántos de ellos son jóvenes?. 41. La tercera parte de los 240 viajeros que ocupan un avión son europeos y

2 5

son

africanos. El resto son americanos. ¿Cuántos americanos viajan en el avión?. 42. Del dinero de una cuenta bancaria, retiramos primero los

3 8

y, después, los

7 10

de

€ lo que quedaba. El saldo inicial era de 24000€. Responde a las siguientes cuestiones: a. Qué parte del total del dinero se retiró b. Qué parte del total del dinero queda en el banco c. Cuánto dinero se retiró

€

€

43. Supón que a y b son dos números naturales y que a