RELACIÓN DE ACTIVIDADES MATEMÁTICAS

4º ESO

TEMA 7: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Y TRIGONOMETRÍA Contesta razonadamente a las siguientes preguntas: 1. Halla la incógnita en los siguientes triángulos rectángulos:

20

a)

b)

c)

x

10

60º

x

45º 15 30º x

2. Halla las incógnitas de los siguientes triángulos: x α 30º

a)

2 c) 3

b)

x

3 60º 4

α

x 2

1

α 4

3. Un triángulo rectángulo es semejante a otro cuyos catetos miden 3 cm y 4 cm. Su hipotenusa vale 2,5 cm. Halla las medidas de sus catetos.

1

4. Indica, sin calcular su valor, el signo de las razones trigonométricas de los siguientes ángulos: a) 179º d)

7π 2

b)

3π 4

c) 342º

e) –18º

f)

4π 5 1 5. Demuestra que cos x = − tgx ⋅ senx cos x

g) –120º

3π 4

h)

6. Determina la altura de un árbol se desde un punto situado a 20 m de su base se observa su copa con un ángulo de 65º 23’. 7. Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo cuyos catetos son 13 cm y 12 cm. 8. ¿Qué ángulo formarán los rayos del sol con el plano horizontal cuando la sombra de un edificio de 20 m de altura sea de 21,45 m? 9. Demuestra la ecuación fundamental de trigonometría. 10. Dado un triángulo rectángulo donde uno de sus ángulos agudos mide 36º 52’ 12” y su cateto contiguo mide 45 cm. Calcula el otro cateto. 11. Resuelve: a) Pasa a radianes: 120º, 250º, 75º, 300º b) Indica los siguientes radianes como número de vueltas y un ángulo menor de 2π : 14π 15π y 3 12. Sabiendo que tan α = 4 , calcula sen α, cos α, tan(180+ α), sen(90º- α), sabiendo que α está situada en el primer cuadrante. 13.

Halla la altura a la que se encuentra el avión de la figura.

h 36º

36º 400 m

2

14. El ángulo de elevación del Sol es de 43º. ¿Cuál es la altura de un edificio que en ese instante proyecta una sombra de 50 metros? 15. Encuentra el ángulo que forman los rayos del sol con la horizontal cuando un árbol de 15 m de alto proyecta una sombra de 12 m de largo.

16. Dos poblaciones, A y B, están situadas en una carretera que va del norte al sur. Otra población, C, a 10 kilómetros en línea recta de la carretera anterior, está situada a 20º al suroeste de A y a 30º al suroeste de B. ¿Qué distancia separa A de B? 17. Con un compás cuyos brazos miden 12 centímetros se traza una circunferencia de 5 centímetros de diámetro. Calcula el ángulo que forman sus brazos. 12 18. Calcula las razones trigonométricas de α, sabiendo que sen α = y que es del primer 13 cuadrante. 19. Calcula el valor de las diagonales de un rombo cuyas diagonales miden 22 y 16 cm respectivamente. 20. Explica cuales son las razones trigonométricas de un ángulo agudo y cuál es su signo dependiendo del cuadrante en el que se encuentre. 21. Resuelve: a) Indica los siguientes grados como número de vueltas y un ángulo menor de 360º: 2000º, 450º, 560º, 320º 7π 4π b) Pasa a grados los siguientes radianes 3π , π y 5 9 22. Un triángulo tiene por lados 24 cm, 32 cm, y 40 cm. Halla las razones trigonométricas del ángulo mediano. 23. Tres amigas, Carmen, Cuca y Eva, alquilan una moto acuática en la playa de San Juan. Debido a que solamente pueden ir dos personas planean lo siguiente: B 80º - De A a B, Carmen va nadando. 70 m - De B a C nada Cuca. - De C a A va nadando Eva 30º C A ¿Podrías calcular cuál de las tres amigas ha realizado nadando un trayecto más largo? 24. El área del triángulo de la figura es igual a: a) 32 cm2 b) 42 cm2 c) 20 cm2

h 2 cm

8 cm

3

25. La tangente de un ángulo α es igual a: a)

cos α senα

b)

senα cos α

c)

− senα cos α

26. Un ángulo que está en el segundo cuadrante tiene: a) El seno y el coseno positivos. b) El seno negativo y el coseno positivo. c) El seno positivo y el coseno negativo. 27. El área del siguiente triángulo rectángulo es igual a:

6 cm

a) 7 ⋅ 30 cm2 b) 4'5 ⋅ 20 cm2

h

c) 7 ⋅ 25 cm2

4 cm

28. La medida en radianes del ángulo a = 230º es igual a: a)

23 π radianes 8

b)

20 π radianes 18

c)

23 π radianes 18

29. El ángulo a = 780º tiene: a) El seno positivo y el coseno negativo. b) El seno negativo y el coseno positivo. c) El seno y el coseno positivos.

30. Justifica si la siguiente igualdad es verdadera o falsa. cos α + senα 1 + tan α = senα tan α

31. Un ángulo α está en el segundo cuadrante y el senα =

1 ; luego el coseno de α es igual 2

a: a) cos α =

3 2

b) cos α =

− 3 2

c) cos α =

3 4

4

32. Los ángulos α y β son complementarios. Si el senα =

3 , el sen α y el cos β son 5

iguales a: 4 3 y cos β = 5 5 −3 4 b) senβ = y cos β = 5 5 4 3 c) senβ = y cos β = 5 5

a) senβ =

33. En el triángulo rectángulo ABC de la figura se cumple: a) El ángulo A ≈ 68º b) El ángulo A ≈ 62º c) El ángulo A ≈ 35º

4 cm

10 cm

A

34. Sabiendo que el cos α = 4

y que 270º