3.4 ANTENAS REFLECTORAS 3.4.1 Introducción histórica y aplicaciones 3.4.2 Principios de funcionamiento. Optica Geométrica 3.4.3 Configuraciones geométricas 3.4.4 Estudio eléctrico: alimentador, apertura, campo de radiación 3.4.5 Eficiencia del reflector 3.4.6 Métodos de análisis de reflectores 3.4.7 Síntesis de reflectores multialimentados y conformados

3.4.1 Introducción histórica y aplicaciones Como instrumento óptico es conocido desde la antigüedad y usado en Astronomía Hertz, en sus experimentos, empleó un reflector de tipo cilindro parabólico En Radioastronomía es la antena más comúnmente usada desde la década de los 30 Durante la segunda guerra mundial cobra gran empuje como antena de microondas para radar y comunicaciones, por su capacidad de producir haces muy directivos o conformados

3.4.1 Introducción histórica y aplicaciones

Cilindro parabólico usado por Hertz en su experimento

3.4.1 Introducción histórica y aplicaciones En enlaces de microondas es usada desde mediados del siglo XX por su alta directividad En la aplicación de Comunicaciones Vía Satélite se han producido los avances tecnológicos más importantes: antenas de haz conformado (multialimentadas o de superficie conformada), antenas reconfigurables, antenas desplegables, antenas inflables, etc En enlaces de milimétricas se utilizan como antenas directivas de terminal de usuario e incluso se plantea su uso en estaciones base

3.4.2 Principios de funcionamiento del reflector parabólico En recepción, la onda plana que incide según el eje es reflejada por el espejo reflector para concentrar la potencia recibida en un “alimentador” En transmisión, por reciprocidad, el haz esférico y poco directivo que emerge del alimentador se refleja en la superficie produciendo un haz colimado, y por tanto una excitación de apertura en forma de onda plana, con una alta directividad.

3.4.2 Principios de funcionamiento del reflector parabólico Apertura (onda plana)

Diagrama directivo de la antena reflectora

Alimentador (onda esférica poco directiva)

3.4.2 Optica Geométrica Es una solución asintótica de las ecuaciones de Maxwell cuando f→∞ La onda electromagnética se propaga según trayectorias curvilíneas (rayos) Dichas trayectorias siempre son perpendiculares a los frentes de fase (Teorema de Malus) En medios homogéneos los rayos son líneas rectas Como consecuencia del teorema de Malus se establecen las leyes de Reflexión y Refracción El principio de Fermat o de fase estacionaria, establece que los rayos son las trayectorias de mínima longitud eléctrica La potencia transmitida a lo largo de “tubos de rayos” o tubos de flujo es constante El campo electromagnético se comporta como una onda TEM

3.4.2 Definición de parábola PARÁBOLA. Lugar geométrico de los puntos que equidistan del foco y de la generatriz:

X

r'

d

Distancia focal f

r

θ

r = r' ⎫ 2f ⎪ r '+ d = 2 f ⎬ ⇒ r + r cosθ = 2 f ⇒ r = 1 + cosθ ⎪ ρ d = r cosθ ⎭ f Z r= θ Eje cos 2 2 Foco

Distancia focal f

Recta generatriz PARABOLA

ρ = r sin θ ⇒ z = − d = − r cosθ = 2

x z=−f + 4f

ρ = 2 f tan − f cosθ cos

2θ

2

θ 2 x=ρ

3.4.2 Teorema de Malus. Aplicación al reflector parabólico r = r' ⎫ ⎬ ⇒ r + d = 2 f = cte r '+ d = 2 f ⎭ r'

d

Distancia focal f

r Eje

Foco Distancia focal f

Recta generatriz PARABOLA

Por tanto, si en el foco hay una fuente puntual (centro de fase), la fase del campo sobre la apertura es constante. El Teorema de Malus garantiza entonces que los rayos reflejados en el reflector son paralelos

3.4.2 Ley de Snell θi = θ r

− 2(vˆinc ⋅ nˆ )nˆ

vˆref

vˆinc θr θi

vˆref = vˆinc − 2(nˆ ⋅ vˆinc ) nˆ

Polarización en el plano de incidencia:

vˆinc

Polarización transversal al plano de incidencia:

v Eref

v Eref

nˆ

v Einc

nˆ

v v v Eref = − Einc + 2(nˆ ⋅ Einc )nˆ

nˆ

v Einc

3.4.2 Ley de Snell. Aplicación al reflector parabólico r ∂z −x − t xˆ + zˆ xˆ + zˆ = n = − xˆ + zˆ = ∂x 2f 1 + t2

X

⎛ θ⎞ x = tan ⎟⎟ ⎜⎜ t = f 2 2⎠ ⎝

r r f

θi

θ θ ⎛ θ θ ⎞ ⎛ ⎞ nˆ = ⎜ − tan xˆ + zˆ ⎟ cos = ⎜ − sin xˆ + cos zˆ ⎟ 2 2 ⎝ 2 2 ⎠ ⎝ ⎠

θr

nˆ θ

ρ Z

Angulo incidente:

θ θ ⎞ θ ⎛ cosθ i = − nˆ ⋅ rˆ = ⎜ − sin xˆ + cos zˆ ⎟ ⋅ (sin θ xˆ − cosθ zˆ ) = cos 2 2 ⎠ 2 ⎝ Angulo reflejado:

θ θ ⎞ θ ⎛ ⎞ ⎛ cosθ i = nˆ ⋅ zˆ = ⎜ − tan xˆ + zˆ ⎟ ⋅ ⎜ cos zˆ ⎟ = cos 2 2 ⎠ 2 ⎝ ⎠ ⎝

3.4.2 Reflexión de rayos en Elipses Elipse es el lugar geométrico cuya suma de distancias a los dos focos es constante:

FB

FA d1

nˆ

d2

d1 + d 2 = 2c ⎫ ⎬ ⇒ d1 + d 2 + d 3 = cte R = d3 ⎭

d3

FS

Si en el foco FA se coloca una fuente puntual (origen de fase), los rayos se reflejan hacia el otro foco FB y producen un frente esférico de salida FS

Por tanto, la superficie elíptica transforma un frente de fase esférico de centro FA en otro frente esférico de centro FB

3.4.2 Reflexión de rayos en Hipérbolas Hipérbola es el lugar geométrico cuya diferencia de distancias a los dos focos es constante:

d3

nˆ

FS

d1 − d 2 = 2c ⎫ ⎬ ⇒ d = d1 + d 3 = d1 − d 2 + R = cte R = d 2 + d3 ⎭

d2 d1

FA

R

FB

Si en el foco FA se coloca una fuente puntual (origen de fase), los rayos se reflejan de forma que emergen aparentemente desde el otro foco FB y producen un frente esférico de salida FS

Por tanto, la superficie hiperbólica transforma un frente de fase esférico de centro FA en otro frente esférico de centro FB

3.4.2 Reflexión de rayos en Hipérbolas Si la reflexión es en la rama cóncava de la hipérbola el resultado es el mismo. d3 FS

d1 − d 2 = 2c ⎫ ⎬ ⇒ d = d1 + d 3 = d1 − d 2 + R = cte R = d 2 + d3 ⎭

d2

nˆ d1 FA

FB

R

Las superficies hiperbólicas y elípticas pueden emplearse para diseño de reflectores dobles: Un alimentador situado en el foco FA ilumina un subreflector cuyos focos son FA y FB, siendo FB el foco de un paraboloide que es iluminado indirectamente con una onda que procede aparentemente de su foco FB

3.4.3 Paraboloide de revolución centrado ρ = 2 f tan

θe θ

θ 2

⇒

D θ = 2 f tan e 2 2

tan

θe 2

=

1 D = 4f ⎛ f ⎞ 4⎜ ⎟ ⎝D⎠

El parámetro f/D determina el aspecto de la antena y algunas de sus características radioeléctricas

ρ

f D

3.4.3 Paraboloide de revolución offset Eje del alimentador

Rayo central

Ax

Hx

f

El alimentador no obstruye la onda reflejada Aunque el alimentador sea simétrico, la distribución de apertura no lo será, lo que determina algunas de las propiedades eléctricas de la antena.

3.4.3 Antena Cassegrain centrada Hiperboloide:

a ( e 2 − 1) r= a = ce e cosθ − 1 Distancia focal equivalente:

f eq =

f

e +1 f =M f e −1

2c feq El alimentador utiliza un haz más estrecho para iluminar un paraboloide a través de un subreflector hiperbólico. Existe un paraboloide equivalente con mayor distancia focal

3.4.3 Antena Gregoriana centrada Elipsoide:

a (1 − e 2 ) r= 1 − e cosθ

a = ce

Distancia focal equivalente:

f eq =

f

1+ e f =M f 1− e

2c feq El alimentador utiliza un haz más estrecho para iluminar un paraboloide a través de un subreflector elíptico. Existe un paraboloide equivalente con mayor distancia focal

3.4.3 Cassegrain y Gregoriano offset Ax

Ax

Hx

Hx

α f

2c

α

2c

f

Evita el bloqueo del alimentador. Una adecuada selección del ángulo α permite mejorar la simetría de la iluminación en la apertura (condición de Mizugutch)

3.4.3 Reflectores cilíndricos

3.4.3 Reflector diédrico

3.4.3 Reflector esférico El haz de rayos en recepción no es enfocado hacia un punto sino hacia una línea focal en la que se emplaza un array como alimentador.

10

5

Su simetría esférica le proporciona buena capacidad como reflector de exploración

0

5

10

20

15

10

5

0

5

Puede también interceptarse el haz reflejado con un subreflector y reenviar los rayos a un alimentador puntual.

3.4.4 Estudio eléctrico. Alimentador Las bocinas son los elementos más comúnmente utilizados como alimentadores También existen reflectores alimentados por dipolos, arrays o guías abiertas Es útil recurrir a modelos aproximados de alimentador para estudiar las características de los reflectores

[

v Ve − jkr ˆ E f (θ , φ ) = θ FE (θ ) sin φ + φˆ FH (θ ) cos φ r v Ve − jkr E f (θ , φ ) = r

⎡θˆ − jφˆ ⎤ ⎢ ⎥ F (θ ) ⎣ 2 ⎦

F (θ ) = cos q θ F (θ ) = cos q

θ 2

]

(Modelo de polarización Y. Será polarización pura si FE(θ)=FH(θ) )

(Modelo de polarización circular a derechas -RHCP-)

Ejemplos de diagramas F(θ) de ancho de haz ajustable por el parámetro q

3.4.4 Reflexión del campo incidente X

r r

θi

θi = θ r =

θ 2

v v v Eref = − Einc + 2(nˆ ⋅ Einc )nˆ

θ θ ⎞ ⎛ θ θ ⎞ ⎛ nˆ = ⎜ − sin xˆ + cos zˆ ⎟ = ⎜ − cos rˆ + sin θˆ ⎟ 2 ⎠ 2 2 ⎠ ⎝ 2 ⎝

θr

nˆ

ρ

θ

Z

Alimentador con polarización Y:

f

[

v v Ve − jkr ˆ Einc = E f (θ , φ ) = θ FE (θ ) sin φ + φˆ FH (θ ) cos φ r v θ Ve − jkr nˆ ⋅ Einc = FE (θ ) sin φ sin 2 r v Ve − jkr ⎛ ˆ θ ⎡ θ θ ⎤⎞ Eref = ⎜ − θ FE (θ ) sin φ − φˆ FH (θ ) cos φ + 2 FE (θ ) sin φ sin ⎢ − cos rˆ + sin θˆ⎥ ⎟ r ⎝ 2⎣ 2 2 ⎦⎠

(

)

− jkr v v Ve − jkr Ve Eref = − FH (θ ) cos φ φˆ + FE (θ ) sin φ sin θ rˆ + FE (θ ) sin φ cos θ θˆ = − F r r

]

3.4.4 Campo en la apertura v E ref v Einc

v v Ve − jkr (1+ cosθ ) v − jkd =− Ea ( ρ ) = Eref e F r v v Ve − j 2 kf 2θ Ea ( ρ ) = − F cos f 2 ⎛ Fx ⎞ ⎛ cosθ cos φ − sin φ sin θ cos φ ⎞ ⎛ FE (θ ) sin φ cosθ ⎞ ⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎟ ⎜ F cos θ sin φ cos φ sin θ sin φ F ( θ ) cos φ = ⎟ ⎟⎜ ⎜ y⎟ ⎜ H ⎜ F ⎟ ⎜ − sin θ 0 cosθ ⎟⎠ ⎜⎝ FE (θ ) sin φ sin θ ⎟⎠ ⎝ z⎠ ⎝

v Ea

d

ρ

r

θ

v Ve − jk 2 f Ea = − yˆ (FH (θ ) cos2 φ + FE (θ ) sin 2 φ ) + xˆ (FE (θ ) − FH (θ ) ) cos φ sin φ r

[

]

Aparece una componente de polarización cruzada X asociada con la asimetría del diagrama del alimentador. En el caso FE(θ)=FH(θ) la polarización sobre la apertura es pura. En reflectores offset, la asimetría de la geometría provoca la aparición de polarización cruzada sobre la apertura, aun en el caso de que el alimentador presente una polarización pura.

3.4.4 Ejemplo con alimentador con polarización pura v Ve − jkr Eref = − F (θ ) yˆ r

v v Ve − jkr Einc = E f (θ , φ ) = F (θ ) eˆinc r

v Ve − j 2 kf Ve − j 2 kf θ Ea ( ρ ) = − F (θ ) yˆ = − cos 2 F (θ ) yˆ f r 2

La fase y polarización son constantes, y la amplitud es de la forma:

Ea ( ρ ) =

V F (θ ( ρ )) r(ρ )

ρ = r sin θ

ρ = 2 f tan

θ 2

3.4.4 Ejemplo con alimentador tipo cos-q y polarización pura Reflector parabólico centrado con un alimentador de polarización pura según Y, y diagrama de tipo coseno

F (θ ) = cos

cos

2

θ 2

q

θ

v Ve − j 2 kf θ θ θ ⇒ Ea ( ρ ) = − cos2 cosq yˆ = E0 yˆ cosq + 2 f 2 2 2

2

1

=

1 + tan

2

θ

=

2

1 ⎛ ρ ⎞ 1+ ⎜ ⎟ ⎝2f ⎠

2

v ⇒ Ea ( ρ ) = E0 yˆ

1 ⎡ ⎛ ρ ⎞2 ⎤ ⎟ ⎥ ⎢1 + ⎜ ⎢⎣ ⎝ 2 f ⎠ ⎥⎦

1+

q 2

Taper de la iluminación en la apertura

taper = −20 ⋅ log

1 ⎡ ⎛ D / 2 ⎞2 ⎤ ⎟ ⎥ ⎢1 + ⎜ ⎢⎣ ⎝ 2 f ⎠ ⎥⎦

1+

q 2

= −20 ⋅ log cosq + 2

θe 2

= −10( q + 2) ⋅ log cos

θe 2

3.4.4 Ejemplo con alimentador tipo cos-q y polarización pura Potencia radiada por la apertura

E02 Pa = 2π 2η

∫ 0

θ

ρ dρ

D/2

⎡ ⎛ D / 2 ⎞2 ⎤ ⎟⎟ ⎥ ⎢1 + ⎜⎜ ⎢⎣ ⎝ 2 f ⎠ ⎥⎦

θe

2+ q

V V θ 2 q +1 θ = 4π ∫ cos sin dθ = 8π η 2η 2 2 2 0 2

θ

e e V2 V2 θ θ θ 2q θ = 2π ∫ cos sin θ dθ = 2π ∫ cos 2 q 2 sin cos dθ = 2η 2 2η 2 2 2 0 0

2

1 − cos 2 q + 2 2q + 2

θe 2

Potencia total radiada por el alimentador

V2 Pf = 2π 2η

π /2

∫ 0

2q θ

V2 1 cos sin θ dθ = 8π 2 2η 2q + 2

3.4.4 Conservación de potencia Conservación de potencia en el tubo de flujo diferencial v 2 v 2 Einc Ea 2 r sin θ dθ dφ = ρ dρ d φ 2η 2η

d

ρ

r

θ

V 2 F 2 (θ ) V F (θ ) sin θ dθ = ρ dρ 2 r 2

2

⎛ ρ ⎞ r 2 sin θ dθ = ρ dρ ⇒ ⎜ ⎟ sin θ dθ = ρ dρ ⇒ ⎝ sin θ ⎠ ρ dθ = dρ sin θ 2

En efecto:

ρ = 2 f tan

θ 2

dρ =

f dθ cos 2

θ 2

= r dθ =

ρ sin θ

dθ

3.4.4 Campo de radiación Se puede obtener a partir del campo en al apertura del reflector. Por ejemplo, si se utiliza el segundo principio de equivalencia v v jkrˆ⋅rv ' v j e − jkr f = ∫∫ Ea e dS = f x (rˆ )xˆ + f y (rˆ ) yˆ rˆ × ( f x (rˆ ) yˆ − f y (rˆ ) xˆ ) EF = − 2λ r

[

]

[

]

v j e − jkr ˆ θ (sin φ f y + cos φ f x ) + φˆ cosθ (cos φ f y − sin φ f x ) EF = 2λ r

Para polarización dominante según Y (predomina fy)

[(

v j e − jkr sin 2 φ + cos 2 φ cosθ f y + sin φ cos φ ( 1 − cosθ ) f x Ecop −Y = λ r

)

[(

]

v − j e − jkr cos 2 φ + sin 2 φ cosθ f x + sin φ cos φ ( 1 − cosθ ) f y E xtp −Y = λ r

)

]

3.4.4 Campo de radiación Ejemplo de diagramas de radiación de un reflector

φ :=

π 4

40

20

0

20

40

60

80

60

40

20

0

20

40

60

80

3.4.4 Campo de radiación Para el caso del reflector centrado con alimentador ideal v v jkrˆ⋅rv ' f = ∫∫ Ea e dS = f y (rˆ ) yˆ

v j e − jkr rˆ × f y (rˆ ) xˆ EF = 2λ r

[

[

v j e − jkr ˆ θ sin φ f y + φˆ cosθ cos φ f y EF = 2λ r v j e − jkr sin 2 φ + cos 2 φ cosθ f y Ecop −Y = λ r

(

)

]

]

v − j e − jkr sin φ cos φ ( 1 − cosθ ) f y E xtp −Y = λ r

La integral de radiación sobre la apertura circular no es inmediata:

v Ea ( ρ ) = E0 yˆ

1 ⎡ ⎛ ρ ⎢1 + ⎜⎜ ⎢⎣ ⎝ 2 f

D/2

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

⎤ ⎥ ⎥⎦

q 1+ 2

f y = E0

∫ 0

⎡ ⎛ ρ ⎢1 + ⎜⎜ ⎢⎣ ⎝ 2 f

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

⎤ ⎥ ⎥⎦

−1−

q 2

J 0 (kρ sin θ ) ρ dρ

3.4.4 Campo de radiación ρ = 2 f tan

Haciendo el cambio de variable:

dρ =

f dθ cos 2

θ

ρ dρ =

2

2 f 2 sin cos 3

θ

θ

2

La integral resulta

f y = E0 ∫ cos q −1 0

2 ⎡ ⎛ ρ ⎢1 + ⎜⎜ ⎢⎣ ⎝ 2 f

2 dθ

θe

θ

θ' 2

sin

θ' 2

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

J 0 (2k tan

⎤ ⎥ ⎥⎦

−1−

θ' 2

q 2

= cos q + 2

θ 2

sin θ ) dθ '

La integral debería resolverse de forma numérica. Resulta interesante aproximar la distribución de apertura por otra similar cuyo resultado sea analítico o resulte más fácil de manejar. Por ejemplo, en reflectores de apertura circular el modelo de distribución parabólica sobre pedestal es ampliamente utilizado, eligiendo un pedestal adecuado, que reproduzca los niveles de taper de la antena reflectora.

3.4.5 Eficiencia La eficiencia del reflector es la combinación de diversos factores de pérdidas: z z z

z

z

z

Pérdidas por bloqueo del alimentador. Pérdidas por spillover o radiación del alimentador fuera del reflector. Eficiencia de amplitud de la distribución. Depende fundamentalmente del diagrama del alimentador elegido. Eficiencia de fase de la distribución. Es la combinación de desalineamientos y deformaciones de la antena. Eficiencia de polarización. Viene condicionada por la asimetría de la distribución de campo sobre la apertura y por la presencia de polarizaciones cruzadas en la misma. En reflectores dobles añade la pérdida por difracción del subreflector.

3.4.5 Eficiencia La ganancia de la antena reflectora viene dada por la fórmula de directividad de una apertura plana: G = 4π

S

λ2

e ⎛π D ⎞ G=⎜ ⎟ e ⎝ λ ⎠ 2

Para reflectores de apertura circular:

La eficiencia de la antena es:

e = eb es ea e f e p ed

3.4.5 Bloqueo La apertura bloqueada es equivalente a la combinación de dos distribuciones: la ideal sin bloqueo y otra negativa de menor tamaño (con un lóbulo principal más ancho) 1

0

1

Apertura bloqueada

1

1

0

0

1

1

3.4.5 Bloqueo El efecto observado es la disminución de la ganancia, el aumento de algunos lóbulos secundarios y los posibles problemas de adaptación por reflexión de potencia sobre el alimentador. 0

0.8 10

0.6 20 0.4

dB 30

0.2

40 0

50

90

60

30

0

θ

30

60

90

0.2

90

60

30

0

θ

30

60

90

3.4.5 Bloqueo La eficiencia por bloqueo puede determinarse aproximadamente en función del 2 área bloqueada.

∫∫ E

En general, para una apertura de polarización principal Y:

eb =

ay

ds

S efectiva

2

∫∫ E

ay

ds

S total

2

a

Si la apertura es circular de radio a, con distribución rotacionalmente simétrica, y tiene un área de bloqueo centrada de radio b

eb =

ay

ρ dρ

b

2

a

∫E

ay

ρ dρ

0

2

Si además la distribución es uniforme

∫E

⎛ π b2 ⎞ ⎛ Sb ⎞ ⎟ eb = ⎜⎜1 − 20 log ⇒ ⎜1 − ⎟ 2 ⎟ S ⎠ ⎝ ⎝ πa ⎠

3.4.5 Eficiencias de Spillover y Amplitud El “spillover” o desbordamiento consiste en la radiación del alimentador fuera del reflector principal. Sus efectos son una reducción de la ganancia y la aparición de lóbulos de spillover (o radiación directa del alimentador) en el diagrama. A mayor caída o taper de la iluminación, las pérdidas por spillover serán menores, pero se produce una reducción en la eficiencia de amplitud por ser una distribución menos uniforme. Ambos efectos se contraponen entre sí, existiendo un nivel óptimo de taper que maximiza el producto de ambas eficiencias

θ

Θ

GA(Θ) (dB)

Lóbulos de Spillover

θ0

Radiación Posterior

π−θ0

Θ

3.4.5 Spillover - Amplitud 2

ea =

∫∫ E

ay

ds

S

S

∫∫ E

2 ay

ds

S

es =

Pr ,apertura Pr , feed

3.4.5 Spillover - Amplitud Para el ejemplo de reflector centrado e iluminado por un alimentador de tipo coseno: 2

V 8π Pa = 2η

1 − cos 2 q + 2 2q + 2

θ2

V2 1 Pf = 8π 2η 2q + 2

2

es = 1 − cos

2q + 2 2 θe tan ea = 2 2 2 q

2q+2 θ e

⎛ 2q θ ⎞ ⎜1 − cos e ⎟ 2⎠ ⎝ 1 − cos 2 q + 2

2

θe

2

2

1

V ∫∫ Ea dS = 2π f

0.8

2π

Eficiencia

0.6

V f

0.4

8π Vf 0.2

θe

∫ cos

q+2

θ

D/2

∫ E ( ρ ) ρ dρ = a

0

2 f 2 tan cos 2

0

1 − cos q q

θe

θ

θ 2 dθ =

2

2 = 2π VD tan θ e 2

2 ∫∫ Ea dS = 2η Pa = V 8π 2

0

0

5

10

15 Taper (dB)

20

25

30

1 − cos q q

1 2q + 2

θe 2

3.4.5 Efecto del “taper” Distribución parabólica sobre pedestal. Caso n=2 2 n⎫ ⎧ ⎛ ⎪ ⎛ r ⎞ ⎞⎟ ⎪ ⎜ E (r ) = E0 ⋅ ⎨ p + (1 − p ) 1 − ⎜ ⎟ ⎬ (0 ≤ p ≤ 1) taper = −20 log( p ) ⎜ ⎝a⎠ ⎟ ⎪⎩ ⎠ ⎪⎭ ⎝ ⎡ J1 (u ) 2 n n! J n +1 (u ) ⎤ 2 + (1 − p ) u = ka sin θ f ( w) = 2π a E0 ⋅ ⎢ p ⎥ n +1 u u ⎣ ⎦

3.4.5 Pérdidas de fase por desenfoque axial Produce una aberración de fase de tipo cuadrático. Un efecto similar ocurre si el alimentador tiene simetría, pero no posee un centro de fase perfectamente definido (la onda incidente no es perfectamente esférica)

3.4.5 Pérdidas de fase por desenfoque axial Pérdidas de fase en decibelios en función del desenfoque axial en longitudes de onda y con la relación f/D como parámetro.

Típico efecto de relleno de nulos del diagrama con aberración cuadrática

10

0

10

20

30

40

. 50

6

4

2

0

2

4

6

3.4.5 Pérdidas de fase por desenfoque lateral. Efecto de exploración Se produce una exploración del haz, reducción de ganancia y pérdida de simetría del diagrama asociada con la aberración de coma (orden cúbico)

Transmisión

Recepción

3.4.5 Pérdidas de fase por desenfoque lateral. Efecto de exploración Pérdidas de fase en decibelios en función del ángulo de exploración expresado en anchos de HAZ . Parámetro: relación f/D

Exploración y aberración de coma

40

38.6 dBi

32.2 dBi

30

20

dBi

10

0

-10

-20 -10

-5

0

5

10

15 20 theta (deg)

25

D=30λ, f=27.5λ, α=27.5°

30

35

40

3.4.5 Pérdidas de fase por deformaciones de la superficie reflectora Las deformaciones del reflector producen diferentes aberraciones de fase según sea el carácter de la deformación superficial. Las deformaciones pueden ser defectos de fabricación o consecuencia de la operación de la antena en entorno hostil

10

10

5

5

0

0

5

5

10

10 20

15

10

5

0

5

200

0 Phase (deg)

200

3.4.5 Pérdidas de fase por deformaciones de la superficie reflectora Eficiencia por deformaciones aleatorias. Modelo de Ruze

1 0.8 0.6

eδ 0.4 0.2 0

0

0.02

0.04

δ

0.06

0.08

−⎛ 4π δ ⎞ ⎝ λ⎠

εδ = e

2

0.1

Pérdidas de fase en decibelios por astigmatismo en función de la distancia entre los centros de fase expresada en longitudes de onda. Parámetro: relación f/D

3.5 Resumen de aberraciones de fase

3.5 Polarización

3.5 Polarización φ = 135° Eax max = 0.01 ⋅ Eay max

φ = 45° Eax max = p ⋅ Eay max p=0

Video 0≤p≤0.3

3.4.5 Comparación de distintas antenas reflectoras Las configuraciones centradas presentan mayor simetría que las offset, por lo que tienen menos polarización cruzada. Por el contrario, presentan mayores problemas de bloqueo de apertura y desadaptación por la onda reflejada hacia el alimentador Los reflectores offset presentan alta contrapolar con polarización lineal, y “beam squint” (ligera desviación del haz) con polarización circular. Los reflectores dobles offset pueden corregir los problemas de polarización si se diseñan con la condición de Mizugutch. Los reflectores dobles frente a los sencillos utilizan alimentadores más directivos y tienen menor spillover. Además su temperatura de ruido suele ser menor. La alimentación es más sencilla al poder alimentarse desde la parte posterior.

3.4.6 Métodos de análisis de antenas reflectoras Optica Geométrica (GO). Permite analizar el funcionamiento del reflector y encontrar el campo en la apertura. Se puede completar con Teoría Geométrica de la Difracción (GO+GTD) o con la teoría de radiación de aperturas (GO+AI) para tener el campo lejano.

GO+GTD

GO+AI

3.4.6 Métodos de análisis de antenas reflectoras Optica Física (PO). El campo radiado se obtiene por integración de las corrientes inducidas en la superficie reflectora. La aproximación de Optica Física de la v corriente es v

J PO = 2(nˆ × H inc )

Puede combinarse GO en el subreflector y PO en el reflector principal o tratar ambas superficies con PO. El modelo de Optica Física puede completarse con Teoría Física de Difracción (PTD), que tiene en cuenta la contribución especial de los bordes de la antena.

3.4.6 Métodos de análisis de antenas reflectoras El método de los momentos (MoM), o métodos similares de resolución de ecuaciones integro-diferenciales (EFIE, MFIE, CFIE), aunque su coste computacional se dispara en antenas eléctricamente grandes, ofrece resultados muy precisos. Las técnicas de muestreo y reconstrucción de diagramas son también útiles en antenas reflectoras.

3.4.7 Síntesis de reflectores Reflectores conformados z

z

z

Síntesis por GO de distribuciones de apertura para control de ganancia y nivel de lóbulos secundarios Síntesis de superficies que minimizan errores de fase en condiciones de exploración Superficies controladas mediante técnicas de optimización para proporcionar áreas de cobertura (haces contorneados para aplicaciones vía satélite)

Reflectores multialimentados z

Optimización de un array de alimentadores (y su red de alimentación o BFN) para obtención de haces contorneados.

3.4.7 Síntesis de reflectores

Método indirecto

Método directo