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Alfonso S´ anchez

´ UNIVERSIDAD DE LOS ANDES - TACHIRA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ´ BASICA ´ CARRERA EDUCACION INTEGRAL GEOMETR´IA 10 Prof. Alfonso S´anchez ENCUENTRO 4

PERPENDICULARIDAD. PARALELISMO ´ RELATIVA DE DOS RECTAS EN EL PLANO POSICION Al considerar la posici´on relativa de dos rectas en el plano, se hace referencia a la posici´on que puede tener una recta con respecto a otra. Dos rectas tiene solo dos posiciones: son paralelas o son secantes (no paralelas). Dos rectas son paralelas cuando al prolongarse no tienen ning´ un punto en com´ un. Dos rectas son secantes cuando al prolongarse se cortan formando cuatro (4) ´angulos. Si dichos ´angulos son todos rectos (congruentes entre s´ı), se afirma que dichas rectas adem´as de secantes son perpendiculares.

El paralelismo se representa por medio del s´ımbolo ”//” , el cual se lee: ”es paralela a ”, de all´ı que −−→ −−→ −−→ −−→ EF //GH se lee: La recta EF es paralela a la recta GH.

Geometr´ıa B´ asica

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La perpendicularidad se representa por medio del s´ımbolo ⊥, el cual se lee: ”es perpendicular a”, −−→ −−→ −−→ −−→ de all´ı que AB⊥CD, se lee: La recta AB es perpendicular a la recta CD. Tanto el paralelismo como la perpendicularidad tienen sentido rec´ıproco, es decir, que si la relaci´on se cumple en un sentido, entonces tambi´en se cumple en el sentido contrario. EF // GH ⇒ GH // EF AB ⊥ CD ⇒ CD ⊥ AB Importante. . . ! Cuando dos rectas se cortan y no son perpendiculares, entonces son rectas oblicuas. Es decir, que no forman ´angulos rectos en su intersecci´on. PROPIEDADES a) Por un punto exterior a una recta, pasa una y s´olo una perpendicular a dicha recta. El resto de rectas que puedan pasar ser´an oblicuas o inclinadas.

Tal como podemos verificar en la figura anterior, la recta OP es la u ´nica perpendicular que se puede trazar a la recta AB, en tanto que las restantes rectas: P M , P N , P Q son oblicuas.

Lo antes indicado se puede comprobar por simple medici´on: la distancia m´as corta de un punto a una recta es la perpendicular a ella. Otra forma de comprobarlo es bas´andose en el postulado que dice: La distancia m´as corta entre dos puntos es el segmento que los une. En el caso planteado, para ir del punto P al punto Q el camino m´as corto es el segmento P Q, ya que el resto de segmentos que permiten ir del punto P al punto Q, resultan ser m´as largo que el anterior:P M +M O; P N +N O; P Q+QO. Observe que: P O