Casos especiales Plan de clase (1/4) Escuela: _______________________________________ Fecha: ________ Profesor (a): ______________________________________________ Curso: Matemáticas 3 Secundaria

Eje temático: FEyM

Contenido: 9.1.2 Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades. Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre las propiedades que guardan los elementos homólogos al construir triángulos semejantes y que adviertan que la congruencia es un caso especial de la semejanza. Consigna: En equipos resuelvan los siguientes problemas. 1. Cada integrante del equipo construya los triángulos cuyos ángulos midan: a) 60º, 60º y 60º b) 90º, 45º y 45º c) 90º, 60º y 30º 2. Agrupen sus triángulos, de acuerdo con las medidas de sus ángulos. Después contesten: ¿Por qué creen que los triángulos de cada grupo tienen la misma forma? _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ ___________________________________________________________ 3. Elijan dos triángulos que tengan la misma forma y hagan lo siguiente: a) Nombren uno de los triángulos con las letras ABC y al otro con A’B’C’. b) Nombren los lados de uno de los triángulos con las letras abc y los lados del otro con a’b’c’. c) Midan los lados de ambos triángulos y anoten los datos que se piden en la siguiente tabla. Triángulo a= ABC Triángulo a’= A’B’C’

b=

c=

a/a’=

b/b’=

b’=

c’=

a/b=

a’/b’=

c/c’=

d) ¿Por qué se puede asegurar que los lados de los triángulos ABC y A’B’C’ son proporcionales? ___________________________________ ________________________________________________________

Consideraciones previas: En esta actividad se debe dejar la opción a los alumnos de hacer los trazos con el juego geométrico o con un software de geometría dinámica (por ej. CabriGéomètre). Es importante que los alumnos se den cuenta de que dados tres ángulos se obtienen triángulos cuyos lados pueden tener diferentes medidas, pero conservan la misma forma, es decir, son triángulos semejantes. Al encontrar la razón entre los lados homólogos deberán concluir que se trata de una constante, lo cual indica que las medidas aumentan o disminuyen en la misma proporción. Es probable que en la construcción de triángulos o en la elección de triángulos para encontrar las razones de lados homólogos, se trate de triángulos de lados iguales, es decir, que tengan la misma forma y el mismo tamaño, si así sucede es importante que los estudiantes analicen sus propiedades y concluyan que también se trata de triángulos semejantes. Si no sucede lo anterior, se sugiere que el profesor proponga dicho análisis, con la intención de que los alumnos adviertan que los triángulos semejantes tienen la misma forma pero no necesariamente el mismo tamaño y que los triángulos congruentes también son semejantes. Observaciones posteriores: 1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ _________________________________________________________ 2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ _________________________________________________________ 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil

Útil

Uso limitado

Pobre

Ampliaciones Plan de clase (2/4) Escuela: ______________________________________ Fecha: ___________ Profesor (a): ____________________________________________________ Curso: Matemáticas 3 Secundaria

Eje temático: FEyM

Contenido: 9.1.2. Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen las propiedades de la semejanza al resolver problemas. Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema. Se quiere ampliar una fotografía cuyas medidas son 4 cm de largo por 2 cm de ancho, de tal manera que el homólogo del lado que mide 4 cm, mida 7 cm en la fotografía ampliada, ¿cuánto deberá medir el otro lado? Consideraciones previas: Es necesario que durante la puesta en común los alumnos expliquen cómo determinaron la medida faltante. Un procedimiento posible es la regla de tres. Otro es buscar la constante de proporcionalidad entre 4 y 7, que es 7/4 y la multipliquen por 2. En caso de que resuelvan este problema muy rápido y quede tiempo, se les puede pedir que reproduzcan el siguiente rompecabezas (tangram), de manera que el lado que mide 2.5 cm, mida 4 cm en el tangram reproducido.

2.5 cm

Si este problema no se concluye en clase, se puede dejar de tarea. Los alumnos podrán comprobar que están bien los trazos que realizaron si las piezas embonan perfectamente. Observaciones posteriores: 1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ 2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?

__________________________________________________________ __________________________________________________________ _________________________________________________________ 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil

Útil

Uso limitado

Pobre

¿Cómo lo supiste? Plan de clase (3/4) Escuela: ______________________________________ Fecha: ___________ Profesor (a): ____________________________________________________ Curso: Matemáticas 3 Secundaria

Eje temático: FE y M

Contenido: 9.1.2 Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades. Intenciones didácticas: Que los alumnos verifiquen que los vértices de rectángulos semejantes que tienen un vértice común, son colineales. Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema. Tracen los rectángulos que muestran el tamaño de las fotografías de la sesión anterior sobre el siguiente plano cartesiano, ubicando uno de sus vértices en el origen de éste y tracen otros dos rectángulos semejantes a los dos primeros, de manera que coincidan con el punto (0,0). Expliquen cómo pueden saber que los dos últimos rectángulos son semejantes a los primeros.

Consideraciones previas: Es probable que los alumnos justifiquen la semejanza estableciendo la razón entre los lados de los rectángulos dibujados; sin embargo, también se les puede preguntar qué se observa con respecto a los vértices que no están sobre los ejes del plano y establecer que todos ellos quedan sobre una recta, por lo que son colineales. También se puede concluir que los segmentos paralelos entre dos líneas secantes son proporcionales; en este caso las secantes son x (eje horizontal) y m (línea) que une los vértices de los rectángulos (Teorema de Tales).

m

x

Observaciones posteriores: 1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ 2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil

Útil

Uso limitado

Pobre

Con mucha propiedad Plan de clase (4/4) Escuela: ______________________________________ Fecha: ___________ Profesor (a): ____________________________________________________ Curso: Matemáticas 3 Secundaria

Eje temático: FE y M

Contenido: 9.1.2 Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades. Intenciones didácticas: Que los alumnos usen las propiedades de la semejanza de triángulos al construir dos polígonos semejantes. Consigna: En equipos, construyan un pentágono regular semejante al que aparece abajo, pero cuyos lados midan el doble; tomen como referencia el punto E”.

a) Comparen los lados homólogos de ambos polígonos y escriban el factor de proporcionalidad entre ellos. Después digan cómo son los ángulos correspondientes entre ambos polígonos.

Consideraciones previas: Nuevamente los alumnos deberán concluir que el factor de proporcionalidad de los lados homólogos es constante y que los ángulos correspondientes entre ambos polígonos son iguales.

También se les puede pedir que unan el punto O con los demás puntos del polígono dado y con sus homólogos del polígono que trazaron y observen que nuevamente se obtienen segmentos proporcionales entre dos secantes. Si se tiene la oportunidad, se sugiere realizar la actividad “El pantógrafo” del Fichero de actividades didácticas, Matemáticas, Educación secundaria, págs. 108 y 109. Observaciones posteriores: 1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ 2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil

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Uso limitado

Pobre

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