Cuando no se conoce la composici6n del gas perc si su gravedad especifica, las condiciones seudocriticas se pueden calcular de (6)

s~ = 756.8 -131.0Yg

-

3.6 y~

( 1.50)

r sT = 169.2 + 349.5y , - 74.0y 2 ~

"

(151 )

~

Aunque existen mas correlaciones para obtener el factor de compresibilidad , para los obJetivos del presente trabajo se considera suficiente la presentada de Standing - katz ; de todas maneras ellector puede consultar otros metodos en las referencias (1) y (2)

',.

La Figura 1 se obtuvo utilizando la ecuaci6n de estado de Starling, la cual puede usarse facilmente para determinar Z especial mente cuando se trabaja con computador, La ecuaci6n de estado de Starling presenta la siguiente forma(1,12)

F = AII

Z =1 +( AI +A 2 / sTr+A, / sTr' +A4 / sTr +A5 / sTr 5)* sPr 4

+(A6+A7 / sTr+ A8 / sTr 2)* Sp,2

Para encontrar el \ Newton - Raphson

- A9 *(A7 / sTr+As / sTr 2 )*sp; - All *Sp,2 1

+ AI O (1+ All * Sp,2 )(sp} / sTr )*exp. (-AJJ"'i"p } )

*('

Se calcula sT, y

(1 ,52 )

Se calculan las

donde ,

sPr = 0.27 (

sP

r_- ). Z* sTr

Z- A _ 1 Z 2

(1 ,53)

Se supone un dentro de la tolera

sP, Y sT, son las condiciones seudoreducidas de la mezcla , definidas anteriormente las constantes Ai tienen los siguientes valores

Si F(Zo) = 0 , el se busca un nUE

A1 = 0,3265 A2 = -1,0700 A3 = -0 ,5339 A4 = 0,01569

°

As = -0,05165 As = 0,5475 A7 = -0,7361 Aa = 0,1844

Ag = 0,1056 A 1O =0,6134 A 11 =0 ,7210

Reemplazando

Se escribe la e(

-

sp, se conoce como densidad seudoreducida y esta dada por

sPr por su expresi6n en la ecuaci6n (1 ,52) se tiene

A+ . B+ C Z =1+_. + ( .D+ . E -- - )* e Z Z2 2 5

Z 2 Z4

donde ,

• _ I: I I '

(1 .54 )

Donde F'(ZO) es I

F ' (Z)= y calculada en Z - Con Zl se ch (1 ,56) cambiandl

20

si

5':11

"r::)"~"'- -'

lecifica , las condiciones

J*(0,27spr )2

B=(A6+ AJ + AR sTr

sT}

(150)

~~ __

C=- A9*( _Al _ + sTr

(1 .51) oresibilidad , para los e Standing - katz; de

D= A

IO

sTr 2

)* (0,27 s _~r )5 sTr

*(O,27spr)2* 11 sTr

IS ( ') Y (2)

a cual puede usarse lutador_

s Tr

sTr

E - A A * ( O.27SF,. J4 ~ -

10

II

S

T

,.

S

Tl ,.

*(0'~7spr) 2

F=A II

sTr

Para encontrar el valor de Z que sea soluci6n de la ecuaci6n (1 _54) se aplica el metodo de Newton - Raphson que involucra los siguientes pasos: (1.52 )

-

Se calcula sTr Y sP r aplicando alguno de los procedimientos vistos anteriormente

-

Se calculan las constantes A - F

-

Se escribe la ecuaci6n (1 _54) como

(1 _53)

nteriormente las

- Se supone un valor de Z(Zo) , se recomienda mayor que 1, y se chequea si hace F(Z) dentro de la tolerancia requerida .

=0

Si F(Zo) = 0, el valor supuesto es el correcto yes el valor que se esta buscando; si F(Zo) 1:­ o se busca un nuevo valor de Z(Z,) de la siguiente manera

-

(155)

(1 _54 )

Donde F'(Za) es la derivada de F(Z)

=a , dada por

;1I + 5C-+ [2D + 4£ - - ( -D+ -E )*2F] .. e _ 1 F' (Z) -- l + ZA2+ 2B Zl Z6 Z 1 Z 5 Z 2 Z4 Z 1

1

(1 .56)

y calculada en ZO - Con Z , se chequea si F(Z,) = a y si no 10 es se calcula un valor Z2 usando la ecuacion (1 .56) cambiando Z, por Z2 y Zo por Z,

21

EI procedimiento continua hasta encontrar un valor Zn que haga F(Z) igual a cera; despues del primer valor supuesto para Z(Zo) los demas valores usados se obtienen a partir de la ecuacion (1.55) usando Zn en lugar de Z1 Y Zn-1 en lugar de Zo

Compo

Aunque de aplicaciones limitadas por razones de precision, tambien existen metodos directos para calcular Z entre los cuales se puede mencionar el metodo de Papay el cual se puede recomendar para calculos manuales. Se basa en la siguiente ecuacion

Z = 1 - sF, (0.36748758 - 0.4 J 88423 * .'IF, s~

(1.57)

s~

(2)

(1 )

Las columnas (2) y (3) de la table gas 1 y el gas 2 respectivamel componente del gas 1 que se me total de moles de cad a componer gas 2 y finalmente la columna (E resultante.

,

donde sP r Y sT r son las condiciones de presion y temperatura seudorreducida definidas anteriormente.

1.5 Contenido Liquido De Un G 1.4 Mezclas De Gases

En algunos casos es comun tener gases de diferente composicion que se mezclan y se debe seguir trabajando con la mezcla resultante. Este por ejemplo es el caso que se presenta cuando se tiene varias etapas de separacion y los gases de cada etapa se mezclan para ser enviados a alguna etapa del tratamiento; tambien puede ser cuando una linea de recoleccion recibe gas proveniente de diferentes sitios. En estos casos se necesita calcular la composicion de los gases que se mezclan y la praporcion en que se mezclan. EI procedimiento es el siguiente:

Tambien conocido como riqueza I componentes mas pesados que componentes se Ie deben remO\ como metano Generalmente el cubicos (GPM) y la riqueza de un

..

1000 379

Conociendo las condiciones a las que se realiza la mezcla y los volumenes mezclados, estos volumenes se lIevan a condiciones normales aplicando la ecuacion de los gases reales, 0 sea:

- - moles de gas;

py

PV = ZnRT

n= - ­

PCN V CN = nRTcN

p V n =---,-'.\:. .--'..'.\:. .

en las cuales hay

ZRT

~

1000 * Y moles de prof­ 379 '. donde YC3 es la fraccion molar de

e igualando las dos expresiones para n se tiene:

V(X

= P *0N PcN T

* 1 *V

Para calcular los galones, par ejE cubicos normales de un gas dado

1000* Y 379'

(158)

* MW "

Z

Con los volumenes a condiciones normales se establece la relacion entre estos valores la cual es equivalente a la relacion molar. Llamemos N el numera de moles del gas 1 que se mezclan con cada mol del gas 2. Con la relacion molar y la composicion de los gases que se mezclan se puede establecer la composicion de la mezcla resultante de acuerdo con la siguiente tabla

•

donde MC3 es el peso molecular ( volumen ocupan

1000 * 379

r:. * Mit:,

donde la cantidad Pc 3 es la . den igual manera se puede apllcar pesados que se pueden obtener total de componentes pesados q

22

• Ion

\/~J_

...

"7

_.--

,-

-,_.

~

_.

(1 )

Compo

(2)

(3)

(4)

(5)

Y11

Y 2i

N*Y 1i

(3) + (4)

(6) y. = I

(5) I ( 5)

Las columnas (2) y (3) de la tabla anterior dan la fraccion molar de cada componente en el gas 1 y el gas 2 respectivamente . La columna (4) da el numero de moles de cada componente del gas 1 que se mezcla con una mol del gas 2. La columna (5) da el numero total de moles de cad a componente que resulta al mezclar una mol del gas 1 y N moles del gas 2 y finalmente la columna (6) da la fraccion molar de cad a compone'Rte eh la mezcla resultante .

•

1.5 Contenido Liquido De Un Gas

TambiEm conocido como riqueza de un gas se refiere a la cantidad en volumen de propano y componentes mas pesados que se pueden obtener de un volumen dado de gas. Estos componentes se Ie deben remover al gas porque son muy valiosos y no se pueden usar como metano. Generalmente el contenido liquido de un gas se da en galones por mil pies cubicos (GPM) y la riqueza de un gas se conoce como su GPM . Para calcular los galones, por ejemplo , de propano que se Ie pueden remover a 1000 pies cubicos normales de un gas dado se hace 10 siguiente 1000 peN de gas equivalen a

1000 - - moles de gas; 379 en las cuales hay

1000 379

- -* Y

"

moles de propano

donde YC3 es la fraccion molar del propano en el gas; estas moles de propano pesan

1000* Y 379

* MW

C,

j

"

donde MC3 es el peso molecular del propano en Ibm/lbmol; estas libras de propano IIevadas a volumen ocupan

_1000 _ * Y(.. * MW .

(l

379

p"

donde la cantidad Pc es la densidad del propano a condiciones normales en Ibm.lgal De Igual manera se puede aplicar para encontrar los galones de los otros componentes mas pesados que se pueden obtener de 1000 pies cubicos de un gas dado, 0 sea que el volumen total de componentes pesados que se puede obtener del gas, en galones es

. 3 .

23

calor: poder combL

(1.59)

donde , EI calol a condi

Y i es la fraccion del compuesto pesado en el gas MW" Pi son el peso molecular y la densidad del compuesto y se pueden obtener de la Tabla

1.

p" es la densidad que tendria el hidrocarburo i en estado liquido y se lee en la columna 5

de la mencionada tabla en libras/galon

1.6 Viscosidad del Gas Se habl, observer producto consumlt una mol quimica ( pero el c. 344618 n vaporizaci requieren

La viscosidad de un fluido es una medida de su resistencia al flujo . Los liquidos presentan una viscosidad mucho mas alta que un gas, pero de todas maneras aunque la viscosidad del gas sea tan baja en algunos casos es necesario evaluarla . La unidad de viscosidad mas comun es el centipoise (CP) y para el caso del liquido puede ser tan baja como 1 CP, caso del agua, 0 tan alta como varios miles de CP, caso de crudos muy pesados; para el caso de gases la viscosidad es del orden de milesimas de CP . EI metodo mas preciso para determinar la viscosidad de un fluido es midiendola directamente a las condiciones dadas, pero esto normalmente no es posible y se debe recurrir a correlaciones Aunque se tienen varios metodos para determinar la viscosidad de un gas la mayo ria hacen usa de grMicos 10 que las hace poco aplicables y de baja precision . Una correlacion empirica pero basada en expresiones facilmente evaluables es la de Lee Gonzalez (2) la cual se basa en la siguiente ex presion

2'

I .. /

por tanto e:

34 L o sea que e

(1.60)

38: donde,

3 K=

10-4 *(9 4+0 02 MW)*T 1•5 "

Los poderes tabla 1 y el d,

209+19MW +T

x = 3.5 + 986fT + 0,01

VC =

MW donde

Y = 2,4 - 0 ,2 X

VC

~g

Viscosidad en CP Pg Densidad del gas en grs/c.c T : Temperatura en oR MW : Peso molecular del gas

Yi yVCi

EI poder calori ',

unas unidades

1.7 Poder Calorifico del Gas

1KWH : 1BTU = 1 Cal. =

Una de las caracteristicas importantes de un gas es su poder calorifico; en algunas ocasiones las transacciones comerciales con gas se hace con base en la cantidad de BTU que se compran 0 se venden . Por definicion el poder calorifico de un gas es la cantidad de

24

. "

(

calor generada al quemar un pie cubico normal de dicho gas. Para tener una mejor idea del poder calorifico de un gas, supongamos que este sea metano. La reaccion quimica de combustion del metano es

(1.59)

(1.61) EI calor producido al quemar una mol de metano es 344618 BTU Y como una mol de metano a condiciones normales ocupa 379 pies cubicos, al quemar un pie cubico de gas se tendran

344618 =909 BTU / peN 379 Se habla de dos tipos de poder calorifico, el bruto y el neto . Para visualizar la diferencia observemos nueva mente la reacci6n de combustion del metano en la cual se ve como producto de la reacci6n dos moles de vapor de agua las cuales para tenerlas en dicho estado consumieron calor y este tambien fue producido por la combustion del metano . AI quemar una mol de metano el calor que se puede aprovechar es el que aparece en la reaccion quimica 0 sea 344618 BTU 0 909 BTU/PCN , Y este es el calor neto 0 poder calorifico neto ; pero el calor total que se produce, 0 sea el calor bruto 0 poder calorifico bruto es igual a 344618 mas el calor que se requirio para vaporizar dos moles de agua. EI calor de vaporizaci6n del agua es 1060 BTU/lbm. 0 sea que para vaporizar dos Ibs.mol de agua se requieren 2 *18 *1060 = 38160 BTU

\

por tanto el calor total generado al quemar una mol de metano es:

344618 + 38160 = 382778 BTU o sea que el poder calorifico bruto del metano es

.~ 82778=1010BTU / peN 379 Los poderes calorificos de los hidrocarburos puros s pueden obtener de la columna 11 de la tabla 1 y el de una mezcla se puede obtener de VC =

IY, VC i

( 1.62)

donde ~

I• I

VC

Poder calorifico de la mezcla gaseosa , BTU/pie 3

Yi yVc,

Son la fracci6n molar del componente i en la mezcla y VC, el poder calorifico 3 del componente i en BTU/pie obtenido de la Tabla 1.

EI poder calorifico tambien se puede dar en KWH, calorias , Joules 0 MJ Y para convertir de unas unidades a otras pueden ser utiles las siguientes equivalencias 6

1KWH = 3.6 *10 J=3.6 MJ . 1BTU = 252 Cal. 1 Cal. = ~18 J

2S

Cua

1.8 Capacidad Calorifica de un Gas Se define como el calor que se debe aplicar para aumentar la temperatura de una unidad de masa del gas en un grado, tam bien se Ie conoce como calor especifico; sus unidades son BTUllbmoloR (0 BTU/lbOR) . Se habla de dos tipos de capacidades calorificas, a volumen constante y a presion constante y se representan por C v y C p respectivamente, aunque se debe aclarar que cuando se da en BTUllbmoloR, se representan por MC v Y MC p y cuando se dan en BTU/lbm .oR se representa por Cv Y C p

Otra n

C p Y Cv se pueden definir en terminos de propiedades termodinamicas del gas y a partir de ahi se puede demostrar que estan relacionadas segun la siguiente expresion

I

~

I

(163)

yaplical

donde:

R

Es la constante universal de los gases pero como MC p y MC v estan en BTU/lb.moloR , se debe IIevar R a estas unidades y al hacerlo se tiene que donde K R

= 1,99 BTU/lbmol oR

~

Cuando S(

o sea que MCp - MCv = 1,99

(1.64 )

par tanto, cuando se requiere calcular MC p y/o MC v bastara con conocer uno de los dos valores y aplicar la expresion anterior para conocer el valor restante. Normalmente el valor mas facil de determinar es MC p , el cual se puede obtener de tablas para componentes puros y a diferentes temperaturas; 0 con ecuaciones polinomicas de la siguier;Jte forma

{

to

1.9 Tratamil

(1 .65)

EI gas produ liquidos; agu< presion y tem combustible s caracteristicas seguro .

Donde A, B, C, 0 son constantes caracteristicas de cad a gas . La columna 10 de la tabla 1 da el valor de C p a 14.7 Lpca . y 60 of. Adicionalmente los valores de MC p obtenidos de tablas, 0 con la ecuacion (1 .64) son para gases ideales , 0 sea a presiones bajas y para gases reales se debe hacer correcciones por presion . Esto normalmente se hace cuando se requieren calculos rigurosos pero en la practica es normal mente suficiente con obtener el valor de C p a condiciones normales,

C;. ,el cual se puede obtener de tablas La tabla 2 y la figura 2 permiten obtener el valor de C;. a diferentes temperaturas y el valor del factor de correccion por efectos de presion y temperatura ,fj.C para sumar a C ;. y obtener la capacidad calorifica

conocido como

1.2.4 .

p,

del gas a las condiciones de presion y temperatura dadas de acuerdo con

'-' /' - /' + -454- *1 .8A(' Ll /' 252 "

_ (,0

Observese que la tabla 2 da los valores de

( 1.66)

C;.

en BTU/Lb.mol/oR y la figura 2 da los valores

de fj.C p en cal.lmol/K; por tanto el termino que acompafia a fj.C p es para convertir cal/mol/oK a BTU/LbmolllR

26

..

EI proceso a qL uso que se Ie v caracteristicas \ presentar problE EI agua se deb corrosion, tapom tube ria, etc. EI poder calorific( combustion efici~ especialmente) qu gas pueden hacer

!aumentar 1::1

Cuando se trata de mezclas de gases MC p para la mezcla se obtiene de trnn&'r~"'- -

.

una unidad de ; unidades son as, a volumen te , aunque se :p y cuando se

MCp

= IY i MCPi

(167)

donde MC pi es el valor de MC p para el componente i. Otra relacion importante entre MC p y MC v en la siguiente

MCp = K

: y a partir de

(168)

Mev y aplicando la ecuacion (1 .64) se tiene:

(1.63)

-MC" --=K MC ,., -1 ,99

(1.69)

donde K es una constante conocida como exponente isentropico Cuando se trata de mezclas de gases, la ecuacion anterior queda como :

L>-:MC p , .. _=K ">-: MC -1 ,99 L.. p,

(164 ) Ie los dos te el valor ltes puros

1.9 Tratamiento del Gas

(165)

EI gas producido en los campos de petrol eo y gas, viene acompariado de hidrocarburos liquidos; agua, en estado liquido y vapor y otros contaminantes, y a unas condiciones de presion y temperatura normalmente altas; esto hace que antes de poder usar el gas como combustible se deba someter a procesos de tratamiento cuyo objetivo es lIevarlo a unas caracteristicas estandar de composicion , presion y temperatura para hacer su uso eficiente y seguro.

)n para les por ) en la males, !rmiten 1

por

)rifica

, .66)

(168)

I ~

EI proceso a que es sometido el gas varia de un gas a otro, dependiendo del tipo de gas y del uso que se Ie vaya a dar finalmente a este, pero en general se han establecido una serie de caracteristicas que se deben controlar en cualquier gas, ya que de no ser asi se puede presentar problemas en su uso. EI agua se debe remover del gas porque su presencia puede ocasionar problemas de corrosion, taponamiento de valvulas 0 tuberias por hidratos, reduccion de capacidad de la tuberia, etc. EI poder calorifico del gas depende de su composicion , se debe controlar para buscar una combustion eficiente y evitar la presencia de hidrocarburos intermedios (C 3 - C 4 especial mente) que son mas valiosos si se comercializan aisladamente y su presencia en el gas pueden hacer que se tenga una combustion incompleta

ores

'K a

27

~

~.

rn

c

cO

T1

Formula Gas Metano CH 4 C2 H2 Etino C2H4 Eteno C 2 H6 Etano Propeno C3H6 Propano C3HS C4 H lO I-Butano C4H lO N-Butano I-Pentano CS H12 n-Pentano Cs H12 Benceno C6 H6 N-Hexano C6H14 N-Heptano C7 H 16 Amonio NH3 Aire Agua H2O Oxigeno O2 Nitrogeno N2 Hidrogeno H2 H 2S Sulf De Hid Mon de Carb CO Diox.de Car~ 1--

•

OaF 8.23 968 9.33 11.44 13,63 15.65 20.40 20.80 24.94 25 .64 16.41 30 .17 34.96 8.52 6,94 7.98 6.97 6.95 6.78 8.0 6.95 8.38

50°F 8.42 10.22 10.02 12.17 14.69 16,88 22.15 22.38 27.17 27.61 18.41 32 .78 380 8.52 6.95 8.0 6.99 6.95 6.86 8.09 6.96 870

GO°F 8.46 1033 10.16 12.32 14.90 17.13 22 .51 22.72 27.61 28.02 18.78 33.3 38.61 8.52 6.95 801 7.0 6.95 6.87 8.11 6.96 8.76

28

..

100°F 8.65 10.71 10.72 12.95 15.75 1817 23.95 24 .08 29.42 29.71 20.46 3537 41.01 8.52 6.96 8.03 7.03 6.96 6.91 8.18 696 9.0

200°F 928 11.55 1209 14.63 17.85 2089 27.59 27.55 33.87 33 .99 24.46 40.45 46.94 8.53 6.99 8.12 7.12 6.97 6.95 8.36 6.97 9.56

I

250°F 964 11 .9 1276 15.49 18.88 22.25 29.39 29.23 36 .03 36.08 26.34 42.94 49.81 8.53 7.01 8.17 7.17 6.98 6.97 8.46 7.01 9.81

~Cp , BTU/lb""oleoF

150°F 8.95 1115 11.41 13.78 16.80 19.52 25.77 25.81 31.66 31.86 22.45 37.93 44.0 8.53 6.97 8.07 7.07 6.96 6.94 827 6.96 9.29

Tabla 2- . Capacidad calorifica Molar a Presion Constante para Gases Ideales a Diferentes temperaturas . 300°F 10.01 12.22 13.41 16.34 19.89 23.56 31.11 30.90 38.14 38 .13 28 .15 45.36 52 .61 853 7.03 8.23 7.23 7.0 6.98 8.55 7.03 1005

~

IO O~----------------------' Temperatura reducid a T, =T/Tc 60~--~------~------~------

40~--~--------------~------~~

L.1..

20~--~----~---------------H~~~~~~~

o

~

o

C I

.a

'" ~ t­

4~----------~-

eo 2t-------­

a.