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Vicerrectoría Académica Dirección de Servicios Académicos Subdirección de Servicios a Escuelas
|ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Sigla Curso Créditos
MAT330
10
Nombre Curso
Hrs. Semestrales Totales
Escuela o Programa Transversal Carrera/s
Cálculo I 5
Requisitos
MAT200 o MAT2001
Programa de Matemática Todas
Fecha Actualización
Currículum N°
APRENDIZAJE(S) ESPERADO(S)
Resuelve problemas de excedentes del productor y del consumidor utilizando integrales definidas. Resuelve problemas de valor promedio de una función utilizando integrales definidas.
NOMBRE DE LA ACTIVIDAD
Modalidad
Aplicaciones de la Integral definida.
□ Presencial □ No Presencial
Duración de la actividad (horas):
Recursos de información:
__________________________
□ Impreso
Forma de trabajo:
___________________________________________
□ Individual
□ Tecnológico
□ Grupal
___________________________________________
-
□ Informático
Tamaño del grupo:
□ 2 □ 3-5
□ 6-8
□ +8
___________________________________________
Lugar: □ Sala de clases
Material de apoyo para la actividad:
□ Laboratorio (especifique)_____________ □ Taller (especifique)_____________ □ Terreno (especifique)_____________ □ Otros (especifique)_____________
DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD Secuencia didáctica - roles de estudiantes y docentes - criterios de evaluación
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Valor promedio de una función Sea f (x) una función continua en el intervalo
a, b, entonces
el Valor promedio
de una función es:
VP ( f ( x))
1.
b 1 f ( x) dx ba a
Se estima que, para este año, el precio de la bencina se comportara de acuerdo a la función
P 14m 856 , donde P es el precio de la bencina en pesos en el
mes número m del año. ¿Cuál será el precio promedio de la bencina entre marzo y diciembre de este año.
2.
Los registros indican que
x meses después del principio del año, el precio de la 2 carne en los supermercados de estadounidenses era P( x) 0,09 x 0,2 x 1,6 dólares por kilo. ¿Cuál fue el precio promedio de la carne durante los primeros tres meses del año?
3.
Suponga que la temperatura en grados Celsius de una ampolleta de bajo consumo depende del tiempo t desde su encendido, medido en minutos, según la función 𝑇 𝑡 = 15 + 𝑡 + 0,06𝑡 2 Calcular la temperatura promedio entre los 5 y los 8 minutos de encendido.
4.
Durante varias semanas, la autopista central registró la rapidez del tráfico que fluye por la salida a avenida Kennedy. Los datos indican que entre la 1:00 y las 6:00 pm. de un día laboral, la rapidez del tráfico en la salida es aproximadamente
S (t ) t 3 10,5t 2 30t 20 kilómetros por hora, donde t es el
número de horas después del medio día. Calcular la rapidez promedio del tráfico entre la 1:00 y las 6:00 pm.
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5.
La cantidad de bacterias presentes en cierto cultivo después de t minutos de un experimento era
Q(t ) 2.000e 0,05t . ¿Cuál fue la cantidad media de bacterias
presentes durante los 5 primeros minutos del experimento? 6.
Suponga que la función de densidad de probabilidad para la vida útil de los componentes electrónicos elaborados por cierta compañía es
f ( x) 0,02e 0,02x
donde x representa la vida útil (en meses) de un componente seleccionado aleatoriamente. ¿Cuál es la probabilidad de que la vida útil de un componente seleccionado al azar esté entre 20 y 30 meses? Indicación: La probabilidad es el área bajo la función de densidad entre 20 y 30.
Excedente de los consumidores Si se venden
x 0 unidades de un artículo a un precio de y 0 por unidad y si y D(x)
es la función de demanda de los consumidores por el artículo, entonces el Excedente de los consumidores es:
x0
EC D( x) dx y0 x0 0
Excedente de los productores Si se venden
x 0 unidades de un artículo a un precio de y 0 por unidad y si y O(x)
es la función de oferta de los productores por el artículo, entonces el Excedente de los productores es:
EP y0 x0
x0
0
O( x) dx
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Observación:
El punto de equilibrio
P0 ( x0 , y0 ) es donde se iguala la curva de Demanda y la
curva de Oferta.
7.
La función demanda para un artículo está dada por :
D( x) 2.000 0,1x 0,01x 2 pesos por artículo. Hallar el excedente de los consumidores cuando el nivel de venta es 100 unidades. 8. La
función
demanda
para
D( x) 2.500 0,2 x 0,03 x 2
x
minicomponentes
está
dado
dólares. Hallar el excedente de los consumidores cuando
el nivel de venta es de 45 unidades 9.
La función de oferta para x ternos está dado por
O( x) 6 x 2 16 x pesos por unidad.
Hallar el excedente de los productores cuando el nivel de oferta es de 15 unidades. 10. Un fabricante de neumáticos estima que los mayoristas demandarán
x miles de
neumáticos radiales cuando el precio sea
D( x) 0,1x 90 pesos por neumático, y
el
se
mismo
número
de
por:
neumáticos
2
ofertarán
cuando
el
precio
sea
O( x) 0,2 x x 50 pesos por neumático. 2
a) Determine el punto de equilibrio, así como la cantidad ofertada y demandada a ese precio. b) Determine el excedente de los consumidores y el de los productores en el punto de equilibrio.
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SOLUCIONES 1. El precio promedio de la bencina entre marzo y diciembre será de $ 961. 2. El precio promedio de la carne durante los primeros tres meses del año es de 1,57 dólares por kilo 3. La temperatura promedio entre los 5 y los 8 minutos de encendido es de 24,08°C 4. La rapidez promedio del tráfico entre la 1:00 y las 6:00 pm.es de 39,25 kilómetros por hora 5. La cantidad media de bacterias presentes durante los 5 primeros minutos del experimento es de 2.272 6. Aproximadamente el 12,15% de los componentes fabricados por la compañía tendrá una vida útil entre 20 y 30 meses. 7. El excedente de los consumidores es $177.267.
8. El excedente de los consumidores es de 2.025 dólares. 9.
El excedente de los productores es de $ 15.300
10. a) El punto de equilibrio es
( x0 , y0 ) (10.000 , 80.000) y la cantidad ofertada y
demandada es 80.000 neumáticos. b) El excedente de los consumidores es $66.667 y el excedente de los productores es $183.333.
8.
Aproximadamente el 12,15% de los componentes fabricados por la compañía tendrá una vida útil entre 20 y 30 meses.
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9.
El excedente de los consumidores es 4.000 dólares y el excedente de los productores es 7.333,33 dólares.
10.
El excedente de los consumidores es $480.000 y el excedente de los productores es $120.000.
11.
El excedente de los consumidores es 24 dólares y el excedente de los productores es 29,33 dólares.
12.
a) El punto de equilibrio es
( x0 , y0 ) (10.000 , 80.000) y la cantidad ofertada y
demandada es 80.000 neumáticos. b) El excedente de los consumidores es $66.667 y el excedente de los productores es $183.333.