Última modificación: 23-05-2016

300200 - AG - Álgebra y Geometría Unidad responsable:

300 - EETAC - Escuela de Ingeniería de Telecomunicación y Aeroespacial de Castelldefels

Unidad que imparte:

749 - MAT - Departamento de Matemáticas

Curso:

2016

Titulación:

GRADO EN INGENIERÍA DE SISTEMAS AEROESPACIALES/GRADO EN INGENIERÍA DE SISTEMAS DE TELECOMUNICACIÓN (Plan 2015). (Unidad docente Obligatoria) GRADO EN INGENIERÍA DE SISTEMAS AEROESPACIALES/GRADO EN INGENIERÍA TELEMÁTICA (Plan 2015). (Unidad docente Obligatoria) GRADO EN INGENIERÍA DE AEROPUERTOS (Plan 2010). (Unidad docente Obligatoria) GRADO EN INGENIERÍA DE SISTEMAS AEROESPACIALES/GRADO EN INGENIERÍA DE SISTEMAS DE TELECOMUNICACIÓN - INGENIERÍA TELEMÁTICA (AGRUPACIÓN DE SIMULTANEÏDAD) (Plan 2015). (Unidad docente Obligatoria) GRADO EN INGENIERÍA DE AERONAVEGACIÓN (Plan 2010). (Unidad docente Obligatoria) GRADO EN INGENIERÍA DE SISTEMAS AEROESPACIALES (Plan 2015). (Unidad docente Obligatoria)

Créditos ECTS:

6

Idiomas docencia:

Catalán, Castellano

Profesorado Responsable:

Definit a la infoweb de l'assignatura.

Otros:

Definit a la infoweb de l'assignatura.

Capacidades previas Capacidad de abstracción. Conocimiento del concepto de función y de representación gráfica de una función. Destreza en cálculos aritméticos, simplificaciones en expresiones algebraicas y cálculo con funciones elementales de una variable. Requisitos Las matemáticas de la enseñanza secundaria post obligatoria. Competencias de la titulación a las cuales contribuye la asignatura Específicas: 1. CE 1 AERO. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. (CIN/308/2009, BOE 18.2.2009) Transversales: 2. APRENDIZAJE AUTÓNOMO - Nivel 1: Llevar a cabo tareas encomendadas en el tiempo previsto, trabajando con las fuentes de información indicadas, de acuerdo con las pautas marcadas por el profesorado. 3. TRABAJO EN EQUIPO - Nivel 1: Participar en el trabajo en equipo y colaborar, una vez identificados los objetivos y las responsabilidades colectivas e individuales, y decidir conjuntamente la estrategia que se debe seguir.

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300200 - AG - Álgebra y Geometría Metodologías docentes En las sesiones de teoría se trabajan los conceptos teóricos y se resuelven problemas ilustrativos. Estas sesiones combinan el modelo expositivo con el participativo (aprendizaje cooperativo). Hay dos sesiones de teoría de 1,5 horas a la semana. En las clases de problemas se prioriza la resolución de problemas por parte de los estudiantes, con una atención más personalizada de les dificultades por parte del profesorado. Hay una hora de problemas a la semana, en que se resuelven problemas de la lista. Las actividades dirigidas pueden incluir la preparación de material previo de manera autónoma para la semana siguiente, puede ser una actividad de laboratorio o una sesión de realización de problemas, individualmente o en grupo. Se da feedback frecuente y personalizado a cada alumno, mediante las correcciones y comentarios de los trabajos, controles y exámenes y la publicación de calificaciones al Campus Digital. Por otro lado, se hace un seguimiento de los grupos de trabajo (control de asistencia funcionamiento, resolución de conflictos y eventual reasignación de grupos). Objetivos de aprendizaje de la asignatura Al acabar la asignatura Álgebra y Geometría, el estudiante/a tiene que ser capaz de: - Operar con números complejos en forma binómica y exponencial (Fórmula de Euler). Aplicar el teorema fundamental del álgebra al cálculo de raíces de un polinomio. - Solucionar sistemas de ecuaciones lineales. - Operar con matrices. - Enumerar y aplicar las propiedades de los espacios vectoriales. - Caracterizar las aplicaciones lineales, aplicar cambios de base y calcular la diagonalización de matrices. - Operar con el producto escalar y manipular bases. Ortonormalizar. - Explicar el significado geométrico y resolver las ecuaciones diferenciales de primer orden más usuales, las ecuaciones diferenciales lineales de orden n y los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden con coeficientes constantes. Encontrar soluciones particulares. - Definir la transformación de Laplace y sus principales propiedades. Calcular la transformada de Laplace de funciones habituales y la transformada inversa de funciones racionales por descomposición en fracciones simples y utilizando el teorema de convolución. - Aplicar la transformada de Laplace al problema de valor inicial. Resolver problemas de valor inicial con funciones generalizadas (delta de Dirac) y con funciones continuas a trozos. Horas totales de dedicación del estudiantado Dedicación total: 150h

Horas grupo grande:

39h

26.00%

Horas grupo mediano:

12h

8.00%

Horas grupo pequeño:

15h

10.00%

Horas actividades dirigidas:

0h

0.00%

Horas aprendizaje autónomo:

84h

56.00%

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300200 - AG - Álgebra y Geometría Contenidos

Números complejos

Dedicación: 12h 30m Grupo grande/Teoría: 3h 30m Grupo mediano/Prácticas: 1h Grupo pequeño/Laboratorio: 0h Actividades dirigidas: 1h Aprendizaje autónomo: 7h

Descripción: 1.1 Forma binómica, polar y exponencial. Operaciones: suma, producto, cociente, potencias, raíces n-ésimas. 1.2 Teorema fundamental del álgebra y descomposición de polinomios. Actividades vinculadas: Control 1, AD1

Sistemas de ecuaciones lineales, matrices y determinantes

Dedicación: 34h 15m Grupo grande/Teoría: 8h 15m Grupo mediano/Prácticas: 2h Grupo pequeño/Laboratorio: 0h Actividades dirigidas: 3h Aprendizaje autónomo: 21h

Descripción: 2.1 Matrices. Operaciones con matrices. Matriz inversa. Rango. Método de Gauss. 2.2 Determinantes. 2.3 Sistemas de ecuaciones lineales. Discusión y resolución de sistemas. Método de Cramer. Principio de superposición. 2.4 Espacios y subespacios vectoriales. Subespacios generados por un conjunto: combinación lineal. Dependencia e independencia lineal. Sistemas de generadores. 2.5 Bases. Dimensión. Coordenadas de un vector en una base. Cambio de base. 2.6 Operaciones con subespacios: suma directa. Actividades vinculadas: Control 1, ADs 2 y 3.

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Operadores lineales. Diagonalización.

Dedicación: 36h 15m Grupo grande/Teoría: 8h 15m Grupo mediano/Prácticas: 3h Grupo pequeño/Laboratorio: 0h Actividades dirigidas: 4h Aprendizaje autónomo: 21h

Descripción: 3.1 Definiciones y propiedades. Nucleo e imagen. Matriz asociada a una aplicación lineal. Cambio de base en aplicaciones lineales. 3.2 Endomorfismos y matrices diagonalizables. Vectores y valores propios. Polinomio característico. 3.3 Diagonalización. Primer teorema de descomposición. Actividades vinculadas: ADs 3 y 4.

Ecuaciones diferenciales

Dedicación: 24h 20m Grupo grande/Teoría: 6h 20m Grupo mediano/Prácticas: 2h Grupo pequeño/Laboratorio: 0h Actividades dirigidas: 2h Aprendizaje autónomo: 14h

Descripción: 4.1 Ecuaciones diferenciales de primer orden. Definición. Resolución de ecuaciones de variables separables, lineales y homogéneas. Ecuaciones diferenciales exactas. 4.2 Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior a coeficientes constantes. Método de ensayo para obtener una solución particular para el caso no homogéneo. Actividades vinculadas: Control 2, ADs 5 .

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Transformada de Laplace

Dedicación: 42h 40m Grupo grande/Teoría: 12h 40m Grupo mediano/Prácticas: 4h Grupo pequeño/Laboratorio: 0h Actividades dirigidas: 5h Aprendizaje autónomo: 21h

Descripción: 5.1 Transformada de Laplace. Definición. Propiedades. Antitransformada de funciones racionales. Aplicación a la resolución de problemas de valor inicial. Función de Heaviside. Transformada de Laplace de funciones definidas a trozos. Funciones generalizadas, delta de Dírac. Respuesta impulsiva y función de transferencia. Teorema de Convolución. 5.2 Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes. Resolución por substitución. Sistemas homogéneos y no homogéneos. Aplicación de la Transformada de Laplace. Actividades vinculadas: ADs 6 y 7.

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300200 - AG - Álgebra y Geometría Planificación de actividades Dedicación: 10h 45m Grupo grande/Teoría: 0h 45m Grupo mediano/Prácticas: 0h Grupo pequeño/Laboratorio: 0h Actividades dirigidas: 0h Aprendizaje autónomo: 10h

CONTROL 1

Descripción: Control al acabar el tema 2 Descripción de la entrega esperada y vínculos con la evaluación: Entregable: Control resuelto Peso de la nota final: 15% Objetivos específicos: Evaluar la asimilación de los temas 1 y 2 por parte del alumno.

Dedicación: 10h 45m Grupo grande/Teoría: 0h 45m Grupo mediano/Prácticas: 0h Grupo pequeño/Laboratorio: 0h Actividades dirigidas: 0h Aprendizaje autónomo: 10h

CONTROL 2

Descripción: Control al acabar el tema 4. Descripción de la entrega esperada y vínculos con la evaluación: Entregable: Control resuelto Peso de la nota final: 15% Objetivos específicos: Evaluar la asimilación del tema 4 por parte del alumno y primeras propiedades del Tema 5.

Dedicación: 3h Grupo grande/Teoría: 0h Grupo mediano/Prácticas: 0h Grupo pequeño/Laboratorio: 0h Actividades dirigidas: 1h Aprendizaje autónomo: 2h

ACTIVITAT DIRIGIDA TEMA 1 (AD 1)

Descripción: Resolución de ejercicios para trabajar la forma binómica y exponecial de los números complejos. Material de soporte: Material de la AD1, que estará diponible en ATENEA. Descripción de la entrega esperada y vínculos con la evaluación: Entregable: el informe del trabajo realizado en la AD.

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Objetivos específicos: Al finalizar esta actividad el estudiante ha de ser capaz de operar con números complejos en forma binóminca y exponencial, y calcular raices.

ACTIVIDADES DIRIGIDAS TEMA 2 (ADS 2,3) Dedicación: 8h

Grupo grande/Teoría: 0h Grupo mediano/Prácticas: 0h Grupo pequeño/Laboratorio: 0h Actividades dirigidas: 4h Aprendizaje autónomo: 4h

Descripción: Métodos de resolución relacionados con álgebra lineal. Resolución de sistemas de ecuaciones mediante el método de Gauss, con la correspondiente programación del método. Programación a ordenador de resolución de determinantes. Aplicaciones: matrices de adyacencia de grafs. Las actividades se realizarán por parejas, y una constará de ejercicios de sistemas de tipo más práctico, mientras que la segunda será realizada por ordenador. Material de soporte: Material de les ADs 2 y 3 que estará disponible en Atenea. Descripción de la entrega esperada y vínculos con la evaluación: Entregable: informe de los trabajos realizados en cada AD. 5% de la nota final (AD3) Objetivos específicos: Alcanzar una soltura en la aplicación de los métodos informáticos en la resolución de los problemas habituales en álgebra lineal, en particular el método de Gauss para los sistemas de ecuaciones. Se pretende aprovechar la potencia de computación para resolver problemas de álgebra lineal no susceptibles de ser resueltos manualmente (sistemas con muchas ecuaciones e incógnitas, sistemas con números pesados). Introducción a la programación lineal con dos variables.

Dedicación: 6h Grupo grande/Teoría: 0h Grupo mediano/Prácticas: 0h Grupo pequeño/Laboratorio: 0h Actividades dirigidas: 4h Aprendizaje autónomo: 2h

ACTIVIDAD DIRIGIDA TEMA 3 (AD 4)

Descripción: Aplicación de un método numérico (el método de la potencia) para encontrar el valor propio máximo de una matriz, y su correspondiente vector propio. Actividad realizada por parejas, donde los alumnos responden a un cuestionario donde se especifica un problema que requiere el ordenador para ser resuelto. Material de soporte: Material del AD 4, que estará disponible en Atenea. Descripción de la entrega esperada y vínculos con la evaluación: Entregable: el informe de los trabajos realizados a la AD. 5% de la nota final.

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300200 - AG - Álgebra y Geometría

Objetivos específicos: Profundizar en el concepto de método numérico para la resolución de problemas algebraicos.

Dedicación: 4h Grupo grande/Teoría: 0h Grupo mediano/Prácticas: 0h Grupo pequeño/Laboratorio: 0h Actividades dirigidas: 2h Aprendizaje autónomo: 2h

ACTIVIDAD DIRIGIDA TEMA 4 (AD 5)

Descripción: Otra vez, introducir un método numérico para la resolución de un problema matemático (métodos de Euler de solución de ecuaciones diferenciales). Actividad realizada por parejas, donde los alumnos responden a un cuestionario donde se especifica un problema que requiere el ordenador para ser resuelto. Material de soporte: Material de la AD 5, que estará disponible en Atenea. Descripción de la entrega esperada y vínculos con la evaluación: Entregable: el informe de los trabajos realizados a la AD. 5% de la nota final. Objetivos específicos: Profundizar en el concepto de método numérico, programando un método para resolver una EDO. Igualmente, esto ayuda a asimilar el concepto de ecuación diferencial, profundizando en su resolución, tanto la exacta como la aproximada.

ACTIVIDADES DIRIGIDAS TEMA 5 (ADS 6 Y 7)

Dedicación: 9h Grupo grande/Teoría: 0h Grupo mediano/Prácticas: 0h Grupo pequeño/Laboratorio: 0h Actividades dirigidas: 5h Aprendizaje autónomo: 4h

Descripción: Preparación previa del material teórico con ejemplos de la parte que corresponde al alumno (rol) en su tiempo de aprendizaje autónomo. Trabajo en el aula del material teórico primero en grupos de expertos y después en grupos formales. Resolución de las dudas entre compañeros o con el profesor. Realización en grupo de problemas de aplicación en el aula. Material de soporte: Material de les ADs 6 y 7, que estará disponible en Atenea. Descripción de la entrega esperada y vínculos con la evaluación: Entregable: el informe de los trabajos realizados en las ADs. 5% de la nota final (AD6).

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Objetivos específicos: Calcular transformadas inversas de Laplace de funciones racionales con denominador con raíces complejas simples mediante la aplicación de la descomposición en fracciones simples. Comparar los tres métodos según el tipo de descomposición y la expresión de la función resultante. Transformar funciones definidas a trozos utilizando la función de Heaviside. Calcular transformadas inversas de funciones que son producto de F(s) para una exponencial e^{-as}. Resolver problemas de valor inicial donde se presenten las situaciones anteriores.

Sistema de calificación La nota se dividrà en las siguientes actividades de evaluación: 1) El examen final, que contará el 25% de la nota 2) El examen de medio cuadrimestre, que cantará el 25% de la nota 3) Dos controless, un antes de diagonalització (meitat tema 3) i el otro al principi del tema 5. Cada control contará un 15% de la nota. 4) Cuatro activitades dirigidas, que contarán un 5% cadascuna. Normas de realización de las actividades 1) Los dos exámenes se realizarán durante las épocas previstas en la escuela, con la duración habitual de una hora y media, y los alumnos individualmente sin ningún tipo de ayuda. 2) Los dos controles tendrán una duración aproximada de 45 minutos durante una clase de teoría, y cada alumno lo hará de manera individualizada en clase. Sirven como una especie de conclusión para los temas 2 y 4, dado que el final del tema 3 cae aproximadamente alrededor del examen de medio cuatrimestre. 3) Las actividades dirigidas serán realizadas por parejas de alumnos. Durante el curso habrá (aproximadamente) unas 7 actividades dirigidas. De estas, cuatro serán evaluadas para la nota final. Bibliografía Básica: Lay, D. Álgebra lineal y sus aplicaciones. 3a ed. Mèxic: Ed. Pearson Educación, 2007. ISBN 9702609062. Braun, M. Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. Mèxic: Ed. Grupo Editorial Iberoamericana, 1990. ISBN 9687270586. Spiegel, M. Transformadas de Laplace. Mèxic: Ed. Mc Graw-Hill, 1991. ISBN 9684228813.

Complementaria: Williams, G. Álgebra lineal con aplicaciones. Mèxic: Ed. Mc Graw-Hill, 2002. ISBN 970103838X. Marcellán, F. Ecuaciones diferenciales: problemas lineales y aplicaciones. Madrid: Ed. Mc Graw-Hill, 1990. ISBN 8476155115. Anton, Howard; Rorres, Chris. Elementary linear algebra with supplemental applications: international student version. 10th ed. Hoboken: Ed. Wiley, 2011. ISBN 9780470561577.

Otros recursos: Material disponible al Campus Digital (Atenea): - Listas de problemas - Apuntes de la asignatura - Cuestionarios para las actividades dirigidas

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