4

APUNTES DE DIBUJO E.S.O.

Apuntes realizados por A. Cuesta profesor de Dibujo

GEOMETRIA PLANA

DEFINICIÓN : Es la ciencia que estudia las propiedades, extensión y medidas de las superficies. P

PUNTO : Es la intersección de dos líneas.

.

B

C

A

LÍNEA RECTA : Es la sucesión de puntos en una misma dirección.

. SEGMENTO : Es la parte de la recta limitada en sus extremos.A . SEMIRRECTA : Es parte de la recta limitada en un extremo.

A

.B

LÍNEA CURVA : Es la sucesión de puntos que no están en una misma dirección. DESIGNACIÓN : PUNTO = A,B,C, (MAYÚSCULAS) RECTA = a,b,c, ( MINÚSCULAS) PLANOS Y ÁNGULOS = LETRAS GRIEGAS

SIGNOS GEOMETRICOS TRIÁNGULO CUADRADO DIÁMETRO ÁNGULO ARCO MENOR QUE

AB

MAYOR QUE

CARTABÓN

ESCUADRA

IGUAL QUE PARALELO

60º

45º

PERPENDICULAR LONGITUD RADIO

L r

SEGMENTO

AB

ÁNGULO DE 90º

.

90º

45º

30º

90º

UTILIZACIÓN DE LA ESCUADRA Y EL CARTABÓN MÁS SENCILLAS : RECTAS HORIZONTALES

RECTAS VERTICALES

RECTAS OBLICUAS

MEDIATRIZ : Es la recta que divide a un segmento en dos partes iguales. También sirve para trazar una perpendicular.

.

r

.

A

.

B

.

A

.

C

r

.

B

A

r

.

C

.

B

.

.

r

A

Por A arco mayor que la mitad del segmento

. B

.

D

Dada el segmento A - B.

r

D

Por B igual y donde corte obtenemos C y D.

Se une C y D que será la recta buscada.

RECTA PERPENDICULAR : Es la recta que se cruza o se corta con otra formando un ángulo de 90º. RECTA PERPENDICULAR A OTRA DESDE UN PUNTO DADO

.

.

P

P

.

m

.

m

A

. . . . P

r

B

r

Dada la recta m y el punto P

m

A

r

r=r Por P arco cualquiera y nos da A y B.

. . . . P

r

B

C

r=r=r Por A y B arco igual. Nos da C.

m

A

r

r

B

r

r

C

Unir C con P. Recta buscada.

RECTA PERPENDICULAR A UNA SEMIRRECTA

.

D

. . . . B

m

.

r

r

m

P

Dada la recta m y el punto P. Por P arco cualquiera.

A

. . . . r

r

P

Por A se repite dos veces el mismo arco y nos da B y C.

D

A

r

r

P

Por B y C se repite el mismo arco y da D.

r

B

C

r

m

. . . .

r

B

C

.

r

m

A

C

r

P

Unir P con D. Recta buscada.

RECTAS PARALELAS : Es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de una recta. RECTA PARALELA A UN SEGMENTO

. .

C

. A

. B

Dado el segmento A -B.

.

.

A

.

.

B

Perpendicular por A y B.

r

A

. .

D

r

B

Radio iguales desde A y B. Y da los puntos C y D.

. .

C r

A

. .

D

r

B

Por C y D unir y nos da la recta buscada.

RECTA PARALELA A UNA RECTA.

.

. .

P

.

r m

A

B

. .

r

P

.

r m

A

. .

C

m

. .

P

r

B

r=r Por A arco igual al de P y nos da B.

Dada la recta m y el punto P. Por P arco cualquiera y nos da A.

. .

P

r

C

r

A

r m

B

r=r Por A y B arco igual a la distancia B - P.

A

Unir P con C, recta buscada.

DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES ( TEOREMA DE TALES ). r

4

4

3

r

2

2

1 A

B

A

B

r

3 (=)

1

A

B

A

B (=) = PARALELAS

Dado el segmento A - B.

Á

N

Por A semirrecta r con cualquier inclinación.

Se divide la semirrecta r en tantas partes iguales como quieras dividir el segmento.

G

U

L

Se une el 4 con el B.Se trazán paralelas al seg. 4B, quedando dividido el seg. A - B en cuatro partes iguales.

O

S

DEFINICIÓN: Apertura de dos líneas que se cortan en un punto llamado vértice. TIPOS DE ÁNGULOS:

.

A

A = 90º

A

A

90º

A = 180º

.

90º

A

Ángulo RECTO

A

Ángulo LLANO

Ángulo OBTUSO

Ángulo AGUDO

BISECTRiZ : Es la línea que divide al ángulo en dos partes iguales. CASO GENERAL

. . . A

V

B

Dado un ángulo V cualquiera. Su arco nos da el punto A y B.

. . . A

r

V

B

Por A arco mayor que la mitad de la distancia A - B.

.. . . A

r

C

V

B

r

Se repite lo de A en B y nos da el punto C.

.. . . A

r

V

B

C

r

Unir V con C. Bisectriz del ángulo.

BISECTRÍZ CUYO VÉRTICE NO APARECE EN EL DIBUJO

. .

s

m

. . . .

s

A

D

m

Recta cualquiera que corta a m y s. Nos da el punto A y B.

B

s

A

D

C

B

Dado las rectas m y s.

. . . .

s

A

C

m

m

B

Por A y B bisectrices de los ángulos formados y nos da C y D.

Unir C con D, recta buscada.

BISECTRÍZ CUYO VÉRTICE NO APARECE EN EL DIBUJO (POR RECTAS PARALELAS)

m

m

(=) m1

. . .

(=) m1

s1 s

s

m

(=) m1

.. . .

s1 (=)

r

B

A

r

s

(=) m1

.. . .

r

A (=)

m

A

B

r

s1

(=)

s1

(=)

s

(=) = PARALELAS Dadas las rectas m y s. Se trazan rectas paralelas y a la misma distancia m1 y s1.

Donde corte m1 y s1. Nos da el punto A.

Por A se halla la bisectriz y nos da el punto B.

RESTA DE ÁNGULOS

V

SUMA DE ÁNGULOS

. .. A

.

V

B V

V1

Unir A con B y será la bisectriz del ángulo formado por las rectas m y s.

. ..

.

. .. A

.

V

.. .

A

V1

Por A arco AB en V. Se hace la misma operación en V1.

En V1 se va a restar V. Por V1 arco igual que V.

. .

V1

B

B

(-)

Se une V1 con B, el ángulo que queda es la resta de V.

V1

B

B

.

A

V1

Por A arco AB en V. Se hace la misma operación en V1.

En V1 se vá a sumar V. Por V1 arco igual que V.

.

. B

(+)

V1

Se une V1 con B, el ángulo que queda es la suma de los dos.

DIFERENTES CASOS DE ÁNGULOS DIVIDIR UN ÁNGULO DE 90º EN TRES PARTES IGUALES

m

m

m

.

A

.

.

s

V

Dada las rectas m y s perpendiculares entre sí y que se cortan en V.

r

Desde V arco cualquiera (r) y nos da A y B.

. . . . . D

r r

.

s

V

m

V

.

C

s

B

Desde A y B arco igual al anterior (r).

s

Donde corta obtenemos C y D. Unir C y D con V. Habiendo dividido el ángulo en tres partes iguales.

DIVIDIR UN ÁNGULO LLANO EN TRES PARTES IGUALES

. . . . . . . . . . . C

r

.

m

V

Dada la recta m y el punto V.

A

r

V

B

Por V arco cualquiera y nos da A y B.

A

D

r

V

B

A

Por A y B arco de radio AV y BV.

V

B

Y nos dan los puntos C y D, unir con V. Queda el ángulo dividido en 3 partes iguales.

CONSTRUCCIÓN DE UN ÁNGULO DE 45º

m

m

.

A

.

V

CONSTRUCCIÓN DE UN ÁNGULO DE 60º

A

.

.

s

B

Dada las rectas m y s perpendiculares entre sí y que se cortan en V. Desde V arco cualquiera y nos da A y B.

.

V

.

45º

.

.

B

Se une A con B y el ángulo que forma es de 45º.

.

C

s

.

A

r

C

.

s

B

Dada la recta s se toma un punto cualquiera (A) contenido en la recta y desde A se traza un arco cualquiera y nos da B lo mismo se hace desde B.

.

A

60º

.

B

En la intersección nos da C. Se une A con C y nos da el ángulo buscado.

T

R

I

Á

N

G

U

L

O

S

DEFINICIÓN: Son superficies que poseen tres lados y tres ángulos. CLASIFICACIÓN:

C

C

a=b=c A) SEGÚN SUS LADOS:

A

a a

B

b

B

b

C

c

c

A

a

B

b

A

A = 90º ACUTÁNGULO

B

b

A

RECTÁNGULO

B

b ESCALENO

a

a

.

A

B

ISÓSCELES C

c

c

a

b

C

A

c

A

EQUILÁTERO

A) SEGÚN SUS ÁNGULOS:

a=b=c

a=b=c

c

a

C

90º

OBTUSÁNGULO

CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO CONOCIDO LOS 3 LADOS

. C

a b

b

c

.

c

A Dado los segmentos a-b-c

a

.

B

Base del triángulo el lado a = AB Con centro en A arco = b Con centro en B arco = c

b

.

A

B

Donde se cruzan los arcos punto C Unir A - B y C

. C

a b

cu

.

A Dado los segmentos a-b y el ángulo X

.

a

CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO CONOCIDO 2 LADOS Y UN ÁNGULO

X

c

er

da

X a

Base del triángulo el lado a = AB En A ángulo X Con centro en B arco b

.

B

b

.

A

cu

er

da

X a

.

b

B

Donde se cruzan el arco con la cuerda del ángulo se obtiene el punto C Unir A - B y C

CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO CONOCIDO 1 LADOS Y 2 ÁNGULO ADYACENTES

cu

a

X

.

Y

.

da

C

X

Y

A Dado el segmento a y los ángulos X - Y

er

.

.

Base del triángulo el lado a = AB En A ángulo X En B ángulo Y

er

X

da

.

Y

A

B

a

cu

B

a

Donde se cruzan las cuerdas de los ángulos se obtiene el punto C Unir A - B y C

.

CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO ISOSCELES CONOCIDA LA HIPOTENUSA

C

.

a

A

Dado la hipotenusa a

C

U

.

a

.

A

B

Base del triángulo la hipotenusa a = AB Mediatriz Arco

A

D

R

I

L

.

a

B

Donde se cruzan el arco con la mediatriz se obtiene punto C Unir A - B y C

A

T

E

R

O

S

DEFINICIÓN: Son superficies que poseen cuatro lados y cuatro ángulos. PARALELOGRAMOS: Son los que tienen los lados opuestos y paralelos dos a dos. TRAPECIOS: Son los que tienen dos lados opuestos paralelos y los otros dos no. TRAPEZOIDES: Son los que tienen sus lados opuestos no paralelos.

P A R A L E L O G R A M O S CUADRADO A

RECTÁNGULO

.

A

d

A

B d

0

D

ROMBO

ROMBOIDE

B

Es el paralelogramo que tiene los lados iguales y los ángulos rectos. Sus diagonales son iguales y se cortan formando un ángulo de 90º.

D

C

Es el paralelogramo que tiene los lados adyacentes desiguales y los ángulos rectos. Sus diagonales son iguales.

D

B

A d1

d1

0 d2

0 d2

0 C

.

B

C

Es el paralelogramo que tiene los lados iguales y los ángulos opuestos iguales. Sus diagonales son desiguales.

D

C Es el paralelogramo que tiene los lados adyacentes desiguales y los ángulos opuestos iguales. Sus diagonales son desiguales.

T

R

A

P

E

C

RECTÁNGULO A

D

I

O

ESCALENO

A

A

B d

0

d C

Es el trapecio que tiene los lados no paralelos iguales. Sus diagonales son iguales.

A

B

B d1

C D

Es el trapecio que tiene dos ángulos rectos.

TRAPEZOIDE

ISÓSCELES

B

.

S

0

d2 C D

D Es el trapecio que no posee ninguna característica de los dos anteriores.

.

C

Es el cuadrilátero que no tiene los lados opuestos paralelos.

.

CONSTRUCCIÓN DE UN ROMBO CONOCIDAS SUS DIAGONALES C

a

.

b

C

b

A

a

.

.

.

B

A

Unir A - B - C y D

CONSTRUCCIÓN DE UN ROMBO CONOCIDO 1 LADO Y UN ÁNGULO

X

.

.

A

Dado el lado a y el ángulo X

.

C

X a

B

D

Centrar las diagonales entre si

a

a

.

D Dado las diagonales a - b

.

b

C

.

B

Base del rombo el lado a = AB En A ángulo X Con centro en A arco a Donde se cruzan el arco con la cuerda del ángulo se obtiene el punto C

.

A

a X a

Por B - C paralelas

. D

a

.

B

a

P

O

L

Í

G

O

N

O

S

R

E

G

U

L

A

R

E

S

DEFINICIÓN: Son los polígonos formados por lados y ángulos iguales. INSCRITOS EN UNA CIRCUNFERENCIA TRIÁNGULO D

0

.

0

B

. . B

C

.

A

Circunferencia 0 dada.

.

C

A

B

C

Unir B,C y D.

A

.

0

0

0

Unir B con C y es el lado del triángulo buscado.

Desde A arco A0 y nos dá B y C.

CUADRADO

.

0

B

0

D

B

C Circunferencia 0 dada.

Unir A con B, lado del cuadrado.

Unir A,B,C y D.

.

PENTÁGONO

.

B

0

.

Dado la circunferencia de centro 0. Mediatriz entre 0 y A.

A

.

0

C

B

. P

Desde P radio PB.

HEXÁGONO

.

A

C

Unir B con C y nos da el lado del polígono.

.

B

B C

F

D

E

0

. A

Circunferencia 0 dada.

Pinchando en B y distancia el lado, se pone los vértices del polígono hasta completar toda la circunferencia.

.

C 0

B

Desde A arco A0.

. A

Se repite desde B y nos da el punto C, que uniéndose con B, obtenemos el lado del polígono inscrito.

A Pinchando en B se va trazando los vértices del polígono.

HEPTÁGONO

0

0

. . C

. .

OCTOGONO

B

B

A Desde B a C lado del polígono. Pinchando en cualquier punto de la circunferencia y distancia el lado se determina los vértices.

Dada la circunferencia 0. Mediatriz entre A0.

ENEÁGONO

B

C

0

.

A

Dada la circunferencia 0. Se une AB y se halla la mediatriz y donde corta la circunferencia nos da C. Uniéndo C con A ó B. Obtenemos el lado del polígono.

Para determinar el polígono, haremos lo mismo en cada cuarta de circunferencia.

. B

. .

0

F

.

C

.

F

.

A

A

Dada la circunferencia 0. Desde A arco A0 y nos da el punto C. Desde B arco BC. Y nos da el punto D.

Dado el punto D se toma como centro del arco DA y nos da el punto E, se une con el punto F. Y el segmento EF es el lado del polígono que se busca.

.

DECÁGONO

0

.

D

E

. .

B

. . P

Dada la circunferencia 0. Mediatriz entre 0A y nos da P. Por P circ. de radio PA.

A

Desde cualquier punto de la circunferencia, por ejemplo el F, se pone los vértices del polígono.

B

D

.

B

D

C P

Se une P con B y nos da C. Con centro en B arco BC.

Donde corta el arco BC con la circunferencia, nos dá D. La distancia entre BD, será el lado del polígono.

Pinchando en B se va trazando los vértices del polígono.

MÉTODO GENERAL

. . .

. A

A

D

1 2

1 2

.

3

.

3

C

4

A

C

4

5

5

.

.

6

6

B

B

Dada la circunferencia con centro en 0. Se divide el eje vertical AB en tantas partes iguales segun el número de lados (este caso lo haremos de, 7). Desde A y B radio el diametro de la circunferencia y nos da C.

Desde C se pasa siempre por el punto 2 y donde corte a la circunferencia nos da D. Uniendo los puntos DA obtenemos el lado del polígono que queremos trazar.

Desde A ó cualquier punto de la circunferencia se va trazando los vértices del polígono.

SEGÚN EL LADO: CASO GENERAL A PARTIR DE UN INSCRITO (Ej: Pentágono)

0

0

. . A

. ..

B

A

. ..

C

B

C

I

R

En cualquier de los lados ejemplo el AB se coloca el lado del polígono que deseamos.

C

U

N

Se desplaza el lado hasta el punto D.

F

E

R

E

C

A

D

(=)

Se traza un polígono inscrito en una circunferencia inferior de tamaño al que queremos dibujar. Siéndo su lado AB. Desde el centro se prolongan rectas que pasan por los vértices.

. ..

C

A

D

Se va trazando los lados del polígono paralelos a los lados del polígono inscrito.

N

C

I

DEFINICIÓN : Figura Geométrica curva, cerrada y plana que sus puntos equidistan de uno llamado centro. RELACIONES MÁS NOTABLES EXTERIORES

CONCÉNTRICAS

INTERIORES

EXTERIOR

.

ARCO SECA

DIAM ETRO

TANGENTES INTERIORES

EXTERIORES

. T

. T

SECANTES

. .

TANGENTES

NTE

RADIO

. T

TANGENTE

.

A

ARCO : Es una porción cualquiera de la circunferencia. ARCO QUE PASA POR 3 PUNTOS DADOS

. B

. A

. B

. A

.

B

. A

.

C

Dado los puntos no consecutivos ABC.

.

. B

. A

.

C

. .

C

Se une ABC y nos da dos segmentos.

C

0

Se hallan las mediatrices de los segmentos.

Donde corten nos da 0 centro de la circunferencia que pasa por ABC.

ARCO DE GRAN RADIO QUE PASA POR 2 PUNTOS DADOS

. . . E

.

. .

A

B

Dado dos puntos AB, se unen formando un segmento. Por A y B arco cualquiera, se ponen 3 ángulos iguales.

D

. . . E

C

. .

A

B

Se unen las cuerdas de mayor a menor y nos da CDE.

D

C

.

A

B

Se unen todos los puntos, formándose el arco. La realización se hará con plantilla.

ARCO CAPAZ : Es el lugar geométrico de los vértices de un ángulo cuyos lados pasan por dos puntos fijos. 3

1

.

.

0

.

.

A

2

0

.

30º B

.

.

A

+30º

.

30º B

.

A

.

B

.

-30º

0

30º

.

A

60º

.

B

30º

Dado el segmento AB y el ángulo que queremos aplicar. Mediatriz AB, se coloca el ángulo en A. Desde A perpendicular y donde corte a la mediatriz, obtenemos el punto 0.

Desde 0 y radio que pase por A ó B.

Cualquier vértice que tomemos en la circunferencias y sus cuerdas pasen por AB, el ángulo dado será igual al establecido.

Si el vértice parte del centro el ángulo será el doble. (0) Si el vértice parte del círculo el ángulo será mayor. (2) Si el vértice parte del exterior de la circunferencia el ángulo será menor. (3)

T

A

N

G

E

N

C

I

A

S

DEFINICIÓN : Es el punto común entre una recta y una circunferencia o entre dos circunferencias.

TANGENCIA ENTRE RECTA Y CIRCUNFERENCIA

CONOCIDO EL PUNTO DE TANGENCIA

.

0

.

0

T

0

.

T

Dada la circunferencia 0 y un punto T que será el tangente de la recta.

.

0

.

T

Unir 0 con T.

. T

Por T recta perpendicular.

La recta perpendicular es la recta tangente a la circunferencia en el punto T.

DESDE UN PUNTO EXTERIOR

. . T

. P

0

. P

0 1

2

0

T

. P

1

2

0

T1

Dada la circunferencia 0 y el punto P.

Se une 0 con P y se halla la mediatriz.

. .

. P

T1

Desde la mediatriz se traza una circunferencia que pasa por P y es secante a la circunferencia en los puntos T y T1.

Unir P con T y T1. T y T1 puntos tangentes de las rectas tangentes a la circunferencia..

RECTA TANGENTE A UN ARCO Y UN PUNTO DADO

. . T

A

. .

.

T

A

T

. B

Desde T radio cualquiera y nos da A.

Desde A se repite el radio y nos da B.

. . . C

B

Desde T radio TB y donde corte con el arco inicial obtenemos C.

T

. .

C

B

Unir T con C y es la recta tangente en T del arco inicial.

RECTAS TANGENTES EXTERIORES A DOS CIRCUNFERENCIAS

R1

R 01

01

0

Dada las circunferencias 0 con radio R y 01 con radio R1.

1

0

2

Se une 0 con 01 se halla la mediatriz que será el punto centro de la circunferencia que pasa por 0 y 01.

. . . .

.

T1

. .

R1 _ R A

T3

A

01

.

01

0

B

0

B

T4

T2

Se resta en 01 (R1 - R). Y nos da A y B, desde 01 se une con A y B. Unir O con A y B

En 0 paralelas a las rectas 01A y 01B. Donde cortan a las circunferencias puntos tangentes (T1 T2 T3 T4). Unir los puntos de tangencias y obtenemos las rectas exteriores a las dos circunferencias.

RECTAS TANGENTES INTERIORES A DOS CIRCUNFERENCIAS

R1

R 0

01

Dada las circunferencias 0 con radio R y 01 con radio R1.

.

0

1

Se une 0 con 01 se halla la mediatriz que será el punto centro de la circunferencia que pasa por 0 y 01.

A

. .

T2

R1 + R 0

01

. B

Se suma en 01 (R1 + R). Y dá A y B, desde 01 se une con A y B. Unir O con A y B.

01

2

0

T3

. . T1

. .

01

T4

En 0 paralelas a las rectas 01A y 01B. Donde cortan a las circunferencias puntos tangentes (T1 T2 T3 T4). Unir los puntos de tangencias y obtenemos las rectas interiores a las dos circunferencias.

TANGENCIA ENTRE CIRCUNFERENCIAS TANGENCIA EXTERIOR

TANGENCIA INTERIOR

. T

. T

DESDE UN PUNTO EXTERIOR

0

0

. . T

.. . T

P

01

Dada la circunferencia 0 y el punto P. Desde 0 recta cualquiera que corte a la circunferencia y nos da T, punto tangente de las circunferencias. Se une T con P.

0

.. .

P

T

P

01

Se halla la mediatriz entre TP y donde corta la recta que nace de 0 y la mediatriz, obtenemos 01.

Pinchando en 01 y radio 01P se traza la circunferencia.

DESDE UN PUNTO INTERIOR

.

.

P

0

.

P

.

P1

Dada la circunferencia 0 y los puntos P, P1.

0

P

.

P1

Se unen y se hallan la mediatriz.

0

. . 01

P1

Donde corte la mediatriz con el segmento 0P1.Centro 01 de la circunferencia a trazar.

E

N

L

A

C

E

S

ENLACES DE RECTA CON RECTA ENLACE DE DOS RECTAS PERPENDICULARES POR UN ARCO DADO m

m

m1

.

s1

s

Dada las rectas m y s. Perpendiculares entre sí.

0

T1

s

. . . 0

T2

Por m y s paralelas a la distancia del valor de la circunferencia a enlazar (m1 y s1).

Donde se corta m1 y s1. Obtenemos el centro 0 que con radio conocido se traza la circunferencia.

Desde 0 perpendicular a m y s para hallar puntos de tangencias (T1 - T2). Enlazar.

ENLACE DE DOS RECTAS OBLICUAS POR UN ARCO DADO m

m

.

s Dada las rectas m y s. Perpendiculares entre sí.

T1

m1

.

s1

.

0

0

T2

s Donde se corta m1 y s1. Obtenemos el centro 0 que con radio conocido se traza la circunferencia.

Por m y s paralelas a la distancia del valor de la circunferencia a enlazar (m1 y s1).

Desde 0 perpendicular a m y s para hallar puntos de tangencias (T1 - T2). Enlazar.

ENLACE DE DOS RECTAS PARALELAS POR UN ARCO DADO m

T1

m

.

.

0

s

s

T2

Se traza una perpendicular que corta a las dos rectas. Mediatriz del segmento perpendicular.

Dada las rectas m y s. Paralelas entre sí.

Se traza una circunferencia con centro 0.

ENLACE DE DOS RECTAS PARALELAS POR DOS ARCO IGUALES m

. A

m

. B

Dadas las semirrectas m y s.

0

s

. A

..

Se halla las tangencias T1 y T2. Enlazar.

A

.

0

s

B

Unir A y B. Se divide el segmento en 4 partes iguales.

.. . A

..

01

B

Por A y B perpendicular, donde corta con las mediatrices obtenemos 0 y 01.

0 T

..

01

B

Hallar tangencias A,B y T. Enlazar.

ENLACE DE RECTA CON CIRCUNFERENCIA ENLACE DE RECTA CON CIRC.POR UN ARCO INTERIOR

r

.

r - r1

r

0

.

0

r1

m

.

0

.

r1 01

m1

.

0

. ..

01

m1

T

m

T1

Dada la circunferencia 0 con radio r y la recta m.

Paralela a m a la distancia valor de radio de la circunferencia que vamos a enlazar. Con centro en 0 (r menos r1).

Donde corte la circunferencia de centro 0 de radio r -r1, con la recta m1, nos da el centro de la circunferencia 01. Trazar desde 01 con radio r1.

Hallar tangencias (T - T1). Enlazar.

ENLACE DE RECTA CON CIRC.POR UN ARCO EXTERIOR r

r

.

.

0

r + r1

0

r1

m

Dada la circunferencia 0 con radio r y la recta m.

m1

.

.

0

T

m1

01

01

m

Paralela a m a la distancia valor de radio de la circunferencia que vamos a enlazar. Con centro en 0 (r más r1).

. .. .

0

r1

T1

Donde corte la circunferencia de centro 0 de radio r + r1, con la recta m1, da el centro de la circunferencia 01. Trazar desde 01 con radio r1.

Hallar tangencias (T - T1). Enlazar.

ENLACE DE CIRCUNFERENCIA CON CIRCUNFERENCIA ENLACE DE CIRC. SECANTES POR UN ARCO INTERIOR

.

.

01

01

.

0

Dadas las circunferencias 0 01, con radios r y r1.

01

r1- r2

r1

r

r - r2

.

.

02

.

0

Se resta r - r2 y r1 - r2. En su intersección dá el centro 02.

.

02 r2

.

0

Trazar circunferencia de radio r2 con centro en 02.

.

01

. .. T

02

.

0

Hallar tangencias T y T1. Enlazar.

T1

ENLACE DE CIRC. POR UN ARCO INTERIOR

. .

T

.

r

0

.

.

0

r1 01

.

r2

01

r - r2

Dadas las circunferencias 0 01 con radio r r1.

T1

r1 - r2

.

02

r2 = 4cm.

. . .

02

r2 = 4cm.

r2 = 4cm.

Hallar tangencias T y T1. Enlazar.

Se le resta a los radios r2 y te dará su intersección el centro 02. Trazar desde 02 con radio r2.

ENLACE DE CIRC. POR UN ARCO EXTERIOR

.

.

02

02

r + r2

r2

.

0

r

. r1

01

.

.

.

0

.

. .

T

T1

0

01

r2 = 2cm. Dadas las circunferencias 0 01 con radio r r1.

r1 + r2

01

r2 = 2cm.

r2 = 2cm.

Se le suma a los radios r2 y te dará su intersección el centro 02. Trazar desde 02 con radio r2.

Hallar tangencias T y T1. Enlazar.

ENLACE DE CIRCUNFERENCIAS POR SEGMENTOS Apartir del caso de Arco que pasa por 3 puntos fijos. - Dados X número de puntos - Unir por segmentos - Se comienza siempre con los 2 primeros segmentos de la siguiente manera: Se une las mediatrices de 1-2-3 y nos da 01. Se traza la mediatriz del segmento 3-4. Se une 01 con 3 y donde corta con la mediatriz se obtiene 02 y así sucesivamente.

. 1

. 2

. . .. . . 3

0

01

4

02

5

C U R VA S

E M P L E A D A S

E N

L A

T É C N I C A

ÓVALO : Es una curva cerrada y plana, compuesta por cuatros arcos de circunferencia, iguales dos a dos. Tiene dos ejes de simetría perpendiculares entre sí. CONOCIDO EL EJE MAYOR Y MENOR.

.

.

A

.

C

A

.

E

D

02

01

.

C

.

E

D

02

01

. .

B

B

03

.

Dados los ejes AB y CD, se pone una medida arbitraria que nos da E y los centros 01 y 02.

Se halla la mediatriz del segmento 01 E y donde corta obtenemos el centro 03, que con radio 03 A. Trazamos un arco de circunferencia.

04

.. .

04

. ..

A

T

C

T

01

02

T

D

C

T

01

02

T

D

T

.

B

B

03

03

Enlazar.

Una vez trazado 03 se hace lo mismo en la parte superior del éje menor y nos dará el centro 04 y su arco respectivo. Unimos los centros para determinar los puntos de tangencia.

.

CONOCIDO EL EJE MAYOR.

A

. ..

T

T

.

.. .

A

. . . 04

01

02

B

A

01

02

B

03

Dado el eje mayor AB, se divide en 3 partes iguales y da 01 y 02.

. . . . . . . . 04

T

A

T

03

. . . . . . . .

B

T

Una vez obtenido todos los centros que forman el óvalo. Se unen los centros para determinar los puntos de tangencias. Se trazan las circunferencias 03 y 04.

A

01

T

T

04

T

T

02

01

Con centros en 01, 02 y conocido los radios que pasan por A y B se trazan las circunferencias, donde se cortan obtenemos los centros 03 y 04.

02

03

Enlazar.

T

B

CONOCIDO EL EJE MENOR A

A

.

C

. D

0

B

B Se halla la mediatriz y se traza la circunferencia 0. Donde corta la circunferencia con el eje horizontal o mediatriz, obtenemos los puntos C y D.

Dado el eje menor AB.

.. .

. ..

A

.. .

T

T

C

T

T

T

C

D

0

. ..

A

D

0

T

T

T

B

B

Se trazan las circunferencias con centros A B . Se une AB con CD, para determinar los puntos de tangencias y los radios de las circunferencias de centro en C y D.

Enlazar.

OVOIDE : Es una curva cerrada y plana, compuesta por dos arcos de circunferencia iguales y otros dos desiguales. Tiene un eje de simetría.

CONOCIDO EL ÉJE MENOR. C

A

0

B

A

.

E

0

C

.

02

B A

.

01 D

Se traza el eje menor AB. Se traza la mediatriz y una circunferencia que pasa por AB.

Sobre el eje vertical se pone el eje mayor CD. Con centro en 01 y radio 01D, trazamos una de las circunferencias. Con ese mismo radio pinchamos en A y nos da E. Hallamos la mediatriz entre A 01 y cuando corta el eje menor, obtenemos el centro 02.

C

. . . ..

03

0

02

B

A

01

T

T

D

Con centro en 0 y distancia 02 , lo llevamos al otro lado y da 03. Con centro en 02 y radio 02 A arco. Con centro en 03 y radio 03 A arco. Unimos los centros para determinar los puntos de tangencia.

. . . ..

03

0

01

T

T

D

Enlazar.

02

B

CONOCIDO EL EJE MENOR

0

A

0

A

B

B

0

A

.

0

B A

.

. . Por A y B arcos valor el diámetro.

Dado el eje menor AB. Mediatríz y centro 0. Se prolonga el eje vertical.

. .

C

T

T

B

C

T

T

Donde corta la circunferencia al éje vertical, punto C. Se une AB con C para determinar las tangencias. Por C circunferencia.

Obtenidos los puntos de tangencias se enlaza.

CONOCIDO EL EJE MAYOR A

r

. . . . . . . . . .

.

1

02

0 2

r

T

1

r

r

0 2

3

T

r

03 02

T

T

0

3

.

. .

4

4

5

01

5

T

B Dado el eje AB. Se divide en 6 partes iguales y en el punto dos se encuentra el centro 0 de radio 2-4.

03

T

T

El radio 2-4 se repite a cada lado y nos da 03 y 04. Unimos los centros con el punto 5 = 01, para determinar los puntos de tangencias.

T

Por último enlazar.

VOLUTA : Es la curva compuesta por arcos de circunferencia, tangentes entre sí, siendo los centros de los arcos los vértices de un polígono ó un segmento dado.

4 3

1

1 2

2 3

0

1

E

S

C

A

L

A

DEFINICIÓN: Es la relación que existe entre la representación gráfica del objeto (Dibujo) y el objeto en la realidad.

ESCALA =

Pero si se quiere determinar las dimensiones reales de una figura dibujada a escala, entonces.

REALIDAD =

Pero si se quiere determinar las dimensiones de los segmentos que componen el dibujo.

DIBUJO = ESCALA X REALIDAD

S

DIBUJO REALIDAD DIBUJO ESCALA

C L A S E S : ESCALA NATURAL: LA REPRESENTACIÓN IGUAL A LA REALIDAD.

1/1

ESCALA DE AMPLIACIÓN: LA REPRESENTACIÓN MAYOR QUE LA REALIDAD.

2/1

ESCALA DE REDUCCIÓN: LA REPRESENTACIÓN ES MENOR QUE LA REALIDAD.

1/2

ESCALAS MÁS USADAS O NORMALIZADAS: ESCALA NATURAL:

1/1

ESCALA DE AMPLIACIÓN: ESCALA DE REDUCCIÓN:

2/1 - 5/1 - 10/1

1/2 - 1/5 - 1/10 - 1/20 - 1/50 - 1/100 ...Etc

COEFICIENTE: Es la relación y resultado del numerador y el denominador.

NUMERADOR DENOMINADOR

=

1 5

= 0,2

MÉTODOS PARA DIBUJAR A ESCALA: AMPLIACIÓN: Si la escala tiene como denominador el 1 cada dimensión de la pieza se multiplicada por el numerador. REDUCCIÓN: Si la escala tiene como numerador el 1 cada dimensión de la pieza se divide por el denominador o se multiplica por el coeficiente de la escala.

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

REPRESENTACIÓN DE LAS CARAS DE UN SÓLIDO Y SU DISPOSICIÓN EN EL PLANO.

3

Las proyecciones o vistas de un solido o pieza son las distintas imágenes que se obtienen al mirarla desde arriba, de frente y desde un costado, o bien el resultado de proyectar la pieza perpendicularmente sobre planos que son paralelos a sus caras,siendo sus vistas de 6.

2

6

4

5

Para ello se normalizadon dos sistemas:

1

A) Sistema Europeo, que es el utilizado en el mayor parte de Europa.

profundidad

SISTEMA EUROPEO

1

anchura

a l t u r a

Tanto el S. Europeo y el S. Americano consisten en representar una pieza tridimensional por medio de sus vistas en dos dimensiones. Sus disposiciones vienen establecidas por la normalización de estos dos sistemas, ya que tiene que colocarse de forma que sus dimensiones generales ( altura, anchura y profundidad ) queden reflejadas y relacionadas entre sí con respecto a las vistas.

a l t u r a

B) Sistema Americano, que es el utilizado preferentemente en los países de habla Inglesa.

2

profundidad

3

anchura

Este sistema hace que la planta que debajo del alzado, el perfil derecho se coloca a la izquierda del alzado y el perfil izquierdo se coloca a la derecha del alzado. El simbolo de identificación de un dibujo hecho en el Sistema Europeo es el siguiente:

REPRESENTACIÓN DE LAS CARAS DE UN SÓLIDO Y SU DISPOSICIÓN EN EL PLANO EN SISTEMA EUROPEO.

PLANTA INFERIOR

3 2

LATERAL DERECHO

6

ALZADO ANTERIOR

LATERAL IZQUIERDO

ALZADO POSTERIOR

2

6

4

5

PLANTA SUPERIOR

1

5 4

1 3

V I S T A S

E N

S I S T E M A

A

A

A

E U R O P E O

A

A

A

V I S T A S

E N

S I S T E M A

E U R O P E O

A

A

A

A

A

A

V I S T A S

E N

S I S T E M A

A

E U R O P E O

A

A

A

A

A

AXONOMÉTRICA Y CABALLERA

A

X

O

N

O

M

Consiste en representar un elemento que posee 3 dimensiones en un plano llamado Plano del Cuadro sin perder su apariencia tridimensional. Para ello el sistema utiliza 3 planos que se cortan perpendicularmente en el espacio y cuyas intersecciones seran 3 rectas que convergen en un punto, que será el vértice de los triedros a formar y donde se proyectaran ortogonalmente sobre dichos planos todos los elementos a representar.

É

T

R

I

C

A

Z Z

P.C.

X X

Z

Z

Y Y

Z

X X Y

P.C.

Y

X

Y P.C.

Para entender este proceso vamos a poner el ejemplo de un punto en el espacio y como se representa en el Plano del Cuadro. Z

.

.

A

a3 . Y

Z

.

Z

. a2

.

a1 .

.

a3 Y

.

a1

.

X

.

A

.

a2

X

P.C.

a3

Y

2

.A .a

1

P.C.

.a

X

Teniendo en cuenta que el triedro pude tomar infinitas posiciones y a su vez los ejes infinitos ángulos entre ellos, nos lleva a la siquiente clasificación: ISOMÉTRICA: Es el que tiene los tres ángulos iguales.

DIMÉTRICA: Es el que tiene los dos ángulos iguales y uno desigual.

Z

Z

Y

X

Y

120º

110º

Z

Z

Y

X

Z

125º

125º

120º

120º

TRIMÉTRICA: Es el que tiene los tres ángulos desiguales.

Y

Y

X

Z= ALTURAS Y= ALEJAMIENTOS X= ANCHURAS

95º

Y

X

X

Z

Z Y X 1 cm.

Z Y

0.8 cm.

a2 X

P.C. Y

X

Z

Otra de los aspectos importantes es que los ejes al proyectarse sobre el Plano del Cuadro sufrirán una reducción de su tamaño, que será importante conocer para aplicar las dimensiones del objeto a representar. Tambien cada eje suele hacer una función específica , aunque puede cambiar en función de la visión del objeto. Siendo las aristas del objeto paralelas a los ejes según correspondan a sus respectivas dimensiones, como se puede ver en el cubo dibujado.

145º

125º

X

Como nosotros no vamos a estudiar la Geometría Descriptiva del Sistema sino su Perspectiva nos basta conocer sólo algunos elementos imprescindibles para la realización de los objetos que queremos representar. Nos centraremos en la perspectiva axonométrica isométrica ya que sus ángulos son iguales y su coeficiente es el mismo para todos , siendo de 0.8 cm.

CONSTRUCCIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA Z

Z

.

.

03

4

.

.

04

Y

03

1

4

02

.

3

X

.

.

04

Y

02

.

3

2

1

01

X 2

01

Z

.

Z

03

4

0

0

3

Y

X

0

.

.

04

Y

1

02

.

X 2

01

CONSTRUCCIÓN DEL CILINDRO Z CONSTRUCCIÓN DE RECTAS CON CURVAS Z

0

Y

X

Y

0

X

C

A

B

A

L

L

Es una proyección cilíndrica oblicua de un objeto sobre un plano llamado Plano del Cuadro. Siendo dos de sus ejes paralelos al plano y el otro oblicuo, por lo que llevará reducción. Es una variante de la Axonometría.

E

R

A

Z

P.C Z

Y

X

Z

.

Y

X

Y

P.C

.

X Y

Z

Z

X

Z

P.C

Z

Z

P.C

X

.

Y

X

X

Y

X Y

ÁNGULOS Y COEFICIENTES DE REDUCCIÓN MÁS Z

Z

Coef. de Reducción: 90

90

135

Y

X

X 225

Z

135

45

Z

Y

X

Coef. de Reducción:

X

Y

Y

COMO HALLAR LA DIRECCIÓN DE LOS EJES PARA SITUAR SUPERFICIES POR PUNTOS ABATIDOS SEGUN EL ÁNGULO

SEGUN EL COEFICIENTE DE REDUCCIÓN

Z

Z

Ejemplo: Ángulo de 35º

.P

5

. P´

.P

Ejemplo: Coeficiente 3/5

.A

D

X

.

.

a

3

X Y

.a

.A

D

Y

.

. P´

C I R C U N F E R E N C I A S Z

Z 3

.

.

3 1

0

1

0

0

X

2 X

2

4

Y 4 Z

Y

P

.

5

Z X

. 0

3

Y

. .0

D

C I L I N D R O

X

. P´ Y

D A D A S L A S 3 V I S TA S E N S I S T E M A E U R O P E O D E U N S O L I D O D E T E R M I N A R S U P E R S P E C T I VA

R E P R E S E N T A C I Ó N

A

A

A

A

A

A

E N

P E R S P E C T I V A

A

A

A

A

A

A

PUNTO ORGANICAS

SIMPLES

BIDIMENSIONAL

PLANO

GEOMETRICAS

FORMA

MIXTAS

CLAROSCURO

FIGURATIVAS ABSTRACTAS

LINEA

VOLUMEN COMPUESTAS

TRIDIMENSIONAL ESPACIO

LENGUAJE GRAFICO

COMPOSICIÓN EQUILIBRIO MOVIMIENTO TEXTURA PROPORCIÓN RITMO SIMETRIA

COLOR LUZ COLOR COLOR PIGMENTO

E

L

DEFINICIÓN:

P

U

N

T

O

El punto es el más simple de los elementos de expresión gráfica, no tiene ni dimensión, ni longitud. Es un ente abstracto. No tiene ninguna forma concreta pero puede adquirir al unirse con otros puntos infinitas formas.

Según su tamaño, forma o color puede adquirir infinitas formas.

EL PUNTO Y SU RELACIÓN CON EL SOPORTE: A) POR CONCENTRACIÓN:

B) POR DISPOSICIÓN:

Cuando el agrupamiento se intensifica de fuera hacia dentro del soporte.

Cuando el agrupamiento se intensifica de dentro a fuera.

DIFERENTES TEXTURAS DEL PUNTO:

L

I

N

DEFINICIÓN:

E

A

A) La distancia que hay entre dos puntos. B) La sucesión correlativa de infinitos puntos. C) Es la engendrada por un punto en movimiento.

TIPOS:

HORIZONTAL

TEXTURA:

VERTICAL

INCLINADA

QUEBRADA

ONDULADA

CURVA

P

L

A

DEFINICIÓN:

N

O

A) Es la forma que posee dimensión y extensión.

.

B) Es la formada por dos rectas que se cortan en el espacio. C) Por dos rectas paralelas. D) Por tres puntos no consecutivos.

T

I

P

O

S

. .

:

En el plano podemos encontrar otros tipos de clasificaciones según su función, ya que depende de tamaño, color, textura. GEOMÉTRICAS:

Polígonos regulares o irregulares.

FIGURATIVAS:

Coche, flor, cara, pez, hoja de un árbol...Etc.

ABSTRACTO:

Una nube, una roca, una mancha, el mar...Etc.

T E X T U R A

SU RELACIÓN CON EL SOPORTE SUBDIVISIÓN: Partiendo de cada una de las figuras y dividiéndolas en partes iguales o desiguales.

POR ALTERNANCIA:

POR ADICIÓN: Con varias figuras iguales o desiguales formando otras figuras.

POR SUPERPOSICIÓN:

POR CRUCE:

NATURALEZA DE LA LUZ Es una vibración electromagnética, que se propaga en forma de ondas, en línea recta y en todas direcciones, a la velocidad de 300.000 Km./s en el vacio, menos en el aire, menos en el agua y vidrio. En la luz tenemos dos características o dimensiones físicas:

LONGITUD DE ONDA

LA LONGITUD DE ONDA= Que es la distancia entre dos crestas. LA AMPLITUD DE ONDA= Depende de la cantidad de energía radiante.

La luz es visible a nuestros ojos según su longitud de onda y es visible entre 700 y 400 mm. Así ocurre que vemos los colores.

INFRARROJO

ROJO

VERDE

675 mm.

AZUL

560 mm.

ULTRAVIOLETA

460 mm.

Los dos del extremo no son visibles para el ojo humano. La luz puede producirse por la acción de un cuerpo incandescente como puede ser el sol o cualquier cuerpo caliente.

TIPOS:

LUZ NATURAL: EL SOL, EL FUEGO....Etc. LUZ ARTIFICIAL: TUBO FLUORESCENTE, BOMBILLA...Etc.

FENÓMENOS DE LA LUZ R. INCIDENCIA R E F L E X I Ó N :

R. REFLEXIÓN X

B

Cuando un rayo de luz choca con una superficie perfectamente pulida de un objeto opaco y es despedida con una inclinación igual que la incidida.

R. INCIDENCIA

=

R. REFLEXIÓN R. INCIDENCIA

A B S O R C I Ó N : Cuando un rayo de luz choca con una superficie perfectamente pulida de un objeto opaco y es absorbida todas sus radiaciones.

OBJETO

R. INCIDENCIA

R E F R A C C I Ó N :

X Cuando un rayo de luz choca con una superficie transparente, los rayos luminosos lo atraviesan y continuan pero no siguen la misma dirección.

R. INCIDENCIA

=

R. REFLEXIÓN

B OBJETO

R. REFLEXIÓN

COLOR LUZ ( SÍNTESIS ADITIVA )

Impresión producida al incidir los rayos luminosos difundidos o reflejados por los cuerpos. Este fenómeno es muy fácil de comprender y depende de la absorción o reflexión de los cuerpos que son iluminados, de ahí que no haya color si no hay luz. NEWTON: Fue el primero que descompuso la luz al hacer pasar por un prisma, 0bteniendo los colores del arco iris.

C O L O R E S

P R I M A R I O S

ROJO

VERDE

C O L O R E S

S E C U N D A R I O S

ROJO + VERDE = AMARILLO +

BLANCO: Reflexión de toda la luz. NEGRO: Absorción de toda la luz.

AZUL

Nacen de la combinación de los primarios.

VERDE + AZUL = CYAN

=

+

=

AZUL + ROJO = MAGENTA +

=

COLOR PIGMENTO ( SÍNTESIS SUSTRACTIVA ) Es el obtenido de la naturaleza y los minerales, llamados tambien colores SUSTRACTIVOS. C O L O R E S

P R I M A R I O S

MAGENTA

C O L O R E S

AMARILLO

S E C U N D A R I O S

MAGENTA + AMARILLO = NARANJA +

=

CYAN

Nacen de la combinación de los primarios.

MAGENTA + CYAN = VIOLETA +

=

AMARILLO + CYAN = VERDE +

=

CARACTERÍSTICAS DE LOS COLORES M

A

T

I

Z

S AT U R A C I Ó N

Es la propiedad de cada color por lo que se diferencia en su tinte.También se puede definir como TONO.

Es el grado de pureza de un color.

+

CYAN = 75% MAGENTA = 10% AMARILLO = 15%

LUMINOSIDAD Es la cantidad de claridad u oscuridad de un color. También se puede definir como VALOR.

CYAN = 50% MAGENTA = 25% AMARILLO = 25%

-

CYAN = 35% MAGENTA = 15% AMARILLO = 25% NEGRO = 25%

COLORES COMPLEMENTARIO Son dos colores diametralmente opuestos , siendo uno primario y otro secundario, formado por los otros dos primarios.

CYAN el complementario será el NARANJA. MAGENTA el complementario será el VERDE. AMARILLO el complementario será el VIOLETA. EFECTO ESTÉTICO DEL COLOR A R M O N Í A

Se produce por la relación de afinidad entre los matices y la luminosidad de un conjunto de colores. También se dice que es cuando uno de ellos participa del otro en mayor o menor medida creando una gama. ARMONÍA DE MATICES: - Los colores próximos en el círculo cromático son armónicos. - Todo color secundario es armónico con los primarios que lo componen.

EJEMPLO: EL VERDE AZULADO ARMONIZA MÁS CON EL AZUL QUE CON EL AMARILLO. CYAN = 75% AMARILLO = 25%

ARMONÍA DE LUMINOSIDAD O VALORES: - Es cuando juega con el blanco y el negro o otros colores creando degradaciones.

C O N T R A S T E

Es la influencia mutua ejercida entre dos colores opuestos que no tienen afinidad alguna. Si se juntan en pareja hace que el color primario resalte fuertemente con respecto al secundario.Y este contraste puede ser de matiz, de luminosidad o simultáneamente. EJEMPLO:Un tono muy claro con otro oscuro. Un violeta con un amarillo,...Etc.

COLORES CÁLIDOS Y FRÍOS El color actúa fuertemente sobre la sensibilidad y es capaz de alterar el estado de ánimo, esta sensación es , sin embargo, subjetiva, en ella intervienen una serie de factores y vivencias que hacer que la generalización no siempre sea válida. Goethe asocia al violeta la idea de alegría, al rojo la de poder, el azul la de calma y frio al verde la de atracción, al amarillo vivo la de ridículo y al amarillo claro la de nobleza. Es seguro que no todo el mundo esta de acuerdo con tales apreciaciones y es lógico el que asocie el violeta al morado litúrgico de penitencia, difilmente lo encontrarás alegre. Sin embargo, hay algunos puntos en los que el acuerdo es unánime. Se trata de la sensación de temperatura de los colores. A partir de esta sensación, se establecen dos gamas o grupos de colores, los cálidos y los fríos. La gama caliente está formada por los colores con predominio de amarillo, mientras que la gama fría está formada por el predominio del azul. Estas sensaciones térmicas parten de la siguiente asociación:

COLORES CÁLIDOS: ROJO, AMARILLO, NARANJA...Etc.

COLORES FRÍOS: AZUL, VERDE, VIOLETA,...Etc.

DINÁMICA DE LOS COLORES Se ha comprobado que los colores producen sensaciones de movimiento, calor, frío y que afecta a la forma y a la visibilidad. He aqui varios ejemplos: - Un color claro invade el fondo oscuro y parece aumentar de tamaño (Caso A). - Un tono oscuro sobre fondo claro parece disminuir de tamaño (Caso B). - Un efecto similar que se produce por yuxtaposición de un tono cálido y otro frío, los cálidos parecen más extensos que los fríos. - Los colores cálidos y oscuros producen sensación de mayor peso que los claros y fríos (Caso C). - Los amarillos vienen a extenderse, los rojos avanzan y los azules se encierran en sí mismos dando sensación de lejanía. - En cuanto a la visibilidad a distancia, se aprecia lo siguiente: Los que mejor se leen a distancia son el amarillo y el cyan y el que más el amarillo sobre negro (Caso D). El blanco sobre negro es solo medianamente legible a distancia (Caso E). En último lugar se encuentran los contraste de complementarios rojo - verde y azul - amarillo. En general, se consideran más visibles a distancia los tonos oscuros sobre claros que la inversa.

Caso A

Caso B

Caso C

Caso D

Caso E

VALORES CULTURALES Y PSICOLÓGICO DE LOS COLORES C

O

L

O

R

A

Z

CULTURAL:

U

L

PSICOLÓGICA:

- Los altares de los hindúes. - Manto de la Virgen en los antiguos pintores cristianos. - Hasta el siglo XIX con la llegada de la pintura sintética, el azul era tan caro como el oro.

C

O

L

O

R

- Mar y cielo. - Meditación y relajación. - Color tendente a frío. - Es el color que representa al hombre. - Pierde frialdad con el magenta. - Con el amarillo gana visibilidad. - No provoca claustrofobia. R

O

CULTURAL:

J

O

PSICOLÓGICA:

- En china es el color de boda, representa la buena suerte, pero también es el color de los celos. - En la india representa la caballerosidad. C

O

L

O

R

CULTURAL: - En el mundo cristiano es sinónimo de la Pascua. - Viejos artistas utilizaban como fondo para sus pinturas religiosas. - En las religiones orientales es el color sagrado. - En Pakistan representa al infierno.

- Calor, sangre, emoción, peligro, pasión, ira, fuego, sexo. - El rojo atrae la atención de las personas. - El magenta es un color vital. - Cambia de tamaño segun su claridad u oscuridad. - Estimula el sistema nervioso. A

M

A

R

I

L

L

O

PSICOLÓGICA: - Evoca naturaleza. - Evoca enfermedad. Ej: Cuarentena en los barcos representa por la bandera. - Algunos animales amarillo y negro advierten de veneno. - Los hombres adoptan eso para el peligro y la precaución. - Es el más visibles de los colores. - Es más brillante junto al naranja.

C L A R O S C U R O De la acción de la luz surge el claroscuro, que define el volumen de los objetos. Con ello se consigue pasar de los tridimensional a lo bidimensional dando sensación volumétrica. Con ello obtenemos el conocer la forma del objeto y el volumen de él.

BRILLO SOL

LUZ REFLEJADA

LUZ PENUMBRA

OBJETO SOMBRA ARROJADA

SOMBRA PROPIA

E

S

C

A

L

A

D

E

G

R

I

S

E

SOMBRA ARROJADA

S

Por tanto es de suma importancia en esta técnica el conocimiento de los distintos valores de grises, es decir el valor del negro al blanco.

DIFERENTES PROCESOS DE INTERPRETACIÓN Se puede utilizar diferentes materiales y técnicas T É C N I C A

M AT E R I A L E S

EN SECO

LÁPIZ CARBÓN VISTRE SEPIA CERAS PASTEL DIFUMINO

EN HÚMEDO

TINTA ACUARELA GOUACHE TÉMPERA ÓLEO ACRÍLICO

Apuntes realizados por A. Cuesta profesor de dibujo del I.B. "TOMAS MORALES"

T

E

X

T

U

R

A

DEFINICIÓN:

La textura se puede definir como la específica cualidad táctil o visual de una superficie. En este sentido hay que considerar que la constitución material de cada superficie produce una distinta sensación. Por tanto hay que tener en cuenta según el soporte y el grafismo utilizado. Ejm: Lisa, áspera, rugosa...Etc.

T

O

I

P

A) ORGÁNICAS:

S

Son formas expresivas espontáneas que son visibles en el mundo natural ( cortezas de arboles, hojas vegetales, calidades de rocas, tierras, arenas, metales...Etc.).

B) GEOMETRICAS: Son formas expresivas no espontaneas que surgen por la interposición de elementos puramente geometricos tanto regulares o irregulares ( punto, linea, plano....Etc.).

B) ABSTRACTAS:

Son formas expresivas espontáneas que surgen del azar.

SEGÚN LA TEXTURA: Si nos basamos en la definición de textura se puede plantear dos tipos de textura, una producida por la vista y otra por el tacto. A) ESPACIAL ( La Vista ): Es la obtención de textura mediante distintas entre las formas y produciendo a la vez efectos de superficies texturizadas. Ejm.: Tinta china sobre papel y pintar las huellas de los dedos.

B) ESPESURA ( El Tacto ): Es la obtención de textura mediante la acumulación de signos en una determinada zona del soporte. Ejm.: Sobre un soporte se pone pedazos de corteza de arboles, serrín.....Etc.

PLANO ESPESOR

CONSTRUCCIÓN DE LÁMINAS

CONSTRUCCIÓN DE UN CAJETÍN

10

10

A. CUESTA 4A - 22

5

LÁMINA: 14

10 5

RESULTADO FINAL

A. CUESTA 4A - 22

L Á M I N A S

0

LÁMINA: 14

A

R E A L I Z A R

1

2 .

C

r

. A

. . . . P

r

. B

.

r

.

D

. . . . r

r

B

r

m

A

m

A

D

C

r

P

. .

r

B

C

r

C r

A

. .

D

r

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m

. . .. A

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r

V

B

C

r

. . . . A

C

s

D

C

B

. . . . .

m

s

.

C

.

A

60º

.

B

3

4.1 D

.

.

X

C

.

A

C

0

. .

B

4.2

A

.

B

0

D

B

C

0

. . C

B

A

B

B X

B

. . . A

F

C

Y

D

1 2

.

3

C

4

E

D

5

. 6

X

A

Y

5

6.1 T

.

. ..

6.2

. .

0

0 C

.

.

. . .

-30º

.

7.1 .

. . .

0

T2

T2

. . .

.

T1

01

T2

.. B

.

0

01

7.2

T3

8 .

. ..

0

T

01

. ..

.

T

.

.

T

. .

. .

T2

. .

T

.

.

P

.. .

+30º

B

.

0

T4

T2

D

T1

.

01

B

2

.

T3

A

A

. . .

.

T1

.

.

.

T1

. . T4

01

9

10 .

. . . . . . . .

04

. ..

...

A

T

C

01

02

T

D

01

T

.

T

04

T

T

B

11-23

02

03

. . . . . T

02

0

A

B

T

.

. . .

B

01

C

T

03

PIEZAS GEOMÉTRICAS

03

0

T

T

C

.. .

. ..

A

C

D

A

T

. . ...

03

0

02

1

B

4 3

1 2

01

B

T

T

D

24

25

26

Z

Z

0

0

.

03

4

.

.

04

Y 3

1

02

.

X

Y

Z

X

0

Z

2

01

120

120

120

120

Z

Y

Y

X

27

X

120

Y

28

29 Z

Z

Z

90 120

120 Y

120

X

120

X 90

45 X

Y Y

135

X

30

31 DIN A 3 PUNTO, RECTA Y PLANO COLOR Y B/N

Z

90

X

45

Y

32

33

DIN A3

CYAN

40

30

40

MAGENTA

40 40 6 9

40

AMARILLO

40 40 20

30

360

34 SOL

DIN A 3 CLAROSCURO

OTRAS

30