Botes de pelotas Rod Cross Physics Department Sydney University June 2006

Traducción de Xavier Aguado Jódar

Pelotas en el deporte Muchas actividades deportivas implican el uso de pelotas. Piensa, por ejemplo, en béisbol, baloncesto, fútbol, tenis de mesa, squash, voleibol, hockey o bolos. Sólo algunos deportes, como atletismo, natación, vela o tiro con arco consiguen realizarse sin una pelota. El comportamiento de la pelota en cada deporte es aprendido por los jugadores como resultado de cientos, sino de miles, de horas de juego. Cómo o porqué ocurre este aprendizaje no es el motivo de esta presentación sino algo distinto; las características mecánicas de las pelotas, es lo que vamos a tratar. Vamos a considerar:

1. El bote en la dirección vertical

4. Las sobre la pelota

2. El tiempo de contacto

5. Los efectos

3. El bote en dirección horizontal

6. Propuesta de experimentos

Bote vertical Algunas pelotas botan más alto que otras. En la mayoría de los deportes de pelota al altura del bote se especifica en los reglamentos para una determinada altura de caída, sobre un determinado suelo deportivo. En tenis, por ejemplo, una pelota es aprobada cuando cuando dejándola caer desde 2.54 metros (100 pulgadas) sobre una superficie concreta rebota entre 1.346 y 1.473 metros (53 a 58 pulgadas), realizando el experimento a una temperatura de 21º. Si el bote está por debajo o por encima del rango especificado probablemente los jugadores se quejarán de que pasa algo raro con la pelota. 2.54 metros están por encima del alcance de la mayoría de la gente. Si quieres hacer una prueba de bote hay dos alternativas aceptables (si bien no están oficialmente aprobadas). La primera consiste en en dejar caer la pelota desde una altura más pequeña, digamos 2-2.30 metros. La otra consiste en lanzar hacia arriba la bola para que alcance aproximadamente 2.54 metros y posteriormente caiga. En ambos casos lo mejor es grabar con una cámara de vídeo y medir posteriormente sobre los fotogramas la altura del rebote. Si C es la altura de caída y B es la del bote, el ratio B/C deberá encontrarse entre 0.53 y 0.58 en las pelotas de tenis. En la práctica B/C varía poco con la altura de caída. Si, por ejemplo, B/C = 0.55 en un ensayo dejando caer desde 2.54 m, B/D sería aproximadamente 0.56 si se realiza el ensayo dejando caer la pelota desde 2 metros, o 0.54 si se deja caer la pelota desde 3 metros. El coeficiente de restitución (COR) que se define como como el ratio de la velocidad tras el rebote rebote/la velocidad de llegada al suelo de la pelota que se deja caer, coincidirá con el resultado de los ensayos que se han hecho. Solo hace falta sacar la raíz cuadrada para obtener lo mismo en los 2 casos. Así la fórmula para hallar el COR puede quedar como: COR = raíz cuadrada de (B/D) Si B/C = 0.56 entonces el COR = 0.75. El COR disminuye ligeramente con las alturas de caída superiores o, lo que es lo mismo, con superiores velocidades de llegada al suelo

Experimentos de bote vertical 1. Mide la caída y las alturas de rebote de una pelota de tenis usando una regla larga o una vara graduada. Puedes medir las alturas desde lo alto o la base de la pelota. Esto no es importante si se hace siempre de la misma forma (se es consistente). ¿Con qué problemas te encuentras? Por ejemplo, es difícil escoger la altura real de rebote, la pelota no es exactamente redonda y no siempre rebota verticalmente o en el mismo lugar, etc. 2. Repite el experimento usando una cámara digital de vídeo y extrae los fotogramas de la altura de caída y del rebote al ordenador. 3. Cambia la altura de caída y representa en una gráfica como se modifica el ratio B/C al cambiar esta altura. Esto te dirá si la altura de caída es crítica al probar una pelota o no tiene mucha importancia. Si esto tuviera importancia la gráfica te permitiría comparar una determinada altura de caída con los resultados de un experimento hecho según las recomendaciones oficiales. 4. Realiza el ensayo del bote sobre diferentes superficies (duras, blandas) y compara los resultados. ¿Hasta qué punto se asemejan los resultados en diferentes superficies? Una pelota rebota más alto sobre una superficie dura que sobre hierba o moqueta. 5. Deja botar la bola sobre el cordaje de una raqueta, sujeta firmemente al suelo (por ejemplo poniendo encima de la empuñadura el pie para que la raqueta no se mueva). Los botes de la pelota serán más altos sobre el cordaje que sobre un suelo. A esto se le conoce como el “efecto trampolín” 6. Repite el experimento con diferentes temperaturas. (por ejemplo por la mañana y en las horas de más temperatura del día, o calentando la pelota un rato sobre un radiador). Casi todas las pelotas botan más alto cuando están calientes. Pero ¿cuanto más alto? Y ¿afecta esto al juego? En un día cálido, una pelota reglamentaria de tenis puede botar más de 1.5 metros al dejarla caer desde 2.5

Tiempo de contacto Cuando una pelota bota usa menos de una centésima de segundo en el contacto con el suelo. Durante el bote, hay aplastamiento y un instante de paro completo en la deformación. Después retrocede y vuelve a la forma original y al tiempo que la recobra se impulsa hacia arriba, de forma similar a una persona en la batida de un salto. No se puede rebotar hasta la misma altura de caída porque durante el aplastamiento se produce una pérdida de energía. La mayor parte de la energía perdida se debe a la fricción y esto tiene que ver con el calentamiento de la pelota. La temperatura de la pelota aumenta ligeramente en cada bote. Si grabas botes con una cámara de vídeo podrías tener suerte después de algunos botes y llegar a atrapar la pelota durante el instante de máximo aplastamiento. Se necesitará una cámara que grabe a 1000 fotogramas por segundo o más para contabilizar bien el tiempo de contacto de la pelota en el suelo. La mayoría de cámaras de vídeo graban a sólo a 25 o 30 fotogramas por segundo. La mejor forma de medir el tiempo de contacto en el bote tras la caída es sobre una cerámica piezoeléctrica unida sobre una superficie sólida como una tabla. Las cerámicas piezoeléctricas tienen alrededor de 20 mm de diámetro, con 3 mm de espesor, son usadas en alarmas y en tarjetas que incluyen saludos musicales. Puedes sacar con unas tenazas el disco de su alojamiento para posteriormente recortar su recubrimiento de plástico y extraerlo. El disco piezoeléctrico tendrá 2 pistas de conexión que se podrán unir a un osciloscopio digital par medir el voltaje que genera. La pelota de tenis genera un voltaje de unos 0.5 V durante 0.005 segundos. Esto es el tiempo de contacto. El tiempo de contacto se incrementa con con la masa de la pelota y disminuye con la rigidez de la pelota. El tiempo de contacto de un pequeño rodamiento de acero de un cojinete está en torno a 20 microsegundos. El tiempo de contacto de una pelota de baloncesto o de fútbol sobre un suelo de madera estará en torno a 15 milisegundos (0.015 segundos). El tiempo de contacto decrece ligeramente a medida que la velocidad de llegada de la pelota contra el suelo aumenta, pues la pelota se comprime más rápidamente.

Bote con movimiento horizontal En la práctica es raro que una pelota incida verticalmente sobre una superficie. Es frecuente que incida con un cierto ángulo, como por ejemplo tras un saque. En estas situaciones el ángulo del bote (ángulo de salida) es aproximadamente igual al ángulo de incidencia (de llegada) pero dependerá de cuánta velocidad pierda la pelota tras el bote. El efecto de la desaceleración es debido a la fricción entre la bola y el suelo. Al botar la pelota sobre una superficie lisa y dura puede perder aproximadamente entre el 20 y el 30% de la velocidad que tenía en la dirección horizontal. En una superficie rugosa o blanda, sobre la que la pelota deja huella en el bote, puede perder del 50 al 60%. En algunos casos puede llegar a perder tanta velocidad que bote hacia atrás. La pelota puede incluso botar y volver hacia atrás por encima de la red. Las pelotas de fútbol también pueden ir hacia atrás cuando botan si fueron chutadas con efecto hacia atrás. Una pelota que incide contra el suelo verticalmente y sin giro rebotará sin giro. Una pelota que incide sobre el suelo con un cierto ángulo y sin giro, rebotará con giro hacia delante. El ángulo de rebote y la velocidad de la pelota en algunas ocasiones dependen de la cantidad de efecto de la pelota pero otras veces no. Depende del ángulo de incidencia. El efecto afecta al bote y a la velocidad de éste sólo sí el ángulo de incidencia se encuentra entre 60 y 90 º. Si la pelota incide en el bote con un ángulo rasante o superior a 60º, el ángulo de bote y la velocidad no dependerán de la velocidad de giro de antes del bote.

Fuerzas que actúan sobre la pelota Sin giro

Giro hacia delante

N

θ F Cuando la pelota golpea la superficie comienza a deslizarse a lo largo de la superficie y comienza a aplastarse. El punto verde (inferior) sobre la bola enlentece su desplazamiento horizontal debido a la fuerza de fricción (F), pero en la parte superior, el punto azul no enlentece su desplazamiento. La pelota, por consiguiente gira en la superficie, de forma comparable a una persona que tropieza al dar un paso, y seguirá rotando hacia delante después del bote La fuerza de reacción N actúa en la pelota hacia arriba, enlenteciéndole el movimiento vertical de descenso, a la vez que se va deformando, hasta que se para completamente y a partir de ahí la empujará hacia arriba ganando velocidad vertical. N es igual pero de sentido opuesto a la fuerza de la pelota contra la superficie. Si el ángulo de incidencia (θ) se encuentra por debajo de aproximadamente 30º la pelota resbalará en la superficie hasta que rebote. Si θ es mayor de aproximadamente 30º entonces la parte inferior de la pelota al tocar el suelo parará completamente su avance horizontal, de forma similar al pie de una persona al dar un paso en el suelo. La superficie entonces agarra a la pelota y la obliga a rotar, provocándole un giro hacia delante y una fuerza de reacción en el suelo en sentido contrario. Después de que la pelota empiece a elevarse, la fuerza de reacción vertical (N) empiezan a decaer y llega un momento, al final del contacto en el suelo, que la pelota resbala hacia atrás, en su giro hacia delante. N normalmente actúa ligeramente delante del centro de la pelota porque el borde delantero empuja hacia abajo más firmemente que el borde trasero ( debido a que el borde delantero rota en contacto con la superficie mientras que el trasero lo hace sin contacto con la superficie).

Bote de varios tipos de pelotas a baja velocidad

Superball tiempo de contacto = 4 ms

Pelota de tenis tiempo de contacto = 6 ms

Pelota de baloncesto tiempo de contacto = 15 ms

Pelota de beisbol tiempo de contacto = 2.5 ms

Efectos en las pelotas r v

2πr Si una pelota de radio r gira sobre una superficie con una velocidad v, recorre una distancia = 2π r cuando realiza un giro sobre su eje. Si lo hace en un tiempo T, entonces su velocidad será v = 2π r / T. El tiempo invertido en dar una vuelta o revolución será entonces T = 2π r / v. El número de revoluciones por segundo es f = 1/T = v/ 2π r. Por ejemplo, si r = 0.033 m (como es para una pelota de tenis) y v = 20 m/s, entonces f = 96 revoluciones/s = 5788 rpm (revoluciones por minuto). Algo similar ocurre cuando una pelota bota a una velocidad v. Esto es, si una pelota de tenis bota a una velocidad de 20 m/s entonces girará en torno a 5800 rpm. Una pelota no rueda desde que empieza a tocar o a deslizarse en la superficie, pero la velocidad de giro será similar a la de una pelota que rueda. Si la pelota agarra en la superficie cuando rebota girará algo más rápido que una pelota que empieza resbalando. Si la pelota resbala al botar entonces girará más lentamente.

Experimentos de bote La mejor forma de medir las propiedades del bote de diferentes pelotas y superficies es grabando el bote con una cámara digital de vídeo y transferir ciertos fotogramas seleccionados al ordenador para analizarlos. Para medir el giro de la pelota. Dibuja una línea alrededor de la circunferencia con un rotulador y lanza la pelota con la línea encarada hacia la cámara. Añade un punto a cada lado de la línea para que puedas contar hasta dónde ha girado la pelota y usa un transportador para medir el giro entre 2 frames. Algunas preguntas para resolver: 1.

¿Con qué ángulos de incidencia la mayoría de los casos la pelota disminuirá su velocidad de rotación y con que ángulo lo aumentará? ¿Depende de la superficie?

2.

¿El COR cambia con el ángulo de incidencia? El COR se define como el ratio de la velocidad vertical de rebote (justo al abandonar el suelo tras botar) respecto a la velocidad vertical de incidencia (antes de botar) COR = vy (después)/vy (antes). Se mide por tanto con las componentes verticales de las velocidades.

3.

Entonces vx (después)/vx (antes) varía con el ángulo de incidencia? x es el componente horizontal de la velocidad.

4.

¿La velocidad de giro de la pelota concuerda con la esperada para una pelota que gira? ¿Las pelotas pequeñas giran más rápido que las grandes? Los superballs giran más rápido que otras pelotas de tamaño similar pues almacenan (al inicio del contacto en el suelo) y devuelven después en el despegue de forma más eficaz la energía elástica, tanto en dirección paralela como perpendicular a la superficie del bote. Es debido al “desretorcerse” de la bola después de la fase de agarre en el suelo, que evita que gire más rápido. Se fabricarían bolas de golf geniales si lo permitiera el reglamento ya que el efecto de giro permite a la bola de golf ir más lejos.