UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE ENTRE RÍOS FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA CARRERA LICENCIATURA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

Año Académico 2010 Primer Año Régimen Anual - 4 horas Semanales.

PLANIFICACIÓN DE CÁTEDRA

INDICE

1. Introducción 2. Objetivos Generales 3. Contenidos: Programa Analítico 4. Objetivos específicos 5. Cronograma 6. Bibliografía 7. Metodología 8. Régimen de regularización y promoción 9. Recursos Didácticos 10. Estructura de Cátedra 11. Tareas Complementarias. 12. Infraestructura y equipamiento

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE ENTRE RÍOS FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA CARRERA: - LICENCIATURA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS CÁTEDRA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - AÑO 2010

1- INTRODUCCIÓN: El profesor universitario tiene en la docencia una de sus funciones principales. Esto se manifiesta con mucho más fuerza en la docencia de cátedras de primer año de la Facultad, dada las características particulares de cada uno de los alumnos, sus orígenes distintos y grados de conocimiento y educación muy dispares. Es notable en efecto, su deficiente preparación previa, su escasa disposición para el aprendizaje autónomo, el desconocimiento total de las formas de trabajo universitario y científico. Ello lleva a una labor docente muy atareada y delicada. Es por ello que esta planificación esta realizada pensando en los alumnos como centro o núcleo de nuestra tarea. Cálculo Diferencial e Integral aporta fundamentos para la futura especialización en las materias de grado, prevé formación, herramientas conceptuales, habilidades intelectuales, estratégicas cognoscitivas, actitudes y procedimientos acordes al perfil profesional buscado, siendo básico para el Licenciado en Sistemas Informáticos. Dentro del núcleo de Materias Básicas, la importancia conceptual de sus contenidos son esenciales pues brindan a los alumnos las competencias que les permiten acceder a los ciclos de especialización de la carrera. Hoy el perfil del Licenciado en sistemas informáticos ha cambiado y no se concibe un profesional especializado en un área específica con un desempeño constante, sino que la Sociedad necesita profesionales flexibles para desempeñar diversos roles y trabajar en equipos interdisciplinarios. Los profesionales que egresaron de nuestra Facultad son Tecnólogos, no Científicos, para ellos la ciencia es una herramienta básica que deben conocer con precisión, pero es una herramienta, no una meta. Una de las herramientas básicas de la ciencia es el Cálculo (matemática) que le permitirá a nuestros profesionales modelar los sistemas con los que operará, seleccionar los algoritmos para ese modelo y encontrar las soluciones. Estas son características esenciales de la carrera: verificar el comportamiento de un sistema, predecir su estado final y simular su respuesta ante distintas acciones.

Ing. Celestino B. Brutti Profesor coordinador de la Cátedra Cálculo Diferencial e Integral

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2) OBJETIVOS GENERALES: Que al terminar el curso de Cálculo Diferencial e Integral el alumno logre: a) Conocer la terminología principios y conceptos básicos de la materia. b) Estar capacitado para expresar coherentemente el lenguaje del Cálculo tanto simbólico como verbal con propiedad. c) Aplicar con seguridad los conocimientos adquiridos en Cálculo y poder transferirlos a otras materias: - relacionadas con Cálculo - que la emplean como instrumento. d) Obtener autoinformación con eficacia a través de diferentes materiales propuestos por el docente o seleccionados por el alumno. e) Pensar creativamente con imaginación y en términos abstractos. f) Mostrar entusiasmo por aprender e interesarse por la creatividad. g) Concretar trabajos en forma individual y/o grupal. h) Utilizar la herramienta computacional como medio para agilizar cálculos y analizar resultados

Ing. Celestino B. Brutti Profesor coordinador de la Cátedra Cálculo Diferencial e Integral

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3) CONTENIDOS - PROGRAMA ANALÍTICO: Unidad I: NÚMEROS - OPERACIONES 1-

Los números naturales; operaciones; propiedades; M.C.D. y m.c.m. (Como se plantea un problema). 2Los números enteros; operaciones; propiedades Módulo, propiedades 3Los números racionales; operaciones; propiedades Fracciones y números decimales. Notación científica. Fracción generatriz. 4Los números irracionales; operaciones; propiedades. 5Los números reales; operaciones; propiedades. 6El número complejo. Definición. Representación gráfica. 7Forma polar de un número complejo. Módulo y argumento. 8Operaciones con números complejos en forma binómico y polar. 9Potenciación de números complejos. Representación gráfica. 10Raíces de números complejos y reales. Representación gráfica. 11Raíces de la unidad. Representación gráfica. 12Forma exponencial de números complejos.

Unidad II: FUNCIONES 12345678910111213-

Desigualdades lineales. Desigualdades expresadas con valor absoluto. Magnitudes Conjuntos puntuales; variables; intervalos. (entorno, entorno reducido, punto de acumulación) Relaciones; definición. D y R. Representación gráfica. Funciones; definición. D y R. Representación gráfica. Clasificación de funciones. Funciones pares; impares y periódicas; ejemplos. Composición de funciones y relaciones; desplazamientos. Función lineal; representación gráfica. (recta que pasa por P con pendiente m; recta que pasa por P1 y P2; ecuación segmentaria; paralelismo y perpendicularidad; intersección de rectas). Función cuadrática; representación gráfica. (casos especiales; intersección entre rectas y parábolas y entre parábolas). Función inversa. Función valor absoluto; función signo. Sistemas de inecuaciones (lineales y cuadráticas).

Unidad III: LÍMITE - CONTINUIDAD 1234-

Introducción a los límites; definición informal. Definición formal de límites, límites laterales. Interpretación gráfica. Propiedades de los límites. (Múltiplo escalar; suma algebraica; producto; cociente; potencia; límite de funciones algebraicas, trigonométricas y exponenciales compuestas) Límites infinitos; asíntotas verticales.

567891011121314-

Límites en el infinito; definición e interpretación gráfica. Formas indeterminadas; verdadero valor. Técnicas de cálculo. (sustitución directa; cancelación; racionalización; desarrollo de potencias; sustituciones trigonométricas; división por la mayor potencia). Infinitésimos; propiedades, cociente de infinitésimos; comparación; ordenes infinitesimales. Teorema de encaje. Límites notables. Continuidad; definición informal y definición formal. Continuidad en (a; b) y en [a; b]. Saltos. Punto de infinito. Propiedades de las funciones continuas. Clasificación de las discontinuidades.

Unidad IV: FUNCIONES ALGEBRAICAS Y TRANSCENDENTES 1-

23456-

Función racional entera. Polinomios (Regla de Ruffini. Teorema del Resto. Raíces de una ecuación algebraica. Comportamiento de un polinomio en las cercanías de un cero. Determinación de los ceros). Método de estudio de la función racional entera. Gráficas aproximadas. Función homográfica. Método de estudio. Gráfica aproximada. Función racional fraccionaria. Método de estudio. Gráfica aproximada. Función irracional. Método de estudio gráfica aproximada. Funciones con módulos. Método de estudio. Gráfica aproximada. Función exponencial. Método de estudio. Gráfica aproximada.

y ex ;

y e x;

y e

x2

7-

Función logarítmica. Método de estudio. Gráfica aproximada. (Base mayor que 1; base entre 0 y 1; propiedades; escalas y gráficas logarítmicas y semilogarítmicas). (Estudio de y = loga f(x); gráfica aproximada) 8Función potencial; propiedades; gráfica aproximada. 9Funciones trigonométricas. Definiciones; ángulos; períodos. Estudio de y = senx; y = A sen(ωx + ϕ); y = e-ax sen(ωx + ϕ) Estudio de y = cosx; y = A cos(ωx + ϕ); y = e-ax cos(ωx + ϕ) Estudio de y = tgx; y = A tg(ωx + ϕ) Estudio de y = cotgx; y = A cotg(ωx + ϕ) Estudio de y = secx; y = A sec(ωx + ϕ) Estudio de y = cosecx; y = A cosec(ωx + ϕ) Representación gráfica. D; R; T. 10Funciones trigonométricas inversas. y = arc senx; y = arc cosx; y = arc tgx; y = arc cotgx; y = arc secx; y = arc cosecx Representación gráfica. 11Coordenadas polares. Relación entre coordenadas cartesianas y polares. Ecuación polar de un lugar geométrico. Trazado de gráficas en coordenadas polares; simetrías. (rectas; circunferencias; cardiodes; lemniscata; rosas; espirales). 12Coordenadas paramétricas; Trazado de gráficos. (rectas; circunferencias; elipses; parábolas; hipérbolas; cicloides; etc.) 13Aplicaciones a la ingeniería.

Unidad V: CÁLCULO DIFERENCIAL 1234-

Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Aplicaciones. Derivadas laterales. Derivabilidad y continuidad. Derivadas de la función constante, idéntica y de una constante por una función. Derivada de suma, producto y cociente de funciones.

5678910111213141516-

Derivadas de funciones elementales. Pasos. n (y = senx, y = cosx; y = x ; y = logax; y = tgx; y = cotgx) Derivadas de funciones compuestas. Derivada de funciones implícitas. Derivada de funciones inversas. (y = arc senx; y = arc cosx; y = arc tgx) Derivación logarítmica. n x g(x) (y = x ; y = a ; y = [f(x)] ) Recta tangente; recta normal; ángulo entre dos curvas en un punto de intersección. Derivada de funciones dadas paramétricamente. Derivadas de orden superior. (explícitas; implícitas y paramétricas). Diferencial de una función. Definición. Interpretación gráfica. Diferencia con el incremento. Diferencial de suma; producto y cociente de funciones. Diferencial de una función compuesta. Invariancia del diferencial. Diferenciales sucesivas.

Unidad VI: APLICACIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL 123456-

789101112131415-

Extremos de una función: absolutos y relativos (Puntos críticos. Teorema). Teorema de Rolle. Interpretación geométrica; observaciones. Teorema del Valor Medio del Cálculo Diferencial. Interpretación geométrica. Teorema de Cauchy; Funciones crecientes y decrecientes. Criterio y método para determinar si una función es creciente o decreciente en un intervalo. Estudio de máximos y mínimos relativos. Condición necesaria. Condición suficiente. Método de estudio. Método de estudio con la derivada segunda. Estudio de extremos relativos y absolutos en un intervalo cerrado. Estudio de la concavidad y convexidad de las curvas. Definición. Criterio de la derivada segunda. Definición de puntos de inflexión Método de estudio. Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Estudio completo de una función. Problemas de optimización aplicados a casos prácticos. Formas indeterminadas: Regla de L'Hospital. Distintos casos; observaciones. Polinomio de Taylor y Mac-Laurin; Resto o término complementario. Aplicación al desarrollo de funciones elementales. (y = ex; y = senx; y = cosx; y = ln(1+x)) Cálculo de la precisión de una aproximación. Aproximación de funciones. Recta tangente y parábola osculatriz. Orden de contacto de dos curvas.

Unidad VII: INTEGRALES INDEFINIDAS 123456-

Concepto de integral indefinida y función primitiva o antiderivada. Interpretación geométrica. Soluciones particulares. Propiedades de la integral definida. Resolución de integrales con el uso con el uso de la tabla y aplicando las propiedades. Primitiva de una función compuesta, cambio de variables. (Integración por sustitución) Integración por partes.

789101112-

Integración de funciones que contienen un trinomio de segundo grado. Integración de funciones racionales fraccionarias. Descomposición en fracciones simples. Integración de expresiones trigonométricas. Integración de funciones racionales de senos y cósenos. Integración de funciones irracionales. Sustituciones trigonométricas. Integración por reducción e integración cíclica.

Unidad VIIl : INTEGRALES DEFINIDAS - APLICAClONES 123456789101112131415161718-

Introducción, sumatorias. Cálculo de áreas. Área de una región plana. Particiones. Sumas superiores e inferiores. Sumas de Riemann. Integral definida. Propiedades de las integrales definidas. Teorema del Valor Medio del cálculo integral. Teorema fundamental del cálculo (Parte I). Función integral. Teorema fundamental del cálculo (Parte II). Regla de Barrow. Cambio de variables en la integral definida. Integración por partes en la integral definida. Cálculo de áreas de regiones planas en coordenadas cartesianas. Cálculo de áreas de regiones planas cuyos contornos están dados en coordenadas polares. Cálculo del área de regiones planas con curvas definidas con ecuaciones paramétricas. Cálculo de la longitud de arco de una curva en coordenadas cartesianas. Diferencial de arco. Cálculo de la longitud de arco de una curva en coordenadas paramétricas. Cálculo de la longitud de arco de una curva en coordenadas polares Cálculo del volumen de un cuerpo de revolución Integrales impropias. Convergencias y divergencias. Integrales impropias de primera especie. Casos importantes. Criterios de convergencia (comparación y cociente) 19Convergencia absoluta y condicional. 20Integrales impropias de segunda especie; generalización. Casos importantes. Criterios de convergencia (comparación y cociente). 21Caso general.

Ing. Celestino B. Brutti Profesor coordinador de la Cátedra Cálculo Diferencial e Integral

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4) OBJETIVOS ESPECÍFICOS: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t)

Seguridad en el reconocimiento de una relación funcional de su dominio e imagen Habilidad para el trazado de gráficos en base a las características específicas de cada función. Consolidación del concepto de límite. Capacidad para extender el concepto de límite cuando la variable o la función tiende a infinito. Aplicación de la definición de continuidad en el trazado de curvas planas. Interpretación de las propiedades de las funciones continuas. Interpretación del proceso de derivación. Determinación de las derivadas de las distintas funciones. Aplicaciones de las derivadas Interpretación del concepto de diferencial de una función, su relación con el incremento. Seguridad en la aplicación de los recursos para salvar indeterminaciones. Desarrollar la capacidad de análisis que permite conocer el comportamiento de una función con el concurso de la derivación. Destreza en el trazado de curvas conociendo su crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos locales y absolutos, concavidad y puntos de inflexión, asíntotas, utilizando calculadoras gráficas y/o software matemático. Destreza en el manejo de tablas de integrales. Habilidad para aplicar métodos de integración y para la interpretación de resultados. Actitud crítica ante los resultados obtenidos. Conocimiento de las propiedades de integración su manejo en la resolución de aplicaciones. Identificaciones de distintos problemas de integrales con solución correcta.. Autocrítica de resultados obtenidos.

Ing. Celestino B. Brutti Profesor coordinador de la Cátedra Cálculo Diferencial e Integral

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5) CRONOGRAMA: PRUEBA DIAGNOSTICA INICIAL: ½ Semana. UNIDAD TEMATICA

SEMANAS

Unidad I

3 semanas

Unidad II

2 ½ semanas

1er. Parcial

--------------

Unidad III

3 semanas

Unidad IV

3 semanas

2do. Parcial

--------------

Unidad V

3 semanas

Unidad VI

4 semanas

3er. Parcial

--------------

Unidad VII

4 semanas

Unidad VIII

3 semanas

4to. Parcial

--------------

Unidades I y II

Unidades III y IV

Unidades V y VI

Unidades VII y VIII

Ing. Celestino B. Brutti Profesor coordinador de la Cátedra Cálculo Diferencial e Integral

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6) BIBLIOGRAFIA: ESPECIFICA 1) INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO (Vol. I) Texto: Proyecto de Investigación. Matemática con Mathematica. Brutti - Zuriaga - Benitez 2) CÁLCULO I (Vol. II) Texto: Proyecto de Investigación. Matemática con Mathematica. Brutti - Zuriaga - Benitez 3) CÁLCULO - VOL. 1.- 5° Ed. Larson - Hosteller- Edwards Mc Graw - Hill - 1995 4) TRASCENDENTES TEMPRANAS – 4º Ed. J. Stewart Thompson Learning – 2004 GENERAL 5) CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA - 6° Ed. E. J. Purcell - D. Varberg Prentice Hall 1993. 6) CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA - 2° Ed. Earl W. Swokowski Grupo Ed. Iberoamericana 1990 7) CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA - 6° Ed. G. Thomas - R. Finney Addison-Wesley Iberoamericana 1990 8) CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA - 5° Ed. S. Stein - A. Barcellos McGraw – Hill - 1995 9) CÁLCULO - 5° Ed. L. Hoffinann - G. Bradley Mc Graw - Hill - 1995 10) CÁLCULO INFINITESIMAL DE UNA VARIABLE J. de Burgos Mc Graw - HIill - 1995 11) INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE ANÁLISIS MATEMÁTICO - VOL. 1 R. Courant Limuusa - 1989

12) CÁLCULO (4° Ed.) Frank Ayres J.R. - Elliotl Mendelson McGraw - Hill - 2000 13) CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Trank Ayres J.R. McGraw - Hill - 1994 PARA TRABAJOS PRACTICOS 14)MANUAL DE FÓRMULAS Y TABLAS MATEMÁTICAS Murray R. Spiegel McGraw - Hill – 1997 15) INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO (Vol. I) Texto: Proyecto de Investigación. Matemática con Mathematica. Brutti - Zuriaga - Benitez 16) CÁLCULO I (Vol. II) Texto: Proyecto de Investigación. Matemática con Mathematica. Brutti - Zuriaga – Benitez 17) FÓRMULAS Y TABLAS DE MATEMÁTICA Y FÍSICA Brutti , Zuriaga , Benitez UADER 2001

Ing. Celestino B. Brutti Profesor coordinador de la Cátedra Cálculo Diferencial e Integral

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7) ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS: Las clases se realizarán a través de un método activo, por lo cual todas ellas serán teóricas prácticas y estarán orientadas de tal manera que induzcan al alumno a seguir un razonamiento ordenado y lógico para llegar a una conclusión correcta. La participación del alumno en la clase es de fundamental importancia puesto que sin ella no se pueden lograr los objetivos planificados. Para ello, la clase será estructurada de la siguiente manera: I ) 1- El tema teórico propiamente dicho: a) Haciendo una breve reseña del tema desarrollado en la clase anterior (si el tema continua.) b) Ubicándolo en el contexto de la materia ( si se comienza tema nuevo). 2- El desarrollo se hará con participación del alumno a través de preguntas, discusiones o planteos de distintas situaciones y problemas . II)

En la segunda parte de la clase se efectuarán: 1- Las indicaciones generales para el desarrollo y resolución de ejercicios propuestos en guías de ejercitación, elegidos de acuerdo a distintos grados de dificultad . 2- Los problemas serán resueltos y discutidos en forma grupal , bajo la supervisión y guía del profesor en la clase . En distintas oportunidades se resolverán los mismos en el Laboratorio de computación, analizando los resultados obtenidos utilizando el software sugerido por la cátedra.

III)

Horarios de consulta: Para responder a dificultades de algunos alumnos en particular, sin distraer el tiempo de todos se establecerán clases de consultas en horarios especiales a cargo de los distintos profesores de la cátedra. Estas clases también orientarán a aquellos alumnos que deseen ampliar temas que tengan relación con la materia. IV) Clases de laboratorio Cada dos semanas los alumnos asistirán a clases de laboratorio para aprender a utilizar el software Mathemática o Máxima. Estas clases tendrán una duración de 60 minutos. Técnicas de trabajo : Del profesor : - exposición - interrogación - diálogo - estudio de casos y problernas - demostraciones - gula en el uso del software.

Del alumno : - observación - interrogación, resolución de problemas - esquematización - investigación guiada - trabajo con software en el Laboratorio - autoevaluación

Ing. Celestino B. Brutti Profesor coordinador de la Cátedra Cálculo Diferencial e Integral

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE ENTRE RÍOS FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA CARRERA: - LICENCIATURA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS CÁTEDRA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - AÑO 2010 8) CRITERIOS DE REGULARIZACIÓN, PROMOCIÓN Y EVALUACIÓN Para obtener la condición de regular deberá: 1) a) Contar con el 8O% de asistencia a las clases dictadas. b) Aprobar con un mínimo de 50% tres de los cuatro parciales con aplicaciones de los conocimientos adquiridos. 2) a) Se tomaran 4 (cuatro) evaluaciones parciales, que se calificarán de O a 100%. Las inasistencias se calificarán con O (cero). b) El primer parcial es de aprobación obligatoria (con un mínimo de 50%); lo mismo que el cuarto parcial. El primer parcial tendrá dos opciones recuperatorias, la primera, dos semanas posteriores al mismo y la segunda en el primer llamado de exámenes finales de julio; el cuarto parcial se recuperará una semana después de haberse evaluado. El segundo y tercer parcial no se recuperan para regularizar. c) Las calificaciones de las evaluaciones parciales, permiten la regularización o promoción práctica de acuerdo a los siguientes criterios: - Promedio 75% y ninguna evaluación parcial con calificación inferior a 70%, regularizan en noviembre y se eximen de rendir los ejercicios prácticos (que hayan sido evaluados), en el examen final. - Esta eximición tiene validez solamente para los turnos NOVIEMBRE - DlC (del año cursado) y FEBRERO - MARZO (del año posterior al cursado); perdiéndose en el caso de 2 aplazos en la asignatura . - Los alumnos que en un único parcial obtengan una calificación mayor o igual a 50% y menor que 70%, estando en condiciones de promoción prácti ca, rendirán el recuperatorio de este parcial en la última semana de noviembre, si su calificación es mayor o igual a 70%, obteniendo con esto promedio mayor o igual a 75%, tendrán la promoción práctica, en caso contrario su condición será de regular. - Los alumnos que cumplen las condiciones mínimas exigidas en el punto 1), rinden en todos los casos el examen final completo. 3) Se deberá tener aprobada las tareas de Laboratorio, tanto para regularizar como para promover. 4) La evaluación final de la materia se realizará de la siguiente manera: a) Los alumnos que rindan solamente teoría deberán aprobar un exarnen teórico final (son los alumnos con la practica promovida) b) Los alumnos regulares deberán aprobar conjuntamente un examen teórico final y un examen practico final. c) Los alumnos libres deberán aprobar conjuntamente un examen teórico final, un examen práctico final (similar al de los alumnos regulares) y la evaluación de Laboratorio. d) El examen teórico constara de preguntas, desarrollos, definiciones y demostraciones e) El examen práctico consistirá en la resolución de ejercicios y problemas de aplicación. f) Para aprobar se exigirá un mínimo de 65%. g) Lo no reglamentado queda sujeto a la reglamentación vigente en la Facultad. 4. Alumnos Vocacionales: las clases de Calculo Diferencial e Integral están disponibles a cualquier alumno autorizado por la Facultad, siempre y cuando respete la normativa vigente

Ing. Celestino B. Brutti Profesor coordinador de la Cátedra Cálculo Diferencial e Integral

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9) RECURSOS DIDÁCTICOS: El texto seleccionado es uno de los principales recursos didácticos pues presenta en cada tema: -

Una introducción teórica con las demostraciones correspondientes. Ejercicios y problemas resueltos. Ejercicios y problemas para resolver (con resultados)

10) ESTRUCTURA DE CÁTEDRA: La Cátedra estará organizada de la siguiente forma. - Profesor Coordinador de la Cátedra (Este profesor cumplirá las funciones que en las Universidades Nacionales tiene asignado el Titular de Cátedra). - Profesores que desarrollan las clases teóricas (Estos profesores cumplirán con las funciones que en las Universidades Nacionales tienen asignados los Profesores Titulares, Asociados y Adjuntos). - Profesores que desarrollan los trabajos prácticos y las clases de laboratorio (Estos profesores tienen asignadas las funciones que corresponden a los Jefe de Trabajos Prácticos o Ayudantes de Primera). - Ayudantes Alumnos (estos colaboran con los J.T.P. o Ayudante de 1° en el dictado de las clases prácticas y de laboratorio). Se propone que sean Becarios Ad-honoren seleccionados por concurso de antecedentes. Los profesores desarrollaran como tareas normales de la Cátedra guías de ejercitación, las que deberán ser aprobadas previamente por la Cátedra para su utilización por los alumnos.

Ing. Celestino B. Brutti Profesor coordinador de la Cátedra Cálculo Diferencial e Integral

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE ENTRE RÍOS FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA CARRERA: - LICENCIATURA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS CÁTEDRA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - AÑO 2010 ESTRUCTURA DE LA SEDE DE ORO VERDE - Profesor Coordinador de la Cátedra Ing. Celestino Benito Brutti. - Profesores que desarrollan las clases teóricas Ing, Celestino Benito Brutti. Ing. Felicia Dora Zuriaga Ing. Alicia Carbonel. - Profesores que desarrollan clases prácticas Ing. Manuela Benitez. Ing. Cristina Dall Ava. Ing. Liliana Gimenez. Ing. María Alicia Gemignani ( Laboratorio) - Ayudantes Alumnos Becarios Ad-honoren Dos ayudantes seleccionados por concurso. Nota: se prevén 3 comisiones de teoría, 5 de práctica y 4 de laboratorio. La cantidad de alumnos por comisión de práctica oscila entre 30 y 40 alumnos y está limitada por la cantidad de asientos disponibles, el tamaño de las aulas y consideraciones didácticas y pedagógicas, dado el bajísimo nivel de Matemática de los ingresantes. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL: Horario de las distintas comisiones. TEORÍA Ing, Celestino Benito Brutti Ing. Felicia Dora Zuriaga Ing. Alicia Carbonel

Lunes Lunes Lunes

18:30 a 20 hs 10 a 11:30 hs 17:00 a 18:30hs

PRÁCTICA Ing. Manuela Benitez Ing. Cristina Dall Ava Ing. Cristina Dall Ava Ing. Liliana Gimenez Ing. Cristina Dall Ava

Miércoles Jueves Jueves Miércoles Martes

10 a 12:00hs 9:30 a 11:30hs 7:30 a 9:30hs 16:30 a 18:30hs 14 a 16:00hs

CONSULTAS: Ing, Celestino Benito Brutti Ing. Alicia Carbonel Ing. Felicia Dora Zuriaga Ing. Cristina Dall Ava Ing. Manuela Benitez

Lunes Lunes Lunes Miércoles Jueves

20 a 21:00hs 15:30 a 17hs 11:30 a 12:30h s 9:00 a 10:00hs 15:30 a 16:30hs

LABORATORIO Ing. María Alicia Gemignani Ing. María Alicia Gemignani

Lunes Lunes

13:00 a 14:00hs 14:00 a 15:00hs

11) TAREAS COMPLEMENTARIAS El Ing. Celestino Brutti realizara las actividades de coordinación de la Cátedra, en los tiempos y horarios que sean necesarios para el normal desarrollo de la misma. Los Ing. Celestino Benito Brutti y Felicia Dora Zuriaga prepararán un curso: Cálculo Superior con Mathematica que será dictado en los meses de Septiembre y Octubre del 2010 para profesores de Matemática o alumnos avanzados de la carrera durante 40 (cuarenta) horas. Las Ing. Manuela Benítez y Alicia Carbonel prepararán un curso de Capacitación de Software Máxima, para dictarse a los profesores de Matemática o alumnos avanzados de la carrera. 12)

INFRAESTRUCTURA Y EQUIPAMIENTO

Aulas Laboratorio de computación con software Mathematica Retroproyector Computadora Cañón Trasparencias

Ing. Celestino B. Brutti Profesor coordinador de la Cátedra Cálculo Diferencial e Integral