Capítulo VIII MEDIDAS, EQUIVALENCIAS Y MATEMÁTICAS.

154

MEDIDAS Y EQUIVALENCIAS. Unidades básicas. Magnitud Longitud Masa Tiempo Intensidad de corriente eléctrica Temperatura termodinámica Cantidad de sustancia Intensidad luminosa

41B

Nombre metro kilogramo segundo ampere kelvin mol candela

Símbolo m kg s A K mol cd

Unidades derivadas sin dimensión. Magnitud Nombre Símbolo Expresión en unidades SI básicas Ángulo plano Radián rad mm-1= 1 Ángulo sólido Estereorradián sr m2m-2= 1

42B

Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades básicas y suplementarias. Magnitud Nombre Símbolo Superficie metro cuadrado m2 Volumen metro cúbico m3 Velocidad metro por segundo m/s Aceleración metro por segundo cuadrado m/s2 Número de ondas metro a la potencia menos uno m-1 Masa en volumen kilogramo por metro cúbico kg/m3 Velocidad angular radián por segundo rad/s Aceleración angular radián por segundo cuadrado rad/s2

50B

Unidades SI derivadas con nombres y símbolos especiales.

51B

Magnitud Frecuencia Fuerza Presión Energía, trabajo, cantidad de calor Potencia Cantidad de electricidad carga eléctrica Potencial eléctrico fuerza electromotriz Resistencia eléctrica Capacidad eléctrica Flujo magnético Inducción magnética Inductancia

Nombre Símbolo hertz newton pascal joule watt coulomb volt ohm farad weber tesla henry

Hz N Pa J W C V F Wb T H

Expresión en otras Expresión en unidades SI unidades SI básicas s-1 m·kg·s-2 N·m-2 m-1·kg·s-2 N·m m2·kg·s-2 J·s-1 m2·kg·s-3 s·A -1 W·A m2·kg·s-3·A-1 -1 V·A m2·kg·s-3·A-2 C·V-1 m-2·kg-1·s4·A2 V·s m2·kg·s-2·A-1 -2 Wb·m kg·s-2·A-1 Wb·A-1 m2·kg s-2·A-2

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Unidades SI derivadas expresadas a partir de las que tienen nombres especiales. Expresión en unidades Magnitud Nombre Símbolo SI básicas -1 Viscosidad dinámica pascal segundo Pa·s m ·kg·s-1 Entropía joule por kelvin J/K m2·kg·s-2·K-1 Capacidad térmica másica joule por kilogramo kelvin J/(kg·K) m2·s-2·K-1 Conductividad térmica watt por metro kelvin W/(m·K) m·kg·s-3·K-1 Intensidad del campo eléctrico volt por metro V/m m·kg·s-3·A-1

52B

Nombres y símbolos especiales de múltiplos y submúltiplos decimales de unidades SI autorizados. Magnitud Nombre Símbolo Relación Volumen litro loL 1 dm3=10-3 m3 Masa tonelada t 103 kg Presión y tensión bar bar 105 Pa

53B

54B

Unidades definidas a partir de las unidades SI, pero que no son múltiplos o submúltiplos decimales de dichas unidades. Magnitud Nombre Símbolo Relación Ángulo plano vuelta 1 vuelta= 2 rad grado º ( /180) rad minuto de ángulo ' ( /10800) rad segundo de ángulo " ( /648000) rad Tiempo minuto min 60 s hora h 3600 s día d 86400 s 55B

Unidades en uso con el Sistema Internacional cuyo valor en unidades SI se ha obtenido experimentalmente. Magnitud Nombre Símbolo Valor en unidades SI Masa unidad de masa atómica u 1,6605402 10-27 kg Energía electronvoltio eV 1,60217733 10-19 J 56B

Sistema Internacional = SI

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FACTORES DE CONVERSIÓN. (Compilado por: P.A.S. MARKLAND & K.A.G. BISCOE) MULTIPLIQUE POR 0,03937 0,39370 3,28083 1,09361 0,62137 0,53996 0,15500 10,76384 1,19598 2,47100 0,38610 0,06102 35,31466 1,30794 1,75980 0,03520 0,03527 2,20462 0,98421 1,10231 1,12000 0,00360 6,22883 219,96900 0,83267 34,97224 0,21998 0,00433 7,48052 264,17200 42,00000 0,26418 0,00010 0,17811 6,28981 0,00629 0,01639 28,31677 1000,0000 0,00447 0,00372 0,15616 0,98256 0,02781 0,00454 0,00378 0,15876 0,02825 14,22330 14,5040 14,6960 0,019337 1,42233 0,43353 1,01972 1,03320 0,000136 0,10000 0,03048 1,01325 0,00133 0,09830 0,02996 0,00131 0,09678 0,02950 0,98630 1,34048 0,06243 0,29999 0,27778 3,28081 196,84860 0,62137 8,20163 2,49988

PARA OBTENER Pulgadas Pulgadas Pies Yardas Millas estatuto Millas náuticas Pulgadas cuadradas Pies cuadrados Yardas cuadradas acres Millas cuadradas Pulgadas cuadradas Pies cuadrados Yardas cuadradas Pintas Onzas fluidas Onzas Libras Toneladas Largas Toneladas Cortas Toneladas Cortas Galones Imperiales Galones Imperiales Galones Imperiales Galones Imperiales Galones Imperiales Galones Imperiales U.S. Galones U.S. Galones U.S. Galones U.S. Galones U.S. Galones U.S. Barriles U.S. Barriles U.S. Barriles U.S. Barriles Litros Litros Litros Toneladas Largas Toneladas Largas Toneladas Largas Toneladas Largas Toneladas Largas Toneladas Toneladas Toneladas Toneladas Lbs/sq.in. Lbs/sq.in. Lbs/sq.in. Lbs/sq.in. Lbs/sq.in. Lbs/sq.in. Kg/sq.cm. Kg/sq.cm. Kg/sq.cm. Kg/sq.cm. Kg/sq.cm. Barras Barras Barras Barras Atmósferas Atmósferas Atmósferas Caballo de Fuerza Caballo de Fuerza Lbs/cu.ft. Toneladas /Pies Kilovatios/Hora Pies/Segundos Pies/Minutos Millas/Horas MCT 1 Toneladas/in.

DE Milímetros Centímetros Metros Metros kilómetros kilómetros centímetros cuadrados Metros cu. Metros cu. Hectáreas Kilómetros cuadrados Centímetros cuadrados Metros cu Metros cu Litros Mililitros Gramos kilogramos Toneladas Toneladas Toneladas Largas Pulgadas cuadradas Pies cuadrados Metros cu. U.S. Galones U.S. Barriles Litros Pulgadas cu. Pies cu. Metros cu. U.S. Barriles Litros Pulgadas cuadradas Pies cuadrados Metros cu. Litros Pulgadas cuadradas Pies cuadrados Metros Cu Galones Imperiales U.S. Galones U.S. Barriles Kilo Litros Pies Cu. Galones Imperiales Galones U.S. Barriles Pies Cu. Kg/sq. cm. Barras(1000mb) Atmósferas mm.Hg. (Mercurio) Cabezas de Metro H2O Cabeza de Pie H2O Barras Atmósferas mm.Hg. Cabezas de Metro H2O Cabeza de Pie H2O Atmósferas mm.Hg. Cabezas de Metro H2O Cabeza de Pie H2O mm.Hg. Cabezas de Metro H2O Cabeza de Pie H2O Fuerza de Cheval kilo Vatios Kg/cu.m. Toneladas/Metros Megajoulios Metros/Segundos Metros/Segundos Kilómetros/Hora MCTC Toneladas/Cm.

25,40000 2,540000 0,30480 0,91440 1,60935 1,85200 6,45160 0,09290 0,83613 0,40469 2,58999 16,38706 0,02832 0,76455 0,56825 28,41225 28,34952 0,45359 1,01605 0,90718 0,89286 277,42000 0,16054 0,00455 1,20095 0,02859 4,54596 231,0000 0,13368 0,00379 0,02381 3,78531 9702,0000 5,61458 0,15899 158,98280 61,02545 0,03532 0,00100 223,96000 268,96000 6,40369 1,01774 35,96181 220,29000 264,56000 6,29900 35,39397 0,07031 0,068948 0,068046 51,715 0,70307 2,30665 0,980665 0,96780 737,44000 10,00000 32,80810 0,98692 750,20000 10,17300 33,37568 762,0000 10,33333 33,90000 1,01390 0,74600 16,01848 3,33347 3,60000 0,30480 0,00508 1,60935 0,12193 0,40002

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FACTOR DE CONVERSIÓN MEDIDAS Y EQUIVALENCIAS. Para efectuar la conversión, se debe multiplicar la Unidad por el Factor y así obtener la Unidad de conversión. UNIDADES DE VELOCIDAD Unidad Nudo

Millas por hora Kilómetro por hora

Kilómetro por segundo Metro por hora Metro por minuto Metro por segundo

Centímetros por segundo Yarda por segundo

Factor 0.00027778 0.01666667 1 0.51444444 30.86666667 1852 0.56260329 33.75619714 2025.37182852 1.68780986 101.26859143 6076.11548556 44.7 26.82 0.00014999 0.00899993 0.62137 0.53995680 0.27777778 16.66666667 1000 0.30378147 18.22688831 2025.37182852 0.91134442 54.68066492 3280.83989501 2.2369 0.0547 3.2808 0.0373 3.28 0.00053996 0.03239741 1.94384449 0.001 0.06 3.6 1.09361330 65.61679790 3937.00787402 3.28083990 196.85039370 11811.02362205 0.0224 0.00049374 0.02962419 1.77745140

Unidad de conversión millas por segundo millas por minuto millas por hora metros por segundo metros por minuto metros por hora yardas por segundo yardas por minuto yardas por hora pies por segundo pies por minuto pies por hora centímetros por segundo metros por minuto millas por segundo millas por minuto millas por hora nudos metros por segundo metros por minuto metros por hora yardas por segundo yardas por minuto yardas por hora pies por segundo pies por minuto pies por hora millas por hora pies por minuto pies por hora millas por hora pies por minuto millas por segundo millas por minuto nudos kilómetros por segundo kilómetros por minuto kilómetros por hora yardas por segundo yardas por minuto yardas por hora pies por segundo pies por minuto pies por hora millas por hora millas por segundo millas por minuto nudos

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Unidad

Pies por hora Pies por minuto

Pies por segundo

Luz en el aire Luz en el vacío Sonido en el aire (A nivel del mar, con presión normal y en aire seco a 15.5ºC) Sonido en el agua. (En agua con el 3.485% de salinidad y a 15.5ºC)

Factor 3.29184 0.9144 54.864 3 180 10800 0.3048 182.9 0.305 18.2880 0.59248380 1.09728 0.3048 30.48 18.288 0.33333333 20 1200 161829 299707 161875 299792.458 661.801 1225.656 340.460 372.332 2930.054 5426.460 1507.350 1648.458

Unidad de conversión Kilómetros por hora metros por segundo metros por minuto pies por segundo pies por minuto pies por hora metros por hora kilómetros por hora metros por minuto metros por hora nudos Kilómetros por hora metros por segundo centímetros por segundo metros por minuto yardas por segundo yardas por minuto yardas por hora millas por hora kilómetros por hora millas por hora kilómetros por hora nudos kilómetros por hora metros por segundo yardas por segundo nudos kilómetros por hora metros por segundo yardas por segundo

Factor 100 3.2808 39.37 1.093613 0.3937 0.01 10 0.1 0.0394 1760 5280 1609.344 1.609344 29.5729 30.48 0.3048 12 2.54 3 0.9144

Unidades de conversión Centímetros Pie Pulgada Yarda pulgadas Metros Milímetros centímetros Pulgada Yardas Pies Metros Kilómetros milímetros Centímetros Metros Pulgadas Centímetros Pie Metros

UNIDADES DE LONGITUD Unidad Metro

Centímetros

Milímetro Millas

Onza (US) Pie

Pulgada Yardas

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UNIDADES DE SUPERFICIE. Unidad Milla cuadrada Milla estatuto cuadrada

Kilómetro cuadrado

Hectárea

Acre

Área Metro cuadrado

Yarda cuadrada

Pie cuadrado

Decímetro cuadrado Pulgada cuadrada

Centímetro cuadrado

Milímetro cuadrado

Factor 3.429904 2.589988110336 640 3097600 27878400 0.29155335 0.38610216 100 247.10538146 10000 1000000 1195990.046301 0.01 2.47105381 100 10000 11959.90046301 107639.1041671 0.0015625 0.0040468564224 4046.8564224 0.4047 4840 43560 0.01 100 0.00000039 0.000001 0.0001 0.00024711 0.01 1.19599005 10.76391042 100 1550.00310001 10000 0.00000032 0.00020661 0.836127736 9 1296 8361.2736 0.00002296 0.11111111 144 0.09290304 929.0304 92903.04 0.01 100 0.00077160 0.00694444 0.00064516 6.4516 645.16 0.0001 100 0.00011960 0.00107639 0.01 0.15500031 0.00155000 0.01

Unidad de conversión kilómetros cuadrados kilómetros cuadrados acres yardas cuadradas pies cuadrados millas cuadradas millas estatuto cuadradas hectáreas acres áreas metros cuadrados yardas cuadradas kilómetros cuadrados acres áreas metros cuadrados yardas cuadradas pies cuadrados millas estatuto cuadradas kilómetros cuadrados metros cuadrados hectáreas yardas cuadradas pies cuadrados hectáreas metros cuadrados millas estatuto cuadradas kilómetros cuadrados hectáreas acres áreas yardas cuadradas pies cuadrados decímetros cuadrados pulgadas cuadradas centímetros cuadrados millas estatuto cuadradas acres metros cuadrados pies cuadrados pulgadas cuadradas centímetros cuadrados acres yardas cuadradas pulgadas cuadradas metros cuadrados centímetros cuadrados milímetros cuadrados metros cuadrados centímetros cuadrados yardas cuadradas pies cuadrados metros cuadrados centímetros cuadrados milímetros cuadrados metros cuadrados milímetros cuadrados yardas cuadradas pies cuadrados decímetros cuadrados pulgadas cuadradas pulgadas cuadradas centímetros cuadrados

160

UNIDADES DE VOLUMEN-CAPACIDAD. Unidad Metro cúbico

Yarda cúbica

Pie cúbico

Galón imperial (GB)

Galón

"Quart" (GB) Litro

Factor 1.30795062 35.31466672 264.17205236 220.05 999.97200078 2204.5 1000 1000000 0.764554857984 27 201.97402597 764.53345105 46656 0.028316846592 6.232 62.425 28317 0.03703704 7.48051948 28.31605374 29.92207792 1728 1.20095002 277.41 0.1605 0.00455 4.54596307 10 0.00495113 0.13368056 0.83267412 3.78530580 8.33 0.00378530580 3785.30580 3.785411784 4 8 231 1.13640077 1.20095002 0.00130799 0.03531566 0.21997539 0.26417945 0.87990156 1.000028 1.05671780

Unidad de conversión yardas cúbicas pies cúbicos galones galones imperiales litros libras decímetros cúbicos centímetros cúbicos metros cúbicos pies cúbicos galones litros pulgadas cúbicas metros cúbicos galón imperial libras centímetros cúbicos yardas cúbicas galones litros "quarts" pulgadas cúbicas galones pulgadas cúbicas pies cúbicos metros cúbicos litros libras yardas cúbicas pies cúbicos galones imperial (GB) litros libras metros cúbicos centímetros cúbicos decímetros cúbicos "quarts" pintas pulgadas cúbicas litros "quarts" yardas cúbicas pies cúbicos galones imperial.(GB) galones "quarts" (GB) decímetros cúbicos "quarts" o quarter líquido

161

Unidad

Decímetro cúbico

Cuarto - "Quart"

Pinta (GB) Pinta

Pulgada cúbica

Centímetro cúbico

Acre-Pie Onzas fluidas (US) Pecks Bushels Cucharada Cucharadita Taza

Factor 1.75980312 2.11343559 61.02545276 0.001 0.26417205 0.99997200 1.056685821 2.11337642 61.02374409 1000 0.03342014 0.25 0.83267412 0.94632645 946.32645 0.946352946 2 57.75 0.56824538 1.20095002 0.125 0.47316322 0.5 0.83267412 28.875 473.176473 0.00057870 0.00432900 0.003607 0.01638661 0.0361 0.01731602 0.03463203 0.000016387064 16.387064 0.001 0.00211376 0.06102374 1233.53 0.029573 0.881 0.3524 5 15 0.24

Unidad de conversión pintas (GB) pintas pulgadas cúbicas metros cúbicos galones litros "quarts" pintas pulgadas cúbicas centímetros cúbicos pies cúbicos galones "quarts" (GB) litros milímetros cúbicos decímetros cúbicos pintas pulgadas cúbicas litros pintas galones litros "quarts" pintas (GB) pulgadas cúbicas centímetros cúbicos pies cúbicos galones galones imperiales litros libras "quarts" pintas metros cúbicos centímetros cúbicos decímetros cúbicos pintas pulgadas cúbicas metros cúbicos litros decalitros hectolitros mililitros mililitros litros

162

UNIDADES DE MASA. Unidad "Long ton"

Tonelada

"Short ton"

"Hundredweight"

"Stone"

Kilogramo

Libra

Onza

Gramo

"Grain"

Factor 1.0160469088 1.12 20 160 2240 0.98420653 1.10231131 19.68413055 157.47304442 1000 2204.62262185 0.89285714 0.90718474 17.85714286 142.85714286 2000 0.05 0.056 8 50.80234544 112 0.00625 0.007 0.125 6.35029318 14 224 0.001 2.20462262 35.27396195 1000 1/2240 0.00044643 0.0005 1/112 0.00892857 1/14 0.07142857 0.45359237 16 7000 1/224 0.00446429 0.0625 28.349523125 437.5 0.001 0.00220462 0.03527396 15.43235835 1/7000 0.00014286 0.00228571 0.06479891

Unidades de conversión toneladas "short tons" "hundredweights" "stones" libras "long tons" "short tons" "hundredweights" "stones" kilogramos libras "long tons" toneladas "hundredweights" "stones" libras "long tons" "short tons" "stones" kilogramos libras "long tons" "short tons" "hundredweights" kilogramos libras onzas toneladas libras onzas gramos "long tons" "long tons" "short tons" "hundredweights" "hundredweights" "stones" "stones" kilogramos onzas "grains" "stones" "stones" libras gramos "grains" kilogramos libras onzas "grains" libras libras onzas gramos

163

UNIDADES DE PRESIÓN. Unidad Atmosfera Corresponde a la presión "tipo" al nivel del mar.

Bar

Kilo por centímetro cuadrado

Libra por centímetro cuadrado

Libra por pulgada cuadrada

Pulgada de mercurio

Pie de agua

Milímetro de mercurio

Factor 1.03322745 2.27787662 2116.22 14.69594878 29.92125984 33.89853848 760 1013.25 1033.22745280 1013.250 1000 1000000 1000000 0.96784111 2.20462262 2048.16 14.22334331 980.665 1000 980665 0.43900534 2.92639653 6.4516 13.13559287 14.88163944 333.64405898 444.82216153 453.59237 0.06804596 0.15500031 2.03602097 2.30665873 51.71493257 68.94757293 70.30695796 0.03342105 0.07612903 0.49115408 1.13292484 25.4 33.86388158 34.53154908 0.02949980 0.06719690 0.43352750 0.88267109 22.41984564 29.8906692 30.48 0.00131579 0.00299721 0.01933677

Unidad de conversión kilos por cm2 libras por cm2 libras por pie2 libras por pulgada cuadrada pulgadas de mercurio pies de agua milímetros de mercurio milibares centímetros de agua dinas por cm2 milibares barias dinas por cm2 atmósferas libras por cm2 libras por pie2 libras por pulgada cuadrada milibares centímetros de agua dinas por cm2 atmósferas kilos por pulgada cuadrada libras por pulgada cuadrada pulgadas de mercurio pies de agua milímetros de mercurio milibares gramos por cm2 atmósferas libras por cm2 pulgadas de mercurio pies de agua milímetros de mercurio milibares gramos por cm2 atmósferas libras por cm2 libras por pulgada cuadrada pies de agua milímetros de mercurio milibares gramos por cm2 atmósferas libras por cm2 libras por pulgada cuadrada pulgadas de mercurio milímetros de mercurio milibares gramos por cm2 atmósferas libras por cm2 libras por pulgada cuadrada

164

Unidad

Milibar

Gramo por centímetro cuadrado

Centímetro de agua Dina por centímetro cuadrado

Factor 0.03937008 0.04460334 1.33322368 1.35950981 1333.22368421 0.00098692 0.001 0.00224809 0.01450377 0.02952999 0.03345526 0.75006168 1.01971621 1000 0.00096784 0.00220462 0.01422334 0.02895903 0.03280840 0.73555924 0.980665 1 980.665 0.980665 1 0.00000099 0.000001 0.001 0.00101972 1

Unidad de conversión pulgadas de mercurio pies de agua milibares gramos por cm2 dinas por cm2 atmósferas bar libras por cm2 libras por pulgada cuadrada pulgadas de mercurio pies de agua milímetros de mercurio gramos por cm2 dinas por cm2 atmósferas libras por cm2 libras por pulgada cuadrada pulgadas de mercurio pies de agua milímetros de mercurio milibares centímetro de agua dinas por cm2 milibares gramo por cm2 atmósferas bar milibar gramos por cm2 baria

UNIDADES DE LONGITUD MARINAS. 1 Milla Marina Británica (U.K. Naval Mile) 1 Milla Marina Internacional 1 Milla de Londres = 5000 pies 1 yarda 1 pie 1 pulgada 1 Grado (degree) = 111,12 Km 1 Milla Marina = 1,852 Km 1 Cable = 185,20 m

1.853,18 m 1.852 m 1.524 m 3 pies 12 pulgadas 12 líneas 60 Millas Marinas 10 Cables 100 Brazas

165

DATOS MATEMÁTICOS.

59B

3,141592653589979 3,1416 para empleo práctico 9,8696044

2

1,77245385 Base logaritmos naperianos... e

2,718281828459

log 10 e (nódulo log. Común)

0,4342944819

1 radián 1 círculo de 360º 2 radianes 180º

radianes

1º 0,01745329251994 radianes 0,000290888208672 radianes 0,000004848136811095 radianes MÚLTIPLO Y SUBMÚLTIPLOS DECIMALES. Cifra 1.000.000.000.000.000.000 1.000.000.000.000.000 1.000.000.000.000 1.000.000.000 1.000.000 1.000 100 10 0,1 0,01 0,001 0,000.001 0,000.000.001 0,000.000.000.001 0,000.000.000.000.001 0,000.000.000.000.000.001

Factor 1018 1015 1012 109 106 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18

Prefijo Trillón Mil billones Billón Mil millones Millón Mil Cien Diez Décimo Centésimo Milésimo Un millonésimo Un mil millonésimo Un billonésimo Un mil billonésimo Un trillonésimo

Sigla Exa Peta Tera Giga Mega Kilo Hecto Deca Deci Centi Mili Micro Nano Pico Femto Atto

Símbolo E P T G M k h da d c m n p f a

166

LA TIERRA EN NÚMEROS. Masa (kg) Masa (Tierra = 1) Radio ecuatorial (km) Radio ecuatorial (Tierra = 1) Densidad media (g/cm^3) Densidad media (g/cm^3) Distancia media al Sol (km) Distancia media al Sol (Tierra = 1) Periodo rotacional (días) Periodo rotacional (horas) Periodo orbital (días) Velocidad orbital media (km/seg) Excentricidad orbital Inclinación del eje Inclinación orbital Velocidad de escape ecuatorial (km/seg) Gravedad superficial ecuatorial (m/seg^2) Aceleración de gravedad

Albedo geométrico visual Temperatura superficial media Cero absoluto(0ºC = 32º F y 100º C = 212º F) Presión atmosférica a nivel del mar (atmósfera estándar)

1 Atmósfera

Composición atmosférica Nitrógeno Oxígeno Argón Anhídrido Carbónico Neón Helio Criptón Hidrógeno Ozono Xenón

5.97e+24 1.0000e+00 6,378.14 1.0000e+00 5.515 5.515 149,600,000 1.0000 0.99727 23.9345 365.256 29.79 0.0167 23.450 0.0000 11.18 9.78 9,8062 metros x seg2 980,62 cm x seg2 32,1726pies x seg2 0.37 15 C° -459º,69 F -273,16 C 760mm de mercurio 10,33227 metros de agua 33,8995 pies de agua 29,92126 pulg. de mercurio 1.013,25 milibares 1,033227 Kilógramos x cm2 1.013.250 dinas x cm2 1.033,227 gramos x cm2 78.08 % 20.95 % 0.93 % 0.03 % 0.018 % 0.005 % 0.001 % 0.00006 % 0.00004 % 0.000008%

167

CÁLCULO DE ÁREAS. POLÍGONOS IRREGULARES. Triángulo rectángulo S= b x a 2 a

S= b x a 2

S= b x h 2

U

U

U

a

h

a b

b

b Triángulo isósceles

Rectángulo

Paralelogramo

S= b x a 2 U

a

a b Rombo

S= b x a 2

a b

S= b x a Trapecio

S= b x a b Polígonos cualquiera

b

U

1

a

b

2 3

a B

S= b + B x a 2 U

POLÍGONOS REGULARES. Triángulo equilátero S= b2 x 3 4

U

S= S1 + S2 + S3

Cuadrado

Pentágono P: perímetro a: apotema

S= b2

U

a

S= P a 2 U

b

b

Hexágono P: perímetro a:apotema S= P a 2

b

Octógono P:perímetro a:apotema

U

a

Circulo

a

S= P a 2 U

R

b

b Corona

S= R2

Sector

Elipse a

r

R R

S= R2n 360°

b

n

U

S= ab

S= (R2 r2) 168

VOLÚMENES. Cubo o hexaedro

Cilindro r V= r2 a

V= a3

S lateral= 2 r a

a

a

CÁLCULO DE SUPERFICIES (ÁREAS) IRREGULARES EN PLANOS. HU

http://calculosenplanos.blogspot.com/2010/04/calculos-elementales-en-planos.html

UH

Cuando aparezca en el mapa una zona irregular, en algunos casos puede ajustarse la forma de la figura geométrica que mejor se parezca, bajo el riesgo de error tanto por exceso como por defecto. Sin embargo, existe un método sencillo que permite superar el problema: se le conoce como el método de la cuadrícula. Para ello es preciso colocar sobre el mapa una hoja de papel milimetrado transparente (Ver fig.), y se procede a marcar los puntos que caen adentro y aquellos que caen justo en el borde de la zona que se está midiendo. Es recomendable marcar los puntos de adentro de una forma distinta a los puntos de la orilla para no confundirlos. Luego, se cuentan los puntos de adentro y aparte se cuentan los de la orilla. El total de puntos de la orilla se dividen entre 2 y se le suman a los puntos que caen adentro. El total general será el área aproximada en cm²; es decir, el área en el papel. La regla es: EL NÚMERO DE PUNTOS ± = NÚMERO DE Cm²

Figura. Colocación de una cuadrícula sobre una zona irregular y marcaje de los puntos de adentro y del borde. 169

Pero el objetivo es calcular el área en el terreno. Para ello será necesario entonces utilizar la escala del mapa, tal como sucede en el ejemplo siguiente. Problema: Calcular el área (ha) de la zona irregular representada en la Figura. Solución: Al superponer un papel milimetrado transparente, se procede a marcar las esquinas de los cm². Los puntos contados son: Adentro = 23 Borde = 4/2 = 2 Total = 25 cm² Luego, como en la escala de la figura se está indicando que cada cuadro posee de lado una distancia de 200 m; eso significa que, 1 cm² = 40.000 m² (aunque si la figura se reduce o se aumenta de tamaño, los cuadros pueden ser diferentes a 1 cm²). Entonces: 1 cm² -------- 40.000 m². 25 cm² ------------ X Resultado: Área = 1.000.000 m², lo que equivale a 100 ha. Nota: En caso de que se imprima el mapa es posible que los cuadros no midan de lado 1 cm; lo que no quiere decir que los resultados van a salir malos, pues se obtendrá el mismo resultado. Es bueno aclarar que el método de la cuadrícula da resultados algo defectuosos. En caso de que el trabajo se haga bien, probablemente el error no supere el 4 o 5%. Para aquellas personas que deseen obtener resultados más precisos, pueden montar el papel milimetrado unas tres veces sobre el mapa y es posible que en las tres veces se obtengan valores ligeramente distintos. En este caso lo más sencillo es sacar un promedio y esa será el área más representativa. También, lo otro que puede hacerse es contar cuadritos de 1/4 de cm; con esto se alarga la tarea, pero se obtienen resultados más aproximados. Inclusive, se pueden contar los milímetros. El método puede tener otra variante: en vez de contar puntos, se cuentan cuadros completos, medios cuadros y pedacitos de cuadros (estas fracciones de cuadros son las que quedan en el borde). De una manera similar al caso anterior, se debe marcar de maneras distintas los tres grupos; por ejemplo, con una X los cuadros completos; con una M los medios cuadros y con otro símbolo los pedazos más chicos. El asunto es que el que hace el ejercicio tiene que tener cierta habilidad para estimar a ojo las fracciones de los cuadrados, ya que algunos serán la mitad, otros serán cuartos y otros serán menos de un cuarto, lo que significaría el marcaje de unos cuatro grupos de unidades. Y no es de extrañar, en caso de que el trabajo se haga bien, que el resultado sea muy parecido al obtenido mediante el conteo de puntos. Al igual que en el caso de las distancias en líneas irregulares, existe un instrumento para hallar áreas llamado planímetro, el cual posee un reloj mecánico o digital y un brazo con una mira que se arrastra a lo largo del perímetro de la zona a medir. La limitante en este caso es el precio del instrumento, por lo cual es mejor optar por lo más económico, ya que no todo el tiempo vamos a estar midiendo superficies. Según informaciones de Internet, si se escanea el área a medir, mediante el programa Acrobat, se puede calcular la superficie como si se tratara de un planímetro.

170

CONVERSIONES MÉTRICAS. EQUIVALENTES DE PULGADAS A MILÍMETROS. HU

http://www.chenlo.com/tablas.HTM

U

Pulg.

Milímetros

Pulg.

Milímetros

Pulg.

Milímetros

1/64 1/32 3/63 1/16 5/64 3/32 7/64 1/8 9/64 5/32 11/64 3/16 13/64 7/32 15/64 1/4 17/64 9/52 19/64 5/16 21/64 11/32 23/64 3/8 25/64 13/32 27/64 7/16 29/64 15/32 31/64 1/2 33/64 17/32 35/64 9,16 37/64 19/32 39/64 5/8

0,39 0,79 1,19 1,58 1,98 2,38 2,77 3,17 3,57 3,96 4,36 4,76 5,15 5,55 5,95 6,35 6,74 7,14 7,54 7,93 8,33 8,73 9,12 9,52 9,92 10,31 10,71 11,11 11,50 11,90 12,30 12,70 13,09 13,49 13,89 14,28 14,68 15,08 15,47 15,87

41/64 21/32 43/64 11/16 45/64 23/32 47/64 3/4 49/64 25/32 51/64 13/16 53/64 27,32 55/64 7/8 57/64 29/32 59/54 15/16 61/64 31/32 63,64 1 11/4 11/2 13/4 2 21/4 21/2 23/4 3 31/4 31/2 33/4 4 41/4 41/2 43/4 5

16,27 16,66 17,06 17,46 17,85 18,25 18,65 19,05 19,44 19,84 20,24 20/63 21,03 21,43 21,82 22,22 22/62 23,01 23,41 23,81 24,20 24,60 25,00 25,40 31/75 38,10 44,45 50,80 57,15 63,50 69,85 76,20 82,55 88,90 95,25 101,60 107,95 114,30 120,65 127,00

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

152,40 177,80 203,20 228,60 254,00 279,40 304,80 330,20 355,60 381,00 406,4 431,8 457,2 482,6 508,0 533,4 558,8 584,2 609,6 635,0 660,4 685,8 711,2 736,6 762,0 787,4 812,8 838,2 863,6 889,0 914,4 939,8 965,2 990,6 1016,0 1041,4 1066,8 1092,2 1117,6 1143,0

Factor: 1 pulgada = 25,40 milímetros

171

CONVERSIÓN DE UNA HORA EN CENTÉSIMAS PARTES (FACTOR). Compilado por G. S. HADZISPYROU, 2.o Oficial - D 1. P.S.A.-UWIST Minutos

Factor 1,66 3,33 5,00 6,66 8,33 10,0 11,66 13,33 15,00 16,66 18,33 20,00 21,66 23,33 25,00

Minutos 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Factor 26,66 28,33 30,00 31,66 33,33 35,00 36,66 38,33 40,00 41,66 43,33 45,00 46,66 48,33 50,00

Minutos 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

Factor 51,66 53,33 55,00 56,66 58,33 60,00 61,66 63,33 65,00 66,66 68,33 70,00 71,66 73,33 75,00

Minutos 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57

Factor 76,66 78,33 80,00 81,66 83,33 85,00 86,66 88,33 90,00 91,66 93,33 95,00 96,66 98,33 100,00

Ejemplo: a) La distancia controla 12,6 millas b) Tiempo transcurrido entre dos posiciones fijas 46 ' minutos Obtener velocidad de avenida-. 12,6 / 0,7666 = 16,44 mlh.

172

TABLAS DE CONVERSIÓN DEL TONELAJE. Dando los valores equivalentes del tonelaje, para cualquier peso, en largo. Toneladas cortas y métricas. El valor (en sistema de pesos americano de las libras) de cada tonelada es: Largo. (Sistema de pesos americano) 2240 libras; Corto 2000 libras, Métrico (1000 kilogramos) 2204,6 libras. TONELADAS Largas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

Métricas 1,02 2,03 3,05 4,06 5,08 6,10 7,11 8,13 9,14 10,16 11,18 12,19 13,21 14,22 15,24 16,26 17,27 18,29 19,30 20,32 30,48 40,64 50,80 60,69 71,12 81,28 91,44 101,60 203,20 304,81 406,42 508,02 609,63 711,23 812,84 914,44 1016,05 2032,09 3048,14 4064,19 5080,23 6096,28 7112,33 8128,38 9144,43 10160,47

Cortas 1,12 2,24 3,36 4,48 5,60 6,72 7,84 8,96 10,08 11,20 12,32 13,44 14,56 15,68 16,80 17,92 19,04 20,16 21,28 22,40 33,60 44,80 56,00 67,20 78,40 89,60 100,80 112,00 224,00 336,00 448,00 560,00 672,00 784,00 896,00 1008,00 1120,00 2240,00 3360,00 4480,00 5600,00 6720,00 7840,00 8960,00 10080,00 11200,00

Cortas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

Largas 0,89 1,79 2,68 3,57 4,47 5,36 6,25 7,14 8,04 8,93 9,82 10,72 11,61 12,50 13,40 14,29 15,18 16,08 17,00 17,86 26,80 35,72 44,66 53,59 62,52 71,45 80,38 89,31 178,62 267,93 357,24 446,55 535,86 625,17 714,48 803,78 893,10 1786,20 2679,30 3572,40 4465,50 5358,60 6258,70 7144,80 8037,90 8931,00

Métricas 0,91 1,81 2,72 3,63 4,54 5,44 6,35 7,26 8,16 9.07 9,98 10,89 11,79 12,70 13,61 14,61 15,42 16,33 17,24 18,14 27,21 36,29 45,36 54,43 63,50 72,58 81,65 90,72 181,44 272,16 362,88 453,60 544,32 635,04 725,76 816,47 907,19 1814,39 2721,58 3628,77 4535,97 5443,16 6350,36 7257,55 8164,75 9071,94

Métricas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

Largas 0,98 1,97 2,95 3,94 4,92 5,91 6,89 7,87 8,86 9,84 10,83 11,81 12,79 13,78 14,76 15,75 16,73 17,72 18,70 19,68 20,53 39,37 49,21 59,05 68,89 78,74 88,58 98,42 196,84 295,26 393,68 492,10 590,52 688,94 787,36 885,77 984,20 1968,39 2952,59 3936,79 4920,98 5905,18 6889,38 7873,57 8857,77 9841,96

Cortas 1,10 2,20 3,31 4,41 5,51 6,61 7,72 8,82 9,92 11,02 12,11 13,21 14,31 15,41 16,51 17,62 18,72 19,82 20,92 22,03 33,07 44,09 55,12 66,14 77,16 88,18 99,21 110,23 220,46 330,69 440,92 551,15 661,38 771,61 881,84 992,07 1102,30 2204,60 3306,90 4409,20 5511,50 6613,80 7716,10 8818,40 9920,70 11023,00

173

TABLAS DE CONVERSIÓN DE PIES CÚBICOS METROS CÚBICOS. De pies (Feet) a metros cúbicos. Feet Metros Feet 1 0,0283 10 2 0,0566 20 3 0,0849 30 4 0,1132 40 5 0,1415 50 6 0,1698 60 7 0,1981 70 8 0,2264 80 9 0,2547 90 10 0,2830 100 Factor: 1 pie cúbico = 0,0283 metros cúbicos

Metros 0,283 0,566 0,849 1,132 1,415 1,698 1,981 2,264 2,547 2,830

Feet 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Metros 2,83 5,66 8,49 11,32 14,15 16,98 19,81 22,64 25,47 28,30

Metros a pies (feet) cúbicos Metros Feet Metros 1 35,316 21 2 70,632 22 3 105,948 23 4 141,264 24 5 176,580 25 6 211,896 26 7 247,212 27 8 282,528 28 9 317,844 29 10 353,160 30 11 388,476 31 12 423,792 32 13 459,108 33 14 494,424 34 15 529,740 35 16 565,056 36 17 600,372 37 18 635,688 38 19 671,004 39 20 706,320 40 Factor: 1 metro cúbico = 35,316 pies cúbicos

Feet 741,636 776,952 812,268 847,584 882,900 918,216 953,532 988,848 1024,164 1059,480 1094,796 1130,112 1165,428 1200,744 1236,060 1271,376 1306,692 1342,008 1377,324 1412,640

Metros 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

Feet 1447,956 1483,272 1518,588 1553,904 1589,220 1624,536 1659,852 1695,168 1730,484 1765,800 1801,116 1836,432 1871,748 1907,064 1942,380 1977,696 2013,012 2048,328 2083,644 2118,960

de 1970.

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