Nombre:

fecha: Curso: DDC V Módulo 2: Fundamentos de la geometría Unidad 2: Triángulos

Bitácora del Estudiante

Clasificando triángulos de acuerdo a sus lados Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. El peso total de Dígito y el planeador es de _________ libras. 2. El área de la tela que necesita el planeador para llevar a Dígito de manera segura es ___________ pies cuadrados. 3. Un cuadrilátero tiene ___________ lados y ____________ ángulos. 4. Dígito necesita saber el largo de la quilla que es ____________ y el ancho de la vara de apoyo que es __________. 5. Un triángulo _____________es un triángulo que tiene un ángulo de ______________ grados. 6. Un triángulo que tiene dos lados iguales se llama un triángulo

Palabras claves: cuadrilátero área triángulo ángulo triángulo rectángulo triángulo isósceles triángulo escaleno Objetivos de aprendizaje: § Seccionar un cuadrilátero en grupos de triángulos § Definir un triángulo rectángulo § Definir un triángulo isósceles § Definir un triángulo escaleno

________________________. 7. ¿Acaso un triángulo puede ser clasificado como un triángulo isósceles y un triángulo rectángulo?___________. De ser así, ¿qué medida debe tener uno de los ángulos? ____________. 8. Cuando dibujas un triángulo, ¿cómo muestras que dos lados son iguales? . 9. Un triángulo escaleno tiene ____________ lados iguales. 10. ¿Acaso un triángulo escaleno puede ser también un triángulo rectán gulo?

.

11. ¿Cuáles son las dos maneras de clasificar triángulos? ______________________ ______________________

Destino Matemáticas

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Es tu Turno

Clasificando triángulos de acuerdo a sus lados Utiliza esta figura para contestar las preguntas 1 – 8. 1. ¿Es la figura AFCDE un cuadrilátero? ¿Por qué o por qué no? ________________________________________ 2. El triángulo ΔBFC tiene dos lados iguales. ¿Qué tipo de triángulo es este? a. triángulo rectángulo b. triángulo escaleno c. triángulo isósceles d. triángulo escaleno recto 3. ¿Cuál triángulo es un triángulo isósceles recto? _______________ 4. ¿ Cuál triángulo es un triángulo escaleno recto? ______________ 5. El triángulo ΔCFD tiene tres lados distintos. ¿Qué tipo de triángulo es este? ___________________ a. triángulo rectángulo b. triángulo isósceles c. triángulo escaleno d. triángulo isósceles recto 6. El triángulo ΔAFE tiene tres lados distintos y un grado de 90°. ¿Cuál de los siguientes describe mejor este triángulo? __________________ a. triángulo rectángulo

b. triángulo escaleno

c. triángulo isósceles recto d. triángulo escaleno recto 7. El cuadrilátero AEDF está dividido en dos triángulos, ΔAEF y ________________ . Destino Matemáticas

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Bitácora del Estudiante

Explorando el área de un triángulo Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Dividir un rectángulo por un diagonal resulta en crear dos ________________ con _______________ áreas. 2. El área A de un rectángulo es igual a _______________. De manera que, un medio del área de un rectángulo, 1⁄2 (b x h), es igual al área de un ________________. 3. La altura de un triángulo es un segmento _______________ dibujado de un _______________ del triángulo al lado opuesto. 4. Dígito divide la tela en dos triángulos iguales y encuentra el área

Palabras claves: triángulo área rectángulo paralelogramo triángulo equilátero triángulo equiángulo Objetivos de aprendizaje: § Relacionar el área de un triángulo con el área de un rectángulo. § Identificar la altura de un triángulo. § Calcular el área de un triángulo. § Definir un triángulo equilátero.

de uno de los triángulos. ¿Cómo encuentra Dígito el área total de la tela? ___________________________. 5. ¿Cuál es el área total de la tela del planeador? _____________ 6. ¿Cuántos grados hay en un triángulo? _____________________ 7. Un triángulo equiángulo tiene _______________ángulos iguales de ______________°. 8. Un triángulo equilátero tiene __________ lados _____________. 9. ¿Acaso un triángulo puede ser equiángulo, pero no equilátero? ___________________________

Destino Matemáticas

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Es tu Turno

B

Explorando el área de un triángulo

20 12

1. ¿Qué fórmula podemos utilizar para calcular el área de un triángulo? __________________________________.

A

16

D

13

7

C

2. Si BD es la altura en ΔABC, ¿cuál de los siguientes representa la base del triángulo ΔABC? ___________. a. AB

b. BC

c. AD

d. AC

3. ¿Cuál es la medida de BDA? _______________________________________. 4. ¿Qué tipo de triángulo es ΔBDA? _____________________________________ 5. ¿Cuál es el largo de AC? _______________________________. 6. ¿Qué es BD? ________________________________________. C5-2.2-S2-2a 7. ¿Cuál es el área del ΔABC? _________________________________________. 8. ¿Cuál es el área del ΔBDC? _________________________________________. 9. ¿Cuál es el área del ΔBDA? _________________________________________. 10. Escribe una ecuación que muestre la relación entre las áreas de los triángulos en las preguntas 7, 8 y 9._________________________________________.

Destino Matemáticas

64

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Curso: DDC V Módulo 2: Fundamentos de la geometría Unidad 2: Triángulos

Bitácora del Estudiante

Clasificando triángulos de acuerdo a sus ángulos Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial.

1. ¿Qué instrumento se utiliza para medir los ángulos? __________________________ 2. Un ángulo que mide más de __________ grados, pero menos de _____________ grados se llama un ángulo acutángulo. 3. La suma de las medidas de los ángulos de un triángulo es ___________________.

Palabras claves: ángulo recto triángulo rectángulo ángulo llano ángulo agudo triángulo acutángulo ángulo obtuso triángulo obtusángulo Objetivos de aprendizaje: § Aplicar la fórmula de la suma de triángulos para encontrar las medidas de los ángulos que faltan. § Identificar triángulos rectángulos. § Identificar triángulos acutángulos. § Identificar triángulos obtusángulos.

4. Un triángulo rectángulo tiene exactamente _________________ ángulo recto. 5. Un ángulo llano tiene una medida de _________________. 6. ¿Puede un triángulo tener un ángulo llano? ________________. 7. Explica tu respuesta a la pregunta 6. _________________________ _________________________________________________________ 8. Un triángulo acutángulo tiene tres ángulos ________________. 9. Un ángulo que mide más de ________ grados, pero menos de _____________ grados se llama un ángulo obtuso. 10. Un triángulo obtusángulo tiene un ángulo ________________. 11. ¿Puede un triángulo obtusángulo tener más de un ángulo obtuso? Explica tu respuesta. _______________________________ _________________________________________________________

Destino Matemáticas

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Es tu Turno

Clasificando triángulos de acuerdo a sus ángulos Contesta cada pregunta utilizando el siguiente diagrama. 1. ¿Cuáles triángulos tienen ángulos rectos?____________________ 2. ¿Cuáles triángulos son triángulos rectángulos? ________________________________________________________ 3. ¿Cuáles triángulos tienen ángulos agudos? ________________________________________________________ 4. ¿Cuáles triángulos son triángulos acutángulos? ________________________________________________________ 5. ¿ Cuáles triángulos tienen ángulos obtusos? ________________________________________________________ 6. ¿Cuáles triángulos son obtusángulos? ________________________________________________________ 7. Nombra un ángulo llano en la figura. ________________________________________________________ 8. a. ¿Cuáles dos triángulos adyacentes pueden combinarse para formar un tercer triángulo? ________________________________________________________ b. ¿Qué tipo de triángulos son los mencionados en 8a? ________________________________________________________ ________________________________________________________

Destino Matemáticas

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Curso: DDC V Módulo 2: Fundamentos de la geometría Unidad 2: Triángulos

Repaso de la Unidad

Clasificando triángulos a sus lados En la figura a la derecha, CD = CA y DCA = 110°.

1. ¿Qué tipo de triángulo es ΔACD? __________________________________ 2. Dibuja CE. Si CD, CE y DE no son congruentes, ¿qué tipo de triángulo es ΔCED? _____________________________________________ 3. Dibuja un segmento de E. Nombra el punto de intersección B. ¿Cuántos grados hay en el ABE?_______ 4. ¿Qué tipo de triángulo es ΔCBE? __________________________________ Explorando el área de un triángulo En el ΔCBE de arriba, BE = 5 cm y CB = 8 cm. 5. Encuentra el área del ΔCBE. Demuestra tu trabajo.

6. ¿Cuál segmento de recta utilizaste como la altura? 7. ¿El ΔCBE es un triángulo equilátero? _________ Explica tu respuesta:

Destino Matemáticas

67

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Repaso de la Unidad Clasificando triángulos de acuerdo a sus ángulos En el diagrama, ΔCDA es un triángulo. Los ángulos frente a los lados iguales de un triángulo isósceles son iguales. 8. Encuentra mCDA y mCAD. ____________________________________________ 9. ¿Qué otro término podría describir isósceles ΔCDA? __________________ 10. Si mDCE es menos de 90°, ¿qué tipo de triángulo es ΔCDE? _______________ Unamos todo lo aprendido 11. Los encabezamientos en la hilera superior de la tabla son términos que clasifican los triángulos por sus tamaños. Los encabezamientos en la primera columna son términos que clasifican los triángulos por sus ángulos. Para cada par de condiciones, dibuja un triángulo y marca cualquier lado igual de ángulos. Si no es posible dibujar un triángulo que satisfaga ambas condiciones, escribe imposible para ese triángulo. Triángulos

Escaleno

Isósceles

Equilátero

Acutángulo

Rectángulo

Obtusángulo

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Avalúo de la Unidad

Estudia el diagrama y contesta cada pregunta. En esta figura, AB = 4, AC = 6.2 y BC = 6.6. El punto D es el punto medio de BC. A

C D 1. ¿Define un triángulo escaleno? ____________________________________ B

2. ¿Acaso un triángulo escaleno puede ser también isósceles?____________ ¿Por qué? __________________________________________ 3. ¿Qué triángulo en esta figura es un triángulo acutángulo? ______________ ________________________________________________________________ 4. Si mADC es mayor que mADB, Identifica un triángulo obtusángulo en la figura. _____________________ 5. ¿Cuáles son los largos de BC y DC? ________________________________ 6. Dibuja AE perpendicular a BC. Si AE = 3.8, encuentra el área del ΔABC a la décima más cercana. Demuestra tu trabajo en el espacio provisto. A-C5-2.2-U3a

7. ¿Cuál es el área del ΔABD a la décima más cercana? Demuestra tu trabajo.

Destino Matemáticas

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Avalúo de la Unidad

8. ¿En la figura, cuál es el área del ΔADC a la décima más cercana? Demuestra tu trabajo.

9. ¿Qué notas de las áreas del ΔABD y ΔADC? Explica tu observación: _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 10. En el espacio a la derecha, dibuja un triángulo isósceles recto, ΔDEF. Marca la hipotenusa y el lado opuesto al ángulo recto, como EF. a. Utiliza marcas parecidas para señalar cuáles lados del ΔDEF son iguales. b. Utiliza un transportador y mide los ángulos del ΔDEF al grado más cercano. Identifica la medida de cada ángulo. c. Dibuja un segundo triángulo con, EF, como un lado de un nuevo triángulo equiángulo, ΔEFG. d. Utiliza marcas para señalar los lados iguales del ΔEFG. e. Utiliza un transportador y mide los ángulos del ΔEFG al grado más cercano. Identifica la medida de cada ángulo. ¿Qué observas? _________________________________________________________

Destino Matemáticas

70