2 ¿COMO SE ANALIZAN Y VALORAN LOS WARRANTS? 2.1. El precio del warrant 2.2. ¿Qué variables afectan el valor temporal? 2.3. ¿Para que sirven “las griegas”? 2.4. ¿Cuáles son las herramientas de análisis de los warrants? 2.5. Ejercicios del capítulo 2

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2. ¿Cómo se analizan y valoran los warrants? 2.1. El precio del warrant El precio del warrant, también llamado “prima” del warrant, depende no sólo de la cotización del subyacente en cada momento, sino también de la evolución que se espera del mismo en el futuro. Esto es así porque al comprar un warrant, el inversor adquiere el derecho a comprar o vender un determinado subyacente en una, o hasta una, fecha futura: la fecha de vencimiento. Como consecuencia, la prima de un warrant es igual a la suma de dos componentes: el valor intrínseco y el valor temporal. Precio del warrant = valor intrínseco + valor temporal 2.1.1. Valor intrínseco El valor intrínseco es la diferencia entre el precio del subyacente y el precio de ejercicio (siempre que esta diferencia sea positiva) debidamente multiplicado por el ratio. Veamos cómo se calcula el valor intrínseco: • Para un warrant call = (precio spot - precio de ejercicio) x ratio • Para un warrant put = (precio de ejercicio - precio spot) x ratio El valor intrínseco siempre será cero o positivo ya que, si la diferencia arriba calculada resulta negativa, el tenedor del warrant puede simplemente no ejercitar y, por lo tanto, el warrant vale cero. Este cálculo, que ya lo habíamos visto antes, correspondía en el punto “1.3.8. Tipo de entrega: física o financiera” al valor en efectivo que tiene derecho a recibir el tenedor del warrant cuando lo decida ejercitar. Así, podemos decir que cuando el tenedor del warrant decida ejercitarlo, percibirá siempre el valor intrínseco. Hemos visto ya que el warrant vale más que tan sólo el valor intrínseco, su precio será la suma del valor intrínseco más el valor temporal. Entonces, cuando el tenedor del warrant decide ejercitarlo, siempre va a perder el valor temporal, mientras que si lo decide vender a su precio, recibirá también el valor temporal. Esta es la razón por la cuál es casi siempre más ventajoso vender un warrant que ejercitarlo. – 21 –

La evolución del valor intrínseco sólo depende de la evolución del precio del subyacente, ya que el precio de ejercicio no cambia jamás. De esta forma, si el precio del activo subyacente sube, el valor intrínseco de un warrant call sube y así lo hace también su precio. Si el precio del subyacente baja, el valor intrínseco de un warrant put sube y también su precio. Resumiendo: • Para los warrant call: – Precio del subyacente sube ➞ valor intrínseco sube ➞ precio del warrant sube – Precio del subyacente baja ➞ valor intrínseco baja ➞ precio del warrant baja • Para los warrant put: – Precio del subyacente sube ➞ valor intrínseco baja ➞ precio del warrant baja – Precio del subyacente baja ➞ valor intrínseco sube ➞ precio del warrant sube 2.1.2. Valor temporal Por definición, el valor temporal es igual a la prima del warrant menos el valor intrínseco y representa el valor de la probabilidad de que el valor intrínseco se incremente. En la fecha de vencimiento, el valor temporal será siempre cero, ya que la probabilidad de que el valor intrínseco siga aumentando es nula. Por lo tanto, el precio del warrant en la fecha de vencimiento será igual tan sólo a su valor intrínseco. El valor temporal es igual tanto en las call como en las put con mismo strike y fecha de vencimiento.

2.2. ¿Qué variables afectan al valor temporal? Como la propia definición indica, la probabilidad de que el valor intrínseco aumente es un concepto estadístico, para el cuál hay que tener en cuenta distintos factores tales como la volatilidad del precio del subyacente. Como lo que se pretende es calcular una medida de probabilidad para la evolución futura del precio del subyacente, hay que considerar también otros factores, como el plazo que queda hasta vencimiento o los tipos de interés y los dividendos. – 22 –

2.2.1. La volatilidad Para calcular una probabilidad, hace falta conocer cómo se comporta el precio de la acción. Es necesario saber si el valor suele tener grandes subidas espectaculares seguidas de bajadas también importantes, o si su precio sube pero muy poco, o si está en un rango entre un máximo y un mínimo relativamente próximos. La medida que nos permite conocer ese comportamiento es la volatilidad. La volatilidad es la medida de la variabilidad del precio del subyacente respecto de la media. Cuanto mayor es la variabilidad de un precio de una acción, mayor será su volatilidad. Por otro lado, cuanto más estable sea el precio de una acción, menor será la volatilidad. Hay que distinguir tres tipos de volatilidad: • Volatilidad histórica: Se basa en el comportamiento de los precios en el pasado y es, por lo tanto, conocida. No sirve para calcular el precio de la opción, ya que se trata de una transacción que tendrá lugar en o hasta una fecha futura. • Volatilidad implícita: Es la volatilidad estimada por los operadores en opciones. Sirve para medir cómo se comportarán los precios del subyacente durante la vida de la opción. Los precios de las opciones en el mercado permiten calcular la medida de volatilidad implícita en ellos. • Volatilidad real: Es la volatilidad efectiva del precio del subyacente en el futuro. No es conocida de antemano por nadie y una vez que es desvelada, con el paso del tiempo inmediatamente se torna en volatilidad histórica. Los operadores, intentan que su estimación –volatilidad implícita– se acerque lo más posible a la volatilidad real. La volatilidad que utilizamos para el cálculo de opciones, y de warrants, es la volatilidad implícita. Resumiendo: La volatilidad implícita aumenta ➞ valor temporal aumenta ➞ precio del warrant sube. La volatilidad implícita disminuye ➞ valor temporal disminuye ➞ precio del warrant baja. – 23 –

2.2.2. El paso del tiempo Ya hemos visto que en la fecha de vencimiento el valor temporal es cero y, por lo tanto, el precio del warrant es igual al valor intrínseco. ¿Y si nos alejamos de la fecha de vencimiento? Si en la fecha de vencimiento vale cero y antes no, entonces es de esperar que el valor temporal va aumentando a medida que nos alejamos de la fecha de vencimiento. Esto tiene sentido, ya que cuánto mas tiempo queda para el vencimiento, mayor es la probabilidad de que el precio del subyacente pueda subir más. 2.2.3. Los tipos de interés y los dividendos La evolución de los tipos de interés afecta positivamente a los precios de los warrants call y negativamente a los precios de los warrants put. Los dividendos, por su lado, afectan negativamente los warrant call y positivamente a los warrant put. El razonamiento que está por detrás es muy sencillo: cuando compramos un warrant call, estamos retrasando el momento de la compra de la acción y, por lo tanto, no tenemos que utilizar el capital hasta la fecha de ejercicio. Sin embargo, tampoco recibimos los dividendos de la acción y si ellos suben los perderemos; cuando compramos un warrant put ocurre lo contrario: estamos retrasando el momento de la venta y por lo tanto recibiremos todos los dividendos pero al coste de capital. Resumiendo: • Suben los tipos de interés ➞ valen más los warrants call ➞ valen menos los warrants put. • Suben los dividendos ➞ valen menos los warrants call ➞ valen más los warrants put. Cuadro Resumen. Variables que afectan al precio del warrant ▲ ▲ ▼ ▲ ▲

Variable Precio del Subyacente Volatilidad Tiempo a vencimiento Tipos de interés Dividendos

Warrant Call ▲ ▲ ▼ ▲ ▼

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Warrant Put ▼ ▲ ▼ ▼ ▲

2.3. ¿Para qué sirven “las griegas”? Una vez analizadas las variables y el sentido en el que estas influyen en el valor temporal, y como consecuencia en el precio del warrant, resulta importante poder medir este impacto sin recurrir al uso constante de programas sofisticados de cálculo. Esas medidas, también conocidas como “las griegas”, son herramientas muy útiles a la hora de calcular qué va a pasar con el precio del warrant si el precio del subyacente, la volatilidad o el paso del tiempo varían. 2.3.1. Delta Mide cuánto cambia el precio del warrant cuando sube un euro el precio del subyacente. Es dado en porcentaje y no supera el 100%, es decir, el máximo que va a subir (o bajar) un warrant cuando el precio del subyacente sube un euro es un euro precisamente. Hemos visto ya que el precio de un warrant call sube cuando el precio del subyacente sube. Esto significa que el delta de un warrant call tiene que ser positivo. Por otro lado, vimos también que cuando el precio del subyacente sube el precio del warrant put baja y, por lo tanto, el delta de un warrant put es siempre negativo. Resumiendo: Warrant call ➞ 0% < delta < 100% Warrant put ➞ -100% < delta < 0% La delta no es igual para todos los warrants. Depende de distintos factores, entre los cuales el más importante es la relación entre el precio de ejercicio y el precio del subyacente en cada momento. Un warrant call en el que el precio de ejercicio (strike) es igual al precio del subyacente (spot) tiene un delta de 50%. Si el spot esta por encima del strike, entonces el delta estará entre 50% y 100%. Finalmente, si el spot está por debajo del strike, entonces la delta estará entre 0% y 50%. Resumiendo, para un warrant call: Spot = strike ➞ delta = 50% Spot > strike ➞ 50% < delta < 100% Spot < strike ➞ 0% < delta < 50% Estas tres posiciones relativas entre el spot y strike se suelen clasificar en mercado como “at the money” (en dinero), “in the money” (dentro del dinero) y “out of the money” (fuera del dinero). – 25 –

Spot = strike ➞ delta = 50% ➞ “at the money” Spot > strike ➞ 50% < delta < 100% ➞ “in the money” Spot < strike ➞ 0% < delta < 50% ➞ “out of the money” Un warrant put tendrá una delta de -50% cuando está “at the money”, una delta entre -100% y -50% si está “in the money” y, finalmente, una delta entre -50% y 0% cuando esta “out of the money”. Resumiendo, para un warrant Put: Spot = strike ➞ delta = -50% ➞ “at the money” Spot > strike ➞ -100% < delta < -50% ➞ “in the money” Spot < strike ➞ -50% < delta < 0% ➞ “out of the money” Otra forma de ver la delta es como la probabilidad (en porcentaje) de que el warrant acabe “in the money” o sea, la probabilidad de que el warrant vaya a ser ejercitado en la fecha de vencimiento. Un warrant con delta 100% (ó -100%) significa que está tan dentro del dinero (“in the money”) que seguro que va a ser ejercitado. Un warrant con delta 0% significa que está tan fuera del dinero (“out of the money”) que es muy poco probable que vaya a ser ejercitado. Un warrant que está en el dinero (“at the money”) significa que el spot es igual que el strike y, por eso, tanto puede subir y ser ejercitado como bajar y no serlo. Así, el warrant “at the money” tiene la mitad (50%) de probabilidad de que vaya a ser ejercitado en el vencimiento. Como herramienta, la delta puede ayudarnos a prever el nuevo precio del warrant si el precio del subyacente cambia. Pw1 = Pw0 + delta x (Ps1 - Ps0) x ratio En que: Pw1 = nuevo precio del warrant Pw0 = precio antiguo del warrant Ps1 = nuevo precio del subyacente Ps0 = precio antiguo del subyacente De la misma forma, la delta también nos puede decir hasta dónde tiene que llegar el precio del subyacente para que el precio del warrant cambie a un determinado valor. Ps1 = Ps0 + [(Pw1 - Pw0) / (delta x ratio)] Finalmente, la delta también puede ser visto como el ratio de cobertura de un warrant. En otras palabras, nos indica el número de – 26 –

acciones que tenemos que comprar o vender para que la combinación entre ellas y los warrants resulte indiferente a los movimientos. 2.3.2. Theta Hemos visto que los warrants pierden valor con el paso del tiempo. La theta mide exactamente cuánto valor pierde un determinado warrant, por cada día que pasa. La theta no es constante y depende de muchos factores, entre los cuales el más importante es cuánto tiempo queda hasta el vencimiento. Los warrants no pierden valor con el tiempo de una forma uniforme. Un warrant con un año de vida pierde poco valor cada día que pasa, mientras un warrant con algunos días de vida pierde muchísimo valor cada día. La theta de un warrant con mucho tiempo por delante, aunque existe, es poco relevante, mientras que un warrant con días u horas por delante tiene una theta relevante. La aceleración de la pérdida diaria de valor temporal se acentúa bastante a partir de los tres últimos meses de vida de un warrant. Como herramienta, la theta nos permite calcular de antemano el nuevo precio del warrant si pasan un numero determinado de días Pw1 = Pw0 - theta x n En donde: Pw1 = nuevo precio del warrant Pw0 = precio antiguo del warrant n = numero de días 2.3.3. Vega La vega mide cuanto varía el precio del warrant en euros si la volatilidad implícita sube un 1%. Hemos visto ya que los movimientos de la volatilidad afectan de igual forma a los warrants call y a los warrants put y que una subida de la volatilidad hace subir el precio de ambos. Sin embargo, la vega no es constante y depende de muchos factores, entre los cuáles está el tiempo que queda a vencimiento, y en ello es similar a la theta. Pero en el caso de la vega, cuanto más nos acercamos al vencimiento menor es su valor. Los warrants con un año por delante se ven mucho más afectados por la volatilidad que los warrants con días hasta vencimiento. – 27 –

La utilización de la vega es muy sencilla y nos permite anticipar cuál va a ser el nuevo precio del warrant si la volatilidad sube o baja un 1%. Pw1 = Pw0 + vega x (V1 - V0) En donde: Pw1 = nuevo precio del warrant Pw0 = precio antiguo del warrant V1 = nuevo nivel de la volatilidad implícita V0 = nivel antiguo de la volatilidad implícita Tanto la delta, como la theta, como la vega son fáciles de obtener a partir de los modelos de valoración de opciones y suelen ser publicados por los operadores que cotizan los warrants, lo que permite, sin utilizar los modelos, estimar la evolución del precio de un warrant para un determinado movimiento del precio del subyacente, paso del tiempo o volatilidad.

2.4. ¿Cuáles son las herramientas de análisis de los warrants? Aparte de las griegas, existen otras herramientas más sencillas de utilizar, pero que permiten entender la naturaleza de un warrant, cómo se comporta y, sobretodo, cómo se compara con los demás. Entre ellas podemos destacar el apalancamiento –efecto clave en la inversión en warrants– el punto de equilibrio, el premium y la elasticidad. 2.4.1. Punto de equilibrio (“break-even”) El punto de equilibrio es una medida para calcular qué nivel debe alcanzar el subyacente al vencimiento para que el warrant comience a dar beneficios. Es importante tener en cuenta que esta medida es sólo para el vencimiento, ya que los warrants se pueden vender en cualquier momento antes de la fecha en la que expiran y, de esa forma, obtener beneficios entre el precio de compra y el precio de venta. El punto de equilibrio se calcula de la siguiente forma: • Para un warrant call = strike + (precio del warrant / ratio) • Para un warrant put = strike - (precio del warrant / ratio) – 28 –

2.4.2. Premium El premium nos indica la rentabilidad que debe alcanzar el subyacente para que la inversión en warrants comience a dar beneficios. Es importante subrayar que esta medida es sólo válida al vencimiento del warrant. Al igual que en el punto de equilibrio, se pueden obtener beneficios antes del vencimiento vendiendo el warrant en el mercado, sin que el subyacente tenga que llegar en rentabilidad al nivel del premium. El premium se calcula de la siguiente forma: Premium = (Punto de equilibrio/cotización del subyacente)-1 2.4.3. Apalancamiento El apalancamiento es una herramienta que nos ayuda a medir cuántas veces podemos replicar la posición en el subyacente con una inversión en warrants por la misma cantidad de dinero. Esta medida depende del montante de la prima del warrant y del precio spot del subyacente. La fórmula para calcular el apalancamiento es la siguiente: Apalancamiento = (precio del subyacente x ratio) / prima del warrant Analicemos este concepto con un ejemplo. Si adquirimos un call warrant sobre Endesa, ratio 0,10 de precio 0,20 euros y la acción cotiza a 20 euros, aplicando la expresión anterior, obtendremos que el apalancamiento de este warrant es de 10 veces. Esto quiere decir que a través de un warrant podemos invertir en Endesa desembolsando la décima parte de lo que cuesta una acción en el mercado. 2.4.4. Sensibilidad o elasticidad La sensibilidad, también conocida como elasticidad, nos indica el porcentaje en que variará el precio del warrant por cada 1% que se mueva el precio del subyacente. Un warrant con una sensibilidad de 5 veces nos indica que por cada 1% que fluctúe la cotización del subyacente, el precio del warrant lo hará en un 5%. Podemos calcular fácilmente la sensibilidad con la siguiente expresión: Sensibilidad = apalancamiento x delta – 29 –

Obsérvese que delta y elasticidad son conceptos que expresan lo mismo pero en diferentes unidades de medida; ambas expresan en qué medida afectan las variaciones en el precio del subyacente al precio del warrant, pero la delta lo indica en unidades monetarias, mientras que la sensibilidad lo indica en porcentaje. Comprobemos con el siguiente ejemplo que delta y sensibilidad conducen al mismo resultado: Tipo warrant Put

Subyacente Telefónica

Precio spot del subyacente 30 euros

Precio del warrant 3 euros

Ratio 1

Delta -50 %

¿Si el subyacente baja 1,20 euros, cuánto sube el put warrant? • Cálculo por delta: Variación precio del warrant = variación cotización subyacente x delta x ratio 0,6 = -1,20 x (-0,5) x 1 El nuevo precio del warrant será 3,6 euros • Cálculo por sensibilidad: Apalancamiento = precio spot del subyacente x ratio / prima del warrant Apalancamiento = 30/3 = 10 veces Sensibilidad = 10 x (-0,5) = -5 veces Descenso del subyacente en porcentaje = 1,2/30 = 4% Teniendo en cuenta la sensibilidad calculada, sabemos que si el subyacente baja un 4%, el warrant subirá un 20%. El nuevo precio del warrant será: 3 x (1+0,20) = 3,6 euros (resultado idéntico al que obtuvimos a través de la delta).

2.5. Ejercicios del capítulo 2 1) Supongamos que compramos un warrant que tiene un punto de equilibrio de 19 con el subyacente cotizando a 17 y faltan 240 días al vencimiento. Si a la semana el subyacente sube a 17,50... a) Podemos ganar dinero vendiendo el warrant que probablemente habrá subido de valor. b) No podremos ganar dinero cuando el subyacente cotice por debajo de 19, el punto de equilibrio. – 30 –

c) No se puede responder la pregunta sin saber el valor de la prima. d) Ninguna de las anteriores. 2) El valor intrínseco para un warrant in-the-money será: a) Cero. b) Positivo. c) Negativo. d) No se puede responder sin saber si el warrant es un call o un put. 3) Por lo general, la delta para un warrant put será: a) Positiva. b) Negativa. c) Siempre cero. d) La delta sólo sirve para warrants call. 4) Cuando el subyacente cotiza a 25, ¿Cuáles son el valor intrínseco y el temporal para un warrant put con strike 27, ratio 0,1 y prima 0,5? a) Valor intrínseco 2 y valor temporal 3. b) Valor intrínseco 0,2 y valor temporal 0,3. c) Valor intrínseco 0,3 y valor temporal 0,2. d) Es imposible saberlo sin tener la fecha al vencimiento. 5) Si tenemos un warrant out-of-the-money que cotiza a 0,25 euros, su valor estará compuesto por... a) 100% valor intrínseco. b) Parte de valor intrínseco y parte de valor temporal. c) 100% valor temporal. d) Ninguna de las anteriores. 6) Si un warrant call baja de precio en una semana a pesar de que el subyacente ha subido levemente, ¿Qué puede haber pasado? a) Esta situación no pasaría nunca porque si el subyacente ha subido entonces el warrant call también tiene que haber subido. – 31 –

b) Esto se puede explicar por un exceso de demanda en el mercado de warrants. c) Efecto de que se vendieron más warrants puts que warrants calls. d) La bajada de precio en el warrant call se puede explicar si la volatilidad implícita en el subyacente ha bajado. 7) Una put con el mismo strike de un call at the money ... a) Estará “out of the money”. b) Estará “at the money”. c) Con los datos facilitados no podemos saber si la put está ITM, ATM u OTM. 8) Al ejercitar un warrant el inversor obtendrá por parte del emisor: a) El valor intrínseco. b) El valor temporal. c) Ambos. 9) Si el inversor decide vender el warrant en bolsa en lugar de ejercitarlo, obtendrá: a) El valor intrínseco. b) El valor temporal. c) Ambos. 10) La sensibilidad del precio del warrant al precio del subyacente puede conocerse a través de: a) La delta. b) La sensibilidad o elasticidad. c) Ambas. 11) El apalancamiento de un warrant será mayor si el warrant está... a) “In the money”. b) “At the money”. c) “Out of the money”. – 32 –

12) Si compramos un call in the money y sube el subyacente... a) Subirá el valor intrínseco y el valor temporal. b) Subirá el valor intrínseco y bajará el valor temporal. c) Sólo podemos asegurar que subirá el valor intrínseco ya que el valor temporal depende de otros factores. 13) Los incrementos de volatilidad beneficiarán al tenedor de un warrant... a) Put. b) Call. c) Ambos. 14) El punto de equilibrio y el Premium: a) Son herramientas que sólo interesan a quienes adquieran un warrant con intención de mantenerlo en cartera hasta vencimiento. b) Interesan especialmente a los inversores que compran warrants con objetivos de venta en bolsa a corto plazo. c) Son dos de las conocidas “griegas”. 15) Una delta de -115% nos indica... a) Que por cada 1 euro que suba el subyacente, el warrant bajará 1,15 euros. b) No indica nada porque la delta no puede ser negativa. c) No indica nada porque la delta no puede ser superior a 100%. 16) ¿Cuántos euros tiene que subir el subyacente para que el precio de un warrant con delta 80% y ratio 0,10 suba diez céntimos de euro? a) 1,25 euros. b) 0,13 euros. c) 80 euros. 17) La delta y la sensibilidad tienen signo... a) Positivo. c) Idénticos. b) Negativo. d) Opuestos. – 33 –

18) Cuanto más cercana está la fecha de vencimiento: a) mayor es la theta. b) mayor es el valor temporal del warrant. c) disminuye el valor intrínseco del warrant. 19) El apalancamiento de un warrant será mayor... a) Cuanto más cerca esté la fecha de vencimiento ya que tendrá un menor valor temporal. b) Cuanto más lejos esté la fecha de vencimiento. c) El apalancamiento de un warrant no se ve influenciado por el plazo a vencimiento. 20) Los movimientos de volatilidad afectarán más a un warrant... a) Con mucho valor temporal. b) Con poco valor temporal. c) Indiferente. 21) Invertir en un warrant con una delta elevada equivale a: a) Menos riesgo pero menos potencial de beneficio. b) Más riesgo pero más potencial de beneficio. c) La delta no indica nada acerca del riesgo. 22) De las “griegas” estudiadas en este manual, aquellas que bajan a medida que baja el valor temporal son: a) Vega y delta. b) Delta y theta. c) Vega. 23) El tenedor de un call warrant estará interesado en a) Una subida de los tipos de interés y de los dividendos del subyacente. b) Una subida de los tipos de interés y descenso de los dividendos del subyacente. c) Un descenso de los tipos de interés y de los dividendos del subyacente. NOTA: Respuesta a los ejercicios en página 44.

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