Comportamiento de Secciones Mixtas en Cajón en Estado Límite Último Bajo la Interacción Flexión – Cortante – Torsión. Estudio Teórico y Planteamiento de un Programa Experimental

Trabajo de investigación realizado por el Grupo de Hormigón Estructural Trabajo Fin de Máster Alejandro Giraldo Soto

Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos

Universidad Politécnica de Madrid

Director Alejandro Pérez Caldentey Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid

Universidad Politécnica de Madrid Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras

ÍNDICE CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................. 6 1.1.

INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 6

CAPÍTULO II ESTADO DEL ARTE ......................................................................................................................... 7 2.1.

INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 7

2.2.

ABOLLADURA ........................................................................................................................ 7

2.2.1.

Abolladura por tensiones normales .............................................................................. 8

2.2.2.

Abolladura postcrítica ................................................................................................... 9

2.2.3.

Abolladura bajo tensiones normales en el Eurocódigo .............................................. 12

2.2.4.

Abolladura bajo tensiones normales en RPX-95 ......................................................... 14

2.2.5.

Abolladura bajo tensiones tangenciales ..................................................................... 16

2.2.6.

Abolladura por cortante en el Eurocódigo .................................................................. 18

2.3. 2.3.1.

INTERACCIÓN ENTRE FLEXIÓN Y CORTANTE ............................................................................... 18 Modelo sin considerar la contribución de la resistencia a cortante de las alas.......... 18

CAPÍTULO III COMPORTAMIENTO DE SECCIONES MIXTAS EN CAJÓN EN ESTADO LÍMITE ÚLTIMO. RESULTADOS EXPERIMENTALES.................................................................................................. 20 3.1.

INTRODUCCIÓN ................................................................................................................... 20

3.2.

DESCRIPCIÓN DE LOS ENSAYOS ............................................................................................... 21

3.3.

ANÁLISIS Y RESULTADOS EXPERIMENTALES................................................................................ 24

3.3.1.

Flexión Negativa. ......................................................................................................... 24

3.3.2.

Flexión positiva............................................................................................................ 31

3.3.3.

Arrastre por cortante .................................................................................................. 33

CAPÍTULO IV COMPORTAMIENTO DE SECCIONES MIXTAS EN CAJÓN EN ESTADO LÍMITE ÚLTIMO BAJO LA INTERACCIÓN FLEXIÓN – CORTANTE – TORSIÓN........................................................................ 35 4.1.

INTRODUCCIÓN ................................................................................................................... 35

4.2.

CAMPAÑA EXPERIMENTAL. DISEÑO, PREDICCIÓN DE RESULTADOS Y PROTOCOLO DE ENSAYOS ........... 35

4.2.1.

Descripción de las vigas mixtas a ensayar ................................................................... 35

4.2.2.

Esquema de los ensayos.............................................................................................. 36

4.2.3.

Bases para el análisis teórico de las secciones mixtas. ............................................... 39

4.2.4.

Valores medios de resistencia de los materiales ........................................................ 45

4.2.5.

Ecuación constitutiva equivalente para las chapas de fondo del cajón metálico ....... 50 2

4.2.6. Diagramas de interacción M – V – T y Diagrama M – 1 / r. Predicción de los resultados .................................................................................................................................... 56 4.2.7. Cálculo de armadura transversal y comprobación tanto de la armadura longitudinal como de la biela de compresión en la losa de hormigón ........................................................... 65 CAPÍTULO V CONCLUSIONES ........................................................................................................................... 70 CAPÍTULO VI BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................................. 71

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ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2.2.1-1. Chapa sometida a tensiones normales de compresión. .................................................... 8 Figura 2.2.1-2. Representación de los valores de Kσ en función de l = a /b. ............................................. 9 Figura 2.2.2-1. Efecto membrana en chapa sometida a tensiones normales de compresión. ................... 10 Figura 2.2.2-2. Representación gráfica entre la flecha y la tensión en una chapa esbelta sometida a tensiones normales de compresión. .................................................................................................. 10 Figura 2.2.2-3. Distribución de tensiones en el rango postcrítico. ......................................................... 11 Figura 2.2.2-4. Ancho efectivo de placa be. ....................................................................................... 11 Figura 2.2.2-5. Ensayo sobre paneles de aluminio. Stüssi, 1951.............................................................. 12 Figura 2.2.3-1. Relación anchura-espesor en piezas comprimidas apoyadas en dos extremos. ................ 13 Figura 2.2.3-2. Relación anchura-espesor en piezas comprimidas con un extremo libre. ........................ 14 Figura 2.2.4-1. Placas apoyadas en sus cuatro bordes. ........................................................................ 15 Figura 2.2.4-2. Placas apoyadas en sus tres bordes y libres en el cuarto................................................ 15 Figura 2.2.5-1. Tensiones tangenciales en el plano de la chapa. ............................................................ 16 Figura 2.2.5-2. Celosía de PRATT. ..................................................................................................... 17 Figura 2.2.6-1. Campo diagonal de tracciones. .................................................................................. 18 Figura 2.3.1-1. Diagrama de interacción entre el momento flector M y el esfuerzo cortante V. ............... 19 Figura 3.2-1. Tipología de las secciones de los ensayos [6]. .................................................................. 21 Figura 3.2-2. Metodología del ensayo realizado [6]............................................................................ 22 Figura 3.2-3. Esquema de ensayo a flexión negativa [6]. ..................................................................... 22 Figura 3.2-4. Esquema de ensayo a flexión positiva [6]. ..................................................................... 23 Figura 3.2-5. Instrumentación utilizada en los ensayos[6]................................................................... 23 Figura 3.3.1-1. Diagrama Momento – Curvatura a flexión negativa de los ensayos [6]. ........................ 24 Figura 3.3.1-2. Diagrama M – 1 / r experimental y teóricos de la viga mixta VMX-1. ............................. 26 Figura 3.3.1-3. Diagrama de interacción M – V experimental y teórico de la viga mixta VMX-1. ............ 26 Figura 3.3.1-4. Rotura de la viga mixta VMX-1 a flexión negativa por inestabilidad local en chapa de fondo entre conectores. ................................................................................................................... 27 Figura 3.3.1-5. Diagrama M – 1 / r experimental y teóricos de la viga mixta VMX-2. ............................ 27 Figura 3.3.1-6. Diagrama de interacción M – V experimental y teórico de la viga mixta VMX-1. ............ 28 Figura 3.3.1-7. Diagrama M – 1 / r experimental y teóricos de la viga mixta VMX-1. ............................. 28 Figura 3.3.1-8. Diagrama de interacción M – V experimental y teórico de la viga mixta VMX-1. ............ 29 Figura 3.3.1-9. Diagrama M – 1 / r experimental y teóricos de la viga mixta VMX-1. ............................ 29 Figura 3.3.1-10. Diagrama de interacción M – V experimental y teórico de la viga mixta VMX-1............ 30 Figura 3.3.1-11. Rotura de viga mixta VMX-4 en flexión negativa por inestabilidad local en chapa de fondo. ........................................................................................................................................... 30 Figura 3.3.2-1. Diagrama Momento – Curvatura a flexión positiva. .................................................... 31 Figura 3.3.2-2. Tipología de secciones a flexión positiva. ..................................................................... 31 Figura 3.3.2-3. Fallo producido por el acero traccionado alcanzando grandes valores de deformación. ... 33 Figura 3.3.2-4. Fallo producido por agotamiento a compresión de la losa superior de hormigón. ........... 33 Figura 3.3.3-1. Deformación en chapa de fondo. Arrastre por cortante de la viga VMX-3. ..................... 34 Figura 3.3.3-2. Deformación en el plano del rigidizador. Arrastre por cortante de la viga VMX-3. .......... 34 Figura 4.2.1-1.Característica de los materiales. .................................................................................. 35 Figura 4.2.1-2. Características geométricas de las secciones. ............................................................... 36 Figura 4.2.2-1.Esquema del ensayo de referencia [6]. .......................................................................... 37 4

Figura 4.2.2-2. Nuevo esquema de ensayos. ...................................................................................... 38 Figura 4.2.3-1. Diagrama de interacción Momento – Cortante. .......................................................... 40 Figura 4.2.3-2. Distribución de esfuerzos debido a un momento torsor en una sección cajón. ................ 41 Figura 4.2.3-3. Diagrama de interacción Cortante – Axil. .................................................................. 43 Figura 4.2.3-4 Diagrama interacción M – V – T. ............................................................................... 45 Figura 4.2.4-1. Diagrama de tensión – deformación media del hormigón HA-45. ................................ 46 Figura 4.2.4-2. Diagrama de tensión – deformación media del hormigón HA-25. ................................ 47 Figura 4.2.4-3. Diagrama de tensión – deformación media del acero S355. .......................................... 48 Figura 4.2.4-4. Diagrama de tensión – deformación media del acero S275. ......................................... 49 Figura 4.2.4-5. Diagrama de tensión – deformación media de la armadura pasiva B-500SD. ............... 49 Figura 4.2.5-1. Distribución de tensiones y deformaciones normales en chapa de fondo de cajón metálico con rigidizador longitudinal intermedio............................................................................................ 50 Figura 4.2.5-2. Sección con doble acción mixta correspondiente a la viga VMX-1 sometida a flexión negativa. ....................................................................................................................................... 52 Figura 4.2.5-3. Modelo en elementos finitos de la chapa de fondo del cajón metálico de la viga mixta VMX-2. ......................................................................................................................................... 52 Figura 4.2.5-4. Modelo en elementos finitos de la chapa de fondo del cajón metálico de la viga mixta VMX-3. ......................................................................................................................................... 53 Figura 4.2.5-5. Modelo en elementos finitos de la chapa de fondo del cajón metálico de la viga mixta VMX-4. ......................................................................................................................................... 53 Figura 4.2.5-6. Diagramas de Tensión – Deformación en chapa de fondo de las distintas secciones metálicas sometidas a flexión negativa. ........................................................................................... 54 Figura 4.2.7-1. Esfuerzo rasante debido al momento torsor en losa superior de hormigón. ..................... 65 Figura 4.2.7-2. Esfuerzo rasante de cálculo a lo largo de la viga........................................................... 66 Figura 4.2.7-3. Diagrama de momentos flectores. .............................................................................. 66

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1. CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN 1.1. INTRODUCCIÓN Las estructuras mixtas cada vez se abren más camino en el mundo estructural siendo una alternativa muy atractiva para el diseño. En Europa desde hace poco tiempo, empezó a contemplar el uso de las estructuras mixtas en la normativa, sin embargo, los criterios adoptados son muy conservadores comparándolo con la práctica y experiencia profesional llevada desde tiempo atrás en España. Las secciones mixtas se caracterizan por el notable incremento de la capacidad resistente y por consiguiente, un mejor aprovechamiento de los materiales (acero y hormigón estructural). Cada material por separado ofrece soluciones valiosas en el ámbito de la construcción, por ello, el empleo racional y combinado de ambos materiales hacen que se aprovechen las cualidades de cada uno, limitando o eliminando lo desfavorable. De esta manera se puede obtener una solución con amplias posibilidades de diseño. Para entender cada vez más el comportamiento mixto de las secciones y evaluar los criterios de diseños expuestos en la normativa europea, se retoman los estudios iniciados hace algunos años por la Unidad Docente de Hormigón Estructural de la E.T.S.I. de Caminos, Canales y Puertos de la Universidad Politécnica de Madrid.

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2. CAPÍTULO II ESTADO DEL ARTE 2.1. INTRODUCCIÓN Las secciones mixtas son aquellas secciones resistentes en las que el acero y el hormigón estructural trabajan de forma solidaria y donde la acción conjunta de las virtudes y deficiencias de cada material se complementan para dar una respuesta resistente favorable en el comportamiento estructural mixto que no tendrían de forma individual. En el estudio del comportamiento estructural de las secciones mixtas se combinan las teorías referidas al hormigón estructural y a las estructuras metálicas, realizándose un estudio específico para cada material, siendo, por ejemplo, el caso de la abolladura para el acero, la retracción y fluencia para el hormigón o la conexión entre ambos materiales. El presente capítulo se centra en el estudio de las inestabilidades locales del acero comprimido y la interacción de los distintos esfuerzos sobre una sección cajón mixta de una célula.

2.2. ABOLLADURA La abolladura es la inestabilidad por la que una pieza plana de débil espesor, solicitada por fuerzas o momentos contenidos en su plano medio, se deforma en sentido normal a éste, produciéndose un crecimiento elevado de dichos movimientos bajo ligeros incrementos de carga cuando ésta alcanza determinados valores críticos. La abolladura se puede considerar como el pandeo de un elemento superficial (el pandeo consiste en un efecto de segundo orden sobre un elemento lineal) afectando de forma muy directa a las secciones utilizadas en estructuras metálicas, al tratarse normalmente de secciones muy esbeltas. Todos los fenómenos de inestabilidad (pandeo, abolladura y pandeo lateral), se producen bajo tensiones de compresión, nunca en elementos traccionados. En cuanto al proceso de cálculo en la abolladura, ocurre que la resistencia del material ya no viene determinada por su límite elástico, sino que interviene la tensión crítica de abolladura (σcr). La teoría de inestabilidad es una teoría no lineal, puesto que se parte de la pieza deformada e incluso se estudia la evolución de la deformación. La teoría clásica de inestabilidad supone: -

Piezas ideales (sin deformaciones iniciales). Considera la no linealidad geométrica. No considera no linealidad mecánica (supone comportamiento elástico durante todo el proceso). No considera imperfecciones mecánicas (tensiones residuales).

Los fenómenos de inestabilidad pueden dar lugar a fenómenos de rotura frágil y brusca. Las estructuras metálicas se caracterizan por la abundancia de secciones muy esbeltas debido a la alta resistencia del acero. En piezas traccionadas el estado límite que predomina en el 7

dimensionamiento es el de servicio (flechas), mientras que en piezas comprimidas tiene mucha más importancia los fenómenos de inestabilidad. 2.2.1. Abolladura por tensiones normales Considerando el estudio elástico de la inestabilidad de chapas esbeltas de Timoshenko and Gere [1], tenemos para la chapa de la figura 2.2.1-1 sometida a tensiones normales de compresión:

Figura 2.2.1-1. Chapa sometida a tensiones normales de compresión.

La ecuación diferencial que rige el fenómeno será la siguiente: 𝐷·�

𝜕4𝜔 𝜕4𝜔 𝜕𝜔 𝜕4𝜔 + 2 · + � + 𝜎𝑥 · 𝑡 · 2 = 0 4 2 2 4 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑥

La solución aproximada es del tipo: 𝜔 = � 𝑎𝑖𝑗 · 𝑠𝑒𝑛 La solución es:

𝑖·𝜋·𝑥 𝑗·𝜋·𝑦 · 𝑠𝑒𝑛 𝑎 𝑏

𝑎𝑖𝑗 = 0 𝑠𝑖 𝜎𝑥 < 𝜎𝑐𝑟

𝑎𝑖𝑗 = 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑠𝑖 𝜎𝑥 = 𝜎𝑐𝑟

El valor de la tensión crítica es del tipo: 2

𝜎𝑐𝑟

𝜋 2 · 𝑎2 · 𝐷 𝑖 2 𝑗 2 = · � 2 + 2� 𝑎 𝑏 𝑡 · 𝑖2

𝜎𝑐𝑟

𝜋2 · 𝐷 1 𝑗2 = · �𝑚 + · 2 � 𝑚 𝑏 𝑡 · 𝑎2

Cuyo valor es mínimo para j = 1, por tanto:

O bien: 𝜎𝑐𝑟 =

𝜋2 ·𝐷 𝑡·𝑎 2

𝑡

𝑚

2 𝑙 2

· � �� + � 𝑏 𝑙 𝑚

Siendo l = a/b y m =i

8

Por lo tanto: σcr = σE·Kσ 𝑚 𝑙

𝑙 2 𝑚

Siendo 𝐾𝜎 = � + � el coeficiente de abolladura.

Representando una gráfica l vs Kσ (figura 2.2.1-2) para distintos valores de m:

Figura 2.2.1-2. Representación de los valores de Kσ en función de l = a /b.

De forma que el coeficiente Kσ tiene los siguientes valores: -

1 𝑙

2

� + 𝑙� 𝑠𝑖 𝑙 ≤ 1 4 𝑠𝑖 𝑙 ≥ 1

Por otro lado, el valor de σE será el siguiente: 𝜎𝐸 =

𝜋2 · 𝐷 𝑡 2 𝜋2 · 𝐸 𝑡 2 · � � = · � � 𝑡 · 𝑎2 𝑏 12 · (1 − 𝑣 2 ) 𝑏

Abolladura por flexión pura

En el caso de que tengamos la chapa sometida a flexión pura, los valores de Kσ serán los siguientes: Kσ = 23.9

si l ≥ 2/3

Kσ = 15.87 + 1.87 / l2 + 8.6 l2

si l < 2/3

2.2.2. Abolladura postcrítica Cuando se llega a la tensión crítica, se deforma en una dirección, pero en la otra se tracciona y se intenta restablecer a la situación inicial, este fenómeno se conoce como el efecto membrana (figura 2.2.2-1). Es decir, en la σcr se abolla pero no rompe hasta transcurrido un ∆σ. Esta es una de las diferencias entre la abolladura y el pandeo, si el elemento es lineal (pandeo), las 9

deformaciones aumentan hasta que rompe, si el elemento es superficial (abolladura), se genera un mecanismo postcrítico y capacidad resistente y aguanta más tensiones aunque con grandes incrementos de deformación.

Figura 2.2.2-1. Efecto membrana en chapa sometida a tensiones normales de compresión. Si se representa en una gráfica la relación entre la flecha y la tensión según vamos aumentando la carga, se obtiene las curvas de la figura 2.2.2-2, observándose que la respuesta real será peor que la ideal.

Figura 2.2.2-2. Representación gráfica entre la flecha y la tensión en una chapa esbelta sometida a tensiones normales de compresión.

En la abolladura de chapas delgadas existen dos fases: Fase precrítica (0 < σ < σcr) Se rige por la teoría clásica y corresponde a cargas que no producen deformación transversal (chapa ideal) o deformaciones muy pequeñas (chapa real). Fase postcrítica (σcr < σ < σult) Una vez alcanzada la σcr , la chapa comienza a deformarse, esto genera unas tracciones en las fibras ortogonales a la aplicación de la carga que estabilizan el proceso (efecto membrana). Por ello σult es siempre mayor que la de comienzo de abolladura σcr . Para tener en cuenta la fase postcrítica en la abolladura de chapas, se desarrolló la teoría del ancho eficaz, en donde, se estudia el elemento como si fuera elástico pero con un ancho eficaz en donde solo trabajan los bloques rigidizados. En el estudio realizado por P. Dubas and E- Gehri [2] de un panel delgado sometido a una compresión longitudinal uniforme, la distribución de tensiones en una chapa apoyada transversalmente en sus cuatro bordes, se muestra en la figura 2.2.2-3. Solo las partes de la placa cerca a los bordes longitudinales son capaces de alcanzar la tensión plástica en el rango

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postcrítico. Debido al efecto arco en la zona central del panel, la tensión correspondiente debe ser menor.

Figura 2.2.2-3. Distribución de tensiones en el rango postcrítico.

Para fines de diseño, la distribución no uniforme puede ser reemplazada por una distribución uniforme sobe un ancho de placa reducido, llamado ancho eficaz (ver figura 2.2.2-4). La tensión de referencia se elige igual a la tensión en los bordes en la distribución real, por lo tanto, en el colapso se corresponde con el límite elástico fy.

Figura 2.2.2-4. Ancho efectivo de placa be.

De acuerdo con la hipótesis de Von Karman en donde la tensión crítica de pandeo (σcr)e de un panel con ancho reducido be debe ser igual a la tensión en el borde, siendo generalmente el límite elástico. Según la teoría elástica, la hipótesis de Von Karman es la siguiente: 𝜎𝑐𝑟 =

𝜋2 ·𝐷 𝑡·𝑎 2

𝑎2

2

𝑎 𝑏

𝑏 2 𝑎

𝑡 2 𝑏

· �1 + 𝑏2 � = � + � · 0.9 · 𝐸 · � � (para ν = 0.3) 𝑎 𝑏

𝑏 2 𝑎

Siendo el coeficiente de pandeo K = � + �

𝑡 2 𝑡 2 𝑏 2 𝑏 2 (𝜎𝑐𝑟 )𝑒 = 𝐾 · 0.9 · 𝐸 · � � = 𝐾 · 0.9 · 𝐸 · � � � � = 𝜎𝑐𝑟 · � � = 𝑓𝑦 𝑏𝑒 𝑏 𝑏𝑒 𝑏𝑒 Donde, 𝑏𝑒 𝑏

𝜎

= � 𝑓𝑐𝑟 ó 𝜎𝑢 = �𝜎𝑐𝑟 · 𝑓𝑦 , siendo σu la tensión de rotura. 𝑦

11

En la figura 2.2.2-5 (Stüssi, 1951) se muestran los resultados de los ensayos sobre un panel de aleación de aluminio (120 x 160 mm y espesores de 2 y 4 mm). La placa era bastante plana, de modo que ambas tensiones crítica σcr y la tensión última 𝜎𝑢 observada, se correlacionaban satisfactoriamente con los valores teóricos.

Figura 2.2.2-5. Ensayo sobre paneles de aluminio. Stüssi, 1951.

La fórmula del ancho efectivo de Von Karman, puede también escribirse en términos de la esbeltezλp, que es una generalización del correspondiente parámetro bien conocido para el pandeo de columnas. 𝜆𝑝 = �𝑓𝑦 / 𝜎𝑐𝑟 o 𝜆𝑝 =

𝑏 1.05 𝑓𝑦 � 𝐸 𝑡 √𝐾

Esta expresión conduce a: 1 𝑏𝑒 = 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆𝑝 ≥ 1 𝜆𝑝 𝑏

Para placas simplemente apoyadas, con un coeficiente de pandeo K = 4, el ancho efectivo be toma la forma como la propuesta en la publicación original de Von Karman (1932): 𝐸 𝑏𝑒 = 1.9 · 𝑡 � 𝑓𝑦

Por tanto la carga de colapso (independiente del ancho de placa b) es: 𝑓𝑦 · 𝑏𝑒 · 𝑡 = 1.9 · 𝑡 2 �𝐸 · 𝑓𝑦

2.2.3. Abolladura bajo tensiones normales en el Eurocódigo El Eurocódigo [3, 4], tiene en cuenta la perdida de la capacidad resistente de las secciones debido a la abolladura de los elementos comprimidos, a través del criterio de clasificación de secciones, que se definen a continuación: -

Secciones de clase 1: son aquellas en las que se puede formar una rótula plástica con la capacidad de giro requerida por el cálculo plástico. Secciones de clase 2: son aquellas en las que se puede alcanzar el momento plástico, pero tienen una capacidad de giro limitada. 12

-

-

Secciones de clase 3: son aquellas en las que la tensión máxima de compresión de la pieza puede alcanzar el límite elástico, y en las que la abolladura local impide alcanzar el momento plástico. Secciones de clase 4: son aquellas en las que para determinar su momento o esfuerzo axil de compresión últimos, es necesario tener en cuenta el abollamiento local. En estas secciones se tiene en cuenta la reducción de la resistencia, utilizando las anchuras eficaces.

Los criterios de clasificación están recogidos en las figuras 2.2.3-1 y 2.2.3-2.

Figura 2.2.3-1. Relación anchura-espesor en piezas comprimidas apoyadas en dos extremos.

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Figura 2.2.3-2. Relación anchura-espesor en piezas comprimidas con un extremo libre.

2.2.4. Abolladura bajo tensiones normales en RPX-95 La Instrucción RPX-95 [5] considera la abolladura bajo tensiones normales a partir de la teoría clásica y la teoría de ancho eficaz, teniendo en cuenta la influencia de las imperfecciones expuestas por Winter (1946, 1968) [2]. Las reducciones de los elemento comprimidos se realizan mediante las figuras 2.2.4-1 y 2.2.4-2.

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Figura 2.2.4-1. Placas apoyadas en sus cuatro bordes.

Figura 2.2.4-2. Placas apoyadas en sus tres bordes y libres en el cuarto.

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El factor de reducción del ancho de la placa ρ se obtiene a partir de la expresión de Winter: 𝜌 = (𝜆𝑝 − 0.22)

1

𝜆𝑝 2

Siendo λp, la esbeltez relativa de la placa en consideración. 𝜀 𝜆𝑝 = � 𝜀𝑐𝑟 Donde,

ε: Deformación unitaria máxima de la fibra más comprimida. εcr: Deformación unitaria crítica de abolladura de la placa. 𝑡 2 𝜀𝑐𝑟 = 0.9 · 𝐾 · � � 𝑏

K: Coeficiente de abolladura que se obtiene a partir de las figuras 2.2.4-1 y 2.2.4-2. t: Espesor de placa. b: Ancho de la placa. Para λp ≤ 0.67, se tomará ρ = 1. 2.2.5. Abolladura bajo tensiones tangenciales Si tenemos una chapa sometida a un esfuerzo cortante que produce tensiones tangenciales en su plano:

Figura 2.2.5-1. Tensiones tangenciales en el plano de la chapa.

En un elemento de dicha chapa se producirán unas compresiones oblicuas que podrán producir la abolladura. La teoría clásica [1] determina la tensión tangencial crítica de abolladura a partir de la siguiente expresión: τcr = kt · σE Donde,

16

𝜎𝐸 =

𝜋2 · 𝐸 𝑡 2 · � � 12 · (1 − 𝑣 2 ) 𝑏

Kt = 4 + 5.34 / l2

si l ≤ 1

Kt = 5.34 + 4 / l2

si l > 1

Siendo l = a / b El proceso de rotura de una chapa por abolladura por cortante pasa por 3 fases: -

-

Fase Precrítica (0 < τ < τcr): se rige por la teoría clásica y responde a deformaciones nulas (chapa ideal) o muy pequeñas (chapa real). Fase Postcrítica (τcr < τ < τult): una vez alcanzado el τult, isostática de compresiones no es capaz de resistir ningún incremento tensional. Entonces el incremento de carga es absorbido por la isostáticas de tracción y los rigidizadores transversales trabajando a compresión, siendo un modelo de celosía PRATT. Al llegar a esta fase, trabaja solo una banda diagonal de tracción. Colapso: se puede producir por tres causas: o Plastificación del acero en bandas traccionadas. o Colapso por pandeo de los rigidizadores comprimidos. o Agotamiento de las alas de anclaje del campo diagonal.

En un apoyo siempre se colocan rigidizadores transversales para evitar la rotura del alma por pandeo en caso de carga sobre apoyo. Además, normalmente se ponen rigidizadores transversales intermedios. Entre ellos quedarán los paneles.

Figura 2.2.5-2. Celosía de PRATT.

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2.2.6. Abolladura por cortante en el Eurocódigo El Eurocódigo para el cálculo de la resistencia a cortante en paneles esbeltos, se basa en la teoría del campo diagonal de tracciones y en el método postcrítico simple. La teoría del campo diagonal de tracciones define el esfuerzo cortante crítico del elemento a través de la siguiente expresión: 𝑉𝑟𝑑 =

𝑉𝑟𝑑 + 𝑉𝑝𝑐𝑟 𝛾𝑀1

Donde,

Vcr: Cortante crítico Vpcr: Cortante postcrítico γM1: Coeficiente de minoración del acero cuando hay inestabilidad. Vcr = Kτ · σE Vpcr = 0.9 · g · tw · senϕ El término g es el ancho del campo diagonal, y ϕ = arctg(b/a).

Figura 2.2.6-1. Campo diagonal de tracciones.

2.3. INTERACCIÓN ENTRE FLEXIÓN Y CORTANTE 2.3.1. Modelo sin considerar la contribución de la resistencia a cortante de las alas Si no se considera la contribución de las alas para evaluar la capacidad cortante de la sección, como es el caso del modelo BASLER (4.351) o el modelo simplificado de la celosía PRATT (4.374), el momento plástico My,f de las alas es alcanzado, incluso si la fuerza cortante concomitante alcanza su valor último Vu. El valor My,f es definido como el momento de flexión que produce la plastificación (fy) en las alas, sin la contribución de las almas.

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Figura 2.3.1-1. Diagrama de interacción entre el momento flector M y el esfuerzo cortante V.

La primera parte del diagrama de interacción mostrado en la figura 2.3.1-1 es, por tanto, la línea horizontal comprendida entre M=0 y M=My,f. Para los valores de los momentos de flexión My,f 42 ε = 32.2

El elemento es de clase 4: Según el EC-3 requiere reducción de chapa. VMX-3 c = 292.8 mm t = 8 mm c / t = 36.6 fym (S355) = 400 MPa 𝜀 = �235�𝑓𝑦𝑚 = 0.7665 Clase 1

c / t ≤ 33 ε = 25.3

Clase 2

c / t ≤ 38 ε = 29.1

Clase 3

c / t ≤ 42 ε = 32.2

Clase 4

c / t > 42 ε = 32.2

El elemento es de clase 4: Según el EC-3 requiere reducción de chapa. VMX-4 c = 193 mm t = 6 mm c / t = 32.1 fym (S355) = 400 MPa 𝜀 = �235�𝑓𝑦𝑚 = 0.7665 Clase 1

c / t ≤ 33 ε = 25.3

Clase 2

c / t ≤ 38 ε = 29.1 55

Clase 3

c / t ≤ 42 ε = 32.2

Clase 4

c / t > 42 ε = 32.2

El elemento es de clase 3. Comparando los resultados obtenidos a partir del Eurocódigo 3 [3, 4] con los diagramas de Tensión - Deformación representados en la figura 4.2.5-6, se observa que las limitaciones de resistencia adoptadas por el Eurocódigo son conservadoras en los casos en el que su clasificación es de clase 4 y que por tanto, requieren una reducción del área para que se comporte como una sección de clase 3, siendo éstas las secciones en que la máxima tensión de compresión de la pieza puede alcanzar el límite elástico, y en las que la abolladura local impide alcanzar el momento plástico. Mientras que las ecuaciones constitutivas equivalentes, muestran que dichos elementos son capaces de alcanzar el límite elástico e incluso pueden desarrollar una pequeña deformación plástica. 4.2.6. Diagramas de interacción M – V – T y Diagrama M – 1 / r. Predicción de los resultados A partir de las bases de cálculo definidos en los apartados anteriores se realizan los cálculos teóricos utilizando el modelo ECE (Ecuación Constitutiva Equivalente para la chapa de fondo y sección compacta) descrito en el capítulo III, se desarrollan los diagramas de interacción M – V – T y los diagramas del M – 1/r para cada sección de las vigas mixtas, tanto a flexión negativa como a flexión positiva. Para estimar los resultados, se elige para el cálculo seccional el modelo ECE. En el estudio del capítulo anterior se concluye que los resultados obtenidos mediante este modelo, se aprosiman mejor a los resultados experimentales que los obtenidos con los criterios del Eurocódigo [3, 4]. El criterio de clasificación de las secciones por clases limita la plastificación de las secciones, siendo más realista el permitir la plastificación de las alas y las almas. Para el caso de la viga mixta VMX-4 a flexión negativa, se estiman los resultados utilizando igualmente el modelo ECE, pero se considera además, la clasificación de secciones del Eurocódigo para las almas. Se adopta este criterio debido a que los resultados experimentales obtenidos de la viga VMX-4 de los ensayos de referencia, falla por abolladura del alma. A partir de los diagramas M-V-T y M-1/r se realizan las comprobaciones necesarias para garantizar que el fallo no se produzca por la losa superior de hormigón, además, se predicen los resultados, los tipos de fallos y se dan las pautas necesarias para desarrollar el protocolo de ensayo. La interacción de los tres esfuerzos es de forma que se produzca el agotamiento de la sección bajo un momento torsor concomitante con un momento flector de 600 kN·m (flexión positiva y negativa) y el esfuerzo cortante correspondiente.

56

Viga mixta VMX-1 Sección en apoyo 30φ12

C-45 1200·100

# 100 x 6 # 400 x 4 L 70 · 5

Diagrama de interacción M - V - T # 100 x 6

H-25 e=50

550

# 400 x 4

# 600 x 4

L 70 · 5

450

Tu = 317.56 kN·m 0% Tu

V [kN]

350

25% Tu 50% Tu

250

75% Tu 150

(Mu,Vu) Th

50 -1200

-1000

-800

-600

-400

-200

M [kN·m]

-50

0

Figura 4.2.6-1. Diagrama de interacción M – V – T de la viga mixta VMX-1 en sección de apoyo.

Diagrama M - 1 / r -1200

-1000 0% Tu

-800

M [KN·m]

25% Tu -600 30φ12

-400

# 100 x 6 # 400 x 4

-200 0

-5

-10

-15

L 70 · 5

50% Tu

C-45 1200·100

75% Tu

# 100 x 6 H-25 e=50

# 400 x 4

# 600 x 4

L 70 · 5

-20

-25

0 1/r [KM-1]

Figura 4.2.6-2. Diagrama de M – 1 / r de la viga mixta VMX-1 en sección de apoyo.

57

Sección en centro de vano

Diagrama de interacción M - V - T 30φ12

700 600

# 100 x 6

# 100 x 6

# 400 x 4

# 400 x 4

L 70 · 5

500

C-45 1200·100

# 600 x 4

L 70 · 5

V [kN]

Tu = 204.66 kN·m 400

0% Tu

300

25% Tu

200

50% Tu

100

75% Tu (Mu,Vu) Th

0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

M [kN·m]

Figura 4.2.6-3. Diagrama de interacción M – V – T de la viga mixta VMX-1 en sección de centro de vano.

Diagrama Momento - Curvatura 1600

M [KN·m]

1400 1200

0% Tu

1000

25% Tu

800

50% Tu 30φ12

600 400 200

C-45 1200·100

75% Tu

# 100 x 6

# 100 x 6

# 400 x 4

# 400 x 4

L 70 · 5

# 600 x 4

L 70 · 5

0 0

10

20

1/r [KM-1]

30

40

50

Figura 4.2.6-4. Diagrama de M – 1 / r de la viga mixta VMX-1 en sección de centro de vano.

58

Viga mixta VMX-2 Sección en apoyo 30φ12

C-45 1200·100

# 100 x 6 # 400 x 4 L 70 · 5

Diagrama de interacción M - V - T # 100 x 6

1 2

IPE 120 # 600 x 6

700

# 400 x 4 L 70 · 5

600

Tu = 400.31 kN·m

500

0% Tu 25% Tu

V [kN]

400

50% Tu 300

75% Tu

200

(Mu,Vu) Th

100 0 -1200

-1000

-800

-600

-400

-200

0

M [kN·m]

Figura 4.2.6-5. Diagrama de interacción M – V – T de la viga mixta VMX-2 en sección de apoyo.

Diagrama M - 1 / r -1200

-1000

-800 M [KN·m]

0% Tu -600

30φ12

-400

# 100 x 6 # 400 x 4

-200 0

L 70 · 5

-5

-10

-15

25% Tu

C-45 1200·100

50% Tu

# 100 x 6 1 2

IPE 120 # 600 x 6

75% Tu

# 400 x 4 L 70 · 5

-20

-25

0 1/r [KM-1]

Figura 4.2.6-6. Diagrama de M – 1 / r de la viga mixta VMX-2 en sección de apoyo.

59

Sección en centro de vano

Diagrama de interacción M - V - T

30φ12

500

400

C-45 1200·100

# 100 x 6

# 100 x 6

# 400 x 4

# 400 x 4 # 600 x 5

Tu = 301.15 kN·m

V [kN]

300

0% Tu 25% Tu

200

50% Tu 100

75% Tu (Mu,Vu) Th

0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

M [kN·m]

Figura 4.2.6-7. Diagrama de interacción M – V – T de la viga mixta VMX-2 en sección de centro de vano.

Diagrama M - 1 / r 1400

M [KN·m]

1200 1000

0% Tu

800

25% Tu

600

50% Tu 30φ12

400 200

75% Tu

C-45 1200·100

# 100 x 6

# 100 x 6

# 400 x 4

# 400 x 4 # 600 x 5

0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

1/r [KM-1]

Figura 4.2.6-8. Diagrama de M – 1 / r de la viga mixta VMX-2 en sección de centro de vano.

60

Viga mixta VMX-3 Sección en apoyo 30φ12

C-45 1200·100

# 100 x 6 # 400 x 5

# 100 x 6 1 2

IPE 120

Diagrama de interacción M - V - T 800

# 400 x 5

# 600 x 8

700 600

Tu = 471.29 kN·m

V [kN]

500

0% Tu 25% Tu

400

50% Tu 300

75% Tu (Mu,Vu) Th

200 100 0 -1200

-1000

-800

-600

-400

-200

0

M [kN·m]

Figura 4.2.6-9. Diagrama de interacción M – V – T de la viga mixta VMX-3 en sección de apoyo.

Diagrama M - 1 / r -1100

-900

M [KN·m]

-700

0% Tu 25% Tu

-500

30φ12 # 100 x 6

-300

# 400 x 5

0

-100

C-45 1200·100

-5

-10

-15

50% Tu # 100 x 6

1 2

IPE 120

75% Tu

# 400 x 5

# 600 x 8

-20

-25

1/r [KM-1]

Figura 4.2.6-10. Diagrama de M – 1 / r de la viga mixta VMX-3 en sección de apoyo.

61

Sección en centro de vano

Diagrama de interacción M - V - T 30φ12

500

400

C-45 1200·100

# 100 x 6

# 100 x 6

# 400 x 4

# 400 x 4 # 600 x 8

Tu = 302.13 kN·m 300 V [kN]

0% Tu 25% Tu

200

50% Tu 75% Tu

100

(Mu,Vu) Th 0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

M [kN·m]

Figura 4.2.6-11. Diagrama de interacción M – V – T de la viga mixta VMX-3 en sección de centro de vano.

Diagrama M - 1 / r 1800 1600 1400

M [KN·m]

1200 0% Tu

1000 800

25% Tu 30φ12

600 400 200

C-45 1200·100

50% Tu

# 100 x 6

# 100 x 6

# 400 x 4

# 400 x 4

75% Tu

# 600 x 8

0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

1/r [KM-1]

Figura 4.2.6-12. Diagrama de M – 1 / r de la viga mixta VMX-3 en sección de centro de vano.

62

Viga mixta VMX-4 Sección en apoyo 30φ12

C-45 1200·100

Diagrama de interacción M - V - T

# 100 x 6 # 400 x 6

1150

# 100 x 6

2 · 12 IPE 120

# 400 x 6

950

# 600 x 6

Tu = 574.68 kN·m 750 V [kN]

0% Tu 25% Tu

550

50% Tu 75% Tu

350

(Mu,Vu) Th

150

-1000

-800

-600

-400

-50 0

-200

M [kN·m]

Figura 4.2.6-13. Diagrama de interacción M – V – T de la viga mixta VMX-4 en sección de apoyo.

Diagrama M - 1 / r -900 -800 -700 -600 0% Tu

M [KN·m]

-500 -400

30φ12

-300

# 100 x 6

-200

# 400 x 6

-100 0

-5

-10

-15

25% Tu

C-45 1200·100

2 · 12 IPE 120

50% Tu # 100 x 6

75% Tu

# 400 x 6

# 600 x 6

-20

-25

0 1/r [KM-1]

Figura 4.2.6-14. Diagrama de M – 1 / r de la viga mixta VMX-4 en sección de apoyo.

63

Sección en centro de vano

Diagrama de interacción M - V - T 30φ12

500

C-45 1200·100

# 100 x 6

# 100 x 6

# 400 x 4

# 400 x 4

400

# 600 x 6

300 V [kN]

Tu = 301.47 kN·m 0% Tu

200

25% Tu 50% Tu

100

75% Tu (Mu,Vu) Th

0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

M [kN·m]

Figura 4.2.6-15. Diagrama de interacción M – V – T de la viga mixta VMX-4 en sección de centro de vano.

Diagrama M - 1 / r 1600 1400

M [KN·m]

1200 1000

0% Tu

800

25% Tu 30φ12

600 400 200

C-45 1200·100

50% Tu

# 100 x 6

# 100 x 6

# 400 x 4

# 400 x 4

75% Tu

# 600 x 6

0 0

5

10

15

20

25

30 35 1/r [KM-1]

40

45

50

55

60

Figura 4.2.6-16. Diagrama de M – 1 / r de la viga mixta VMX-4 en sección de centro de vano.

64

4.2.7. Cálculo de armadura transversal y comprobación tanto de la armadura longitudinal como de la biela de compresión en la losa de hormigón A continuación se exponen los criterios de comprobación para la losa de hormigón que garantice que la rotura se produzca el cajón metálico y no por la losa. Cálculo de la armadura transversal La armadura transversal en losa debe ser tal que resista la tracción transversal debida al rasante y a la torsión. Por lo tanto:

Rt = Vd,f / (b senθ ctgθ)

Vd,f / senθ θ en

b

θs ctg

b

θ

Vd,f / (b senθ ctgθ senθ) Vd,f Figura 4.2.7-1. Esfuerzo rasante debido al momento torsor en losa superior de hormigón.

Rd = Rt+ Rr Rt = Vd,f · ctgθ / (b·senθ) Rr = Sd·tanθr θr = θ = 45º En donde, Rd: Fuerza transversal de cálculo por unidad de longitud en losa de hormigón. Rt: Fuerza transversal por unidad de longitud debida a la torsión. Vd,f: Esfuerzo cortante en las alas de la sección debido al momento torsor. Sd: Esfuerzo rasante plástico por unidad de longitud. θ: Ángulo que forma la biela oblicua producida por la torsión. θr: Ángulo que forma la biela oblicua producida por la torsión. b: Distancia entre el eje de las dos almas de la sección cajón. Cálculo del rasante Sd: 65

El rasante de cálculo de la fase 1 correspondiente al ensayo a flexión negativa es:

𝑆𝑑1 =

𝑀𝑢− 𝐴𝑜 · 𝐿 × 𝑍 𝐴𝑡𝑜𝑡

El rasante de cálculo de la fase 2 correspondiente al ensayo a flexión positiva es:

𝑆𝑑2

𝑀𝑢+ 𝐴𝑜 ⎧ · ⎪ 𝐿 × 𝑍 𝐴𝑡𝑜𝑡 = 𝑚á𝑥 𝑀𝑢− 𝐴𝑜 ⎨ · ⎪4 𝐴𝑡𝑜𝑡 ⎩3 𝐿 × 𝑍

Figura 4.2.7-2. Esfuerzo rasante de cálculo a lo largo de la viga.

FASE - 1 -

Mu

FASE - 2 -

Mu

Figura 4.2.7-3. Diagrama de momentos flectores.

66

Cuantía de armadura transversal por metro lineal, Aα: Aα =

𝑅𝑟 𝑓𝑦𝛼𝑑

fyαd: Límite elástico del acero no mayor de 400 MPa. Comprobación de armadura longitudinal y biela comprimida en losa superior de hormigón Flexión negativa Se debe cumplir las siguientes condiciones: Frd > Fd Cu > Cd Frd: Fuerza máxima admisible de las armaduras dispuestas entre almas. Fd: Fuerza solicitante de tracción. Cu: Resistencia a compresión oblicua del hormigón. Cd: Fuerza solicitante de compresión oblicua. Comprobación de la armadura longitudinal: Frd = As’ · fys / γs γs = 1.15 As’: Área de las armaduras pasivas dispuestas entre almas. fys: Límite elástico de la armadura pasiva. γs: Coeficiente de minoración de la resistencia del acero. Fd = Ft + Ff Ft = Vd,f · ctgθ Ff = σ’ · As’ θ = 45º Ft: Fuerza de tracción en dirección longitudinal debida a la torsión. Ff: Fuerza de tracción en dirección longitudinal debida a la flexión. Vd,f: Esfuerzo cortante en las alas de la sección debido al momento torsor. σ’: Tensión de las armaduras debida a la flexión. θ: Ángulo que forma la biela oblicua producida por la torsión. Comprobación de la biela comprimida de la losa superior de hormigón: Cu = 0.4 · fcm · hc · b · ctgθ · senθ / γc C d = Ct + Cr Ct = Vd,f / senθ Cr = Sd · b · ctgθr / cosθr 67

θr = θ = 45º γc = 1.5 fcm. Resistencia media a compresión del hormigón. Ct Compresión oblicua debida a la torsión. Cr: Compresión oblicua debida al esfuerzo rasante. Vd,f: Esfuerzo cortante en las alas de la sección debido al momento torsor. hc: Canto de la losa de hormigón. b: Distancia entre el eje de las dos almas de la sección cajón. γc: Coeficiente de minoración de la resistencia del hormigón. θ: Ángulo que forma la biela oblicua producida por la torsión. θr: Ángulo que forma la biela oblicua producida por la torsión. Flexión positiva: Comprobación de la biela comprimida de la losa superior de hormigón: Cu = 0.6 · fcm · hc · b · ctgθ · senθ / γc C d = Ct + Cr Ct = Vd,f / senθ Cr = Sd · b · ctgθr / cosθr θr = θ = 45º γc = 1.5 Ct: Compresión oblicua debida a la torsión. Cr: Compresión oblicua debida al esfuerzo rasante. fctk: Resistencia característica a tracción del hormigón. fctd: Resistencia de cálculo a tracción del hormigón. γc: Coeficiente de minoración de la resistencia del hormigón. Vd,f: Esfuerzo cortante en las alas de la sección debido al momento torsor. hc: Canto de la losa de hormigón. b: Distancia entre el eje de las dos almas de la sección cajón. θ: Ángulo que forma la biela oblicua producida por la torsión. θr: Ángulo que forma la biela oblicua producida por la torsión. Siguiendo los criterios de cálculo y comprobación antes indicados, se muestra en las siguientes tablas las correspondientes comprobaciones: Sección de apoyo Viga mixta

Md [kN·m]

Td [kN·m] % Tu

Td

Armadura Trans. [cm2/m] 12 φ 16

Armadura Longitudinal

Aα

FS

Frd [kN]

Ft [kN]

Ff [kN]

Biela comprimida en losa superior de hormigón

Fd [kN]

FS

Cu [kN]

Ct [kN]

Cr [kN]

Cd [kN]

FS

VMX-1

-600

50

158.78

24.12

14.51

1.66

994.40

186.3

531.5

717.8

1.39

899.4

263.47

119.87

383.34

2.35

VMX-2

-600

65

260.20

24.12

20.12

1.20

994.40

285.3

533.4

818.7

1.21

899.4

403.54

112.04

515.58

1.74

VMX-3

-600

65

306.34

24.12

23.08

1.05

994.40

335.8

508.1

843.9

1.18

1079.3

474.86

111.80

586.65

1.84

VMX-4

-600

50

287.34

24.12

21.93

1.10

994.40

316.2

512.6

828.8

1.20

899.4

447.13

112.04

559.17

1.61

68

Sección centro de vano Armadura Trans. [cm2/m]

Td [kN·m]

Biela comprimida en losa superior de hormigón

Viga mixta

Md [kN·m]

VMX-1 VMX-2 VMX-3

600 600 600

100 50 50

204.66 24.12 16.56 150.57 24.12 13.04 151.07 24.12 13.03

1.46 1.85 1.85

1349.2 1349.2 1349.2

318.10 233.77 233.77

112.28 112.04 111.80

430.38 345.81 345.57

3.13 3.90 3.90

VMX-4

600

50

150.74

1.85

1349.2

233.77

112.04

345.81

3.90

% Tu

Td

12 f 16

Aa

24.12 13.04

FS

Cu [kN] Ct [kN] Cr [kN] Cd [kN]

FS

69

5. CAPÍTULO V CONCLUSIONES 

 



La clasificación de secciones adoptada por el Eurocódigo para tener en cuenta la abolladura de las chapas esbeltas sometidas a compresión, resulta ser por lo general conservador, a pesar que en el cálculo de la esbeltez (c/t) para la clasificación de secciones, se adoptó de forma simplificada el ancho (c) comprendido entre almas y rigidizadores longitudinales. Este criterio considera que el elemento tiene una mayor resistencia a la abolladura que el de considerar el conjunto total de la chapa más rigidizadores longitudinales, puesto que en este caso se tiene en cuenta la flexibilidad longitudinal del rigidizador. Disponer de células en las esquinas de la chapa de fondo, mejora notablemente la resistencia a la abolladura local, además de aportar ductilidad a la sección. En los ensayos de referencia, la viga mixta VMX-1 pone de manifiesto la importancia que tiene la separación entre conectores para evitar la abolladura local a pesar de estar unida al hormigón. Considerar la rama de endurecimiento en la capacidad resistente de los aceros en el estudio seccional, conlleva a un mejor aprovechamiento de los materiales, como se ve reflejado claramente en el diagrama de interacción M-V-T de la viga mixta VMX-1 (figura 4.2.6-3), siendo la sección capaz de alcanzar el momento torsor último a la vez que actúa concomitantemente aproximadamente con el 50% del momento flector último y su cortante correspondiente.

70

6. CAPÍTULO VI BIBLIOGRAFÍA 1.

Gere, T., Theory of Elastic Stability, ed. S. Edition. 1963: McGraw - Hill.

2.

Gehri, P.D.a.E., Behaviour and Design of Steel Plated Structures, S.F.I.o.T. Zürich, Editor. 1986, Swiss Federal Institute of Technology Zürich: Zürich.

3.

CEN, Eurocódigo 3: Design of Steel Structures, in Part 1-1: General Rules and Rules for Buildings. 1993, CEN: Europa.

4.

CEN, Eurocódigo 3: Design of Steel Strcutures, in Part 1.5: Plated Strcutural Elements. 2003, CEN: Europa.

5.

Fomento, M.d., Recomendaciones para el Proyecto de Puentes Mixtos para Carreteras. 1995, Centro de Publicaciones del Ministerio de Fomento: España.

6.

Benítez, J.C., Comportamiento de Secciones Mixtas en Cajón en Estado Límite Último. Resultados Experimentales. 2003.

7.

Calzón, J.M., Estructuras Mixtas: Teoría y Práctica. 1966, Madrid: Instituto Eduardo Torroja de la Construcción y del Cemento.

8.

Sargin, M., Stress-Strain Relationships for Concrete and the Analisis of Structural Concrete Secctions. 1971, Ontario, Canada.

9.

Fomento, M.d., Instrucción de Hormigón Estructural. 2008, Centro Publicaciones del Ministerio de Fomento: España.

10.

Fomento, M.d., Instrucción de Hormigón Estructural, in Capítulo 10. Cálculos relativos a los Estados Límites Últimos. 2008, Centro Publicaciones del Ministerio de Fomento: España.

71