SECCIONES DE LA REVISTA 

EDITORIAL Artículos que expresan la orientación y posición de la dirección de la Escuela y desarrollo y opiniones sobre temas de interés general para todos los lectores, producidos o aceptados por los miembros del Comité Editorial.



ARTICULOS CIENTIFICOS Presentaciones que, con rigor científico y conceptual, efectúen aportes a algún aspecto vinculado con la Investigación Operativa y provengan de una investigación personal y/o grupal, basado en bibliografía actualizada y/o datos empíricos.



APLICACIONES Colaboraciones donde se describan situaciones vinculadas a la aplicación de la Investigación Operativa, y cuyo fin es presentar de manera clave y pormenorizada casos reales, preferentemente sobre experiencias personales.



EDUCACION Artículos que comenten y/o desarrollen aspectos relacionados con la enseñanza de la Investigación Operativa.



ENSAYOS Artículos que exponen con profundidad una interpretación personal sobre un tema científico, histórico, filosófico, sin el rigor sistemático de los artículos científicos.



DIFUSION Desarrollo de temas novedosos de Investigación Operativa para conocimiento de las nuevas generaciones de docentes y que hacen referencia a las tendencias generales en la materia.

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INFORMACIONES Información útil a los docentes de Investigación Operativa relativa a cursos, congresos, nueva bibliografía, entre otros, que importen un desarrollo docente y/o una capacitación profesional.



COMENTARIOS Información analítica resumida acerca de una publicación y de software de Investigación Operativa, que incluya comentarios del autor y una postura predominantemente crítica.

Revista de la Escuela de Perfeccionamiento en Investigación Operativa Año XXII - Nº 36 – NOVIEMBRE 2014 EDITORIAL ESCUELA de PERFECCIONAMIENTO en INVESTIGACIÓN OPERATIVA - EPIO DIRECTOR GLORIA TROVATO Universidad Nacional del Centro - ARGENTINA [email protected] EDITOR COORDINADOR HORACIO ROJO Universidad de Buenos Aires - ARGENTINA [email protected] CONSEJO ASESOR ISIDORO MARIN Academia Nacional de Ingeniería - ARGENTINA LUIZ AUTRAN MONTEIRO GOMES IBMEC, Universidad Federal Fulminense - BRASIL ANDRES REDCHUK Universidad Carlos III Universidad Rey Juan Carlos de Madrid - ESPAÑA GUILLERMO CORRES Universidad Nacional del Centro - ARGENTINA COMITE EDITORIAL GLORIA TROVATO Universidad Nacional del Centro HORACIO ROJO Universidad de Buenos Aires CATALINA ALBERTO Universidad Nacional de Córdoba LIDIA TOSCANA Universidad Nacional del Sur ADMINISTRACIÓN FACULTAD CIENCIAS ECONOMICAS Universidad Nacional del Centro CAMPUS UNIVERSITARIO Paraje Arroyo Seco s/n - TANDIL (7000) Provincia de Buenos Aires - República Argentina T.E. 54 249 – 4439550 int. 136 Email: [email protected] Web: www.epio.org.ar DISEÑO y DIAGRAMACION MONICA C. JUGON [email protected] Investigación Operativa es una publicación semestral que circula por suscripción, especializada en actualización y formación en Investigación Operativa, propiedad de la Escuela de Perfeccionamiento en Investigación Operativa (EPIO) con sede en la ciudad de Autónoma de Buenos Aires. ISSN 1853 – 9777 (edición digital) ISSN 0329 – 7322 (edición en papel) N° Registro: en trámite

Revista de la Escuela de Perfeccionamiento en Investigación Operativa Año XXII - Nº 36 – NOVIEMBRE 2014 Investigación Operativa es un medio de difusión de los aportes realizados por y para los docentes e investigadores del país y del extranjero, en temas relacionados con la aplicación, en las distintas áreas, de la Investigación Operativa. Se publican trabajos originales, no aceptados o publicados por otras revistas ni que se encuentren en proceso de revisión para su publicación. Escritos preferentemente en idioma español, no obstante se aceptan en idioma inglés y portugués. Los trabajos que se ajusten, en opinión del Comité Editorial, a los objetivos y condiciones explicitados en las “Instrucciones Formales” de la Revista, se envían para su revisión crítica, sin identificación de sus autores, a por lo menos dos revisores quienes a su vez permanecen anónimos frente a aquellos. La evaluación considera la importancia del tema elegido, la originalidad del enfoque y metodología empleada, la claridad y orden en el desarrollo de cada sección, la calidad y prolijidad de la presentación y el nivel científico o académico y la aplicabilidad de los resultados obtenidos. La aceptación, de un trabajo para su publicación, implica la aprobación por parte de todos sus coautores, la cesión implícita de todos los derechos a la EPIO y la consideración de que los derechos de terceros no están siendo afectados. La responsabilidad por el contenido del artículo publicado es de los autores. Los editores de la Revista no son responsables legales por errores u omisiones que puedan haber ocurrido o que puedan ser identificados. La decisión final del Comité Editorial es comunicada por el Coordinador Editorial, al autor principal del trabajo.

Revista de la Escuela de Perfeccionamiento en INVESTIGACIÓN OPERATIVA Año XXII - Nº 36 – NOVIEMBRE 2014

SUMARIO SECCION EDITORIAL DE LO BELICO A LAS APLICACIONES SOCIALES Isidoro Marín

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SEGUIMOS AVANZANDO Gloria Trovato

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RESUMEN DE CONTENIDOS DE LOS ARTICULOS INCLUIDOS EN EL NUMERO 36 DE LA REVISTA Horacio Rojo

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SECCION ARTICULOS CIENTIFICOS UNA APROXIMACION MULTI-METODOLOGICA AL PROBLEMA DE SELECCIÓN DE EQUIPOS DE TRABAJO Gabriela Cabrera – José Luis Zanazzi

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SISTEMAS DE COLAS CON INTERRUPCION DE SERVICIOS SIN PRELACION Miguel Miranda

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SECCION APLICACIONES APLICACIÓN EN EL AMBITO DE LA SALUD DE UN MODELO PARA EL TRATAMIENTO Y RESOLUCION DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACION LINEAL CON RECURSOS ALEATORIOS Mariela Nares – Mariano Prieto – Andrés Rechuk PREDICCION DE LA DURACION DE LA CARRERA DE AGRIMENSURA DE LA FACENA-UNNE Liliana Caputo – Eduardo Porcel ÍNDICE DE SATISFACCION DE CLIENTES RESIDENCIALES DE ENERGIA ELECTRICA BASADO EN LA GESTION Héctor Nigro – Sandra González Cisaro – Gustavo Tripodi

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SECCION DIFUSION SIX SIGMA: FACTORES Y CONCEPTOS CLAVES Silvia Luis – Liliana García – Fernanda Villarreal

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SECCION APLICACIONES INSTRUCCIONES FORMALES PARA PUBLICACIÓN DE TRABAJOS EN LA REVISTA

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DE LO BÉLICO A LAS APLICACIONES SOCIALES ISIDORO MARÍN Academia Nacional de Ingeniería [email protected]

RESUMEN El autor revisa la cartera de sus trabajos pendientes y desarrolla una conferencia equivalente a la expuesta dentro de un espacio de diálogo intergeneracional de nivel universitario. La heterogeneidad del auditorio determinó mejoras a la exposición en el período de la preparación, quedando la misma reducida a una trayectoria desde los aspectos bélicos hasta la posibilidad de solución de las problemáticas sociales. Tal historia toma en consideración expertos y desarrollos en países del hemisferio norte. El autor compromete su próxima presentación sobre la evolución de la investigación operativa en la Argentina. La vida es fascinante, sólo hay que mirarla a través de las gafas correctas. Para mí cada hora del día y de la noche es un indescriptible y perfecto milagro. Anónimo

1. UNA CARTERA DE TEMAS PENDIENTES Es seguro que todos tenemos una cartera de temas sobre los cuales querríamos hablar o escribir ¿Por cuál de ellos comenzar? Tal vez aquí la prioridad se establezca por el gusto del expositor o del escritor, o también por la oportunidad que se le presente para hacerlo. A pesar de lo que he hablado y escrito durante mis años en actividades vinculadas con la Investigación Operativa, todavía tengo asuntos pendientes que me gustaría exponer, no sólo por mi personal interés sino porque los considero instructivos para quienes escuchan o leen. Muchas veces las oportunidades aparecen disfrazadas de otras finalidades como es el caso que voy a presentar en este artículo. Aún cuando parte del mismo fue muy sintetizado en los Comentarios de un Boletín de la EPIO, considero necesario ampliarlo para los lectores de esta Revista. Hacia fines de julio de este año recibí una amable invitación de la Licenciada Silvia Gabriela Vázquez, Secretaria de Extensión Universitaria de la Universidad de la Marina Mercante. El envío había sido promocionado por la Mgter. Marta Poiasina y tenía por objeto que yo participara en un espacio de diálogo intergeneracional en dicha Universidad.

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El espacio de diálogo intergeneracional constituye una interesante actividad universitaria digna de ser más conocida. La Cátedra de Responsabilidad Social Universitaria de la Universidad de la Marina Mercante lleva a cabo esos encuentros de intercambio con personas del ámbito de la educación y la cultura, en las que participan orientadores vocacionales, docentes, estudiantes universitarios de distintas carreras y algunos alumnos de escuelas secundarias. Al invitado de turno en cada encuentro se lo estimula a compartir, con los asistentes, fragmentos de su trayectoria profesional. Unas preguntas sobre enseñar, aprender, vocación, etc. son las que permiten iniciar el diálogo, el cual prosigue con anécdotas, experiencias o recuerdos interesantes como para ser conocidos. La reunión se cumplió el pasado 7 de octubre, y tuve el placer que la Lic. Gabriela Vázquez estuviera a cargo de la conducción de la misma. Dado lo interesante que resultó tal actividad es que me permito comentar el asunto como un ejemplo de interés para otros centros superiores de estudio. Todo ello independientemente del tema mismo que nos hemos fijado para este artículo.

2. AJUSTANDO EL TEMA DE LA INVITACIÓN Dada la libertad que me permitía elegir los temas que podía exponer durante la reunión, informé, en mi respuesta a la invitación, mi deseo de hablar sobre “Investigación Operativa para la Sociedad”. Mi idea era que los estudiantes presentes debían tener conocimiento de la disciplina, por cuanto la misma se dicta en carreras de ingeniería y administración de la propia Universidad. En base a mi supuesto me aboqué a la preparación del tema con un carácter relativamente técnico, con la presentación de algunos modelos y metodologías usuales para el tratamiento en tal área de aplicación. Sin embargo una conversación telefónica con la responsable del evento, me manifestó la participación de estudiantes de psicología, en número significativo. Este aspecto me hizo repensar el contenido original y modificar las numerosas diapositivas que ya había elaborado. También me hizo alterar el texto y, fundamentalmente, el objeto de la exposición. Todo fue a favor de la conferencia cuando incluí al comienzo de la misma las siguientes frases: «Algunos asistentes pueden pensar que soportarán tediosas explicaciones mezcladas con matemática poco digerible para ellos. Otros pueden suponer que se tratará del desarrollo de modelos y tecnologías novedosas para hacer frente al área señalada. Ambas inquietudes representan equivocadamente lo que será esta charla: una

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breve historia de lo que cuesta arribar a un nuevo campo de aplicaciones en una disciplina» Lo único que estaba haciendo era cambiar el objetivo planteado inicialmente con el mismo título y, como una historia, no tendría ni matemáticas ni modelos sofisticados que pudieran entorpecer la atención o la comprensión de los oyentes, de lo cual estoy muy satisfecho por el contenido final del texto y de las nuevas diapositivas que debí preparar para complementar o sustituir las ya elaboradas. Efectivamente una exposición como la que así quedaba plasmada respondía con amplitud a un tema de mi cartera de pendientes, del cual no había escrito ni hablado en una forma tan orgánica como la nueva que estructuré. Diré, desde ya, que la historia preparada para mostrar al auditorio lo difícil que resulta adaptar una disciplina para utilizarla en una nueva área de aplicación requiere, a lo largo de un extenso período, la existencia de especialistas con enorme capacidad, imaginación, creatividad y perseverancia.

3. POSIBLES ETAPAS DE MI HISTORIA Dada lo heterogéneo de la concurrencia era menester introducir inicialmente una sintética definición sobre el tema elegido: “Investigación Operativa para la Sociedad”. Para la I. O. indiqué brevemente que es una disciplina de base científica que sirve para dar solución a problemas del mundo real, aportando respuestas óptimas o, por su ausencia, respuestas capaces de mejorar la adopción de decisiones individuales y grupales. El agregado “para la sociedad” que figuraba en el título de la exposición, sugería la existencia de otras áreas de aplicación diferentes a las originales. Estas circunstancias son las que motivaron el nuevo título con que estoy presentando este artículo: “De lo bélico a las aplicaciones sociales”. Las operaciones realizadas durante la segunda guerra mundial, constituyeron, en época reciente, la razón para obtener los primeros logros científicos de la disciplina. Pero, ¿por qué, aparentemente, surgió en ese momento? Charnes, Ackoff y Arnoff, en su excelente libro de Introducción a la disciplina que nos preocupa (1957), expresan; “Ninguna ciencia ha sido creada en un día específico. Cada ciencia surge como convergencia de un creciente interés en una clase de problemas y del desarrollo de métodos científicos, técnicas y herramientas que son adecuadas para resolver esos problemas. La investigación operativa no es una excepción. Sus raíces son viejas como la ciencia y la función gerencial”. Considero acertado que el lector relea cuidadosamente y reflexione sobre las afirmaciones precedentes

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Es claro que el salto de aplicaciones bélicas a civiles, empleando técnicas, modelos y metodologías similares, no fue nada inmediato. Para poder interpretar mejor el proceso producido considero necesario establecer las siguientes cinco etapas donde las fechas indican años importantes de las mismas. 1. 2. 3. 4. 5.

La segunda guerra mundial. 1939 / 1945. La Biblia de la Investigación Operativa. 1946 / 1951. Las nuevas oportunidades. 1951 / 1970. El Sector Público y la Comunidad. 1970 / … La reafirmación para la Sociedad. 1999 / 2008 /…

4. DESARROLLO DE LAS ETAPAS 4.1 Etapa 1: La segunda guerra mundial. 

Podemos establecer un primer período de 1939 a 1941, donde Inglaterra luchó sin el apoyo de los Estados Unidos. En ese período debió soportar directamente los ataques aéreos de Alemania. Los estudios y experiencias realizadas condujeron finalmente a la creación del radar.



En el segundo período, con la incorporación de Estados Unidos a la contienda en diciembre de 1941, se intensificó el tránsito marítimo destinado al transporte de personal y equipos de guerra, todo lo cual llevó a la necesidad de resolver arduos problemas logísticos a fin de evitar costosas pérdidas humanas y materiales, y optimizar las propias operaciones ofensivas.

Es importante citar aquí a Philip McCord Morse (1903 - 1985), un investigador, educador, autor, pionero científico y administrador, que llenó todos esos roles no sólo para la ciencia sino también para la sociedad. Después de haber creado y dirigido entre 1942 y 1946 el grupo de I. O. de la Marina y recibir la medalla presidencial al mérito por los resultados exitosos de la campaña antisubmarina, decidió dedicar parte de su investigación a la I. O, actuando en los sectores industrial, militar y académico y tratando de establecer la utilidad de la misma en otras áreas. Esta etapa caracterizó a una investigación operativa útil únicamente para la actividad bélica y para las industrias asociadas a la misma. 4.2 Etapa 2: La Biblia de la Investigación Operativa Philip M. Morse, junto con George E. Kimball, otro gigante de I. O., resumieron las experiencias de la guerra en un informe reservado de 1946, que tomó estado público, de manera resumida en 1951 con el nombre de “Methods of Operations Research”.

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En la introducción a la reimpresión de 2003, Saul I. Gass la calificó como la Biblia de la I. O. (RAE, 2ª acep.: Obra que resume los conocimientos e ideas relativos a una materia y que es considerada por sus seguidores modelo ideal) 4.3 Etapa 3: Las nuevas oportunidades La guerra mundial había concluido en 1945, pero recién durante los fines de los años cincuenta y en la década del sesenta un creciente número de expertos se llegaron a persuadir que los procedimientos de I. O. podrían ser utilizados para resolver algunos problemas del sector público y de diversos niveles de la sociedad que realmente necesitaba buenos apoyos científicos. Entre esos expertos figura Jay Wright Forrester (nacido en 1918) quien después de haber obtenido el título de Ingeniero Electricista en la Universidad de Nebraska, continuó sus estudios en el MIT, y allí fue un pionero del desarrollo de la informática, participando (hacia 1950) en la invención de la memoria RAM, de acceso aleatorio. Pero el valioso aporte de Forrester fue su aplicación a problemas del área de las ciencias sociales, inicialmente a través de la modelización de la organización empresarial. Los problemas sociales son sistemas con una gran cantidad de variables y sumamente complejos, a cuya clarificación aporta el llamado diagrama de Forrester. Sus publicaciones de “Industrial Dynamics” (M.I.T. – 1961) y “Urban Dynamics (1968) deberían ser conocidas, en detalle, por estudiantes de cursos de nuestras asignaturas. En un proyecto de investigación desarrollado por el Instituto de Administración Pública de Gran Bretaña en 1959 se creó una unidad local de I. O. a fin de determinar la utilidad potencial de la misma para las actividades municipales. Recién en 1964 resultó evidente que la disciplina podría ser de valor para dichas autoridades en una variedad de temas. Ellos están enunciados por R. A. Ward en su trabajo “Operational Research in Local Government” (Londres – 1964). Entre otros son de citar: políticas de compras, control de abastecimientos, suministro de establecimientos escolares, modificación de envíos y peligros de fraudes, transporte de escolares y contratistas y sus problemas. En tanto, en 1960 Philip Morse publicó “Queues, Inventories and maintenace”, como ejemplo del uso de la I. O. en actividades civiles.

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Ya los “Anales de la Segunda Conferencia Internacional de I. O.” de 1960 y los de la “Operational Research and de social sciences” de 1964 muestran las inquietudes existentes por parte de muchos expertos, de ambos lados del Atlántico, sobre las posibilidades de emplear modelos y procedimientos de I. O. que podrían ser efectivos para resolver problemas del sector público y de la sociedad. Esta importante tendencia determinó que Morse, en 1966, en el M.I.T., decidiera desarrollar un programa especial sobre “I. O. y asuntos públicos” destinado a veinte administradores del sector y a veinte investigadores de la disciplina. Actuaron como expositores, doce especialistas americanos y europeos. Los temas presentados figuran en el “Operations Research for Public Systems” editado por Morse en 1967 en The M.I.T. Press. Ellos son: I. O. en el gobierno local, planeamiento urbano y simulación, tráfico vehicular, evaluación de redes alternativas de transporte, I. O. en medicina y hospitales, propuesta de sistemas para el estudio del crimen y de la justicia criminal. Esa tendencia se intensificó para fines de la década del sesenta. Puedo citar algunos antecedentes de sumo interés. Huber J. Humprey, cuando era vicepresidente de ORSA en 1969, y como un desafío más realista, estaba indicando áreas de interés de aplicaciones a especialistas que lo eran en la industria aeroespacial. “Deseo que cada uno de ustedes se encuentre más comprometido en resolver nuestros problemas aquí en la Tierra. Sé las cosas maravillosas que han realizado pero hay mucho de nuestro enfoque de sistemas y de vuestros conocimientos y experiencia que puede servir para resolver problemas de transporte, contaminación de agua y aire, tránsito vehicular, comunicaciones, educación, desarrollo comunal y control del crimen. En síntesis ustedes pueden hacer de la Tierra un lugar en el cual vivir mejor”. En la misma época Joseph H. Engel, Director de investigaciones y servicios de esa industria, reconocía que: “a medida que nos movemos cada vez más cerca de la vida humana, encontramos que estamos tratando con problemas cada vez más difíciles”. Y afirmaba: “Deben considerarse importantes áreas sociales. Debe trabajarse para mejorar la sociedad ahora y para el futuro”. Los “Anales de la Quinta Conferencia Internacional en I. O.” de 1969, dan idea de los progresos realizados en estos aspectos. En la parte 3ª titulada “I. O. en el sector público”, pueden consultarse: I. O. en la empresa de electricidad de Francia; técnicas para la preparación de decisiones de carácter político; simulación en computadora de ubicaciones residenciales e I. O. en un gobierno municipal británico.

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Y en los mismos anales, en la parte 4ª titulada “Ciencias sociales y políticas”, puede accederse a: concepto extendido de modelo; hacia una teoría del conflicto; actividades de detección y prevención de crímenes; la estabilidad de los países según su dimensión y siete años de I. O. en un distrito legislativo. 4.4 El sector público y la comunidad Ya se había avanzado notablemente en el proceso de utilizar la I. O. en bastantes medios civiles. Los grandes centros de estudio, las instituciones y numerosas organizaciones consultoras que agrupaban a los especialistas de investigación operativa y ciencias de la administración habían desarrollado y difundido buena cantidad de metodologías, modelos, técnicas y libros. El desarrollo de las computadoras brindaba medios para la preparación de software útil para mejorar la enseñanza de los modelos de I. O. Uno de los numerosos representantes de esta época fue Richard C. Larson que dedicó su mayor interés a la aplicación de aspectos industriales y servicios urbanos. Profesor del M.I.T. y director de centros de sistemas de ingeniería, fue premiado por ORSA en 1972 por su trabajo “Urban police patrol analysis”. Entre otras publicaciones debe mencionarse: “Urban operations research” escrito en colaboración con Amedeo R. Odomi, también profesor del MIT, con formación original de aeronáutico y astronáutico, e ingeniero civil y ambiental. Hacia 1972 se incorporó el concepto de “Investigación Operativa en el Sector Público”, para problemas relacionados con toda la población y se ha caracterizado un “Sub Sector Comunidades” para los problemas relacionados con las necesidades básicas de poblaciones especiales (poblaciones poco atendidas, aisladas, vulnerables, receptoras de servicios sociales más que de sistemas de infraestructura física). De acuerdo con Richard C. Larson (1972) la I. O. en el sector público “comprende los métodos cuantitativos y el pensamiento analítico aplicados a los problemas en los cuales una entidad del gobierno o una organización sin fines de lucro es utilizada para preparar a los individuos a fin de identificar soluciones no convencionales a problemas difíciles y asegurar igualdad de oportunidad para todos”. 4.5 La reafirmación para la sociedad A fines del siglo XX había ya un concepto generalizado de la importancia de los aspectos sociales. Es útil recordar aquí las palabras premonitorias de Peter Drucker, de esa época, cuando dijo: “Nos encontramos en el período de transición más profundo desde la revolución industrial. Un signo: lo social prevalece frente a lo económico”. Debíamos encontrarnos preparados para un cambio ya vigente.

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Tanto más cuando nos advertía: “Es posible que dentro de diez años dirigir una empresa que tenga como justificación y meta únicamente el ´valor económico para el accionista` carecerá de sentido”. Nuestra disciplina no podía estar indiferente frente a la importancia que habían alcanzado esos aspectos. Por ejemplo el tema de la reunión de INFORMS 2003 fue: “Investigación Operativa/Ciencias de la Administración en la Comunidad”. El nuevo siglo incorporó significativos aportes relacionados con la apertura de aplicaciones al área social. Citaré solamente algunos de ellos sin por eso considerar que son los únicos relevantes. Un artículo de Edward H. Kaplan denominado “Adventures in policy modeling! Operations Research in the community and beyond”, fue reproducido por la revista Omega en 2006 y se encuentra disponible en Internet. El resumen final establece que “claramente existen muchas áreas donde la investigación operativa puede ser aplicada en la comunidad. Algunas de ellas han recibido una favorable atención tales como servicios urbanos (policía, incendios, transportes), crimen y, más recientemente, drogas, violencia y salud pública. Pero otras áreas están en realidad disponibles esperando que nosotros nos dediquemos a ellas. Hay mucho trabajo que queda por hacer para el beneficio de la sociedad, claramente para el beneficio de todos nosotros”. Cynthia Barnhard, presidente de Informs en 2008, planteó acciones que buscaban “incrementar el conocimiento de los investigadores operativos para tratar problemas de importancia para la sociedad y comprometerlos en la tarea de resolver importantes problemas sociales”. El programa se apoya en su lema: “Doing good with good Operation Research”. En el mismo año el artículo titulado “Community - Based O. R. Opportunities abound to do good with good O. R.” de Michael P. Johnson y Karen Smilowitz., está vinculado con las aplicaciones de I. O. en el sector público poniendo énfasis en problemas tales como pobreza, seguridad de alimentación, vivienda, servicios, etc. Como otras áreas de ese sector la medida de los resultados no se relaciona con la maximización de los beneficios económicos sino con la maximización del bienestar de manera general. Para conocimiento de nuestros lectores repasemos algunas de las actividades profesionales de los expertos citados en esta sub sección.  

Edward H. Kaplan .Doctor en medicina. Profesor e investigador en Yale School of Management, Yale School of Medicine y Yale Faculty of Engineering. Cynthia Barnhart egresada del M.I.T. en logística y actual profesora en el mismo instituto, es una de las más famosas autoridades del mundo en operaciones de la aviación comercial.

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Michael P. Johnson recibió su doctorado en I. O. en la Northwestern University, con un bachillerato en matemáticas; actualmente es profesor en el Departamento de políticas y negocios públicos en la Universidad de Massachusetts, Boston Los intereses de sus investigaciones son modelos de decisión para planes de vivienda, desarrollos comunitarios y servicios personales. Karen Smillowitz posee master y doctorado en ingeniería ambiental y civil y en ingeniería civil e investigación operativa en las universidades de California y Princeton. Actual profesora en el Departamento de ingeniería industrial y ciencias de la administración en la Northwestern University, está además realizando actividades profesionales en su Centro de Transportes.

5. CONCLUSIONES Después de 1945, al finalizar la última contienda mundial, se logró que los conocimientos científicos y las metodologías empleadas con fines bélicos, fueran conocidas como investigación operativa y comenzaran a adaptarse y a utilizarse con éxito en la industria y en la administración de instituciones civiles. La presencia de nueva clase de problemas determinó que los modelos y tecnologías se ampliaran en número y calidad, constituyendo un más amplio cuerpo de doctrina de interés práctico, permanentemente creciente y cada vez de más utilidad. Estos son los motivos por los cuales la disciplina participa en el plan de estudios de diferentes carreras universitarias tecnológicas y administrativas, El reconocimiento generalizado de falencias y carencias evidenciadas en los aspectos sociales ha intensificado la necesidad de aplicación e investigación de nuevos modelos en un área de enorme interés humano. Este artículo toma en consideración expertos y desarrollos en países del hemisferio norte. El autor compromete una próxima presentación sobre la evolución de la investigación operativa en la Argentina.

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INVESTIGACION OPERATIVA - AÑO XXII Nº 36 – PAGINA 10 – NOVIEMBRE 2014

SEGUIMOS AVANZANDO Estimados amigos: Deseo agradecer a todos aquellos que hicieron posible el XXVII ENDIO y XXV EPIO en San Nicolás. Seguramente coincidirán conmigo en que fue uno de los encuentros más emotivos, y que la organización local, su calidez y disposición, permitió que las actividades programadas se desarrollaran naturalmente. Aprovecho para invitarlos a participar en el XXVIII ENDIO y XXVI EPIO a desarrollarse en la Universidad Nacional del Sur, Bahía Blanca, los días 20 a 22 de mayo de 2015. A partir de este año, se han incorporado nuevos tipos de actividades a las cuales podemos aportar desde nuestros lugares y posiciones académicas-científicas. Se considera prioritaria la activa participación de docentes auxiliares, futuros responsables de la existencia y avance de nuestra disciplina. En cuanto a la edición de la revista, seguimos avanzando hacia una edición electrónica, por ello necesitamos que los artículos enviados a consideración del Comité Editorial, respeten las normas establecidas para su publicación. Este aspecto es uno de los que insume mayor tiempo de corrección y ajuste, cuando cada uno de nosotros tenemos la posibilidad y obligación de evitar este paso. Entre las reglas menos respetadas encontramos a las referidas al formato en general, y la más importante, el uso de referencias y citas. Cuanto mayor atención le prestemos a nuestra revista, más alumnos/docentes/investigadores/profesionales podrán nutrirse de su contenido. Por último quisiera enfatizar un pedido que implícitamente y desde años, tratamos de difundir: No dejen de llevar a las aulas el aporte de cada autor, y no dejen de enviar sus aportes para que otros podamos aprender de Uds.

Feliz Año para todos! Nos encontramos en el Nro. 37 Gloria Trovato [email protected] Directora Revista EPIO

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INVESTIGACION OPERATIVA - AÑO XXII Nº 36 – PAGINAS 11 a 12 – NOVIEMBRE 2014

RESUMEN DE CONTENIDOS DE LOS ARTÍCULOS INCLUÍDOS EN EL NÚMERO 36 DE LA REVISTA HORACIO ROJO Facultad de Ingeniería - Universidad de Buenos Aires [email protected]

La edición 36 contiene seis artículos agrupados en las secciones Artículos Científicos, Aplicaciones y Difusión cuyos resúmenes se exponen a continuación. En la primera sección, Artículos Científicos, se presentan dos artículos de los cuales el primero desarrolla un enfoque multimetodológico para la selección de un grupo de trabajo y el segundo estudia un sistema de colas con interrupciones. En el primer artículo de la sección: “Una aproximación multimetodológica al problema de Selección de Equipos de Trabajo”, de Gabriela P. Cabrera y José L. Zanazzi se presenta el problema de seleccionar un grupo de trabajo integrado por personas con diferentes roles y percepciones y para su resolución se propone un enfoque multi-metodológico que combina Soft System Methodology, la Grilla de Repertorio de Kelly, el método de decisión multicriterio para trabajo en grupo denominado Procesos DRV y Programación Binaria, ejemplificándolo con un caso real de una empresa que tiene que seleccionar a un grupo de personas para desarrollar proyectos informáticos. En el segundo artículo de la sección: “Sistemas de Colas con interrupción de servicios sin prelación” de Miguel Miranda muestra la continuación del trabajo de investigación del autor sobre un enfoque analítico para el estudio de Sistemas Complejos de Colas y en esta oportunidad aborda el cálculo de las expresiones generales de eficiencia y de probabilidades de estado en Sistemas de Colas en los cuales el servicio que se presta está sujeto a interrupciones aleatorias e instantáneas y los clientes presentan características de tolerancia absoluta y se las aplica a un caso general de un Sistema de un solo Canal, en donde los procesos de arribo y de servicio de clientes, como los de interrupción y restitución del funcionamiento son de tipo Poisson. La segunda sección, Aplicaciones, contiene tres artículos de los cuales el primero muestra la aplicación de un modelo de Programación Lineal con recursos aleatorios a un problema de distribución; el segundo realiza la aplicación de un modelo de Regresión Lineal a la estimación de la duración de una carrera universitaria y el tercero presenta un indicador sobre la satisfacción de los clientes de energía eléctrica.

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SECCION EDITORIAL

INVESTIGACION OPERATIVA - AÑO XXII Nº 36 – PAGINAS 11 a 12 – NOVIEMBRE 2014

En el primer artículo de la sección: “Aplicación en el ámbito de la Salud de un Modelo para el tratamiento y resolución de un Problema de Programación Lineal con recursos aleatorios”, de Mariela Nares, Mariano Prieto y Andrés Redchuk, se presenta una situación problemática originada por la distribución de elementos en establecimientos sanitarios públicos y resuelto mediante la aplicación de un modelo de Programación Lineal en el cual los recursos disponibles presentan aleatoriedad. El segundo artículo de la sección: “Predicción de la duración de la carrera de Agrimensura de la FACENA - UNNE”, de Liliana N. Caputo y Eduardo A. Porcel trata el problema de pronosticar la duración de la carrera Agrimensura de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales y Agrimensura de la Universidad Nacional del Nordeste, para lo cual se desarrolló un Modelo de Regresión Lineal Múltiple en el cual la variable dependiente es la duración de la carrera y las variables independientes son los tiempos requeridos por los graduados para aprobar cada una de las asignaturas de la carrera. En el tercer artículo de la sección: “Índice de Satisfacción de Clientes Residenciales de Energía Eléctrica basado en la Gestión” de Héctor Oscar Nigro, Sandra Elizabeth González Císaro y Gustavo Trípodi se analiza el indicador sobre la satisfacción de los clientes residenciales de energía eléctrica para lo cual emplea sistemas de Ecuaciones Estructurales No Lineales basadas en Mínimos Cuadrados Parciales tomando como variable principal a la Satisfacción del Cliente derivada de la Imagen, las Expectativas del Cliente, la Atención, la Facturación, la Información y la Comunicación, habiéndose tomado como referencia indicadores propuestos por la Comisión de Integración Energética Regional (CIER). La tercera sección y última sección de este número, Difusión, contiene el artículo: “Six Sigma: Factores y Conceptos Claves” de Silvia Luis, Liliana García y Fernanda Villareal en el cual se identifican los factores y conceptos principales que intervienen en la aplicación de esta metodología y que al no ser debidamente considerados durante su implementación suelen afectar negativamente los resultados de su aplicación a situaciones reales.

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SECCION EDITORIAL

INVESTIGACION OPERATIVA - AÑO XXII Nº 36 - PAGINAS 13 a 34 – NOVIEMBRE 2014

UNA APROXIMACIÓN MULTI-METODOLÓGICA AL PROBLEMA DE SELECCIÓN DE EQUIPOS DE TRABAJO GABRIELA P. CABRERA - JOSÉ L. ZANAZZI Facultad de Ciencias Exactas Físicas y Naturales - Universidad Nacional de Córdoba [email protected] - [email protected]

Fecha Recepción: Diciembre 2013 - Fecha Aceptación: Noviembre 2014

RESUMEN El trabajo analiza el problema de elegir un grupo de trabajo con roles específicos, para desarrollar proyectos informáticos. El problema es complejo porque incluye cuestiones tecnológicas y sociales; su resolución exige considerar percepciones y posturas de muchas personas y requisitos de diferentes organizaciones. Ante dicha complejidad, se propone un enfoque multi-metodológico que incorpora la perspectiva grupal para el análisis de los procesos de toma de decisiones necesarios. Este enfoque combina Soft System Methodology con la Grilla de Repertorio de Kelly, con un método multicriterio para decisión en grupo denominado Procesos DRV y con programación binaria. El enfoque se ejemplifica con un caso real, se trata de una empresa que terceriza servicios informáticos. El trabajo incluye evidencias de que el enfoque utilizado contribuye a reducir las perturbaciones que afectan a los procesos grupales de toma de decisiones, de este modo favorece la capacitación y el compromiso de los actores participantes con las decisiones adoptadas. En las conclusiones se plantea la posibilidad de transferir este enfoque a otros sistemas de gestión, como los de calidad o medio ambiente.

PALABRAS CLAVE: Multi-metodologías - Investigación Operativa Soft - Apoyo Multicriterio a la Decisión - Desarrollo informático.

ABSTRACT The paper analyzes the problem of choosing a working group with specific roles to develop informatic projects. The problem is complex because it includes technological and social issues; its resolution requires consideration of perceptions and attitudes of many people and requirements of different organizations. Given this complexity, this document proposes a multimethodological approach that incorporates group perspective for the analysis of necessary decision making. This approach combines Soft System Methodology with Repertory Grid, with a multi-criteria decision method for group, called Processes DRV and with Binary Programming. The approach is exemplified with a real case, it is a company that outsources computer services.

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The document includes evidence that it approach contributes to reduce shocks that affecting to the group decision-making processes, thus favoring the training and commitment of involved players with the adopted decisions. In the conclusions, the paper suggests the possibility of transferring this approach to other management systems, such as environmental or quality systems. KEYWORDS: Multi-methodologies - Soft Operational Research - Multicriteria Decision Making - Informatic development. 1. INTRODUCCIÓN Es frecuente que las grandes organizaciones tercericen el desarrollo de sus proyectos informáticos o que trabajen con profesionales alquilados por empresas especializadas. Ante cada requerimiento de los clientes, estas últimas empresas (contratistas informáticos), deben seleccionar un equipo de personas en condiciones de llevar adelante el proyecto, entre sus cientos de empleados. Los roles que conforman cada uno de estos equipos son los siguientes: Referente, Analista Funcional, Analista de Testeo y Desarrolladores. Lo ideal es que el mismo grupo inicie y culmine con el proyecto, motivo por el cual se presta especial atención a la permanencia de cada integrante. En el marco de este trabajo, se adopta el término técnico “confiabilidad”, que es de uso habitual en las empresas estudiadas, para hacer referencia a la posibilidad de que un profesional continúe en un proyecto hasta el final del mismo. Esta continuidad se encuentra siempre amenazada, debido a la elevada rotación de los profesionales contratados. Debe tenerse en cuenta que una vez iniciado el proyecto, el grupo seleccionado permanece en la empresa cliente a lo largo de varios meses. En esas condiciones, el vínculo inicial suele debilitarse y es habitual que los profesionales se encuentren tentados a migrar a la organización contratante, o a otras empresas. Un camino posible para generar identificación con la empresa y sentido de pertenencia en los profesionales dependientes, es considerar sus necesidades y prioridades, al momento de seleccionar los equipos técnicos y durante el seguimiento posterior del proyecto. Para ello es preciso ir más allá de las cuestiones meramente materiales y valorar e introducir tanto las posturas y preferencias individuales, como los vínculos sociales, en los procesos de toma de decisiones.

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Visto de esa manera, el problema de selección se transforma en una decisión grupal. Ahora bien, los procesos de toma de decisiones donde participan diversos individuos, se encuentran generalmente afectados por una cierta cantidad de perturbaciones entre las que se encuentran las siguientes: imprecisión, incertidumbre, carencia o faltante de datos (Mingers y Rosenhead, 2004; Tervonen y Figueira, 2008; Georgiou, 2008). La imprecisión se origina en la dificultad que tienen los métodos usuales para expresar o reflejar de manera fiel las posturas individuales. Respecto a las fuentes de incertidumbre, interesa especialmente el hecho de que cada persona tiene preferencias y prioridades diferentes y hasta cambiantes. El problema de falta de datos se introduce porque resulta imposible relevar toda la información disponible en el entorno del sistema analizado. En esos términos, el problema que enfrentan los contratistas informáticos es la necesidad de seleccionar un equipo de trabajo, conformado con los roles especificados anteriormente, de modo de satisfacer las siguientes condiciones: debe ser técnicamente capaz y debe responder a las necesidades individuales y grupales de los dependientes para resultar confiable. Ahora bien, sucede que el entorno organizacional en el que está inserto este problema de selección de equipos de trabajo, está cargado de complejidad. De acuerdo a Georgiou (2008), la complejidad de un problema de decisión se observa tanto en las organizaciones, como en los individuos: ambos actúan en ambientes de redes densamente interconectadas y afectados por la concurrencia de percepciones cambiantes, lo cual es por supuesto, una fuente de incertidumbre. En esta misma línea de pensamiento, Valqui (2006) señala que un proceso de toma de decisiones es complejo cuando es necesario considerar las posturas de distintas personas o entidades y conseguir que esas personas sostengan sus decisiones a lo largo del tiempo. Ante esa evidencia, el presente trabajo propone un enfoque multimetodológico para abordar el problema, dado que este tipo de enfoques ha sido extensamente recomendado para situaciones de elevada complejidad (Franco y Lord, 2011; Trovato y Pacheco, 2013). El mismo apela a combinar metodologías de Investigación Operativa Soft y Hard, con herramientas de análisis de procesos y de Estadística. Existe acuerdo en que este tipo de enfoques contribuye al aprendizaje grupal, al desarrollo y consolidación de una cultura organizacional (Sorensen y Valqui, 2003). Por otra parte, estimulan el análisis participativo, la generación de conocimiento compartido, soluciones inclusivas y compromiso con las decisiones adoptadas (Kaner, Lind, Toldi, Fisk y Berger, 2007; Franco y Lord, 2011).

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En cuanto a la organización del documento, después de la introducción se presentan antecedentes bibliográficos de modos de abordar el problema de selección de personas. Luego, se plantea el enfoque multi-metodológico que se utiliza en el presente documento para dicho problema y los resultados de la correspondiente implementación. El artículo cierra con las conclusiones y sugiere líneas de investigación futuras.

2. ANTECEDENTES BIBLIOGRÁFICOS DE LA SELECCIÓN DE GRUPOS DE TRABAJO El problema de selección del equipo de trabajo requiere considerar las competencias de los posibles integrantes del grupo. Se entiende por competencias al conjunto de valores y habilidades observables en una persona (Alles, 2002). Estas competencias se consideran tanto a la hora de seleccionar el grupo de trabajo, como en el momento de evaluar su desempeño. En cuanto a las competencias a considerar, no parece haber un acuerdo generalizado acerca de cuáles son las habilidades a evaluar cuando se plantea un análisis de este tipo. En este sentido, Alles (2002) afirma que las competencias deben ajustarse a la estructura y a los objetivos organizacionales. Por otra parte, los autores que definen las competencias necesarias para el ejercicio de ciertos roles, no coinciden en sus apreciaciones. Por ejemplo, para caracterizar roles de liderazgo, Jin-Ling (2009) adopta como relevantes los siguientes elementos: cualidades personales; niveles de conocimiento; habilidades para el trabajo; motivación para el logro y espíritu de equipo. Por su parte, Alles (2002) indica que las competencias cardinales o generales para un cargo ejecutivo son las siguientes: integridad; liderazgo; empoderamiento e iniciativa. Respecto a la evaluación integral de competencias, existen numerosos estudios sobre la conveniencia de utilizar metodologías MCDM en problemas de selección y evaluación de personal. Dentro de las propuestas realizadas, el método preferido parece ser el Analytic Hierarchy Process (AHP). Más aún, son variadas las aproximaciones que utilizan el AHP como método multicriterio y conjuntos borrosos para representar la incertidumbre e imprecisión de las evaluaciones (Shahhosseini y Sebt, 2011; Lin, Lee y Wang, 2009). Otras posibilidades metodológicas han sido consideradas. En Shahhosseini y Sebt (2011), se propone una interesante combinación de redes neuronales con AHP, donde los criterios se miden utilizando variables lingüísticas. Por su parte, en Kelemenis, Ergazakis y Askounis (2011) se representan las competencias mediante la adopción de conjuntos borrosos y se realiza una agregación posterior con el método Topsis.

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En general, los aportes anteriores asumen al tomador de decisiones como una persona única y no como un grupo que debe acordar aspectos claves para que la selección sea efectiva. Una excepción en este sentido es el trabajo de Alencar y Almeida (2010), donde se utiliza Promethee para analizar las preferencias individuales y posteriormente se agregan de manera conveniente dichas preferencias. Sin embargo, para dicha agregación no se entiende como necesario el consenso del grupo de decisores. En lo que refiere a enfoques multi-metodológicos aplicados a problemas de selección de personas, no parece haber antecedentes relevantes. 3. METODOLOGÍA Como se plantea en la introducción, un supuesto clave de esta aproximación es que para mejorar los resultados de los procesos de selección de equipos de profesionales informáticos, es conveniente tener en cuenta, además de las cuestiones eminentemente técnicas, las tendencias y posturas personales de los dependientes de la empresa y las relaciones establecidas entre los mismos. Por otro lado, se considera importante obtener un adecuado nivel de consenso en torno al plan de acciones a desarrollar. Por último, es posible que el plan de trabajo acordado requiera acciones complementarias al proceso de selección. Visto de esa manera, resulta conveniente adoptar un enfoque multimetodológico (Franco y Lord, 2011; Mingers, 2000; Mingers y Gill, 1997). Con esta finalidad, se propone combinar las siguientes metodologías:    

Soft System Methodology (SSM): con la finalidad de estructurar el problema. Esta aproximación no incluye necesariamente el sistema de acciones humanas. Repertory Grid: como parte de las entrevistas y para elicitar los criterios de selección. Procesos DRV: con el objeto de valorar a los candidatos y generar conocimiento y consenso en torno al proceso de selección. Programas lineales aplicados a problemas de asignación: para la asignación de personas a cada puesto.

En la TABLA 1, se evidencia el modo en que se encuadran y complementan los métodos o partes de métodos que fueron seleccionados. Para ello, se adopta el marco conceptual propuesto por Mingers y Brocklesby (1997), el cual discrimina las dimensiones a considerar (material, personal y social), así como el tipo de actividades necesarias.

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TABLA 1. Configuración de la Intervención Fases

Dimensiones

Social

Personal

Apreciación de características del problema

Análisis de estructuras y restricciones

Valoración de

prácticas sociales, relaciones de poder

distorsiones, conflictos, intereses

vías para cambiar las estructuras existentes

SSM

SSM

diferencias entre las conceptualizaciones y creenvias individuales, percepciones y las posturas construcciones percepciones racionales alternativas SSM, Grilla de SSM, Procesos DRV SSM, Procesos DRV repertorio evidencias físicas

estructuras causales

Material SSM

alternativas físicas y estructurales

Definición de acciones para generar empoderamiento y alineamiento Procesos DRV generar predisposición y consenso Procesos DRV, SSM seleccionar e implementar alternativas adecuadas Programación lineal. Procesos DRV

En los siguientes apartados se describe la modalidad de empleo de cada una de las metodologías adoptadas. 3.1 Modalidad adoptada para el SSM En esta aplicación se siguen los postulados formulados por Checkland (2000). Además se consideran algunas modificaciones orientadas a la consecución de la eficacia de la gestión Georgiou (2006, 2008). Esta última versión contribuye a definir el contexto del proceso de toma de decisiones, esto es: situaciones problemáticas a considerar, actores involucrados, vinculaciones, caracterización del ambiente organizacional y definición del tipo de transformaciones (sistemáticamente convenientes y culturalmente factibles), que es preciso realizar. En primera instancia se hace foco en la exploración y expresión de la situación problemática. En esa dirección se realizan entrevistas y como parte de la actividad se propone la construcción de imágenes ricas, para representar de manera gráfica las percepciones de los actores implicados en el proceso decisorio. Además se sugiere la realización de diferentes tipos de análisis; primero se deberán identificar y caracterizar los roles (involucrados en la situación), luego las dinámicas socio-culturales y por último las relaciones de poder en el contexto del problema. Se sigue con la definición rigurosa de la situación problemática; resulta ser la esencia de su resolución y viene dada por la identificación de un grupo de transformaciones en las cuales queda explícita la situación conflictiva y una manera de resolverla.

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La situación conflictiva actual se constituye en la entrada del proceso de transformación que devuelve como salida, el cambio que se espera alcanzar. Para expresar dichas transformaciones y el contexto en el que se dan, se elabora el CATWOE, una base de datos en forma de tabla de doble entrada en la que se exponen los siete elementos que constituyen su mnemotécnica. La C hace referencia al Cliente, beneficiarios y perjudicados de la transformación; la A al Actor, quién realizará la transformación; la T al proceso de transformación que cambia alguna entrada definida o situación actual en una salida definida o situación ideal; la W expresa las razones que justifican la transformación; la O indica los propietarios, quiénes podrían interrumpir o limitar la transformación; la E enumera las restricciones del ambiente que podrían interrumpir, limitar o complicar la transformación. La base de datos CATWOE. Las transformaciones deben ser clasificadas y contextualizadas en una planificación realista que instrumente su materialización. Cada una se transcribe en una frase que actúa como una declaración destinada a orientar la planificación sistémica de dicha transformación y la planificación global de todas en su conjunto. Estas transformaciones deben ser a la vez: sistemáticamente convenientes (sobre la base de la lógica de los modelos) y culturalmente factibles para aquellas personas que están inmersas en la situación problemática (Mingers y Rosenhead, 2004). 3.2 Modalidad de aplicación de Grilla de Repertorio Esta herramienta se fundamenta en la Teoría de Constructos Personales (Kelly, 1955; Alexander, Van Loggerenberg, Lotriet y Phahlamohlaka, 2010). Conforme a dicha teoría, las personas construyen su mundo individual a partir de la interpretación que hacen del mundo exterior. El sistema de construcción está compuesto por un número finito de elementos dicotómicos denominados constructos bipolares. Los constructos se entienden como referenciales que utilizan las personas para conducir su accionar. En este marco se inscribe la Grilla de Repertorio, método que facilita la interpretación del modo en que una persona da sentido a sus experiencias, por lo que se constituye en una adecuada interface para la realización de entrevistas. La versión de grilla que se aplica en este trabajo, es la rejilla de puntuaciones. Esta herramienta se presenta en un formato de tabla de doble entrada o matriz de datos. Los elementos a conceptualizar se disponen en las columnas. En tanto, los constructos bipolares que operan como criterios de evaluación para estos elementos, se ubican en las filas. En el extremo derecho de cada fila se colocan los constructos emergentes (positivos) y a la izquierda los constructos opuestos (negativos).

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Por último, en cada celda de la matriz se consigna un puntaje que expresa la valoración de los elementos en términos de cada uno de los constructos. Esta valoración se realiza según que el elemento se acerque a un polo u otro, del constructo correspondiente. 3.3 Modalidad de aplicación de Procesos DRV En el ámbito de los métodos de Apoyo Multicriterio a la Decisión (AMD), se fortaleció en los últimos años, una línea orientada a facilitar la realización de procesos de toma de decisiones en grupos. Dentro de esta orientación, algunas aproximaciones se proponen reducir las perturbaciones que afectan a los procesos grupales. Este último requerimiento, una de cuyas virtudes es facilitar el establecimiento de acuerdos entre los miembros del grupo, no formó parte del paradigma original de la metodología AMD, que a partir de los años setenta dio origen, por ejemplo, a los métodos AHP, UTA, o ELECTRE. En efecto, en esta nueva corriente se busca reducir los problemas generados por la imprecisión o la carencia de datos, así como disminuir y controlar la incertidumbre introducida por las diferencias de intereses y percepciones entre los miembros de ese grupo de trabajo. Entre los aportes realizados con esta orientación se encuentran el método VIP, introducido en Dias y Climaco (2005), donde los integrantes del grupo realizan varios ciclos de análisis para mejorar la valoración de los criterios adoptados. Esa idea parece mejorada en Fu y Yang (2012), donde se propone un proceso iterativo destinado a que los participantes mejoren su nivel de acuerdo en torno al problema completo. Por su parte, también el método denominado Procesos DRV (Decisión con Reducción de Variabilidad) (Zanazzi y Gomes, 2009), (Zanazzi, Dimitroff, Pontelli y Pedroti, 2013), se orienta a facilitar el trabajo de grupos operativos, que comparten valores y objetivos y tienden a actuar como un único individuo (Forman y Peniwati, 1998). Este método parece tener dos ventajas evidentes sobre otras aproximaciones, por un lado reduce de manera significativa las perturbaciones, incluso al valorar las alternativas; por otro, ofrece múltiples oportunidades para el intercambio de experiencias y conocimientos entre los miembros del grupo, con lo que puede convertirse en un medio efectivo de capacitación y favorecer el compromiso con las acciones posteriores.

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Sea un equipo de trabajo de N miembros. El algoritmo DRV asume que el grupo puede estructurar el problema de decisión y que es capaz de representar el mismo en un diagrama de árbol. Dicho árbol puede dividirse en subproblemas. Así por ejemplo, un subproblema es la comparación de los criterios entre sí, otro es la comparación de las alternativas a la luz de cada criterio, como se representa en la FIGURA 1. Subproblemas criterios

Criterio 1

Objetivo General

………

Criterio 2

Criterio J

Alt 1

Alt 1

Alt 1

Alt 2

Alt 2

Alt 2

…

…

…

Alt I

Alt I

Alt I

Sub-problemas Alternativas FIGURA 1: Árbol del proceso de decisión y subproblemas asociados.

La aplicación de los procesos DRV se realiza en tres fases: estabilización de los subproblemas; agregación y ordenamiento. Al iniciar el estudio de un subproblema, es posible que los conocimientos, las preferencias y por ende, las prioridades del grupo, sean completamente diferentes. Para alcanzar el acuerdo se realiza un ciclo iterativo de análisis del subproblema. Este análisis permite el intercambio de conocimientos y experiencias y contribuye de ese modo, a la reducción de las diferencias de posturas entre los miembros. Para verificar si se ha conseguido el estado estable, se solicita a los integrantes que asignen utilidades de tipo subjetivo a los elementos comparados (Keeney y Raiffa, 1993). Las utilidades asignadas pueden considerarse como observaciones de una variable aleatoria multidimensional, con una distribución marginal para cada elemento analizado.

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Con esta lógica, una situación de falta de acuerdo puede ser reflejada por distribuciones marginales Uniformes. En cambio, si los integrantes acercan sus posiciones, las utilidades asignadas deben ser similares y la distribución esperable es la Normal. Por ese motivo, la condición de estabilidad se verifica mediante el análisis de normalidad de las valoraciones de cada subproblema o mediante el indicador IVR (Índice de Variabilidad Remanente), el cual compara la variabilidad actual con la esperable cuando hay una total falta de acuerdo. En la práctica, valores de IVR inferiores a 25%, son propios de la condición estable. Cuando todos los subproblemas han sido estabilizados, es factible determinar valores globales para cada alternativa. El método Procesos DRV ofrece la posibilidad de agregar con dos posibilidades: ponderación lineal y formulación del método TODIM. Esta última, tiene la ventaja de incorporar la Teoría de las Perspectivas, que hizo merecedores del Premio Nobel de Economía a sus autores: Kahneman y Tversky. En la primera variante, si Wj representa los pesos de los criterios, la contribución parcial a la prioridad asignada a una alternativa genérica i, cuando se considera el criterio j, se obtiene como el producto de las dos variables aleatorias mencionadas conforme a la expresión (1). Zij W (1) j U ij El puntaje global de una alternativa genérica (Vi), también es Normal y puede ser expresado como sigue: J

J

j  1

j  1

V W U Z   i j i j i j

(2)

Otra posibilidad es agregar mediante las expresiones del método TODIM (Gomes y Zanazzi, 2012). Para ello se adopta uno de los criterios como referencial (criterio r) y se calculan matrices de dominancia parciales y una matriz de dominancia final. De este modo, la dominancia global de la alternativa número i, se obtiene como la suma de las dominancias parciales. En la tercera y última fase: ordenamiento, se analizan las muestras de valoraciones globales obtenidas, con el objeto de definir relaciones de orden entre las alternativas, para lo cual se aplican pruebas de hipótesis de comparación de medias de variables dependientes. Además, el método utiliza un algoritmo (Benjamini y Yekutieli, 2001), para controlar la probabilidad de Error de Tipo I. 3.4 Modalidad de aplicación de Programación Lineal Al recibir la solicitud de un nuevo proyecto, la empresa debe poder identificar cuáles son las personas que se encuentran disponibles.

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La aplicación del método Procesos DRV permite obtener una valoración global de cada uno de los candidatos, para cada uno de los roles a cubrir. Ahora bien, se asume que los profesionales que integran la empresa, tienen la flexibilidad necesaria para adaptarse a los diferentes roles posibles. Sin embargo, se considera conveniente efectuar la selección de modo que el valor global del grupo sea lo más grande posible. Por ejemplo, sean dos personas A y B, en tanto que hay dos puestos a cubrir: Referente y Desarrollador. Para el rol de Referente el valor de A es 0,4, en tanto que el de B es 0,1. En cambio, para el rol Desarrollador la persona A tiene 0,25, en tanto que B tiene 0,20. En esas condiciones, es conveniente que A sea seleccionado como Referente y B como Desarrollador. Así planteado, se tiene un proceso clásico de asignación de personas a puestos de trabajo. Ese problema puede ser resuelto por el algoritmo conocido como método Húngaro, o directamente por Programación Lineal en su modalidad Binaria (Alberto y Carignano, 2013). 4. RESULTADOS El caso de estudio de este trabajo es el de una empresa orientada tanto a producción de software como a la tercerización de servicios. Al momento de realizar el estudio la organización cuenta con ciento veinte empleados y tiene unos quince años de recorrido en el medio, por lo que se trata de una estructura consolidada. 4.1 Resultados de la aplicación de SSM Con la finalidad de extraer información clara del contexto en el cual está inmerso el problema, se realizaron entrevistas a los Socio-Gerentes de la organización, al Gerente de Desarrollo y a un grupo de 12 personas que cumplían distintos roles en los equipos de trabajo. Una de las cuestiones surgidas de estas entrevistas, es la falta de sistematización del proceso de selección y asignación de personas a los equipos de trabajo. El modo de realizar la selección parece depender principalmente de la percepción del Gerente de Desarrollo.

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TABLA 2. CATWOE

En dirección a esclarecer aún más el contexto del problema, se prosigue con la identificación y caracterización de roles, las dinámicas socioculturales y las relaciones de poder. Esta información se integra y sintetiza en el CATWOE de la TABLA 2. En esta base de datos se proponen cinco transformaciones, una de las cuales implica la necesidad de disponer de un método eficiente para seleccionar equipos de trabajo, método que se desarrolla en el presente documento. Es importante destacar que esta transformación, es sólo una pieza más entre las múltiples acciones a recomendar. 4.2 Resultados de la aplicación de la Grilla del Repertorio Con la finalidad de elicitar las competencias que se requieren para cada uno de los cuatro roles, las entrevistas individuales se estructuran a partir de la Grilla de Repertorio de Kelly. Con base en las mismas, se realizó un taller con el grupo de entrevistados. Estas experiencias permitieron identificar recurrencias en las competencias elicitadas, a partir de las cuales se formula la Grilla de la TABLA 3. Un resultado relevante en este caso, es que los criterios a considerar en la elección de todos los roles parecen ser los mismos para el grupo de entrevistados: experiencia, conocimiento del negocio, comunicación, liderazgo e iniciativa. Si esto es cierto, entonces el método de selección puede estructurarse de manera similar, sólo que con diferencias en las ponderaciones asignadas a los criterios.

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TABLA 3. Grilla de repertorio resultante del análisis de recurrencias completada por uno de los entrevistados

4.3 Resultados de la aplicación de los Procesos DRV A continuación, en el marco de la dinámica de los procesos DRV se realizaron talleres con un grupo de 12 personas que cumplen distintos roles en los equipos de trabajo. En el primero de estos talleres, se planteó acordar las definiciones de las competencias (criterios a considerar para evaluar a una persona para un rol requerido), resultantes de la Grilla de Repertorio de la TABLA 3 y los cuatro roles considerados para un equipo de trabajo. En este taller se solicita a cada participante que defina por escrito y de manera individual cada uno de los criterios (competencias). Luego, en plenario y con la mediación del equipo de facilitadores, se analizan y resignifican cada una de las definiciones individuales y consensuan en una definición grupal como se muestra en la TABLA 4. TABLA 4. Acuerdos logrados respecto de la definición de los criterios (competencias a considerar) Criterio Definición INICIATIVA EXPERIENCIA CONOCIMIENTO DEL NEGOCIO LIDERAZGO COMUNICACIÓN

Proactividad, vocación por realizar propuestas innovadoras y factibles. Predisposición a asumir responsabilidades. Experiencia concreta en el ejercicio del rol o roles afines. Conocimiento de los procesos de la organización en la cual le va tocar trabajar. Capacidad de guiar, acompañar, motivar y transmitir la visión del negocio a sus pares. Facilidad para transmitir ideas, escuchar a su grupo de trabajo y desarrollar relaciones interpersonales.

Con esta base se elabora el árbol de decisión presentado en la FIGURA 2.

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Seleccionar un candidato adecuado para el rol Desarrollador Criterio 1: Iniciativa

Criterio 2: Experiencia

Criterio 3: Negocio

Criterio 4: Liderazgo

Criterio 5: Comunicació n

Candidato 1 ……….

Candidato N FIGURA 2. Árbol de decisión planteado para Desarrollador.

Debe notarse que hasta el momento se trabajó en forma plenaria y se logró un resultado compartido. Sin embargo, ese aparente consenso puede ser generado por la denominada “presión de grupo”. En esa cuestión aparece una de las fortalezas del método Procesos DRV, dado que una vez logrados los acuerdos anteriores, se propone que cada participante asigne pesos a los criterios de modo independiente. Con esa finalidad, en este ejercicio se solicitó a los participantes que ordenen los criterios de la mayor a la menor importancia. Luego expresaron con un número, la cantidad de veces que un criterio (competencia), es más importante que el siguiente. A continuación se generó una utilidad global para cada elemento, mediante la productoria de las asignaciones realizadas. Finalmente se estandarizaron las utilidades con la regla de la suma. En plenario, con la mediación de los facilitadores, el grupo analiza la FIGURA 3 y detecta una fuerte variabilidad en las opiniones. En este caso las diferencias más importantes se vinculan con la experiencia y el conocimiento del negocio, en tanto que hay posiciones muy alejadas del resto en las valoraciones de iniciativa y liderazgo.

FIGURA 3. Utilidades estandarizadas para cada uno de los criterios considerados para valorar el puesto de desarrollador.

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Como se planteó anteriormente, el método DRV verifica el nivel de consenso real mediante un indicador denominado IVR y la verificación de normalidad de las asignaciones. En este caso, el IVR toma un valor inaceptable y la prueba de normalidad Shapiro-Wilk, modificada por Rahman y Govindarajulu (1997), hace pensar que los pesos no pueden suponerse extraídos de una población normal. Ante ese resultado, se retoma el análisis en plenario con diferentes ejercicios. Entre las actividades realizadas en este caso se encuentran la revisión y corrección de las definiciones de cada uno de los criterios, un recordatorio de experiencias y anécdotas donde se pusieron en juego las competencias comparadas y el empleo en conjunto de esos criterios para valorar personajes ficticios. Otro de los ejercicios utilizados fue la elaboración de frases que sintetizan los efectos negativos de la ausencia de estas competencias. Por ejemplo, expresar en conjunto las consecuencias de que el desarrollador no tenga aptitudes de Liderazgo o manifieste problemas de Comunicación. Con esa modalidad, en este caso fue necesario realizar dos fases adicionales de asignación y análisis de utilidades. En el tercer ciclo se alcanzó la condición de estabilidad requerida por los Procesos DRV, como se muestra en la FIGURA 4.

Fase

IVR

Inicial

1

Primer ciclo

0,58

Segundo ciclo

0,24

FIGURA 4. Evolución IVR.

Hasta aquí se describe con detalle, la modalidad de trabajo implementada y los resultados paso a paso obtenidos para lograr el consenso respecto de los pesos a asignar a cada uno de los cinco criterios, para el puesto de Desarrollador. En los tres talleres siguientes se procede del mismo modo para los restantes roles: Analista Funcional, Testing y Referente de Empresa. En la TABLA 5 se sintetizan para cada uno de los roles, los pesos consensuados de los cinco criterios.

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TABLA 5. Pesos consensuados de los criterios para cada rol Experiencia

Conocimiento del negocio

Comunicación

Liderazgo

Iniciativa

0,15 0,3 0,45 0,2

0,25 0,3 0,25 0,3

0,3 0,1 0,15 0,3

0,15 0,2 0,09 0,1

0,15 0,1 0,06 0,1

Referente Analista Desarrollador Testeo

Las filas de la TABLA 5 contienen los estimadores puntuales de los ponderadores de las cinco competencias seleccionadas (wj), que deben utilizarse en la expresión (2), para determinar los valores globales de cada una de las personas evaluadas. 4.4 Implementación del método para la selección de equipos de trabajo Después del ajuste del modelo, es necesario construir una base de datos con parámetros del sistema y la información relevante de las personas que integran la organización y que se encuentran disponibles. Dicha base contiene los elementos de información que se muestran en TABLA 6. Las columnas contienen las valoraciones actualizadas (un,j), del personal disponible, realizadas conforme a los criterios y escalas adoptados en la fase de ajuste. Obviamente, para que este sistema funcione, las valoraciones deben ser actualizadas con una alta periodicidad. TABLA 6. Información contenida en la base de datos del sistema Experiencia

Conocimiento del Negocio

Comunicación

Liderazgo

Iniciativa

X1

0,3

0,45

0,1

0,1

0,05

X2

0,1

0,2

0,35

0,15

0,2

X3

0,1

0,1

0,1

0,2

0,5

X4

0,5

0,1

0,1

0,1

0,2

X5

0,15

0,15

0,35

0,2

0,15

Sea el caso donde es preciso seleccionar un equipo de trabajo integrado por un Analista, un Desarrollador y un Especialista de Testeo, en una organización que tiene N empleados. En ese caso, a partir de la información contenida en la base es posible determinar un valor global para cada una de las personas y para cada rol, mediante la siguiente operación: J

Vn   w j * un, j j1

(3)

donde el subíndice n identifica a la persona y el j referencia el criterio considerado.

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Esta operación arroja los datos que se muestran en la TABLA 7. En la misma se observa que la persona X1 obtiene un valor global de 0,25 cuando se la analiza como candidata a la función de Analista, en tanto que obtiene un valor de 0,19, si se la propone para Desarrollador y 0,23 si la función es Analista de Testeo. TABLA 7. Valores globales para cada persona y para cada función

Nombre

Analista

Desarrollador

Testeo

X1

0,25

0,19

0,23

X2

0,17

0,15

0,16

X3

0,16

0,19

0,18

X4

0,23

0,32

0,19

X5

0,18

0,175

0,16

Ahora bien, se dispone de cinco candidatos para ocupar tres funciones, por lo que se tiene un problema de asignación clásico conforme a Alberto y Carignano (2013). En el Programa Lineal apropiado que se presenta en la expresión (4), las variables yn,k son de tipo binario, toman valor uno cuando la persona n se asigna al rol número k, en tanto que toman valor cero en el caso contrario. Debido a que la cantidad de personas es mayor que la cantidad de roles a cubrir, se definen dos variables (roles) adicionales, para equilibrar el 1kN, son de tipo ficticio y se problema. Estas variables yn,k, con (K) incorporan con beneficio cero. N

N

Max v y   n ,k* n ,k n  1 k  1

s.a. N

y n 1

n ,k

1

con

1 n  N

n ,k

1

con

1 k  K

N

y k 1

(4)

Con esta lógica, para el ejemplo las asignaciones realizadas son las siguientes: la persona 1 se asigna al rol de Analista, la persona 4 se asigna al rol de Desarrollador y la persona 3 se asigna al rol de Testeo.

29

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5. CONCLUSIONES En este trabajo se propone un método orientado a seleccionar un grupo de personas que pueda abocarse al desarrollo de proyectos informáticos. El problema es complejo porque la decisión se encuentra afectada por un elevado nivel de incertidumbre y porque es necesario identificar y considerar tanto los valores de la organización donde se opera, como los intereses personales de los participantes. Por ese motivo, a los fines del análisis se adopta un enfoque multimetodológico que combina herramientas de diferentes metodologías de investigación operativa y de estadística. En el primer grupo se incluyen la Grilla de Repertorio de Kelly, la Soft System Methodology, el método de decisión multicriterio denominado Procesos DRV y Programación Binaria. Lo interesante de esta combinación de métodos es que resulta posible estructurar un proceso de aprendizaje organizacional, donde los aportes de los participantes se van entramando, vinculando, complementando para mejorar el nivel de conocimiento compartido. La dinámica que establece la SSM contribuye a determinar que el problema de la selección del grupo de participantes de un proyecto no puede considerarse en forma aislada, sino que es imprescindible generar un contexto organizacional favorable, para lo cual se requiere implementar un conjunto de acciones transformadoras. Por su parte, la Grilla de Repertorio facilita la estructuración del problema de toma de decisiones, simplifica la tarea de procesamiento de las entrevistas y hace posible una derivación natural del conjunto de criterios a utilizar. De manera complementaria, la aplicación del método Procesos DRV permite obtener una ponderación consensuada de los criterios utilizados y la asignación de prioridades a las alternativas a considerar. Pero además, el aporte clave esperable es la posibilidad de recibir contribuciones de todos los interesados, la generación de un verdadero aprendizaje conjunto y la mejora en el nivel de compromiso con la decisión adoptada. En cuanto a limitaciones de la propuesta, se trata de una aproximación que no puede aplicarse en situaciones de urgencia, dado que requiere un tiempo de análisis considerable y la participación de los actores involucrados. Por otro lado, parece posible transferir este enfoque multi-metodológico sin dificultad a diferentes contextos. Incluso puede adaptarse en forma genérica al desarrollo de otros sistemas de gestión, como los de calidad o medio ambiente, por ejemplo.

30

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De hecho, los autores han realizado algunas intervenciones en esos ámbitos. Si bien resta completar ésta y otras experiencias, los resultados obtenidos hasta el momento pueden considerarse alentadores.

6. REFERENCIAS 

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

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

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

FORMAN, E.; PENIWATI, K. (1998): “AGGREGATING INDIVIDUAL JUDGMENTS AND PRIORITIES WITH THE ANALYTIC HIERARCHY 31

COMPETENCIAS:

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

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

GEORGIOU, I. (2008): “MAKING DECISIONS IN THE ABSENCE OF CLEAR FACTS”. European Journal of Operational Research – Vol. 185 pgs. 299-321.

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

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

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

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32

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

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

SAFARZADEGAN GILAN, S.; SEBT, M. H.; SHAHHOSSEINI, V. (2012): “COMPUTING WITH WORDS FOR HIERARCHICAL COMPETENCY BASED SELECTION OF PERSONNEL IN CONSTRUCTION COMPANIES2. Applied Soft Computing – Vol 12 – pgs. 860-871.

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SHAHHOSSEINI, V.; SEBT, M. H. (2011): “COMPETENCY-BASED SELECTION AND ASSIGNMENT OF HUMAN RESOURCES TO CONSTRUCTION PROJECTS”. Scientia Iranica – Vol 18 – pgs. 163-180.



SORENSEN, L.; VIDAL R. (2003): “THE ANATOMY OF APPROACHES”. Pesquisa Operacional- Vol 24 – pgs.173-188.

33

SOFT

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

TERVONEN, T.; FIGUEIRA, J. R. (2008): “A SURVEY ON STOCHASTIC MULTICRITERIA ACCEPTABILITY ANALYSIS METHODS”. Journal of Multicriteria Decision Analysis – Vol 15 -12 – pgs. 1-14.

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VALQUI (2006): “OPERATIONAL RESEARCH: A MULTIDISCIPLINARY FIELD”. Pesquisa Operacional – Vol. 26 - pgs.69-90.

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ZANAZZI, J.; GOMES, L. (2009): “LA BÚSQUEDA DE ACUERDOS EN EQUIPOS DE TRABAJO: EL MÉTODO DECISIÓN CON REDUCCIÓN DE LA VARIABILIDAD (DRV)”. Revista Pesquisa Operacional – Vol 29 - pgs. 195 - 221.



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SISTEMAS DE COLAS CON INTERRUPCIÓN DE SERVICIOS SIN PRELACIÓN MIGUEL MIRANDA Facultad de Ingeniería. Universidad de Buenos Aires. ARGENTINA 1 [email protected]

Fecha Recepción: Junio 2014 - Fecha Aceptación: Noviembre 2014

RESUMEN En el presente trabajo se formula un modelo matemático para determinar expresiones cuantitativas de las típicas variables de eficiencia y de la distribución de probabilidades de estado en sistemas de colas en los cuales el servicio que se presta está sujeto a interrupciones aleatorias e instantáneas, con la particularidad adicional de que los clientes presentan características de tolerancia absoluta. Se describe el caso general de un sistema de un solo canal, en donde tanto los procesos de arribo y de servicio de clientes, como los de interrupción y restitución del funcionamiento son de tipo Poisson. El modelo puede asimismo ser utilizado para resolver un sistema multiclase con prioridad relativa que opere bajo las mismas hipótesis de trabajo. PALABRAS CLAVE: Sistemas – Colas – Interrupción – Tolerancia – Prelación – MM1 – Prioridades.

ABSTRACT This paper provides a mathematical model for quantitatively determining the typical variables of efficiency and the distribution of the steady-state probabilities for queueing systems with random, non-preemptive, breakdowns, wherein the customers present characteristics of absolute tolerance. In particular, an infinite population single server system with Markovian arrival and service processes for clients as well as Markovian frequency and duration for interruptions, are herein described through an analytical approach. The model further allow solving multiclass systems having non preemptive priority which operate under the same hypothesis of operation. KEY WORDS: Systems – Queues – Breakdowns – Tolerance – Preemption – MM1 – Priorities.

1

También Facultad de Ingeniería – Universidad Austral – Argentina; Facultad de Ingeniería – Universidad Católica Argentina – Argentina. 35

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1. INTRODUCCIÓN En la práctica es muy común que los sistemas de colas presenten interrupciones del trabajo que se realiza o del servicio que se presta. Estas suspensiones temporales de las actividades pueden ser debidas a diversas causas, ya sean exógenas (por ejemplo una falla en el suministro de energía, o un corte en las comunicaciones) o endógenas (tales como desperfectos o fallas de la máquina que realiza el trabajo en el canal de atención). Además, en la mayoría de los casos, tanto los tiempos entre desperfectos que generan las interrupciones como los tiempos de reparación del desperfecto son aleatorios, con distribución exponencial (Thiruvengadam, 1962). En algunos sistemas, cuando se produce la falla se detiene inmediatamente el servicio. Esta situación se denomina interrupción absoluta, o también interrupción con prelación, o inmediata. En otros sistemas, por el contrario, el canal puede seguir funcionando hasta finalizar el trabajo que estaba realizando en el momento del desperfecto, por ejemplo mediante la utilización de una fuente auxiliar tal como un UPS. A esta última modalidad de operación se la llama interrupción relativa (o sin prelación, o no instantánea). Los modelos para describir sistemas con interrupción instantánea fueron descriptos tanto para situaciones de clientes tolerantes (Miranda, 2012) como intolerantes (Miranda, 2014). En el presente trabajo se analizará el caso de interrupción no inmediata, en donde el sistema puede encontrarse en alguna de las siguientes condiciones operativas: F: Operativo S: Temporalmente operativo R: No operativo La condición operativa F significa que el sistema está, o bien trabajando sobre un cliente o bien vacío pero en condiciones de funcionar. Una vez que se produce el desperfecto que lleva a la suspensión de la actividad, si el canal está atendiendo, el sistema pasa a la condición S, en donde permanece operativo pero pendiente de interrumpir la actividad tan pronto como finalice el trabajo que estaba realizando en el momento de la falla. Por último, la condición R es aquella en la cual el sistema está fuera de servicio (es decir, interrumpido) hasta tanto se repare el defecto. A diferencia de los casos de interrupción con prelación, en donde la frecuencia y la duración de las interrupciones es independiente del proceso de atención a los clientes, en los sistemas que tienen la posibilidad de postergar la detención, como en este caso, las probabilidades de que se encuentren en alguna de las condiciones operativas arriba indicadas dependen de la duración del servicio del canal, lo que importa una dificultad adicional en la formulación

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de las expresiones cuantitativas para la resolución del modelo que los describe. 2. FORMULACIÓN DEL MODELO Para el desarrollo del presente modelo matemático se adoptará la siguiente nomenclatura (Miranda, 2013): n: λ:

µ:

ρ: λR:

µR:

Cantidad de clientes que se hallan en el sistema en un instante determinado. Número promedio de clientes que arriban al sistema por unidad de tiempo (llamado tasa promedio de arribos). La inversa de este parámetro es el intervalo promedio entre arribos de clientes: TA = 1/λ. Velocidad promedio de atención (o tasa promedio de servicios a clientes cuando el canal está funcionando). La inversa es la duración promedio del servicio: TS = 1/µ. Factor de tráfico del sistema: ρ = λ/µ. Cantidad promedio de interrupciones por unidad de tiempo de funcionamiento del sistema. La inversa de este parámetro es el tiempo promedio que transcurre desde que se reanuda el funcionamiento hasta que se produce el próximo desperfecto: TR= 1/λR Velocidad promedio de restitución del servicio. La inversa de este parámetro es la duración promedio de la interrupción. T SR = 1/ µR

ρR : Factor de interrupción del sistema: ρR = λR/µR. L: Número promedio de clientes en el sistema. LC: Cantidad promedio de clientes en la cola. W: Tiempo promedio de permanencia de un cliente en el sistema. W C: Tiempo promedio de espera de un cliente en la cola. M: Cantidad de canales del sistema. H: Número promedio de clientes recibiendo atención (o número promedio de canales atendiendo). p(H): Probabilidad de que el canal se encuentre atendiendo. Está dada por la relación H/M, por lo que para un sistema monocanal será p(H) = H. I: Número promedio de clientes cuyo servicio se ha interrumpido y que se encuentran a la espera de que el servicio se restaure (o número promedio de canales ocupados pero en situación de interrupción). p(I): Probabilidad de que un canal se encuentre en situación de interrupción cuando hay clientes para atender (n > 0). Está dada por la relación I/M, por lo que para un sistema de un solo canal será p(I) = I. λ n: Tasa de ingresos, cuando hay “n” clientes en el sistema. µn: Tasa de egresos, cuando hay “n” clientes en el sistema. El estado del sistema queda definido por dos dimensiones: la cantidad de clientes que se encuentran en el sistema (n = 0, 1, 2, 3, …,) y la condición operativa (j = F, S, R). En consecuencia, llamaremos: 37

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p(n,j): Probabilidad de que el sistema se encuentre en el estado n,j, siendo n ≥ 0 y j = F, S, R También:

p(F) 



 p(n,F) : Probabilidad de que el sistema se encuentre en la condición F, 0

p(R) 



 p(n,R) : Probabilidad de que el sistema se encuentre en la condición 0

R, y

p(S) 



 p(n, S) : Probabilidad de que el sistema se encuentre en la condición S. 0

Supondremos que los clientes presentan tolerancia absoluta frente a las interrupciones. Esto significa que un cliente interrumpido no abandona el sistema sino que, por el contrario, espera a que se reanude la actividad. Se analizarán aquí sistemas en régimen permanente de un solo canal, a los que arriban clientes provenientes de una población infinita y que pertenecen a una misma clase o categoría. La disciplina de atención se supone tipo FIFO (de manera que el canal selecciona para la próxima atención al cliente que haya arribado primero al sistema). Otra hipótesis de trabajo es que tanto los procesos de arribo y de atención de clientes, como los de interrupción y de restauración de los servicios son de tipo Poisson. Es decir, se asume que el tiempo entre arribos de clientes, la duración del servicio, el tiempo que transcurre hasta que se produce una interrupción y el tiempo requerido para restaurar el servicio son variables aleatorias de distribución exponencial. Finalmente, consideraremos el caso en donde el tiempo de restauración empieza una vez que finaliza el servicio del cliente que se estaba atendiendo en el momento del desperfecto (en el caso de haya clientes en el sistema), o inmediatamente (cuando el sistema está vacío). En la FIGURA 1 se muestra esta modalidad cuando se produce una intermisión en un sistema ocupado (n > 0). Al producirse el desperfecto, el sistema pasa de la condición F a la S y permanecerá así hasta que finalice el servicio que se estaba brindando. Teniendo en cuenta la propiedad de “falta de memoria” de los procesos poissonianos, el tiempo promedio de permanencia en la condición S es igual al tiempo de un servicio, cuyo promedio es T S. Al terminar dicho trabajo, entonces, comienza la interrupción efectiva de las actividad (condición R) y permanecerá así mientras dure la restauración del servicio, cuyo tiempo promedio es T SR. Finalmente, cuando se restituye el funcionamiento, el sistema pasa de nuevo a la condición operativa F, y

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permanecerá en ella un tiempo promedio TR, hasta que se verifique la próxima falla. Desperfecto

Interrupción efectiva

TS

Fin de Interrupción

Desperfecto

TR

TSR TS + TR + TSR

F

S

R

F FIGURA 1 Fuente: Elaboración propia.

Si, en cambio, cuando se produce el desperfecto el canal se encuentra vacío (n = 0), el sistema pasa de F directamente a R, tal como se muestra en la Fig. 2. Estando el sistema en funcionamiento, la probabilidad de que el canal esté ocioso (n = 0) cuando se produce el desperfecto es: p(0 / F) 

p(0,F) p(F)

mientras que el complemento es la probabilidad de que el canal se encuentre trabajando (n > 0): p(n  0 / F)  1 

p(0, F) p(F)

En consecuencia, el porcentaje de funcionamiento del sistema estará dado por la siguiente expresión:

p(F) 

TR

TR  TSR  TS   1  p(0,F)   TR  TSR   p(0,F) 

p(F) 

39

p(F)

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Fin de Interrupción

Desperfecto

Desperfecto

TSR

TR TR + TSR

F

R

F FIGURA 2 Fuente: Elaboración propia.

Es decir:

p(F) 

TR  p(0,F)   TR  TSR  TS  TS   p(F)  

Despejando F:

p(F) 

TR  p(0,F)  TS TR  TSR  TS

(1)

Del mismo modo, el porcentaje de interrupción real del sistema es:

p(R) 

TSR (2)

 p(0,F)   TR  TSR  TS  TS   p(F)  

Finalmente, el porcentaje de tiempo funcionamiento pero pendiente de interrupción es:

que

el

canal

está

en

 p(0,F)   TS  1  p(F)   p(S)   p(0,F)   TR  TSR  TS  1  p(F)  

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Operando:

p(S) 

p(F)  TS  TS  p(0,F) p(F)  TR  TSR  TS   TS  p(0,F)

Reemplazando el valor de p(F) de (1): TR  p(0, F)  TS  TS  TS  p(0, F) TR  TSR  TS p(S)  TR  p(0,F)  TS  TR  TSR  TS   TS  p(0, F) TR  TSR  TS

TR  p(0,F)  TS  TS  TR  TSR  TS   TS  p(0,F) TR  TSR  TS  p(S)  TR  p(0,F)  TS  TS  p(0,F)

p(S) 

TS TR  p(0,F)  TS  TR  TSR  TS   p(0,F)  TR  TSR  TS  TR

p(S) 

TS TR  p(0,F)  TR  p(0,F)  TSR  TR  TSR  TS  TR

(3)

En la parte superior de la FIGURA 3 se muestra esquemáticamente el porcentaje de tiempo que el canal se encuentra atendiendo p(H) = H, el porcentaje de tiempo que se encuentra sin clientes p(0) y el porcentaje de tiempo que, si bien hay clientes esperando ser atendidos, el sistema está interrumpido p(I) = I. En la parte inferior de la figura se muestran las probabilidades de que el sistema se encuentre en alguna de las posibles condiciones operativas (F, S, R). La probabilidad de que el sistema esté vacío, a su vez, se muestra desagregada en las probabilidades de cada una de sus posibles condiciones (en funcionamiento o en intermisión). Puede observarse claramente que:

p(R)  p(0, R)  I y también:

p(F)  p(S)  p(0,F)  H

(4)

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H

p(0,F) p(S)

I

p(0)

p(F)

p(0,R ) p(R)

FIGURA 3 Fuente: Elaboración propia.

Reemplazando (1) y (3) en (4):

TR  p(0F)  TS TS TR  p(0,F)  TR  p(0,F)  TSR    p(0,F)  H TR  TSR  TS  TR TR  TSR  TS 

Operando:

TR  TR  TS  p(0,F)  TSR  TS  p(0,F)  H TR  TR  TSR  TS  2

TR  TR  TS  p(0,F)  TSR  TS  p(0,F)  TR  TR  TSR  TS   H  TR  TR  TSR  TS  2

TR  TR  TS  H  TR  (TR  TSR  TS ) TR  TR  TSR  TS   TSR  TS 2

p(0, F) 

p(0,F)  p(0,F) 

TR  TR  TS  H  TR  TSR  TS  TR  TR  TS  H  TR  TSR  TS   2 TR  TR  TSR   TS  TR  TSR  TR  TR  TSR  TR  TS  TSR  TS TR  TR  TS  H  TR  TSR  TS  TR  TSR   TR  TS 

(5)

En definitiva, reemplazando (5) en (1), (2) y (3) y (5) se determinan las variables P(F), P(R) y P(S) en función de los parámetros del problema. Suponiendo que no hay impaciencia, la tasa de ingreso es igual a la tasa de arribos:

λλ

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La tasa de egresos es igual a la velocidad de atención del canal por el número promedio de clientes recibiendo el servicio:

μ  μH Por lo tanto, para un sistema en régimen permanente:

Hρ

(6)

lo que resulta obvio ya que no hay pérdida de trabajo. Llamaremos

λC 

1 TR  TSR  TS

(7)

a la frecuencia de interrupciones del sistema cuando el canal se encuentra activo. A continuación se plantea la expresión cuantitativa del tiempo total esperado de permanencia para un cliente que arriba al sistema, objeto principal del presente trabajo, teniendo en consideración tres principios básicos: la propiedad PASTA (Poisson Arrivals See Time Averages) de los sistemas de colas (Bolch, Greiner, De Meer y Trivedi, 2006), la propiedad de falta de memoria de los procesos poissonianos y la ley de John Little (Little, 1961), como agregación de los siguientes tiempos componentes: ▪

Tiempo de espera debido a la atención de los clientes que estaban en el sistema en el momento del arribo:

L  TS ▪

Tiempo de espera por el hecho de encontrar al sistema en el estado R, es decir fuera de servicio, o bien en el estado S, o sea pendiente de finalizar el trabajo:

TSR  p(R)  p(S)

▪

Tiempo de espera debido a las interrupciones que se producen mientras el cliente está esperando en cola: La cantidad de interrupciones promedio que se producen durante el tiempo de espera en cola cuando la condición operativa es R en el momento del arribo es (W C–TSR)·λC; es decir, se debe descontar el tiempo de espera de la interrupción en el momento del arribo. Cuando el estado es S, esta cantidad es: (W C–TSR–TS)·λC, en donde se debe descontar, además, el tiempo de espera de la atención del cliente que se estaba atendiendo previo a la interrupción. Finalmente, cuando el estado es F, la cantidad de interrupciones es simplemente W C·λC. Considerando que el tiempo de espera promedio por cada interrupción es T SR, el tiempo promedio de espera por las interrupciones producidas durante la permanencia en cola del cliente será: 43

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WC  TSR   λC  TSR  p(R)  WC  TSR  TS   λC  TSR  p(S)  WC  λC  TSR  p(F) ▪

Tiempo de espera de su propia atención: TS

De modo que, la expresión del tiempo promedio de permanencia en el sistema es:

W  L  TS  TSR  p(R)  p(S)  WC  TSR   λ C  TSR  p(R) 

WC  TSR  TS   λ C  TSR  p(S)  WC  λ C  TSR  p(F)  TS

(8)

y considerando que:

L  L C  H  WC  λ  ρ y que:

W  WC  TS reemplazando en (8):

WC  TS  WC  λ  TS  ρ  TS  TSR  p(R)  p(S)  WC  λ C  TSR  p(R)  TSR  λ C  TSR  p(R)  WC  λ C  TSR  p(S)  TSR  λ C  TSR  p(S)  TS  λ C  TSR  p(S)  WC  λ C  TSR  p(F)  TS Pero p(R)  p(S)  p(F)  1

y

λ  TS  ρ Luego: WC  WC  ρ  ρ  TS  TSR  p(R)  p(S)  WC  λ C  TSR  TSR  λ C  TSR  p(R)  TSR  λ C  TSR  p(S)  TS  λ C  TSR  p(S)

WC  1  ρ  λ C  TSR  

ρ  TS  TSR  p(R)  p(S)  TSR  λ C  p(R)  p(S)  λ C  TS  p(S) WC 

ρ  TS  TSR   p(R)  p(S)  TSR  λ C  pR)  p(S  λ C  TS  p(S)  1  ρ  λ C  TSR

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(9)

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Entonces: W

ρ  TS  TSR  p(R)  p(S)  TSR  λ C  p(R)  p(S)  λ C  TS  p(S)  TS 1  ρ  λ C  TSR

(10)

A partir de esta fórmula surgen inmediatamente el resto de las variables características L, Lc y Wc, considerando la ley de Little:

L  λW

(11)

LC  λ  WC

(12)

En la FIGURA 4 se muestra la cadena markoviana correspondiente a este sistema, a partir de la cual pueden determinarse las ecuaciones de estado correspondientes para una cantidad de clientes n > 0 en el sistema: p(n,F)  λn  λR  μn   p(n  1,F)  λn1  p(n,R)  μR  p(n  1,F)  μn1 (13)

p(n, S)  λn  μn   p(n, F)  λR

(14)

p(n, R)  λn  μR   p(n  1, R)  λn1  p(n  1, S)  μn

(15)

λn

0, F

λn

1, F

µn λR

λR

µR

λR µR

µR λ

1, S µn

0, R

2, F

µn

2, S

µn

λn

λn

1, R

2, R

FIGURA 4 Fuente: Elaboración propia.

siendo para este sistema monocanal:

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para n  0

0 μn   μ

para n  0

λn  λ

n

Para el caso particular en que n = 0, reemplazando en las ecuaciones de estado y operando algebraicamente, se puede despejar p(0,R) en función de p(0,F) y de los parámetros del problema:

p(0, R)  p(0, F) 

(2  λ  λR  μ)  λR λR  μR  (μR  λ)  ( λ  μ)

(16)

La probabilidad de que el sistema se encuentre vacío es: p(0) = p(0,F) + p(0,R)

(17)

El resto de las probabilidades de estado para cada una de las condiciones de operación, F, R y S, se obtienen con las ecuaciones generatrices de estado (13), (14) y (15). Obviamente, la probabilidad de que el sistema se encuentre con una cantidad “n” de clientes es: p(n) = p(n,F) + p(n,R) + p(n,S)

(18)

A título de ejemplo, tomando los siguientes datos: λ = 10, µ = 20, ambos parámetros expresados en clientes por hora, TR = 1/3 en horas de funcionamiento y TSR = 1/9, en horas de interrupción, y aplicando las expresiones arriba indicadas se obtiene la siguiente solución: p(F) p(R) p(S) p(0) p(0,F) p(0,R) W WC LC H L

0,701087 0,233696 0,065217 0,323853 0,266309 0,057544 0,231652 h 0,181652 h 1,816516 cl 0,500000 cl 2,316516 cl

El modelo desarrollado puede utilizarse también para resolver sistemas multiclases con prioridades (Gross y Harris, 1988), por ejemplo aquellos de categorías de clientes de alta prioridad (A) y de baja prioridad (B), en donde no exista prelación, es decir que cuando un cliente de clase A arriba al sistema de

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clase B tiene prioridad sobre todos los clientes de clase B que se encuentren esperando para recibir el servicio, pero debe esperar a que termine la atención del cliente de clase B que estaba siendo atendido cuando arribó al sistema. En efecto, el subsistema de clientes de baja prioridad B puede interpretarse como un sistema con interrupción en donde el evento generador de la intermisión („falla‟) se produce cuando arriba un cliente de categoría A mientras se está atendiendo a un cliente de clase B, y la duración de la „interrupción‟ es el tiempo del servicio del cliente A y de todos los de su categoría que hayan ingresado hasta que ya no quede ninguno de ellos en el sistema y pueda reanudarse el servicio a los clientes B de baja categoría. Este tiempo es el tiempo de ocupación (busy time) del subsistema de clientes A. Por otra parte, el tiempo que transcurre entre la „reparación‟ del sistema y la próxima „falla‟ es el tiempo entre arribos de los clientes de alta prioridad. Es decir, dados los parámetros: λA: Tasa promedio de arribos de clientes A λB: Tasa promedio de arribos de clientes B A: Tasa promedio de servicios de clientes A B: Tasa promedio de servicios de clientes B la analogía con el modelo de interrupción se podría establecer considerando:

 p(0,F)  1 p(0,F)   TSR   TSR  TS   1  λ A  μA p(F)  p(F)  y

1 λA Para los clientes de tipo A, la existencia de clientes de menor categoría es transparente, excepto para aquél que al ingresar al sistema encuentra que el canal está atendiendo a un cliente de categoría inferior, en cuyo caso deberá esperar a que termine dicho servicio. TR 

3. CONCLUSIONES La formulación del tiempo de permanencia de un cliente como integración de los tiempos de espera por la atención efectiva de los clientes que se encuentran en el sistema en el momento del ingreso de un cliente, más la duración de todas las interrupciones producidas desde el ingreso hasta el egreso del mismo, sumado al tiempo de su propia atención, lo que conduce a la expresión analítica simple (10), combinada con (5), (1), (2) y (3), y que permite

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deducir inmediatamente el resto de las variables características de eficiencia, proporciona una solución cuantitativa sin la necesidad de intentar la solución a través del planteo de las siguientes series geométricas: 

L

 n  p(n) 0



 n  1  p(n)

LC 

0

p(F) 





 p(n,F)  p(0,F)   p(n,F) 0

p(R)  p(S) 

1





0

1

 p(n,R)  p(0,R)   p(n,R)  p(0,R)  I 

 p(n, S) 1



H





p(n,F) 

1

 p(n, S) 1



I

 p(n, R) 1

sobre funciones generadoras de probabilidad de estado para obtener las expresiones cuantitativas, por ejemplo mediante la transformada de Laplace de la función de densidad de probabilidades (Stewart, 2009). Ese enfoque resultaría muy dificultoso en vista de la compleja vinculación existente entre las probabilidades de estado, tal como puede observarse en las ecuaciones de régimen permanente (12), (13) y (14). Asimismo, la metodología puede aplicarse para abordar los complejos casos de sistemas multi-clases con prioridades (Cobham, 1954), por su analogía con los modelos de sistemas con interrupciones (White y Christie, 1958). En efecto, en un sistema de prioridades relativas, en donde un cliente de mayor prioridad que arriba al sistema no tiene prelación para recibir el servicio con respecto a un cliente de menor prioridad que esté siendo atendido pero sí la tiene con relación a cualquier otro de menor prioridad que esté esperando en cola, se puede considerar que para el subsistema de clientes de baja prioridad la presencia de un cliente de mayor prioridad significa una interrupción del servicio. En base al enfoque propuesto, podrán abordarse otros modelos matemáticos para resolver cuantitativamente diferentes situaciones de sistemas con interrupciones, tales como el de interrupción con prelación pero en donde el

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tiempo de restauración empieza inmediatamente luego del desperfecto (haya o no clientes en el sistema), y el sistema análogo multi-clases con prioridades.

4. REFERENCIAS 

BOLCH, G.; GREINER, S.; DE MEER, H.; TRIVEDI, K. S. (2006): “QUEUEING NETWORKS AND MARKOV CHAINS”. Editorial: John Wiley & Sons, Inc., USA, 878 págs.



COBHAM, ALAN (1954): “PRIORITY ASSIGNMENT IN WAITING LINE PROBLEMS”. Editorial INFORMS, Journal of Operations Research Vol. 2 págs. 70-76.



GROSS, DONALD; HARRIS, CARL M. (1988): “FUNDAMENTALS OF QUEUEING THEORY”. Editorial: John Wiley & Sons, Inc, USA.



LITTLE, J. (1961): “A PROOF O THE THEOREM L = λ·W”. Editorial: ORSA, Operations Research 9, 383-387.



MIRANDA, MIGUEL. (2012): “SISTEMAS DE COLAS CON INTERRUPCIÓN DE SERVICIOS”. Anales XXV ENDIO- XXIII EPIO/ENDIO, pág. 389.



MIRANDA, MIGUEL. (2013): “TEORÍA DE COLAS”. 2ª edición. Editorial: EDUCA, Buenos Aires.



MIRANDA, MIGUEL. (2014): “SISTEMAS DE COLAS CON INTERMISIÓN DE SERVICIOS Y CLIENTES SIN TOLERANCIA”. Revista “INVESTIGACIÓN OPERATIVA” de la Escuela de Perfeccionamiento en Investigación Operativa, Nro. 35, Mayo 2014, año XXII.



STEWART, WILLIAM J. (2009): “PROBABILITY, MARKOV CHAINS, QUEUES, AND SIMULATION”. Editorial: Princeton University Press, USA, 747 págs.

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 

THIRUVENGADAM, K. (1962): “QUEUEING WITH BREAKDOWNS”. Editorial: INFORMS, Journal of Operations Research, Vol. 11 págs. 62-71. WHITE, H. C.; CHRISTIE; L.S. (1958): “QUEUEING WITH PREEMPTIVE PRIORITIES OR WITH BREACKDOWNS”. Editorial: INFORMS, Journal of Operations Research, Vol. 6 págs. 79-95.

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APLICACIÓN EN EL ÁMBITO DE LA SALUD DE UN MODELO PARA EL TRATAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL CON RECURSOS ALEATORIOS MARIELA NARES - MARIANO PRIETO - ANDRÉS REDCHUK FCE, UNICEN. ARGENTINA - ENUSA Industrias Avanzadas. España - Facultad de Ingeniería. Universidad Nacional de Lomas de Zamora. Argentina [email protected] – [email protected] – [email protected]

Fecha Recepción: Septiembre 2013 - Fecha Aceptación: Agosto 2014

RESUMEN Este artículo presenta la aplicación, en el ámbito de la salud pública, del algoritmo desarrollado para la resolución de un problema de Programación Lineal en el que los recursos disponibles presentan aleatoriedad. Se presenta una situación problemática específica vinculada a la distribución de elementos en los establecimientos sanitarios públicos del partido de Tandil, en la provincia de Buenos Aires. La resolución se realiza de forma acotada, demostrando la aplicación de un modelo específico para el tratamiento y resolución de un problema de Programación Lineal con recursos aleatorios. PALABRAS CLAVE: Programación Lineal – Simulación – Aplicación – Salud.

ABSTRACT This paper presents the application, in the field of public health, of the developed algorithm for solving a Linear Programming problem in which the available resources have randomness. We present a specific problematic situation related to the distribution of elements in public health facilities of Tandil, in Buenos Aires‟s province. The resolution is performed bounded, demonstrating the application of a specific model for treatment and solving of a Linear Programming problem with random resources. KEYWORDS: Linear Programming - Simulation - Application – Health.

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1. INTRODUCCIÓN El presente trabajo tiene por objeto presentar la aplicación en el ámbito de la salud de un modelo específico para resolver un problema de Programación Lineal -PL- con recursos aleatorios (Nares y Trovato, 2012). En este caso en particular, se da tratamiento a un problema de distribución de un número cierto de elementos sanitarios a un conjunto finito de Centros de Atención Primaria de la Salud -CAPS-, ubicados en Tandil, provincia de Buenos Aires. El partido de Tandil cuenta con la Dirección de Atención Primaria de la Salud -DAPS-, dependiente de la Secretaria de Salud del municipio. Desde allí se establecen los lineamientos básicos a implementar en materia de Atención Primaria en todo el partido de Tandil. Actualmente, los CAPS son considerados la puerta de entrada de los pacientes al sistema de salud público y, por consiguiente, representan el mayor punto de contacto entre la población y los sistemas de servicios sociales y de salud. La totalidad de los centros y salas prestadores de servicios de salud a nivel municipal reciben insumos de características variadas periódicamente y cuentan con profesionales generalistas y especialistas, según la población a la que atienden y las características particulares de la misma. ¿Qué abarca Atención Primaria de la Salud -APS- en Tandil? En la actualidad, son 22 los centros/salas dependientes de la DAPS, de los cuales seis están situados en la zona rural del partido, mientras que el resto se encuentran en la ciudad de Tandil. Seguidamente, se presenta la ubicación y disposición de los centros en el territorio del partido. En la FIGURA 1 se puede observar la totalidad de los centros y salas de salud: los marcadores rojos muestran los ubicados en zonas rurales del partido, mientras que el conglomerado de puntos de color muestra los ubicados en el casco urbano.

FIGURA 1. Distribución de los centros y salas de salud en el partido de Tandil.

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Seguidamente, en la FIGURA 2, se presenta la disposición de la totalidad de los centros y salas ubicados en la zona urbana; cada uno de ellos situado en un barrio en particular.

FIGURA 2. Distribución de los centros y salas de salud en la ciudad de Tandil.

Todos estos centros/salas son provistos, en forma periódica, de una variedad de 160 elementos, los cuales se pueden dividir en: 64 medicamentos, 30 insumos para enfermería, 39 insumos para odontología y 27 artículos de limpieza. ¿Cuáles son los problemas detectados a nivel salud en el municipio? Cabe destacar que a nivel municipal se presentan situaciones problemáticas relacionados a la salud, que se han detectado a partir de las visitas realizadas a los centros rurales y el contacto con las poblaciones de pacientes afectadas y de profesionales que allí prestan servicios sanitarios. Entre las mismas se destacan:   

falta o disminución en la entrega de ciertos medicamentos; ausencia de profesionales especializados en determinadas zonas rurales; poca comunicación o ausencia de la misma, entre profesionales y miembros de la DAPS.

Así, se podrían mencionar gran cantidad de problemas o situaciones que se presentan, pero las anteriores son las que se exteriorizan con mayor frecuencia y en la gran mayoría de los centros o salas. En función a lo relevado de los medios de comunicación y de las visitas realizadas a los seis centros rurales, se detectó como problemática principal la falta de determinados insumos considerados como básicos: aquellos medicamentos que pueden ser provistos a la generalidad de la

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población ante síntomas frecuentes (fiebre, gastritis, presión alta, entre otros). Estos faltantes eran consecuencia de variados factores, a saber:   

recepción de pocos insumos en la DAPS por parte de programas nacionales y provinciales referidos a salud; gestión incorrecta de las entregas de determinados insumos (ausencia de criterios para establecer las cantidades a entregar a cada establecimiento); prioridad de entrega de insumos a los centros/salas ubicados en la ciudad respecto de los rurales.

2. OBJETIVO DE TRABAJO Explicitar la aplicación del algoritmo desarrollado para la resolución de un problema de Programación Lineal con recursos aleatorios con la finalidad de optimizar la cantidad de recursos a entregar a cada centro/sala, en función de sus necesidades explícitas y de ciertos criterios relacionados con las características poblacionales de cada región.

3. METODOLOGÍA DE TRABAJO APLICADA En una primera instancia, se procedió a la recolección de datos secundarios, a través de la recopilación de referencias históricas. Esta actividad se realizó a partir de la búsqueda, en diarios locales, de artículos periodísticos en los que se expresaran las particularidades y la actual situación de APS en el partido de Tandil. A la par de esta actividad, se realizó la recolección de artículos científicos en los que se analizaron las estrategias de acción de la APS, las mejoras que se realizaron en el ámbito de la salud y las investigaciones que se conducían en este sentido. Una vez comprendidas las implicancias de establecer un modelo de APS y analizada la situación a nivel local, se procedió a la obtención de datos primarios. Primeramente, se llevó adelante una entrevista a la directora del área en Tandil, quien ofreció un análisis detallado del objetivo y accionar de APS en la ciudad y en las áreas rurales y proveyó de datos numéricos actualizados sobre las acciones que se realizan habitualmente: entrega de insumos, prestaciones médicas y recepción de insumos por parte de programas provinciales y nacionales. Otra de las herramientas que aportó una idea general de la situación de APS en el partido fue la observación directa, puesta en práctica a través de las visitas realizadas entre fines de 2010 y principios de 2011 a la totalidad de los centros y salas rurales.

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En esta instancia, se realizaron observaciones directas del accionar de todos los actores involucrados y de la infraestructura de cada uno de los establecimientos. Asimismo, se estuvo en contacto con los profesionales que allí se desempeñan y los pacientes a los que se les proveen servicios de salud. La tercera y última herramienta a disposición del investigador y utilizada fue la realización de encuestas. A través de las mismas, y de forma anónima, se relevaron percepciones y opiniones, tanto de los profesionales de la salud como de los pacientes que frecuentan las salas rurales. A partir de los datos obtenidos por fuentes primarias y secundarias es que surge como propuesta de trabajo reorganizar las entregas de insumos a los centros/salas en función de un conjunto de criterios ciertos y determinados. En tal sentido es que se lleva adelante la aplicación del modelo elaborado para determinar las cantidades a entregar de cada insumo básico, por parte de la DAPS a cada uno de los establecimientos sanitarios bajo su órbita, logrando la optimización de las entregas al mínimo costo.

4. MODELIZACIÓN GENERAL En esta instancia se explicitará el modelo desarrollado para dar tratamiento al problema y se expondrá su desarrollo para una situación acotada de la realidad. Con antelación a ello, se propone establecer un conjunto de criterios para realizar una correcta distribución de los insumos disponibles (Nares y Trovato, 2012). 4.1 Consideraciones previas Identificación de los elementos del modelo Para llevar adelante la construcción del modelo se considera trabajar bajo la metodología de transporte. A partir de la misma, lo primero es identificar las partes intervinientes del modelo a desarrollar. Así, los orígenes están dados por quienes disponen de insumos a distribuir: en este caso es un único origen representado por la DAPS y los destinos son aquellos que demandan ciertas cantidades conocidas de insumos: los 22 establecimientos de salud. Determinación del objetivo del modelo Por otro lado, y siendo uno de los elementos de mayor importancia, la modelización incluye la incorporación de un objetivo a maximizar o minimizar. El problema de distribución, usualmente, conlleva asociado el concepto de costo, el cual se busca minimizar. En oposición a ello, el modelo que se plantea desarrollar involucra la determinación del máximo beneficio a obtener por distribuir las unidades disponibles de insumos.

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Éste estará dado por el valor esperado, concebido como el nivel de satisfacción que le reporta a cada paciente disponer de una unidad de recurso escaso. Desconocimiento de las cantidades de insumos disponibles Otra de las consideraciones a tener presente para modelizar la situación planteada, es que se desconocen las cantidades de cada insumo en posesión por APS, es decir, las disponibilidades no son valores ciertos. Así, debe considerarse trabajar con el concepto de disponibilidad como una variable aleatoria de tipo discreta, cuya variación se produce en tiempo discreto. 4.2 Desarrollo de la modelización En esta instancia se plantea el modelo completo para lograr la distribución de los insumos en la totalidad de los establecimientos. Se explicita en dos partes: el modelo de programación lineal y la simulación de variables aleatorias con distintas distribuciones de probabilidad (Maroto Alvarez, Alcaraz y Ruiz García, 2002). 4.2.1

Modelo de programación lineal

A continuación se presenta el modelo teórico de PL construido para resolver el problema de transporte. Se explicitan las variables reales y las restricciones necesarias, además del funcional económico a maximizar. Variables reales Previo a la enumeración de las variables reales del modelo, se determinan cuáles son los subíndices que se van a utilizar. Ei – iésimo insumo de enfermería

con i de 1 a 30

Mi – iésimo medicamento

con i de 1 a 64

Oi – iésimo insumo de odontología

con i de 1 a 39

Li – iésimo insumo de limpieza

con i de 1 a 27

Cj – jotaésimo CAPS

con j de 1 a 22

Seguidamente se detallan las variables reales del modelo. xEiCj – cantidad del insumo de enfermería i entregado al CAPS j xMiCj – cantidad del medicamento i entregado al CAPS j xOiCj – cantidad del insumo de odontología i entregado al CAPS j xLiCj – cantidad del insumo de limpieza i entregado al CAPS j Restricciones

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A continuación, se explicita la totalidad de las restricciones del modelo. En primera instancia se presentan aquellas restricciones que indican que las entregas realizadas a cada uno de los CAPS respecto de cada insumo deben ser menores o iguales a la disponibilidad (d) de cada insumo por parte de la DAPS. ∑ x EiCj < d Ei

Viyj

∑ x MiCj < d Mi

Viyj

∑ x OiCj < d Oi

Viyj

∑ x LiCj < d Li

Viyj

En esta etapa es dable aclarar que la disponibilidad de insumos -d- está dada por una variable aleatoria con una distribución de probabilidad asociada. Esto se debe a la complejidad de las actividades y el control de los stocks de insumos de forma constante o al menos periódica. En el apartado siguiente se analiza la forma de cuantificar a estas variables. Seguidamente, se establecen las restricciones que indican que la cantidad de un determinado insumo entregada a cierto CAPS debe ser como máximo, lo requerido (r) por el CAPS de ese insumo. x EiCj < r Ei

Viyj

x MiCj < r Mi

Viyj

x OiCj < r Oi

Viyj

x LiCj < r Li

Viyj

Finalmente, se establece que lo que se entrega de un insumo cierto CAPS debe ser igual o superior al requerimiento mínimo (z) planteado por el mismo o determinado por la DASP. x EiCj > z EiCj * r Ei

Viyj

x MiCj > z MiCj * r Mi

Viyj

x OiCj > z OiCj * r Oi

Viyj

x LiCl > z LiCj * r Ei

Viyj

En estas últimas restricciones, el parámetro z está dado por la mínima proporción que se debe entregar de cada insumo, a cada uno de los centros. Funcional económico

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El funcional económico del modelo de programación lineal está dado por la maximización del beneficio social, que bajo nuestros supuestos, será de la sumatoria del valor esperado (VE) de cada individuo por disponer de una unidad de cada insumo. Z (max) = ∑ VE EiCj * x EiCj + ∑ VE MiCj * x MiCj + ∑ VE OiCj * x OiCj + ∑ VE LiCj * x LiCj Surge el concepto de VE el cual implica, en una escala de 1 a 10, la cuantía de satisfacción por parte de un paciente por disponer de una unidad de determinado insumo. La determinación del VE es en función de ciertos criterios que conllevan la maximización de la satisfacción de las distintas poblaciones en materia de prestaciones de salud. Así,  los centros rurales tiene un mayor VE que los urbanos, ya que son pueblos en los que no se cuenta con farmacias o cualquier otro tipo de negocio que dispense medicamentos;  entre los centros rurales, el VE es mayor para aquellos más alejados de la ciudad cabecera del partido (Tandil) y los que contienen mayor proporción de población en grupos de riesgo;  entre los centros urbanos, el VE es mayor para aquellos ubicados en barrios más carenciados, que poseen mayor población a atender y/o se encuentran ubicados a mayor distancia del hospital municipal de la ciudad. En relación con lo anterior, también se considera oportuno establecer ciertos criterios para otorgar valor al VE en función de las cuatro categorías de insumos. Insumos de enfermería - El VE será mayor a medida que se incremente el número de atenciones de enfermería. Medicamentos - El VE de un medicamento variará respecto de los distintos centros de acuerdo a la prevalencia de grupos de riesgo (hipertensos, diabéticos, celíacos, entre otros) y a la pirámide poblacional que registre el área de influencia: ante poblaciones jóvenes será necesario cantar con insumos MAC y en aquellas más ancianas con medicación específica para enfermedades consecuentes de la vejez. Insumos de odontología - El VE será mayor a medida que se incremente el número de atenciones odontológicas. Es dable aclarar que algunos CAPS no prestan este servicio. Insumos de limpieza - El VE será igual para todos los CAPS, pudiendo variar para ciertos insumos que pueden ser requeridos, en mayor proporción, en centros periféricos o rurales. Una vez concluida la construcción del modelo, se explicita la aplicación del mismo para un insumo determinado (agua destilada, código asignado: E1).

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Variables reales x E1C1 – cantidad de agua destilada A entregada al CAPS Cerro Leones x E1C2 – cantidad de agua destilada A entregada al CAPS Barrio Gral. Belgrano x E1C3 – cantidad de agua destilada A entregada al CAPS Barrio Metalúrgico x E1C4 – cantidad de agua destilada A entregada al CAPS Barrio Palermo x E1C5 – cantidad de agua destilada A entregada al Hospital de Niños x E1C6 – cantidad de agua destilada A entregada al CAPS María Auxiliadora x E1C7 – cantidad de agua destilada A entregada al CAPS Rodríguez Selvetti x E1C8 – cantidad de agua destilada A entregada al CAPS La Movediza x E1C9 – cantidad de agua destilada A entregada al CAPS Villa Italia Norte x E1C10 – cantidad de agua destilada A entregada a la Sala 1º Auxilios Unión y Progreso x E1C11 – cantidad de agua destilada A entregada al CAPS Barrio Maggiori x E1C12 – cantidad de agua destilada A entregada al CAPS Lisandro de la Torre x E1C13 – cantidad de agua destilada A entregada al CAPS Barrio Tunitas x E1C14 – cantidad de agua destilada A entregada al CAPS Barrio Villa Aguirre x E1C15 – cantidad de agua destilada A entregada al CAPS Barrio San Cayetano x E1C16 – cantidad de agua destilada A entregada al CAPS Barrio San Juan x E1C17 – cantidad de agua destilada A entregada a la Sala de Azucena x E1C18 – cantidad de agua destilada A entregada a la Sala de Estación De la Canal x E1C19 – cantidad de agua destilada A entregada al CAPS de Gardey x E1C20 – cantidad de agua destilada A entregada a la Sala rural de Iraola x E1C21 – cantidad de agua destilada A entregada a la Sala de Vela x E1C22 – cantidad de agua destilada A entregada a la Sala de Estación Fulton Así, se generan 22 variables reales por cada uno de los insumos que se entregan a los CAPS, teniendo el modelo un total de 3520 variables.

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Restricciones x E1C1 + x E1C2 + x E1C3 + x E1C4 + x E1C5 + x E1C6 + x E1C7 + x E1C8 + x E1C9 + x E1C10 + + x E1C11 + x E1C12 + x E1C13 + x E1C14 + x E1C15 + x E1C16 + x E1C17 + x E1C18 + x E1C19 + x E1C20 + x E1C21 + x E1C22 < dE1 x E1C1 < rE1 x E1C2 < rE2 x E1C3 < rE3 x E1C4 < rE4 x E1C5 < rE5 x E1C6 < rE6 x E1C7 < rE7 x E1C8 < rE8 x E1C9 < rE9 x E1C10 < rE10 x E1C11 < rE11 x E1C12 < rE12 x E1C13 < rE13 x E1C14 < rE14 x E1C15 < rE15 x E1C16 < rE16 x E1C17 < rE17 x E1C18 < rE18 x E1C19 < rE19 x E1C20 < rE20 x E1C21 < rE21 x E1C22 < rE22 x E1C1 > z E1C1 * rE1 x E1C2 > z E1C2 * rE2 x E1C3 > z E1C 3 * rE3 x E1C4 > z E1C 4 * rE4 x E1C5 > z E1C 5 * rE5 60

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x E1C6 > z E1C 6 * r E1C6 x E1C7 > z E1C 7 * r E1C7 x E1C8 > z E1C 8 * r E1C8 x E1C9 > z E1C 9 * r E1C9 x E1C10 > z E1C 10 * r E1C10 x E1C11 > z E1C 11 * r E1C11 x E1C12 > z E1C 12 * r E1C12 x E1C13 > z E1C 13 * r E1C13 x E1C14 > z E1C 14 * r E1C14 x E1C15 > z E1C 15 * r E1C15 x E1C16 > z E1C 16 * r E1C16 x E1C17 > z E1C 17 * r E1C17 x E1C18 > z E1C 18 * r E1C18 x E1C19 < z E1C 19 * r E1C19 x E1C20 < z E1C 20 * r E1C20 x E1C21 < z E1C 21 * r E1C21 x E1C22 < z E1C 22 * r E1C22 Funcional económico Z (max) = VE E1C1 * x E1C1 + VE E1C2 * x E1C2 + VE E1C3 * x E1C3 + VE E1C4 * x E1C4 + + VE E1C5 * x E1C5 + VE E1C6 * x E1C6 + VE E1C7 * x E1C7 + VE E1C8 * x E1C8 + VE E1C9 * * x *x E1C9 + VE E1C10 * x E1C10 + VE E1C11 * x E1C11 + VE E1C12 * x E1C12 + VE E1C13 * *x E1C13 + VE E1C14 * x E1C14 + VE E1C15 * x E1C15 + VE E1C16 * x E1C16 + VE E1C17 * *x E1C17 + VE E1C18 * x E1C18 + VE E1C19 * x E1C19 + VE E1C20 * x E1C20 + VE E1C21 * + VE * x E1C21 E1C22 E1C22 4.2.2

Generación de simulaciones

A partir del modelo de PL antes desarrollado, existe un elemento cuyo valor es discreto y aleatorio dentro de una determinada distribución de probabilidad. Esa situación se resuelve a partir de la simulación de su cuantía, a partir de una macro de Microsoft Excel, modificada para tal fin (Jensen, 2004; Pérez González, 2006; Mora y Espinoza, 2005).

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La disponibilidad de datos históricos respecto de la demanda mensual de cada insumo por parte de cada establecimiento sanitario público permite determinar la distribución de probabilidad asociada a cada elemento y, en función de ello, sus parámetros asociados. La simulación del valor permite resolver la aleatoriedad de la cuantía disponible de cada uno de los 164 elementos entregados. 4.2.3

Algoritmo

El algoritmo que se presenta para la resolución de la situación planteada surge como consecuencia de la programación de los procesos independientes descriptos anteriormente. Seguidamente, se describe la secuencia de pasos que dan origen al algoritmo. a) Simular el valor de cada una de las variables involucradas en el modelo. b) Insertar el valor simulado en el campo correspondiente (como disponibilidad de un recurso) en el modelo de PL. c) Hallar la solución óptima del modelo (mediante SOLVER). d) Almacenar los resultados óptimos obtenidos y sus holguras. e) Repetir los pasos a,…,d hasta convergencia.

5. APLICABILIDAD El modelo planteado da resolución a un problema que se presenta en la vida real: la distribución de insumos a establecimientos sanitarios de carácter público. Asimismo, puede ser modificado (ampliado o reducido) para dar tratamiento a un modelo de características similares. Por otro lado, el algoritmo resultante puede ser programado en cualquier lenguaje de bajo nivel, como por ejemplo Visual Basic o en el software R; siendo factible la introducción de modificaciones a la programación para lograr incluir mayor cantidad de datos u obtener más información como resultado de la aplicación del modelo. 6. CONCLUSIONES Se ha presentado una aplicación acotada de la metodología planteada para la resolución de un modelo de Programación Lineal con particularidades definidas. Ello conlleva la resolución de un problema particular, en el ámbito de la salud pública de un partido bonaerense.

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Con el desarrollo del presente trabajo se afirma e impulsa la aplicabilidad de los métodos y herramientas existente para el apoyo a la toma de decisiones en ambientes con incertidumbre. Asimismo, se abre un espacio de trabajo para la programación en otros medios del algoritmo presentado y su ampliación para ser aplicado en otros ámbitos o a diferentes problemas que se presenten en la vida real. 7. REFERENCIAS 

JENSEN, P. (2004): “OPERATIONS RESEARCH METHODS”. Internet. http://www.me.utexas.edu/jensen/ORMM/index.html.



MAROTO ALVAREZ, C.; ALCARAZ SORIA, J.; RUIZ GARCIA, R. (2002): “INVESTIGACIÓN OPERATIVA: MÉTODOS Y TÉCNICAS DE OPTIMIZACIÓN”. Editorial Universidad Politécnica de Valencia.



MORA, W.; ESPINOZA, J. L. (2005): “PROGRAMACIÓN VISUAL BASIC (VBA) PARA EXCEL Y ANÁLISIS NUMÉRICO”. Escuela de Matemática. Instituto Tecnológico de Costa Rica.



NARES, M. E.; TROVATO, G. (2012): “TRATAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL CON RECURSOS ALEATORIOS”. Revista de la Escuela de Perfeccionamiento en Investigación Operativa. N° 33. ISSN 1853-9777.



PEREZ GONZÁLEZ, L. O. (2006): “MICROSOFT EXCEL: UNA HERRAMIENTA PARA LA INVESTIGACIÓN”. Revista electrónica de las Ciencias Médicas en Cienfuegos. ISSN: 1727-897X.

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MODELS

AND

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PREDICCIÓN DE LA DURACIÓN DE LA CARRERA DE AGRIMENSURA DE LA FACENA-UNNE LILIANA N. CAPUTO - EDUARDO A. PORCEL Facultad de Ciencias Exactas y Naturales y Agrimensura - UNNE [email protected] - [email protected]

Fecha Recepción: Noviembre 2013 - Fecha Aceptación: Noviembre 2014

RESUMEN El objetivo de este trabajo es construir un modelo matemático para predecir la duración de la carrera Agrimensura de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales y Agrimensura de la Universidad Nacional del Nordeste (FACENA-UNNE). Para ello se utilizó el método de regresión lineal múltiple y se diseñó un modelo en el cual la variable dependiente es la duración de la carrera y las variables independientes son los tiempos requeridos por los graduados en el período 2001-2011 para aprobar cada una de las asignaturas de la currícula. Los tiempos de aprobación de Álgebra, Álgebra Lineal y Geometría y Análisis Matemático explicaron el 89% de la variación de la duración de la carrera. Como estas asignaturas corresponden al primer año de estudios, se corrió el modelo obtenido para los no graduados que, en el período, habían aprobado todas las asignaturas de primer año, obteniéndose duraciones media y mediana similares a las halladas para los graduados. Puede concluirse que el modelo construido puede utilizarse con fines predictivos para estimar la duración de la carrera, puesto que la misma está fuertemente vinculada con el tiempo requerido para completar el trayecto de formación matemática, el cual se circunscribe al primer año de estudios. PALABRAS CLAVE: Duración de Estudios Universitarios – Rendimiento Académico – Regresión Lineal Múltiple.

ABSTRACT The aim of this work was to build a mathematical model to predict the duration of the Agrimensura career of the Facultad de Ciencias Exactas y Naturales y Agrimensura, Universidad Nacional del Nordeste (FACENAUNNE). The multiple linear regression method was used and a model in which the dependent variable is the length of the career and the independent

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variables are the times required for the period 2001-2011 graduates to approve each of the subjects of the curricula, was designed. The approval time of Algebra, Linear Algebra, Geometry and Mathematical Analysis explained 89% of the variation in the career´s duration. As these subjects correspond to the first year of the studies, the obtained model was ran for non-graduates who, in the period, had passed all the first year courses, obtaining mean and median durations similar to those found for the graduates. It can be concluded that the built model can be used for predictive purposes to estimate the career duration, since it is strongly linked with the time required to complete the course of mathematical formation, which is limited to the first year of studies. KEYWORDS: Duration of university studies – Academic performance – Multiple linear regression. 1. INTRODUCCIÓN En el rendimiento académico de los estudiantes del Nivel Superior confluyen numerosos factores que lo determinan y configuran. Algunos de esos factores han sido ampliamente estudiados por investigadores de nuestro país y de diversas naciones: entre los más analizados pueden señalarse las condiciones socioeconómicas de los estudiantes; así por ejemplo Porto y Di Gresia (2000) estudian características de los estudiantes (género, edad, estado civil, lugar de procedencia, si procede de escuela secundaria pública o privada, situación laboral, situación habitacional, nivel educativo de los padres) y su relación con los avances en los estudios, mientras que Giovagnoli (2002), relaciona éstas con el hecho de concluir o abandonar los estudios. Barreto, López, Ramírez Arballo, Porcel y Mata (2012) focalizan su análisis en la formación previa de los estudiantes, considerando los conocimientos matemáticos con que ingresan a la Universidad, mientras que Giovagnoli (2002) lo hace en el tipo de colegio secundario al que asistió, título secundario obtenido o si estudió previamente otra carrera universitaria. Rosas, Chacin, García, Ascabio y Cobo (2006) vinculan el rendimiento académico con el tiempo y calificaciones obtenidas en el Nivel Secundario. Por otra parte, existe preocupación entre los investigadores por establecer indicadores del rendimiento académico que den debida cuenta del mismo. Así por ejemplo, la mayoría de los trabajos al respecto toma como indicador del rendimiento la calificación obtenida por los estudiantes en una determinada asignatura (García Jiménez, Alvarado Izquierdo, Jiménez

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Blanco, 2000), o también el número o porcentaje de cursos o asignaturas aprobadas en un determinado período lectivo (Di Gresia, 2007).

En tal sentido, Porcel, López, Dapozo y Caputo (2009) consideran como un indicador del desempeño de los alumnos la razón entre el número de exámenes aprobados y rendidos y, también, el uso que los estudiantes realizan de los turnos de exámenes finales (Porcel y Caputo, 2011). Por último, pueden mencionarse trabajos que utilizan como indicador del rendimiento académico el tiempo requerido para graduarse, relacionando a éste con el orden de enseñanza de los contenidos establecido en la currícula y el tiempo requerido para aprobar cada una de sus asignaturas: así por ejemplo, se analizó el rendimiento académico de alumnos del Profesorado en Matemática (Caputo, Porcel, Galiana y Garau, 2008), de la carrera de Programador Universitario de Aplicaciones (Caputo, López, Dapozo y Porcel, 2010), de la Licenciatura en Sistemas de Información (Dapozo, López y Porcel, 2011) y del Ciclo Básico de Ingeniería en Electrónica (Avalos, Caputo y Porcel, 2012) de la FACENA – UNNE, determinándose los tiempos de aprobación de qué asignaturas explican la duración total del trayecto de formación en estudio. En el caso de las dos carreras de Informática, dichas asignaturas pertenecen al trayecto de formación matemática. La mayoría de los trabajos antes mencionados muestran duraciones medias de los estudios elevadas con respecto a las duraciones teóricas de las carreras analizadas. Por ello, en este trabajo, a partir del desempeño de egresados de Agrimensura de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales y Agrimensura de la Universidad Nacional del Nordeste (FACENA - UNNE), se construye un modelo de regresión lineal múltiple, a fin de determinar cuáles son las asignaturas cuyos tiempos de aprobación permiten explicar en mayor grado la duración total de la carrera para, a partir de ello, predecir su duración total para los estudiantes aún no graduados de la misma. 2. DESARROLLO 2.1 Contextualización del problema La actual oferta curricular de FACENA - UNNE incluye catorce carreras de grado: cuatro licenciaturas en Ciencias Básicas (en Matemática, en Física, en Química y en Biología), cuatro profesorados (en las mismas disciplinas que las licenciaturas), tres ingenierías (Eléctrica, en Electrónica y en Agrimensura), Bioquímica, Agrimensura y Licenciatura en Sistemas de

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Información. La mayoría de los planes de estudios de estas carreras han sido puestos en vigencia en 2001, sufriendo casi todos ellos modificaciones significativas con el transcurso del tiempo. Sin embargo, la currícula de la carrera Agrimensura fue la única que permaneció vigente sin cambios desde 2001 hasta la fecha en lo que se refiere a contenidos mínimos de las asignaturas, ubicación en el plan de estudios, carga horaria presencial y régimen de correlatividades. Esta permanencia en el tiempo es lo que fundamenta la elección de esta carrera para realizar el análisis que aquí se propone. El plan de estudios de la carrera está organizado mediante 24 asignaturas, una prueba de idioma y un Trabajo Final que requiere, para su aprobación, la aprobación de todas las restantes. La mayoría de las asignaturas son de régimen cuatrimestral, con excepción de Topografía I, Fotointerpretación y Teledetección y Cartografía las cuales, para su cursado, requieren de dos cuatrimestres. Asimismo, la carrera cuenta con dos asignaturas optativas, Optativa I y II, correspondientes al segundo cuatrimestre del segundo y cuarto año de estudios, respectivamente. Para cumplimentar el requisito de aprobarlas los alumnos cuentan con las siguientes opciones: Optativa I: Levantamientos Geomorfológicos o Evaluación Económica de Proyectos. Optativa II: Levantamientos Hidráulicos o Microgeodesia. 2.2 Metodología Para satisfacer el objetivo propuesto fue necesario analizar la información respecto a la actividad académica de los graduados de la carrera en el período 2001 – 2011 (la cual fue proporcionada por el Departamento de Estudios de la FACENA), detectándose que de la totalidad de alumnos de la carrera, correspondientes a las cohortes 2001 a 2009 (206 estudiantes), sólo 23 habían egresado en el período en estudio. Por ello, y dado el hecho de que la carrera tiene 26 asignaturas, fue necesario reducir el número de variables independientes. Para ello se procedió en primer lugar a realizar un análisis mediante programación por camino crítico (CPM) del desempeño de cada graduado, determinándose la(s) ruta(s) crítica(s) de cada ejecución del proyecto de formación. El tiempo de aprobación de cada asignatura es, por definición, una variable aleatoria, sin embargo para cada ejecución del proyecto se comporta como variable fija medida sin error, por lo cual el uso del CPM es pertinente.

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Para realizar dicho análisis, se partió del supuesto de que la currícula en estudio es un proyecto complejo, constituido por las actividades o tareas de aprobar todas y cada una de las asignaturas que lo conforman. Es evidente que estas actividades para su ejecución requieren tiempo y están relacionadas directa o indirectamente entre sí mediante un orden parcial dado por el régimen de correlatividades del plan de estudios. Con estas hipótesis, el desempeño de cada graduado de la carrera representa una realización o ejecución distinta del proyecto (Pérez Mackeprang, Alberto, Carignano y Castro, 1998). La duración de cada actividad está dada por el tiempo transcurrido entre el momento más próximo de inicio y momento más próximo de finalización. El momento más próximo de inicio es la fecha en que quedó en condiciones de rendir la asignatura es decir, la fecha en que aprobó la última de todas las correlativas que necesita aprobar para poder rendir la asignatura en cuestión. En el caso de una asignatura que no tiene correlatividades previas, es la fecha de ingreso, puesto que los alumnos pueden rendirla a partir de dicho momento en condición de libre, aún sin haberla cursado. En cambio, el momento más próximo de finalización, está dado por la fecha en que aprobó la asignatura. Cabe mencionar que cerca del 30,5% de los graduados (7 de ellos), había ingresado a la Facultad en años previos a 2001 y asimilados posteriormente al nuevo plan de estudios, equiparándoseles por resolución del Consejo Directivo las asignaturas aprobadas del plan anterior como equivalentes a las del vigente. Así, por ejemplo, para un graduado que ingresó en 1986 y fue asimilado al nuevo plan en 2002, la duración de las asignaturas que no tienen correlatividades previas (Álgebra, Trigonometría, Agrimensura Legal I e Introducción a la Agrimensura y a la Ética) es de 16 años, mientras que las duraciones de Álgebra Lineal y Geometría y Análisis Matemático (ambas correlativas con Álgebra y Trigonometría) son nulas, puesto que fueron equiparadas todas en el mismo momento. El egresado mencionado fue eliminado del análisis, dado los elevados tiempos de aprobación de dichas asignaturas aprobadas, que lo convertían en un alumno atípico, por lo que finalmente el análisis se realizó con los 22 egresados restantes. Situaciones similares desvirtúan la utilización de la media aritmética como medida de tendencia central, y por tal motivo se informa adicionalmente la mediana. Bajo el supuesto de que aquellas actividades de aprobación de asignaturas que no resultaron críticas para ningún estudiante no explican la duración total de la carrera, las mismas fueron omitidas del análisis posterior. En consecuencia, en primer lugar, se construyó un modelo de regresión lineal múltiple en el cual la variable dependiente es la duración total de la carrera

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(DURTOT) y las independientes son los tiempos de aprobación de aquellas asignaturas cuyas aprobaciones resultaron críticas para, al menos, un graduado (Modelo I). Un modelo de regresión lineal múltiple, para una muestra de tamaño n, es de la forma y = βo + β1x1 + β2x2 +… + βpxp + ε, donde y es la variable dependiente, x1, x2,…, xp son las p variables independientes (p < n), βo, β1, β2,…, βp son los parámetros del modelo y ε es el error aleatorio. Los supuestos del modelo son que los errores ε son independientes entre sí y tienen distribución normal con esperanza cero y variancia constante. Asimismo se supone que la relación entre la variable dependiente y las independientes tiene forma lineal. Para la selección de las variables independientes del modelo se utilizó el método de regresión por pasos hacia adelante (stepwise). A partir de la hipótesis de que no hay variables explicativas en el modelo además de la ordenada al origen, se introduce la primera variable (x1) que es la que tiene la máxima correlación simple con la variable dependiente (y). La segunda variable que se introduce (x2) será la que tenga la mayor correlación parcial con x1 es decir, la mayor correlación entre los residuales de la regresión y los residuales de las regresiones de las otras variables con x 1. Estas correlaciones llevan asociadas una estadística parcial F. Para que una variable entre en el modelo, dicha estadística F debe ser mayor que un valor de entrada FIN. En cada paso sucesivo, las variables introducidas en pasos anteriores pueden ser eliminadas si F es menor que un valor de salida F OUT. En este trabajo los niveles de significación para las pruebas de entrada y salida de variables fueron α = 0,05 y α = 0,10, respectivamente. (Montgomery, Peck, y Vining, 2004). En segundo lugar, se construyó un modelo similar (Modelo II) eliminando la variable tiempo de aprobación del Trabajo Final. Para ambos modelos se analizó la existencia de multicolinealidad mediante el Factor de Inflación de Variancias (FIV). El Factor de Inflación de la j-ésima variable regresora es FIVj = 1/(1-Rj2) donde Rj2 es el coeficiente de determinación de la regresión de la j-ésima variable predictora en función de todas las restantes variables. Si la j-ésima variable es bien explicada por las demás, entonces R j2 será cercano a 1 y el FIV será grande. En general, se considera que un FIV > 10 es indicador de la presencia de multicolinealidad (Hocking, 1996). Se verificaron los supuestos de la regresión mediante gráficos de probabilidad normal de residuales y de dispersión de residuales versus valores predichos. El modelo finalmente seleccionado se corrió para los alumnos no graduados que en el período en estudio completaron el primer año de

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estudios, y cuyos tiempos de aprobación de las asignaturas presentes en el modelo estaban comprendidos en el rango considerado en la construcción del mismo. 2.3 Resultados Al aplicar CPM se obtuvieron los siguientes resultados: la duración promedio de la carrera resultó de 6,4 años (TABLA 1); la duración mediana de la carrera, en cambio, es de 5,8 años es decir que, en promedio, el retraso supera el 50% de la duración teórica del plan (4 años). Se observa que, dada la sensibilidad de la media a los valores extremos, la duración promedio está afectada por aquellos graduados que, habiendo ingresado antes del año 2001, fueron asimilados al nuevo plan de estudios. La aprobación de las siguientes asignaturas no resultaron críticas para ninguna de las ejecuciones del proyecto: Introducción a la Agrimensura y a la Ética, Agrimensura Legal I y II, Ordenamiento Territorial, Evaluación Económica de Proyectos, Optativa I (en ninguna de sus dos opciones), Tasaciones, Cartografía, Fotogrametría, Prueba de Idioma y las opciones Evaluación Económica de Proyectos y Microgeodesia de las Optativas I y II (que no fueron elegidas por ningún egresado). Las duraciones de las actividades que resultaron críticas en al menos una ejecución del proyecto, y que por lo tanto se incorporaron como variables explicativas en los modelos de regresión, fueron: 1. Álgebra (ALG) 2. Trigonometría (TRIG) 3. Álgebra Lineal y Geometría (ALGELIN) 4. Análisis Matemático (ANMAT) 5. Topografía I (TOPOGI) 6. Física (FCA) 7. Cálculo y Compensación (CYC) 8. Fotointerpretación y Teledetección (FYT) 9. Geodesia (GEOD) 10. Topografía II (TOPOGII) 11. Topografía III (TOPOGIII) 12. Mediciones Especiales (MED) 13. Posicionamiento Satelitario (POS) 14. Levantamientos Hidráulicos (Optativa II) (LEVH) 15. Sistemas de Información Territorial y Catastro (SITC) 16. Trabajo Final (TRABFIN) Al correr el Modelo I se obtuvo que los modelos que incluyen sucesivamente a las asignaturas Álgebra (Modelo Ia), Álgebra y Álgebra

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Lineal (Modelo Ib), y Álgebra, Álgebra Lineal y Trabajo Final (Modelo Ic) explican el 73%, 87% y 91% respectivamente de la variabilidad de la duración total de la carrera (DURTOT). Agregando las asignaturas Topografía III y Geodesia (Modelo Ie) se llega a un porcentaje de variación explicada del 97% (TABLA 2). La TABLA 3 muestra el análisis de variancia para los modelos ajustados. Puede observarse que en todos los modelos, el Factor de Inflación de Variancia fue aproximadamente igual a 1, por lo que puede asegurarse que los mismos no exhiben multicolinealidad ya que todos ellos son menores que 10 (TABLA 4). Dado que el Modelo Ic y los siguientes incluyen como variable explicativa la duración de la tarea de aprobar el Trabajo Final y ésta es la última tarea del proyecto, estos modelos no sirven para predecir con suficiente antelación la duración de la carrera. Por este motivo, se ajustó un nuevo modelo (Modelo II) en el que se elimina la duración del Trabajo Final como variable independiente. Al correr el Modelo II, se obtuvieron los siguientes resultados: las duraciones de Álgebra, Álgebra Lineal y Geometría, Análisis Matemático, Fotointerpretación y Teledetección y Sistemas de Información Territorial y Catastro explican el 94% de la variabilidad de la duración total de la carrera (Modelo IIe de la TABLA 5); sin embargo, puede observarse en el Modelo IIc de dicha tabla que las asignaturas Álgebra, Álgebra Lineal y Geometría y Análisis Matemático, todas ellas de primer año, explican el 89% de la variabilidad de la duración total. Cabe señalar que el tiempo de aprobación de Álgebra explica el 73% de la variabilidad mencionada (Modelo IIa. TABLA 5) y que los de Álgebra Lineal y Geometría y Análisis Matemático incrementan la variabilidad explicada en 14% y 2%, respectivamente. El análisis de variancia de cada uno de los modelos ajustados se presenta en la TABLA 6, mientras que los coeficientes de los modelos ajustados y su significación estadística se presentan en la TABLA 7. Los valores del Factor de Inflación de Variancias (FIV) en estos 3 primeros modelos muestran que no se han presentado problemas de multicolinealidad, ya que el FIV