6. Fenómenos de transporte
Fenómenos de transporte • Conductividad térmica • Viscosidad • Difusión y sedimentación


Conductividad en presencia de campo eléctrico

UAM 2012-13. Química Física.

Transporte – CT y V

1

Fenómenos de Transporte Cinética Física: estudia la velocidad y mecanismo de los fenómenos de transporte Fenómenos de transporte
procesos que NO ESTÁN EN EQUILIBRIO (= son irreversibles)
implican transporte de energía o materia de un lugar a otro del sistema
son difíciles de tratar
interesa entender qué los origina y de qué depende su velocidad para controlarlos
todos responden a la misma expresión:

B

Una variable física cambia de un punto a otro: tiene un “gradiente”

sustancia

B1

A

W B2 T1 T1

sólido o líquido

T2

T1

dq dT =−kA dt dx Gradiente de temperatura: dT/dx

gas

T2

x


eventualmente se alcanza un “estado estacionario” -la temperatura varía linealmente de un foco al otro: ⇒ gradiente (pendiente) constante

T2

dT = cte dx

T1

Flujo de calor: dq/dt

x
constante si se alcanza un estado estacionario (dT/dx = cte) y se considera k cte en el intervalo de temperaturas de los focos

Conductividad térmica de la sustancia: k
capacidad para conducir el calor
propiedad intensiva (flujo por unidad de superficie y de gradiente: [=] J K‒1 cm‒1 s‒1 )
depende del “estado termodinámico local”: T, P, composición

Problemas 1 y 2 UAM 2012-13. Química Física.

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Ley de Fourier de la conductividad térmica T2 > T1 T1

sólido o líquido

T2

T1

gas

T2

Estados termodinámicos y equilibrio termodinámico locales: El sistema no está en equilibiro termodinámico, sin embargo, en una porción extremadamente pequeña del sistema: -puede considerarse que hay equilibrio termodinámico “local” -las variables termodinámicas (T, U, S, P) están definidas Cuando se alcanza un estado estacionario, por ejemplo, la temperatura varía linealmente desde un foco al otro, y esta variación no cambia con el tiempo (estacionario).

La conductividad térmica depende del estado termodinámico “local” y por ello depende de: T, P, composición UAM 2012-13. Química Física.

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Conductividad térmica de algunos materiales Conductividad térmica a 25, 125 y 225oC en W/(m.K) www.engineeringtoolbox.com/thermal-conductivity-d_429.html

GASES

METALES (s) Aluminio

250

255

250

CO2

0.0146

Hierro

80

68

60

CH4

0.030

Cobre

401

400

398

aire

0.024

Oro

310

312

310

Ar

0.016

Platino

70

71

72

H2O

0.016

LIQUIDOS

VARIOS

Acetona

0.16

papel

0.05

Alcohol

0.17

ventanas de vidrio

0.96

Agua

0.58

madera de roble

0.17

Éter

0.14

porexpan

0.03

Glicerol

0.28

ladrillo denso

1.31

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1 W/(m.K) = 1 W/(m oC) = 0.85984 cal/(hr.m.oC)

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Transmisión de la energía calorífica T2 > T1 T1

sólido o líquido

T2

T1

gas

T2

¿Cómo se transmite la energía calorífica? Zonas de alta temperatura: Zonas de baja “ :

moléculas con mayor energía “ “ menor “

Las moléculas se transmiten energía por choques intermoleculares: las moléculas con mayor energía ceden energía a las de menor energía, lo cual origina un flujo de energía molecular Sólidos y líquidos: Gases:

transmisión de energía entre moléculas en capas adyacentes (las moléculas no se trasladan en sólidos; sí en líquidos, pero mucho menos que en gases)

las moléculas pueden trasladarse y chocar para intercambiar energía

Nota: en la conductividad térmica que estudiamos se transporta energía calorífica sin que corrientes convección del fluido (líquidos y gases) !! Transporte – CT y V UAM haya 2012-13. Química de Física.

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Calor transferido 325 K foco 1

Fe(s)

200 cm

275 K


A = 24 cm2


k = 0.80 J/(K cm s)

foco 2

a) Gradiente de temperatura

dT (275 − 325) K = = −0.25K / cm dx 200 cm b) Flujo de calor

Problema 1

T/K 325

200

dT = cte dx

275 x/cm

dq dT J K  J 2 =−kA = −0.80 24 cm  − 0.25  = 4 .8 dt dx K ⋅ cm ⋅ s cm  s  c) Calor transferido tras 60s dq dT dT 60 J =−kA ⇒ Q = ∫ dq = − k A = dt 4 . 8 60 s = 288 J ∫ dt dx dx 0 s UAM 2012-13. Química Física.

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Calor transferido 325 K

Fe(s)

275 K

foco 1

200 cm

foco 2


A = 24 cm2


k = 0.80 J/(K cm s) T/K 325

d) Cambio de entropía del universo (60s)

∆Suniv = ∆S1 + ∆S 2 + ∆S Fe =

Problema 1

Qrev ,1 T1

+

Qrev , 2 T2

200

dT = cte dx

275 x/cm

+0=

− 288 J 288 J J + = 0.161 325K 275K K

Estado estacionario en el Fe

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>0 ⇒ proceso irreversible

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Viscosidad Ley de Newton de la viscosidad Transporte de momento Viscosidad de algunos materiales Ley de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidos Perfil de velocidades Flujo volumétrico Ley de Poiseuille para gases Medida de la viscosidad: viscosímetro de Ostwald Velocidad de caída dentro de un fluido Fisicoquímica, Ira N. Levine, (McGraw Hill, Madrid, 2004). Capítulo 16.

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Ley de Newton de la viscosidad P1

P2

y1

y2


Fluido (líquido o gas) sometido a un gradiente de presión (caída de presión P1 a P2 entre y1 e y2 )
fluye en capas con distintas velocidades:

dvy / dx

x

área de la superficie de contacto entre capas: A capa 2

y

(condición de no deslizamiento)


se origina una fuerza de fricción Fy entre capas:

y

x

• máxima en el centro • nula junto a las paredes

capa 1

el fluido de la capa 1 ejerce una fuerza sobre el fluido de la capa 2 porque sus velocidades son diferentes (la capa 1, lenta, ralentiza a la 2, rápida; la 2 acelera a la 1; de ahí el signo ‒)

Fy = − η A

dvy dx

Ley de Newton de la viscosidad


se pone de manifiesto la resistencia de un fluido a fluir: su viscosidad: η SI : η [=] Nm−2s = Pa⋅ s = Kg ⋅ m−1s −1; cgs: η [=] dina⋅ cm−2s = g ⋅ cm−1s −1 = P (Poise) UAM 2012-13. Química Física.

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Transporte de momento P1 y1

P2

Fy = − η A

y2

dvy dx

Ley de Newton de la viscosidad


Régimen laminar: se cumple la ley de Newton
Régimen turbulento: no se cumple

x y


Fluido newtoniano: su η es independiente de dvy /dx

Transporte de momento lineal en la dirección del movimiento: resulta del gradiente de velocidades entre las capas

d (mvy ) dpy Fy = m ay = m = = dt dt dt dvy

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dpy dt

= −η A

dvy dx

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Viscosidad de algunos materiales Viscosidad de líquidos: (resistencia a fluir)
disminuye al aumentar la temperatura

Fy = − η A

dvy dx


aumenta al aumentar la presión

η (magma; P=1-3Mbar) = 109 P
aumenta al aumentar las interacciones moleculares

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Viscosidad de algunos materiales η (líquidos) >> η (gases)

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Fy = − η A

dvy dx

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Ley de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidos ←dy → P1

Ley de Poiseuille para líquidos: 4

V π r P1 − P2 = t 8η y2 − y1 Demostración:

P→ | y1

C

s

r

←P + dP

P2 (< P1)

| y2

dP

P −P


Caída de presión constante: = cte = 2 1 dy y2 − y1
régimen laminar • vy(s=0) máxima • vy(s=r) = 0 (condición de no deslizamiento)

Paso 1: Perfil de velocidades de las láminas de líquido Paso 2: Velocidad de flujo a través de una sección transversal de un tubo cilíndrico. UAM 2012-13. Química Física.

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Ley de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidos Demostración:

Paso 1: Perfil de velocidades de las láminas de líquido Objetivo: cómo varía vy con s

←dy → C

P→

Cilindro mazizo C:

s

←P + dP

2


sus capas fluyen a velocidad cte: ⇒ aceleración =0 ⇒ fuerzas sobre C = 0 2

P ⋅π s − (P + dP) ⋅π s +η ⋅ 2πs ⋅ dy⋅ izda

2

dcha

−π s dP+η ⋅ 2πs ⋅ dy

dvy

ds

=0

sección transversal de C: π s2 área lateral de C = 2π s · dy

fricción sobre la capa exterior (L. Newton)

=0 →r s

1 dP r → ∫ dvy = sds ∫ vy s 2η dy

1 2 2  dP vy = (r − s ) −  4η  dy 

0

1 dP → dvy = s ds 2η dy

r

ds

dvy

vy

0

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Ley de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidos Demostración: Paso 2: Velocidad de flujo a través de una sección transversal de un tubo cilíndrico. Objetivo: ley de Poiseuille para líquidos

←dy → C

Lámina exterior del cilindro C (espesor: ds):

ds

Volumen de la lámina:

1 2 2  dP π (s + ds) ⋅ dy −π s ⋅ dy = 2π sds⋅ vy dt = 2π sds (r − s ) − dt 4η  dy  2

2

Paso 1

Volumen de TODAS las láminas del tubo de radio r: dV

r s

π  dP dV =  −  dt 2η  dy 

π  dP 4 ∫s=0 (r − s ) s ds = 8η  − dy  r dt s=r

2

2

suma a todas las láminas:

r4 r4 r4 − = 2 4 4 UAM 2012-13. Química Física.

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Ley de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidos Volumen de TODAS las láminas del tubo de radio r: dV

π  dP 4 dV =  −  r dt 8η  dy  Velocidad de flujo volumétrico: dV/dt

dV π r 4  dP  −  = dt 8η  dy 

Ley de Poiseuille para líquidos

dP P1 − P2 − = cte = dy y2 − y1 dm dV dV =ρ = cte; ρ = cte⇒ = cte dt dt dt flujo de masa=cte + densidad de líquidos cte entre P1 y P2 UAM 2012-13. Química Física.

4

V π r P1 − P2 = t 8η y2 − y1
aumenta con r4
depende de η ‒1 Problemas 3 y 4 Transporte – CT y V

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Ley de Poiseuille para gases Ley de Poiseuille para gases 4

2

2 2

π r P1 − P dn ≅ dt 16 η RT y2 − y1

Flujo laminar a T constante Válida si P1 y P2 no difieren mucho
aumenta con r4
depende de η ‒1

n = no. de moles

gas ideal

π r 4 P1 2 − P22 V ≅ t 16 η Po y2 − y1


depende de T ‒1

Problema 5

Po = presión a la que se mide el volumen de gas

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Medida de la viscosidad: Viscosímetro de Ostwald Medida de la viscosidad de un liquido conocida la de otro

A

B

h


tiempo que tarda en fluir un líquido por el capilar
volumen de líquido que fluye por el capilar fijo: entre A y B
régimen estacionario en el capilar
gradiente de presiones inicial P1 ‒

P2 = ρ g h

depende de la densidad del líquido !!! Va variando con h


Ley de Poiseuille aplicable

V π r 4 P1 − P2 π r 4 ρ g h = = t 8η y2 − y1 8η h

Problema 6

ηb tb ρb = ηa ta ρa

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8V η η → t= 4 ∝ πr g ρ ρ

Medida de la viscosidad de b conocida la de a y las densidades de ambos Transporte – CT y V

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Medida de la viscosidad:

Velocidad de caída de una esfera en un líquido Ffr = 6π η r v ; Fempuje = mfluido g

Fuerza de fricción ( ↑ ) depende de:
radio de la bola
velocidad de la bola
fricción interna del líquido (viscosidad)

Bola cayendo a velocidad constante:

Ffr + Fgr + Fempuje = 6π η r v − mg + mfluidog = 0 ley de Stokes Ffr = f v = 6π η r v

4 3 6π η r v = (m − mfluido)g = (ρ − ρ fluido) g π r Fgr = m g 3 Medida de la velocidad uniforme v
densidad y radio de la bola
densidad del fluido
viscosidad del fluido

v=

2(ρ − ρ fluido) g r

2

9η

Problema 7 UAM 2012-13. Química Física.

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