UNIVERSIDAD DE CONCEPCION ESCUELA

DE INGENIERIA

CONSIDERACIONES SOBRE LAS UNIDADES DE MEDIDAS MECANICAS

Dr. Ing. LEOPOLDO MUZZIOLI A.

Director del Instituto de Física de la Escuela de Ingeniería de la Universidad de Concepción y profesor de Termodinámica Aplicada y asesor de Física Industrial en la Escuela de Ingeniería de la Universidad de Chile

EDITORIAL

UNIVERSITARIA,

/

S. A.

U N I V E R S I D A D DE C O N C E P C I O N ESCUELA DE I N G E N I E R I A

C O N S I D E R A C I O N E S SOBRE LAS U N I D A D E S DE MEDIDAS M E C A N I C A S

Dr. Ing. LEOPOLDO MUZZIOU A.

Director del Instituto de Física de la Escuela de Ingeniería de la Universidad de Concepción y profesor de Termodinámica Aplicada y asesor de Física Industrial en la Escuela de Ingeniería de la Universidad de Chile

1960 EDITORIAL UNIVERSITARIA, S.A. Ricardo Santa Crnz 747, Casilla 10220, Telefono 36252, Santiago

CONSIIERACIO№S БОШ. IA MEDIDA. Ш ШСПТШЕЗ №CACICAS

1)

MEDIDAS Ш LAS MAGEITUIES FISICAS

E l nunio e x t e r i o r , loe techos de l a natura loza., nos dan sensaciones e s p e c í f i c a s , v i s i v a s , a c ú s t i cas, tenaicos, t á c t i l e s , e t c . Estás sensaciones har. lado lugar, en nuestra nente a conceptos, relacionados con e l aspecto y l a f orna de los cuerpos, con виз movimientos o sus teupsratur a s , e t c . , introduciendo e l a n á l i s i s y e l estudio Jíj n a g a i t u d e s f í s i c a s , cocí с longitud, ancho, a l t u r a , á r e a , vo l.-b®n, curvatura, ángulo, velocidad, асеlerac ion,fveTZ&~ c a l o r , Boxiido, luminosidad, corriente y tención e l é c t r i ca, e t c . Uno do los objetos furdaisen t a l a s de l a cienc i a f í s i c a es nedir e s t a s luagnitudes f í s i c a s . Ahora bien: Medir una nagnitud f í s i c a s i g n i f i c a ex^re •ser con un rabero (aedida), l a r e l a c i ó n entre este, n a g n i t u d y o t r a de 1э misma «jsth>cíü o l e « i i a сои» uniied. Entonces le. r e l a c i ó n entre dos magnitudes de l a nieina especie es un núiaero, en general bien d e f i nido. Así q.ue eligiendo una magnitud G, 1 м re l a c i o re a ; entre todas laa nagnitudes de l a nleaa especie, y G se l i m a n nedidas de e s t a s nagnitudes con respecto a G-:

- 2 Mientra Б que G toma e l nombre de unidad de medida. En otros términos Xa medida de um GE guitud f í e s t a ¿tada por la relación de esa шguitud con la unidad de uedida elegida para la magnitud que se considera. SÍCQ

la ruedide de um magnitud f í s i c a es un número que determina únicamente la oagnitud siempre que sea establecida y conocida le unidad de medida: -i M füBgnitud por media I [magnitud f í s i c a J ш Imadida; numero abstracto {« —rrГ unidad de taedida ~J I nngnitud f í s i c a I Ahora bien: la elección de las unidades de medida es completamente a r b i t r a r i a , humana d i r í a porque somos nosotros y no la naturaleza, quienes establecemos las unidades de medida que son na's cómodas pazo nuestros estudios y nuestros ca'lculos. la unidad de medida para una longitud podra ser una longitud cualquiera, como la unidad de medida de la veloci_ dad podría s e r una velocidad cualquiera, e t c . la elección de las unidades de medida a r b i t r a r i a s dependerá', por lo tanto ante todo de la conveniencia que los números que representan l a s medidas no sean ni demasiado gran des, ni denostado pequeñas y que los "patrones" que representan las unidades de medidas sean l o tqae posible invariables y re productibles. E l concepto de medida, nació con la observación común y por l a s necesidades de la vida común, mucho antee que los f í s i c o s pensaran en u t i l i z a r l o pera e l estudio de la na tu raleza. ~ Ahora e l problema de la medida es uno de los problemas ,nes importantes de la ciencia f í s i c a , dado que

- 3 le coüiiclía fundamental para e l ooaodaieatQ da un fanóawao 03 l a posibilidad fc n&dir l a s magnitudes f í s i c a s que l o caracterizan. Un f e nene no f í e ico, que puede corfliderarse ceno e l e f e c t o de l a variación que sufren de te minadas oagnitudes. f í s i c a s , ее guiado, e n goto r a l , por ure. ley que relaciona l a s varios magnitudes f í s i c a s cuya v a r i a ción 4a lugar a l fenebeno n i s a o . Y en e s t a loy, eon loe numeres los que ropre s e n t a n . l a s aedldaa de laa oagnltudes f i a leas que figuran en l a expresión natexiática que representa l a l e y . Por e s t o quo nedir 1ав negnitudes f í s i c a s , es encontrar l e s шгюгов que represor tan las r e l a c i o nes entre los nognitudes f í s i c a s que se quieren riodir y sus unidades a r b i t r a r i a s с orne no i oralmente e l e g i d a s , es tarea furdanental d e l f í s i c o , y no ез r a r o e l caso que un perfecciónenlento de los ue todos de oedida l l a ve un trastorno do- las concepciones relacionadas a un grupo óctuple to de fenxienos. - 0O0 2)

SISTEMAS Ш № PIBAS

Cuando hay v a r i a s leyes f í s i c a s divorsas, que relacionan entro e l l a s l a s riisnas nagnltudos f í s i c a s , no es posible o l i a i n a r loe c o e f i c i e n t e s nuneri eos en todas l a s expresionos natenáticas que representan l a s leyes, sino solápente en algur&s. En p r á c t i c a se procedió de e s t a narera» so e l e g i e r o n algunas nag n i t u d e s cono funiauen t a l e s , por ejenplo longitud, паза

-

k

-

7

JÉ222SÍ 3 ÍEíSÜS^L' fuerza y tiernas y se f i j a r o n a r b i t r a riauento los respectivas unidades de üiedlda»

Debiendo, pues y f i j a r l a e unidades de otras n uagnitudee, se consideraron l a s re laclare a (en un г ш э г э иеуэг que л) que expresan leyes f í s i c a s que diroctauento o i n ü r e c t a a e n t e relacionan e s t a s nagnitudes can l a s tares elegidas с cao fundaoontalcs; cada r e l a c i ó n contiero ua cco f i c i e n t » nuaerico indeterminado. E r t r e e s t a s relaciones se e l i g i e r o n n, que por su carácter universal y por l a simplicidad de su sxprosiór parecieron náe aptas a l f i n , y por UBdio de e s t a s se- f i j a ron l a s unidades de cedidas de lae n magnitudes en c u e s t i ó n con l a condición de que los c o e f i c i e n t e s шею r i c o s se re d i e r a n а l a unidad. Con estos c r i t e r i o s se construyeron los a i s teínas de uedidas. FTidenterente se pueden iaaginar muchos s i s t ¿ пае de medidas, según: a) -le l a elección de las mgnitu-"" des funiaiaentaloe, Ъ) de sus, respectivas unidades y o) 'de l a s lajee donsideradas para d e f i n i r las unidades derivólas de todas l a s otras lyagnltudes. ' - ООО 0 ООО 3) UMPAJES PUEDAME МДДЕ S SISTEMAS A1S0IOT0S Y HRAC TICOS En l e s slstejuas .absolutos l a s aagnituáes f u n danentelas son: ' La l o r ^ l t u d , l a хаава, y e l tlenpo.-

- 5 1дв unidades correspondientes son; o l segundo.

En e l sistema H.K«S. e l p o t r o , e l КИс^гасэ, En e l siateoa C.G.S., e l centímetro. e l ¿¿Ганс, e l segundo; ' En e l s i s tena Sajón (Absoluto) e l p i e , l a l i tara, e l segundo.En loa prácticos tenenos: l a longitud, l a f u e r za y e l tiendo. l a s unidades с erre a poní lento в aun: Fn e l s i s tena Qravitacional: e l EPtro, e l Kilügraco-peso, e l segunio. En e l s i s t e n a Sajjon (Eráctico) e l p i e , l a 11tara-peso, e l segundo. Besucilenlo podeuos anotar l a siguiente t a t l a : SISTEMAS AiSOIOTOS Longitud t»aaa - tieupo M.K.S. n , Kg. - tiasa, segundo C.G.S. cni., g r . - basa, segundo Sajón Absoluto: p i e , libra-вода,segundo SISTEMAS mACTICQS longitud Crravltaclonal:

fuorta tiempo и , КЙ» - peso, segundo

?

Sajón Práctico;

pió, lilara-peeo, se gurdo.

- 000O000 Ш1ШЕ5 PAffiOMS.- S í a tena M.K.S. E l xas tro (a) os definida cocía l a longitud entre l o s puntos uedios d& dós rayas f i n a s d e l tí; t r o patrón, que ее una torre, de platino i r i d i a d o , conservado a 0* en e l Bureau internacional des poids et nesures en Sévres cerca de p a r í a . E l Kilogramo (Kg) es l a ш в а d e l Kiló^rano patrón que es un c i l i n d r o de platino i r i d i a d o corcarvado t a a t i e n en Sevrea. E l segundo (seg) es la 86ЛОО ava parte del día s o l a r nodio: podemos noter que e l día sidere>o, ea de с i r o l intervalo de tiempo ontre dos pasajes s u c e s i v a s de una niana e s t r e l l a con respecto a un meridiano terres tro ea igual a 86.1(^,091 de loo seguidos antes definidos ШХРкШв PATB0№S.-

SISTEMA C.G.S.

E l c e n t í u e t r o ( c u ) , l a certesina parte del oe t r o patrón. tajo patrón.

E l grauo ( g r . ) l a mile'alia porte l o l Kilcgra ~

da a n t e e .

E l segundo (seg) —————

l a u i s a a unidad considera _

Unldattee patarjnes»- S i s tena Sajón A t e u l u t o . I a unilad de longitud e s e l pie pero e l pa t r ó n {d*jfi.oldo ccnt) тэгвиоа) ев l a yarda que oe t r o s ve* сев e l pi a« e f e c t ú a la uedida, por cuanto se puede o a t i n a r que l a loe gitud do ura l a r r a no varía de lugar do l a t i e r r a , lu ЩеГ no puedo decirse pora l a nasa de un cuerpo dado j para, la* duración nedia d e l d í a ; y dado q.ue los patrono? antes ta¿r clonados no varían de lugar a lugar, vanos a ver s i en realidad logran dar las náxiiaas g a r a r t í a s de constancia en e l tiempo. Por l a verdad e s t a constancia, a pesar de sor riuy elevada, no es absoluta. a) La longitud de una barra n o t á l i c e e s t á aienpro expuee ta a variaciones, ( c i e r t o nuy lentas pero a p r e c i a b a s ) lT gadaa a variaciones en la о в truc tura c r i s t a l i n a , Por ejemplo e l teetro patrón que ее ида barra а X de una aleación n e t á l i c a con e l de P t . y o l 10^ de I r . y cuyos rasaos, a 1 cu. usas o ¡menos de Зав dos ex tremidades establecen e l patrón metro ( l a barra e s por Го tanto, nás o aonos 102 en-) tiene 30 copias d i s t r i b u i d a s en los varios países, que son de l a Ksioa aleación y de l a raisna forma d e l metro patrón; ahora bien» ccaparociorea

- 9 efectuadas entre varias torras on varios años con l a pre^ c i s i ó n de l / l 0 7 demostraron que su conpartaaiento no es rigurosamente idéntico» Estas tiedidas han establecido q.ua l a constancia d e l metro no puedo ser garantizada hasta l/lQ? de su longitud es d e c i r , hasta 1/10ЛХХ) do ша. Estas variacioiea (cono se те) son rolativaroente grandes, pero l a determinación de las longitudes de onda de algunas r a d i a d o r e s luminosas efectuadas con a l t a precisión (l/lo7) y relacionadas directanente con e l uotro patrón, de hoy .día afortunadamente l a posibilidad de controlar dir&ctenento las variaciones eventucles del r.ietro patrón, por. cuanto se Juzga s i n ninguna duda l a cora tare l a en e l tienpo le loo longitudes do ondas luninoeias.- Couo radia ción patrón so tena l a radiación r o j a e n i t i d a por los va pares de Cadnio, para lo cual se ha deteruinado l a l o t g í tud de onia; \ - 0 , & 3 &4S 96 . 10-6 n . a s í que: 1 m - 1553164, 13 \ (radidao de Eenoit-Fabry -Perot-1907). b) Pora lo que se r e f i e r e a l tierxpo. se puede considerar iel|

- 12 -

1

|>J

MASA

« l f 093$& j y a r d a a j (cacao unidad funlanental)

C.G.S.

1

(j3r*II

M.K.S.

i

|je{]

Sajón (absoluto)

1 jTihrá-naseTJ

1 nilígrano

= l t ~ 6 jÍfej*10-3 | g r l ¡

1 grano nolocula [>61.J «= a un ошпэго de granos de um determinada substancia igual a l peso n o l ü cular de 1» n i s u a . TIEMPO.-

(catio unidad fundauental)

FUERZA.-

G.G.S

1 [ss*U

Gravitacioml

1 jjK>g.J

Sejón (absoluto)

1

M.K.S.

1 jaogrj

Sajón (práctico) ^ j 0 ® ^

(сало unidad fundan» r t a l ) .

Gravitacioneü.

1 jl&.-peao

J

Sajón (Eractico)

1 (jLibra-peao J

1 grano poso

e

1 jjLibra^J

- ^53,592^3 j g r . p . J

1 ¡onza J

=

10jíg.p.j

28,3495

[ g r . pTj

- 14 1 (grano^j

= £+,69892

1 [kll&ranoj

-

1 |kilqgrfiaaoj

= l5**32,3s6

|ng.p»J

2,20^6223Qlibr^ jgranc^

—oooOooc-— k . - UNIDAJES IERIVADrtS.Una loy f í n i c a (cano henos dicho) es u m r e l a ción аа tona t i c a {ecuación) que r e l a c i o га v a r i a s uagnltudefl f í s i c a s quo ontran en Juego en un fenómeno: iaás ргес1заввпto es ura-ro loción t í a t e m t i c a (ecuación) e n t r e 1оз шзегов que representan l a s medidas de l a s uegnltudes f í s i c a s en cuestión. Per osta rabón l a s leyes f í s i c a s , nos p e r a l t e n (en goreral) d e f i n i r l a s varias nognitudes f í s i c a s y con teupjráneáuonto establecer l a s unidades de raed idas (deri^ vades) en funoión de l a s unidades furdamentóles a r b i t r a " r í a s elegidas: unidades funlanentalos, que antes honoa de f i n i d o para loe varios s i s t e m e . E s t á c l a r o quo esto procedimiento peralte de_ f i n i r cualquier nagnltud y rallrla, en un sistema dado a travos de lc-s magnitudes f urlaae n tale a; y l a d e f i n i c i ó n de una nisna nagnltud с arabia a l canelar d e l s i s tena de dida (siempre que ¿n ¿&te ca*ib.ju«i l a s magnitudes fuadaqieñtules). Esto es Л c r i t e r i o de d e f i n i c i ó n d© laa nagnitudes f í s i c a s preferido hoy día por los f í s i c o s . Loe v i e j a s definiciones d i r e c t a s basadas sebre l a i n t u i c i ó n son abaráomdas ccnplotanento. Y loe nagnitu-

-

lk

-

doe fundamentales mismas, no se e l i g i e r o n ©n base a l c r i t e r i o de s e r a c c e s i b l e s mejor a le: i n t u i c i ó n , sino que en base a l c r i t e r i o de l a mejor p o s i b i l i d a d de s e r reproducibles; do su independencia de l a s condiciones de lugar y de tiempo y en f i n de l a posibilidad-di^ med i r e s t a s magnitudes fundamentales con l a a á x l m p r e c i sión» flota: Una d e f i n i c i ó n de una magnitud f í s i c a que no contenga en o í гш c r i t e r i o r a c i o n a l y determinado para su medida no tiene ningún intere's desde e l punto de v i s ta f í s i c o . Podría añadir que en roalidad hoy d í a no tiene sentido hablar de una magnitud f í s i c a s i no se pue_ de considerar un experimento posible (o por lo monos i dealnente posible) apto a medir osa Magnitud. Así que de v a r i a s magnitudes f í s i c a s de l a s cuales hace pocos айоз so hablaba corrientemente (como s e r e l rabero do revoluciones por segundo do un e l e c t r ó n s u p e r f i c i a l alrededor do un núcleo e t c . ) ahora no tiene s e n t i d o hablar de e l l a s , y e l f í s i c o no concibe de conocer una m ^ n i t u d f í s i c a s i no e s t á en l a p o s i b i l i d a d (por l o ríenos ideal) de medirla. E l f í s i c o no Juzgaría do conocer, de s a b e r , l o que es l a e n e r g í a , l a tensión s u p e r f i c i a l , l a v i s cosidad, l a temparatura, e t c . , s i e s t e conocimiento no le permitiese contemporáneamente de detemlc&r l o s v a l o r e s numéricos de esas magnitudes (medidas). —— 000Q000 ——

- 15 -

MMENSIOKES US ЩА МАЖГИП) Lae leyes f í s i c a s permiten d e f i n i r l a s magnitudes f í s i c a s (derivadas) en función de l a s magnitudes f í s i c a s (fundamentales) elegidas en un sistema' dado; p o m i t e n (en general) expresar una magnitud f í s i c a cualquiera соло productos y cuocientes de potenc i a s de l a s magnitudes fuñíamentolea. Por ejemplo: La medida do una magnitud genérica G nedible en un s i s tena absoluto es por lo tanto representa ble por un rivncuio de potencias de l a s pedidas de longi~ tud, m e a , tiempo: o sea G =1X.

a»1,

t3

l a misma r e l a c i ó n , donde a l a s nodidas (números) se imaginan reemplazadas l a s magnitudes fundaos nt a l e s , expresa simbólicamente la. d e f i n i c i ó n de l a magnitud G. Los exponentos X , diosrolones de l a magnitud G.

|i , 3

representan l a s

— oooQooo — 6 . - ECUACION DIMEKSIOKAL TE UKA. MAGNITUD. Consideramos un sistema absoluto cualquiera

-16 donde l a s unidades fúndamentales sean longitud, masa y tlenpo. Supongamos que vamos a cambiar l a unidad de longitud, tañando otra L veces ада grande (donde L fes urt rabero cualquiera): l a a nedidas do todas l a s longitudes (con esta meya unidad L ' voces más grardo Que l a unidad funlaoontal del sistema considerado, ©otarán dadas per raberos L veces r.iáe pequeños que les ш ш г о в que so tendrían с т о nedidas do l a s longitudes en exánen por aedio de l a unidad fundamental dol s i s t e n a considerado. AnálogaoBivíe temando vuna unidad de nasa M vocos m s grando que l a unidad fundanental, todas las medidas de masas e s t a r á n dadas por mineros M Veces nás pequeños.- Y en f i n , s i se multiplica por T l a unidad de tioupo todas l a s cedidas de tienpoe r e s u l t a n d i v i d i das por T. Establecido e s t o , para a c l a r a r l o que es una ocuación dloensional, e l uedlo nos f á c i l es exponer aloju nos ejonplos s e n c i l l o s . po)

En un s i s t o n a absoluto (longitud, пазе, t i e u en loso a l a d e f i n i c i ó n : S

-

a2

la unidad de aroa es e l área d e l cuadrado de lodo 1 (-unidad fundanental de longitud) E s t a unidad es independiente de Зав unidades de nasa y tlonpo. Si se supone ahora que 3a unidad de longitud

- 17 ез L veces l a p r l n i t i v a , Да unidad de are a r e s u l t a I ? ve_ ees m s grande y l a s raed idas de l a s á r e a s , con e s t a nliT na unidad do ned ida, r e s u l t a r a n veces isas pequeñas. Adema en laso a l a d e f i n i c i ó n : V

=

a5

La unidad de уоДдюсп es e l volúaon d e l cubo do l a 1 (unidad ¿unianentaí Но longitud). Tafibicr.' e s t a unidad es independiente de l a s unidades de иава y tiecipo.. Si 3a unidad de longitud es L vocea l a p r i n i t i v a , l a unidad de vplunen r e s u l t a L5 veces ш granio y l a s nodidas de loe volúnenes, con e s t á nueva unidad de n e i i d a , r e s u l t a r e n шшегоз L5 veces m s pequeños. En tase a l a relación:

La unidad de velocidad es l a velocidad do un n ó v i l que recorro en l a t i n i d a d do tienpo, l a unidad do longitud con novimionto uniforma. Esta unidad os iniepen dionte de l a unidad le nasa. Si las unidades de longitud y de tienpo son rospoc t ivanante L y T veces las p r i m i t i v a s , l a unidad r de velocidad correspondiente a e s t e ccobio, será L = ^«p-1 T voces la unidad a n t e r i o r , y l a s medidos de l a velocidades con e s t a nueva unidad de medida, r e s u l t a r á n núnero L T veces más pequeños.

- 18 У so podría ó o n t i m a r en l o s e j e n p l o s . En g e n e r a l , s i se n u l t i p l i c a n por LM T, l a s unidades fundaméntalos (on un sistema absoluto cualquiera) cada unidad de l a s oagnitudos derivadas r e s u l t a m u l t i p H cada por un f a c t o r . LX

MU

T

g

Los exponentos X , , z » (соио rios señalado) l a s dinensiores de l a aagnitjjfi (o ü i ' l a d ) considerada, con respecto a l a longitud a y a l tiempo. Cada uno do es toa expone nte a puedo a i t i v o , negativo, nulo, e n t e r o , f r a c c i o r f l r l o .

antes heie la ul a nasa s e r yo-

S i l a unidad de oedida de una m g n i t u d so n u l t i p l i c a por L * M li T 3 , l a s raed idas r e s p e c t i vas r e s u l t a n d i v i d i d a s por e l n i s n o misero. E l conoclniento do l a s dicte na l o r e s de una magnitud f í s i c a p e m i t e por l o t a n t o e t i t a b l o c e r l a s v a r i a s nedidas (jué se obtienen cuando se c s n b i a n ' l a s unidades f u n l e n e n t a l e s y establecer l e nueva unidad de l a nagnitud on baso а l a s nuevas nagnitudes fundanentales. Las diñe miares de u m negnitud go re rica G se expresan simbólicaaente con За. ecuación dlnenBional.

JoJ -

[l>

M*- '

T3]

A s í que e n un a i a t e n a absoluto (longitud., ma^ s a , tienpo) l a s ecuftciones diñens jonal&s do l a s naenifcu~ i o s estudiadas a n t e s , serán:

- 19 Para e l ¿roa: 3

«

M*

T"

Para e l volveren: V

• I?

M* T e

Para l a velocidad: v = Jl1

M* T - l J

— - ООО О ООО — Ceno ejeciplo del uso do laa dine ns iones para pasar de un s i s tona de unidades a o t r o , supónganos que so t r a t a de convertir una velocidad de x Kilcbetros por ho r a en netros por segundo. Aquí te nomos dos unidados de longitud: e l Kl lónetro y e l Metro: re pie s e n t e n c i a s por L y L' r e s pectivamente ; a l nisuo tionpc tóasenos loa s i l b ó l o s T y T' pera representar l a hora y o l segundo. Si £ es e l rabero que expresa l a velocidad en ti per 'segundo que de tejaos obtener, puesto que e l valor de l a velocidad pe m a r o ce invariable cualesquiera que sean l a s unidades que podan oe emplear en l a medición. x

f b T" j « y

i L»

T'"1!

- 20 -

'

1

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м LL Т J 1000 f

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X

*

0,2777

• *

1 3^00* X

- - - оооОооэ - —

7)

ШПЭД1Р10 IE HOMOSEIEIDM)

Toda ecuación entre, magnitudes f í s i c a s debí ser hcacgenoa con respecto а 1ед magnitudes funiagantales* Bata a f i r m e ion proviene del hechü Qut> una i gualdad, o también una auna o suba tracción, no tiene> sor, tido s i no entre magnitudes de l a niarn especie; pero, "" nagnitudos de l a misma especio dependerán de l a miena c a r e r a do l a s magnitudes fundamentales, y l a s respectivas unidados de cedidas v a r i a r á n do l a minan marera a l v a r i a r de l a s unidades fundamentales.: en otras palabraa ellees tendrán l a s miomas dimensiones. Este principio de hoaqge toldad se manifiesta ищу ú t i l en l a v e r i f i c a c i ó n de oxpresiones a n a l í t i c a s do_ ducidas par cálculos más o menos largos y complicados en tare magnitudes f í s i c a s • "*"

- 21 Si l a s dimensiones do loe varios te'minos de e s t a s e c u a d o r e s no son iguales, l a s e c u a d o r e s son, cor toda c e r t e z a , equivocadas. Fecesitii notar que ro es verdadera l a a f i r n a с ion recíproca: pueá.. .r que e l principio de homogeneidad sea v e r i f i c a d o y quo i embargo l a ecuación este equivo^ cada f ~~ Adejnas necesita taiabie'n r o t a r que e s t a v e r i f i cación no dice- nada en l o que so r e f i e r o a los c o e f i c i e n ~ tx