Tema 1: Medidas y unidades

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Curso 3 ESO

¿Qué le ocurre al hielo cuando lo sacamos del congelador y lo colocamos en un plato sobre la mesa? Y si después nos olvidamos del plato, ¿qué ocurre con el agua? Nos paramos frente a una arandela oxidada, ¿qué le ha ocurrido? ¿Por qué ha cambiado desde que se ha colocado hasta este momento? En muchas ocasiones habrás cronometrado lo que tarda un amigo en hacer un recorrido. ¿Por qué utilizas un reloj en lugar de contar de uno en uno? ¿Por qué razón los científicos miden y miden antes de llegar a ninguna conclusión?

Tema 1. Magnitudes y unidades - 1

Física y Química, Ciencias Experimentales Física es la Ciencia que estudia los cambios físicos que tienen lugar en los sistemas, es decir, aquellos cambios que no afectan a la estructura interna de la materia a nivel molecular. Einstein (1879-1955)

Ejemplos: • •

Un balón que se lanza sufre un cambio de posición, cambios en su velocidad… Un recipiente con agua, se calienta haciendo que se convierta en vapor de agua.

Química es la ciencia que estudia cambios químicos en los sistemas, es decir, aquellos cambios que implican variaciones en la composición molecular de la materia. Ejemplos: • •

Lavoisier (1743-1794)

Un trozo de papel amarillea con el tiempo, la celulosa se va oxidando. Un trozo de mármol es atacado por un ácido desprendiendo hidrógeno.

Magnitudes y medidas Magnitud física es toda propiedad física susceptible de ser medida. Medir es comparar una magnitud con otra del mismo tipo que se toma como unidad. La unidad ha de tener las siguientes propiedades:

• •

• Constante (no cabe pensar en una unidad que cambie con el tiempo o de un lugar a otro) • Universal (debe ser usada en todos los lugares con el mismo valor) Adecuada a la medida que se va a realizar (no tiene sentido medir la masa de un elefante en gramos ni el diámetro de una célula en km) De fácil reproducción (para poder ser universal)

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2 - Tema 1. Magnitudes y unidades

Magnitudes fundamentales y derivadas Magnitudes fundamentales o básicas son aquellas que se definen por si mismas. En el sistema internacional de unidades son siete las magnitudes fundamentales: Magnitud Longitud Masa Tiempo Temperatura Intensidad corriente eléctrica Intensidad luminosa Cantidad de materia

Unidad Metro (m) Kilogramo (kg) Segundo (s) Kelvin (K) Amperio (A) Candela (cd) mol

Prefijos: En muchas ocasiones se usan múltiplos o submúltiplos para las unidades que se indican por prefijos y que significan que esa unidad está multiplicada por un factor. Los más frecuentes son los que se indican a continuación. Prefijo Tera Giga Mega Kilo Hecto Deca

Símbolo T G M k h da

Factor 1012 109 106 103 102 10

Prefijo deci centi mili micro nano pico

Símbolo d c m µ n p

Factor 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12

Magnitudes derivadas son aquellas que se definen por combinación de las magnitudes fundamentales. Ejemplos: densidad, velocidad, volumen… Magnitudes extensivas e intensivas Magnitudes extensivas dependen de la cantidad de materia. Ejemplo: la masa o el volumen de un sólido. Magnitudes intensivas no dependen de la cantidad de materia. Ejemplos: el punto de ebullición o la densidad de un compuesto. Cambios de unidades. Factores de conversión. Un factor de conversión es una fracción en la que el numerador y el denominador son equivalentes por lo que al multiplicar por un factor de conversión es lo mismo que si multiplicáramos por la unidad, la magnitud no varía aunque podemos aprovechar para cambiar de unidades.

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Tema 1. Magnitudes y unidades - 3

Ejemplo: Transformar a unidades del S.I. 3,22 km. 1000m 3,22km· = 3220m 1km

Tomando medidas •

La longitud se mide con un metro. En ocasiones, cuando se requiere de una precisión mayor se emplea el nonius, calibre o pie de rey.

•

Las medidas de masa se hacen con una balanza.

•

Las medidas de tiempo las hacemos con un cronómetro.

•

Las medidas de volumen se pueden hacer con una probeta, una bureta, una pipeta…

Todas estas medidas se llaman medidas directas. En otras ocasiones en las que una medida se hace de forma indirecta. Es decir, midiendo una o varias magnitudes podemos calcular el volumen de otra. Por ejemplo: • •

Supongamos que pretendemos medir el volumen de una caja de zapatos. Medimos su largo ancho y alto y aplicando la fórmula matemática podemos calcular su volumen. Si queremos calcular la altura de un árbol podemos medir su sombra y la que da un palo de 1 m. Por proporcionalidad podemos conocer el valor de esa altura.

Imagen tomada de: http://ayudinga.com/discussion/1567/como-calcular-la-altura-de-un-arbol-empleando-un-espejos/p1

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4 - Tema 1. Magnitudes y unidades

•

Para medir una densidad podríamos medir la masa y el volumen de un cuerpo y luego dividir los resultados.

Imágenes tomadas de http://bo.kalipedia.com/ecologia/tema/fichas-territoriales/densidad-medida.html?x=20070924klpcnafyq_25.Kes

Conceptos relacionados con la medida La sensibilidad de los aparatos de medida determina la mínima medida de una magnitud que se puede hacer con un determinado aparato. La precisión se refiere a la dispersión en los resultados de las medidas tomadas. La exactitud se refiere a la cercanía de valores entre la medida real de la magnitud y la medida obtenida. Cifras significativas Supón una regla milimetrada, con ella solo podemos llegar a medir los milímetros, esto significa que el error irá en esa última cifra correspondiente a los milímetros. Una medida de la longitud tomada con esa regla puede ser de 0,042 m o 0,043 m, en realidad escogeremos aquel valor que intuyamos mas aproximado a simple vista. El valor de la medida se puede poner como: 0,042 m ± 0,001 m puesto que el error de la medida está en los milímetros (0,001 m) como hemos visto hace un momento. Si tenemos un cronómetro que mide hasta las décimas de segundo podemos dar un tiempo como 15,2 s pero no podemos darlo como 15,23 s, aunque sea el resultado de realizar la media aritmética de varias medidas consecutivas del mismo fenómeno y nos hayan dicho siempre que la media aritmética se aproxima mas al valor real que una sola medida. El tiempo medido se indicará como 15,2 s ± 0,1 s, dado que lo máximo que aprecia el cronómetro son las décimas de segundo y cuando damos un resultado es fundamental que pueda confirmarse mediante la medida. ¿Cómo vamos a confirmar algo si no tenemos el aparato adecuado para hacerlo? En el caso de la medida de la longitud decimos que las cifras significativas son 0,042, es decir dos cifras significativas porque los ceros a la izquierda no cuentan, el 2 que va en

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Tema 1. Magnitudes y unidades - 5

rojo indica que soporta el error. En el caso del tiempo, las cifras significativas son 15,2 y en este caso la cifra sobre la que va el error es el 2. En cada tipo de medidas se requiere una determinada precisión. Por ejemplo para medir la distancia entre dos ciudades no necesitamos un sistema de medida que aprecie los milímetros, sin embargo para medir el grosor de un conductor podríamos necesitar un aparato que apreciase 0.05 mm.

Errores La Física y la Química son Ciencias Experimentales y como tales se basan en las medidas de los experimentos realizados. Por supuesto que en estas medidas se cometen errores. Vamos a ver ahora qué tipos de errores hay según distintos criterios. Los errores cometidos pueden clasificarse según se produzcan por la forma en la que se realiza la medida en: •

•

Error accidental: Aquellos que se producen debido a un error por causas cualesquiera y que no tienen por qué repetirse. Ejemplo: Leemos en el cronómetro 35 s y escribimos en el cuaderno 36 s. Error sistemático: Se debe a una mala realización de las medidas que se repite siempre. Ejemplos: Se hacen medidas con un aparato que tenga un defecto de fabricación, miramos siempre la probeta desde un ángulo equivocado (error de paralaje)

Por otra parte cuando realizamos una medida nos alejamos siempre algo del valor real de la magnitud. Para determinar la precisión de una medida usamos dos tipos de errores: • •

Error absoluto: Desviación entre el valor medido y el valor real. Tiene las mismas unidades que la magnitud medida. Error relativo: Cociente entre el error absoluto y el valor real. Es adimensional. Nos da una idea más exacta de la precisión a la hora de comparar dos o más medidas. o Ejemplo: Al medir la longitud de una mesa de 120 cm hemos dado como resultado 118 cm. Calcula el error absoluto y relativo. Haz los mismos cálculos si al medir la distancia entre Mieres y Oviedo 20,0 Km obtenemos un resultado de 20,5 km. Cuál de las dos medidas será más precisa.

Se define como sensibilidad de un aparato de medida, para una magnitud, el valor mínimo de esa magnitud que puede apreciar el aparato de medida. La sensibilidad está ligada con el error cometido en una medida. De esta forma si tenemos un resultado de una medida 13,32 ± 0,01 L podemos considerar el error absoluto como 0,01 L y el error relativo 0,01/13,32. Para descargar estos apuntes y ver las animaciones visita http://fisicayquimicaenflash.es

6 - Tema 1. Magnitudes y unidades

Práctica 1

Cálculo del volumen de una gota de agua. Cálculo de errores Materiales y productos: Probeta Vaso precipitados

Pipeta

Bureta

Procedimiento: Usando la pipeta y la probeta 1. Se pone agua en el vaso de precipitados. 2. Con la pipeta se toma una cierta cantidad de líquido. 3. Se deja caer gota a gota en la probeta. 4. Medimos el volumen que corresponde a cierto número de gotas. Usando la bureta 1. Se anota el volumen inicial en la bureta. 2. Se cuenta un cierto número de gotas. 3. Se anota el volumen final en la bureta. 4. Ese volumen corresponde a las gotas contadas. Cálculos y exactitud en la medida: Se toma como volumen real de una gota 0,05 mL Medida 1 Cálculo del volumen de una gota: Volumen número gotas/ número de gotas Error relativo: Error absoluto/Valor real Medida 2 Cálculo del volumen de una gota: Volumen número gotas/ número de gotas Error relativo: Error absoluto/Valor real Comparamos cuál de las dos medidas es más exacta.

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Tema 1. Magnitudes y unidades - 7

Práctica 2

Medida y error Objetivo: Mediremos la densidad de un sólido y haremos referencia a los distintos tipos de medida (directa e indirecta) Materiales: Calibre Cilindro acero Cilindro aluminio Balanza electrónica Probeta Medidas y cálculos 1) Se realiza la medida, con el calibre, de la altura (h) y diámetro (2R) de cada cilindro. El Volumen de un cilindro se calcula multiplicando el área de la base por la altura: V = π R2 h Altura (cm)

Radio (cm)

3

Volumen (cm )

Cilindro de acero Cilindro de aluminio 2) Realizamos la medida de ambos volúmenes ahora por inmersión en la probeta (recordemos que la probeta viene graduada en cm3 es decir los valores que podemos medir son enteros (42, 36…cm3) 3

3

Volumen inicial (cm )

Volumen final (cm )

3

Volumen (cm )

Cilindro de acero Cilindro de aluminio 3) Medimos la masa con la balanza electrónica: Masa (g)

Cilindro de acero Cilindro de aluminio 4) Ahora calculamos la densidad de los materiales de los dos objetos primero con el volumen calculado a partir de las medidas hechas con el calibre y luego con el volumen calculado por inmersión: masa  g  d=  3 volumen  cm  3

densidad (g/cm ) (calibre)

3

densidad (g/cm ) (probeta)

Cilindro de acero Cilindro de aluminio La densidad es una magnitud ……………………… no depende de la cantidad de materia. Para descargar estos apuntes y ver las animaciones visita http://fisicayquimicaenflash.es

8 - Tema 1. Magnitudes y unidades

Consideramos como valor real de la densidad del acero 7.85 g/cm3 Consideramos como valor real de la densidad del aluminio 2.70 g/cm3 Calcula el error absoluto y relativo de las dos medidas. ¿Cuál es la más exacta? Error absoluto

Error relativo

Error absoluto

Error relativo

(calibre)

(calibre)

(probeta)

(probeta)

Cilindro de acero Cilindro de aluminio

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Tema 1. Magnitudes y unidades - 9

Método científico Tradicionalmente se considera que el procedimiento seguido por los científicos para llegar a resultados es el método científico. Se suelen asignar una serie de pasos al método científico: • • • • •

Observación de un fenómeno. Interpretación del mismo a través de hipótesis. Las hipótesis tienen que ser contrastables. Para ello realizamos el Galileo (1564-1642) experimento correspondiente. Preparación de experimentos que permitan confirmar o rechazar la validez de las hipótesis. Los experimentos permiten realizar las pruebas una y otra vez variando las condiciones con el fin de obtener los resultados más adecuados. Obtención de resultados y ordenación de los mismos en tablas, gráficas… Interpretación de los resultados y elaboración de leyes o teorías a partir de los mismos.

Generalmente la aparición de nuevas leyes da lugar a nuevas observaciones con lo que el ciclo comienza de nuevo. La comunicación de los resultados y nuevas teorías es hoy mucho más fluida en la comunidad científica gracias a la existencia de Internet que permite intercambiar ideas y opiniones casi a tiempo real.

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10 - Tema 1. Magnitudes y unidades

Práctica 3

El método científico. Deducción de la ley de Hooke Observación •

Un resorte se alarga al ejercer sobre él una fuerza

Elaboración de hipótesis •

El alargamiento del resorte puede depender de la fuerza aplicada

Experimentación •

Cogemos un muelle y lo colgamos tal y como se ve en la figura y vamos colgando de él distintas pesas y midiendo las longitudes del resorte.

Organización y análisis de los resultados •

F (N)

Elaboramos una tabla con los resultados y representamos en un gráfico pesos colgados frente a los alargamientos en el resorte.

F (N) ∆x (m) Elaborar leyes •

•

Al analizar la gráfica anterior observamos que los pesos colgados del resorte son proporcionales a los alargamientos en el muelle. Ley de Hooke: F = k (L - L0) = k · Δ x. Llamamos a K constante recuperadora del resorte.

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∆x (m))

Tema 1. Magnitudes y unidades - 11

Ejercicios. Magnitudes, unidades, factores de conversión, medidas y errores. 1. Indica cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas y expresa las otras correctamente. a. El error de paralaje es debido a un mal calibrado del aparato de medida. b. El error relativo es la mejor forma de comparar la precisión de dos medidas distintas. c. El mejor modo de evitar los errores accidentales o aleatorios es realizar una sola medida pero muy cuidadosa. d. El error absoluto no tiene unidades. e. Es mas grave el error sistemático que el accidental. f. Para comprobar una hipótesis se acude a la experimentación. 2. ¿Cuáles son las cifras significativas de la longitud 2,345 m? Cuál es la sensibilidad de la regla. ¿Cómo indicarías correctamente la medida? 3. Cuando medimos una distancia entre dos puntos damos como resultado 220 m siendo su valor real 215 m. Al medir la longitud de una mesa hemos dado como resultado 1200 mm siendo su valor real 1100 mm. Indica el error absoluto y relativo cometido. Indica también cuál es la medida más exacta. 4. Una balanza aprecia décimas de gramo. ¿Cómo debemos expresar la medida de 24 gramos? 5. La sensibilidad de una probeta es de dos mililitros. ¿En qué forma podemos expresar la medida de un volumen de 20 mL? 6. Hemos medido el volumen de un objeto cilíndrico de dos formas. En una de ellas hemos medido su diámetro (1 cm) y su altura 10 cm. En la otra hemos medido el volumen inicial de agua de una probeta 25 mL y el volumen final 34 mL. El volumen real del cilindro es 8 cm3 cuál de las dos medidas es más correcta. 7. Indica el número de cifras significativas: a. 27 m b. 2·105 m c. 3,102 m 8. Expresa en notación científica: a. 345600000 b. 356·105 c. 35,020

d. 0,004 m e. 0,000401 m

d. 0,000003456 e. 0,00000000023 f. 0,002300

9. Tenemos una resorte sobre el que actúa una fuerza y en el que medimos los alargamientos del mismo en función de esa fuerza. Fuerza (N) 0 1 2 3 4 Alargamiento 0 0,5 1 1,5 2 (cm) a. Representa la gráfica de fuerza frente a los alargamientos. b. ¿Hay proporcionalidad entre la fuerza ejercida y el alargamiento del resorte? Para descargar estos apuntes y ver las animaciones visita http://fisicayquimicaenflash.es

c.

Interpolar es obtener un valor comprendido entre los valores medidos. Cuánto sería el alargamiento del resorte para una fuerza de 2,5 N.

10. Efectúa los siguientes cambios de unidades: a. 60 km/h a cm/min 3 3 b. 2,7 g/cm a kg/m c. 20 m/s a km/h 3 3 d. 7 000 kg/m a g/cm 11. Expresa las siguientes magnitudes en el SI: 2 a. 36 m/min 6 b. 6 10 cm/min 6 c. 10 dm/día 3 -2 d. 10 hm·h

Física y Química 3º ESO Resumen tema magnitudes, unidades, errores…

Ideas para hacer el resumen de una práctica Cálculo del volumen de una gota de agua. Cálculo de errores Materiales y productos: Probeta Vaso precipitados

Pipeta

Título

Bureta

Objetivos: Se hace una breve exposición de lo que se pretende conseguir con la práctica. En este caso serían los siguientes: Familiarizarse con ciertos materiales de laboratorio Aprender a realizar medidas directas de volúmenes utilizando una probeta y una bureta. Llegar al concepto de error en la medida valorando los distintos tipos de ellos que pueden surgir a lo largo de un experimento. Realizar el cálculo de errores absolutos y relativos y comparar la precisión de dos medidas realizadas. Materiales y productos: Como ya veis en el propio guión se debe hacer un dibujo de los materiales utilizados indicando su nombre.

Procedimiento: Usando la pipeta y la probeta 5. Se pone agua en el vaso de precipitados. 6. Con la pipeta se toma una cierta cantidad de líquido. 7. Se deja caer gota a gota en la probeta. 8. Medimos el volumen que corresponde a cierto número de gotas.

Procedimiento: En esta parte se indica cada uno de los pasos que se han dado para realizar la práctica. Como podéis ver en el guión se indica el procedimiento a seguir en el caso en que se utiliza la probeta y cuando se utiliza la bureta.

Usando la bureta 5. Se anota el volumen inicial en la bureta. 6. Se cuenta un cierto número de gotas. 7. Se anota el volumen final en la bureta. 8. Ese volumen corresponde a las gotas contadas. Cálculos y exactitud en la medida: Se toma como volumen real de una gota 0,05 mL Medida 1 Cálculo del volumen de una gota: Volumen número gotas/ número de gotas Error relativo: Error absoluto/Valor real Medida 2 Cálculo del volumen de una gota: Volumen número gotas/ número de gotas Error relativo: Error absoluto/Valor real

Resultados: Aquí lo que hacemos es los cálculos siguiendo las indicaciones que se han dado para realizar la práctica y separaremos todos ellos en función de las distintas partes de la práctica. En este caso haremos el cálculo del volumen de una gota dividiendo el volumen total del número de gotas que hemos contado entre ese número de gotas. En los dos resultados haremos el cálculo de error absoluto y relativo. Conclusiones: Las elaboraremos a partir de los resultados obtenidos. En esta práctica indicaremos cuál de las dos formas de medir volúmenes nos parece más adecuada y cuáles son las causas posibles de los errores cometidos.

Comparamos cuál de las dos medidas es más exacta.

Comentario:

En la izquierda se pone el guion de la práctica y a la derecha un esquema de informe. Este lo desarrolla el alumno, siempre siguiendo las pautas que se indican. Se entiende que el informe debe contener partes del guión y partes de las ideas que se proponen para elaborarlo.

Una práctica ayuda mucho a entender los conceptos pero es necesario reflexionar sobre lo que se hizo en el laboratorio. La forma de conseguirlo es hacer un informe. Este informe será individual aunque los datos se obtienen en grupo. Los datos del grupo son los que se utilizarán pero el informe de la práctica se entrega individualmente. De esta forma nos acostumbramos a trabajar colaborando unos con otros y a reflexionar individualmente sobre los resultados.

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