1 TEMA 02 UNIDADES Y MEDIDAS

Prof. Ricardo Nitsche Corvalán

2 2.1.- LAS CANTIDADES Y SU MEDIDA

2.1.1.- Medir: Medir significa comparar una cantidad física con un patrón o unidad de medida de igual naturaleza. Traducido: para medir una distancia en centímetros debemos usar una regla que tenga centímetros y no pulgadas, y no se nos vaya a ocurrir medir la distancia con un reloj o un termómetro. La medición puede ser directa o indirecta, por ejemplo son medidas directas aquellas en que comparamos el objeto o evento a medir con el patrón de medida usando directamente el instrumento que contiene el patrón. Por ejemplo si medimos la altura de una persona usamos una cinta métrica, si medimos el tiempo que dura la espera del autobús usamos un reloj. Son medidas indirectas aquellas donde no podemos comparar directamente el objeto o evento con el instrumento, y para determinarlas se hace uso de ciertas formulas; por ejemplo: la masa de la tierra, la distancia de la tierra al sol, el tamaño de un átomo; etc.

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3 2.1.2.- Cantidad Física: Son cantidades física aquellas que pueden ser medidas, lo que no se puede medir (comparar con una escala) no es una cantidad física.

Pregunta 2.1 ¿Cuales de las siguientes cantidades son cantidades físicas?, ¿Cuáles se pueden medir directamente y cuáles son producto de medición indirecta? Cantidad física No es una Medir direc- Medir indi- cantidad física tamente rectamente 01) Taza de crecimiento de un ratón 02) Nivel socioeconómico 03) Rendimiento estudiantil 04) Ectoplasma fantasmal 05) Actividad paranormal 06) La fe cristiana en Ciudad Bolívar 07) Los solteros varones con un sólo hijo en Maturin 08) Diámetro promedio de los huracanes 09) El amor de una madre 10) El dinero para el fin de semana 11) Las ganas de que termine de hablar 12) El poder de la oración











































Seleccione la respuesta correcta marcando el cuadro respectivo. Se sugiere comparar sus resultados con algunos compañeros y discutir las dudas.

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4 2.1.3.- Naturaleza de las cantidades físicas: a. Escalares: para decir la cantidad basta un número acompañado de su patrón. Ejemplos: la distancia, el tiempo, la masa, el volumen y la carga

eléctrica. b. Vectoriales: requieren ademas que se indique una dirección. Ejemplos:

la velocidad, la aceleración, la fuerza y el área . c. Tensoriales: cantidades, generalmente diferenciales, que tienen muchos valores y para describirlas que requieren hacer uso de matrices. Estas tipo de unidades escapan al nivel y naturaleza del curso, pero podemos citar al

Momento de Inercia entre sus ejemplos.

Los escalares sólo necesitan un número para quedar establecidos

El movimiento implica además de dar una cantidad indicar una dirección

________________________ Notas:

Por razones que veremos en el siguiente tema, la cantidad de “área” tiene naturaleza vectorial; la magnitud de este “vector” se conoce como “superficie” y es una cantidad escalar. El concepto de cantidad diferencial lo aclararemos en próximos temas.

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5 2.1.4.- Cantidades físicas según sus patrones: Dada la gran cantidad de cantidades que pueden ser medidas, los científicos consideraron prudente agruparlas, en primer lugar las Cantidades Fundamentales, que no dependen de otra cantidad y que para los científicos son sólo siete. Todas las demás, que resultan de combinaciones de las fundamentales y se les conoce como Cantidades Derivadas. La selección de las cantidades fundamentales la estableció la Oficina Internacional de Pesos y Medidas (BIPM, por sus siglas en francés, Bureau International des Poids et Mesures); y todas se caracterizan por ser fáciles de medir. Estas cantidades son: a) Longitud [d], b) Tiempo [t], c) Masa [m], d)

Temperatura [θ], e) Cantidad de Materia [M], f) Corriente Eléctrica [i] y g) Intensidad Luminosa [L]. Todas las demás cantidades son combinaciones de esas siete; entre las más comunes en mecánica y sus dimensiones tenemos: rapidez = aceleracio´n =

longitud g v = td tiempo rapidez g a = tv = d2 tiempo t

fuerza = masa $ aceleracio´n g F = m $ a = m $ d2 t 2 trabajo = fuerza $ distancia g W = F $ d = m $ d 2 t a´rea = longitud $ longitud g A = d $ d = d 2 volumen = a´rea $ longitud g Vol = A $ d = d 3 densidad = masa g  = m = m3 Vol volumen d 3 caudal = Volumen g Q = Vol = dt t tiempo ________________________ Notas: Las fórmulas de área y volumen dependen realmente de la figura geométrica, lo que se

indica arriba son sus dimensiones (longitudes cuadradas y longitudes cubicas)

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6 2.2.- PATRONES Y CONVERSIONES

2.2.1.- Definición de Patrón Son patrones el nombre que se aplica a una unidad de medida usada para realizar una medición. Una cantidad física puede tener muchos patrones distintos, por ejemplo para medir distancia tenemos: el metro, la pulgada, el pie, la yarda, la milla; en el caso del tiempo podemos mencionar a: el segundo, el minuto, la hora, el día, la semana, el mes, el año. Para efectos de la Oficina Internacional de Pesos y Medidas, pese ha haber muchos, ellos sólo reconocen a uno como básico o principal; que es la base de comparación de todos los demás. Para las siete cantidades físicas fundamentales, sus patrones son respectivamente: Cantidad Física Longitud Tiempo Masa Temperatura Cantidad de materia Corriente eléctrica Intensidad luminosa

Patrón Principal metro (m) segundo (s) kilogramo (kg) Kelvin (K) mol (mol) Amperios (A) Candela (cd)

________________________ Notas:

Por razones históricas antes habían dos sistemas de medida el MKS (metro, kilogramo, segundo) usado por los físicos y el cgs (centímetros, gramos, segundo) usado por los químicos, al unificar criterios prevaleció el MKS y por ello el kilogramo es el patrón de masa sobre la unidad gramo. La carga eléctrica es por naturaleza más fundamental que la corriente eléctrica, pero se escoge la corriente eléctrica como patrón eléctrico por ser más fácil de medir. Antiguamente las temperaturas se median en grados, sean en centigrados o celsios, kelvin y/o Fahrenheit, actualmente no se usa el prefijo grado para indicar temperatura en kelvins.

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7 2.2.2.- Conversiones dentro del SI La Oficina Internacional de Pesos y Medidas diseño en 1960 la forma actual del Sistema Métrico Internacional (SI), modelo que ha sido adoptado por todos los países, salvo tres: Birmania (en Asia), Liberia (en África) y

Estados Unidos (en América) y su mayor ventaja es que para transformar una cantidad métrica a algún múltiplo o submúltiplo se multiplica o divide por una potencia de 10; esto simplemente es que movemos la coma decimal. El nombre de cada múltiplo y submúltiplo es el mismo del patrón básico precedido por un prefijo latino o griego respectivamente.

Tabla de Múltiplos y Submúltiplos del SI Nombre del prefijo Giga Mega Kilo Hecto Deca unidad Deci Centi Mili Micro Nano

Prefijo G M k h da --d c m µ n

Conversión a la unidad 1 000 000 000 1 000 000 1 000 100 10 1 1/10 1/100 1/1 000 1/1 000 000 1/1 000 000 000

Notación científica 1·109 1·106 1·103 1·102 1·101 1·100 1·10-1 1·10-2 1·10-3 1·10-6 1·10-9

________________________ Notas:

Por razones históricas antes los múltiplos se denotaban con mayúsculas, la regla sigue siendo valida, salvo para el kilo para no confundirlo con el kelvin (K); el hepto para no confundirlo con la unidad eléctrica de inductancia (el Henry “H”) y el deca para que no se diferenciara de los otros dos le quitaron la mayúscula y para no confundirlo con los deci le pusieron “da”. En el caso del micro, como los mili ya usaron la “m” se denotaron con la m griega la letra “µ” (mi o mu) Todos los patrones del SI siguen las reglas salvo los múltiplos del tiempo, que por tradición no se pueden modificar.

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8 Dato Existen dos tipos de cantidades, según su comportamiento al sumarlas, son cantidades extensivas aquellas que al sumar dos o más partes el resultado es suma de los valores de cada una de las partes; por ejemplo al sumar longitudes, tiempos o volúmenes. Por otra parte se habla de cantidad intensiva aquella cuyo valor no depende de la cantidad de materia del sistema; por ejemplo la densidad y la temperatura.

Ejemplo 2.1. Transformación de cantidades con patrones del SI.

125m d j?cm d (125 ) $ (1m ) $ 100cm d 1m d 125000cm ´ n cienti´fica en notacio d 1, 25 $ 10 5 cm

Ejercicios propuestos 2.1. (exprese el resultado en Notación científica)

[1 ] d 8, 37km d j? cm [2 ] d 1853, 5g d j? dag [3 ] d 3, 69 $ 10 −6 s d j? s [4 ] d 9, 43 $ 10 2 Ms d j? ks

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9 Ejemplo 2.2 Transformación de cantidades derivadas en el SI.

4800kg/m 3 d j?g/cm 3 1 $ 1 $ 1 $ 1000g $ 1m $ 1m $ 1m d (4800 ) $ (1kg ) $ m d m m 100cm 100cm 100cm 1kg d

g g 4800 $ 1000 d 48 100 $ 100 $ 100 cm 3 cm 3 en notacio ´ n cienti´fica

d [4, 800 $ 10 1 ]

g cm 3

Note que debe respetarse el número de cifras significativas, es por ello la importancia de usar la notación científica apropiadamente.

Ejercicios propuestos 2.2. (exprese el resultado en Notación científica)

[1 ] d 25, 8kg/m 2 d j? Mg/hm 2 [2 ] d 1853, 5g d j? dag [3 ] d 3, 69 $ 10 −6 s d j? s [4 ] d 9, 43 $ 10 2 Ms d j? ks

Las unidades del SI no han sido adoptadas en el mundo entero. Los países anglosajones utilizan muchas unidades del SI, pero todavía emplean unidades propias de su cultura como el pie, la libra, la milla, etc. En la navegación todavía se usa la milla náutica y legua náuticas. En las industrias del mundo todavía se utilizan unidades como: PSI (La libra-fuerza por pulgada cuadrada, más

conocida como psi del inglés pounds per square inch), BTU (abreviatura de British Thermal Unit), barriles de petróleo, etc. Por eso todavía son necesarias las tablas de conversión, que convierten el valor de una unidad al valor de otra unidad de la misma naturaleza. Prof. Ricardo Nitsche Corvalán

10 Recordemos también que para el tiempo sus múltiplos no siguen el modelo del SI.

Tablas de Conversión de algunas Unidades Tiempo Unidad 1 minuto 1 hora 1 día 1 semana 1 mes 1 año 1 año 1 año Masa Unidad 1 libra (masa) 1 tonelada métrica 1 quintal métrico 1 tonelada larga (inglesa) 1 tonelada corta (USA) 1 quintal (ingles) 1 quintal (USA) 1 libra

Equivale 60 segundos 60 minutos 24 horas 7 días 30 días 365 días 12 meses 52 semanas

Equivale 0,4536 kg 1000 kg 100 kg 2240 libras 2000 libras 112 libras 100 libras 16 onzas

Fuerza y presión Unidad Equivale Newton (N) 1N = 1 kg·m/s2 dina (dyn) 1dyn = 1 g·cm/s2 Libra fuerza 1 lb = 4,448 N Pascal 1 Pa = 1 N/m2 Bar 1 Bar = 105 Pa Atmósfera 1 atm=1,013·105 Pa 760 mm Hg 1 Atm psi 1 psi = 6894,75 Pa

Longitud Unidad Equivale 1 pulgada 2,45 cm 1 pie 12 pulgadas 1 yarda 3 pies 1 milla 1760 yardas 1 milla 1,609 km 1 milla náutica 2025 yardas 1 legua 3 millas 1 legua náutica 3 millas náuticas Superficie y Volumen Unidad Equivale 1000 litros 1 m3 1 hectárea 10000 m2 1 mililitro 1 cm3 1 barril 35 galones británico ingleses 1 barril 42 galones americano americanos 1 galón 4,55 litros británico 1 galón 3,79 litros americano 6,29 barriles 1 m3 de petróleo Trabajo, energía y potencia Unidad Equivale joule (julio) 1 J = 1 kg·m2/s2 ergio 1 erg = 1 g·cm2/s2 caloría 1 cal = 4,1855 J BTU 1 BTU =1055 J electrón-voltio 1 eV= 1,96·10-19 J watts (vatio) 1 W = 1J/s caballo de potencia 1 HP = 745,7 W caballo de vapor 1 CV = 735,5 W

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11 Ejemplos 2.3. Transformación de cantidades con patrones fuera del SI.

3, 48ks d j?horas d (3, 48 ) $ (1ks ) $ 1000s $ 1 min $ 1horas d 60s 1ks 60 min d 0, 9666666...horas en notacio ´ n cienti´fica d 9, 67 $ 10 −1 horas 4, 0 mililitros/s d j?m 3 /hora d (4 ) $ (1ml ) $ 1s $

1litro $ 1m 3 $ 60s $ 60 min 1000ml 1000litros 1 min 1hora

d 0, 0144m 3 /horas ´ n cienti´fica en notacio d 1, 4 $ 10 −2 m 3 /horas

Ejercicios propuestos 2.3. (exprese el resultado en Notación científica)

[1 ] d 60 km/h d j? m/s [2 ] d 2500 barriles de petroleo/dia d j?m 3 /semana [3 ] d 8, 55 $ 10 3 m 2 d j? hectareas [4 ] d 4, 33 $ 10 −2 litros/hora d j? cm 3 /s [5 ] d 3378 kg/m 3 d j?libra/plg 3 [6 ] d 3, 78atm d j?psi [7 ] d 1500calorias d j?BTU [8 ] d 1500calorias d j?KW [9 ] d 350dinas d j?libras − fuerza [10 ] d 5, 00tonelada larga d j?quintal USA

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12 Ejercicios propuestos 2.4.

En el mundo de Harry Potter existen tres monedas: el galeón de oro es la más valiosa, equivale de 17 sickles de plata y un 1 sickles de plata equivale a 29 kunts de bronce. Un galeón vale 88,9 euros; 1 euro es 1,32 dólares americanos. En Venezuela al cambio oficial se tiene que 1 dólar americano vale 4,30 bolivares fuertes. Con los datos anteriores se pide determinar cuanto vale en moneda del mundo de Harry Potter los siguientes artículos: Objeto Carro Ford Fiesta año 2002 usado Juego de ollas siete piezas Muñeca que la crecer toma tetero Libro “manual para el cultivo del plátano” Un diario local

Valor en Bsf. 55.000,00 412,50 200,00

50,00

2,50

Cuál es el costo en Bsf de los siguientes objetos si en moneda de Harry Potter son los siguientes: Objeto Valor Botas de Siete 6 galeones 8 Leguas sickles y 23 kunts Tabla Ouija 13 sickles Alas de 19 knuts murciélago El periódico “El 5 knuts. Profeta”

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13 Ejercicios propuestos 2.5

Ratolandia y Patolandia son dos ciudades vecinas. Mientras la ciudad de Patolandia se ha vuelto una urbe moderna y a adoptado el sistema métrico; Ratolandia sigue siendo una población rural que aun mantiene sus viejas costumbres. En Patolandia el patrón de longitud se conoce como Ganso y vale 3,14 ratones de Ratolandia. Ratolandia trabaja con múltiplos de cuatro y sus patrones de longitud son: 1 ratón 1 conejo 1 canguro

4 grillos 4 ratones 4 conejos

Patolandia a necesitado expandir sus límites para construir un urbanismo, a comprado a Ratolandia un terreno que mide la cantidad de 7851 canguros2 y 12 conejos2; ¿cuántos kilogansos cuadrados tiene el terreno? El terreno comprado tiene un lago de unos 528 hectogansos cuadrados y una profundidad media de 15 gansos de profundidad. ¿Cuál es el volumen en conejos cúbicos que deben ser rellenados con tierra para cubrir el lago?. Para el relleno es necesario contratar una empresa de Ratolandia, la cual tiene camiones que transportan 520 ratones cúbicos cada uno; ¿Cuántos camiones se requieren para el relleno? La tierra traída para el relleno es extraída de un arenal y la población local sólo la vende en grillos cúbicos, ¿cuántos grillos cúbicos entran en cada camión? Si el terreno comprado es cuadrado, cual es la longitud de todo el perímetro medida en canguros, conejos, ratones y grillos.

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