Corriente eléctrica Física II Grado en Ingeniería de Organización Industrial Primer Curso Joaquín Bernal Méndez Curso 2011-2012

Departamento de Física Aplicada III Universidad de Sevilla

Índice Introducción Corriente eléctrica Sentido de la corriente Corriente en conductores: velocidad de deriva

Densidad de corriente Resistencia eléctrica Ley de Ohm Resistencia de un alambre conductor Dependencia con la temperatura

Potencia disipada por efecto Joule FEM y baterías 2/39

Introducción Existe corriente eléctrica en situaciones donde aparece un flujo de carga a través de una región del espacio Flujo de carga por el interior de un hilo conductor Flujo de electrones en un tubo de imagen Rayos

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Corriente eléctrica Flujo de cargas eléctricas que por unidad de tiempo atraviesan un área transversal Sea ΔQ la carga total que atraviesa A en un Δt

Q Intensidad de corriente media t Q dQ Intensidad de I  lim  corriente instantánea t 0 t dt

Im 

Unidades: amperio (A) 1 A = 1 C/s 5/39

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Sentido de la corriente Para indicar el sentido del flujo de carga se utiliza el signo de la intensidad de corriente Se asigna signo positivo al sentido de flujo de las cargas positivas

I 0

A

¿y si los portadores llevan carga negativa?

A

Equivale a:

A

I 0

Conductores metálicos: los electrones son las cargas en movimiento y, por tanto, el sentido de la corriente es el contrario al del movimiento de los electrones 7/39

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Corriente en metales En ausencia de campo eléctrico los electrones se mueven al azar por agitación térmica con una velocidad del orden de 106 m/s En esta situación no hay, por tanto, corriente neta

Cuando aplicamos un campo eléctrico: Aceleración inicial en sentido opuesto al campo choques con los iones fijos de la red metálica

La consecuencia es una velocidad adicional promedio en el sentido opuesto al campo Esta velocidad adicional recibe varios nombres: velocidad de desplazamiento ó velocidad de deriva ó velocidad de arrastre 9/39

Relación entre I y la velocidad de deriva Cable metálico de sección A Densidad numérica (n): densidad de partículas libres cargadas por unidad de volumen q: carga de cada partícula libre vd : velocidad de deriva

¿Cuántas partículas atraviesan A en un Δt? Todas las que están a una distancia de A menor que vdΔt Es decir, las incluidas en un volumen V= AvdΔt Número de partículas = nV= nAvdΔt Carga total que atraviesa en Δt : ΔQ=qnAvdΔt Intensidad de corriente: Si hay varios tipos de Q

I  lim

t 0

t

 qnAvd

portadores se suman sus aportaciones

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Ejemplo numérico (I) Se trata de ver el orden de magnitud que tiene la velocidad de deriva en la práctica Consideramos un cable de cobre de calibre 14 que soporta una intensidad de 1 A

vd 

I  qnAvd

I nqA

Donde:

q  e  1.6  1019 C r  0.815 mm (calibre 14)

A  r 2

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Ejemplo numérico (II) n es la densidad de átomos de cobre, que se puede calcular:

n

Cu NA M

Se obtiene:n Entonces:

vd 

Donde:

Cu  8.93 g/cm3 M  63.5 g/mol N A  6.02  1023 átomos/mol

 8.47  1028 átomos/m3

I  3.54  105 m/s  0.0354 mm/s nqA

¿Qué distancia recorre un electrón en una hora?

3.54  105

3600 s m  0.13 m  13 cm  1 hora 1 hora s 12/39

Cuestión Tal como se muestra en el anterior ejemplo numérico la velocidad de deriva suele ser bastante pequeña (del orden de centímetros ó decenas de centímetros por hora) Entonces, ¿Cómo es posible que al accionar el interruptor de la luz una bombilla se encienda instantáneamente?

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Densidad de corriente Se define la densidad de corriente como la intensidad por unidad de área transversal al movimiento de los portadores

I J   nqvd A  En general es una magnitud vectorial: J  nqvd  La I que atraviesa una superficie es el flujo de J :   I   J  dA  I  nqAvd

nˆi

J

Ai

S

Para una  superficie plana:

 

Si J es uniforme: I  J  A Si además son paralelos: I 

JA 15/39

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Concepto de resistencia (I) Hasta ahora hemos estudiado la corriente eléctrica sin entrar a analizar en sus causas El flujo de cargas suele venir producido por un campo eléctrico Ejemplo: alambre conductor recto  E

Va

Va  Vb   

Vb

a

b

A

  E  dl  EL

Si la corriente es estacionaria se suele cumplir que E es uniforme L

Una situación dinámica se dice que es estacionaria cuando no existe variación con el tiempo de las magnitudes físicas involucradas en el fenómeno 17/39

Concepto de resistencia (II) Sea un alambre conductor que transporta una corriente I como respuesta a una diferencia de potencial Va-Vb=V entre dos puntos. Se define la resistencia eléctrica de ese hilo conductor de la siguiente forma:  Va

E

Vb

R

A

V I

L

En general R=R(V) Depende del material Depende de la geometría (A,L) 18/39

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Ley de Ohm Existen materiales para los cuales, dentro de un rango de valores del campo eléctrico aplicado, se cumple que R  R(V ) Se dice que dichos materiales cumplen la Ley de Ohm: V=IR con R constante Se denominan materiales óhmicos Son óhmicos la mayor parte de los metales para valores usuales del campo eléctrico

Notas importantes: La Ley de Ohm no es una ley física: sólo la cumplen determinados materiales en determinadas circunstancias La Ley de Ohm no es la ecuación V=IR, sino el hecho de que se cumpla para un valor de R independiente del V aplicado 20/39

Ley de Ohm: interpretación gráfica

1R

Material óhmico

Material NO óhmico

La pendiente (1/R) no cambia 21/39

Ley de Ohm: enunciado general El enunciado de la Ley de Ohm que hemos presentado es válido para hilos conductores Hay otra forma más general de enunciar la Ley de Ohm: Se dice que un material es óhmico cuando   en todos sus puntos se cumple que J  E Donde  = conductividad del material Unidades de 1/(Ωm)=S/m; donde S=1/Ω es el símbolo de siemens La conductividad es una propiedad del material, no depende de su forma o tamaño (geometría).

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Resistencia de un hilo conductor Supongamos un hilo conductor: Va

 E

A

Vb

Va  Vb  V  EL I  JA

L

  EL  R (Ley de Ohm): J  E EA

R R

V EL  I JA

L L  A A

=1/ es la resistividad del material Unidades de Ωm

La conductividad (o resistividad) caracteriza al material, mientras que la resistencia es propia del dispositivo

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Dependencia de la resistividad con la temperatura En general la resistividad de un material cambia con T En la mayoría de los metales la relación es lineal en un rango amplio de temperaturas:

  0 1  (T  T0 )  : resistividad a 20ºC : coeficiente de temperatura

Para un hilo conductor:

R



1  0 T

(Unidades: K-1)

L  R  R0 1  (T  T0 )  A

Donde asumimos que L y A no cambian mucho con T 26/39

Ejemplo Resistividad en función de la temperatura para el cobre

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Tabla de resistividades y coeficientes de temperatura Material Oro Plata Cobre Hierro Plomo Carbono Manganina Silicio Madera

0 (Ωm) 20ºC 2.44 × 10-8 1.6 × 10-8 1.7 × 10-8 10 × 10-8 22 × 10-8 3500 × 10-8 44 × 10-8 640 108 - 1014

 (K-1) 20ºC 3.4 × 10-3 3.8 × 10-3 3.9 × 10-3 5.0 × 10-3 4.3 × 10-3 -0.5 × 10-3 0.02 × 10-3 -7.5 × 10-2 28/39

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Energía en el proceso de conducción: efecto Joule V

 E

V

b Cuando los portadores se desplazan a por el interior del conductor A disminuye su energía potencial Las colisiones con los iones reticulares causan que en estado estacionario los portadores viajen con una velocidad de deriva constante → no hay cambio de energía cinética de los portadores ¿Dónde va entonces la energía potencial que pierden los portadores? Respuesta: se acumula en forma de energía interna del material → aumento de temperatura

El aumento de temperatura que experimenta un material conductor cuando transporta una corriente se denomina efecto Joule 30/39

Potencia disipada por efecto Joule (I) Consideramos un segmento de alambre que transporta una corriente estacionaria Q es la carga libre en un segmento L Cuando transcurre un tiempo t la carga se desplaza un poco hacia la derecha Disminución de energía potencial: equivale a que un Q se desplace del extremo izquierdo al derecho:

U  Q(Vb  Va )  QV

Potencia perdida por la carga Q:



U Q  V  IV t t

Por tanto, la potencia disipada por efecto Joule es:

P  IV 31/39

Potencia disipada por efecto Joule (II) La potencia disipada es el producto de la disminución de energía potencial por unidad de carga (V ) por el flujo de carga por unidad de tiempo (I) Esto puede aplicarse a cualquier dispositivo de un circuito En un conductor de resistencia R podemos utilizar V=IR para escribir:

V2 P  IV  I R  R 2

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FEM y baterías Para mantener una corriente en un conductor es necesario suministrar energía eléctrica Fuente de fem (fuerza electromotriz). Ejemplos: Pila: Energía química energía eléctrica Generador: energía mecánica energía eléctrica

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Fuente de fem (I) Modelamos un hilo de corriente como una resistencia Cuando la carga recorre la R su energía potencial electrostática baja (porque pasa a un potencial menor) Para cerrar el circuito hace falta un dispositivo que pase la carga de Vd a Vc Le suministra energía potencial electrostática U  QV Vc + I

V  Vc  Vd

Q t

-

Vd 35/39

Fuente de fem (II) Fem (fuerza electromotriz) = trabajo por unidad de carga que realiza la fuente No es una fuerza: sus unidades son voltios (V) Se suele usar el símbolo ε

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Batería ideal En una batería ideal el trabajo por unidad de carga coincide con el necesario para elevar el potencial de la carga: W U QV     V Q Q Q Es decir, la fem es igual a la diferencia de potencial entre los bornes de la batería

I

V   R R

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Batería real Cuando se mide ∆V entre los  bornes de una batería se comprueba que decrece linealmente con I: V    Ir Parte de la energía que suministra una batería real se disipa en su resistencia interna (r)   Ir  V  Ir  IR

I

 Rr 38/39

Resumen La corriente eléctrica se define como el flujo de carga que por unidad de tiempo atraviesa la unidad de área transversal En metales los portadores son electrones, que bajo condiciones de corriente estacionaria, se mueven con una velocidad de deriva constante. La velocidad de deriva toma típicamente valores del orden de centímetros ó decenas de centímetros por hora La densidad de corriente es un campo vectorial cuyo flujo a través de una determinada superficie nos da la intensidad de corriente que la atraviesa La resistencia eléctrica de un hilo conductor se define como el cociente entre la diferencia de potencial entre sus extremos y la intensidad que lo atraviesa La resistencia de un conductor óhmico no depende del voltaje aplicado, pero suele variar con la temperatura de forma aproximadamente lineal El aumento de temperatura que experimenta un material conductor cuando transporta una corriente se denomina efecto Joule La potencia disipada por efecto Joule es: P=IV Una fuente de fem es el dispositivo que suministra la energía que es necesaria para mantener una corriente estacionaria en un conductor La fem (ε) se mide en voltios y es el trabajo por unidad de carga realizado por la fuente de fem 39/39