Ejercicios de repaso para la preparación del EXAMEN DE SEPTIEMBRE Matemáticas 4º ESO - IES Federico Balart – Pliego – 2011/12 Nota: La siguiente relación de ejercicios es un extracto de preguntas del curso, pero no es una colección exhaustiva de todos los contenidos vistos este año. La referencia para la preparación del examen final deben ser los ejercicios trabajados en la libreta. Tema 1: Números enteros Ejercicio 1: Calcula: a) 100−3· 714: 7−6 · 7

d)

4 ·[15 :335911:2 ]

b)

4 · 6−2: 28: 9−53· 12

e)

22−3 ·22 2−5−32

c)

9 4−2· 1−1· 9−10 : 5

f)

[−5 ] ·−5 ·5 ·−18

2 3

Ejercicio 2: Determina el máximo común divisor de -345 y 435 Ejercicio 3: (1 punto) En una división el resto es una unidad menor que el divisor. Si el cociente vale 2 y el dividendo 121, determina los valores de resto y divisor. Ejercicio 4: (1 punto) El termómetro de un coche nos indica que la temperatura interior es de 16º C y la exterior de −3º C . ¿Cuál es la diferencia de temperaturas? Ejercicio 5: (1 punto) Bernardo tiene menos de 90 y más de 70 discos compactos. Si los agrupa de 3 en 3 sobra uno, y si lo hace de 5 en 5, también sobra 1. ¿Cuántos discos tiene Bernardo? Advertencia: el problema podría tener más de una solución.

Tema 2: Números racionales Ejercicio 6: Calcula, escribiendo como resultado una fracción irreducible: a) b)

1 5 6  – 1 4 4 7 2 3 2 3 6: – 3:  · 4 7 5 2



−2

d)

1 3

2

5

4

6 −8 7

c)

[



]

2 6 11 10 12 · 1− 3 · −12 · 1 3 5 3 −3

Ejercicio 7: Calcula la fracción generatriz irreducible de los siguientes números: a) 2,3666... b) 72,111... Ejercicio 8: Realiza el cálculo siguiente, expresando el resultado en notación científica −3

−2

−2

23,0012 · 10 150,012 ·10 : 3· 10

Ejercicio 9: En un conservatorio, 1/3 tocan el clarinete, 3/4 el oboe, y 6/8 el violonchelo. Si hay en total 1200 músicos ¿cuántos clarinetes hay? Si la mitad de los músicos estan en grado elemental ¿cuántos oboes de grado elemental habrá? ¿Cuántos de estos músicos son violonchelistas? Si la tercera parte de los que tocan el oboe están en grado superior ¿cuántos músicos de oboe están en grado superior? (Problema propuesto Juan Carlos Beltrán - 3º ESO – Jaén)

Tema 3: Números reales Ejercicio 10: Pon un ejemplo de: a) Un número entero b) Un número racional no entero c) Un número irracional Ejercicio 11: Dibuja los intervalos siguientes: a) (3 , 6) Ejercicio 12: En la aproximación 3,05≈3,1 , indica: a) Si se ha aproximado por exceso o por defecto b) El error absoluto Ejercicio 13: Escribe como radicales, las siguientes potencias: a)

2

2 5

  22 2 5

b)

Ejercicio 14: Extrae factores: a)  500 Introduce factores: a) 2 5 Calcula, simplificando los resultados: a) b) 6  23  2

d) Un número con parte decimal periódica mixta

b) ( −∞

, 1)

c) El error relativo d) El error porcentual

1 3

b)

3 10000

b)

3 4 10

3 12· 3 5

−1 2

c)

6

c)

4 2 · 3 5

Tema 4: Proporcionalidad Ejercicio 15: El precio de una camisa es de 40 € incluyendo el IVA del 18%. Si nos hacen un 5% de descuento en el precio, ¿cuánto debemos pagar? Ejercicio 16: Hacienda me cobra un 20% de IRPF de mi sueldo bruto de 1500 €. A esta cantidad hay que descontarle un 3% de bonificación por pronto pago. ¿En qué se queda el sueldo? Ejercicio 17: Tres amigos juegan en una apuesta 8, 10 y 12 € respectivamente. Al perder la apuesta dejan a deber 300 €. Deciden asumir esta deuda de forma inversamente proporcional al dinero que aportó cada uno. ¿Cuánto debe pagar cada uno? Ejercicio 18: Cuatro fábricas de coches producen 5000 vehículos al mes. ¿Cuántos coches saldrán de dos factorías en 15 días? Ejercicio 19: Para comprar una consola de 400 € a plazos nos ofertan un 0,4% de interés mensual a 15 meses. ¿Cuánto dinero “ganamos” si hacemos la compra al contado en cada uno de los siguientes casos? a) Interés compuesto b) Interés simple

Tema 5: Polinomios Ejercicio 20: Opera y simplifica (solo se admite como válido el resultado simplificado) 2

a)

3−

   1 25  4 16

1/ 2

·5−−32 

3 6

b)

8

 20−−3−2 ·13 3 27− 50

Ejercicio 21: Dados los polinomios:

p  x =9− x 2

q  x =2xx 2

r  x =x 2−6x5

calcula: a) c) p  x −q  x  p  x r  xq  x b) d) 3 r  x p  x · q  x Ejercicio 22: En el polinomio 6x 3−8x 24 , identifica: a) Coeficiente principal c) Valor numérico cuando x=−1 b) Grado Ejercicio 23: a) Determina cociente y resto, y comprueba el resultado usando la fórmula fundamental de la división:  x 3−x7 : x 2x4 b) Determina cociente y resto usando la regla de Ruffini, y comprueba el resultado usando el teorema del resto:  x 3−x 7: x2

Tema 6: Ecuaciones Ejercicio 24: Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 23 2x1−8−3  x4 =6

b)

x −2 x−3 4−2x − = 3 2 5

Ejercicio 25: Calcula dos números pares consecutivos cuya diferencia de cuadrados sea 60. Ejercicio 26: Resuelve las siguientes ecuaciones: 2 2 a) b) x 5x=0 x 2x48=0 Ejercicio 27: Resuelve las siguientes inecuaciones: 3x4 x b) x 2−9x200 − 4−6x a)

7

3

Ejercicio 28: Resuelve el sistema siguiente, clasifícalo y represéntalo gráficamente

x y =10 {2x2y=20

Ejercicio 29: Por el desierto va una caravana formada por camellos y dromedarios, con un total de 440 patas y 160 jorobas. ¿Cuántos camellos y dromedarios hay en la caravana?

Tema 10: Funciones Ejercicio 37 Eduardo se va de vacaciones a una localidad situada a 400 km de su casa; para ello decide hacer el recorrido en coche. La primera parada, de 30 minutos, la hace al cabo de hora y media para desayunar, habiendo realizado la mitad del recorrido. Continúa su viaje sin problemas durante 1 hora, pero a 100 km del final sufre una parada de 15 minutos. En total tarda 4 horas en llegar a su destino. Representa la gráfica tiempo-distancia recorrida. Ejercicio 38: Representa gráficamente la siguiente función definida a trozos:

{

}

3x−1 si x≤2 f  x = 5 si 2 x≤3 x−4 si x3

Ejercicio 39: Determina los puntos de corte con los ejes de las siguientes funciones: b) g  x=6x8 a) f  x =x 2 x−2 Ejercicio 40: Determina si las siguientes funciones son simétricas, indicando en tal caso el tipo de simetría. a) b) c) f  x =x 28 g  x= x 2−x h  x =x 3−x Ejercicio 41: Calcula el dominio de las siguientes funciones: a) f  x =x 24

b)

g  x=

1 x4

Ejercicio 42: Dibuja: a) Una función b) Una función c) Una función d) Una función

c)

h  x = x5

f(x) que tenga dos discontinuidades g(x) que sea creciente en [0,4] y decreciente en −∞ ,0∪4, ∞ h(x) que tenga exactamente tres mínimos y dos máximos i(x) cuya imagen sea [-2,3] y cuyo dominio sea ℝ

Tema 11: Algunos tipos de funciones Ejercicio 43: Observa las siguientes funciones y determina en cada caso la gráfica, la pendiente y el tipo de función: a) b) f  x=6x−2 g x =−1 x h x = c)

2

Observa las siguientes funciones y determina en cada caso el vértice, el eje y la gráfica: 2 a) b) f  x=x x−2 g x =1−x 2 Ejercicio 45: El precio de un producto fluctúa de acuerdo con la función f  x =x 2−6x12 , donde x representa el número de unidades demandadas en el mercado de dicho producto y f(x) se mide en euros. a) Representa gráficamente la función b) ¿Para qué demanda el precio del producto será de 7 €?

Control Tema 12: Estadística

Ejercicio 46: Cinco amigos participan en un campeonato de dominó. El número de partidas que ha ganado cada uno de ellos es: a) b) c) d) e) f)

3 9 2 ¿Qué tipo de variable estadística es esta? Calcula la media de partidas ganadas Calcula la moda y la mediana Calcula la desviación media ¿Cuál es el rango? Dibuja el diagrama de barras

Ejercicio 47: Las alturas de un grupo de alumnos son (en metros): 1,5 1,75 1,20 1,6 1,8 1,35 Alturas Frecuencia Frecuencia absoluta relativa

0

2

1,40 1,60 1,70 1,5 Frecuencia Frecuencia relativa porcentual acumulada acumulada

[1,2 ; 1,4) [1,4 ; 1,6) [1,6 ; 1,8] Total a) Completa la tabla b) Determina la marca de clase del segundo intervalo c) Consultando solo la tabla de frecuencias (y no los datos originales) ¿qué porcentaje de alumnos miden menos de 1,60 metros? Ejercicio 48: En un centro educativo hay 20 alumnos que tienen menos de 4 años, 500 que tienen entre 4 y 12 años (sin incluir el 12), y 480 que tienen entre 12 y 18 años (incluyendo 18). a) Dibuja el histograma asociado a estos datos.

b) Halla la media de edades c) Halla la desviación típica de edades

Tema 12 y 13: Combinatoria y probabilidad. Ejercicio :La

primera división de fútbol está formada por 20 equipos. ¿De cuántas formas diferentes podrán quedar clasificados al final de la temporada los tres primeros equipos? Ejercicio :Al lanzar

tres veces una moneda ¿Cuántos resultados distintos podemos obtener?

Ejercicio :Se lanzan

dos dados de diferentes colores. ¿Cuántos resultados distintos se pueden obtener? ¿Y si se lanzan tres dados? Ejercicio :¿Cuántos

números de tres cifras se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, pudiéndose repetir las cifras? ¿De cuantas formas se pueden repartir tres premios distintos entre Juan, María, Pedro, Alicia y Pilar, de manera que, a lo sumo, reciban un único premio? Ejercicio :

El menú del día de un restaurante ofrece las siguientes opciones:

Primer plato: Sopa / Ensalada. Segundo plato: Filete / Merluza / Tortilla. Postre: Macedonia / Flan. ¿De cuántas formas distintas puede un cliente elegir su menú? (Haz un diagrama de árbol) En un monte hay ocho casas. Cada casa se comunica con cada una de las restantes por un camino. ¿Cuántos caminos las unen? Ejercicio :

En un equipo de fútbol se cuenta con cinco delanteros centro y el entrenador quiere jugar con dos. Si los cinco tienen las mismas características, ¿de cuántas formas diferentes los puede poner en la alineación? Ejercicio :

Ejercicio :

a)

Calcula:

 126

b)

 51 52 53

c) V 38

d)

P5

Ejercicio : Sea el experimento aleatorio “lanzar un dado”. Halla la probabilidad de los sucesos: A1 = “sacar un número par” A4 = “sacar un número par mayor que 4” A2 = “sacar un número primo” A5 = “sacar un número par o mayor que 4” A3 = “sacar un número menor que 3” Ejercicio :Halla

la probabilidad de que al lanzar dos dados aparezca: a) en el primero un número impar y en el segundo un múltiplo de 3 b) en el primero par y en el segundo mayor que 2

Ejercicio :De una urna que contiene nueve bolas negras y cinco rojas se extraen sucesivamente dos bolas. Halla la probabilidad de los siguientes sucesos: Ejercicio 44: La velocidad de un móvil viene dada por la función v t=2t−1 , medida ésta en metros por segundo y el tiempo en segundos. a) (0,25 puntos) ¿Qué tipo de función es?

b) (0,5 puntos) Dibuja la gráfica c) (0,5 puntos) ¿Cuál es la velocidad del móvil cuando ha transcurrido un minuto?

a) Que las dos bolas sean negras b) Que las dos bolas sean rojas c) Que la primera sea roja y la segunda negra d) Que una sea roja y la otra negra El coche de Quique no funciona muy bien, pues el 15% de las veces no arranca a la primera. Cuando arranca, llega tarde al trabajo con una probabilidad de 0,3, pero si no arranca, la probabilidad de que llegue tarde es de 0,8. a) Calcula la probabilidad de que llegue tarde y haya arrancado el coche a la primera b) ¿Cuál es la probabilidad de que llegue pronto al trabajo?

La suerte se alía con el tesón