18

UNIVERSIDAD DE CHILE PRUEBA DE MATEMÁTICA – ADMISIÓN 2012

1.

A) B) C) D) E)

Por acuerdo del Consejo de rectores, en la sesión Nº 522 del 31 de marzo de 2011, la prueba de Matemática desde esta admisión se amplía de 70 a 75 preguntas, lo cual implica un aumento en el tiempo de rendición de 2 horas y 15 minutos a 2 horas y 25 minutos. La prueba que aquí se publica esta conformada por las 70 preguntas de la prueba oficial admisión 2011 a las que se agregaron las 5 preguntas adicionales. El objetivo de esta publicación es poner a disposición de los alumnos, profesores, orientadores y público en general, un ejemplar para que contribuya positivamente al conocimiento de este instrumento de medición educacional.

2.

B) C) D) E)

3.

Además, se indicará su relación con los otros tópicos de la disciplina y se entregarán los datos estadísticos referidos a su comportamiento en la población: porcentaje medio de respuestas correctas y nivel de omisión. En consecuencia, se espera que este análisis sirva de retroalimentación al trabajo de profesores y alumnos.

416 46 42 216 0

4 1 5 1 = + + + 2 2 5 2

A)

Las preguntas que conforman esta prueba se enmarcan dentro de los contenidos del Marco Curricular, sus ítemes poseen características conocidas ya que fueron probadas en la población. Por lo tanto, constituye un material fidedigno e idóneo para el conocimiento de la estructura y contenidos de la prueba. En las próximas publicaciones se presentará un análisis cuantitativo y cualitativo de cada una de las preguntas de esta prueba. Cada ítem se explica en función de los procesos cognitivos que debe aplicar el postulante para resolver de manera adecuada el problema planteado, explicitando la forma o formas de responderlo e indicando los errores más comunes que los alumnos cometen.

2 6 + 2 6 + 2 6 + 2 6 ! 44 =

26 5 11 40 11 10 1 Ninguno de los valores anteriores.

En la tabla adjunta aparece la cantidad de calorías aportadas por el consumo de una porción de 100 gramos de cada uno de los alimentos indicados. Comer una porción de I) II)

Esta prueba ha sido elaborada por el Comité de Matemática del Departamento de Evaluación, Medición y Registro Educacional de la Universidad de Chile.

III)

arroz con una porción de pechuga de pollo y una porción de manzana aportan 420 calorías. pan con una porción de longaniza, más dos porciones de yogurt aportan 810 calorías. merluza aporta el 25% de las calorías que proporciona una porción de longanizas.

Es (son) verdadera(s) A) B) C) D) E)

INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS 1.

Esta prueba consta de 75 preguntas.

2.

A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el desarrollo de los ejercicios.

3.

Las figuras que aparecen en la prueba son sólo indicativas.

4.

Los gráficos que se presentan en esta prueba están dibujados en un sistema de ejes perpendiculares.

4.

! # % '

es es es es

menor mayor menor mayor

que que o igual a o igual a

ángulo recto log * +x, ln

ángulo logaritmo en base 10 conjunto vacío parte entera de x logaritmo en base e

" $

& (

es es es es

congruente con semejante con perpendicular a distinto de

//

es paralelo a

) AB x

pertenece a trazo AB

x!

factorial de x

5.

Calorías 70 300 200 150 400 100 110

Un jardinero planta n rosales. Si se seca el 100% de ellos, ¿cuántos rosales perdió? A)

n

D)

B)

100n n 100

E)

C)

SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

sólo I. sólo I y II. sólo I y III. sólo II y III. I, II y III.

Porción de alimento (100 gr) Manzana Pan Arroz Pechuga de Pollo Longaniza Merluza Yogurt

100 n n ! 100

Si la variable a es a la variable b como 7 es a 12, ¿cuál de las siguientes igualdades es siempre verdadera? A) B) C) D) E)

a + b = 19 a " b = 84 b!a=5 12a ! 7b = 0 12a + 7b = 0

valor absoluto de x

Registro de Propiedad Intelectual N- 204842 . 2011 Universidad de Chile. Derechos reservados/. Prohibida su reproducción total o parcial.

6.

Un agricultor planta lechugas en un sitio de 10 m de largo y 4 m de ancho en 5 horas. ¿Cuánto tiempo le llevará plantar lechugas en un sitio de 40 m de largo y 6 m de ancho, trabajando en las mismas condiciones? A)

20 horas

D)

B)

30 horas

E)

C)

27

1 horas 2

6 horas 1 horas 3

13

19

7.

¿Cuál de los siguientes pares de variables son inversamente proporcionales? A) B) C) D) E)

8.

La nota final en la asignatura de física, se obtiene de la suma del 75% del promedio de las notas de las pruebas parciales con el 25% de la nota del examen. Si Daniela obtuvo un 2,0 en el examen y su promedio de las notas de las pruebas parciales es 5,0, ¿cuál de las siguientes expresiones permite calcular cuál fue la nota final de Daniela en física? A) B) C) D) E)

9.

La longitud del radio de un círculo y el área de dicho círculo. El consumo de energía eléctrica mensual y el costo asociado, en pesos. La cantidad comprada de un mismo artículo y el dinero gastado en la compra. En un movimiento uniforme rectilíneo, la velocidad en recorrer una distancia fija y el tiempo en recorrerla. El puntaje obtenido en una prueba y la nota asociada a ese puntaje.

0,25 · 2,0 + 0,75 · 5,0 0,75 · 2,0 + 0,25 · 5,0 1,25 · 2,0 + 1,75 · 5,0 1,25 · 5,0 + 1,75 · 2,0 25 · 2,0 + 75 · 5,0

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto de las tablas M, P y T? P

M x 3 4 5 6

I) II) III)

A) B) C) D) E)

y 2 2 2 2

x 8 6 2 3

x 3 1 4 6

y 4 12 3 2

B) C)

B) C)

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III Ninguna de ellas.

E)

1 T 5 1 T 60

D) E)

A) B) C) D)

16 8 4 2

E)

4 2

14. La expresión "b "

A) B)

1 7 3 14

1 es equivalente a 2

"b " 1 2 3 " b 2 1 b 2

D) E)

"2b " 1 2 1 " b 2

15. Si el lado de un cuadrado de medida a unidades aumenta en t unidades, entonces la diferencia entre el área del nuevo cuadrado y el área del original, en unidades cuadradas, es A) B) C) D) E)

D)

2 7 5 7 11 14

13. Si x ! a 2 y a ! 2 2 , entonces x es igual a

C)

Las variables x e y de la tabla M están en proporcionalidad directa y su constante de proporcionalidad es 2. Las variables x e y de la tabla P están en proporcionalidad directa. Las variables x e y de la tabla T están en proporcionalidad inversa y su constante de proporcionalidad es 12.

1 T 10 9 T 10 3 T 10

A)

T y 4 3 1 1,5

10. Una fábrica de zapatos debe entregar un pedido de T pares de zapatos en tres 2 1 días. Si el primer día entrega de él, el segundo día de lo que resta y el 5 3 1 tercer día del resto, entonces lo que quedó sin entregar es 4 A)

12. Se repartió una herencia entre cinco hermanos, dos tíos y una prima. Si cada hermano recibió la séptima parte de la herencia y cada tío la mitad de lo que recibió cada uno de los hermanos, ¿qué parte de la herencia recibió la prima?

t2 t2 + ta t2 + 2ta t2 + ta " a2 t2 + 2ta " a2

16. Un número entero P es divisible por 2 y es divisible por 6. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)

P es divisible por 12. P es divisible por 3. P=6

Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo II y III I, II y III

17. En la figura 1 se muestran dos cuadrados, uno de lado a y otro de lado b. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el área achurada? 11. Si al doble de 108 se le resta m se obtiene n y el triple de n es 123, ¿cuál es el valor de m? A) B) C) D) E)

93 67 175 2 !175 175

A) B) C) D) E)

a(a " b) (a " b)2 (a " b)a " b2 (a " b)(a + b) (a " b)2 " b2

a

fig. 1 b

20

18. Sea n un número entero positivo, la expresión (!1) n

+ 1

·

n "1 es un número 2

23. La expresión

entero positivo, si n es

3

A) I) II) III)

impar. múltiplo de 2. múltiplo de 3.

A) B) C) D) E)

C)

I) II) III)

1 , con p y q números reales distintos entre sí. El inverso aditivo de p!q x y el inverso multiplicativo (o recíproco) de x son, respectivamente,

19. Sea x =

A) B) C) D) E)

A)

p!q

y

1 q!p

B)

1 q!p

y

q!p

C)

1 q!p

y

p!q

A)

D)

q!p

y

1 q!p

B)

p!q

y

1 1 ! p q

C)

E)

20. Si m + n = a A) B) C) D) E)

D)

#3a

E)

a

24. ¿En cuál(es) de los siguientes casos, x $ y = x y es un número entero?

sólo I. sólo II. sólo I y III. I, II y III. ninguna de ellas.

x

a

1 a #1

B)

Es (son) siempre verdadera(s)

! "

#1 a : 3a es equivalente a

3 2

1 2 3 $ #2 7 1$ 3

4$

Sólo en I Sólo en II Sólo en I y en II Sólo en I y en III En I, en II y en III

25. En los números reales el conjunto solución del sistema 3 # 6x . 4 1 # 2x / 0

y

2

y m ! n = a , entonces m ! n

2

1' * 7 (# 6 , # 2 % & ) ' 1 1* %# 6 , 2 ( & ) ,

D)

* *1 ( 2 , +( ) )

E)

1' ' % # +, 6 % & &

26. Se pone a hervir agua que inicialmente estaba a una temperatura de 10 - C. Si su temperatura sube uniformemente durante los primeros 7 minutos hasta alcanzar los 100 - C, estabilizándose la temperatura después de este tiempo, ¿cuál de los siguientes gráficos representa mejor este fenómeno?

es

xy

a ax + y ax ! y a2y a2xy

Temperatura (°C)

Temperatura (°C)

A)

B) 100

21. Si m 3 ! n 3 = a y m ! n = b, entonces el valor de

100

a es b 10

10

A) B) C) D) E)

m2 + mn + n2 m 2 ! n2 m2 ! mn + n2 m2 + n2 m2 + 2mn + n2

0

7

2" 8

0

Minutos

7

Minutos

Temperatura (°C)

Temperatura (°C)

C)

D) 100

100

22.

es

=

2

A)

1+

B)

8

C) D) E)

5 3 Ninguno de los valores anteriores.

10

10

8

0

7

Minutos

Temperatura (°C)

E) 100

10 0

7

Minutos

0

7

Minutos

21

27. El costo total para fabricar sopaipillas incluye un costo fijo de $ 5.000 más un costo de $ 80 por cada unidad. ¿Cuál de las siguientes funciones expresa el costo total (C), en pesos, para fabricar x sopaipillas?

A) B) C) D) E)

C = 5.000 ! 80x C = 5.000 + 80x C = 5.000x + 80 C = (5.000 + x) ! 80 C = (5.000 + 80) ! x

28. Si f ( x ) $

A) B) C) D) E)

A) B) C) D) E)

2x # T 1 y f (2) $ , entonces el valor de T es 3x " 4 2

#16 #10 #2 #1 1

10x ! 24 = 0 x2 ! 11x + 24 = 0 x2 + 11x + 24 = 0 x2 + 13 = 0 12x + 24 = 0

34. Todos los números reales x para los cuales aquellos que satisfacen que

29. ¿Cuál de los siguientes pares de ecuaciones se representan en el gráfico de la figura 2? y

A) B) C) D) E)

33. Juan tiene 11 cuadernos de los cuales unos son de tapa dura y los otros son de tapa blanda, donde la cantidad de cuadernos de tapa dura es mayor que la cantidad de cuadernos de tapa blanda. Si al multiplicar la cantidad de cuadernos con tapa dura con la cantidad de cuadernos con tapa blanda se obtiene 24, entonces una de las ecuaciones que permite determinar la cantidad de cuadernos de tapa dura (x), es

2y + x = 4; 2y # x = 4 2y # x = 2; 2y + x = 2 #2y # x = 2; #2y + x = 2 2y + x = 4; #2y + x = 4 y + 2x = 8; y # 2x = 8

A) B) C) D) E)

x"9 x