I Unidad: Introducción a al Investigación de Operaciones. Contenidos: 1. Breve reseña histórica de la l. De O. 2. Concepto de la l. De O. 3. Objeto de Estudio de la l. De O. 4. Introducción a la teoría de decisiones 5. Modelo de Matriz de Pago 6. Criterios para la toma de decisiones Objetivos del tema I  Dar una introducción sobre la asignatura IO  Familiarizar al estudiante con las características y aplicación del modelo de matriz de decisiones 1. Breve reseña histórica de la I. O. Las raíces de la I. de O, se remontan a muchas décadas, cuando se hicieron los primeros intentos para emplear el método científico en la administración de una empresa. Sin embargo, el inicio de la actividad llamada investigación de operaciones, casi siempre se atribuye a los servicios militares prestados a principios de la Segunda Guerra Mundial. Debido a los esfuerzos bélicos, existía una necesidad urgente de asignar recursos escasos a las distintas operaciones militares y a las actividades dentro de cada operación en la forma más efectiva. ' Por esto las administraciones militares americanas y británica hicieron un llamado a un gran número de científicos para que aplicaran el método científico a éste y a otros problemas estratégicos y tácticos. De hecho, se les pidió que hicieran investigación sobre operaciones (militares). Al terminar la guerra, el éxito de la investigación de operaciones en las actividades bélicas generó un gran interés en sus aplicaciones fuera del campo militar. Como la explosión industrial seguía su curso, los problemas causados por el aumento en la complejidad y especialización dentro de las organizaciones pasaron de nuevo a primer plano. Comenzó a ser evidente para un gran número de personas, incluyendo a los consultores industriales que habían trabajado con o para los equipos de la I. O, durante la guerra, que estos problemas eran en esencia los mismos que los enfrentados por la milicia, pero en un contexto diferente. Al inicio de la década de 1950, estos individuos habían introducido el uso de la investigación de operaciones en la industria, los negocios y el gobierno. Desde entonces se ha desarrollado con rapidez. 2. Concepto de la Investigación de Operaciones. La Investigación de Operaciones es la aplicación de procedimientos, técnicas y herramientas científicas a problemas operativos con el objetivo de desarrollar y evaluar soluciones. La I. de O. Es una disciplina que intenta ayudar en la toma de decisiones

mediante la aplicación de un enfoque científico a problemas administrativos que involucran factores cuantitativos. 3. 0bjeto de estudio de la Investigación de Operaciones. El objeto de estudio de la I.de O, Es la toma de decisiones óptimas y del modelado de sistemas determinísticos y probabilísticos que se originan en la vida real. 4. Introducción a la teoría de decisiones En la explicación de esta teoría, en primer lugar se supondrá que el que toma la decisión está en condiciones de definir todas las opciones o estrategias que se están considerando. La toma de decisiones se puede considerar como un proceso en el que se busca alternativas de acción para la solución de un problema. Por ejemplo una empresa que logró desarrollar un chip de computadora podría definir las siguientes opciones: 1. Producir computadoras 2 .Vender los derechos del chip En segundo lugar, suponemos que el que toma la decisión puede definir los llamados estados de la naturaleza, los cuales representan varias condiciones que pueden repercutir en las consecuencias de la alternativa escogida. En el caso de la empresa, entre los estados de la naturaleza podrían contarse los siguientes: 1. Demanda promedio de computadoras 2. Demanda superior al promedio Los estados de la naturaleza pueden ser categóricos o numéricamente específicos. En el ejemplo son categorías de la demanda, pero podrían haberse identificado determinadas cantidades de demanda. En tercer lugar se supone que los encargados de la toma de decisión pueden estimar las consecuencias (beneficios o costos) de escoger algunas de las opciones y de hacer que ocurra cualquier estado de la naturaleza. Estas consecuencias deberían ser cuantificables y suelen representar un criterio con que, el que toma una decisión mide el desempeño de la organización. Estas consecuencias se muestran en una tabla o matriz de pagos (resultados).

Tabla 1 Pagos de la compañía (Utilidades Anuales en Dólares)

Alternativa

Estado de la naturaleza Demanda Demanda superior al promedio promedio

Fabricar Computadoras

9000000

24000000

Vende el Chip

15000000

15000000

5. Modelo de Matriz de Pago Una matriz de decisión o matriz de pago es una tabla formada por renglones que representan cada alternativa de decisión, por columnas en las que se indican los estados de la naturaleza y los pagos (resultados) incluidos en el cuerpo de tabla. Estructura de la Matriz de Pagos: a) Objetivo que se desea alcanzar: En este contexto, Maximizar o Minimizar. b) Alternativas de solución (Al, A2, A3... Ai ): son los cursos de acción o estrategias a disposición de quien toma la decisión. c) Eventos o estados de la naturaleza ( El, E2, E3...EJ): Factores que ocurren y que están fuera del control de quien toma la decisión. d) Resultados (Rll, R12, R13...Rmn): Son las posibles combinaciones de alternativas y eventos.

Al A2 … Am

El Rll R2l ... Rml

E2 R12 R22 … Rm2

… … … … …

En Rln R2n … Rmn

Categorías de la toma de decisiones: a) Toma de decisiones en condiciones de certidumbre. En esta situación existe la certidumbre total por parte del que toma la decisión respecto a cuál estado de la naturaleza va a ocurrir. b) Toma de decisiones en condiciones de incertidumbre. En esta situación el encargado de tomar la decisión no conoce la probabilidad de que se realicen varios estados de la naturaleza. c) Toma de decisiones en condiciones de riesgo. En esta situación, el encargado de la toma de decisiones tiene suficiente conocimiento sobre los estados de la naturaleza para asignar la probabilidad de su posibilidad de que ocurran. Una matriz de pago es un modelo de decisión para problemas en condiciones de riesgo. Según los datos del problema se puede elaborar una matriz de utilidades o una matriz de pérdidas.

6. Criterios para la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre a) Criterio Maximax: Este criterio es adecuado para el tomador de decisiones optimista, quien primero identifica el pago máximo asociado a la selección de cada alternativa y después escoge la alternativa (renglón) relacionada con el máximo de estos máximos.

Para el ejemplo de la compañía la tabla 2 indica los pagos máximos de cada alternativa. El criterio Maximax escoge la opción relacionada con el mayor de estos pagos máximos, que es $ 24000000. Tabla 2. Criterio Maximax y Maximin Alternativa

Demanda promedio

Estado de la naturaleza Demanda superior Máximo de al promedio renglón

Mínimo de renglón

Fabricar Computadoras

9000000

24000000

24000000

9000000

Vender el Chip

15000000

15000000

15000000

15000000

b) Criterio Maximin: Este criterio es adecuado para el tomador de decisiones pesimista, quien primero identifica el pago mínimo (peor pago) asociado a la selección de cada alternativa y después escoge la alternativa relacionada con el máximo de estos pagos mínimos. Para el ejemplo de la compañía en la tabla 2 se indica los pagos mínimos de cada alternativa. El criterio Maximin escoge la opción relacionada con el mayor de estos pagos mínimos, que es $ 9000000

7. Tomas de decisiones en condiciones de riesgo: Cuando se toman decisiones en condiciones de riesgo, se conocen todos los posibles estados de la naturaleza y el que adopta la decisión posee suficientes conocimientos para asignar las probabilidades a su posibilidad de ocurrencia. Aunque se cuenta con diversos criterios para evaluar estos tipos de decisiones los más conocidos son los siguientes: a) Decisiones basadas sólo en probabilidades: Se calcula el valor esperado de los eventos n E (X) = ∑ X i P(X i) i=1 b) Decisiones basadas en el valor monetario esperado (VME). Se calcula es valor esperado de cada alternativa. E (A 1 ) = P 1 R 11 + P 2 R 12 + . .. + P n R 1n E (A 2 ) = P 1 R 21 + P 2 R 22 + . .. + P n R 2n ... E (A n ) = P 1 R n1 + P 2 R n2 + . .. + P n R mn

Bibliografía:  Matemáticas Aplicadas para Administración, Economía y Ciencias Sociales. Frank S. Budnick