GUIA DE TRABAJO # 22 PROYECTO:

MAGIA MATEMÁTICA

SUBPROYECTO:

TABLAS DE MULTIPLICAR

ESTRATEGIA:

TABLAS DE MULTIPLICAR CON ÁREAS.

OBJETIVO:

DARLE UNA INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA A LAS TABLAS DE MULTIPLICAR ENTRADA DESCUBRIENDO SUS SECRETOS.

RESPONSABLE: JUAN GUILLERMO BUILES GÓMEZ MATERIALES:

PAPELITOS O CUADRADOS DE DIFERENTES COLORES TEMA 1: LAS TABLAS DE MULTIPLICAR

Propósito pedagógico: Compartir algunas estrategias pedagógicas para la construcción y comprensión de las tablas. TRUCO Nº 1 Las tablas de multiplicar. La primera dificultad que encontramos en el área y en los primeros años de escolaridad son el dominio y comprensión de las tablas de multiplicar herramienta importante para cualquier calculo matemático y cuyas causas radican en la desarticulación entre la Geometría y la Aritmética básica producto, a veces, de un desconocimiento general que las raíces de la matemática radican en la Geometría (consultar un poco de historia de la Matemática). Por ello compartiré algunas estrategias metodológicas que nos ayuden a construir significativa (y no memorísticamente) las tablas para multiplicar. Veamos: Estrategia Nº 1: Las tablas de multiplicar con papelitos de colores (usando áreas). (Ó tapas de gaseosa, piedras, botones etc.) Paso Nº 1: Trace y recorte cuadros de igual tamaño.

Paso Nº 2: Cuente u organice, para cada factor, el número de cuadros correspondiente: Uno de ellos en la dirección Norte-Sur (o viceversa) y a continuación el otro de este a Oeste (o viceversa). Paso Nº 3: Termine de construir la figura, y: conteste: a) ¿Cuántos cuadros forman la figura? Entonces, ese es el resultado de la multiplicación. b) ¿Qué figura se obtiene? Si se obtiene en Rectángulo, quiere decir que el valor obtenido es un número Rectangular. Si se obtiene un cuadrado, quiere decir que el valor obtenido es un número cuadrado perfecto. Veamos algunos ejemplos: 1) 2 X 3 = a) El 2 indica que debemos colocar, en cualquier dirección, 2 papelitos (cuadritos)

2

b) En otra dirección, el 3 indica que debemos colocar otros tres papelitos (cuadritos), contando con el ya colocado.

2

3

c) Ahora le pedimos al estudiante (discípulo) que complete el área o figura total:

=6 2

X

3

Ahora interroguemos constructiva o pedagógicamente a nuestros discípulos acerca del trabajo hecho: 1) ¿Cuántos cuadritos forman la figura? Es decir el área de la figura. R// 6; es decir que 2 X 3 = 6 2) ¿Qué figura se ha formado? R// Un rectángulo; es decir que 6 es un número Rectangular. 3) ¿Cuánto dará 3 por 2? ¿Cómo se puede explicar eso? Nota: Vemos como acá implícitamente estamos preparando a nuestros discípulos para las asignaturas o temas de Geometría, potenciaron, Radicación, multiplicación y división, entre otros. Analicemos otro ejemplo: 2) 2 X 2 a) 2 X 2 = El factor 2 indica que debo colocar 2 cuadritos en cualquier dirección o sentido. 2

b) El otro factor 2 indica que debo colocar 2 cuadritos a continuación de los ya existentes y en sentido contrario. X

2

c) Ahora debemos completar la figura (o suma de áreas) X

2=4

Nota: No olvide que éste es el momento para las preguntas pedagógicas y que depende de la habilidad del maestro para ayudar a los discípulos a deducir muchos otros conocimientos como propiedades de las operaciones, Raíz cuadrada entre otros. 1) ¿Cuántos cuadritos en total forma la figura? R// 4; entonces 2 por 2 (2 veces 2) es igual a 4. 2) ¿Qué clase de figura se forma? R// Un cuadrado; quiere decir que 4 ó 2x2 ó 2 (2 veces 2) es un cuadrado perfecto. (Mas adelante en potenciación). El cuadrado de 2: Indica un cuadrado cuyo lado o base esta formada por 2 cuadritos. Raíz cuadrada: Como su nombre lo índica la poseen sólo los cuadrados en Forma perfecta o exacta. Los Rectángulos poseen una Aproximación o en forma inexacta. Y raíz en un árbol simboliza La base o apoyo. Entonces, Raíz cuadrada exacta será la base o punto de apoyo del cuadrado. En el caso anterior la base es 2. Entonces raíz cuadrada de 4; es 2. Para ilústralo separe la base del cuadrado con sus propias manos. Vamos inténtalo! verás que divertido. Analicemos 2 ejemplos más; las preguntas las dejamos a consideración del maestro o discípulo adelantado. 3) 4 X 2 ó 2 X 4 (4 veces 2) ó (2 veces 4)

a) colocamos 2 cuadritos en honor al Factor 2.

2

b) Ahora, en otro sentido colocamos 4 cuadritos a favor del factor 4; y completamos la figura: 2X4=8 ó4X2=8

propiedad conmutativa

4X8=4X2 Observamos como 8 es un Número rectangular 1) ¿Le podríamos extraer raíz cuadrada exacta? 2) Si habláramos de raíz Rectangular en este caso para 8, ¿Cual sería? X 2 Ejemplo Nº 4: 1 X 1 ó 1 vez 1 ó 1 (El cuadrado 1) 1 1X1=1

1

1 = 1 1 vez 1 = 1

Nota: Observemos como el 1 ó 1 X 1 ó 1 es un número cuadrado perfecto y su raíz cuadrada o base cuadrada exacta es 1 (favor separarlo con sus propias manos y extraer mas conclusiones) Ejemplo Nº 5: Ahora nuestro deseo es obtener el resultado 9. ¿Qué casos favorables existen?; constrúyelos todos y obtenga las conclusiones o consideraciones pertinentes. 9 = 3 X 3 ó 9 X1 Acá presentamos el caso de 3 X 3

9=

3

Por Conclusiones:

3

a) 9 es un número cuadrado perfecto y se puede escribir como 9x1 ó 3 x 3 ó 3. b) Por ser número cuadrado perfecto (pues su distribución forma un cuadrado perfecto), posee raíz cuadrada exacta que será cualquier lado que se tome como base o punto de apoyo. En éste caso raíz cuadrada de 9; 9 es igual a 3. DESCANSITO Nº 1

PIENSA Y DIVIÉRTETE!

Reto Nº1: Tres palillos forman un triangulo equilátero. Intenta construir 4 triángulos equiláteros como el anterior utilizando 6 palillos únicamente.

No se pueden quebrar o partir.

Reto Nº2: Utilizando solamente 3 veces el número 3 y las operaciones básicas. Obtener los números del 1 al 10 así por ejemplo: 0 = (3 – 3) x 3 ó 3 – 3 = 0 3 1 =? 2=3+3 3

11 = 33 3

3=3x3 3

Reto Nº3: Construir el cuadrado mágico de 5 x 5 con los números del 1 al 25 (sin repetirlos) de tal forma que la suma en cualquier dirección sea 65. 65

65

65

Truco Nº 7: Las tablas para dividir Mucho se nos ha hablado y trabajado a lo largo de la historia de la Matemática, desde el mismo Pitágoras (Matemático Griego), de las tablas para multiplicar, pero muy pocos se nos ha insistido o ayudado a construir las tablas para dividir; acá te voy a dar unas pistas sobre ellas antes de construir la división: 1) Tabla del 9 para dividir.

Como al 9 le falta 1 para llegar a 10; trabajamos las tablas enteras así: a) Del 09 al 90 = A la cifra de las decenas le sumo 1 ó a la cifra de las unidades lo que le falta para llegar a 10. b) Del 99 al 180 = A la cifra de decenas o (centenas-decenas) sumo 10 o lo que falta a las unidades para llegar a 20. c) Del 189 al 270 = A las cifras decena-centena sumo 3 o a 30 y así sucesivamente.

Ejemplos: Ej. Nº 1: 72 / 9 = 8

decenas +1 = 7+1= 8 ó a 2 le falta 8 para llegar a 10.

Ej. Nº 2: 81 / 9

decenas +1 = 8+1= 9 ó a 1 le faltan 9 para llegar a 10.

Ej. Nº 3: 99 / 9

decenas +2 = 9+2 = 11

Ej. Nº 4: 153 / 9

decena-centena +2 = 15+2 = 17

Ej. Nº 5: 216 /9

c) decena-centena +3 = 21+3 = 24

2) Tabla del 8 para dividir: Como a 8 le faltan 2 para llegar a 10; trabajamos las tablas por mitades así: Mitad de 80 a) De 08 a 40

A la cifra de las decenas le sumo 1

b) De 48 a 80

A la cifra de las decenas le sumo 2

c) De 88 a 120

A la cifra dece-cent le sumo 3

d) De 128 a 160 Ej. Nº 1: 32 / 8

A la cifra dec-cent le sumo 4 ¡Y así sucesivamente con cuidado! decenas +1 = 3+1 = 4

Ej. Nº 2: 24 / 8

decenas +1 = 2+1 = 3

Ej. Nº 3: 56 / 8

decenas +2 = 5+2 = 7

Ej. Nº 4: 88 / 8

8+3 = 11

Ej. Nº 5: 168 / 8

e) 16+5 = 21

40.

3) Tablas del 7 para dividir: Como a 7 le faltan 3 para llegar a 10; trabajamos las tablas por terceras partes así: tercera de 70 a) De 07 a 21

cifra de decena +1

b) De 28 a 49

cifra decena +2

c) De 56 a 70

cifra de decena +3

d) De 77 a 98

cifra de decenas +4

23.33

Ej. Nº 1: 21 / 7 = 2+1 = 3 Ej. Nº 2: 56 / 7 = 5+3 = 8

¡Y así sucesivamente!

Truco Nº 8: La división mediante áreas Aprovechando y recordando las tablas con papelitos y la multiplicación con áreas y en el plano cartesiano, en forma inversa trabajamos la división así: Paso Nº 1: Construir los cuadrados que actuaran como unidad Paso Nº 2: Dada la división A / B, construimos un cuadrado o rectángulo con tantos cuadritos como indique A y que uno de sus lados tenga tantos cuadritos como indique B. El resultado será el número de cuadritos que posea el otro lado de la figura. Ej. Nº 1: 6 / 3 = Paso 1: Con 6 cuadritos construimos un cuadrado o rectángulo con un lado de 3 cuadritos. Paso 2: Me fijo en el # de cuadritos del otro lado.

6/3=2 6=

2

3 Seria como si en geometría me piden hallar la dimensión de la altura de un rectángulo si su área es 6 y su base 3 unidades de área. O también repartir 6 cuadritos en 3 columnas y 2 filas o también ubicar 6 casas entre 2 calles 3 carreras.

Ej. Nº 2: 4 / 2 = Paso 1: Construimos con 4 cuadritos un cuadrado o rectángulo que tenga un lado con 2 cuadritos. Paso 2: Me fijo en el # de cuadritos del otro lado y ese será el resultado o cociente.

4/2=2 4=

2

2 Ej. Nº 3: 9 / 3 = 3 Porque al construir la figura de lado igual a 3 el otro lado mide también 3.

9=

3

3 NOTA: La raíz cuadrada se trabaja en forma similar a estos dos últimos ejemplos, es decir construyendo un cuadrado y la medida del lado será la raíz cuadrada. Ej. Construya o ilustre ¡Animo

CONCLUSIONES Y/O SUGERENCIAS EVALUACIÓN: