Nota: Para acreditar su asistencia a la clase del próximo martes será necesario cumplimentar los siguientes requisitos: • Asistir en el turno que corresponda. • Traer resuelta la presente auto-evaluación. • Traer un ejercicio de Matemática aplicada a la Arquitectura de elaboración personal y de complejidad similar a los de aplicación que se encuentran en la guía de T.P. El ejercicio planteado deberá tener un enunciado preciso y su respectiva solución analítica y gráfica.

Se trata de construir dos piscinas (comunicadas entre si) una elíptica y otra circular tal como muestra la fotografía adjunta. A continuación se realizaron esquemas de sus plantas que deben ser equivalentes.

Datos: Excentricidad= 0,6 Semieje mayor=4m C(3;6) Se pide: • Ecuación a eje horizontal y gráfica. • Ecuación a eje vertical y gráfica. Coordenadas polares de los vértices. • Capacidad de la pileta de profundidad cte.=1m • Coordenadas polares de los vértices de la elipse a eje horizontal. • Módulo del rectángulo que la inscribe (elipse a eje horizontal).Grafíquelo. • Cantidad de tierra a extraer en ton. sabiendo que el peso específico del suelo es de 1600 kg/m3 . • Si el módulo del rectángulo que inscribe a la piscina fuera áureo (sin variar el lado menor)y considerando la misma profundidad , se necesita determinar el porcentaje de variación en la capacidad de la piscina. • Calcular el perímetro de la piscina (Considerando las dos posibilidades: módulo=1,25 y módulo=φ).

Datos: Ecuación de la circunferencia: x2 +y2 -6x+4y+9,422=0 Se pide: • Ecuación ordinaria. Gráfico • Capacidad de la pileta de profundidad constante=1m • Coordenadas polares del centro. • Cantidad de tierra a extraer en ton. sabiendo que el peso específico del suelo es de 1600 kg/m3 . • Calcular el perímetro de la piscina • Determinar la distancia entre el centro de esta piscina y el de aquella de forma elíptica. • Determinar la ecuación de la recta que une los centros de las piscinas. • Graficar

1

BREVE RESEÑA ACERCA DE LA OBRA ELEGIDA PARA REALIZAR ESTE PRÁCTICO Mundo Marino Mundo Marino es el parque acuático más grande de América del sur, y se encuentra en San Clemente del Tuyú. El orcario se terminó de construir alrededor del 1990, y actualmente cuenta con cinco piscinas de las cuales sólo tres puede utilizarlas la orca Kshamenk.

-Piscina PrincipalEs una piscina de forma elíptica donde se realizan los shows diarios, la misma se conecta con la piscina secundaria.

-Piscina secundaria-

Es una piscina circular que cuenta con una cristalera por donde pueden observar se los animales marinos.

2

DESARROLLO Y RESPUESTAS

• ELIPSE: •

ECUACIÓN A EJE HORIZONTAL Y GRÁFICA.

Datos: Excentricidad= 0,6 Semieje mayor=4m C(3;6) Se pide: • Ecuación a eje horizontal y gráfica.

ECUACIÓN ELIPSE A EJE HORIZONTAL: (X-3)2/16 + (Y-6)2/3,22=1

ECUACIÓN ELIPSE A EJE VERTICAL: (X-3)2/3,22 + (Y-6)2/16=1

GRÁFICO A CARGO DE LOS ALUMNOS

• CAPACIDAD DE LA PILETA SE MIDE EN LITROS: 1m3 de agua destilada equivale a 1000litros y viceversa, si bien el agua de la pileta no tiene la misma densidad que el agua destilada se considera despreciable la diferencia. VOLUMEN DE AGUA: SUP. DE LA BASE x PROFUNDIDAD= ¶.4m.3,2m.1m≈40,212m3 La piscina de planta elíptica tiene una capacidad de 40.212 litros 3

•

COORDENADAS POLARES DE LOS VÉRTICES DE LA ELIPSE A EJE HORIZONTAL

4

•

MÓDULO DEL RECTÁNGULO QUE INSCRIBE A LA ELIPSE A EJE HORIZONTAL

Calculo del módulo: lado mayor/lado menor=1,25 • •

Lado mayor: distancia entre Ay B= 2a=8m Lado menor: distancia entre Ay E= 2b= 6,4m

•

CANTIDAD DE TIERRA A EXTRAER EN TON. SABIENDO QUE EL PESO ESPECÍFICO DEL SUELO ES DE 1600 KG/M3

PESO ESPECÍFICO= PESO/VOLÚMEN= 1600 KG/M3 1m3 de tierra pesa 1600 kg. 40,212m3 --------- Xkg Xkg.= 40,212m3. 1600kg/1m3= 64.339kg≈64,339 ton

5

•

SI EL MÓDULO DEL RECTÁNGULO QUE INSCRIBE A LA PISCINA FUERA ÁUREO (SIN VARIAR EL LADO MENOR) Y CON LA MISMA PROFUNDIDAD DETERMINAR EL PORCENTAJE DE VARIACIÓN DE LA CAPACIDAD DE LA PISCINA. Capacidad actual de la piscina: 40.212litros Cálculo de la capacidad con nuevo módulo: Φ= L/6,4 1,618= L/6,4 L= 1,618.6,4= 10,3552m es decir que a= 5,1776m Nueva capacidad= ¶. 5.1776m.3,2m.1m.1000lt/m3=52.050,91litros

La diferencia de capacidad: 52.050,91litros-40.212litros= 11.838,91litros El porcentaje será: 11.838,91ls/40.212=0,294412 •

29,44%

CALCULAR EL PERÍMETRO DE LA PISCINA CON LOS DISTINTOS MÓDULOS.

Perímetro = 2¶√1/2(a2 +b2) •

INSCRIPTA EN RECTÁNGULO DE MÓDULO 1,25

Perímetro:22,758m Datos: a=4m y b=3,2m •

INSCRIPTA EN RECTÁNGULO DE MÓDULO 1,618

Perímetro:27,042m Datos: a=5,1776m y b=3,2m

6

• CIRCUNFERENCIA: Datos: Ecuación de la circunferencia: x2 +y2 - 6x+4y+9,422=0

•

ECUACIÓN ORDINARIA.

(x-h)2 +(y-k)2 =RADIO2 D= -2h E= -2k

h=-D/2= -(-6/2)= 3 k=-E/2= -(4/2)= -2

RADIO=√ (3)2+(-2)2-9,422 = 1,8916m (x-3)2 +(y+2)2 =1,89162

•

CAPACIDAD DE LA PILETA DE PROFUNDIDAD CTE.=1M

•

CAPACIDAD DE LA PILETA SE MIDE EN LITROS: 1m de agua destilada equivale a 1000litros y viceversa, si bien el agua de la pileta no tiene la misma densidad que el agua destilada se considera despreciable la diferencia. VOLUMEN DE AGUA: SUP. DE LA BASE x PROFUNDIDAD= ¶.1,89162 m2.1m≈11,24m3 La piscina de planta circular tiene una capacidad de 11240 litros 3

•

COORDENADAS POLARES DEL CENTRO.

ρ=√(3)2+(-2)2 = √13 α= 360º-ß= 360º-33,69º= 326º18´35,7”

7

•

CANTIDAD DE TIERRA A EXTRAER EN TON. SABIENDO QUE EL PESO ESPECÍFICO DEL SUELO ES DE 1600 KG/M3 .

PESO ESPECÍFICO= PESO/VOLÚMEN= 1600 KG/M3 1m3 de tierra pesa 1600 kg. 11,24m3 --------- Xkg luego Xkg.= 11,24m3. 1600kg/1m3= 17.984kg≈17,984ton •

CALCULAR EL PERÍMETRO DE LA PISCINA

Perímetro de la Circunferencia=2¶ radio≈ 11,8853m

•

DETERMINAR LA DISTANCIA ENTRE EL CENTRO DE ESTA PISCINA Y EL DE AQUELLA DE FORMA ELÍPTICA. Coordenadas del centro de la piscina de perímetro elíptico: C(3;6) Coordenadas del centro de la piscina circular: D(3;-2)

D=|

•

((3 − 3)

2

)

+ (6 + 2) |= 8m 2

DETERMINAR LA ECUACIÓN DE LA RECTA QUE UNE LOS CENTROS DE LAS PISCINAS.

8