Describir, reconocer y comparar figuras 5to. Grado Universidad de La Punta

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CONSIDERACIONES GENERALES Las primeras aproximaciones a las figuras tienen lugar en los primeros años de la educación primaria, a partir de un trabajo apoyado fundamentalmente en la percepción. Así, los alumnos están en condiciones de diferenciar una figura de otra, pero no son capaces, por ejemplo, de comprender la inclusión del cuadrado entre los rectángulos. En este sentido, se debe tener presente que las propiedades de las figuras no son “observables” a partir un dibujo, por consiguiente es necesario cierta actividad intelectual para que se hagan evidentes, dado que lo que cada alumno “ve” está en relación directa con los conocimientos que posee. Tener en cuenta que los dibujos no “muestran” las propiedades que se quieren hacer aprender, representa un aspecto importante que debemos tener en cuenta en el momento de pensar las actividades en los últimos años de la educación primaria. En 5º grado se trabajará para que los alumnos sistematicen las propiedades que seguramente han explorado en años anteriores, las de los lados y ángulos de triángulos y cuadriláteros, y se inicien en el estudio de las propiedades de las diagonales de los cuadriláteros. El sentido de los conocimientos se construye a partir del conjunto de problemas que tales conocimientos resuelven. Entre las actividades que permiten trabajar la comparación y la descripción de figuras, se encuentran las que denominamos actividades de adivinanza. En este tipo de problemas, se les presenta a los alumnos una colección de figuras geométricas. Una persona (docente o alumno) elige una y no dice cuál. Los que adivinan tienen que plantear preguntas que permitan ir descartando las figuras que no corresponden a las respuestas recibidas. Desde la perspectiva de los alumnos, la finalidad del juego es adivinar cuál es la figura seleccionada por el docente o por un alumno. La restricción es que las preguntas sólo pueden ser contestadas por “Sí” o por “No”. Ahora bien, adivinar cuál es la figura es la finalidad para los alumnos. ¿Cuáles son en cambio las intenciones didácticas? Desde el punto de vista del docente hay varios objetivos: el principal es que los alumnos pongan en juego un análisis y explicitación de las propiedades que van descubriendo. Para formular las preguntas es preciso seleccionar características comunes o diferentes de los elementos de la colección presentada. También es una actividad que permite la incorporación de nuevo vocabulario. Otro objetivo, aunque no desde los aprendizajes geométricos, es que los alumnos se enfrenten a un problema en el que tienen que tener en cuenta una gama variada de información, tener en cuenta las preguntas realizadas, analizar la pertinencia de sus preguntas, analizar la conveniencia de realizar una u otra, etc. La selección de las figuras debe responder a los objetivos del trabajo. Según cuáles sean las propiedades que el docente intenta poner en juego en esas clases,

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será la selección de los elementos (podrían ser figuras todas diferentes, o bien todos triángulos, todos cuadriláteros, figuras cóncavas y convexas, etc.) Es preciso realizar esta actividad durante varias clases en una secuencia de trabajo. Luego de “jugar”, se propone analizar las preguntas realizadas por los alumnos, discutir sobre la conveniencia de unas u otras, instalar nuevo vocabulario, explicitar relaciones, etc. Seguramente no todos los alumnos desplegarán las mismas propiedades al formular sus preguntas y habrá alumnos que elaboren estrategias para ganar más rápido al considerar mejor las diferentes características de la colección presentada. La puesta en común, luego del juego, es entonces la instancia en la que se difunden dichos descubrimientos. Se trata de hacer circular para todos, lo que tal vez produjeron algunos. Es interesante registrar las conclusiones, las “buenas” preguntas, los “consejos para jugar mejor”, el nuevo vocabulario, etc. El trabajo colectivo sobre el juego es una oportunidad para que todos aprendan y rescatar aquello que debe ser retenido (por ejemplo “hoy vimos que una pregunta muy importante era si las figuras tenían 4 lados, vamos a llamar a las figuras de cuatro lados cuadriláteros, así la próxima vez todos nos entendemos”, o bien “como eran todos triángulos tenemos que preguntar por sus lados y por sus ángulos para saber cuál es el elegido”, etc.) Otro tipo de actividad es el juego de lotería. En este caso cabe destacar la dinámica del juego pues favorece el perfeccionamiento de estrategias de identificación de figuras, porque gana quien primero avisa que terminó de llenar el cartón. También es importante aprovechar el hecho de que las tarjetas contienen distinta información en cada cara, usando la de la figura para dictar, lo que obliga a quien dicta a reconocer y recordar los aspectos principales o directamente el nombre de la figura, y luego se puede controlar, a partir de la otra cara, el resultado de la acción.

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ÍNDICE DE LA PROPUESTA Actividad 1: ¡Adivina que triángulo es! Comparar y describir triángulos adivinando de cuál se trata a través del uso de propiedades.

Actividad 2: Cuadritest. Clasificar, describir, analizar propiedades de cuadriláteros convexos utilizando en las argumentaciones, entre otras, nociones de paralelismo, perpendicularidad y ángulo.

Actividad 3: Diagonal, ¿Quién sos? Describir y/o comparar cuadriláteros reconociéndolas por la clase a la que pertenecen, por la explicitación de alguna de sus propiedades geométricas o por su diagonal.

Actividad 4: Lotería de figuras. Reconocer figuras, tanto a través de la representación (a quien dicta) como a través del nombre (a quienes ubican las tarjetas).

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Actividad 1: ¡Adivina que triángulo es! MATERIALES Una hoja con triángulos como los siguientes:

ORGANIZACIÓN Se divide en grupos de 4 alumnos. REGLAS DEL JUEGO Se entrega a cada equipo una hoja con los triángulos. El juego consiste en adivinar cuál es la figura elegida por el docente, haciéndole preguntas que se respondan por sí o por no. Gana el equipo que primero encuentra la figura. VARIANTES Se puede poner un tope a la cantidad de preguntas que realiza el equipo para adivinar, por ejemplo: la menor cantidad o no más de cinco. ACTIVIDADES DE CIERRE 1 · La docente eligió este triángulo:

¿Qué preguntas pudo haber realizado el equipo que adivinó? 2 · Otro equipo ganó diciendo que el triángulo elegido por el docente era un rectángulo isósceles. ¿De triángulo se trataba?

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3 · Un alumno le pregunto a la docente si el triángulo que pensó era un obtusángulo isósceles. Ella respondió que sí. ¿Cuál es el triángulo? 4 · Para averiguar lo que eligió la docente, ¿Basta con preguntar si es un triángulo acutángulo? ¿Por qué? ACTIVIDADES DE CIERRE 1· .

Nota:  Un buen recurso es realizar un registro en el pizarrón de todas las preguntas que van formulando los alumnos para organizar la discusión final.  Es importante tener presente que solo pueden formularse preguntas que se respondan por sí o por no. De ser necesario se deberán establecer acuerdo de que las preguntas por cuánto, cómo y dónde no admiten como respuesta un sí o un no.  También se deberá realizar acuerdos básicos acerca de cuáles son las preguntas más útiles para determinar cuál es la figura seleccionada por el docente, lo que permite comenzar a identificar figuras que poseen una misma propiedad, como tener (o no) un ángulo recto o un par de lados iguales.  Cabe destacar que para los alumnos no es evidente que un mismo triángulo pueda ser, a la vez, isósceles y obtusángulo. Esto se ahondará en la última secuencia.

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Actividad 2: Cuadritest MATERIALES 18 cartas como las siguientes:

ORGANIZACIÓN Se juega en grupos de 4 alumnos. REGLAS DEL JUEGO Se mezclan las cartas y se acomodan boca abajo, en una disposición rectangular. Por turno, cada jugador levanta 2 cartas, de manera que todos los jugadores puedan verlas; si encuentra alguna relación geométrica (tipo de figuras o propiedades) entre las dos figuras la enuncia en voz alta y, si los demás jugadores acuerdan, se lleva ambas fichas. Si no encuentra alguna relación geométrica, las vuelve a ubicar boca abajo en los mismos lugares. No se considera válido decir al levantar dos figuras: “Son convexas” o “Son cuadriláteros”, dado que estas dos propiedades son compartidas por todas las figuras. Por ejemplo, pueden decir “Son rombos” o “Tienen 4 lados iguales” para levantar el cuadrado y un rombo no cuadrado, o “Son paralelogramos” o “Tienen 2 pares de lados opuestos paralelos” y no levantar sólo el paralelogramo “típico” sino dos particulares, como rombo y rectángulo o “Tienen un par de ángulos opuestos iguales (congruentes)

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al levantar el rombo y el rectángulo. En cualquiera de los dos casos, se le cede el turno al siguiente jugador, hasta que no queden más cartas. Gana quien levantó más cartas. Si hay desacuerdo, deben exponer sus posiciones y justificarlas. Sólo si agotada esta instancia no se llega a un acuerdo pueden pedir la intervención del docente. ACTIVIDADES 1er momento 1 · Lucas levantó estas dos cartas:

¿Qué relación geométrica estableció entre las dos figuras para llevárselas? 2 · Marcia levantó estas dos cartas:

Y dijo que tienen los cuatro lados iguales. ¿Se puede llevar las cartas o no? ¿Por qué? 3 · Para llevarse estas dos cartas, ¿Es correcto decir que estas figuras tienen diagonales perpendiculares? Justificar tu respuesta.

4 · Si te tocasen estas dos cartas

¿Qué relación geométrica podrías establecer para llevártelas? 2do momento

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5 · Eliana levantó estas dos cartas:

¿Qué relación geométrica estableció entre las dos figuras para llevárselas? 6 · Luis levantó estas dos cartas:

Y dijo que se las llevabas por son trapecios. ¿Es correcto lo que dice o no? ¿Por qué? 7 · Fernando al ver las cartas dijo: tienen un par de ángulos agudo y un par de ángulos obtusos.

¿Será cierto que lo dice Fernando? ¿Por qué? 8 · Si te tocasen estas dos cartas:

¿Qué relación geométrica podrías establecer para llevártelas? Nota:  Se presentan dos bloques de actividades 1er momento y 2do momento. En el primer momento se deberá trabajar con las primeras cuatro actividades y para un segundo momento con las otras cuatro. ACTIVIDADES DE CIERRE 1 · Menciona por lo menos tres relaciones geométricas (tipo de figuras o propiedades) entre las siguientes figuras:

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2 · Menciona por lo menos dos relaciones geométricas (tipo de figuras o propiedades) entre las siguientes figuras:

3 · ¿Qué propiedades o características tienen en común estas figuras? Menciona por lo menos dos.

4 · Analizá y luego respondé A. ¿Cuál de las siguientes figuras tiene por lo menos un par de lados paralelos?

B. ¿Y por lo menos un par de lado de igual medida? 5 · Completa la tabla teniendo en cuenta la cantidad de pares de lados paralelos que tiene las siguientes figuras:

1

2

3

4

5

6

Números Figuras Dos pares de lados paralelos Un par de lados paralelos Ningún par de lados paralelos Notas:

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 Este juego permite trabajar con diferentes clasificaciones de cuadriláteros convexos y, eventualmente, con las intersecciones entre las clases de cuadriláteros, utilizando en las argumentaciones, entre otras, las nociones de paralelismo, perpendicularidad y ángulo.  Es de esperar que los alumnos, en sucesivas ocasiones de juego irán apareciendo un repertorio de propiedades de los elementos de los cuadriláteros tales como: ”Tienen un par de lados paralelos", “Tienen solamente un par de lados paralelos”, “Las diagonales se cortan en partes iguales”, “Los ángulos opuestos son iguales”, “Tiene al menos un eje de simetría”, por citar algunas.  Para que los alumnos vayan incorporando nuevas propiedades, se podrán incluir en la consigna inicial distintas restricciones relativas a las propiedades ya utilizadas para que busquen otras. Por ejemplo, si sólo observan la longitud de los lados, o si los ángulos son o no rectos, o si tienen o no igual medida, la restricción será “No se puede decir: Tienen lados iguales ni Tienen ángulos iguales”.  Es importante que sean los alumnos los que controlen y analicen si las propiedades mencionadas son correctas o no, debiendo el docente intervenir sólo en el caso de que ellos no se pusieran de acuerdo.  Un buen recurso para la organización de la discusión final es realizar un registro en el pizarrón de todas las propiedades expresadas por los alumnos.  Otro recurso es que se formen distintos grupos y que cada uno de ellos elabore un afiche con todas las propiedades expresadas, para luego ser colgados en el aula como ayuda memoria.

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Actividad 3: Diagonal, ¿Quién sos? MATERIALES Una hoja con cuadriláteros como los siguientes:

ACTIVIDADES 1 · Dada la siguiente hoja con cuadriláteros, elegí una y elaborá un listado de pistas que posibiliten adivinar la que seleccionaste. 2 · Analizá las siguientes pistas y determiná si son suficientes para afirmar que la figura seleccionada es la 4. -

Es un rectángulo.

-

Tiene una línea que lo atraviesa en su interior.

-

La línea del interior no es paralela a los lados.

3 · Analizá las siguientes pistas y determiná si son suficientes para afirmar que la figura seleccionada es la 3. -

Es un cuadrado.

-

Tiene una línea que lo atraviesa en su interior uniendo vértices opuestos.

ACTIVIDADES DE CIERRE 1 · Traza las diagonales a los siguientes cuadriláteros.

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¿Qué puedes concluir con respecto a las diagonales y los cuadriláteros? 2 · Observá el siguiente triángulo:

¿Tendrá diagonales? ¿Por qué? 3 · Un pentágono tendrá más de dos diagonales. Realiza un dibujo que justifique tu respuesta. 4 · Luis dice que un cuadrado tiene 4 diagonales y mostró el siguiente gráfico:

¿Tiene razón Luis? ¿Por qué? Nota:  La actividad pretende llegar a la definición de diagonal de un cuadrilátero, cuestionando ciertas formulaciones de los alumnos. De esta manera, se busca llegar a afirmar que la diagonal es un segmento que une dos vértices opuestos (o no consecutivos) de la figura.

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Actividad 4: Lotería de figuras MATERIALES 18 tarjetas con figuras geométricas de un lado y sus nombres del otro:

Cartones de lotería como se muestran a continuación:

Lentejas, porotos o piedritas para anotar (15 para cada jugador) ORGANIZACIÓN Se juega en equipos de 4 alumnos. REGLAS DEL JUEGO

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Se reparten los cartones entre tres jugadores. El restante jugador dicta esa ronda. Puede acordarse si se juega con uno o dos cartones para cada jugador, en cada juego. Se preparan las tarjetas que se usan para dictar, colocándolas con la cara que tiene la figura hacia arriba, se mezclan sin mirarlas, cuidando de no voltearlas, y se apilan. Por turno, uno de los alumnos dicta las figuras que va sacando de la pila que preparó, sin que la vean los demás, y los otros 3 jugadores tienen que identificar si en sus cartones de lotería tienen la figura dictada. De ser así, deben señalarla con el material disponible (poroto, etc.). La figura dictada se coloca aparte, para usarla en el control posterior (para eso, se usa la otra cara confirmando que el dictado fue correcto). Quien primero llena su cartón se anota el punto de esa ronda, previo control de que el dictado fue correcto y de que realmente se marcaron bien las figuras. El juego se puede realizar por 4 rondas para que todos tengan la oportunidad de dictar figuras y de reconocerlas. ACTIVIDADES 1er momento 1 · Florencia saca una tarjeta y dice que es un triángulo. ¿Bastará con esa información para identificar si tengo esa figura en el cartón?

2 · Si eres quien dicta las tarjetas y sacas esta:

¿Qué dictarías?

3 · Si ganaste la roda con el siguiente cartón:

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¿Qué tarjetas habrán salido? 4 · En el siguiente cartón

¿Cuántos cuadriláteros hay? ¿Cuáles son sus nombres? 2do momento 5 · Carlos saca una tarjeta y dice que es un cuadrilátero. ¿Bastará con esa información para identificar si tengo esa figura en el cartón? ¿Por qué?

6 · Para que Julia gane el juego, ¿Qué carta se debería cantar?

7 · Esteban ganó la roda con el siguiente cartón:

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¿Qué tarjetas habrían “cantado” cuando marcó su tarjeta? 8 · Si tenés que dictar esta carta, ¿Qué dirías?

Nota:  Se presentan dos bloques de actividades 1er momento y 2do momento. En el primer momento se deberá trabajar con las primeras cuatro actividades y para un segundo momento con las otras cuatro. ACTIVIDAD DE CIERRE Teniendo en cuenta todas las cartas: A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

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1 · Clasificarlas según su cantidad de lados. 2 · Determinar aquellas que tienen un ángulo recto. 3 · Determinar aquellas que tienen un par de lados paralelos. 4 · ¿Cuáles son las que tienen un par de ángulos agudos? 5 · ¿Cuáles tienen todos sus lados de igual medida? 6 · ¿Hay figuras que tiene más de dos diagonales? ¿Cuáles? Nota:  El juego permite trabajar definición de conceptos y relaciones, investigación de validez de las generalizaciones y uso del vocabulario geométrico a propósito de las figuras, sus elementos y propiedades, poniendo en juego asimismo las nociones de ángulo, clasificación de los ángulos, paralelismo y perpendicularidad.  También permite realizar identificaciones de las figuras en dos sentidos: entre la representación de la figura mediante un dibujo y su nombre y/o sus propiedades.

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