I.E.S. Sol de Portocarrero. Departamento de Matemáticas.

Recuperación 1ª Ev. 1BC. 26/02/10.

Nombre:_______________________________________________________________________

1.- Racionaliza las expresiones siguientes: a) 1 3

b)

2

2 3- 5

2.- Cierto tipo de célula se reproduce dividiéndose en dos (bipartición) cada hora. Si hay una célula inicial, calcula: a) ¿Cuántas habrá al cabo de 10 horas? b) ¿Cuántas horas tendrán que pasar para que haya 1.000.000 de ellas?

3.- Calcula el capital acumulado en 20 años si realizamos pagos anuales de 6.000 euros con un interés del 5% anual.

4.- El año luz es una unidad de longitud y se define como el espacio recorrido por la luz en un año. Sabiendo que la velocidad de la luz es de 300.000 km/s, calcula el valor de un año luz en metros y expresa dicha cantidad en notación científica.

5.- Factoriza el polinomio P(x)= 2x5+5x4+x3-3x2-3x-2. 6.- Con las lluvias del último mes, un pantano ha aumentado un 18% sus reservas de agua. Si ahora tiene 8260 hm3, ¿cuántos hm3 tenía antes de las lluvias?

7.- Opera y simplifica: a) a) 2 180 - 3 125 +

5

b)

3⋅5 9 b) 10 125

Nota: Todas las preguntas tienen la misma puntuación.

I.E.S. Sol de Portocarrero. Departamento de Matemáticas.

Examen tema 4. 1BC. 23/02/10.

Nombre:_______________________________________________________________________

1.- Resuelve las ecuaciones siguientes: a) (x-1)2+2(x-2)2 = x-1

b) 2x5+5x4+x3-3x2-3x-2 = 0

2.- Plantea y resuelve el siguiente problema: La suma de los cuadrados de dos números pares consecutivos es 1252. ¿Cuál es el menor de estos números?

3.- Resuelve las ecuaciones siguientes: a)

2x-1 +

x+4 = 6

b)

2 3x x + = x -1 x-1 x+1 2

4.- Plantea y resuelve: Se quiere mezclar vino de 1,50 €/l con otro más barato de 1,25 €/l, para obtener 200 litros de mezcla con un precio de 1,40 €/l. ¿Qué cantidad debemos mezclar de cada clase?

5.- Resuelve el siguiente sistema lineal 3x3:

⎧2x - y + z=1 ⎪ ⎨ x+3y-2z=10 ⎪4x-3y+2z=0 ⎩

I.E.S. Sol de Portocarrero. Departamento de Matemáticas.

Examen temas 4 y 5. 1BC. 22/03/10.

Nombre:_______________________________________________________________________

1.- Resuelve las ecuaciones siguientes: a) (x-1)2+(2x-1)(x+5) = 44

2.- Resuelve el sistema siguiente:

b)

x+1 +

2x+3 = 5

⎧ x+y=3 ⎨ 2 ⎩ x+2y =51

3.- Plantea y resuelve el siguiente problema: He comprado un pantalón y una camisa por 88,20 €. El pantalón tenía un 15% de descuento y la camisa estaba rebajada un 10%. Si no hubiesen tenido descuento, habría tenido que pagar 102 €. ¿Cuánto me ha costado el pantalón y cuánto la camisa?

4.- Expresa en forma de intervalo la solución de la inecuación 2x-1 + 5x-1 ≤ 26

3

2

5.- Resuelve la inecuación cúbica x3+2x2-5x-6 ≤ 0 6.- Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones lineales:

⎧ x+2y 0

⎧ x -2 y + z = 1 ⎪ ⎨x+y+z=4 ⎪ 2 x -y + 2 z = 5 ⎩

IES Sol de Portocarrero Dpto. de Matemáticas. Curso 09/10.

1Bach. CC.SS. Temas 6 y 7. 30/04/10.

Nombre:_________________________________________________________ Curso: 1BC

1.- Obtén el dominio de definición de la función y=f(x)=

x 2 +3x-4 .

Calcula también, si se puede, f(5) y el valor ó valores de x correspondientes a y=0.

2.-

⎧2x-3 si x ≤ 2 Sea la función f(x)= ⎨ 2 . ⎩ x -5 si x >2

a) Represéntala gráficamente. b) Estudia sus intervalos de crecimiento y decrecimiento y su continuidad ó discontinuidad en x=2.

3.- Obtén la expresión de la función inversa de

f(x)=

3x-1 . ¿Qué vale ( f -1 o f )(5) ? 2

4.- Obtén la expresión y representa gráficamente la función de

x

2

4

8

interpolación lineal correspondiente a la tabla de valores siguiente:

y

5

9

13

Estima los valores de y para x = 3 y x = 5.

5.-

Sabiendo que

36 = 6 y que

64 = 8 , estima mediante interpolación lineal un valor

aproximado (redondeando hasta las centésimas) para

42 y otro para 57 .

6.- De una función conocemos la siguiente tabla de valores:

x

1

3

7

y

2

0

20

Halla la función de interpolación cuadrática correspondiente a dicha tabla y estima los valores de y para x=5 y para x=10.

IES Sol de Portocarrero. Deptº de Matemáticas. Curso 09/10.

1CC.SS. Examen temas 9 y 10. 28/05/10.

Nombre:___________________________________________________ Curso:________

1.- La gráfica de una

función definida a trozos, es la

siguiente: a) Obtén su Dominio y su Recorrido. b) ¿Cuál es su expresión analítica?

2.- Sean las funciones f(x)= 2x-5 a) Calcula la expresión de

y g(x)= x2+3. (g o f)(x)

b) Calcula, si es posible, la expresión de f (x). -1

x 2 -2x 3.- Calcula los límites siguientes: a) xlim → 2 x 3 -2x 2 -x+2

b) lim

x →+∞

2 x - x+3

4.-Calcula el vértice, los puntos de corte con los ejes y representa la función cuadrática y= 2x2-11x+5.

5.- Haz un estudio (Dominio, continuidad, puntos de corte con los ejes, asíntotas,.....) de la función

f(x)=

2x2 -18 y realiza un esbozo de su gráfica x+3

6.- Estudia los puntos de corte con el eje OX y el signo de la función f(x)=x5+3x4-x3-3x2. 7.- Realiza tablas de valores y representa en el mismo sistema de ejes coordenados las gráficas de y=2x y de

y=log2 x .

IES Sol de Portocarrero. Deptº de Matemáticas. Curso 09/10.

1CC.SS. Examen tema 10. 09/06/10.

Nombre:___________________________________________________ Curso:________

1.- Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f(x)= 1 x 2 -2x 2

en el

punto de abscisa x=3. Representa gráficamente la situación.

2.- Calcula las derivadas de las funciones siguientes: a) f(x)=x 2 -5x-1

b) g(x)= 5 2

x

c) f(x)=x 2 - ln(x)

d) f(x)=3 ⋅ 2 x

3.- Calcula las derivadas de las funciones siguientes: a) f(x)= 3 x 2

b) g(x)=(x 3 -1)2

c) f(x)= x-1

x+2

(

)

d) f(x)= x 2 -1 ⋅ ( x+3 )

4.- Determina los extremos relativos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función

f(x)=x 4 -2x 2 +4 .

5.- La curva de ecuación y=x2+bx+c pasa por el punto P(1,-4) y alcanza su máximo en el punto de abscisa x=1. Calcula los valores de los coeficientes b y c.

- Si te queda 1 trimestre realiza solo esa parte del examen - Si te quedan el primero y el segundo realiza las preguntas 1 b), 2, 3 b), 4, 5 b), 6 a), 7, 8, 9 y 10. - Si te quedan el primero y el tercero realiza las preguntas 1 b), 2, 3 b), 4, 5 b),, 11, 12 a), 13 a), 14 y 15 cyd). - Si te quedan el segundo y el tercero realiza las preguntas 6 a), 7, 8, 9, 1, 11, 12 a), 13 a), 14 y 15 cyd.) - Si te quedan los tres trimestres realiza las preguntas 1 b), 2, 3 b), 4, 8, 9, 10, 11, 13 a) y 15 cyd).

PRIMER TRIMESTRE

1.- a) Opera y simplifica

b) Racionaliza los siguientes denominadores:

2.- Un capital colocado al 4% anual de interés compuesto se ha convertido en cinco años en 19420 euros. ¿De qué capital se trata? 3.- a) Calcula el mínimo común múltiplo de los polinomios:

b) Halla m y n para que el polinomio

sea divisible por

y por

4.- Calcula cociente y resto en la siguiente división de polinomios y comprueba la división:

5.- Calcula y simplifica:

SEGUNDO TRIMESTRE

6.- a) Resuelve la ecuación:

b) Resuelve la ecuación:

7.- Resuelve por el método de Gauss el sistema de ecuaciones:

8.- Un ciclista sale de B hacia a C a las 8 horas a 20 Km./h y un coche sale de A hacia C a la misma hora y a 50 Km./h. Halla la hora en la que el coche encuentra al ciclista y la distancia del punto A al de encuentro, sabiendo que la distancia de A a B es de 24 Km.

9.- Resuelve el sistema de ecuaciones:

3

2

10.- Resuelve la inecuación x +2x -5x-6>0

TERCER TRIMESTRE

11.- La siguiente tabla expone la ayuda municipal que recibe una familia en función del número de hijos. Calcula, mediante interpolación, la ayuda que recibirá una familia con dos hijos: Numero de hijos Ayuda (euros)

1 200

3 1000

5 1400

12.- Calcula los siguientes límites

13.- a) Halla los valores de a y b para que la siguiente función sea continua:

b) Halla las asíntotas de la función respecto de éstas.

y analiza el comportamiento de su gráfica

14.- Realiza un estudio global (dominio, corte con los ejes, continuidad, crecimiento-decrecimiento, extremos y comportamiento en el infinito) de la función:

15.- Calcula la derivada de las funciones siguientes:

x2 a) f(x)= x- 1

b) f(x)= 5 x 2 - 3 x

c) f(x)= ln(2 x- 1)

d) f(x)= (3 x 2 - 1)(5 x+ 2)

I.E.S. Sol de Portocarrero ( U. Laboral) Departamento de Matemáticas Nombre:

Curso: 1BD

1.-Sea la sucesión (an)= 2, 5, 8, 11, 14, ............. Calcula el término a50 (el que ocupa el lugar nº 50) y la suma de los cincuenta primeros términos (S50).

2.- En una libreta de ahorros se hacen dos ingresos: uno de 700 euros con fecha de 01/09/2005 y otro de 950 euros con fecha de 01/01/2006. ¿Qué intereses producirán colocados al 3% de interés compuesto anual si se contabilizan el 31/12/2007?

3.- Interpola 4 medios geométricos entre los números 8 y 1944. 4.- El primer día de perforación de un pozo se ahondan 10 metros. Sabiendo que cada día se ahonda un 20% menos que el anterior y que se está perforando durante 30 días, ¿cuál será la profundidad que se ha perforado?

5.- Pedimos un préstamo hipotecario de 90.000 euros al 4,5 % de interés compuesto anual. Si queremos pagar una cuota mensual de 800 €, ¿durante cuánto tiempo deberemos estar pagándolo? 6.- Hacemos un plan de ahorro de manera que al inicio de cada año depositamos 3.600 € en una entidad financiera que nos ofrece un tipo de interés del 4 % anual. Si mantenemos dicho plan durante 15 años, ¿cuál será nuestro capital final?

Almería, 22 de Febrero de 2007.

IES Sol de Portocarrero. Departamento de Matemáticas. Nombre:_____________________________________________Grupo: 1BD

1.- Dada la función f(x), cuya gráfica es la que se da a continuación, determina: a) Dominio y Recorrido de f. b) Monotonía y extremos. c) Imágenes de x=0 y x=4. d) Anti-imágenes de y=2 e y=-4.

2.- Sean las funciones f(x)= 2x-3 y g(x)= x2+5. a) Calcula la expresión de (g o f)(x) . b) ¿Es inyectiva f(x)? Razona tu respuesta, y en caso afirmativo, calcula la -1

expresión de f (x).

3.- Sea la función f(x)= x2-1. a) Calcula la TVM de f en el intervalo [2,5]. b) ¿Cuál es la pendiente de la recta secante a la gráfica de f en los puntos de abscisa x=0 y x=3?

4.- Sea la función g(x), cuya gráfica se da a continuación:

a) Determina sus asíntotas (verticales y horizontales) si las tiene. b) A la vista de la gráfica, calcula:

lim g( x ), lim− g( x ), x →0

x →3

lim g( x ) y

lim g( x ).

x →−3+

x →+∞

5.- Calcula las derivadas de las funciones siguientes: a) f(x)=3 x

b) f(x)=x3 +5x2 -3

c) f(x)=

2x+3 x-1

d) f(x)=sen2x

Almería, 20 de Marzo de 2007.

I.E.S. Sol de Portocarrero (U.Laboral). Departamento de Matemáticas. Nombre:

1.- Calcula y simplifica: a)

Curso: 25 ⋅ 6 −3 ⋅ (−3)6 12− 2 ⋅ 83

b) log 3

1 27

2.- a) Simplifica todo lo que se pueda el radical 5 128a 7 b) Pon en forma de fracción el número decimal periódico 0’11555555......

3.- Suponiendo que el abono de intereses se produce anualmente, ¿en cuanto se transforma un capital de 50.000 € al 7% anual durante 3 años?

4.- Presenta una situación en la que aparezca el número áureo (número de oro). ¿Cuál es su valor real? Da una aproximación decimal hasta las centésimas.

5.- En una muestra ósea de un cadáver hay 80 miligramos de carbono 14. a) ¿Qué cantidad de carbono 14 quedará, en una muestra similar, dentro de 22.800 años? b) ¿Qué tiempo tendrá que pasar para que sólo quede 1 miligramo?

Almería, 31 de Octubre de 2.000.

I.E.S. Sol de Portocarrero ( U. Laboral) Departamento de Matemáticas. Nombre:

Curso:

1.- Considera los números A=47.500.000.000.000, B=0’000.005 y C=23.000.000.000. a) Exprésalos en notación científica. b) Calcula el valor de la expresión A·B+C.

2.- Calcula el capital acumulado en 20 años, realizando pagos anuales de 6.000 € a un tipo de interés del 5% (0’05 en tanto por uno) anual.

3.- Con un tipo de interés del 6%, y realizando pagos mensuales de 500 €, ¿cuánto tiempo tardaremos en tener un capital acumulado de 120.000 € ?

4.- Calcula la anualidad de amortización que tenemos que pagar por un préstamo de 100.000 €, con un tipo de interés del 6% anual, que tenemos que cancelar en 15 años.

5.- Considera la sucesión de término general an =

4n − 12 Escribe sus cinco primeros 2n + 5

términos. Encuentra la n a partir de la que an está de 2 a menos de 0’000.05. ¿Qué puedes decir sobre lím an ? Almería, 27 de Noviembre de 2.000

I.E.S. Sol de Portocarrero ( U. Laboral) Departamento de Matemáticas. Nombre:

Curso:

1.- Experiencias recientes han confirmado que la velocidad de la luz en el vacío es exactamente de 299.792.458 m/s. Normalmente, como aproximación de esta cantidad, se trabaja con la de 300.000 Km/s. ¿Cuál es el error relativo cometido? Exprésalo en %.

2.- Calcula el capital acumulado en 23 años, realizando pagos anuales de 8.400 € a un tipo de interés del 5% (0’05 en tanto por uno) anual.

3.- Con un tipo de interés del 6%, y realizando pagos mensuales de 700 €, ¿cuánto tiempo tardaremos en tener un capital acumulado de 168.000 € ?

4.- Calcula la anualidad de amortización que tenemos que pagar por un préstamo de 100.000 €, con un tipo de interés del 6% anual, que tenemos que cancelar en 15 años.

5.- Calcula la suma de los infinitos términos de la progresión geométrica decreciente 9, 3, 1, 1/3, 1/9, ........... Almería, 29 de Noviembre de 2.000

I.E.S. Sol de Portocarrero ( U. Laboral) Departamento de Matemáticas. Nombre:

Curso:

1.- Racionaliza las expresiones a ) 3

1 2

b)

2 3− 5

Da una aproximación por redondeo, hasta las milésimas, de cada una de ellas.

2.- El año luz es una unidad de longitud y se define como el espacio recorrido por la luz en un año. Sabiendo que la velocidad de la luz es de 300.000 km/s, calcula el valor de un año luz en metros. Expresa dicha cantidad en notación científica.

3.- Pon en forma de fracción irreducible los números periódicos siguientes: a) 14’35555.........

b) –8’22222..........

4.- Calcula el capital acumulado (capitalización) si realizamos pagos anuales de 8.000 euros durante 20 años con un tipo de interés del 7%.

5.- Cierto tipo de célula se reproduce dividiéndose en dos (bipartición) cada hora. Si hay una célula inicial, calcula: a) ¿Cuántas habrá al cabo de 10 horas? b) ¿Cuántas horas tendrán que pasar para que haya 1.000.000 de ellas?

Almería, 13 de Diciembre de 2.000.

I.E.S. Sol de Portocarrero ( U. Laboral) Departamento de Matemáticas. Nombre:

Curso:

1.- Calcula y simplifica la expresión 7 6 256 − 33 16 − 3 128

2.- El año luz es una unidad de longitud y se define como el espacio recorrido por la luz en un año. Sabiendo que la velocidad de la luz es de 300.000 km/s, calcula el valor de un año luz en metros. Expresa dicha cantidad en notación científica.

3.- Calcula el área de un círculo de radio R=20 metros, tomando π con todas sus cifras decimales (usa la calculadora). Haz lo mismo, pero tomando como aproximación de π el valor 3’14. ¿Cuál es el error absoluto cometido? ¿Y el error relativo? Nota: El área del círculo es A=πR2.

4.- Calcula la mensualidad de amortización correspondiente a un préstamo de 10.000.000 ptas al 8% anual, que se quiere cancelar en 15 años.

5.- Cada persona tiene 2 padres (ascendientes de 1ª generación), 4 abuelos (2ª generación), 8 bisabuelos, ............etc. ¿Cuántos ascendientes tiene una persona si contamos hasta los de 30ª generación? Almería, 13 de Diciembre de 2.000.

I.E.S. Sol de Portocarrero ( U. Laboral) Departamento de Matemáticas. Nombre:

Curso:

1.- Racionaliza las expresiones a ) 3

1 2

b)

2 3− 5

Da una aproximación por redondeo, hasta las milésimas, de cada una de ellas.

2.- El año luz es una unidad de longitud y se define como el espacio recorrido por la luz en un año. Sabiendo que la velocidad de la luz es de 300.000 km/s, calcula el valor de un año luz en metros. Expresa dicha cantidad en notación científica.

3.- Pon en forma de fracción irreducible los números periódicos siguientes: a) 12’35555.......

b) –4’22222......

4.- Calcula el capital acumulado (capitalización) si realizamos pagos anuales de 8.000 euros durante 20 años con un tipo de interés del 7%.

5.- Un determinado tipo de célula se reproduce dividiéndose en dos (bipartición) cada hora. a) ¿Cuántas habrá al cabo de 10 horas? b) ¿Cuántas horas tendrán que pasar para que haya 1.000.000 de ellas?

Almería, 13 de Diciembre de 2.000.

I.E.S. Sol de Portocarrero ( U. Laboral) Departamento de Matemáticas. Nombre:

1.- Resuelve la ecuación

Curso: x2 − 1 x2 + 2 − ( x − 2) 2 = . 3 2

2.- Representa gráficamente (indicando los puntos de corte con los ejes y el vértice) la parábola y=x2+x-2.

3.- Aprovecha la gráfica anterior para resolver la inecuación x2+x-2≤0. 4.- Resuelve la ecuación cúbica x3-2x2-9x+18=0. ⎧ x+ y ≥8 ⎩3x − 2 y ≤ 5

5.- Resuelve gráficamente el sistema de inecuaciones ⎨

¿Es (x=5, y=10) solución del sistema anterior? ¿Y (x=3, y=1)?

Almería, 29 de Enero de 2.001.

I.E.S. Sol de Portocarrero ( U. Laboral) Departamento de Matemáticas. Nombre:

Curso:

1.- El precio de un determinado tipo de lapicero depende de la cantidad a comprar. Si x representa el número de lapiceros que compramos e y representa el importe (en ptas) de si 0 ≤ x ≤ 50 ⎧20 x ⎪ dicha compra, la función es: y = f ( x) = ⎨1000 + 18 ⋅ ( x − 50) si 50 < x ≤ 100 ⎪1900 + 15 ⋅ ( x − 100) si x > 100 ⎩

a) Represéntala gráficamente, eligiendo la escala adecuada en cada eje. b) ¿Cuánto costarán 70 lapiceros? ¿Y 500?

2.- Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(5,2) y B(8,7). En la ecuación de dicha recta, calcula el valor de y correspondiente a x=14.

1 ⎧−1 ⎪ x+ 3.- Representa la función f ( x) = ⎨ 2 2 ⎪ x2 − 5x + 4 ⎩

x ≤1

si si

. Estudia su dominio,

x >1

recorrido, crecimiento y extremos.

4.- Una empresa fabrica bombillas, que vende a 1’2 € cada una. El coste de los materiales empleados en la fabricación de cada bombilla es de 0’5 € y además, la empresa tiene unos gastos fijos mensuales de 84.000 €. ¿Cuáles son los beneficios mensuales de la empresa si vende x bombillas? ¿Cuántas bombillas tiene que vender para que no haya pérdidas? Almería, 09 de Marzo de 2.001.

I.E.S. Sol de Portocarrero ( U. Laboral) Departamento de Matemáticas. Nombre:

Curso:

1.- Resuelve la inecuación x3-2x2-5x+6>0. 2.- Un vendedor de libros recibe una cantidad fija al mes de 60.000 ptas, además de un 5% de las ventas que realiza. ¿Qué cantidad debe vender para sacar un sueldo mensual superior a 200.000 ptas? ⎧2 x + y ≤ 4 . Marca tres puntos, ⎩ x − 3 y > −5

3.- Resuelve gráficamente el sistema de inecuaciones ⎨

A, B y C de la región factible (solución) con sus correspondientes coordenadas.

4.- Estudiando la dependencia entre dos variables

x

0

3

5

se ha obtenido la siguiente tabla de valores:

y

1

-2

-3

Obtén mediante interpolación lineal una fórmula que permita calcular el valor de y correspondiente a cualquier valor de x comprendido entre 0 y 3. Calcula también el valor de y correspondiente a x=3’5.

5.- Sabiendo que el cambio del dólar está a 180 pesetas y que el banco nos cobra una comisión del 1%, se pide: a) La función que da el cambio de pesetas a dólares. b) La función que da el cambio de dólares a pesetas. Almería, 28 de Marzo de 2.001.

I.E.S. Sol de Portocarrero ( U. Laboral) Departamento de Matemáticas. Nombre:

Curso:

1.- Resuelve la ecuación 4x3-4x2-5x+3=0. 2.- En un aparcamiento municipal, la 1ª hora es gratis y después cobran 125 ptas por cada hora o fracción. Expresa el coste del aparcamiento en función del tiempo. Haz la gráfica correspondiente.

3.- Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(0,3) y B(2,2).

4.- Calcula la función inversa de y = f ( x) =

x +1 . 3x + 5

5.- Calcula el área de un pentágono regular inscrito en una circunferencia de radio 2 m.

Almería, 02 de Abril de 2.001.

I.E.S. Sol de Portocarrero ( U. Laboral) Departamento de Matemáticas. Nombre:

Curso:

1.- Se ha anotado el peso (en Kg) de 75 personas, obteniéndose los siguientes resultados: Peso [44,50) [50,56) [56,62) [62,68) [68,74)

xi

fi 8 15 25 18 9 ∑ fi =

a) Calcula la mediana, la moda y la media. Importante: Realiza todos los cálculos redondeando hasta las décimas. b) Haz un histograma de frecuencias. c) Calcula la varianza y la desviación típica. d) Comprueba que se cumple el teorema de Tchebicheff para distribuciones unimodales y simétricas.

2.- Sabemos que la media de cinco números es 6. Conocemos cuatro de ellos, que son 4, 5, 7 y 9. ¿Cuál es el número que falta? Almería, 03 de Mayo de 2.001.

I.E.S. Sol de Portocarrero ( U. Laboral) Departamento de Matemáticas. Nombre:

Curso:

1.- Se ha pasado un test a 90 alumnos/as, obteniéndose los siguientes resultados: Puntuaciones [38,44) [44,50) [50,56) [56,62) [62,68) [68,74) [74,80)

xi

fi 7 8 15 26 19 9 6 ∑ fi =

a) Calcula la mediana, la moda y la media. Importante: Realiza todos los cálculos redondeando hasta las décimas. b) Haz un histograma de frecuencias. c) Calcula la varianza y la desviación típica. d) Comprueba si se cumple el teorema de Tchebicheff para distribuciones unimodales y simétricas.

2.- Si a los números 3, 4, 5, 6 y 7 les sumamos 2, se obtienen 5, 6, 7, 8 y 9. Compara las varianzas de las dos series.

Almería, 04 de Mayo de 2.001.

I.E.S. Sol de Portocarrero ( U. Laboral) Departamento de Matemáticas. Nombre:

Curso:

1.- Halla la ecuación de la recta que se indica en cada caso: a) Pasa por el punto (2,1) y es paralela a la recta de ecuación y=2x-5. b) Pasa por los puntos (0,2) y (3,-4).

2.- Una empresa de alquiler de bicicletas tiene la siguiente tarifa: Un fijo de 500 ptas + 200 ptas/hora. Expresa mediante una función la relación que hay entre las horas de alquiler (x) y el precio que hay que pagar (y). ¿Cuánto hay que pagar por 4 horas de alquiler?

3.- Representa gráficamente la parábola y=2x2-4x-6.

(Nota: calcula previamente su

vértice y puntos de corte con los ejes de coordenadas).

4.- Haz las gráficas de las funciones exponenciales y=2x

e y=2x-3.

5.- Un proyectil sigue la trayectoria parabólica h(t)= 20t-t2, donde t es el tiempo transcurrido desde su lanzamiento (en segundos) y h es la altura a la que se encuentra (en metros). Calcula la altura máxima alcanzada por el proyectil antes de empezar a descender. Almería, 25 de Mayo de 2.001.

I.E.S. Sol de Portocarrero ( U. Laboral) Departamento de Matemáticas. Nombre:

Curso:

1.- Expresa la función cuadrática y=x2-4x-5 en la forma y=a(x-p)2+q. ¿Dónde se encuentra su vértice? ¿Qué relación hay entre su gráfica y la de y=x2?

2.- Un proyectil sigue la trayectoria parabólica h(t)= 20t-t2, donde t es el tiempo transcurrido desde su lanzamiento (en segundos) y h es la altura a la que se encuentra (en metros). Calcula la altura máxima alcanzada por el proyectil antes de empezar a descender así como el tiempo transcurrido hasta el impacto. Nota: Se supone que el lanzamiento se realiza en un terreno llano.

3.- Construye una tabla de valores y representa la función

y=

1 −2. x

Nota: Pon especial atención a lo que ocurre en las proximidades de x=0.

4.- Obtén las asíntotas (verticales, horizontales u oblicuas) de la función racional y=

2x3 . x2 −1 Almería, 29 de Mayo de 2.001.

I.E.S. Sol de Portocarrero ( U. Laboral) Departamento de Matemáticas. Nombre:

Curso:

1.- Una persona ingresa en el banco 2.000.000 de ptas a un tipo de interés compuesto (los intereses se van sumando al capital) del 4% anual. a) ¿Cuánto dinero tendrá dentro de 6años? b) ¿Cuánto tiempo tendrá que esperar para tener 3.500.000 ptas?

2.- Calcula el valor de x en las siguientes igualdades: a ) log 2 8 = x

a ) log 3

1 =x 81

a ) log 5 x = 125

a ) log x

1 = −4 16

3.- Representa la función exponencial y=10·0’85x. Completa para ello la tabla siguiente:

x y

-10

-5

0

5

10

15

Averigua el valor de x para el que y=1’125

4.- Resuelve las ecuaciones exponenciales siguientes: a) 3x=25

b) 2·5x=50

c) 2x-3=0’04

d) 14’1=10x

Almería, 07 de Junio de 2.001.

I.E.S. Sol de Portocarrero ( U. Laboral) Departamento de Matemáticas. Nombre:

Curso:

1.- A y B son dos sucesos asociados al mismo experimento aleatorio y sabemos que p(A)=0’6, p(B)=0’4 y p(A/B)=0’75. a) Calcula p(A∪B) y p(A∩B). b) ¿Son compatibles A y B? Razona tu respuesta.

2.- Se lanzan dos dados y se suman sus puntuaciones. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea 9? b) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea menor que 5?

3.- Un opositor ha preparado 50 de los 65 temas de que consta el temario. Ha de contestar a uno de tres temas (elegidos al azar). ¿Cuál es la probabilidad de que, por lo menos, uno de los tres sea de los que ha preparado?

4.- Un jugador de baloncesto suele acertar el 85% de sus tiros libres. Si lanza dos tiros, cuál es la probabilidad de que ................ a) ...........enceste solamente uno de ellos? b) ............enceste los dos?

Almería, 08 de Junio de 2.001.

I.E.S. Sol de Portocarrero ( U. Laboral) Departamento de Matemáticas. Nombr e:

Curs o:

1.- Calcula y simplifica : a) 147 − 2 243 b) log 5 3 25 2.- Durante 12 años, depositamos al principio de cada año 1.000 € al 5%, con pago anual de intereses. ¿Qué dinero tendremos acumulado al final de dicho periodo? 3'7 ⋅ 1012 − 4'2 ⋅ 1011 + 28 ⋅ 1010 3.- Calcula el valor de la expresión y expresa el resultado en 1'2 ⋅ 10 − 4 notación científica.

4.- En la progresión geométrica (an)=1, 3, 9, 27, 81, ........... a) ¿Cuál es la razón? ¿Qué vale a20? b) ¿Qué vale la suma S20=a1+a2+a3+......+a20?

5.- Factoriza y resuelve la ecuación x4+x3-9x2-9x=0. 6.- El perímetro de un rectángulo es de 30 cm. Obtén y representa la función que nos da el área (y) del rectángulo en función de la longitud de la base (x).

7.- El recibo del agua está formado por una cantidad fija (por alquiler de equipos) y una cantidad variable (según el consumo). Sabiendo que por 80 m2 se pagan 3.150 ptas y que por 60 m2 se pagan 2.650 ptas, ¿qué habrá que pagar por un consumo de 70 m2? 8.- Calcula el área de un pentágono regular inscrito en una circunferencia de 2 metros de radio. 9.- Agrupa los datos siguientes: 12 25 34 13 38 57 26 19 21 38 17 36 66 51 42 23 55 32 17 23 42 14 26 37 40 28 19 24 53 58 en intervalos de amplitud 6, empezando por [12, 18 ). Calcula el % de datos comprendidos en el intervalo (x − σ , x + σ ) , donde x es la media aritmética y σ es la desviación típica. 10.- Se han realizado unas pruebas de habilidad (puntúan de 0 a 5) en un grupo de alumnos. Las siguientes puntuaciones corresponden a las obtenidas por 6 alumnos en dos de ellas. X=1ª Prueba Y=2ª Prueba

5 4

5 3

4 4

3 4

2 3

4 2

a) Calcula las medias y desviaciones típicas marginales. b) Calcula la covarianza y el coeficiente de correlación lineal.

11.- Con los datos del ejercicio anterior ...... c) Dibuja la nube de puntos y clasifica la correlación ( ±, fuerte, débil,......) d) Obtén la ecuación de la recta de regresión y represéntala.

12.- En una familia con 4 hijos/as, ¿cuál es la probabilidad de que, al menos, haya una niña? Almería, 13 de Junio de 2.001.

I.E.S. Sol de Portocarrero ( U. Laboral) Departamento de Matemáticas. Nombr e:

Curs o:

1.- De una progresión geométrica sabemos que el primer término es a1=2 y la razón r=3. Calcula a15 y S15.

2.- Resuelve las ecuaciones siguientes: a) 12 ⋅ (1'07) x

= 36 b) log 2 x = 3

3.- Calcula la anualidad de amortización correspondiente a un préstamo de 50.000 €, con un tipo de interés del 6% anual, y que hay que cancelar en 15 años.

4.- Factoriza y resuelve la ecuación 2x3-x2-16x+15=0. 2x − 3y ≤ 1 ⎩x − 2 y > 0

5.- Resuelve gráficamente el sistema de inecuaciones ⎧⎨

Marca tres puntos, A, B y C, de la región factible (soluciones) del sistema anterior.

6.- Encuentra y simplifica la ecuación de la recta que pasa por los puntos P(1,2) y Q(-3,3). Encuentra, en dicha recta, la ordenada correspondiente a la abscisa x=5.

7.- Se ha estudiado en distintas marcas de yogures naturales el porcentaje de grasa que contenían, así como las kilocalorías por envase. Estos son los resultados obtenidos en seis de ellos: X: Grasa (%) 2’2 2 1’9 3’1 3 2 Y: Kcal/envase

64

55

58

79

65

52

a) Calcula las medias y desviaciones típicas marginales de las dos variables. b) Calcula la covarianza y el coeficiente de regresión lineal.

8.- Con los datos del ejercicio anterior ...... c) Dibuja la nube de puntos y clasifica la correlación ( ±, fuerte, débil,......).

d) Obtén la ecuación de la recta de regresión y represéntala.

9.- En una urna hay 7 bolas blancas y 5 rojas. Extraemos al azar dos bolas (sin devolución) y miramos su color. Calcula la probabilidad de que ........ a) .......las dos bolas extraídas sean rojas.

b) .......las dos bolas extraídas sean de distinto color. NOTA: Marca la pregunta que menos te guste y contesta a las ocho restantes.

Almería, 04 de Septiembre de 2.001.