2.

Fracciones, decimales y porcentajes

Matemáticas 1º ESO

54

1.

Significado de fracciones y decimales

2.

Estructura: orden y equivalencia

3.

Porcentajes

Fracciones, decimales y porcentajes

1. Significado de fracciones y decimales 

PARTES

a) ¿Qué parte de cada figura está marcada?

b) Indica la parte del círculo que hay marcada de cada manera.



FIGURAS Y FRACCIONES

Escribe un número que indique la parte rayada de cada figura:

55

Matemáticas 1º ESO



PINTA Y COLOREA

a) Pinta 1 / 6 de cada una de estas figuras.

b) Colorea 1 / 4 de cada cuadrado. Hazlo de formas distintas.

c) Pinta la parte que hay indicada en cada figura.

56

Fracciones, decimales y porcentajes



BOLAS

Pinta la parte que se indica de las bolas que contiene cada urna: 1 / 2 de las bolas

1 / 4 de las bolas

1 / 3 de las bolas

1 / 2 de las bolas

1 / 4 de las bolas

1 / 3 de las bolas

1 / 2 de las bolas

1 / 4 de las bolas

1 / 3 de las bolas

Completa:



1 / 2 de 6 =

1 / 4 de 1 =

1 / 3 de 12 =

1 / 2 de 9 =

1 / 4 de 4 =

1 / 3 de 7 =

1 / 2 de 3 =

1 / 4 de 9 =

1 / 3 de 11 =

PARTES

Dos jugadores. Dado cúbico con 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 2/3, 3/4. Se necesitan 6 fichas para cada jugador. Reglas del juego: Tiradas por turno, se sortea la salida. Cada jugador tira el dado y calcula la fracción que aparece sobre uno de los números de la primera columna y pone una ficha sobre el resultado de esta operación en la fila correspondiente. No puede ocuparse una casilla ya ocupada por otra ficha. Gana el primero que coloca sus 6 fichas. 36

12

24

27

9

60

12

40

45

30

180

90

36

135 120

48

32

16

36

24

57

Matemáticas 1º ESO



DOS TERCIOS

Colorea 2 / 3 de cada figura:



ZONAS SOMBREADAS

Expresa en forma de fracción la parte sombreada de cada una de las siguientes figuras:

58

Fracciones, decimales y porcentajes



DECIMALES EN EL ABACO

En un ábaco de 7 barras en el que las unidades están en la cuarta barra (por la derecha), el número 428 se representa así:

Cada bola en una barra representa una décima parte del valor de una bola en la barra de la izquierda. Así, una bola en la barra de las unidades representa un décimo de una bola en la barra de las decenas. ¿Qué representamos en la barra de la derecha de las unidades?. Diez décimas equivalen a una unidad. Diez centésimas equivalen a una décima.

Representa en un ábaco como el anterior, el número 428’345. Este número se leerá 428 unidades 345 milésimas.



DÉCIMAS Y CENTÉSIMAS

a) Una décima puede escribirse como 0,1 o 1 / 10. Contando en décimas escribirás: 0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

Escribe los seis términos siguientes. b) ¿Cómo escribirías dos centésimas? ¿Y quince centésimas?. c) De los siguientes números: 0,9

0,78

0,85

1 y

0,88, ¿cuál está más cerca de 0’8 ?.

59

Matemáticas 1º ESO



DOMINÓ DE FRACCIONES Y DECIMALES

Para realizar esta actividad es necesario un juego de dominó para cada grupo y un dominó de mayor tamaño para toda la clase, con adhesivos de velcro para poder colocar las fichas sobre un franelograma.

La clase comienza con todo el grupo y el dominó grande en el franelograma. a) ¿Cuáles son las fichas dobles que tiene este dominó?. b) Vamos a ordenar de mayor a menor todas las fichas de una familia, por ejemplo las que tengan un entero. c) ¿Con qué ficha se “sale”?. Una vez explorado el dominó, los alumnos juegan unas partidas en grupos de cuatro. Para el registro de los resultados puede facilitarse también a cada equipo una tabla como ésta: PARTIDAS NOMBRE DEL JUGADOR

60

1ª

2ª

3ª

4ª

5ª

TOTAL

Fracciones, decimales y porcentajes



FRACCIONES

a) ¿Cuánto es “un cuarto”?. ¿Y “tres quintos”? b) Seis personas se reparten, a partes iguales, tres pizzas. ¿Cuánta pizza le corresponde a cada una?. c) Para realizar un trabajo manual necesitamos partir un cordel de tres metros en cinco trozos iguales. ¿Cuál será la longitud de cada trozo?.



REPRESENTA FRACCIONES

a) Marca en cada recta el punto que representa 4 / 5 y el que representa 7 / 5.

b) Dibuja cuatro rectas. Representa sobre ellas las siguientes fracciones: 1/3 y 2/3

4/2 y 3/4

3 / 5 y 6 / 10

1/2 y 6/6

c) Sitúa cada una de estas fracciones y números mixtos en el casillero que corresponda.

61

Matemáticas 1º ESO

d) Señala el punto que corresponde a cada número



FRACCIONES MAYORES QUE LA UNIDAD

a) Cuántas baldosas como A se necesitarán en cada uno de los siguientes casos?. Asóciales una fracción. Haz lo mismo con B.

b) ¿Cuántas veces está incluída la zona sombreada en el total de la figura?. Represéntala en forma de fracción.

A veces el valor de las fracciones es mayor de la unidad. En este caso no tiene sentido hablar de fracción como parte del todo. 5 / 2 indica que cada unidad se ha dividido en dos partes y se han tomado cinco mitades. Se escribe:

5 1 1 =2+ =2 2 2 2

A los números de la forma 2

1 2

se les llama números mixtos.

Representan fracciones mayores que la unidad.

62

Fracciones, decimales y porcentajes



NUMEROS MIXTOS

Sitúa estos números sobre la recta:

4



1 3 3 1 1 , 4 , 3 , 5 , 4 2 4 4 4 5

EN LA RECTA NUMÉRICA

a) Sitúa en la recta numérica los puntos que representan las fracciones con numerador 7: 7/1, 7/2, 7/3, 7/4, 7/5... 1) ¿Qué indica el denominador en cada caso?. ¿Y el numerador?. 2) Escribe dos fracciones que sean mayores y otras dos menores que 11/5. b) ¿Qué fracción representa en cada caso el segmento indicado?



TRES EN LÍNEA

Organización por parejas. Una sesión de clase. Puede usarse en más de una ocasión. Una tabla, una calculadora y la recta numérica. Hay que expresar fracciones en forma decimal y situar estos números decimales sobre la recta. Cada jugador escoge, por turno, dos números de la tabla, los divide con la calculadora y marca el número decimal en la recta. El primero que consigue tres marcas en línea, sin que entre ellas haya ninguna de su compañero, gana la partida. Si en alguna tirada se obtiene un decimal mayor que uno, el jugador sale de la recta y pierde su turno.

63

Matemáticas 1º ESO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12



BOMBONES

Andrea se tomó 1/5 de una caja de 20 bombones. ¿Cuántos se comió?.



FUTBOL

En un partido de futbol se llenan los 3 / 4 del aforo del campo, que tiene una capacidad de 50000 espectadores. ¿Cuántas personas acudieron?.

64

Fracciones, decimales y porcentajes



MENTALMENTE

Resuelve mentalmente las siguientes cuestiones: a) En una clase de 20 alumnos y alumnas, 2 / 5 son chicos. ¿Cuántas son las chicas?. b) En una población el 20 % de las personas está en el paro. ¿Qué fracción de la población no tiene trabajo?. c) Rafael tenía 500 euros y se ha gastado 200. ¿Qué fracción le queda de lo que tenía?. d) En una clase hay 10 chicas y 14 chicos. ¿Qué fracción de la clase representan las chicas?. ¿Y los chicos?.



BOLAS

En una urna tenemos 2 bolas amarillas, 3 rojas y 4 azules. ¿Qué fracción de las bolas no son rojas?. ¿Qué fracción de las bolas “no rojas” son amarillas?.



FUTBOL Y CINE

Las 5 / 8 partes de los alumnos de una clase prefieren jugar al fútbol en lugar de ver una película. ¿Qué parte de alumnos prefieren ver la película?. Si en tu clase se ofrecieran estas dos posibilidades, ¿cuántos alumnos elegirían jugar al fútbol?. ¿Qué parte de la clase representarían?.

65

Matemáticas 1º ESO



ATLETISMO

Un corredor aficionado da una vuelta a la pista de atletismo en un minuto y medio. ¿Cuánto tardará en recorrer 3 / 4 de pista suponiendo que mantiene la misma velocidad durante todo el recorrido?.



BLANCO Y NEGRO

¿Qué relación hay entre la parte rayada y la parte que está en blanco en cada figura?.



BECA

De los 450 alumnos de una escuela, 36 tienen una beca para conseguir los libros de forma gratuita. ¿Qué porcentaje de alumnos disfrutan esta beca?.

66

Fracciones, decimales y porcentajes



PERSONAS MAYORES

A principios de siglo había en España una persona mayor de 65 años por cada 20 habitantes, hoy hay una por cada 10. ¿Qué relación existe entre el número de personas mayores que hay ahora y las que había a principios de siglo?.



AMIGOS

a) 1 / 4 de las horas que estudia Rafa las dedica a matemáticas, mientras que Pedro le dedica 1 / 2 de su tiempo de estudio. ¿Es posible que Rafa dedique más tiempo a las matemáticas que Pedro?. b) Cinco amigos se reparten el contenido de tres latas de refresco. ¿Cuánto corresponde a cada uno? ¿Puedes representar esta situación de forma gráfica?.



CHICOS Y CHICAS

En una clase hay dos alumnos por cada tres alumnas. Escribe una fracción que indique la parte de la clase que son alumnos y otra la que son alumnas. ¿Qué relación existe entre el número de alumnas y el de alumnos?.

67

Matemáticas 1º ESO



POBLACIÓN

En la antigua R.F.A. un 16 % de la población tenía menos de 14 años y en Marruecos un 40 %. ¿En qué pais hay más habitantes menores de 14 años?. La población de la R.F.A. era aproximadamente de 62 millones de habitantes y la de Marruecos de 28 millones.



DISTRIBUCIÓN DE AGUA

Al llegar un río a la ciudad se distribuye su caudal de la siguiente manera: 1 / 4 para consumo doméstico y 3 / 4 para riego. ¿Qué porcentaje del caudal se utiliza con cada fin?.



ZUMO DE UVAS MIXTO

Mezclar 10 partes de zumo de uva, 6 partes de zumo de naranja o de pera, 1 parte de zumo de limón, 2 partes de nata líquida y 1 parte de miel. Agitar bien y servir frío. Quremos preparar 1 litro de zumo. ¿Qué cantidad tenemos que poner de cada ingrediente?.

68

Fracciones, decimales y porcentajes

2. Estructura: orden y equivalencia 

UN POQUITO

a) Escribe fracciones que sean un “poquito” mayores que 2 / 5. Acércate a 2 / 5 todo lo que puedas. b) Escribe fracciones que sean un “poquito” menores que 3 / 4. Intenta acercarte mucho.



ENTRE DOS FRACCIONES

¿Cuánto es 3 / 5 ?. Calcula mentalmente y compruébalo con la calculadora. ¿Y 3 / 4?. Escribe fracciones que se encuentren entre esas dos.



EXPRESIONES DECIMALES

Escribe expresiones decimales de fracciones que tengan en el denominador un 5. Lo mismo con un 9.



TECLA ESTROPEADA

Imagina que está estropeada la tecla , (la coma decimal). Pon en la pantalla los siguientes números decimales: 0,5

0,52

0,914

3,5

2,85

0,3

0,03

113,8

0,01

0,0007

69

Matemáticas 1º ESO



OTRO POQUITO

a) 7 / 6 en forma decimal es 1’1666666. Es decir, 7 : 6 = 1,1666666. Escribe una fracción un “poquito” mayor que 7 / 6. ¿Cuál es la diferencia entre ambas fracciones?. Escribe otras fracciones cuya diferencia con 7 / 6 sea más pequeña. b) Completa la fracción 31 /



de forma que sea un “poquito” mayor que 7 / 11.

OCHOS Y CUATROS

Si divides ocho entre nueve en la calculadora aparece 0,8888888. Es decir, 8 : 9 = 0,8888888. ¿Cómo puedes conseguir que aparezca 0,4444444 ?. ¿Hay otras formas de hacer aparecer 0,8888888 ?.



ORDENA Y COMPARA

a) Rodea con un círculo el número mayor: b) Escribe un número comprendido:

0,75

0,8

1) entre 0,4 y 0,5

¿Por qué?. 2) entre 0,71 y 0,72.

c) Señala el número que esté más cercano a 0,18: 0,1

10

0,2

20

0

1

2

d) Suma una décima: 2,9  e ) Rodea el número más pequeño: 0,625

0,25

0,375

0,125

f) Continúa escribiendo cuatro números más: 1,6

70

0,8

0,4

____

____

____

____

0,5

Fracciones, decimales y porcentajes



DESCUBRE EL DIBUJO

Une los puntos con líneas rectas (utiliza la regla) siguiendo las instrucciones que te damos y verás las estrellas. Cada punto tiene escrito un número. Has de unirlo, de todos los puntos que tienen números mayores que él, con el que tenga el número más pequeño. Une, para terminar, la SALIDA con la LLEGADA. Así: 1,3

1,9 LLEGADA

SALIDA

1,4

1,5

1,6

a)

b)

71

Matemáticas 1º ESO



CLASIFICACIONES

a) En una carrera, una prueba de lanzamientos y otra de saltos, celebradas durante las finales del la Copa del Mundo de 1985 que se disputó en Camberra (Australia), se obtuvieron los siguientes resultados: 200 metros femeninos

Jackson (América)

23’71 segundos 22’61

Kasprzyk (Europa)

23’05

Koch (RDA)

21’91

Marshall (EEUU)

23’15

Rao (Asia)

24’38

Ubah (Africa)

24’03

Zhirova (URSS)

22’67

Chapman (Oceanía)

Salto de altura femenino Bykova (URSS)

1’97 metros

Costa (América)

1’97

Helm (RDA)

1’97

Kostadinova (Europa)

2’00

Niae (Africa)

1’70

Somer (EEUU)

1’80

Staton (Oceanía)

1’88

Yan (Asia)

1’85

Lanzamiento disco masculino Bugar (Europa)

62’96 metros

Delis (América)

67’60

Kolnootchenko (URSS)

69’08

Li (Asia) (sin apuntar) Naudapi (Oceanía)

58’84

Powell (EEUU)

62’82

Schult (RDA)

68’30

Shata (Africa)

35’74

Ya sabes que en las carreras de velocidd se miden los segundos, décimas y centésimas de segundo. En los saltos y lanzamientos se trata de metros, decímetros y centímetros. A la vista de esos resultados, establece las clasificaciones:

72

Fracciones, decimales y porcentajes

200 metros femeninos

Salto de altura femenino

Lanzamiento de disco masculino

1ª

1ª

1ª

2ª

2ª

2ª

...

...

...

b) Las diferencias en los resultados aún mayores o menores según las pruebas. A la vista de las 10 mejores marcas conseguidas hasta 1985, de las pruebas que siguen, escribe quienes subirían al podium. Martillo masculino

200 metros femeninos

81’12 Grigorasch (URSS) 1984

21’83

Ashford (EEUU)

1979

85’19

Litvinov (URSS)

1984

21’81

Brisco-Hooks (EEUU)

1984

83’54

Nikulin (URSS)

1982

21’99 Cheeseborough (EEUU) 1983

82’64

Rodehau (RDA)

1985

21’12

Gladish (RDA)

1985

81’56

Sahuer (RFA)

1985

21’74

Goehr (RDA)

1984

81’12

Schwzow (URSS)

1983

22’04

Griffith (EEUU)

1984

86’34

Sedikh (URSS)

1984

21’71

Koch (RDA)

1979

84’40

Tamm (URSS)

1984

21’97

Kratochvilova (CHE)

1981

81’44

Tarasjuk (URSS)

1984

21’93

Ottey (Jamaica)

1985

81’51

Tianen (Finlan)

1984

21’85

Wockel (RDA)

1984

Jabalina masculino

400 metros femeninos

104’80

Hohn (RDA)

1984

48’83

Brisco-Hooks (EEUU)

1984

96’72

Michel (RDA)

1983

49’24

Buch (RDA)

1984

94’58

Nemeth (Hungría) 1976

49’05 Cheeseborough (EEUU) 1984

96’72

Paragi (Hungría)

1980

49’42

Cook (RU)

1984

99’72

Petranoff (EEUU)

1983

48’59

Kocembova (CHE)

1983

94’20

Puuste (URSS)

1983

47’60

Koch (RDA)

1985

95’80

Roggy (EEUU)

1982

47’99

Kratochvilova (CHE)

1983

Sütonen (Finland) 1973

49’19

Pinigina (URSS)

1983

93’90 94’22

Wessing (RFA)

1978

49’28

Szewinska (Polonia)

1976

94’08

Wolfermann (RFA)

1973

48’60

Vladikina (URSS)

1985

Recuerda que para ordenar números decimales tienes que comparar las cifras del mismo orden. Por ejemplo, de los números 0,75 y 0,236 es mayor 0,75 aunque tenga menos cifras, porque 7 es mayor que 2.

Escribe cinco números mayores que 0,01 y menores que 0,015.

73

Matemáticas 1º ESO



LA JUNGLA

Entrar no te va a resultar difícil, pero para encontrar la salida tendrás que seguir unas reglas: 1ª Solamente puedes ir de una casilla a otra que se comunique con ella por un lado común. 2ª La casilla donde estás tiene que tener siempre un número más grande que aquélla en la que entras. Por ejemplo:

74

Fracciones, decimales y porcentajes



SALTO DE LONGITUD

a) En los fosos de arena para el salto de longitud se colocan unas rectas graduadas para poder medir la distancia que cada saltador consigue. Durante la última prueba que realizamos en el instituto participaron alumnos desde 1º hasta 4º curso, que competían en 4 grupos. Cada curso utilizó su escala para mirar los resultados. Las señales indican lo que saltó el mejor de cada grupo. Anota tú los resultados:

b) Las marcas del instituto no pueden compararse con las de los mejores atletas. Mira la tabla con las mejores marcas de los atletas de todos los tiempos, hasta 1985. Longitud (femenino) 7’44

Dreschler (RDA)

1985

7’43

Cusmir (Rumanía)

1983

7’40

Daute (RDA)

1984

7’28

Chistyakova (URSS)

1985

7’24

Joyner (EEUU)

1985

7’21

Radtke (RDA)

1984

7’20

Ionescu (Rumania)

1982

7’12

Paetz (RDA)

1984

7’12

Kokonova (CHE)

1985

7’09 Bardauskiene (URSS) 1978 7’09

Yatsouk (URSS)

1985 75

Matemáticas 1º ESO

Señala en la recta la longitud que salta cada una de estas atletas.

c) En hombres las diferencias son mayores y, aunque parezca difícil, el récord del mundo lo tiene desde 1968 el atleta Beamon (EEUU) con 8’9 m. Para que tengas una idea de lo difícil que resulta superar ese salto, te diremos que en 1985 las mejores marcas que se consiguieron fueron las de Conley (EEUU), 8’43 m, Grimes (EEUU) 8’43 m, Emmiyan (URSS) 8’38 m. Sitúa las marcas de esos cuatro atletas sobre la recta.



LAS MEJORES MARCAS

Prepara las siguientes rectas de forma que puedas representar en ellas las mejores marcas nacionales e internacionales de salto con pértiga y triple salto, hasta el 31 de diciembre de 1985. Señala luego las tres marcas en cada una. Españolas: Marca

Atleta

Año

5’6 m

A. Ruiz

1985 Pértiga

16’92 m

J.A. Gonzalez

1985 Triple salto

Marca

Atleta

Año

6m

S. Bubka (URSS)

1985 Pértiga

17’77 m

C. Markov (URSS)

1985 Triple salto

Marca

Atleta

Año

5’78 m

W. Kozakiewiez (Pol.)

1980 Pértiga

17’39 m

V. Saneyer (URSS)

1968 Triple salto

Europeas:

Olímpicas:

Pértiga ____________________________________________________________________________________ Triple salto ____________________________________________________________________________________

76

Fracciones, decimales y porcentajes



CALCULO MENTAL I

1) Expresa con un número decimal: a) 46 centésimas. b) 526 centésimas. c) 3 unidades, 8 décimas y 5 centésimas. 2) ¿Qué fracción corresponde a los siguientes números decimales?: d) 0’512

a) 0’1.

3) ¿Qué número decimal corresponde a las siguientes fracciones? d) 8 / 5. 4) Encuentra un número decimal entre: a) 1 / 2 y 1 / 3

a) 3 / 2

b) 2’105.

c) 0’018.

b) 3 / 4

c) 6 / 10

b) 2 / 3 y 3 / 5

c) 3 / 4 y 5 / 6.

5) ¿Cuántas veces es 0’1 más grande que 0’01?. ¿Qué número es diez veces 0’6?. 6) Coloca estos decimales por orden de menor a mayor: 0’5, 0’26, 0’1. 7) ¿Qué valor te parece más cercano a 59 / 190?



a) 0’003

b) 0’3

c) 30

d) 3000

e) 0’03

f) 3

g) 300

h) 1 / 3

EL CAMINO MÁS CORTO

Formar equipos de dos alumnos cada uno. Comenzando por la casilla superior izquierda, hay que encontrar un camino que acabe en la casilla inferior derecha. El camino ha de enlazar fracciones decrecientes con movimientos de una casilla a otra en sentido horizontal, vertical o en diagonal. Gana el equipo que llega al final utilizando el menor número de casillas. 10 / 3

7/4

8/5

7/6

5/2

7/3

5/2

15 / 8

9/5

8/7

9/8

8/9

6/5

12 / 5

4/6

8/7

8/9

7/8

13 / 7 18 / 11 9 / 10

5/6

10 / 7

9 / 13

6/5

21 / 9

16 / 7

3/4

4/3

2/3

4/3

3/2

9 / 10

7/8

5/6

1/2

77

Matemáticas 1º ESO



CUBOS

a) Hemos construido un cubo grande juntando otros cubos más pequeños, como se indica en la figura. ¿Qué parte del bloque representa cada cubo? ¿Cuántos cubos hay en 1 / 3 del bloque?.

b) ¿Cuántos cubitos pequeños hay ahora en todoel bloque?. ¿Qué parte del bloque inicial representa cada uno de los cubitos?. ¿Y de cada uno de los cubos de la primera división? ¿Cuántos cubitos hayen los 2/3 del bloque inicial?.

c) Señala sobre el bloque las siguientes fracciones: 144 / 216, 54 / 216, 18 / 27. Busca fracciones que representen la misma porción del bloque inicial que cada una de las tres anteriores (emplea numeradores y denominadores más pequeños). d) Las fracciones 1/3, 1/6, 2/3, 1/9, 2/9, 2/6 representan partes del bloque inicial. Exprésalas, indicando cuántos cubitos componen cada una. ¿Qué fracción del bloque representan 360 cubitos?.



BLANCAS Y NEGRAS

Si en la bolsa de la figura, cuya proporción de bolas negras sobre el total es de 3/5, añadimos el triple de bolas negras, ¿cuántas bolas blancas habrá que añadir para que se mantenga la proporción anterior?

78

Fracciones, decimales y porcentajes



RECTANGULO

En el rectángulo de la figura, la zona rayada representa los 2/6 del total. Modifica el dibujo para que la misma zona rayada represente 6/18. Y para que represente 1/3.

En el mismo rectángulo, si se quiere que la proporción de zona rayada sobre el total tenga a 60 por denomindor, ¿cuál ha de ser el numerador?. ¿Cuántas divisiones tienes que hacer en cada cuadrado?.



TABLETAS

Una factoría de chocolate elabora pastillas de chocolate de 500 gramos divididas en 2 x 5 tabletas:

Los tragones se alegran de que las tabletas sean de ese tamaño. Pero mucha gente opina que son demasiado grandes y difíciles de subdividir. La factoría decide, pues, realizar más divisiones. Cada tableta antigua la divide en 2 x 3 tabletas más pequeñas.

¿Cuántas tabletas hay ahora en cada pastilla?. ¿Y en media?. ¿Cuántas tabletas nuevas hay en 3 / 4 partes de una pastilla?. Las fracciones 2/10, 3/10, 4/10, 5/10, 7/10, 10/10 representan partes de la pastilla antigua. ¿A qué fracciones equivalen en la nueva?. De las siguientes fracciones:

2 4 6 5 12 3 , , , , , señala las que sean equivalentes. 3 5 9 4 15 2

79

Matemáticas 1º ESO



EQUIVALENCIA

a) Utilizando la calculadora, busca parejas de números que al dividirlos den como resultado 0’2. ¿Qué observas?. Si el resultado es 1’15. ¿qué parejas has encontrado? b) Completa las siguientes igualdades:

2 4 1    3 12

15 5    6 10 4

c) Utiliza la equivalencia de fracciones para decidir cuál es mayor: 2/3 ó 3/4; 6/5 ó 5/4. ¿Puedes hacerlo de alguna otra forma?.



SIMPLIFICA FRACCIONES

Material:

Dado tetraédrico con los números 2, 3, 4, 6 (numerador). Dado cúbico con los números 4, 6, 8, 9, 10, 12 (denominador). Seis fichas para cada jugador. El tablero de juego.

Reglas del juego: Se realizan las tiradas siguiendo un orden. Se tiran los dos dados y se anota la fracción resultante n / d. Se simplifica y se coloca una ficha sobre una casilla que la represente. Si la fracción no se puede simplificar ( 2 / 9, 3 / 10, ... ) y no se encuentra en el tablero, se retira una de las fichas que el jugador tenía colocadas. No se puede ocupar una casilla que tenga ficha. Gana quién coloca antes sus seis fichas.

80

Fracciones, decimales y porcentajes



DOMINÓ DE FRACCIONES EQUIVALENTES

Aquí tienes las 28 fichas de un dominó de fracciones:

Dibuja sobre las plantillas las siete fichas dobles que contiene.

Dibuja a continuación las siete fichas de la familia de las blancas, ordenadas de menor a mayor.

81

Matemáticas 1º ESO

Dibuja las siete fichas de la familia de “dos tercios” ordenadas de mayor a menor

Recorta las 28 fichas y juega una partida tú solo, de manera que puedas colocarlas todas. Pégalas en una hoja, tal como quedarían al finalizar la partida. Juega en un grupo de cuatro compañeros varias partidas, anotando los resutados.



CALCULO MENTAL I I

1) ¿Qué fracción de semana representa 4 días?.¿Qué fracción de hora representan 45 minutos?. ¿Qué fracción de día representan 8 horas?. 2) ¿Qué fracción es mayor en cada caso? 3) Calcula:

a) ½ de 20

b) 2/3 de 60

a) 1/3 y 2/3 c) 2/7 de 21

b) 4/3 y 3/4

c) 2/7 y 5/7

d) 5/4 y 5/2

d) 3/8 de 40

4) El día 29 de marzo de 1995 fue miercoles. Expresa en forma de fracción: a) Parte transcurrida de la semana. b) Parte transcurrida del mes. c) Parte transcurrida del año.

5) Indica que fracción de una moneda de 1 euro representa: a) una moneda de 5 céntimos. b) Una moneda de 10 céntimos. c) Una modeda de 20 céntimos. d) Una moneda de 50 céntimos. 6) Completa:

82

a)

60 15    144 72 12

b)

2

de 20 es 10

c)

2

de 10 es 4.

Fracciones, decimales y porcentajes

3. Porcentajes 

SEMANA DEL CLIENTE

A partir de estos dos anuncios podemos plantear algunas preguntas:

a) ¿Cuánto nos rebajan en un artículo de 1000 euros?. ¿Y en uno de 2000?. ¿Y de 2500?. ¿Y de 7834 euros?. b) ¿Cuántos euros ha subido una barra de turrón que el año pasado costaba 4 euros?. ¿Y otra que costaba 6,50 euros?.



CALCULADORA Y PORCENTAJES

Utiliza tu calculadora para hallar los porcentajes que intervienen en las siguientes preguntas: ¿Podrías explicar algún procedimiento (secuencia de teclas que empleas) que sirva para calcular porcentajes con tu calculadora?.

83

Matemáticas 1º ESO

a) El 75 % de las 2425 personas que han contestado una encuesta confian lo mismo en un hombre que en una mujer para desempeñar cualquier puesto de trabajo. ¿Cuántas personas de las entrevistadas piensan así?. b) Una persona jubilada cobraba una pensión de 475,14 euros, y ahora le han subido un 6 %. ¿Cuántos euros de aumento es esto?. c) En una encuesta realizada en España a 1445 personas, el 77 % opinó que debía mejorarse nuestro sistema de Sanidad. ¿Cuántas personas de las encuestadas piensan así?. d) En este anuncio de lotería primitiva puedes ver al final el reparto del dinero destinado a premios. En el periódico han dejado incompleta la columna de la tabla donde pone Euros. ¿Puedes completarla tú con la ayuda de una calculadora?



PORCENTAJES

Con la calculadora encuentra:

84

a) el 10 % de 250;

b) El 25 % de 800;

c) El 12 % de 800;

d) El 6 % de 1000.

Fracciones, decimales y porcentajes



CRECIMIENTO DE UNA PLANTA

Una determinada planta crece aproximadamente un 27 % de su longitud en un año. ¿Cuánto crecerá una planta de 1 metro?. ¿Cómo podemos usar el resultado anterior para saber lo que crecerá una planta de 6 metros?.



GATO

Un gato necesita beber aproximadamente una cantidad de agua equivalente al 12 % de su peso. ¿Cuánta agua necesita beber diariamente un gato de 1 Kg de peso? ¿Y uno de 2’7 kilos de peso?.



AUTOMÓVIL

Si el 30 % de los españoles tienen automóvil, ¿cuántos automóviles habría en un barrio de 1000 habitantes?



CALCULADORAS

Una calculadora cuesta 25 euros y tiene un descuento del 15 %, y otra de 32 euros está rebajada a 22,40 euros. ¿Cuál es más barata?.

85

Matemáticas 1º ESO



COSTE DE LA VIDA

La vida subió el año pasado un 15 %. ¿Cuanto habrá aumentado el precio de un producto que el año pasado costaba 23,54 euros?.



REBAJAS E IVA

a) En las rebajas de una tienda de ropa hacen un descuento del 20 %. ¿Cuánto costará una corbata de 19,99 euros?. ¿Y un suéter de 75,25 euros?. ¿Y un pantalón de 49,50 euros?. b) A un artículo que cuesta originalmente 9,20 euros, le añaden el 15 % de IVA. ¿Cuál es el precio final ?. c) En una tienda de muebles aplican un IVA del 12 %. ¿Cuánto costará una mesa de 478 euros?. ¿Y una silla de 73 euros?. ¿Y un sofá de 42,60 euros?.



AUMENTOS Y DISMINUCIONES

a) Un aumento del 10 % transforma 2500 en 2750. x 10 % + 2500

2750

También puedes conseguir esto sin usar las teclas % y +, usando sólo la tecla x. x 2500

2750

Prueba ahora con estos aumentos: Con un 70 % de aumento 1500 se convierte en 2550. x 1500

86

2550

Fracciones, decimales y porcentajes

Con un 6 % de aumento 500 se convierte en 530. x 500

530

b) Una disminución del 20 % transforma 4000 en 3200. x 20 % 4000

3200

¿Puedes conseguir esto, como antes, sin usar las teclas % y -, usando sólo la tecla x ?. x 4000

3200

Prueba ahora con estas disminuciones: Con un 10 % de disminución 500 se convierte en 450. x 500

450

Con un 30 % de disminución 2600 se convierte en 1820. x 2600

1820

c) ¿Hay alguna relación entre los números que has encontrado en cada caso y los porcentajes de aumento o disminución?.



TANTO POR UNO

Para calcular en forma rápida el % de una cantidad: El 15 % de 100 es 15. El 15 % de 1 es 0’15 (0’15 es cien veces menor que 15). Completa: a) El 10 % de 100 es 10. El 10 % de 1 es ____________ b) El 25 % de 100 es __________. El 25 % de 1 es ___________. c) El 12 % de 100 es __________. El 12 % de 1 es ___________. d) El 6 % de 100 es __________. El 6 % de 1 es __________. Lo que acabas de hacer en este ejercicio es pasar el tanto por cien a tanto por uno. Es lo mismo 15 de cada 100 que 0’15 de cada 1.

87

Matemáticas 1º ESO



COMPLETA

Completa la siguiente tabla utilizando la calculadora: 20 %

+



45 %

+



100 500 2440 5480 10000



PORCENTAJE, AUMENTO Y DESCUENTO

a) Calcula de todas las formas diferentes que conozcas el 18 % de 600 euros. Anota las operaciones que realizas cada vez, de manera que puedan verse los distintos procedimientos que usas. b) ¿En qué se convierten 5540 euros si le aplicamos un aumento del 25 % ?. c) ¿Cuánto te cuesta una camisa de 63 euros si te hacen un descuento del 15 % ?.



TECLAS ESTROPEADAS

Imagina ahora que las teclas : , %, + y  están estropeadas. ¿Cómo harías los cálculos en los apartados (b) y (c) del problema anterior ?.

88

Fracciones, decimales y porcentajes



PUBLICIDAD

a ) La clase organizada en grupos de cuatro alumnos. A cada grupo se le proporciona una revista de información general que incluya páginas completas o trozos de páginas con publicidad (los suplementos semanales de algunos periódicos pueden servir). ¿En cuántas páginas hay publicidad?. Expresa mediante una fracción qué parte de la revista tiene publicidad. Intenta ahora expresar el resultado anterior usando tantos por ciento. b) Se reparte a cada grupo una hoja de periódico que contenga publicidad. ¿Qué parte de la hoja está dedicada a publicidad?. Exprésalo mediante fracciones y mediante porcentajes.



MENOS DE 15

“Mientras en 1900 uno de cada tres españoles tenía menos de quince años, hoy apenas uno de cada cinco es menor de quince años”. ¿Podrías decir de qué porcentaje se trata en cada caso?. ¿Qué consecuencias puede tener esto en el futuro?.

89

Matemáticas 1º ESO



INFORMACIONES

Intenta escribir el tanto por ciento correspondiente en cada una de estas informaciones: 1) Casi cuatro de cada cinco coches nuevos se venden mediante financición bancaria. 2) En un partido de fútbol de la selección española, siete de cada diez millones de la recaudación corresponden a lo que ha pagado la TV para retransmitirlo. 3) En Suráfrica tres de cada cuatro personas son de raza negra. 4) En una encuesta una de cada dos personas entrevistadas considera necesaria la presencia de las mujeres en la vida política. 5) La obesidad se transmite genéticamente en uno de cada veinte casos.



ANUNCIOS O NOTICIAS

Busca tres anuncios o noticias en los que aparezcan %. Recórtalos y preséntalos en un trabajo que contenga una breve explicación de lo que significan y algún ejemplo de cálculo con los datos que allí aparezcan.



¿QUÉ PORCENTAJE? ¿QUE FRACCIÓN?

a) ¿Qué porcentaje del total representa la parte señalada?

90

Fracciones, decimales y porcentajes

b) Considera las fracciones: 1/3, 1/2, 2/6, 1/6. Señala las que puedan representar la mitad de la zona rayada. Asigna un porcentaje a cada una de las fracciones.

c) Escribe la fracción de bolas negras en las siguientes situaciones, indicando también el porcentaje correspondiente sobre el total de bolas:



MATRÍCULA DE VEHICULOS

En este diagrama tienes representados mediante sectores los porcentajes de vehículos matriculados en el mundo en diferentes países.

Prepara tú un diagrama similar donde se recojan los siguientes datos relativos a las ventas de vehículos en la Comunidad Europea. Fiat ................................. 12 %

Ford ......................................... 12 %

Peugeot........................... 12 %

Renault .................................... 10 %

V.W. .............................. 15 %

Japoneses ............................... 15 %

Otros ............................... 24 % 91

Matemáticas 1º ESO



ELECCIONES

En la siguiente tabla se muestran los resultados de las elecciones a delegados en una clase de 1º de ESO: CANDIDATO VOTOS PORCENTAJE Ana

4

10 %

Rosa

18

45 %

Javier

12

30 %

Pedro

6

15 %

El gráfico representa estos mismos datos; en él cada figura es proporcional al número de votos recibidos. Un diagrama de este tipo se llama pictograma. En esta tabla se representan los votos obtenidos en las elecciones de cierta ciudad por las distintas formaciones politicas: Partido

Votos Porcentaje

Socialdemocráta

5586

Liberal

6626

Socialista

7894

Centrista

6189

Demócrata

5923

Progresista

7055

TOTAL.................. 39273

100 %

Completa la columna de porcentajes. El dibujo de la urna simboliza los votos recibidos por el partido Progresista. Haciendo ampliaciones y reducciones de este dibujo dibuja un pictograma que represente los datos de la tabla.

92

Fracciones, decimales y porcentajes



CALCULO MENTAL DE PORCENTAJES

Grupo clase. Seis sesiones de 10 minutos durante clases consecutivas o no. 1) ¿Qué fracción representa el 50 % ?. Calcula el 50 % de 75, 7600, 570. 2) ¿Qué fracción representa el 25 % ?. ¿Qué tiene que ver con 1 / 2 ?. Calcula el 25 % de los números 250, 760, 51. 3) ¿Qué fracción representa el 75 % ?. ¿Cómo puede calcularse?. Calcula el 75 % de los números 800, 4000, 5200. 4) ¿Qué fracción representa el 10 % ?. ¿Cómo puede calcularse?. Calcula el 10 % de 502, 268, 3740. 5) ¿Qué fracción representa el 20 % ?. ¿Cómo puede calcularse?. Calcula el 20 % de 72, 375, 2490. 6) ¿Qué fracción representa el 5 % ?. ¿Cómo puede calcularse?. Calcula el 5 % de 840, 75, 1090.



EL MISMO PORCENTAJE

Grupo clase. Cuatro o más sesiones de 10 minutos durante clases consecutivas o no. Se anota en la pizarra un porcentaje y un número. Se trata de calcular ese mismo porcentaje durante toda la sesión sobre los sucesivos resultados que van obteniéndose. Por ejemplo,

50 %

3600

3600  1800  900  .... a) 50 % a partir del 768. b) 25 % a partir del 9216. c) 10 % a partir del 105000. d) 20 % a partir del 24000. e) Comenta el efecto de decrecimiento que produce la aplicación reiterada de un porcentaje sobre una cantidad.

93

Matemáticas 1º ESO



EL MISMO RESULTADO

Grupos de 3 ó 4 personas (nunca más de 10 grupos). Sesiones de 10 minutos. Tantas como grupos se constituyan en clase. Una calculadora y un panel de resultados para anotar los ganadores y seguir el turno de partidas. EQUIPOS PARTIDAS

1ª

2ª

3ª

4ª

5ª

6ª

...

Al comenzar una partida se anota un porcentaje en la pizarra. Por ejemplo: El 50 % de 1000 son 500. El juego consiste en encontrar porcentajes que aplicados sobre distintos números den ese mismo resultado (500). Cada día un equipo distinto no juega y dispone de la calculadora para averiguar si los porcentajes que van escribiendo los demás grupos en la pizarra dan el número propuesto. Siguiendo un turno, los otros grupos salen al encerado y escriben un porcentaje sobre una cantidad. Quedan eliminados si se equivocan o no pueden escribir ninguno distinto de los que han aparecido hasta ese momento. Los equipos siguen compitiendo hasta que queda uno que es el ganador de la jornada. Si alguna partida se alarga conviene acortarla, dando como ganadores a los grupos que siguen en juego en ese momento. Los números 723, 208, 1030, 89, 53, 99, 107 y 48 pueden servir para ocho partidas.



TRES EN RAYA

Organización por parejas. Una sesión de clase. Puede utilizarse en más de una ocasión. Un tablero, una calculadora y tres fichas de un color para cada jugador. Por turno cada jugador elige un porcentaje y un número.

10 % 30 % 5 % 40 % 5020 3600 804

94

235

Fracciones, decimales y porcentajes

Averigua su valor con la calculadora y coloca una ficha en la casilla donde se encuentre el resultado si no está ocupada. Gana el que consiga colocar sus tres fichas en raya.

1506

80,4

2008

94

23,5

1080

360

1440

321,6

180

241,2

502

251 

40,2 11,75 70,5

REBAJAS

Un comerciante inventa una estratagema durante las rebajas con el fin de no perder ni un solo euro de sus beneficios: primero sube los precios de todos sus productos un 30 % sin que nadie lo sepa y después ofrece una rebaja del 30 % a todos sus clientes. ¿Qué te parece su estratagema?. ¿Crees que los precios habrán quedado como al principio?.



GASTOS

María y Enrique tienen dinero. María gasta el 80 % del dinero que tiene en libros y Enrique el 25 %. ¿Es posible que Enrique haya gastado más dinero que María?.

95

Matemáticas 1º ESO



¿POR SEPARADO?

Juan ha comprado en la tienda unos pantalones y una camisa. El dependiente le dice que puede hacerle un 20 % de descuento y le da a elegir: Hacerle el descuento de cada prenda por separado o sumar el precio de las dos y hacer el descuento del total. ¿Qué le interesa más a Juan?.



PRECIO, AUMENTO Y DESCUENTO

Grupos de 4 alumnos (todos los equipos han de tener el mismo número de componentes). Sesiones de 15 minutos, tantas como grupos se formen en clase. Una baraja y una calculadora para cada equipo. Un panel de resultados. PARTIDAS PUNTUACIÓN EQUIPO / JUGADOR 1

1ª

2ª

3ª

4ª

...

TOTAL

A B C D

2

A B ...

El juego consiste en estimar el precio de un objeto después de aplicarle un determinado aumento o descuento. Las barajas constan de 10 cartas. Se adjuntan ocho barajas distintas para poder desarrollar una competición con 8 grupos. Siguiendo un turno, un jugador del equipo coge una baraja y la calculadora. Enseña una carta y mientras los otros tres jugadores estiman el precio final, él lo calcula con la calculadora. El jugador que se aproxima más al resultado consigue un punto. Cuando se han destapado las 10 cartas de la baraja termina la partida. El jugador que ha conducido el juego ese día anota en el mural las puntuaciones de sus compañeros.

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Matemáticas 1º ESO

98

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100

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

DOMINÓ DE FRACCIONES Y PORCENTAJES

Para realizar esta actividad es necesario un juego de dominó para cada grupo y un dominó de mayor tamaño para toda la clase, con adhesivos de velcro para poderlo colocar sobre el franelograma.

La clase comienza con todo el grupo y el dominó grande en el franelograma. a) ¿Cuáles son las fichas dobles que tiene este dominó? b) Vamos a ordenar de mayor a menor todas las fichas de una familia, por ejemplo las que tengan un entero. c) ¿Con qué ficha se “sale” ?. Una vez explorado el dominó, se sitúa a los alumnos en grupos de cuatro y se les proporciona a cada grupo un juego. Para el registro de las partidas puede facilitarse también a cada grupo una tabla como la que sigue: PARTIDAS 1ª

2ª

3ª

4ª

TOTAL

JUGADORES

CLASIFICACIÓN

105

Matemáticas 1º ESO



BARAJA DE FRACCIONES, DECIMALES Y PORCENTAJES

Vamos a trabajar ahora con una baraja de forma similar a como lo hemos hecho antes con el dominó. Habrá por lo tanto un juego de cartas para cada equipo de cuatro alumnos y uno, un poco más grande, con velcro para ser usado por todos sobre el franelograma. El profesor se queda con todas las cartas que muestran porcentajes en su mano y reparte el resto entre los alumnos de la clase. Coloca una carta en el franelograma e invita a los que tengan otra carta equivalente a salir y colocarla al lado de la suya. La discusión para completar cada familia indicará cuándo puede abandonarse esta fase para pasar a jugar en grupos porque está captada la estructura de la baraja. Reglas del juego: Se reparten las cuarenta y ocho cartas entre los componentes del grupo. Cada jugador cede por turno al jugador que tiene a su derecha una carta; la que él quiera. El juego consiste en formar familias de cuatro cartas equivalentes. Cada jugador se descarta de aquellas familias que vaya formando. Gana la partida el primer jugador que se quede sin cartas.

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Fracciones, decimales y porcentajes

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Fracciones, decimales y porcentajes

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Fracciones, decimales y porcentajes



ASIGNACIÓN SEMANAL

Julián ahorra 2 de cada 5 euros de su asignación semanal para comprar un balón. ¿Qué fracción de su asignación semanal ahorra?. ¿Qué porcentaje?.



ZUMOS

Algunas empresas de alimentación venden zumos preparados para el consumo. Una famosa marca de zumos indica en los envases que su zumo de naranja contiene realmente un 40 % de zumo de naranja y el resto es agua azucarada. ¿Podrías decir qué porcentaje contiene de agua azucarada?. ¿Cuántos litros de zumo de naranja y cuántos de agua azucarada hay en 10 litros de zumo?. ¿Y en 5 litros de zumo?.



HOMBRES Y MUJERES

a) En una fiesta, por cada 3 mujeres hay 5 hombres. Si el número total de mujeres es de 40, ¿cuántos hombres asistieron?. b) Esta misma proporción entre hombres y mujeres se da en otro grupo. El número de hombres es de 90. ¿Cuántas mujeres asistieron?. c) Si la proporción entre mujeres y hombres fuera de 12 / 20, ¿qué cambiaría en los dos apartados anteriores? ¿Y si la proporción fuera de 0’6 ?.

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Matemáticas 1º ESO



LIBROS

En una librería aumentan el precio de los libros en un 6 % por el IVA. ¿Cuánto hemos de pagar por un libro que tiene marcado un precio de 15 euros ?.



COCHE

El año pasado compramos un coche por 18340 euros. y en la actualidad ha perdido por el uso un 28 % de su valor. Si queremos venderlo, ¿cuánto nos darán por él ahora ?.



DESCUENTOS

En unos grandes almacenes se anuncia un descuento del 20 %. Un empleado de esos almacenes tiene, por trabajar allí, un 10 % de descuento sobre el precio rebajado. Si en otros almacenes hacen una rebaja del 30 %, ¿dónde le conviene comprar?.



MUEBLES

Fernando e Isa encargaron unos muebles para su cuarto de estudio. El presupuesto fue de 1290 euros, pero, cuando fueron a cobrarles, les dijeron que tenían que incrementar esa cantidad en un 15 % debido al IVA. ¿Cuánto pagaron?. Después de salir de esa tienda pasaron por otra en la que vieron una oferta de muebles parecidos. El cartel anunciaba un precio final de venta al público (IVA incluido) de 1700 euros con un descuento del 10 %. Se deciden de inmediato y compran. ¿Acertaron en su elección?. Meses después pidieron un nuevo presupuesto, con el 15 % de IVA incluído, para no llevarse sorpresas. Fue de 172,50 euros. ¿Cuál hubiera sido el presupuesto sin IVA?.

114

Fracciones, decimales y porcentajes



CONDUCTORA

Raquel tiene que hacer, en su camión, un transporte a otra ciudad que dista 900 km de su lugar de origen. La velocidad media es de 60 km/h. a) Si a las 12 del mediodía lleva 3 horas de camino, ¿cuántas horas de conducción le quedan?. ¿Qué porcentaje del camino lleva recorrido y qué porcentaje le queda?. b) Suponiendo que hace todo el viaje sin descansar, ¿qué parte del día estuvo en la cabina de su camión?.



ADIVINA EL PORCENTAJE

Completa las siguientes tablas y busca alguna regularidad en cada una de ellas: a) Nº Inicial

%

b) Resultado

Nº Inicial

c)

%

Resultado

Nº Inicial % Resultado

40

6

20

20

60

9

15

15

40

30

4’5

60

60

120

80

20

15

%

30 10 15

20

e) Resultado

Nº Inicial

%

Resultado

80

9

200

150

9

80

6000

60

9 9

180

20

200

d) Nº Inicial

100

0’1 14’4

16

10 32

0’2 120

115

Matemáticas 1º ESO



NUEVO COLE

Se ha construido un colegio en el barrio con capacidad para 430 alumnos. A partir del próximo curso, los 300 alumnos del colegio actual estudiarán en él, debido al mal estado del antiguo. Si se espera un aumento de la matrícula de un 12 %, ¿cuántas plazas sobrarán el próximo curso?. Suponiendo que se mantenga el mismo aumento de matrícula durante los próximos cursos, ¿cuándo se quedará pequeño el colegio?.



LA PARCELA

Los dueños de una parcela rectangular quieren construir una casa, sembrar algunos árboles y disponer de una zona de huerta. Después de mucho pensarlo deciden distribuir la parcela de la forma siguiente: 1 / 4 para la arboleda, 1 / 4 para la huerta y 2 / 4 para la casa y zona de recreo. En la arboleda van a plantar almendros, naranjos y chopos a partes iguales. Del terreno dedicado a la casa y zona de recreo, los 2 / 3 son para construir el edificio y el resto para un jardín. En la huerta quieren que el 20 % sea para pimientos, el 40 % para tomateras, el 30 % para cebollas y el resto para ajos. Haz un plano de la parcela. Completa previamente la siguiente tabla: Fracción

Fracción

Casa

Huerta

Arboles

Edificio

Pimientos

Almendros

Tomateras

Naranjos

Cebollas

Chopos

Jardín

Ajos

116

Fracción