NÚMEROS REALES

Dividir y tomar partes de una unidad.

FRACIÓN

≠

LA FORMA √a

Como

OPERADOR

RAZÓN

Que se pueden escribir a de la forma , donde a b y b son enteros y b≠0. Operaciones: suma, resta, multiplicación, división, potenciación y sus inversos.

NEGATIVOS

PORCENTAJE

NÚMEROS RACIONALES

≠

COCIENTE

NÚMEROS IRRACIONALES

POSITIVOS

LA FRACCIÓN COMO OPERADOR: I.

FRACCIONAR: supone la consideración de una unidad y la ejecución de dos acciones sobre ella: dividir y tomar un número determinado de las partes resultantes. 

Fraccionar

a

y sombrearle

2 : 3

* Dividir la barra en tres Partes iguales:

* Sombrearle dos:

II.

Para obtener el doble, el triple o reducir a la mitad, a la tercera o a la cuarta parte una magnitud, se aplica un operador que los amplíe o los reduzca según el caso. 

Sí A es un conjunto de 24 elementos: * Encuentra el doble de A:

2 x 24 = 48

* Encuentra el triple de la mitad de A: 3 x III.

1 3x24 72 x 24 = = = 36 2 2 2

Para sacar una fracción de un material concreto, tenga en cuenta: 

2 de 3 ALGORÍTMO: Sacar

* Dividir el material en

* Tomar

* Así

IV.

2 de 3

es:

Para saber que fracción del todo representa cada parte, tenga en cuenta que: 

Determinar que fracción del todo representa la parte en la figura:

ALGORITMO: * Miramos cuantas Veces cabe la parte En la unidad. * Así, la parte Representada es

1 de la unidad. 10

EJERCICIOS

1. EXPRESA CON OPERADORES a. b. c. d.

la quinta parte de A el quíntuplo de C Un centésimo de S La novena parte de R

e. la décima parte de B f. la quinta parte del triple de A g. el cuádruple de F h. la cuarta parte del doble de J

2. si el segmento AB mide 2 m. ¿Cuánto mide el segmento que resulta de reducir a la mitad el triple del segmento? 3. En un aula de clases hay 48 estudiantes. La mitad del curso son niños, la tercera parte tiene 11 años, la cuarta parte del curso son buenos estudiantes, el doble de la cuarta parte del curso practica fútbol y el triple de un sexto del curso tiene cabello oscuro. Encontrar la cantidad de estudiantes que poseen cada una de las características enunciados. 4. fraccionar cada material según se indica: a. 10 canicas en

3 5

b. 18 manzanas en

c.

d. 6 hojas de papel en

1 2

e. 24 peras en

2 de 30 lápices 3

f.

5 2

5 8

4 De 12 libros 3

5. En cada una de las siguientes figuras sombrear la fracción que se indica:

a.

7 16

c.

2 3

3 4

b.

d.

-

2 4

4 5

e.

6. Representa en una barra de 12 cm. de largo y 1 cm. De ancho, las siguientes fracciones: a.

3 4

b.

d.

1 2

e.

3 8

5 6

c.

7 27

f.

11 12

7. ¿cuánto miden los

2 de un segmento de recta de 6 cm de longitud? 3

3 del área de un rectángulo miden 15 cm2 . ¿Cuál es el área completa del rectángulo? 4 5 9. Si se tienen $ 2400 en monedas. ¿Cómo se puede organizar ese dinero para gastar de él los ? 6 5 10. Si en un colegio durante el recreo, se venden 250 gaseosas que corresponden a los del total de 7 gaseosas. ¿Cuál es ese total? 11. En una ciudad hay 6' 000. 000 de habitantes. Un tercio son hombres adultos, dos quintos son mujeres adultas y el resto de las personas son niños. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay? 8. Si los

LA FRACCIÓN COMO RAZÓN

v. La fracción como razón se utiliza para comparar los conjuntos: 

¿Cuál es la mínima razón que se puede obtener al comparar dos conjuntos? B

Así la razón entre A y B es

A

6 3 1   12 6 2 EJERCICIOS

1. Encuentra la mínima fracción a la que pueden llegar las siguientes razones: a.

e.

60 40

18 12

b.

50 30

c.

f.

15 25

g.

70 280

16 46

2. Escribe como una fracción cada una de las siguientes razones: a. En 3 horas un auto recorre 120 km. b. Lleve 3 artículos por $ 5 000 c. El conjunto A tiene 7 elementos y el B 24.

d.

h.

13 65

6 10

LA FRACCIÓNCOMO PORCENTAJE Todos los porcentajes se pueden encontrar multiplicando por una fracción, así:

*

1 = 50% 2

*

*

1 = 20% 5

*

*

2 = 40% 3

*

1 = 25% 4 3 = 60% 5

3 = 150% 2

*

3 = 75% 4

*

1 = 33, 33% 3

*

5 =125% 4

*

2 5

*

7 = 140% 5

Encuentra el 50% de 40 000:

1 40000 40 000 x = = 20 000 2 2 EJERCICIOS

Encuentra en cada caso el porcentaje indicado: a. 50% de 30 000

b. 25% de 10 000

c. 25% de 240 000

e. 75% de 80

f. 15% de 3500

g. 60% de 60 000

LA FRACCIÓN COMO COCIENTE

La fracción puede representar una división de dos números enteros, así:

8 8 Significa 82… luego =4 2 2

-

2 10 10 significa -10  4… luego = -2 4 4 4

d. 48% de 1200

h. 20% de 450

EJERCICIOS

1. Halla el cociente en cada caso

9 3

a.

b.

48 6

c.

 14 7

d.

4 4

e.

24 3

2. Escribe en forma mixta ( el cociente más la fracción que queda)

 12 5

a.

f.

20 6

b.

7 2

g.

c.

 32 7

11 5

13 4

d.

7 5

h.

e.

17 9

i.

5 2

LA FRACCIÓN COMO NÚMERO (NÚMEROS RACIONALES)

5 1 3 11 , … son elementos que pertenecen al conjunto de los números 2 2 2 5 a racionales. Es decir, todos los números que se pueden escribir de la forma , donde a y b son b números enteros, b ≠ 0, serán los números racionales. Las fracciones… -

Los números racionales contienen a los números enteros, a los fraccionarios y naturales. Los números racionales se pueden representar en una línea recta: a. Cuando el numerador es menor que el denominador ( la fracción se representa entre 0 y 1 ó entre o y -1)

a numerador b denomin ador *Ubica en la recta la fracción

-3

-2

3 5

-1

0

3 5

1

2

3

4

b. Si el numerador es mayor que el denominador, la fracción es mayor que 1 ó menor que -1. * Ubica en la recta la fracción 

4

3

2

1

11 4

-11  4 = -2 -

0

1

3 4 2

3

4

EJERCICIOS



Construye una recta para cada fracción, ubicándola en ella:

3 4

a. -

f.

3 5

b.

7 6

c. -

1 2

g.

1 4

h. -

d.

17 5

i.

13 2

e. -

11 5

10 3

OPERACIONES CON RACIONALES. 

SUMA Y RESTA Para sumar ó restar números racionales tenga en cuenta que:

“Las sumas y restas de racionales directas, sólo se dan cuando tienen denominadores iguales, cuando las sumas y las restas no tienen el mismo denominador hay que buscar que tengan el mismo denominador con el m.c. m. y luego se operan como sumas y restas de racionales directas.” 

operar: 1.

3 11 3  11 14 + = = 5 5 5 5

* Para sumar ó restar racionales con el mismo denominador sume ó reste los numeradores y deje el mismo denominador.

2.





10  35  18  100  135  18  117  39 7 3 +  = = = = 6 5 30 30 10 3 30

Para sumar ó restar racionales con distintos denominadores busque el mínimo común múltiplo de los denominadores, luego este número se divide por cada denominador y el respectivo cociente se multiplica con el respectivo numerador, para entonces, operar como cuando tienen el mismo denominador, simplifique si es posible.

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

a.

3 7 3x7 21 7 x = = = 5 6 5x6 30 10

* para multiplicar racionales, multiplique numerador por numerador y denominador por denominador, luego, simplifique si es posible.

b.

7 3 7 x5 35  = = 6 5 6x3 18

* Para dividir racionales realice el producto cruz.

EJERCICIOS

Escribe la fracción que corresponde a la parte sombreada en cada figura:

EJERCICIOS 1. Escribe al frente de cada figura la fracción sombreada:

.

2. Escribe al frente de cada línea recta la fracción representada:

3. Representa en la recta numérica cada pareja de racionales y coloca el signo > o < a.

17 4

13 5

b.

3 2

7 6

c.

7 12

5 16

4. en cada situación anota la fracción que falta para completar la unidad. a. Pedro le gusta montarse a los troncos en el parque, colocando un pie a continuación del otro, dejando una marca por si resbala. Ayer cuando estuvo en el parque realizó los siguientes desplazamientos: 5 6 primero , segundo ¿Cuántas partes le faltó a pedro para recorrer todo el tronco? 19 19 b. Carlos llenara la botella utilizando las jarras. ¿Qué cantidad debe estar en la tercera botella para llenar la botella grande?

11 53

13 53

?