APRENDIENDO MATEMÁTICAS DESDE PEQUEÑOS INTRODUCCIÓN En la Orden actual de infantil, las matemáticas pasan a ser concebidas como una ciencia aplicada a la vida cotidiana del niño, desarrollándose en forma de elementos, objetos, acciones, relaciones y medidas, quedando atrás el concepto de número, su noción de cantidad y grafía además de los elementos básicos cuantificadores. De este modo, si queremos favorecer este desarrollo integral, tenemos que hacer un profundo análisis de cómo actuar en el plano cognitivo, y dentro de éste, en el lógico-matemático. Terminamos la introducción con la siguiente cita inicial: “Las matemáticas es la madre de todas las ciencias”

LA FORMACIÓN DE CAPACIDADES RELACIONADAS CON EL DESARROLLO LÓGICO-MATEMÁTICO Las capacidades relacionadas con el desarrollo lógico-matemático están estrechamente ligadas al funcionamiento de la inteligencia, según Skemp. 1. EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO DEL NIÑO Los educadores debemos conocer cuáles son los factores necesarios para su desarrollo, para posteriormente saber intervenir y desarrollar las capacidades lógicomatemáticas propias de la Educación Infantil. Dichos factores son: 

La maduración del sistema nervioso. Un esquema es un marco que permite comprender la realidad a la que se aplica, se agrupan formando estructuras que van modificándose a lo largo del desarrollo: primero esquemas de acción, después representativos y finalmente en esquemas interiorizados (operaciones).

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El orden de sucesión en el desarrollo mental es constante y va a depender de factores como: la maduración, la propia experiencia y el medio social. 

El aprendizaje en función del mundo físico; la influencia social y el contacto con el adulto que posibilita el lenguaje. El niño se desarrolla en el medio que le rodea y éste le va a proporcionar multitud de experiencias capaces de generar nuevas ideas. Situaciones cognitivas en las que sentirá la necesidad de ampliar y aplicar los conceptos adquiridos previamente así como descubrir nuevas relaciones que aporten al conocimiento amplitud intelectual. De ahí que dentro de este contexto jueguen un papel fundamental los maestros de Educación Infantil, que deberán tener un amplio conocimiento de cómo se enseñan las matemáticas para no llevar a la desmotivación de sus alumnos. Así, como nos señala José Antonio Bravo éste deberá:      

Dominar el arte de preguntar, partiendo siempre del lenguaje del alumno. Utilizar modelos didácticos en los que se fomente la investigación y el método científico. Enunciar, representar y simbolizar después, y sólo después, de que el alumno haya comprendido el concepto. Presentarle al alumno actividades matemáticas sólo cuando tenga suficientes mecanismos de auto corrección. Fomentar la aplicación y la transparencia de los contenidos trabajados. Motivar el aprendizaje de las matemáticas hacia el saber, hacia el sentir y hacia el querer.

Consecuentemente, con este modelo didáctico, tenemos que conseguir que el alumno:       

Vea las matemáticas como un juego. Luche por la comprensión del concepto que está trabajando. Juegue con las respuestas antes de escoger una de ellas. Trabaje lógica y razonadamente. Aplique los conocimientos adquiridos a otras nuevas situaciones. Que tenga la seguridad que no importa equivocarse.

El saber o la materia que queremos trabajar (en este caso la lógicamatemática) Una de las características propias del desarrollo intelectual o del pensamiento de los niños de Infantil son las limitaciones cognitivas propias d su edad: egocentrismo, sincretismo,…así como la peculiaridad de poseer un pensamiento intuitivo, es decir, suplir con la intuición lo que no son capaces de razonar lógicamente. Esto nos lleva a tener que conocer cómo hay que trabajar las matemáticas con alumnos de estas edades para poder movilizar sus esquemas conocimiento y favorecer con ello sus capacidades lógicomatemáticas.

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Para ello, es fundamental que conozcamos las tres categorías del pensamiento lógico-matemático:   

Primero, el maestro debe potenciar que sus alumnos desarrollen la capacidad de generar ideas cuya expresión e interpretación sobre lo que concluya sea verdad o mentira para todos. En segundo lugar, una vez permitido esta expresión de ideas, se pasará a la representación de las mismas en lenguaje matemático. Para finalizar, les ofreceremos la posibilidad de comprender el entorno que les rodea mediante la aplicación de los conceptos aprendidos.

2. LAS CAPACIDADES RELACIONADAS CON EL DESARROLLO LÓGICOMATEMÁTICO De todas las capacidades relacionadas con la inteligencia y la personalidad, las que se ajustan al desarrollo lógico-matemático (de 0 a 6 años) son:    

1. Desarrollo de la capacidad de establecer relaciones lógicas. 2. Desarrollo del a capacidad de representación. 3. Desarrollo de la capacidad de conocer objetos y materiales y establecer relaciones cualitativas y cuantitativas. 4. Desarrollo de la capacidad de organizarse en el espacio y en el tiempo.

3. ¿QUÉ CAPACIDADES SE TRABAJAN EN INFANTIL? LA MEDIDA El proceso de iniciación del niño en el campo matemático a través de la medida arranca de su propia experiencia lingüística, trata de enriquecerla y la aproxima cada vez más a cuantificación de la realidad. El niño de 3 años tiene ya alguna idea bastante aproximada de algunos cuantificadores básicos: uno, todos, ninguno, alguno. Nuestra tarea es ir enriqueciendo y organizando su repertorio con otros nuevos. LAS CARACTERÍSTICAS DE LOS OBJETOS TAMAÑO: grande, pequeño, mediano.   

Grueso, delgado, gordo. Largo, corto, mediano. Alto, bajo.

COLOR: blanco, negro, rojo, amarillo, azul… 

Claro, oscuro.

Además de las mezclas.

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FORMA:    

Redondo Cuadrado Triangular Rectangular

En las formas geométricas planas. PESO: pesado- ligero. TEXTURA: liso, rugoso, brillante. EXPLORACIÓN DEL ESPACIO Las posiciones básicas serán: arriba/abajo; encima/debajo; dentro/fuera; lejos/cerca; delante/detrás; derecha/izquierda; junto/separado; primero/último; ni primero/ni último… LA CANTIDAD Trabajaremos en esta etapa cantidades globales como: muchos/pocos; todo/nada; alguno/ninguno/varios; casi; más/menos; entero/partido/mitad; un par; otro.

LA ORGANIZACIÓN DEL AULA A TRAVÉS DE LOS RINCONES Y TALLERES, LOS MATERIALES Y LAS ACTIVIDADES Si el conocimiento lógico-matemático se genera en los niños/as partiendo de su actividad espontánea y de una adecuada interacción social, es evidente que esta organización a de pasar a un primer plano en la toma de decisiones ante el acto educativo. Siguiendo a Cano y Ledó, una clase que tenga en cuenta las interacciones significativas y diversas será el marco idóneo para un sin fin de tareas, por tanto hay que considerar el aula con:      

Diferentes espacios: agradables, funcionales, equipados,… Materiales a disposición del alumnado. Organización dinámica que permita la movilidad de agrupamientos diversos. La posibilidad de elección de actividades individuales o grupales de forma autónoma y voluntaria. Organización del tiempo que posibilite tanto las actividades libres como las sugeridas. Relaciones de apoyo y colaboración entre el alumnado.

La organización del aula por rincones o talleres son situaciones que favorecen de forma más intencionada el desarrollo lógico-matemático como veremos a continuación:

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1. LOS RINCONES 1. EL RINCÓN DE LAS CONSTRUCCIONES Dentro de nuestra organización del aula, podemos prever de un espacio para organizar una zona de trabajo que satisfaga las necesidades del niño, de manipular, experimentar con distintos materiales en base a conceptos relacionados con el campo lógico-matemático. Y con él se pretende conseguir el siguiente objetivo: ayudar al niño a que establezca al mayor número posible de relaciones entre cosas, acciones y acontecimientos, ya que la abstracción reflexiva se logra al poner dos o más objetos en su relación. MATERIALES: destacamos algunos como:       

Bloques de construcciones de diferentes tamaños. Juegos de comprar y vender. Juegos táctiles. Caja de cilindros. Cubos de madera, de plástico, de diseño. Pedazos de madera. Herramientas de mecánicas.

ACTIVIDADES:          

Carreteras o caminos. Casas. Torres o castillos. Robots. Muñecos. Enroscar. Encajar. Medir. Comparar. Pesar, etc…

2. EL RINCÓN LÓGICO-MATEMÁTICO En este rincón se le plantean a los alumnos la resolución de diferentes problemas lógicos-matemáticos que implica un desafío cognitivo y para lo que tendrán que elaborar estrategias válidas para la intelectualización de las relaciones matemáticas. Para el desarrollo lógico-matemático completo del alumno, será necesario contar con el siguiente material: 1. Bloques lógicos: constan de 48 piezas sólidas, generalmente de madera o de plástico, y de fácil manipulación. Cada pieza se define por 4 variables: color, forma, tamaño y grosor. Son útiles principalmente para trabajar la noción de conjunto, la identificación de propiedades y para las actividades de ordenación.

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2. Las regletas de Cuisenaire: son regletas de madera de 10 tamaños y colores diferentes. Cada regleta equivale a un número determinado. Son útiles para trabajar el concepto de número, el sistema de numeración, la equivalencia entre unidades, el concepto doble-mitad y la iniciación al cálculo. 3. El ábaco: se compone de varillas y bolitas. Cada una de las varillas representa un orden de unidades, que en el sistema de numeración decimal serían las unidades, decenas,… Las bolitas en cada varilla suelen ser de diferente color. Sirve básicamente para iniciar el cálculo de la composición o suma y la descomposición o resta. Aplicable para el 3er de educación infantil, además de actividades de ampliación lógico-matemáticas. 4. Juegos de números: son muchos los juegos de este tipo que se pueden encontrar en el mercado, pero la mayor parte de ellos son de fácil construcción en el aula, siendo muy positivo que los niños participen en su fabricación. Son juegos de números tales como tablillas de números, dominós, puzzles, hoja de números, … Los objetivos que se persiguen con estos juegos giran entorno al concepto de números. 5. Forma geométrica: se trata de formas geométricas que se presentan en diferentes modalidades según el tipo de acción para las que están pensadas. Así por ejemplo, se encuentran juegos de: a. Encajar: se trata de encajar piezas sobre un tablero. b. Asociar: se trata de juegos de tipo dominó o lotos. c. Componer: se trata de construir figuras complejas a partir de formas geométricas elementales. d. Seriar: cada forma se presenta en varias piezas que los niños tendrán que ordenar de mayor a menor. e. Apilar: se trata de construir torres con piezas de una forma geométrica determinada, cuyo tamaño va disminuyendo. Los sistemas varían desde colocar simplemente uno encima de otro, a encajar las piezas o meterlas por una barra colocada en el centro de una base soporte. Todos estos juegos de forma geométrica son útiles para la iniciación a la geometría y para la identificación de propiedades. 6. El geoplano: es un tablero de madera cuadrado con cuadrículas. En cada uno de los vértices de las cuadrículas se coloca un clavo que sobresale unos 2 cm. Sobre esta base se colocan gomas elásticas de colores que se sujetan a los clavos formando las figuras geométricas que se deseen. El geoplano sirve para introducir los conceptos geométricos de forma manipulativa.

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7. El mecano: consta de diversas tiras mecánicas alargadas y con agujeros equidistantes. Las tiras son de diferentes tamaños y se unen con tuercas y tornillos, que permiten alargar su longitud lo que se desee y formas líneas abiertas, cerradas, rectas o quebradas. 8. La balanza: este material en infantil, tendrá las siguientes utilidades: a. Clasificar, seriar o asociar objetos estableciendo comparaciones entre ellos en función de su peso. b. Aplicar y afianzar las nociones de cantidad: más pesado que, menos pesado que, o igual pesado que. c. Adquirir empíricamente la noción del equilibrio pensando objetos de idéntico peso. 9. Los vasos graduados: son recipientes que se usan para medir la capacidad de los objetos y que generalmente tienen una escala numérica en un lado. Constituyen un recurso didáctico para iniciar al alumno en conceptos de volumen y capacidad, pudiendo realizar con ellos mediciones sencillas.

3. EL RINCÓN DE LAS EXPERIENCIAS

En el cual, se llevarán a cabo diferentes investigaciones que fundamentalmente favorecerá un conocimiento físico que, como ya hemos visto, es básico para el conocimiento lógico-matemático. MATERIALES, que se usan:     

Lupas Seres vivos: plantas o pequeños animales que se pueden cuidar en el aula. Objetos mecánicos que ya no funcionan: relojes, caja de música,… Termómetros, pequeña veleta. Cajas pequeñas y herméticas para guardar objetos.

ACTIVIDADES, que se hacen:    

Recoger y analizar elementos de la naturaleza. Desmontar y analizar el funcionamiento de los objetos mecánicos. Observar, analizar, reflexionar y registrar el comportamiento de los seres vivos. Mezclar colores y observar sus cambios.

2. LOS TALLERES. Los talleres nos ofrecen una serie de ventajas en todos los niveles, ya que, los aplicados a las matemáticas son:  

Educar al niño desde una base de la colectividad. Aprender jugando.

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Estimular la investigación y experimentación. Desarrollar la creatividad y la imaginación. Fomentar el contacto con las familias.

Algunos talleres que permiten poner en práctica experiencias matemáticas son:     

Taller de juegos de carreteras, recorridos, circuitos. Taller de construcción de elementos. Taller de pesos y balanzas. Taller de juegos de mesa. Taller de cocina.

LOS MATERIALES. La selección de los materiales debe abarcar distintas facetas. Cada tipo de material invita a la realización de determinadas actividades, generando diferentes aprendizajes, todos ellos convenientes. Dividimos los materiales para el desarrollo lógico-matemático en una doble clasificación: 1. Material estructurado; hablamos de este material cuando son materiales específicos para el desarrollo de las nociones lógico-matemáticas (los que hemos visto anteriormente) aunque debemos destacar materiales audiovisuales como: DVD, Proyector, Cámara digital y material informático, como es el PC con sus CDs interactivos. 2. Material no estructurado; es aquel material cotidiano que nos facilita el aprendizaje matemático y que pueden ser de dos formas: -

Discretos: cuerdas de colores, elásticos, aros de colores,… Continuos: arena, barro, agua, plastilina,…

LAS ACTIVIDADES. Las actividades son el resultado de una serie de decisiones que el profesorado ha de tomar previamente y fundamentalmente en el amplio campo de la metodología. Deben generar desarrollo y aprendizaje y son decisiones a adoptar por el equipo de docentes. Debemos considerar que las actividades lógico-matemáticas tienen que tener en cuenta las siguientes características. -

Que fomente la iniciativa e imaginación. Que sean coherentes con sus intereses y nivel cognitivo. Que sea atractiva y lúdica. Que provenga tanto del maestro como del alumnado. Que contenga contenidos claves para su edad.

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Proponemos diversas actividades lúdicas: 1. JUEGOS CON OBJETOS:   

Clasificación de diferentes colores en cubos, cajas,… Juegos con agua. Juegos con arena.

2. JUEGOS CON PAPEL:      

Copiar y calcar. Collage. Puzzles. Rompecabezas. Dibujar. Escribir.

3. JUEGOS CON EL CUERPO: Tocar. Frotar. Enhebrar cuentas. Clasificar objetos. Deslizarse, gatear. Saltar. Pararse sobre un pie. Amasar plastilina. 4. PARTES DEL CUERPO: Aprender a conocer las partes del cuerpo humano. LAS MATEMÁTICAS EN LA VIDA. Como bien sabemos, las matemáticas están presentes en la vida del niño/a, por tanto, debemos ofrecer planteamientos y experiencias dirigidos desde esta dimensión. Estas matemáticas encontradas, desde lo cotidiano, implica poner en juego el conocimiento matemático, contrastar, verificar, donde lo matemático se trabaja en y desde lo conceptual, como también en y desde lo notacional, estableciendo relaciones entre ambos. Las experiencias y actividades que podríamos ofrecer con elementos de su vida cotidiana podrían ser:         

Analizar los productos de ofertas de productos alimenticios. Elaboración de un folleto con la lista de precios de productos alimenticios. Comparación del precio de un mismo producto en distintas tiendas. Los años que yo tengo y mi familia. Observación diaria del calendario. Cuantos niño/as han faltado hoy. Creamos familias de animales. Agrupamos y comparamos. Ordenamos los coches de la clase por tamaños, formas, colores,… Medimos diferentes espacios…

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CONCLUSIÓN En la Escuela de infantil, dado que los niños están comenzando su escolaridad y aún tienen un dominio muy limitado de los conocimientos matemáticos, como podemos comprobar, estas, es decir, las matemáticas, se convierten en una capacidad instrumental que los niños/as van a utilizar para defenderse en la vida. Por lo que podemos decir que es un contenido importante, útil y funcional. Terminamos este artículo justificando la siguiente cita de Vigotsky según el contenido del mismo: “Lo que el niño pueda hacer hoy con la ayuda del adulto, lo podrá hacer mañana por sí solo”. BIBLIOGRAFÍA · GALLEGO ORTEGA, J.L. (2000) La educación Infantil de 0-6 años. Editorial. Paidotribo. · KAMII, C.(1984) El número en la educación preescolar. Visor. · TRUEBA MARCANO. B. (1989) Talleres integrales en Educación Infantil. Ediciones de la Torre. · PALACIOS J., MARCHESI A., COLL C.: (1990) Desarrollo psicológico y Educación. Madrid: Vol I y II. Alianza Editorial. · CHAMORRO, Mª DEL CARMEN. (2006) Didáctica de las matemáticas. Pearson educación.

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