• INTRODUCCIà N En ocasiones no son suficientes los balances de materia para describir un proceso, pues se pueden poner en juego balances de energÃ−a que tendremos que evaluar. Para resolver los balances de energÃ−a necesitamos también información de los balances de materia, ya que la materia llevará asociada energÃ−a de acuerdo con su estado energético, posición o movimiento, de forma que en el balance de energÃ−a aparecerá la contribución de cada uno de estos términos. Además tenemos otro tipo de energÃ−a no asociada a la masa, llamados calor y trabajo. La ecuación general de el balance de materia es: SALIDA ENTRADA ACUMULACIà N GENERACIà N Donde: • hi : entalpia por unidad de masa de cada una de las corrientes (entrada o salida) (J/kg) • epi: energÃ−a potencial asociada a la masa debida a la posición que ocupa la corriente en un campo de fuerzas. (J/kg) • eki: energÃ−a asociada a la masa debido al movimiento de la masa. (J/kg) • mi: caudal másico que entra o sale del sistema (kg/s) • M: cantidad de materia existente en el tanque (kg) • u: energÃ−a interna por unidad de masa del contenido del tanque (J/kg) • q: calor neto por unidad de tiempo que entra al sistema no asociado a la masa. (J/kg) • W: trabajo neto por unidad de tiempo que entra al sistema no asociado a la masa. (J/kg) En nuestra práctica el sistema al que se va a plantear el balance de energÃ−a calorÃ−fica consiste en un tanque adiabático perfectamente agitado con un sistema de calefacción mediante resistencias eléctricas y salida por un sistema de rebosadero que mantiene un volumen constante. Al plantear el balance de energÃ−a calorifica a este sistema se obtiene una ecuación más simplificada, ya que solo hay una entrada y una salida, y los términos potenciales y cinéticos se anulan porque son constantes durante todo el proceso : Si se toma como estado de referencia estado liquido a la temperatura de referencia (Tref) y se admite que no hay cambio de fase, la entalpia por unidad de masa de las corrientes de entrada y de salida del sistema y la energÃ−a intena del contenido del tanque pueden expresarse como: • h1 = cp1 ( T1 - Tref ) • h2 = cp2 ( T2 - Tref ) • u = cv ( T - Tref ) donde:

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• ci : calor especÃ−fico ( J/ kgK) de cada corriente. • cv: calor especÃ−fico ( J/ kgK) del contenido del tanque. Si sustituimos en la ecuación anterior y se tiene en cuenta las siguientes apreciaciones: • se desprecia la potencia aportada por el agitador : W=0 • las calores espacificas de las corrientes son constantes y no dependen de la temperatura: cp1= cp2= cv = cte • la densidad de las corrientes es constante y no dependen de la temperatura : Ï”1 = Ï”2 = Ï” =cte • el volumen del interior del tanque es constante y que por lo tanto el caudal volumetrico de entrada es igual al de salida : V=cte =V0 (tanque) ; QL1= QL2= QL La ecuación se transforma en : y El parámetro Ï se denomina tiempo de resistencia del liquido en el tanque y se expresa en segundos. El otro parámetro TG tiene dimensiones de temperatura, y se puede interpretar como la máxima diferencia posible de temperatura de la corriente de salida respecto a la de entrada. El valor de ambos parámetros, al igual T1 (la temperature de la corriente de entrada al tanque), puede calcularse a apartir de los datos iniciales conocidos del sistema. La última ecuación que hemos escrito es una ecuación diferencial que expresa la evolucion de la temperatura en el interior del tanque con el tiempo. Para conocer esta relación es necesario integrarla teniendo en cuenta la condición inicial de partida: Para t=0 T= T0 Separando variables e integrando con los limites que expone la condición inicial queda: Esta ecuación nos da la relación de la Tª en el interior del tanque y el tiempo transcurrido, t . Cuando se alcanza el estado estacionario, el termino dT / dt = 0 y por tanto, la temperatura estacionaria se expresa como: • OBJETIVOS DE LA PRÔCTICA • Manejar los equipos y aparatos destinados a realizar un balance de energÃ−a para un sistema en estado no estacionario. • Calcular los valores experimentales para un proceso de calentamiento o de enfriamiento. • Calcular los valores teoricos para un proceso de calentamiento o de enfriamiento mediante las ecuaciones teóricas que se aplicaran en los términos correctos para nuestra práctica en concreto. • Comparar los valores experimentales y teóricos y buscar posibles causas en caso de que aparezcan diferencias. • APARATO y MATERIALES El sistema (imagen presentada en la introducción) consiste en un tanque adiabático, perfectamente agitado, 2

con un volumen útil conocido, provisto de un sistema de rebosadero y un termómetro. La calefacción se efectua mediante resistencias eléctricas. Al tanque está entrando continuamente una corriente de agua pura, cuyo caudal se regula mediante una vávula, y se puede controlar con un orificio medidor, y su temperatura se puede determinar mediante el un termómetro. TambÃ−en hay un termómetro en la salida del agua, para conocer la temperatura de salida, un cronometro para poder relacionar los cambios de temperatura con el tiempo transcurrido y una probeta para calcular el caudal. ESCTRUCTURA DE LA PRÔCTICA • PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL • En primer lugar, se conecta el agitador y se procede a fijar el caudal de agua que entra y sale del sistema a un valor próximo al recomendado por el profesor de prácticas (16L/h). Una vez conseguido este caudal, se realizaran cinco medidas no muy discrepantes con probeta y cronómetro para determinar su valor medio , y se observará la diferencia de alturas de las ramas del manómetro conectado al orificio medidor. A lo largo de toda la sesión de prácticas se debe ir comprobando periódicamente que el caudal se mantiene en el valor inicialmente establecido. • A continuación, se calcula la temperatura del estado estacionario que se obtendrá durante la etapa de calentamiento, utilizando la última ecuación que hemos escrito, y haciendo uso de las condiciones experimentales que se vayan a utilizar ( caudal, q, temperatura de entrada) • Se procede a efectuar el proceso de calentamiento. Para ello, se conecta la resistencia calefactora y, simultáneamente, se empieza a seguir la evolución de la temperatura con el tiempo. Al principio la variación empieza de temperatura es muy rápida, y se recomienda que se anote el tiempo cada vez que suba 0'5 ºC la temperatura. Cuando el tiempo transcurrido entre dos medidas se hace mayor que 1 minuto, se anota la temperatura cada minuto. El siguiente del proceso de calentamiento se realiza durante una hora, tiempo en el cual la temperatura se habrá aproximado suficientemente a la del estado estacionario. • Finalizado el proceso de calentamiento, se procede a efectuar el proceso de enfriamiento. Para ello, sin haber modificado para nada el caudal inicialmente establecido, se desconecta la resistencia calefactora y, simultáneamente, se pone a cero otra vez el cronometro y se empieza a seguir la evolución de la temperatura del tanque con el tiempo de forma semejante a la descrita en el apartado anterior. La duración de este proceso será también de una hora. • PRESENTACIà N DE LOS RESULTADOS • cálculo del caudal: MEDIDAS DEL CAUDAL: (mL/10s)  Media aprox.   42  (mL/10s) (L/h) (m3/s) 43  44mL/10S 15,84 4,4E-06 44     44     44     Hemos cogido una probeta y la hemos puesto debajo del orificio de salida de la corriente a la vez que hemos conectado el cronómetro, haciendo asÃ−, medidas del caudal cada diez segundos. Como el caudal que calculábamos era muy cercano a los 16L/h, no hemos tenido que regularlo más. A lo largo de la practica hemos realizado tres comprobaciones del caudal, y todas han resultado 44 mL / 10s, igual que el obtenido inicialmente.

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• tabla calentamiento PROCESO DE CALENTAMIENTO En el proceso de calentamiento, hemos conectado la resistencia al mismo tiempo que hemos puesto el cronómetro a 0 segundos, y asÃ− hemos obtenido valores de temperatura diferentes a medida que el tiempo avanzaba, por lo que hemos hecho una tabla con las temperaturas y los tiempos anotados. - Volumen del depósito: 0.0327 m3. - Caudal volumétrico: 4.4·10-6 m3/s. - Potencia de la resistencia: 710 W. - T1 = 22ºC - T0= 25.5ºC t(s) 0 26,38 38,75 49,945 62 74 85 96 108 122 133 147 160 171 186 199 213 243 257 273 288 303 317 333 347 364 381

Tª 25,5 26 26,5 27 27,5 28 28,5 29 29,5 30 30,5 31 31,5 32 32,5 33 33,5 34 34,5 35 35,5 36 36,5 37 37,5 38 38,5

t(s) 490 511 531 551 553 577 595 619 646 668 693 720 745 778 808 839 874 911 946 985 1064 1107 1154 1203 1252 1311 1368

Tª 41,5 42 42,5 43 43,5 44 44,5 45 45,5 46 46,5 47 47,5 48 48,5 49 49,5 50 50,5 51 51,5 52 52,5 53 53,5 54 54,5

t(s) 1793 1853 1913 1973 2033 2093 2153 2213 2273 2333 2393 2453 2513 2573 2633 2693 2753 2813 2873 2933 2993 3053 3113 3173 3233 3293 3353

Tª 57,1 57,4 57,6 58,1 58,3 58,6 58,8 58,9 59,1 59,2 59,3 59,3 59,4 59,4 59,5 59,5 59,5 59,6 59,7 59,8 59,9 60 60,1 60,2 60,2 60,3 60,3 4

397 39 1433 55 3413 415 39,5 1493 55,5 3473 434 40 1553 55,9 3533 453 40,5 1613 56,2 3593 471 41 1673 56,5 3653 GRÔFICA REPRESENTATIVA: CALENTAMIENTO.

60,4 60,4 60,4 60,5 60,5

PROCESO DE EMFRIAMIENTO En el proceso de enfriamiento, hemos desconectado la resistencia al mismo tiempo que hemos conectado el cronómetro a 0 segundos, y hemos obtenido valores de temperatura diferentes a medida que el tiempo avanzaba, por lo que hemos hecho una tabla con las temperaturas y los tiempos anotados. - Volumen del depósito: 0.0327 m3. - Caudal volumétrico: 4.4·10-6 m3/s. - Potencia de la resistencia: 0 W. - T1 = 22ºC - T0= 60.5ºC t(s) 0 24 60 69 78 89 100 112 124 136 148 160 172 183 196 208 221 233 247 260 275 290

Tª 60,5 60 58,5 58 57,5 57 56,5 56 55,5 55 54,5 54 53,5 53 52,5 52 51,5 51 50,5 50 49,5 49

t(s) 495 515 536 555 577 596 618 641 664 686 710 734 759 784 814 844 874 906 940 975 1010 1048

Tª 42,5 42 41,5 41 40,5 40 39,5 39 38,5 38 37,5 37 36,5 36 35,5 35 34,5 34 33,5 33 32,5 32

t(s) 1680 1740 1800 1860 1920 1980 2040 2100 2160 2220 2280 2340 2400 2460 2520 2580 2640 2700 2760 2820 2880 2940

Tª 26,3 26 25,7 25,4 25,1 24,9 24,6 24,4 24,2 24 23,9 23,7 23,6 23,5 23,3 23,2 23,1 23 22,9 22,9 22,8 22,7 5

303 48,5 1088 31,5 3000 318 48 1131 31 3060 333 47,5 1171 30,5 3120 349 47 1215 30 3180 362 46,5 1267 29,5 3240 377 46 1327 29 3300 395 45,5 1320 28,5 3360 408 45 1437 28 3420 430 44,5 1496 27,5 3480 440 44 1618 27,1 3540 458 43,5 1620 26,7 3600 476 43    GRÔFICA REPRESENTATIVA: ENFRIAMIENTO.

22,7 22,6 22,6 22,5 22,5 22,4 22,3 22,2 22,2 22,1 22 Â

• Obtener mediante la aplicación del balance de energÃ−a calorÃ−fica en el tanque, las ecuaciones que relacionan la temperatura del agua en su interior con el tiempo de operación, para cada uno de los dos procesos. La ecuación que relaciona la temperatura con el tiempo es: T = (TG + T1) - (TG + T1 -T0 ) exp ( - t / Ï ) Donde : TG = q / Ï” QL cp y Ï = V0 / QL Es decir, aquÃ− hemos dado valores de temperatura y mediante la ecuación anterior hemos obtenido los tiempos, teniendo en cuenta que tanto la primera temperatura recogida y la resistencia de la potencia es diferente para cada uno de los dos procesos. PROCESO DE CALENTAMIENTO. - Potencia de la resistencia: 710 W. - T1 = 22ºC - T0= 25.5ºC T 22,6 22,7 22,9 23,1 23,3 23,5 23,7 23,9 24,1 24,3

t 1,953 3,9111 7,843 11,796 15,769 19,765 23,7814 27,8201 31,8807 35,9637

T 29 29,5 30 30,5 31 31,5 32 32,5 33 33,5

t 139,0023 150,8541 162,898 175,1403 187,5876 200,2469 213,1257 226,2315 239,5727 253,1577

T 40 40,5 41 41,5 42 42,5 43 43,5 44 44,5

t 439,1176 456,9373 475,1949 493,9123 513,1133 532,8236 553,0709 573,8853 592,2995 617,3491

T 50,5 51 51,5 52 52,5 53 53,5 54 54,5 55

t 986,5043 1021,223 1063,929 1105,94 1150,536 1197,766 1248,316 1302,558 1361,072 1424,59 6

24,5 24,7 24,9 25,1 25,3 25,5 26 26,5 27 27,5 28 28,5

40,0693 44,1977 48,349 52,524 56,722 60,944 71,606 82,423 96,399 104,54 115,8511 127,3365

34 34,5 35 35,5 36 36,5 37 37,5 38 38,5 39 39,5

266,9957 281,0962 295,4694 310,1261 325,077 340,3363 355,9148 371,8268 388,0869 404,7108 421,7151 439,1176

45 45,5 46 46,5 47 47,5 48 48,5 49 49,5 50 Â

640,0729 663,5136 687,7177 712,7367 738,6274 765,4528 793,2828 822,1956 852,279 883,6316 916,3655 Â

55,5 56 56,5 57 57,5 58 58,5 59 59,5 60 60,5 60,6

4194,049 1570,675 1656,119 1752,679 1863,685 1994,233 2152,405 2354,93 2632,078 3080,473 4389,641 6866,485

Representación: PROCESO DE ENFRIAMIENTO. - Potencia de la resistencia: 0 W. - T1 = 22ºC - T0= 60.5ºC T 60,5 60,4 60,2 60 59,8 59,6 59,4 59,2 59 58,8 58,6 58,4 58,2 58 57,5 57 56,5 56 55,5 55 54,5 54 53,5 53

t 1,928 3,861 7,742 11,613 15,565 19,507 23,471 27,456 31,462 35,490 39,540 43,612 47,707 51,824 62,219 72,760 83,454 94,303 105,314 116,489 127,836 139,358 151,062 162,954

T 51 50,5 50 49,5 49 48,5 48 47,5 47 46,5 46 45,5 45 44,5 44 43,5 43 42,5 42 41,5 41 40,5 40 39,5

t 212,517 225,442 238,596 251,987 265,624 279,516 293,672 308,103 322,820 337,834 353,158 368,805 384,787 404,122 417,823 434,908 452,396 470,305 488,656 507,471 526,776 546,595 566,958 587,894

T 37,5 37 36,5 36 35,5 35 34,5 34 33,5 33 32,5 32 31,5 31 30,5 30 29,5 29 28,5 28 27 26 25 24

t 678,087 702,455 727,650 753,729 780,757 808,808 837,953 868,291 899,921 932,956 967,529 1003,789 1041,909 1082,091 1124,570 1169,625 1217,588 1268,863 1323,938 1383,424 1518,922 1684,785 1898,557 2199,891 7

52,5 52 51,5

175,038 187,322 199,813

39 38,5 38

609,437 631,623 654,492

23 22,5 22,3

2715,024 3230,157 3609,793

Representación: • DISCUSIà N DE LOS RESULTADOS • efectuar un estudio cualitativo de la variación de la temperatura de estado estacionario que se alcanza en el proceso de calentamiento, en función de las variables del sistema : QL, q, T1. La ecuación de estado estacionario es: Variación de : • Aumentando T1 Test aumenta. • Disminyuyendo T1 Test disminuye • Aumentando q Test aumenta • Disminuyendo q Test disminuye • Aumentando QL Test disminuye • Disminuyendo QL Test aumenta • Construir una gráfica que permita conocer la temperatura del estado estacionario en función del caudal volumétrico. CALENTAMIENTO: ENFRIAMIENTO: • Analizar de forma cuantitativa la variación de la curva T= f(t) al modificar el caudal volumétrico de circulación del fluido en un 50% (aumentandolo y disminuyendolo), tanto en el proceso de calentamiento como en el de enfriamiento. CALENTAMIENTO: CAUDAL DOBLE. CALENTAMIENTO: CAUDAL MITAD. ENFRIAMIENTO: CAUDAL DOBLE. ENFRIAMIENTO: CAUDAL MITAD. • CONCLUSIONES: • Mediante las gráficas que representan los datos experimentales hemos podido comprobar que se cumplen las razones teóricas. • Los posibles desajustes en los datos que se dan en esta práctica, se pueden deber a que el caudal se haya desajustado en algún momento, o a que hayamos tenido algún despiste a la hora de apuntar los valores, ya que el sistema estaba completamente aislado y no puede tener pérdidas significativas de calor. 8

41 â

(h+ep+ek)2m2 - â

(h+ep+ek)1m1 + d/dt [u + ep + ek)M] = q +W

h2m2 - h1m1 + d/dt (uM) = q +W V0 dT q (T- T1) + = QL dt Ï” QL cp V0 / QL = Ï q / Ï” QL cp = TG T = (TG + T1) - (TG + T1 -T0 ) exp ( - t / Ï ) Test = TG + T1 = ( q / Ï” QL cp) + T1 Test = TG + T1 = ( q / Ï” QL cp) + T1 “En el proceso de calentamiento: A mayor caudal la temperatura a la que se consigue llegar es menor, lógico ya que la temperatura de entrada es mucho menor que la se estan alcanzando, como está más fria al sistema le cuesta más ir subiendo la temperatura, por lo cual también es lógico que suceda todo lo contrario cuando se reduce el caudal a la mitad, al entrar menos agua, el sistema usa menos resistencia para calentar el agua de entrada y puede ir subiendo más fácilmente la temperatura total del sistema.” “En el proceso de enfriamiento es lógico que al doblar el caudal se enfrie más deprisa que al poner la mitad del caudal, porque el agua que entra está a una temperatura menor a la inicial, como demuestran las gráficas.”

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