METODOS DE CALCULO

CALCULO DE INTERIORES RECOMENDACION 1 Es sabido que hoy día todos los luminotécnicos, iluminadores, diseñadores u otros profesionales que deban realizar un proyecto o evaluación de iluminación, utilzarán un software de cálculo por comodidad, precisión y naturalmente para agilizar la tarea. Algunos cálculos que hace 20 años atrás implicaban horas de trabajo, en la actualidad y gracias a las computadoras se realizan en minutos o segundos. Para aquellos que con este curso están haciendo sus primeras armas en la Luminotecnia, vaya esta primera recomendación. La computadora es una herramienta maravillosa pero como toda máquina, hace lo que el humano le indica. Si el teclado está defectuoso y sin notarlo se dispara dos veces un dígito, el resultado de nuestro cálculo será un desastre. Si no hemos aprendido los fundamentos del cálculo como corresponde no notaremos nuestro error y las consecuencias serán catastróficas. NO PASE POR ALTO ESTE CAPITULO. ESTUDIE A FONDO EL CALCULO Y PRACTIQUELO; SERA EXCLUSIVAMENTE PARA BENEFICIO SUYO!

CALCULO DE INTERIORES Los métodos de cálculo para interiores se basan fundamentalmente en un sistema de evaluación “promedio” a partir de la distribución del flujo luminoso en el espacio. Estos cálculos requieren de las dimensiones del local, de las reflectancias de sus superficies e indefectiblemente de un valor de evaluación del comportamiento de la luminaria que se utilizará y que se denomina “Coeficiente de Utilización”. Dado que este dato parte del ensayo fotométrico de la luminaria, es obvio que el fabricante deberá facilitar dicha información para que el cálculo sea realizable.

CALCULO DE INTERIORES Si bien existen varios métodos de cálculo basados en el “flujo luminoso”, en la Argentina se ha adoptado el de las “Cavidades Zonales” para la presentación de los informes fotométricos de las luminarias. Este método es el utilizado en USA pero no así en la mayoría de los países europeos, razón por la cual habrá que poner especial atención al trabajar con fotometrías foráneas por cuanto la presentación de la tabla de “Coeficientes de Utilización” es totalmente diferente de unos y otros y da lugar a posibles errores.

CALCULO DE INTERIORES El Método de las Cavidades Zonales (1) Por todo lo expuesto, en este curso veremos el método de las “Cavidades Zonales” aunque en forma abreviada. Veamos porqué! Este método y como su nombre lo indica, propone la división del local en tres cavidades: la cavidad del local, la cavidad cielorraso y la cavidad piso (ver esquema). Esta subdivisión se basa en que cada una de estas cavidades tiene planos de reflexión virtuales con su propio valor de reflectancia. Por ejemplo: si la luminaria está embutida en el cielorraso, la cavidad en realidad no existe o es el propio cielorraso, por consiguiente, la reflectancia es la propia del cielorraso. Si en cambio dicha luminaria se encuentra suspendida 0.40m del cielorraso, a nivel de la luminaria se crea un”cielorraso virtual” cuya reflectancia será la resultante de las reflectancias del cielorraso y los sectores de pared involucrados.

CALCULO DE INTERIORES El Método de las Cavidades Zonales (2) Aplicando estríctamente el método de cálculo en el ejemplo, se obtendrá que para un local de unos 60 o 70m² la variación del Coeficiente de Utilización oscilará en un 0,01, o sea un valor despreciable. Donde sí pueden encontrarse diferencias intereseantes es en el caso de cielorrasos casetonados o con vigas profundas, pero en estos casos el cálculo manual es muy engorroso debido a la necesidad de un sin fin de interpolaciones entre valores surgidos de ábacos incluidos. CONCLUSIONES: 1) Aprendamos a utilizar el método considerando que la cavidad local es el propio cielorraso, ya que en la enorme mayoría de los casos las luminarias son embutidas o adosadas al mismo. 2) Cuando surja algún caso especial como vigas, casetones, etc. hagamos una evaluación manual aproximada y dejemos al software el análisis “fino”; el programa SIEMPRE realice el cálculo de manera completa y profunda aunque no le sea requerido!

CALCULO DE INTERIORES El Método de las Cavidades Zonales (3) ACLARACION El hecho de no presentar el método de manera completa radica en que para ello hubiese sido necesario incluír todo un capítulo y eso no estaba en el espíritu de este curso. Para quién desee profundizar en el método de cálculo de las Cavidades Zonales, podrá recurrir a la publicación madre, o sea la LM-23 de la IESNA – USA, al “Lighting Handbook” de la IESNA

CALCULO DE INTERIORES El Método de las Cavidades Zonales Como se mencionó anteriormente, el método de las Cavidades Zonales divide al local en tres cavidades: la cavidad local, (que abarca desde el plano de trabajo hasta el plano inferior de la luminaria) la cavidad cielorraso, (desde la parte inferior de la luminaria hasta el techo) y la cavidad piso (desde el plano de trabajo al piso). NOTA: si la luminaria es embutida o adosada al cielorraso, la reflectancia efectiva será la del propio cielorraso. Si el plano de trabajo es el piso, la reflectancia efectiva será la del propio piso.

CALCULO DE INTERIORES El Método de las Cavidades Zonales K2= Cavidad cielorraso

K1= Cavidad local h hm K3= Cavidad piso hpt

l a

donde: h= hm= hpt= a= l=

Altura del local (m) Altura de la luminaria sobre el plano de trabajo (m) Altura del plano de trabajo (m) Ancho del local (m) Largo del local (m)

CALCULO DE INTERIORES Cálculo de la Iluminancia Media (Lux) Φt x cu x fm Em=

S

donde: Em=

Nivel medio de iluminación sobre el plano de trabajo (en lux)

Φt=

Flujo luminoso total instalado en el local (en lúmenes)

cu=

Coeficiente de utilización de la instalación

fm=

Factor de mantenimiento ó depreciación de la instalación

S=

Superficie total del local (m²)

CALCULO DE INTERIORES Cálculo de la Iluminancia Media (Lux)

Iluminancia media se entiende por el nivel de iluminación promedio dentro de un local a la altura del plano de trabajo y a lo largo de la vida útil de la instalación. La fórmula precedente, para hallar la iluminacia media, no es privativa del método de las Cavidades Zonales sino que es la que se utiliza en la mayoría de los métodos basados en el flujo luminoso. A continuación se analizan cada uno de los elementos de dicha fórmula.

CALCULO DE INTERIORES Cálculo de la Iluminancia Media (Lux) Φt x cu x fm Em=

S

donde: Em=

Nivel medio de iluminación sobre el plano de trabajo (en lux)

Φt=

Flujo luminoso total instalado en el local (en lúmenes)

cu=

Coeficiente de utilización de la instalación

fm=

Factor de mantenimiento ó depreciación de la instalación

S=

Superficie total del local (m²)

Repasemos esta magnitud!

CALCULO DE INTERIORES Cálculo de la Iluminancia Media (Lux) Φt x cu x fm Em=

S

Donde: Em=

Nivel medio de iluminación sobre el plano de trabajo (en lux)

Φt=

Flujo luminoso total instalado en el local (en lúmenes)

cu=

Coeficiente de utilización de la instalación

fm=

Factor de mantenimiento ó depreciación de la instalación

S=

Superficie total del local (m²)

Repasemos esta magnitud!

( 1Lm = 1 Lux x 1 m² )

CALCULO DE INTERIORES Cálculo de la Iluminancia Media (Lux) Φt x cu x fm Em=

S

donde: Em=

Nivel medio de iluminación sobre el plano de trabajo (en lux)

Φt=

Flujo luminoso total instalado en el local (en lúmenes)

cu=

Coeficiente de utilización de la instalación

fm=

Factor de mantenimiento ó depreciación de la instalación

S=

Superficie total del local (m²)

CALCULO DE INTERIORES EL FACTOR DE MANTENIMIENTO (fm) El Factor de Mantenimiento o Depreciación de la Instalación depende de una cantidad de factores que influyen en el rendimiento de la instalación a lo largo del tiempo. Este valor es siempre menor que 1 y dependerá de la limpieza del local, la vida útil de la lámpara, el factor del balasto (si lo hay), el tipo de luminaria, el sistema de recambio de lámparas, etc. En general, para un local limpio con un mantenimiento razonable se considera 0.8; este valor es bastante aceptable y significa que, sobre el nivel de iluminación estipulado se está tomando una “reserva” del 25%. De esta manera, la iluminancia incial será un 25% mayor de la estipulada para que en el peor de los casos se mantega aún el nivel establecido.

CALCULO DE INTERIORES EL FACTOR DE MANTENIMIENTO (fm)

AMBIENTES LIMPIOS = FACTOR DE MANTENIMIENTO ALTO

AMBIENTES SUCIOS = FACTOR DE MANTENIMIENTO BAJO

CALCULO DE INTERIORES Cálculo de la Iluminancia Media (Lux) Φt x cu x fm Em=

S

donde: Em=

Nivel medio de iluminación sobre el plano de trabajo (en lux)

Φt=

Flujo luminoso total instalado en el local (en lúmenes)

cu=

Coeficiente de utilización de la instalación

fm=

Factor de mantenimiento ó depreciación de la instalación

S=

Superficie total del local (m²)

CALCULO DE INTERIORES Cálculo de la Iluminancia Media (Lux)

EL COEFICIENTE DE UTILIZACION (cu) El coeficiente de utilización “mide” que porcentaje de la emisión luminosa total de una luminaria es aprovechada en un determinado local. Este porcentaje dependerá de las proporciones del local (Indice del local K), del poder reflectante de las superficies (Reflectancias) según sus colores y texturas y del tipo de distribución luminosa de la luminaria y su rendimiento (CDL) y (h). Este coeficiente es EXCLUSIVO para cada luminaria en particular y depende de su fotometría.

CALCULO DE INTERIORES El Método de las Cavidades Zonales INDICE DEL LOCAL (K) Como se ha visto, para conocer el Coeficiente de Utilización de la instalación habrá primero que saber cual es el “Indice del Local”. El indice de la “cavidad local” se denomina “K1”. El indice del local es un valor resultante de la fórmula que sigue y que determina cuales son las “proporciones” de dicho local. Como se verá a continuación, el coeficiente de utilización varía sustancialmente con el índice del local. En las tablas de coeficientes de utilización se tabulan de 1 a 10, siendo 1 para los locales más grandes.

CALCULO DE INTERIORES El Método de las Cavidades Zonales INDICE DEL LOCAL (K) K2= Cavidad cielorraso K1= Cavidad local h hm K3= Cavidad piso hpt

l a

donde: h= hm = hpt = a= l=

Altura del local (m) Altura de la luminaria sobre el plano de trabajo (m) Altura del plano de trabajo (m) Ancho del local (m) Largo del local (m)

CALCULO DE INTERIORES El Método de las Cavidades Zonales INDICE DEL LOCAL (K) a + l K1 = 5 x hm x

a x l

donde: hm =

Altura de montaje de la luminaria sobre el plano de trabajo (m)

α=

Ancho del local (m)

L=

Largo del local (m)

CALCULO DE INTERIORES El Método de las Cavidades Zonales Conociendo el Indice del Local, ya solo resta para poder entrar en las tablas de coeficientes de utilización conocer los valores de reflectancia de las superficies del local. Dichas reflectancias se limitan al cielorraso y paredes, ya que el método de las cavidades zonales asume como reflectancia por defecto para el piso 20%. La reflectancia de las superficies desempeña un papel importante en el valor del coeficiente de utilización, ya que a mayor reflectancia de las superficies corresponderá un mayor rendimiento de la instalación.

CALCULO DE INTERIORES Reflectancia de las superficies

Textura

Color

100 %

100 %

15 %

50 %

CALCULO DE INTERIORES Poder reflectante de algunas texturas (%) • • • • • •

Revoque claro Revoque oscuro Ladrillo claro Ladrillo oscuro Madera clara Madera oscura

35-55 % 20-30 % 30-40 % 15-25 % 30-50 % 10-25 %

CALCULO DE INTERIORES Poder reflectante de algunas texturas (%) • • • • • •

Blanco Amarillo claro Verde claro Gris claro Gris oscuro Negro

70-75 % 50-70 % 45-70 % 45-70 % 10-20 % 4-6 %

CALCULO DE INTERIORES El Método de las Cavidades Zonales La Tabla de Coeficientes de Utilización Ahora sí ya disponemos de todos los elementos como para entrara en la Tabla de Coeficientes de Utilización y realizar un par de cálculos comparativos. En las próximas dos diapositivas, las animaciones ayudarán en la secuencia a seguir, no obstante las instrucciones generales son: 1) Calcular el Indice del Local; 2) Elegir las reflectancias de techo y paredes de las varias combinaciones posibles que ofrece la tabla; 3) Localizar en la columna de reflexiones elegida el cu correspondiente al índice calculado precedentemente.

Indice de Local (K1) y Coeficiente de Utilización (cu) Ancho = 18.0m; Largo = 18.0m; Altura = 2.60m

Indice de local K1 = 5 x hm x

Indice de local K1 = 5 x 1.80 x

a+l axl 18 + 18

= 1.0

18 x 18

Reflectancia de Cavidad Techo en % Reflectancia de Paredes en %

Indices de Local

Espaciamiento / Altura de Montaje = 1.0

COEFICIENTES DE UTILIZACION

Reflectancia de Cavidad Piso = 20 %

Indice de Local (K1) y Coeficiente de Utilización (cu) Ancho = 3.0m; Largo = 3.0m; Altura = 2.60m

Indice de local K1 = 5 x hm x

Indice de local K1 = 5 x 1.80 x

a+l axl 3+3

= 6.0

3x3

Reflectancia de Cavidad Techo en % Reflectancia de Paredes en %

Indices de Local

Espaciamiento / Altura de Montaje = 1.0

COEFICIENTES DE UTILIZACION

Reflectancia de Cavidad Piso = 20 %

CALCULO DE INTERIORES El Método de las Cavidades Zonales La Tabla de Coeficientes de Utilización Como se podrá apreciar a través de los ejemplos realizados, el Coeficiente de Utilización (cu) varía notoriamente del local amplio al pequeño. Esto es lo que sucede realmente con la luminaria utilizada; su rendimiento será mucho mayor en el local grande que en el chico fundamentalmente por causa de las absorciones de las superficies debido a las reducidas proporciones del local pequeño. La fórmula que sigue no es otra cosa que la de la Iluminancia Media con un pasaje de terminos para verificar ahora el “flujo luminoso” necesario.

CALCULO DE INTERIORES Cálculo del Flujo Luminoso Total (Lúmenes) Φt=

Em x S cu x fm

donde: Em=

Nivel medio de iluminación sobre el plano de trabajo (en lux)

Φt=

Flujo luminoso total instalado en el local (en lúmenes)

cu=

Coeficiente de utilización de la instalación

fm=

Factor de mantenimiento ó depreciación de la instalación

S=

Superficie total del local (m²)

CALCULO DE INTERIORES Cálculo del Flujo Luminoso Total (Lúmenes) Utilizando la fórmula precedente, se puede hacer una comparación del flujo luminoso necesario por metro cuadrado por cada 100 lux. Esta es la única manera de realizar una comparación objetiva, ya que es sobre una unidad de superficie y un mismo nivel de iluminación. De otra forma, entrarían en juego las diferentes cantidades de luminarias y la comparación sería demasiado arbitraria.

CALCULO DE INTERIORES Cálculo del Flujo Luminoso Total (Lúmenes/m²/100 lux) En función de los coeficientes de utilización de los ejemplos anteriores Φt=

Em x S cu x fm

(Para cu= 0.60) Φt =

100 x 1 0.60 x 1

= 166 Lm/m²/100lux

(Para cu= 0.31) Φt =

100 x 1 0.31 x 1

= 322 Lm/m²/100lux

CALCULO DE INTERIORES Cálculo del Flujo Luminoso Total (Lúmenes) Como se puede apreciar en las verificaciónes realizadas, la cantidad de flujo luminoso por unidad de superficie necesaria para un mismo nivel de iluminación, es exactamente el doble para el local chico que para el grande. Esta simple verificación da una pauta más clara de la importancia del conjunto índice del local/luminaria/cu al realizar un proyecto de iluminación. Puede usted experimentar con que sucedería si además el local pequeño tuviera paredes más oscuras!

CALCULO DE INTERIORES

EL MÉTODO PUNTO POR PUNTO Como se puede observar, al mencionar el método punto por punto no se hace referencia al cálculo de interiores como exclusivo; esto es en razón de que este método es de aplicación en todos los sistemas de cálculo, tanto de interior como de exterior, sea alumbrado de áreas o alumbrado vial. Este sistema consiste simplemete en el cálculo de la iluminancia en un punto del espacio, sea de una superficie horizontal, vertical u oblicua.

CALCULO DE INTERIORES

El Método Punto por Punto Tal como veremos a continuación, el método de Punto por Punto no es otra cosa que la aplicación de las dos leyes fundamentales de la Luminotecnia estudiadas en el capítulo 3, es decir, la Ley de la Inversa de los Cuadrados y la Ley del Coseno del Angulo. En el método de Punto por Punto, estas dos leyes se aplican en conjunto a los efectos de calcular la iluminancia en un punto del espacio.

Repasemos esta Ley! CALCULO DE INTERIORES

El Método Punto por Punto

Repasemos esta Ley! CALCULO DE INTERIORES El Método Punto por Punto

CALCULO DE INTERIORES

CALCULO DE INTERIORES

El Método Punto por Punto En la primera de las fórmulas de la diapositiva anterior, “Eph” es la iluminancia “E” en un punto “p” de una superficie horizontal “h”. En la segunda fórmula, “Epv” es la iluminancia “E” en un punto “p” de una superficie vertical “v”.

CALCULO DE INTERIORES El Método Punto por Punto Este método suele uilizarse manualmente para realizar pequeñas verificaciones de iluminacias, ya que es muy simple y rápido (Ej: el nivel de iluminación en un destaque, en un punto de un plano de trabajo, etc). Los softwares de cálculo utilizan este método para el cálculo “fino” de las iluminancias promedio, máximas y mínimas dentro de grillas previamente estipuladas por el calculista, ya que el primer cálculo estimativo lo realizan por alguno de los métodos del Lumen.