61

CAPITULO III

3.1 MEMORIA DESCRIPTIVA

La presente memoria se refiere al puente San Carlos, sobre el río San Francisco en el Municipio de San Carlos departamento de Morazán, en la ruta que conduce a los Cantones de San Marcos; San Diego, la Jagua y los municipios de Yamabal, Sensembra y San Francisco Gotera.

La solución propuesta es un puente de dos claros iguales de 21.9 mts.

El

sistema

estructural

propuesto

consiste

en

una

losa

apoyada sobre vigas longitudinales, las cuales se apoyan en sus extremos sobre estribos de mamposterías de piedra con cabezal de concreto armado y en el punto intermedio sobre una pila de concreto reforzado.

El ancho del puente según el Ministerio de Obras Publicas (M. O. P.) es de 6.5 mts. y 1.0 mts. de acera de cada lado, como puede verse en los planos anexos A2.

62

3.1.1 LA LOSA:

La

losa,

barandales

y

aceras

serán

diseñados

para

una

resistencia del concreto a la compresión (f´c) de 210 kg/cm2 y

una

resistencia

de

fluencia

del

acero

(fy)

de

2,800

kg/cm2.

3.1.2 VIGAS DE CONCRETO PREESFORZADO.

El

preesforzamiento

puede

definirse

en

términos

generales

como el precargado de una estructura, antes de la aplicación del

diseño

requeridas,

hecho

en

forma

tal

que

mejore

su

comportamiento general. Un elemento de concreto preesforzado puede definirse como aquel en el cual se introducen esfuerzos internos de tal magnitud y distribución que los esfuerzos producidos por las cargas aplicadas externas se contrarrestan hasta un grado deseado. El

preesfuerzo

aplica

una

precomprensión

al

elemento

que

reduce o elimina los esfuerzos de tensión no aconsejables que estarían presentes de otra manera.

63

La

resistencia

a

la

compresión

de

las

vigas

de

concreto

preesforzado es de 350 kg/cm² y el acero de refuerzo es de grado 250.

3.1.2.1 EFECTOS DEL PREESFUERZO.

Existen

al

menos

tres

maneras

alternas

de

mirar

el

preesfuerzo del concreto: -Como un método para lograr el control de los esfuerzos en el concreto, mediante el cual el concreto se precomprime de modo que la tensión producida normalmente por las cargas aplicadas se reduce o se elimina. -Como

un

medio

para

introducir

cargas

equivalentes

en

un

elemento de concreto, de forma que los efectos de las cargas aplicadas se contrarresten hasta el grado deseado. -Como una variación especial del concreto reforzado, en la cual se utiliza acero predeformado de alta resistencia, por lo general en combinación con concreto de alta resistencia.

3.1.2.2 RESISTENCIA A LA FLEXIÓN.

En una viga preesforzada, el incremento en el momento es resistido por un aumento suministrado en la distancia entre

64

las resultantes de las fuerzas a compresión y a tensión, con la

resultante

de

compresión

desplazándose

hacia

arriba

a

medida que se incrementa la carga. La magnitud de las fuerzas internas permanece casi constante y un poco más allá de las cargas de servicio. La

resistencia

mediante

los

de

una

mismos

viga

métodos

preesforzada

puede

desarrollados

para

estimarse las

vigas

corrientes de concreto reforzado, con algunas modificaciones para tener en cuenta: 1.

La forma diferente de la curva esfuerzo-deformación unitaria para el acero de preesfuerzo en comparación con las barras corrientes de refuerzo, y

2.

La deformación de tensión ya presente en el acero de preesfuerzo antes de cargar la viga.

3.1.2.3 PREESFUERZO PARCIAL.

Las

vigas

totalmente

preesforzadas

pueden

presentar

una

tendencia a un severo acortamiento longitudinal produciendo grandes

fuerzas

de

restricción,

a

menos

que

se

tomen

precauciones especiales que permitan el libre movimiento en uno de los extremos de cada luz.

65

Si las vigas altamente preesforzadas se sobrecargan hasta la falla, pueden hacerlo de manera súbita y de modo frágil, con poca advertencia antes del colapso. Con el preesfuerzo parcial se evitan la contraflecha excesiva y el acortamiento axial que ocasiona problemas. En caso de que

ocurra

amplia

una

del

sobrecarga,

sobreesfuerzo,

se

presentará

con

una

advertencia

agrietamiento

y

altas

deflexiones.

3.1.2.4 PERFILES DE LOS TENDONES.

La excentricidad del acero debe reducirse si no se desea exceder

los

límites

en

los

esfuerzos

del

concreto

en

el

estado sin aplicación de las cargas. De manera reciproca, existe una excentricidad mínima o un límite superior para el centroide del acero, para que los esfuerzos límites en el concreto no excedan cuando la viga se encuentre en el estado de máxima carga de servicio. En

vigas

pretensadas,

deflectados.

Los

se

cables

utiliza se

con

sostienen

frecuencia hacia

tendones

abajo

en

el

centro, en los tercios o en los cuartos de la luz y se sostienen

hacia

arriba

obtiene una curva suave.

en

los

extremos,

de

modo

que

se

66

3.1.2.5 PERDIDAS DE PREESFUERZO.

a) Acortamiento elástico del concreto. A

medida

que

la

fuerza

del

tendón

se

transfiere

de

los

contrafuertes fijos a la viga de concreto, se presentará una deformación

de

compresión

elástica

e

instantánea

en

el

concreto, que tiende a reducir el esfuerzo en el acero de preesfuerzo adherido.

b) Flujo plástico del concreto. El acortamiento por flujo plástico puede ser varias veces mayor que el acortamiento elástico inicial y es evidente que producirá una pérdida en la fuerza de preesfuerzo. La fuerza de preesfuerzo que produce el flujo plástico no es constante, sino que disminuye con el paso del tiempo por la relajación del acero, la retracción del fraguado del concreto y los cambios de longitud asociados con el flujo plástico mismo.

c) Pérdida por contracción en el concreto. La

deformación

por

retracción

de

fraguado

puede

variar

aproximadamente entre 0.0004 y 0.0008. Si no se dispone de datos específicos, puede utilizarse un valor común 0.0006. La

67

transferencia

se

realiza

por

lo

después de vaciar el concreto

regular

apenas

24

horas

y casi toda la retracción

ocurre después de este momento.

d) Relajación del acero. Para tener en cuanta la reducción gradual del esfuerzo en el acero

que

resulta

de

los

efectos

combinados

del

flujo

plástico, de la retracción del fraguado y de la relajación, el cálculo de esta puede basarse en una fuerza de preesfuerzo 10% menor que Pi. La mayor parte de las pérdidas por relajación ocurren poco después de haber estirado el acero.

3.1.2.6 PRETENSADO.

Los

tendones,

varios

torones

tensan

entre

que de

generalmente varios

apoyos

que

son

alambres forman

de

cable

cada

parte

uno

torcido se

con

estiran

permanente

de

o

las

instalaciones de la planta, se mide el alargamiento de los tendones, así como la fuerza de tensión aplicada con los gatos. Con la cimbra en su lugar se vacía el concreto en torno

al

tendón

esforzado.

Después

de

haberse

logrado

suficiente resistencia, se alivia la presión en los gatos.

68

Los torones tienden a acortarse pero no lo hacen por estar ligados por adherencia al concreto. En esta forma la fuerza de preesfuerzo es transferida al concreto por

adherencia, en

su mayor parte cerca de los extremos de la viga, y no se necesita ningún anclaje especial.

3.1.3 DIAFRAGMAS:

Se propondrá diafragmas en los extremos y en los centros de las vigas para cada claro, con una resistencia del concreto f´c = 210 kg/cm2 y una resistencia de fluencia del acero de fy = 2,800 kg/cm2.

3.1.4 ESTRIBOS:

Los estribos serán de mampostería de piedra con cabezal de concreto

reforzado.

Para

el

diseño

se

tomara

un

peso

volumétrico de 2,500 kg/m3 para la piedra y 2,400 kg/m3 para el concreto.

69

3.1.5 PILAS:

Estas serán de concreto armado tipo marco, el concreto tendrá una

resistencia de f´c = 210 kg/cm2 y el acero de

fy =

2,800 kg/cm2. Las pilas se cimentarán sobre zapatas aislados.

3.2 DETERMINACIÓN DE LAS CARGAS:

Las cargas a considerar para el diseño de la estructura son las siguientes: cargas muertas, cargas vivas, impacto debido a

la

carga

viva,

presión

de

tierra,

presión

hidráulica,

fuerza longitudinal y esfuerzos debido a sismo.

3.2.1 CARGAS MUERTAS:

Las cargas muertas consistirán en el peso de la estructura completa. Deberá incluir el peso del sistema de piso de la calle,

las

aceras,

la

capa

de

rodamiento,

tuberías,

conductos, cables y otras utilidades de servicio publico.

70

Los siguientes pesos pueden ser usados en el cálculo de la carga muerta:

Mampostería de piedra

2500 kg/m³

Concreto Armado

2400 kg/m³

Carpeta asfáltica Material de relleno Otros

125 kg/m2 1800 kg/m³ 100 Kg/m

3.2.2 CARGAS VIVAS:

La carga viva consistirá en el peso de las cargas móviles aplicados por los vehículos livianos y pesados, además de peatones.

El puente se diseñó para soportar tráfico de camiones pesados con designación HS15-44 según la norma AASHTO. Dicha carga se escoge en función del tipo de vehículos que circulan en la carretera y de la clasificación de la carretera según el Ministerio de Obras Públicas.

71

Tales cargas consisten en un camión tractor con semi-remolque ó el carril de carga correspondiente. Las cargas se designan por las letras HS seguidos de un numero que indica el peso en toneladas del camión tractor. Ver figuras 6 y 7.

Figura 6

72

0.61

Fuente:

mts.

3.05

mts.

1.83

mts.

0.61

mts.

CAMIONES ESTANDAR HS Especificaciones Estandar para Puentes Carreteros (AASHTO 1989)

Figura 7

3.2.3 CARGAS DE IMPACTO:

Las fuerzas de carga viva se deberán incrementar para los elementos clasificados en el grupo A (súper estructura, sub estructura e infraestructura) debido a efectos dinámicos y vibratorios, según la norma AASHTO.

73

El coeficiente de impacto esta dado por la fórmula 3.2.3.1 y representa una fracción del esfuerzo de la carga viva.

I = 15.24/(L + 38) ≤ 30% (fórmula 3.2.3.1)

Donde: I =

fracción de impacto

L = longitud cargada del miembro para producir el máximo esfuerzo en metros.

3.2.4 FUERZAS DE CORRIENTE:

La Pila y otras partes del sistema estructural, que estén sujetas

a

fuerzas

de

flujo

de

agua

serán

diseñadas

para

resistir los esfuerzos que estas puedan inducirles.

Los efectos del flujo del agua se determinan por la fórmula (3.2.4.1).

P = KV2

(3.2.4.1)

74

donde :

P = presión en Lb/pie2 V = velocidad del agua en pies/sg. K = factor que depende de la geometría de la pila.

Tabla 3.2.4.1 Geometría

K

Extremos cuadrados

1 3/8

Extremos tipo pico con ángulo menor que 30°

1/2

Extremos tipo pico circulares

2/3

FUENTE: NORMA AASHTO

3.2.5 PRESIÓN DE TIERRA:

La estructura que soporte rellenos de tierra se diseñara para resistir

la

presión

dada

por

la

formula

de

Rankine;

sin

embargo, ninguna estructura será diseñada para una presión menor de fluido equivalente a 480 Kg/m².

75

3.2.6 ESFUERZOS DEBIDO A SISMO:

En regiones sísmicas, las estructuras serán diseñadas para resistir movimientos sísmicos, mediante la consideración de la relación del lugar con las fallas activas, la respuesta sísmica de los suelos de un lugar y las características de una respuesta de la estructura de acuerdo con los siguientes criterios:

1- Método de la fuerza estática equivalente. 2- Método del espectro de respuesta 3- Casos especiales 4- Diseño de elementos de fijación.

NOTA: Mayor información de cada método se puede obtener en las

especificaciones

AASTHO.

Para

nuestro

estudio

utilizó el método de la fuerza estática equivalente.

se

76

3.2.7 COMBINACIÓN DE CARGAS:

Los

grupos

siguientes

representan

varias

combinaciones

de

carga y fuerza, a la cual una estructura puede ser sometida. Cada

componente

dimensionada

de

para

una

estructura

resistir

con

o

su

seguridad

fundación, todo

será

grupo

de

combinaciones de estas fuerzas, que son aplicables al lugar en el que se encuentra la estructura.

El grupo de combinaciones de carga para el diseño por carga de servicio y el diseño por factor de carga esta dado por:

Grupo (N) = ٧ [ ßD x D + BL x (L + I) ßC x CF + ßE x E + ßB x B + ßS x SF + ßWL x WL x ßL x LF + ßR x ( R + S + T)+ ßEQ x EQ + ßICE x ICE]

Donde:

N

= Número de grupo

٧

= Factor de carga (tabla 3.2.7.1)

ß

= Coeficiente (tabla 3.2.7.1)

L

= Carga viva

I

= Carga viva de impacto

77

E

= Presión de tierra

B

= Presión hidráulica ascendente (presión de flotación)

W

= Carga de viento en estructura

WL = Carga de viento en carga

viva – 100Lb/pie

LF = fuerza longitudinal de carga viva CF = fuerza centrífuga R

= Acortamiento de Nervadura

S

= Contracción

T

= Temperatura

EQ

= Sismo

SF

= Presión de agua en movimiento

ICE = Presión del hielo

78 TABLA 3.2.7.1 TABLA DE COEFICIENTES γ Y β COL. No.

1

2

3

3A

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

WL 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0

LF 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0

R+S+T 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0

EQ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

ICE 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0

% 100 150 ** 125 125 125 140 140 133 140 150 100

DISEÑO POR FACTOR CARGA

CARGA DE SERVICIO

GRUPO I IA IB II III IV V VI VII VIII IX X I IA IB II III IV V VI VII VIII IX X

ϒ 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.25 1.25 1.3 1.3 1.2 1.3

D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 βD βD βD βD βD βD βD βD βD βD βD 1

(L+I)n (L+I)p 1 0 2 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1.67* 0 2.20 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1.67 0

CF 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1.0 0 1.0 0 1 1 0 1 0 1 0 0

E βE 0 βE 1 βE βE 1 βE 1 1 1 βE βE 0 βE βE βE βE βE βE βE βE βE βE

B 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

SF 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

W 0 0 0 1 0.3 0 1 0.3 0 0 1 0 0 0 0 1 0.3 0 1 0.3 0 0 1 0

No aplicable

F A C T O R E S β

FUENTE : NORMA AASHTO

( L + I ) n – Carga viva más impacto para cargas H o HS de la AASHTO. ( L + I ) p – Carga viva más impacto de acuerdo con los criterios de sobrecarga de la agencia en operación.

79

3.3 MEMORIA DE CALCULO.

3.3.1 DISEÑO DE LA LOSA.

Carga: HS15-44 Rodaje: 6.5 mts. Claro: 21.9 mts.

L

C

1.22 m

1.625 m

1.625 m

1.625 m

Figura 8.

1.625 m

80

Considerando la losa simplemente apoyada, el peralte mínimo es: H = S+3.05 x 1.10 30

Ecuación (3.3.1.1)

Donde: S : Separación entre vigas H = 1.22 + 3.05 x 1.10 30 H = 0.156 mts.

Para que la losa y las vigas funcionen en forma compuesta, se necesita un peralte mínimo de 18 cm. se considerará un

h =

20 cm.

Peralte de diseño h = 20 cms.

Cargas muertas:

Peso de la losa: 2400 kg/m³ x 0.2 x 1.0

= 480.0 Kg/mt.

Carpeta asfáltica: 125 kg/m² x 1.0

= 125.0 Kg/mt.

Otros ( acueductos, aguas negras, etc.)

= 100.0 Kg/mt.

Total

= 705.0 Kg/mt.

81

Momento por carga muerta (Mcm).

Mcm = ws2/10

Ecuación (3.3.1.2)

= (0.750 x 1.222)/10 = 0.10 Ton/mt. +

Mcm =

0.10 Ton/mt. Por cada metro lineal.

Momento por carga viva (Mcv).

Mcv = 0.8

[(

S+0.61)/(9.76xP15)]

Ecuación (3.3.1.3)

Donde:

0.8= Factor de continuidad en la loza S

= Separación libre entre vigas (1.22m)

P15 = Carga de rueda trasera( 12,000 lb.)

Mcv= 0.8[(1.22 + 0.61 )/(9.76 x 5.45)]= 0.82 Ton/mt. Mcv=

+

0.82 Ton/mt. por cada metro lineal.

82

Momento por impacto (MI)

Factor de Impacto(I) = 15.24/(L+38) ≤ 0.3

Ec.(3.3.1.4)

I= 15.24/(1.22+38) = 0.39 > 0.3

Utilizar I = 0.3

MI = 0.3 Mcv = 0.3 x 0.82 = 0.25 Ton/m MI =

+

0.25 Ton/m por cada metro lineal

MTR = Mcm + Mcv + MI

Ecuación (3.3.1.5)

= 0.10 + 0.82 + 0.25 MTR = 1.17 Ton/m

Para el diseño de la losa se utilizará el método de esfuerzo de trabajo.

83

Parámetros:

La resistencia

a la compresión del concreto f´c = 210 Kg/cm2

La resistencia a la fluencia del acero fy

= 2,800 Kg/cm2

Esfuerzo admisible según la AASHTO:

fc = 0.4 f’c = 84 Kg/cm2

fs=

(para el concreto)

0.5fy = 1,400 Kg/cm2 (para el acero )

De acuerdo con el código ACI-89, el módulo de elasticidad para el concreto es Ec = 15,000

f ´c

y para el acero Es =

29,000,000 lb/pulg2 ≈ 2,030,000 Kg/cm2

Determinando la relación modular (n) n = Es/Ec= 2,030,000/(15,000

210 ) = 9.34

Utilizar n = 9.0 Distancia en zona de comprensión:

84

Kd = fc x d = 84_____ x d = 0.35d (Fc + fs/n) (84 + 1,400/9) Luego K = 0.35

BRAZO DE PALANCA: jd = d – Kd/3

j = 1 – K/3 = 1 – 0.35/3 = 0.88

De la ecuación del momento resistente despejamos la altura efectiva (d)

d2 =______MTr____ 0.5 fc k j b d2 =

Ecuación (3.3.1.6)

1.17 x 105_____ = 90.44cm2 0.5x84x0.35x0.88x100

d = 9.51 cm

Asumiendo refuerzo de 4/8´´ con recubrimiento de 3 cm es :

h = 9.51 + 3 + ( Ø #4) 1.27/2 = 13.15 cm.< 20cm. OK

85

REFUERZO PARA MOMENTO POSITIVO

d = h – rec – Ø #4/2 = 20 – 3 - 1.27/2 = 16.36cm As =_____MTr_____ fs j d As = ________1.17 x 105 _ 1,400 x 0.88 x 16.36

Ecuación (3.3.1.7)

= 5.80cm2

ρ = As/bd = 5.80/100 x 13.36 = 0.0035 ρ min. = 14/fy = 0.005 ρ máx. = 0.5 ρb = 0.018 ρ min

> ρ

<

ρ máx.

Utilizar refuerzo mínimo:

As= ρ min. x b x d = 0.005 x 100 x 16.36 = 8.18 cm2

Utilizando varilla # 4 S = (Av x b)/As S = 1.27 x 100/8.18 = 15.52cm Separación máxima para el acero: S max. = 1.5h = 30cm ó 45cm

Colocar #4 @ 15cm

Ecuación (3.3.1.8)

86

REFUERZO PARA MOMENTO NEGATIVO.

Este refuerzo se colocará perpendicular al trafico con un recubrimiento de 5 cm.

d= 20-5-1.27/2 = 14.36cm

As =

MTr fs x j x d

1.17x105

=

= 6.61cm2

1,400 x 0.88 x 14.36

ρ = As/b x d = 6.61/100 x 14.36 = 0.0046 ρ min. = 14/fy = 0.005 ρ máx. = 0.5 ρb = 0.018 ρ min

> ρ

<

ρ máx.

Utilizar acero mínimo: As = ρ min. x b x d = 0.05 x 100 x 14.36 = 7.18 cm2

Utilizando varilla # 4 S= (Av x b)/As = 1.27 x 100/7.18 = 17.69cm S max. = 1.5h = 30cm ó 45cm

Colocar # 4 @ 16 cm.

87

REFUERZO DE REDISTRIBUCIÓN DE CARGA DEL TRAFICO:

Este

refuerzo

es

un

porcentaje

del

refuerzo

para

positivo.

% = 220 /

S ≤ 0.67

Ecuación (3.3.1.9)

donde:

S = separación entre vigas en pies ( s = 4.0016 pies )

% =220 /

4.0016 = 109.9% > 67%

Usar 67%

As = 0.67 x 8.18 = 5.48 cm2

usando # 4

S= (Av x b)/A = 1.27 x 100/5.48 = 23.18cm

Colocar # 4 @ 20 cm.

momento

88

REFUERZO MÍNIMO POR TEMPERATURA.

As min.= 0.0018 x h x b

Ecuación (3.3.1.10)

= 0.0018 x 20 x 100 = 3.6 cm2

Utilizando # 4

S = (Av x b)/As = 1.27 x 100/3.6 = 35.28cm

SEPARACIÓN MÁXIMA:

S max. = 5h = 100cm ó 45cm

Colocar #4 @ 35 cm.

#4 @16 cm. #4 @35 cm.

0.2 m

#4 @15 cm.

#4 @20 cm.

Figura 9.

89

3.3.2 DISEÑO DEL BARANDAL.

La distancia libre entre la baranda más baja y la superficie de referencia (acera) no debe de exceder de 0.381 mts.

La máxima abertura libre entre barandas sucesivas no debe exceder de 0.381 mts.

La parte más alta de una baranda no debe estar a una altura menor que 0.686 mts. a partir de la superficie del camino. La cara del cordón tendrá una anchura vertical máxima de 0.229 mts. 0.02 m

0.25 m 0.1 m 0.92 m

0.25 m

0.3 m

0.23 m

2%

2%

0.47 m

0.2 m 1m

Figura 10.

90

Los

miembros

de

la

baranda

deben

ser

diseñados

para

un

momento debido a cargas concentradas en el centro del panel y en el centro de los postes de P´L/6.

Donde: P´ es igual a P/2.

P/2

P/2

POSTES

BARANDA 2m

PLANTA Figura 11.

P/2 P/2

Figura 12.

91

Los barandales serán diseñados por el método de esfuerzo de trabajo y para f’c = 210 Kg/cm2 , fy = 2,800 Kg/cm2 los esfuerzos permisibles son:

fc = 0.4 x 210 = 84 Kg/cm2

fs = 0.5 x 2,800 = 1,400 Kg/cm2

Relación modular = n = 9

Zona de compresión K = 0.35

Brazo de palanca jd = 0.883

92

MOMENTO DE DISEÑO PARA LA BARANDA EN EL CENTRO DEL PANEL:

Mb = P’x (L/6)

Ecuación (3.3.2.1)

P

= Dado por la norma AASTHO (4.55 Ton.)

L

= longitud de baranda entre postes

Mb = 0.5 x 4.55 x 2/6 = 0.76 ton-m = 0.76 x 105 Kg-m

Sección propuesta 20 x 25cm.

+ 25 + +

20 +

Peralte requerido en la baranda:

d2 =

M/0.5 fc j b k = 0.7 x 105/0.5 x 0.883 x 20 x 0.35

= 292.76 cm2 d = 17.11cm h =

17.11 + rec + Ø #4/2 + Ø#3 = 17.11 + 2.5 + 0.635 + 0.95 = 21.2 cm.

h = 21.2 cm. < 25 cm. OK

93

CALCULO DEL ACERO LONGITUDINAL.

d = h – rec – Ø # 4/2 – Ø # 3

d = 25 – 2.5 – 0.635 – 0.95 = 20.95 cms.

As =

___M____ = 0.76x105 /(1400 x 0.883 x 20.95) = 2.93 cm2 (Fs x j x d)

ρ = 2.93 /(20 x 20.95) = 0.007 ρ min. = 14/fy = 0.005 ρ máx. = 0.5 ρb = 0.018 ρ min

< ρ

<

ρ máx.

Usar dos varillas #4 y una varilla #3 ( As = 3.25 cm2 )

CALCULO DEL ACERO TRANSVERSAL:

Cortante en la baranda (V):

V = P/2 = 4.55/2 = 2.27 ton.

94

Resistencia nominal al cortante (Vn): Vn = V/(b x d)

Ecuación (3.3.2.2)

Vn = 2.27 x 103 kg./(20 x 20.95) = 5.42 kg/cm2

Cortante que absorbe el concreto:

Vc = 0.25

f ´c

Vc = 0.25

210 = 3.62 kg/cm2

Ecuación (3.3.2.3)

Cortante que debe absorber el acero (Vns):

Vns = Vn – Vc

Ecuación (3.3.2.4)

Vns = 5.42 – 3.62 = 1.80 kg/cm2

Cortante en el acero (Vs):

Vs = Vns x b x d

Ecuación (3.3.2.5)

Vs = 1.80 x 20 x 20.95 = 754.2 kg.

Separación de los estribos usando varilla #3:

S = Av Fs d/Vs = 2 x 0.71 x 1400 x 20.95/754.2 = 55.2 cm

95

Separación máxima:

S < d/2 = 20.95/2 = 10.48 cm

S < 60 cm.

Colocando estribos #3 @ 10 cm.

Acero mínimo:

Av = (3.5 x b x s)/fs

Ecuación (3.3.2.6)

Av = (3.5 x 20 x 10)/1,400 = 0.46 cm2 < 1.42 cm2 OK

Colocar estribos # 3 @ 10 cm.

+

.

O 4 Ø#4+ Ø#3 Est. # 3 @ 10 cm. 25

+

20 Figura 13

+

96

3.3.3 DISEÑO DE LOS POSTES.

P/2

P/8 P/8

P/2

P/16

P

= 4.55ton

P/2

= 2.28ton

P/8

= 0.57 ton

P/16

= 0.28ton

P/16

Figura 14

Los postes del barandal de protección serán diseñados para soportar una carga igual a p/2 en sentido transversal; en sentido longitudinal soportará una carga igual a la mitad de la carga trasversal, dividiéndose en no más de cuatro postes en una baranda continua (p/16) y también soportará un cuarto de la carga transversal del diseño de la baranda en la cara trasversal exterior (p/8) (ver figura 14).

La carga inferior y superior ( p/2 ) se aplica a 42.5 y 72.5 cm. respectivamente desde la parte superior de la acera.

97

MOMENTO EN LA BASE DEL POSTE:

a) Debido a p/2

M = ( p/2 ) x 0.425 + 0.725

Ecuación (3.3.3.1)

M = 1.15 x (p/2) = 1.15 x 2.28 = 2.62 ton/mt.

b) Debido a p/8

M = 1.15 (p/8)

Ecuación (3.3.3.2)

M = 1.15 x 0.57 = 066 Ton-mt.

c) Debido a p/16

M = 1.15(p/16) M = 1.15x0.28 = 0.32ton-mt.

Ecuación (3.3.3.3)

98

Proponiendo sección de 25 x 30 cm. 0.66 Ton-mt.

+

0.32

30

+ 2.62

Encontrando el peralte efectivo para p/2 y p/8

d = h – rec – Ø #4/2 - Ø #3 = 30 - 2.5 - 0.635 - 0.95 = 25.92cm

Encontrando el peralte efectivo para p/16

d = 25 – 2.5 - 0.635 – 0.95 = 20.92 cm.

Calculando el acero necesario para el momento p/2:

As = M/(Fs x d x j) = 2.62 x 105/ (1,400 x 0.883 x 25.92) = 8.18cm2

99

ρ = As/d b = 8.18 /(25 x 25.92) = 0.0013 ρ min. = 14/fy = 0.005 ρ máx. = 0.5 ρb = 0.018 ρ min

> ρ

<

ρ máx.

Utilizar acero mínimo:

Colocar

3 Ø #6

Para el momento p/8:

As = M/(fs x d x j) = 0.66 X 105/(1,400 x 0.883 x 25.92) = 2.06 cm2

ρ = 2.06/(25x25.92) = 0.0032 ρ min. = 14/fy = 0.005 ρ máx. = 0.5 ρb = 0.018 ρ min

> ρ

<

ρ máx.

Utilizar acero mínimo:

Colocar

2 Ø #4

100

Para el momento p/16:

As = 0.32 x 105/(1,400 x 0883 x 20.92) = 1.24 cm2

Para tener el acero necesario en las esquinas del poste se hace la combinación de los momentos para p/2 + p/16 y p/8 + p/16.

Para el momento p/2 + p/16: As = 8.18+1.24cm2 = 9.42cm2 ; colocar 2#7 + 1#5

Para el momento

P/8 + p/16:

As = 2.06 + 1.24cm2 = 3.3 cm2 ; colocar 2#5

ACERO PARA CORTANTE

P/2

0.725

P/2

0.425 4.55ton

101

Cortante en la base del poste

Vp = 4.55ton

Cortante nominal en el poste ( Vnp ):

Vnp = Vp/bd = 4.55 x 103/ 25 x 25.92 = 7.02 Kg/cm2

Cortante que absorbe el concreto:

Vc = 2

f ´c = 2 210 = 3.62 Kg/cm2

CORTANTE QUE DEBE ABSORBER EL ACERO:

Vns = Vnp – Vc = 7.02 – 3.62 = 3.4 Kg/cm2

CORTANTE EN EL ACERO (Vs):

Vs = Vns x b x d = 3.4 x 25 x 25.92 = 2,203.2 Kg

102

Separación de los estribos utilizando

Ø # 3

S = (Av x fs x d)/Vs = (2 x 0.71 x 1,400 x 25.92)/2,203.2 = 23.4 cm.

Separación Máxima : S max. ≤ d/2 = 25.92/2 = 12.96 cm. S max. = 60 cm.

Colocando estribos # 3 @ 12 cm.

ACERO MÍNIMO.

Av = 3.5 bs/fs = 3.5x25x12/1,400 = 0.75 cm2 < 1.42cm2 ok

Colocar estribos

+

# 3 @ 12 cm.

25

+

+ 2#5 Est.#3@12cm.

30

2#7 + 1#5 + Figura 15

103

3.3.4 DISEÑO DE LA ACERA

Los pisos de la acera, serán diseñados para una carga viva de 415 kg/m2 y la parte superior de esta no debe exceder de los 25.4cm.

Según las normas AASHTO, se estudiaran dos casos:

1) Carga muerta y carga viva peatonal.

2) Carga muerta y carga de tránsito

b.1) Carga de rueda trasera sobre acera b.2) carga de impacto sobre barandal

Caso 1: CARGA MUERTA MAS CARGA VIVA PEATONAL

Carga de cada poste = 0.25 x 0.3 x 0.92 x 2,400 = 165.6 kg

Carga de barandal sobre cada poste = 0.2 x 0.25 x 2 x 2400 x 2 = 480Kg

104

Carga sobre losa en voladizo = 0.8 x 0.47 x 2,400 = 902.4 Kg/mt.

Carga peatonal sobre acera = 415 kg/mt2. (ver figura 16).

1m 0.7 m

A 0.92 m 415 kg/cm2

0.23 m

0.5 m

0.47 m

0.2032 m

0.2 m

X=0.65 m 0.8 m A

Figura 16.

La

carga

en

los

postes

se

distribuirá

en

efectiva de:

E = 0.8 x + 1.14

Ecuación (3.3.4.1)

una

longitud

105

donde:

X = es la distancia del centro del poste al punto de análisis (sección A-A) Ver figura 16.

E

=

0.8 x 0.65 + 1.14 = 1.66mts

M

=

(Px)/E + W(losa + acera)L2/ 2 + Wcv L2 /2

Ec. (3.3.4.2)

donde:

P = Es la sumatoria de la carga del poste mas la de las barras sobre él.

P

= 165.6 + 480 = 645.6 Kg.

M = (645 x 0.65)/1.66 + 902.4 x (0.8)2/2 + 415 x (0.5)2/2

M = 252.79 + 288.77 + 51.88

M = 593.44 kg-mt. por cada metro lineal

106

Caso 2 : CARGA MUERTA Y CARGA DE TRANSITO

2.1: CARGA MUERTA MAS CARGA DE RUEDA TRASERA

La

carga

de

rueda

trasera

consistirá

en

P15

=

5,454.5Kg

colocada a 0.31 m del rostro interno de la baranda (Ver figura 17).

0.1 m P15

X1=0.5 - 0.1 - 0.31 X1=0.09

E1=0.8X1 + 1.14 =0.8 x 0.09 + 1.14= 1.212 m

Y2=1.245 m Y1=0.895 m 0.5 m

X=0.65 m 0.8 m

Figura 17.

107

M = (Px) / E + W(losa + acera)L2 +(P15X1)/ E1

Ec. (3.3.4.3)

M = 252.79 + 288.77 + 5,454.5 x 0.09/1.212 =

M = 946.6 Kg-m por cada metro lineal

2.2: CARGA MUERTA MAS IMPACTO SOBRE LA BARANDA

El valor de longitud de distancia equivalente “E” para el miembro que genera el impacto es el mismo que el del caso 1 ya que gira alrededor del centro del poste.

Ec. (3.3.4.4) M = (PX) E + W(losa mas acera) L2/2 + (p/2) (Y1 + Y2)/ E

M = 252.79 + 288.77 + (2,275) (0.895)+1.245)/1.66

M = 3,474.4 Kg-m por cada metro lineal

108

El momento más desfavorable es el del caso 2.2

Donde: M = 3,474.4 Kg-mt./mt. ≈ 3.47 ton-mt./mt. El

peralte

de

la

losa

en

voladizo

es

igual

interior. d = 20 – 2 x 2.5 – 0.635 = 14.365 cms.

Ρ = As/b d = 19.54/100 x 14.365 = 0.0136 ρ min. = 14/fy = 0.005 ρ máx. = 0.5 ρb = 0.018 ρ min

< ρ

<

ρ máx.

Utilizando varilla #4: S = Av x b/As = 2 x 1.27 x 100/19.54 = 12.99 cms. Colocar acero #4 @ 12 cms.

ACERO POR TEMPERATURA. As = 0.0018 h b = 0.0018 x 20 x 100 = 3.6 cms2 S = Av x b/ As = 1.27 x 100/3.6 cms. = 35.28 cms. S max. = 5 h ó 45 cms. Colocar #4

@ 35 cms.

al

de

losa

109

3.3.5 DISEÑO DE DIAFRAGMAS.

En

los

apoyos

y

puntos

intermedios

deben

colocarse

diafragmas. La separación máxima entre viga no debe exceder los 12.19 mts.

En nuestro estudio tenemos dos tableros con una luz de 21.9 mts. por lo que se colocará diafragma en los extremos y uno al centro.

Asumiendo una sección de 25 x 60 mts.

Carga muerta = 0.25 x 0.6 x 2,400 = 360 Kg/mt.

Carga viva (P15)= 5,459 Kg

Impacto = 15.24/L + 38 = 15.24/1.22 + 38 = 0.39 < 0.3

Utilizar I = 0.3

El diafragma se

construye monolíticamente con la losa; pero

en el diseño solo se considera la sección rectangular, sin

110

considerar la contribución de los patines de la viga “T” que realmente se forma.

El análisis se considera simplemente apoyado y para la carga viva P15, el mayor efecto lo produce al centro del claro.

MOMENTOS: Mcm = WL2/8

Ec.

Ecuación (3.3.5.1)

Mcm = 360 x 2.1672/8 = 211.32 kg-m

Mcv = PL/4

Ecuación (3.3.5.2)

Mcv = 5,455 x 2.167/4 = 2,955.25 Kg-m

MCI = 0.3 x 2,955.25 = 886.58 Kg-m

Utilizando son

menores

el método de factor de carga, cuando las cargas que

HS20-44,

3.2.7.1) por lo que resulta: ٧ ßL

= 1.3 = 2.2

ßD = 1.0

se

aplica

el

grupo

IA

(tabla

111

Mu = ٧[ßDD + ßL(L+I)]

Ecuación (3.3.5.3)

= 1.3[(1.0 x 211.32) + 2.2(2,955.25+886.58)] Mu = 11,263.06 Kg-m = 11.26 Ton-m

d = h – rec – Ø #4/2 - Ø#3

d = 60 - 2.5 - 0.635 - 0.95 = 55.92cm

As =

Mu/Øfy j d = 11.26 x 105/0.9 x 2,800 x 0.883 x 55.92

= 9.05cm2

ρ = As/b d = 9.05/25 x 55.92 = 0.0065 ρ min. = 14/fy = 0.005 ρ máx. = 0.5 ρb = 0.018 ρ min. <

ρ

<

ρ máx.

Colocar 2 varillas #7 y 1 #5 (As = 9.78 cms.)

En el lecho superior se proporcionara el refuerzo mínimo, ya que existe acero por momento negativo en la losa. As = 0.005 x 25 x 55.92 = 6.99 cm2

Colocar 2 varillas # 7

112

CORTANTE.

La carga más desfavorable se da a una distancia “X = d” del rostro del apoyo como se muestra.

P15

+

P15

X

1.83

1.625

+ 1.625

+

625

+

1.625

P15 = 5,454 Kg

Cortante de carga muerta(VD)

VD = WD ℓ/2 – Wx

Ec. (3.3.5.4)

= 360 x 1.625/2 – 360 x 0.5592 = 91.19Kg

Cortante por carga viva (VL):

VL = 3,577.20Kg

113

Cortante por impacto (VI):

VI = 0.3 x 3,577.20 = 1,073.16 Kg

VU = ٧[ßDD + ßL(L+I)]

Ec. (3.3.5.5)

= 1.3[(1 x 91.19 + 2.2(3577.2 + 1073.16)]

VU = 13,418.14 Kg

Esfuerzo último o cortante nominal (Vnu)

Vn = Vu/(Øxx b x d)

Ec. (3.3.5.6)

= 13,418.58/(0.89 x 25 x 55.92) = 10.78 Kg/cm2

Cortante que absorbe el concreto (Vc)

Vc= 0.53

f ´c = 0.53 x

210 = 7.68 Kg/cm2

Lo que debe resistir el acero (Vs):

Vs = Vn – Vc = 10.78 – 7.68 = 3.10 Kg/cm2

114

S= Av x fy/Vs x b= 2 x 0.71 x 2800/3.10 x 25 = 51.3 cm.

S max. ≤ d/2 = 55.92/2 = 27.96 cms. ó S max.< 60 cms.

Utilizando #3

25 @ cms.

As min.= 3.5 bs/fy = 3.5 x 25 x 25/2,800 = 0.782 < 1.42 cm2 OK

Colocar #3 @ 25 cms.

2#7

0.2 Est. # 3 @ 20 cms

0.4 2#7+1#5

0.25

Figura 18

(losa)

115

3.3.6 DISEÑO DE VIGA INTERIOR

Cargas muertas:

Peso propio de la viga: 869.2 Kg/mt.

Peso de la losa: 1.625 x 0.2 x 2,400 = 780.0 Kg/mt.

Peso de carpeta asfáltica : 125 x 2.167 = 270.9 Kg/mt.

Peso del diafragma: 0.25 x 0.40 x 2,400 = 240 Kg/mt.

Peso del relleno: 39 Kg/m

a)Momento debido al peso propio (Mo):

Mo = Wl2/8 = 896.25 x 21.92/8 = 52.109.63 Kg-mt.

b) Momento debido a la sección no compuesta (Mdp):

M1 = (780 + 39) x 21.92/8 = 49,100.07 Kg-mt.

M2 = Pl/4 = (240 x 1.22) x 21.9/4 = 1,063.08 Kg-mt.

116

Mdp = 49,100.07 + 1,603.08 = 50,703.15 Kg-mt.

c) Momento debido a la sección compuesta (Mdc):

Postes:0.3 x 0.25 x 0.92 x 2,400 x 11 x 4 = 7,286.4 Kg/21.9 = 332.71Kg/m

Baranda: 0.25 x 0.20 x 2.0 x 2,400 x 11 x 4 = 10,560Kg/21.9mt = 482.19Kg/mt.

Acera: 0.27 x 1 x 2,400 x 2 = 1,296.0 Kg/mt.

Carpeta Asfáltica: 6.0 x 125 = 750.0 Kg/mt.

Carga total = 2,860.9 Kg/mt./5vigas = 572.18 Kg.

Mdc= Wl2/8 = 572.18 x 21.92/8 = 34,302.91 Kg-mt.

117

CARGAS VIVAS: HS15-44

Factor de rueda: s/1.68 = 2.167/1.68 = 1.29

10,909.1Kg

10,909.1Kg

2,727.3Kg

EJE

5,454.55

5,454.55

1,363.65

RUEDA

7,036.40

7,036.40

1,759.11

RUEDA FACTORADA(1.29) 4.27

4.27

PARA EL CAMIÓN TIPO

118

6,136.4Kg

W =715.64Kg/m

EJE

3,068.2Kg

W =357.64Kg/m

RUEDA

W = 461.59Kg/m

3,957.98Kg RUEDA FACTORADA(1.29)

4.27

4.27

PARA EL CARRIL DE CARGA

119

Momento generador para la carga viva:

Para el camión tipo, el momento máximo se genera cuando la carga central y el centro de gravedad de las tres cargas se ubica a x/2 del centro del claro. Ver figura 13.

4.27

4.27 X/2

7,036.4

x/2

7,036.4

.y

21.9m 10.95

R1

1,759.11

6.68-x/2

10.95

R2 10.95-x/2

ΣMR2 +4

=

0

R1 = 8,944.91 – 361.46x (Ecuación 1)

Resultante gravitatoria

ΣMR2 +4

=

y = 15,831.91Kg

0

R1 = 7,915.95 + 361.46x (Ecuación 2)

120

Igualando Ecuación 1 y ecuación 2

x = 1.42

x/2=0.71m

4.27 7,036.4

0.71

.y

0.71

4.27 7,036.4

1,759.11

5.97

10.95

R1

M max1

=

10.95 10.24

R2

57,084.62 Kg-m

Para el carril de carga, el efecto más desfavorable se da con carga puntual al centro. 3,957.98Kg W= 461.59Kg/m

10.95

10.95

121

M max.= PL/4 + WL2/8 = (3,957.98 x 21.9)/4 + (461.59 x 21.92)/8

M max2

=

49,342.84 Kg-m

El momento que rige es el que resulta del camión tipo coeficiente de impacto = 15.24/L + 38

I = 0.25

El momento máximo más impacto resulta:

Mml+I = 57,084.62 x 1.25 = 71,355.77 Kg-mt.

122

PROPIEDADES DE LA VIGA AASHTO TIPO III Sección simple:

40.64

17.78 11.43 C1

17.78 48.26

19.05

C2

17.78

55.88

Figura 19.

Ac = 3,610.0cm2

Wop = 869.2Kg/m

C1 = 62.81cm

S1p = 83,094cm3

C2 = 51.46cm

S2p = 101,421cm3

r2P = 1,445.16cm2

Ip = 5,219,126cm4

123

Sección compuesta:

btr b

C3c C1c 0.24 m

C2c

Figura 20.

EcL para el concreto de la losa

EcL = 15,000

210 = 217,371.0 Kg/cm2

Ecv para el concreto de la viga

Ecv = 15,000

350 = 280,624.3 Kg/cm2

124

b= 2.167m

Clc = 31.61cm

Sic = 434,746cm3

btr= 129.25cm

C2c = 82.69cm

S2c = 166,191cm3

Ic = 13,742,339cm4

C3c = 53.61cm

S3c = 256,339cm3

Ac = 6,200cm2

h = 114.30cm

r2c = 2,216cm2

f’ci = 290kg/m

f’c = 350kg/m

De acuerdo con el ACI:

1 – El esfuerzo en la fibra extrema de comprensión es:

fcr= -0.6f’ci

Ec. (3.3.6.1)

donde:

f’ci= resistencia de la compresión del concreto al del preesfuerzo inicial en Kg/cm2

momento

125

fci

=

esfuerzo

admisible

a

la

compresión

inmediatamente

después de la transferencia.

2 – El esfuerzo en la fibra extrema de tensión es:

fti= 1.6

f ´ci

Ec. (3.3.6.2)

donde:

fti= esfuerzo admisible de tensión inmediatamente después de la transferencia.

fci =

-0.6f’ci = -0.6 x 290= -174 kg/cm2

fti= 1.6

f ´c = 1.6

290 = 27.25 Kg/cm2

Determinar el esfuerzo controidal del concreto(fcci)

fcci = fti - (ci/h)(fth-fci)

= 27.25-(62.81/114.3)(27.25+174)

fcci = -83.34 Kg/cm2

Ec. (3.3.6.3)

126

La fuerza del preesfuerzo inicial es

Pi = Ac fcci

Ec. (3.3.6.4)

= 3,612.9 x 83.34 = 301,099.09 Kg

La excentricidad requerida del tendón en la sección de la viga es :

e = (fti-fcci)(S1p/Pi)

Ec. (3.3.6.5)

= (27.25+83.34)(83,094/3001,099.09)

e = 30.5cm

Según el código ACI-89, el resultado admisible en el alambre inmediatamente después de la trasferencia no debe exceder de 0.82 Fpy ó 0.74 Fpu

donde:

Fpu = resistencia mínima de la tensión

= 17,500 Kg/cm2

Fpy = 0.85 Fpu =17,500 Kg/cm2 = 14,875 Kg/cm2

127

Luego:

0.82 Fpy = 0.82 x 14,875 = 12,197.5 Kg/cm2

0.74 Fpu = 0.74 x 17,500 = 12,950.0 Kg/cm2

El primer criterio controla este caso, el área izquierda del acero

es:

Ap = pi/0.82 Fpy = 301,099/12,197.5 = 24.69 cm2

El área de sección transversal de un alambre con diámetro de 3/8’’ es de 0.71cm2, luego la cantidad requerida de alambres es 24.69/0.71= 35 alambres.

Se utilizaran 4 tendones (3 de 9 cables + 1 de 8 cables) Ap = 35 x 0.71 = 24.85cm2

128

UBICACIÓN DE LOS TENDONES

0.4064

0.1778 0.1143

1.143

C1= 0.6284 0.1778

0.4826 CG

0.1905 0.1778

0.16

0.305 C2= 0.5146 0.35

0.5588

Figura 21.

PÉRDIDAS

a – Pérdida por acortamiento elástico en el concreto:

∆Fsa = Es x fc/Ec = nfc = -n(pi/Ac)(1 + e2/r2p)+(Moe/Ip) (3.3.6.6)

Ec = 15,000 290 = 255,440.8 Kg/cm2 Es = 2,043,185.9 Kg/cm2

Ec.

129

n= Es/Ec = 2,043,185.9/255,440.8 = 8.00

∆Fsa = 8 [(-301,099.09/3,612.9)(1 + 30.52/1,445.16) + (30.5x5,210,963/2198,126)]

∆Fsa = 8 [(-83.34)(1.64) + 30.45] = -846.82 Kg/cm2

b - Pérdida por flujo plástico del concreto:

∆Fsflujo = Cc*n fC

Ec. (3.3.6.7)

fc = -(pe/Ap)(1 + e2/rp2) + (Mo + Mdp) e/Ip + (Mdc+Ml) e/Ic

donde: Pe* = 0.9Pi = 0.9 x 301,099.09 = 270,989.18 Kg

Fc = -(270,989.18/3,612.9) (1 + 30.52/1,445.16) + ((5,210,963 + 5,070,315) x 30.5)/5,219,126 + ((3,430,291 + 7,135,577) x 30.5/13,742,339)

Fc = -(75.01)(1.64) + (60.08) + (23.45) = -39.47 Kg/cm2

130

∆Fsflujo = Cu n fc = 2.35 x 7.20 x 39.47

∆Fsflujo = 667.83 Kg/cm2

c - Pérdida por contracción en el concreto:

∆Fsretracción = ЄSh Es

Ec. (3.3.6.8)

La deformación por retracción del fraguado ЄSh puede variar aproximadamente

entre

0.0004

y

0.0008.

Puesto

que

no

se

dispone de un valor especifico se utilizara el valor común de 0.0006.

∆fsretracción = Єsh x Es = 0.0006 x 2,043,185.9 = 1,225.91 Kg/cm2

131

d – Pérdida por relajamiento del acero:

∆fsrelajación/Fpe = log. t/10 (Fpe/fpy - 0.55)

Ec. (3.3.6.9)

Fpe = 0.9pi/Ap = 270,989.18/24.85 =10,905.0 Kg/cm2 t = 262,800hrs – 72 hrs. = 262,728 hrs.

∆fsretracción = 10,905.0 [(1 - log(262,728)/10 x 10,905/14972 - 0.55] = 891.11 Kg/cm2

El esfuerzo que tiene que aplicarse sobre el gato hidráulico para que las pérdidas instantáneas no influyan en el valor de la fuerza pretensora inicial es : Pj = Pi + ∆fsa Ap = 301,099.099 + (849.82 x 24.85) Pj = 322,217.12 Kg

Ec. (3.3.6.10)

132

Fpj = 322,217.12 Kg

Fpj = 322,217.12/24.85 = 12,966.48 Kg/cm2

Fpj debe ser menor que 0.80 Fpu ó 0.94 Fpy

0.8 fpu = 0.8 x 17,500 = 14,000.0 Kg/cm2

0.94 fpy = 0.94 x 14,875 =13,982.5 kg/cm2

Fpj = 12,966.48 Kg/cm2 < 0.8 Fpu ó 0.94 Fpy OK.

133

CALCULO DE LA FUERZA EFECTIVA (Pe):

Pe = Pi – (∆Fsflujo + ∆Fscontracción + ∆Fsrelajamiento) Ap

Ec.

(3.3.6.11) Pe = 310,099.09 - [(667.83 + 1,225.91 + 891.11) x 24.85] Pe = 231,895.57 Kg

Revisando los esfuerzos: Etapa inicial (Pi + Mo) F1 = (Pi/Ac)(1-eCl/rp2) - Mo/S1p

F1 = (310,099.09/3,612.9) (1 - 30.5 x 62.81/1,445.16) - (5,210,963/83,094)

F1 = -35.21 Kg/cm2 < fci = -174Kg/cm2 OK.

F2 = (Pi/Ac) (1 + ec2/rp2) + Mo/s2p F2 = -23.34 (1 + 30.5 x 54.46/1,445.16) + (5,210,963/101,421) F2 = -122.80 Kg/cm2 < Fci = -174.0 Kg/cm2 OK.

134

Etapa final ( Pe + Mo + Mdp + Mdc + Ml + I )

F1 = -(Pe/Ac)(1 - ec1/rp2) – Mo + Mdp)/S1p) - (Mdc + Ml + I/S1c) F1 = -(231,895.57/3,612.9)(-0.33) - (10,281,278/83,094) - (10,565,864 / 434,746)

F1 = 126.85 Kg/cm2 F’cs = -0.45 x 350 = -157.5 Kg/cm2

F1 < F’cs

OK

F2 = -(Pe/Ac)(1 + ec2/rp2) + (Mo + Mdp/S2p) + (Mdc+Ml+I)/S2c)

F2 = -(64.19)(2.09) + (10,281,278/101,421) + (10,565,868/166,191)

F2 = +30.79 Kg/cm2 F’ts = 3.2

350 = 59.9 Kg/cm2

F2 < F’ts OK.

135

REQUISITOS PARA SOBRE CARGA:

Debe incrementarse los esfuerzos admisibles en 150% y las cargas del camión en un 100%.

Para la etapa final:

F1 = -126.85 - (7,135,577/434,746)

F1 = -143.26 Kg/cm2 < F’cs = 236.25 Kg/cm2

F2 = +30.79 + (7,135,577/166,191)

F2 = +73.72 Kg/cm2 < F’ts = 89.85 kg/cm2

136

3.3.7 DISEÑO DE VIGA EXTERIOR

Cargas muertas:

Las

cargas muertas para la viga exterior son las mismas que

para la viga interior

a) momento debido al peso propio ( Mo):

Mo = 52,109.63 kg-m

b) Momento debido a la sección no compuesta ( Mdp):

En este caso, el diafragma solo transmite la mitad de la carga

M1 = 49,100.07 Kg-mt.

M2 = 1,603.08 Kg-mt./2 = 801.54kg-m

Mdp = 49,901.61 Kg-mt.

137

CARGAS VIVAS:

Cálculo del factor de rueda: F=1.015/1.625 F=0.62

L

C

1.83 m

0.61 m

1.015 m

1.625

1.625

Figura 22

138

Para carga Vivas HS15-44

10,909.1Kg

10,909.1Kg

2,727.3Kg

EJE

5,454.55

5,454.55

1,363.65

RUEDA

3,382.44

3,382.44

845.46

RUEDA FACTORADA(0.62) 4.27

4.27

PARA EL CAMIÓN TIPO

139

6,136.4Kg W =715.64Kg/m EJE

3,068.2Kg W =357.64Kg/m

RUEDA

1,902.28Kg W = 221.85Kg/m RUEDA FACTORADA(0.62) 4.27

4.27

PARA EL CARRIL DE CARGA

140

Analizando el camión tipo:

4.27

4.27 X/2

x/2

3,382.44

3,382.44

854.46

.

6.68-x/2

R1

10.95-x/2 10.95

10.95

∑MR2 + 4= 0

R1 = 4,302.57 - 173.96x (ecuación 1)

Resultante gravitacional/(Rf) = 7,619.34 Kg

∑MR2 +4 = 0

R1 = 3,809.67 + 173.96x (ecuación 2)

Igualando 1 y 2: x= 1.42 mt.

x/2 = 0.71 mt.

R2

141

4.27

4.27

3,382.44

3,382.44kg

854.46kg 5.97

R1

10.24 10.95

10.95

M max.= 46,639.17 Kg-mt.

Analizando el carril de la carga

más desfavorable:

1,902.28Kg W = 221.85Kg/m

10.95

10.95

M max.= Pl/4 + Wl2/8 = 1,902.28 x 21.9/4 + 221.85 x 21.92 /8 M max.= 23,715.16 Kg-mt.

R2

.

142

Por lo cual, el momento más crítico es el del camión tipo. El momento máximo más impacto resulta:

Mml+I = 46,639.17 x 1.25 = 58,298.96 Kg-mt.

Como podemos observar, los momentos obtenidos para la viga exterior son menores que los encontrados en la viga interior. Por lo que tanto para la etapa inicial como también para la etapa final la viga resiste satisfactoriamente las cargas.

143

DISEÑO POR CORTANTE MÁXIMO

El cortante máximo ocurre con la rueda trasera del camión tipo a una distancia de h/2 de la cara de apoyo.

Cargas muertas:

Peso de la viga:

869.20 Kg/mt.

Peso de la losa:

586.00 Kg/mt.

Peso del relleno:

39.00 Kg/mt.

Carga sobrepuesta:

572.18 Kg/mt.

Peso del diafragma: 360.00 Kg/mt. Wo = 2,426.38 Kg/mt.

144

W = 2,426.38Kg/m

R1

R2 21.90

VD = 25,359.80 Kg

CARGAS VIVAS:

Se analizará para la viga interior puesto que presenta la carga viva más desfavorable.

7036.4 kg

1,759.11 kg 7036.4 kg

R1 0.57

VL = 13,361.94 Kg

R2 4.27

4.27

12.79

145

Cortante ultimo a h/2 de la cara del apoyo (Vu):

Vu = B (D VD + L(VL+I)

Ecuación 3.3.7.1

Vu = 1.3 [(1.0 x 25,359.8) + 2.2(13,361.94 x 1.25)]

Vu = 80,736.67 Kg.

Cortante que resiste el concreto(Vc):

Vc = 0.06 F’c bW jd ≤ 12.66 bw jd

Vc = 0.06 x 350 bW jd = 21.0 bw jd > 12.66 bU jd Utilizar Vc = 12.66 bw jd

146

n = Es/Ec = 7.20

K =

n

= 0.30

Ecuación (3.3.7.3)

n + (fs/fc) j = 1 - k/3 = 0.9 d = 51.0 cm. ó 0.8 h = 91.44 cms. bW = 17.18 cms.

bw CG d=51

Figura 23.

Vc = 12.66 x 17.18 x 0.9 x 91.44 = 18,524.40 Kg.

147

Separación de los estribos varilla #5:

S = Fy jd Av/(Vu/Ø - Vc)

Ec. (3.3.7.4)

= 2,800 x 0.9 x 91.44 x 1.98 x 2 (80,736.67/0.85 - 18,524.40)

S = 11.93cm.

Colocar estribos #5 @ 11.5 cms. en forma de U y con ganchos estándar de 90°.

NOTA:

Se

proveerá

en

las

vigas

un

refuerzo

=

9.51 cm²

mínimo

resistir el cortante horizontal. As= p x b x d = 0.005 x 17.78 x 107

Utilizar 10 varillas N° 5 (lecho superior e inferior).

3.3.8 DISEÑO DE LA PILA

para

148

3.3.8.1 CARGAS MUERTA:

Para vigas interiores: W viga = 869.2 Kg/mt. W losa = 0.2 x 1.625 x 2,400 = 780 Kg/mt. W carpeta Asfáltica = 125 kg/mt2 x 1.625mt. = 203.13 Kg/mt. W diafragma = 0.25 x 0.4 x 2,400 x 3 = 720 Kg/mt. W total = 2,573.0 Kg/mt.

W = 2,573.0Kg/m

21.9m

28,174.35Kg

Para vigas exteriores :

28,174.35Kg

149

W viga = 869.2 Kg

W losa = 390 Kg/mt.

W carpeta Asfáltica = 101.57 Kg/mt.

W diafragma = 360 Kg/mt.

W acera = 0.47 x 1.0 x 2,400 = 1,128 Kg/mt.

W postes= (0.3 x 0.25 x 0.92 x 2,400 x 11)/21.9 = 83.2 Kg/mt.

W barandal (0.25 x 0.2 x 2 x 2,400 x 11)/21.9 = 120.6 Kg/mt.

66,862Kg

56,350Kg

56,350Kg

56,350Kg

66,862Kg

W total

3,750 kg-m

= 3,053.0Kg/m

6.5 mts.

150

3,053Kg/m

21.9m

33,430.35Kg

33,430.35Kg

Cargas muertas sobre pila central

151

AL correr el programa Mplan se obtienen los resultados para el efecto por carga muerta.

96.7 90.6 34.25 28.1

+

-

28.1 34.2 90.6

96.7 _

+ 18.0

18.0

18.0

18.0 163.5

163.5

105.0

Cortante por carga Muerta. + 97.88

97.88

-

97.88

+

97.88

Momento por carga muerta

+ 48.2

48.2

152

3.3.8.2 CARGAS VIVAS.

ANÁLISIS EN EL SENTIDO TRANSVERSAL. En esta fase se considera la sección transversal de la losa del puente como una viga continua con apoyos en los ejes de las vigas longitudinales del puente, y la condición de carga consiste en cargas unidad cuya distribución y/o ubicación, obedecen al camión estándar o al carril de carga (ver figura 18), y en donde las reacciones encontradas se consideran como factores de distribución transversal de las acciones de carga viva en la superestructura sobre la subestructura. Para determinar las reacciones (factores de distribución), se emplean métodos de análisis estructural. El análisis es como sigue:

Aplicando

el

método

de

trabajo

virtual

se

calculan

las

reacciones en los apoyos, luego utilizando el método de la viga conjugada, la que se construye a partir del análisis anterior y se determinan las reacciones para esta condición de carga, así como también los desplazamientos a cada 0.8125 mts.

Este

procedimiento

se

repite

reacciones que se requiere determinar.

para

el

número

de

153

Posteriormente se aplica la superposición de efectos para construir

las

ecuaciones

de

equilibrio,

el

número

de

ecuaciones resultantes depende del número de reacciones a encontrar. Al simultanear estas ecuaciones se determinan las coordenadas de las líneas de influencia para cada punto de interés,

con

las

cuales

se

determinan

los

efectos

más

desfavorable para la subestructura. La condición que produce los efectos más desfavorables para nuestro caso es la del camión tipo de la figura 24. Los resultados obtenidos se pueden apreciar en la figura 26.

1.0

1.0

1.0

1.0

1.83

0.31

+ 0.61

R1 1.625

R2

R3 1.625

R4 1.625

CONDICIÓN PARA EL CAMIÓN TIPO Figura 24.

R5 1.625

154

3.0

3.0

W = 1.0

1.625

W = 1.0

1.625

1.625

3.25

1.625

3.25

CONDICIÓN PARA EL CARRIL DE CARGA Figura 25.

0.92

0.79

0.53

Viga Exterior

0.61

1.15

Viga Exterior Vigas Intermedias

Figura. 26

NOTA: Para la transmisión de carga a la subestructura, se considera, para las vigas intermedias y exteriores, el mayor factor de distribución.

155

ANÁLISIS EN EL SENTIDO LONGITUDINAL.

En

el

sentido

longitudinal

el

análisis

de

la

carga

viva

consistirá en determinar las reacciones ejercidas sobre los apoyos por una determinada condición de carga viva actuando sobre una de las vigas longitudinales del sistema de soporte del puente, como se puede apreciar en las figuras 27 y 28:

PT

∆

PM

PD

∆ R1

∆ R2

CAMIÓN ESTÁNDAR CARGANDO SIN EXCENTRICIDAD A LA PILA Figura 27. Donde: PT= 24,000 lbs PM= 24,000 lbs PD= 6,000 lbs

R3

156

Pc = 13,500Lb

W = 480Lb/pie ≈ 146Lb/m ∆

∆

∆

21 9

21 9 R2

R1

R3

CARRIL DE CARGA EQUIVALENTECARGANDO LOS DOS CLAROS Y Pc COLOCADA SIN EXCENTRICIDAD.

Figura 28.

El procedimiento para encontrar las reacciones es igual al descrito en el análisis del sentido transversal. Para este caso la condición de carga más desfavorable es el camión

tipo

cargando

a

la

pila

sin

excentricidad,

resultados se muestran en el diagrama siguiente: 24,000

24,000 4.27

∆

6,000 4.27

∆ R1

∆ R2

21.9

R1= 2,505 lbs R2= 52,500 lbs R3= 1005 lbs

R3

los

157

1,276Kg

18,852Kg

18,852Kg

18,852Kg

1,276Kg

8.1

6.5mts.

CARGAS VIVAS SOBRE PILA CENTRAL

NOTA: Las cargas vivas consideradas para el análisis de la pila son las mayores.

158 28.24 9.40

+ 9.40

28.24

_

+ 5.41

5.41

5.41

5.41 41.0

41.0

Diagrama de cortante por carga viva 31.8

+ 29.36

29.36

+

29.36

+

29.36

+ 14.46

14.46

Diagrama de momento por carga viva

159

3.3.8.3 PRESIÓN DEBIDO AL FLUJO DEL AGUA.

Velocidad del río:

V = Rh2/3 x Sf1/2/n

K = 1 3/8 (de tabla 3.2.4.1)

Para un tirante de 7.8m ( máximo)

V = (4.198)2/3 x (0.0054)1/2/0.04 = 4.8mt/seg

V = 4.8 mt/sg = 15.74 pies/sg

P = kv2

(3.3.8.3.1)

donde:

K = 1.375 según tabla 3.2.4.1

P = 1.375 x (15.74)2 = 340.65Lb/pie2 ≈ 1,665.84 Kg/m2

160

Presión del flujo por metro lineal sobre la columna

P = 1,665.84 Kg/m2 x 1.5 mt = 2,498.76 Kg/mt.

2,498.76

2,498.76

6.35

1.75 6.50

PRESIÓN HIDRÁULICA SOBRE PILA CENTRAL

161 19.6 -

-

10.0

+ 10.0

5.84

5.84

19.6

19.6

Diagrama de cortante por presión del agua

10.74 + 10.74

- 18.38 18.38

+

+

-

39.96

Diagrama de momentos por presión del agua.

28.90

162

3.3.8.4 CARGAS POR SISMO

De acuerdo con la norma técnica de diseño por sismo 1,994, el cortante vasal esta dada por:

V = AICo/R(To/T)2/3x Ws.

Ec. (3.3.8.4.1)

Donde: V = Cortante vasal A = Factor de zonificación sísmica I = Factor de importancia Co y To = Coeficientes de sitio R = Tipo de sistema estructural T = Periodo elástico fundamental de la estructura T = Ch3/4 luego C = 0.073 para sistemas de marco de concreto reforzado.

H = 8.10 mts.

De tablas 1,2,3,4 y 7 de la norma técnica para diseño por sismo. A = 0.3 Co = 2.5

163

To = 0.3 I = 1.0 R = 5 T = 0.073(8.10)3/4 = 0.35 Seg Si T ≤ 0.6seg

→

Ft = 0

Donde: D = 40,135kg L = 59,108kg Ft = fuerza en la superestructura Ws = D + L = 401135 + 59108 = 460,243 Kg. CORTANTE VASAL: V = A I Co/R(To/T)2/3x Ws V = 0.3 x 1.0 x 2.5/5 (0.30/0.35)2/3 x (460,243 kg) V = (0.15) x (0.90) x (460243 kg) = 62,132.81kg V = 62.13 Ton.

V

V +

6.5

+

164

29.87 +

-

-

31.0

31.0

29.87

29.87

Cortante debido a carga por sismo.

97.7 + -

97.7

-

-

97.7

+

+

156.0

156.0

Momento debido a carga por sismo

97.7

165

MOMENTOS EN LA VIGA DE LA PILA.

Momento positivo máximo en el centro de la viga:

Analizando en los grupos de carga

I = 1.3 ( D + 1.67(L + I) ) IA = 1.3 ( D + 2.2(L+I) ) VII = 1.3 ( D + Sf + EQ )

Donde:

D = Carga muerta L = Carga viva I = Carga de impacto Sf = Presión del agua EQ = Fuerza sísmica

Mu+ = 1.3(105 + 2.2(31.8 + (0.25 x 31.8))) = 250.19 ton-mt.

Momento en el extremo de la viga (rige el grupo VII)

Mu± = 1.3 (97.88 + 18.38 + 97.7 ) = 278.15 ton-mt.

166

3.3.8.5 DISEÑO DE LA VIGA.

Sección propuesta 1.25 mts. x 1.25 mts.

Fy = 2,800 kg/cm2 F’c = 210 kg/cm2 Mu± = 278 ton-mt. Recubrimiento : 6 cm. d = 125 - 6 = 119 cm.

CÁLCULO DEL ACERO DE REFUERZO.

As = Mu/(ø fy j d) = 278x105/0.9 x 2,800 x 0.88 x 119 = 105.3 cm2

ρ = As/bd = 105/125 x 119 = 0.007 > ρ min = 0.005 ρ min. = 14/fy = 0.005 ρ máx. = 0.5 ρb = 0.018 ρ min

< ρ

<

ρ máx.

Colocar As = 105 cm2, utilizando varilla # 8 Numero de varillas : 105/5.07 = 20.7 varillas Utilizar 21 varillas # 8 en el lecho superior e inferior

167

Según la norma AASHTO, para vigas con un peralte mayor de dos pies en el alma, se proporcionará un 10% del área de acero en flexión. As= 10% x 105 cm² = 10.5 cm² Proporcionar 4 # 6 @ 25 cm. en el alma y en ambas caras

DISEÑO POR CORTANTE.

Combinación de cargas

Grupo I:

Vu = 1.3 (D + 1.67 (L+I)) Vu = 1.3 (96.7 + 1.67 (28.4 x 1.25)) Vu = 202.35 ton.

Grupo IA:

Vu = 1.3 (D + 2.2 (L+I)) Vu = 1.3 (96.7 + 2.2 (28.24 x 1.25)) Vu = 226.67 ton.

168

Grupo VIII:

Vu = 1.3(D + 5f + EQ) Vu = 1.3(96.7 + 19.5 + 29.87) Vu = 189.9 ton.

La combinación más desfavorable es el grupo IA.

CALCULO DE LOS MOMENTOS PLÁSTICOS.

As proporcionado es : 106 cm2 a= 1.25 fy A/0.85 f’c b = (1.25 x 2,800 x 106)/(0.85 x 210 x 125) = 16.63 cm.

Mp = As(1.25 x fy)(d - a/2) Mp = 106 x 1.25 x 2,800 x (119 - 16.63/2) Mp = 420,924.33 Kg-cm Mp = 420.92 Ton-mt.

De acuerdo con la norma AASHTO, en este análisis considera la carga muerta.

solo se

169

El cortante ultimo más critico es

Vu = 226.67 ton. el cual

esta ubicado a una distancia igual a “d” del rostro del apoyo. Vu =

øVc + øVs

Contribución del concreto:

Vc = 0.53

f ' c b d = 0.153

210 x 125 x 119

Vc = 114.0 Ton. ØVc = 96.9 Ton. ØVs = Vu – ØVc ØVs = 226.67 – 96.9 = 129.8 Ton. Vs = 152.71 Ton. Utilizando estribo #5: S = Av Fy d/Vs S = 3.96 x 2800 x 119/152.71 x 103 S = 8.64 cms.

Separación máxima: Sm = d/4 Sm = 119/4 = 29.75 cms. ó Sm = 15 cms.

Colocar estribo #5 @ 8.5 cms.

170

3.3.8.6 DISEÑO DE COLUMNAS.

Cálculo de los momentos: Grupo I. M = 1.3 (D + 1.67 (L+I)) M sup.= 1.3 ( 97.88 + 1.67 ( 29.36 x 1.25)) M sup.= 206.92 Ton-mt. M inf.= 1.3 ( 48.2 + 1.67 ( 14.46 x 1.25 )) M inf.= 101.9 Ton-mt.

Grupo IA. M = 1.3 ( D + 2.2 (L+I)) M sup.= 1.3 ( 97.88 + 2.2 8 29.36 x 1.25)) M sup.= 232.21 Ton-mt. M inf.= 1.3 ( 48.2 + 1.67 ( 14.46 x 1.25)) M inf.= 114.4 Ton-mt.

Grupo VII. M = 1.3 (D + Sf + EQ) M sup.= 1.3 ( 97.88 + 10.74 + 97.7)) M sup.= 268.22 Ton-mt. M inf.= 1.3 ( 48.2 + 39.96 + 156.0)) M inf.= 317.41 Ton-mt.

171

Cálculo de la carga axial:

Grupo I. P = 1.3 (D + 1.67 (L+I)) Pu = 1.3 ( 163.57 + 1.67 ( 55.0 x 1.25)) Pu = 361.9 Ton.

Grupo IA P = 1.3 (D + 2.2 ( L+I)) Pu = 1.3 ( 163.57 + 2.2 ( 55.0 x 1.25)) Pu = 373.22 Ton.

Grupo VII. P = 1.3 (D + Sf + EQ) Pu = 1.3 ( 163.57 + 19.6 + 29.87 ) Pu = 276.95 Ton.

De la combinación de cargas se escoge la más desfavorable para el diseño de la columna:

Pu = 373.22 Ton. Mu = 317.41 Ton-mt.

172

El reglamento ACI-89 establece que si Pu < 0.1 f’c Ag, la columna

se

diseña

como

una

viga

en

voladizo,

en

caso

contrario, la columna se diseña considerando los efectos de esbeltez.

P = 0.1 x f’c x Ag.

Ecuación (3.3.8.6.1)

P1 = 0.1 x f’c x( 150 x 150) x 10-3 P = 472.5 Ton.

Pu = 359.22 Ton. < P = 472.5 Ton. OK. Por lo que la columna se diseña como viga.

Cálculo del acero:

As = Mu/Ø fy j d = 317.41 x 105 /0.9 x 2800 x 0.88 x 143 As = 100.1 cm2 ρ = As/b x d = 100.1 cm2 150 x 143 = 0.0047 ρ min. = 14/fy = 0.005 ρ máx. = 0.5 ρb = 0.018 ρ min

> ρ

<

ρ máx.

Colocar acero mínimo: As = 0.005 x 150 x 143 = 107.3 cm2

173

Número de varillas Utilizando #8: 107.3/5.07 = 21.2 varillas.

Proporcionar 21 varillas #8 en cada una de las caras de la columna.

Ref. 86 Ø #8 As = 430.0 cm2

1.5

1.5 Figura 29.

174

DISEÑO POR CORTANTE

Grupo I :

V = 1.3(D + 1.67(L+I) Vu = 1.3(18 + 1.67(5.41 x 1.25)) Vu = 38.10 Ton.

Grupo IA:

V = 1.3(D + 2.2(L + I) Vu = 1.3(18 + 2.22(5.41 x 1.25)) Vu = 42.74 ton.

Grupo VIII:

V = 1.3(D + Sf + EQ) Vu = 1.3(18 + 10 +31) Vu = 76.7 ton.

EL cortante máximo de diseño es : Vu = 76.7ton.

175

En este análisis no se tomara en cuenta la contribución de la carga Axial, puesto que la columna se diseño como viga.

Contribución del concreto: ØVc = Ø x 0.53 x

F 'c x d b 210 x 150 x 143 x 103

ØVc = 0.9 x 0.53 x ØVc = 148.27 ton.

> Vu

Como podemos apreciar, el cortante ultimo es absorbido por el concreto, por lo que se proporcionara el acero mínimo por cortante.

Utilizando varilla # 5

S = Av Fy/3.5 b = 2 x 1.98 x 2,800/3.5 x 150 = 21.12cm

Separación máxima para los estribos: a) S max. = 48 x Ø varilla = 48 x 1.5875 = 76.2 cm. b) Smax

=

16

X

Ø

varilla

= 40.64cm c) Smax = b = 150 cm.

Colocar estribos #5 @ 21 cms.

longitudinal

=

16

x

2.54

176

3.3.9 DISEÑO DE ZAPATA.

De

acuerdo

realizada

con

por

el

la

reporte

empresa

de “

la

exploración

Suelos

y

de

Materiales

suelos ”,

la

capacidad de carga de suelo es de 7.0 kg/cm2 ó 70 ton/m2.

La

norma

técnica

para

diseño

de

cimentaciones

1,994,

establece que: el esfuerzo admisible del suelo en materiales granulares, podrá basarse en correlaciones con el ensayo de penetración estándar, por lo que el esfuerzo admisible de suelo

es

de

70

ton/m2,

sin

embargo

se

considera

a

bien

proporcionar un factor de seguridad igual a 1.5, resultando para nuestro diseño una capacidad de carga admisible de suelo igual a 46 ton/mt2.

La zapata soporta presión debido a la columna de agua de 6.35 mts,

así

como

también

1.75

mts.

de

desplante

presión y considerando un espesor de 1.25 mts.

que

ejerce

177

Cálculo de la capacidad de carga disponible en el suelo (qD)

qD = qa - PAgua - PDesplante - Pzapata

Ecuación (3.3.9.1)

PAgua = 6.35 mt. x 1.000 ton/mt3 = 6.350 ton/mt2 PDesplante = 1.75 mt. x 1.800 ton/mt3 = 3.150 ton/mt2 Pzapata = 1.25 mt. x 2.400 ton/mt3 = 3.000 ton/mt2

qD = 46 ton/m²- 12.5 ton/m² = 33.5 ton/m²

P = 287.09ton

M = 244.16ton-m + 1.25 +

+

B

+

178

Cálculo del área de la zapata (Az).

Az = Pu + % Pu/qD

Ecuación (3.3.9.2)

= 287.09 + (1 x 287.09) / 33.5 Az = 17.14 mt2

Utilizando la zapata cuadrada

→

A = B2

B =

A

17.14 = 4.14 mts.

B =

Considerando un área de 4.15 x 4.15m

Cálculo de la excentricidad (e)

e = M/P = 244.16/287.09 = 0.85

si

e

>

ancho

de

la

zapata/6,

la

presión

resultante se supone linealmente distribuidas.

de

contacto

179

K = ancho de la zapata/6 = 4.15/6 = 0.69 e = 0.88 > 0.69

qmáx

=

2p/3bm

=

2

x

287.09/3

x

4.15

x

(2.075-0.85)

37.65 ton/mt2

=

qmáx > qD → Seleccionar nueva área :

Considerando un área de 5 mt. x 5mt.

qmáx = 2 x 287.09/3 x 5 x (2.5 - 0.85) = 23.20 ton/mt2 qmáx < qD

OK.

P

p M e m k

m = 2.5-0.85 m = 1.65 mts

qmáx = 23.20 ton/mt2 3m = 4.46mts B = 5.0mts

180

CORTANTE POR PUNZONAMIENTO

Este

cortante

columna

se

considera

distribuido

alrededor

de

la

a una distancia igual a d/2 de las caras de la

columna. 5 a d/2

1

2

d/2

d

5

1.5

4

3

a 1.5

Vu = 1.3 [(qmáx)(Az - (1.5 + d)2)]

Ecuación (3.3.9.3)

Vu = 1.3 [(23.20)(25 - (1.5 + 1.17)2)] Vu = 750.72 Ton.

Resistencia al cortante en el perímetro critico (1,2,3,4)es: ØVc = 0.85 x 1.1

f ´c bo d

bo = perímetro critico = 4(1.5 + d) bo = 4(1.5 + 1.17) = 10.68 mts.

Ecuación (3.3.9.4)

181

ØVc = 0.85 x 1.1

210 x 1,068 x 117 x 10-3

ØVc = 1,693.1 ton > Vu

OK

CORTANTE EN UNA DIRECCIÓN

Este se considera a una distancia igual a d del rostro de la columna (sección a-a). Vu = 1.3 (qmáx x d/2 x( B/2 - c/2 - d))

Ecuación (3.3.9.5)

Vu = 1.3 (23.20 x 0.585 x (2.5-0.75-1.17)) Vu = 10.23 ton. para 1 mt. en el sentido de “B”

ØVc = 0.85 x 0.53 x ØVc = 0.85 x 0.53 ØVc = 76.38ton > Vu

f ´c x b x d

210 x 100 x 117 x 10-3 OK.

Cálculo del momento flector en la cara de la columna:

Mu = 1.3 (q

máx.

x d/2 x (B/2 – C/2)2 x B)

Ec. (3.3.9.6)

Mu = 1.3 (23.20 x 0.585 x (2.5-0.75)2/2 x 5.0) Mu = 135.10 ton-mt.

182

Cálculo del acero:

As = Mu/Ø fy j d = 135.10 x 105/0.9 x 2,800 x 0.88 x 117 As = 52.07 cm2 ρ = As/b d = 52.07/500 x 117 = 0.0009

ρ min. = 14/fy = 0.005 ρ máx. = 0.5 ρb = 0.018 ρ min

> ρ

<

ρ máx.

Colocar acero mínimo : As = 0.005 x 500 x117 = 292.5 cm2

Separación del acero utilizando # 8 S = Au x b/As = 5.07 x 500/292.5 = 8.67 cm.

Colocar varilla # 8 @ 8.5 cms. en ambos sentidos.

183

Cálculo de la longitud de desarrollo que se requiere más allá de la cara de la columna:

Ldb = 0.06 Av fy/

f ' c Ecuación

Ecuación (3.3.9.7)

Ldb = 0.06 x 5.07 x 2,800/ 210

Ldb = 58.8 cm.(longitud de desarrollo básico) Ld = Ldb x factor(2) = 58.8 x 2 = 117.6 cm.

Longitud real de las barras debe ser > Ld Longitud real = B/2 – C/2 –7 = 168.0 cm. > Ld

184

3.3.10 DISEÑO DE ESTRIBOS

3.3.10.1 DISEÑO DEL ESTRIBO PONIENTE.

Los

estribos

concreto

serán

mampostería

reforzado

predimensionamiento

de

(muros del

muro

piedra de

se

con

cabezal

gravedad). hará

a

través

de El de

aproximaciones en función de la altura.

0.8 0.8

٧m= 2.5 Ton/m³

W6

1.34 W5

W7

٧s= 1.8 Ton/m³ W9

0.66

٧c= 2.4 Ton/m³ W9 W2

4.67

W1

W3

N.T.N 1

1 W4

2

8

Figura 30.

1.5

185

3.3.10.1.1 MOMENTOS DE VOLTEO.

0.8 0.8

Fd 1.34 0.66

EAE

4.67 9.67

EL N.T.N

6.45

EA 1

1 1.5

3.22

3.67

2

A 8

Figura 31. Diagrama de aplicación de fuerzas de volteo.

a)

Cálculo del empuje activo:

La presión de tierra a considerar es la que se calcula de la expresión de Rankine pero no será menor de 480 Kg/mt2

186

EA

=

0.5

٧s

H2

x

(1

–

senØ)/(1

+

senØ)

Ecuación

(3.3.10.1.1.1) EA = Empuje activo. ٧s = Peso volumétrico del relleno. H = Altura del estribo. Ø = Angulo de fricción interna del suelo.

EA = 0.5 x 1.8 x (9.67)2 x (1 - sen30°/1 + sen30°) EA = 28.10ton-mt.

MAV = EA x H/3

Ecuación (3.3.10.1.1.2)

= 28.10 x 9.67/3 MAV = 90.57ton-mt/mt.

NOTA : El empuje pasivo no se considera su contribución puede o

no

estar

presente

efectos de socavación.

con

el

paso

de

los

años,

por

187

b)

Empuje activo sísmico:

Este efecto se obtendrá según la norma técnica de diseño de cimentación a través de la expresión: EAE = 3/8 ٧s H2 ( 1 - Ku) x KAE

Ecuación (3.3.10.1.1.3)

Donde: EAE = empuje activo sísmico Ku = Coeficiente sísmico vertical = 0 KAE = Coeficiente activo sísmico = 0.12 EAE = 3/8 x 1.8 x (9.67)2 (1 - 0) x 0.12 EAE = 7.57 ton/mt. MVAE = EAE . 2/3 H = 7.57 x 2/3(9.67) MVAE = 48.80 ton-mt/mt.

c)

Carga viva sobre relleno:

La norma AASHTO establece, que puede utilizarse una sobre carga de 0.61 mt. de tierra equivalente a carga viva de tráfico, la cual se obtiene:

188

EL

=

qH

x

(1

–

senØ)/(1

+

senØ)

Ecuación

(3.3.10.1.1.4) Donde: EL = Sobrepresión de tierra por carga viva sobre el relleno q = carga distribuida sobre el relleno igual a 0.61 mt. de tierra. EL = (0.61 x 1.8 x 9.67 )x (1 - sen30)/(1 + sen30) EL = 3.54 ton/mt. MvL = EL x 0.38 H = 3.54 x (0.38 x 9.67) MvL = 13.01 ton-mt/mt.

d)

Fuerza longitudinal sobre el apoyo por carga viva:

Este es el 5% dela carga viva para el carril de carga sin impacto más la concentrada para momento.

Fl

=

((715.6

x

9.67)

+

6,136.4)

estribo Fl = 0.65 Ton/8.5 mt = 0.1 Ton/mt.

x

0.05

x

103/ancho

del

189

MVFL = FL x (H + 1.83)

Ecuación (3.3.10.1.1.5)

= 0.1 x (9.67 + 1.83) MVFL = 1.15 ton-mt/mt.

e)

Efecto sísmico de carga muerta de la superestructura:

El estribo en si se considera que funciona como un sistema aislado por lo que de la norma técnica para diseño por sismo tenemos que Kh = 0.135 Fd = Kh x Wd (superestructura) Fd = 0.135 x 17.81 ton/mt. Fd = 2.4 ton/mt.

MVD = Fd x H = 2.4 x 9.67 MVD = 23.21 ton/mt.

Ecuación (3.3.10.1.1.6)

190

3.3.10.1.2 MOMENTOS RESISTENTES Este análisis es, con respecto al borde del puntal o talón del estribo. W1 = 0.8 x 5.67 x 2.5 = 11.34 ton/mt. Mw1 = 11.34 x 1.4 = 15.88 ton-mt/mt.

W2 = 1.82 x 5.67 x 2.5 = 25.80 ton/mt. Mw2 = 25.80 x 2.71 = 69.92 ton-mt/mt.

W3 = 0.5 x 2.88 x 5.67 x 2.5 = 20.41 ton/mt. Mw3 = 20.41 x 4.58

= 93.48 ton-mt/mt.

W4 = 2 x 8.0 x 2.5 = 40.0 ton/mt. Mw4 = 40.0 x 4.0 = 160.0 ton-mt/mt.

W5 = 0.8 x 0.66 x 2.4 = 1.27 ton/mt. Mw5 = 1.27 x 1.4 = 1.78 ton-mt/mt.

191

W6 = 0.8 x 2 x 2.4 = 3.84 ton/mt. MW6 = 3.84 x 2.2 = 8.45ton-mt/mt

W7 = 0.5 x 2 x 1.02 x 2.4 = 2.45 ton/mt. MW7 = 2.45 x 2.94 = 7.20ton-mt/mt.

W8 = 1.5 x 7.67 x 1.8 = 20.71 ton-mt/mt. MW8 = 20.71 x 7.25

= 150.15 ton-mt/mt.

W9 = 3.90 x 7.67 x 0.5 x 1.8 = 26.92 ton/mt. MW9 = 26.92 x 5.20 = 139.98 ton-mt/mt.

192

Cálculo

del

momento

resistente

por

carga

muerta

de

la

viva

de

la

superestructura.

WD = 17.81 ton/mt. MWD = 17.81 x 1.4 = 24.93 ton-mt/mt.

Cálculo

del

momento

resistente

superestructura. Wl = 6.95 ton/mt. Mwl = 6.95 x 1.4 = 9.73 ton-mt/mt.

por

carga

193

3.3.10.1.3 REVISIÓN POR VOLTEO

El momento resistente total es: MRt = 671.77 ton-mt/mt.

El

momento

de

volteo

total

es

el

que

resulta

de

combinación de carga del grupo VII que sea más desfavorable Grupo VII: MTV = MVA + MVE + MVd MVT = 90.57 + 48.80 + 23.21 MVT = 162.58 ton-mt/mt.

El factor de seguridad por volteo es: Fsv = MRT/ MVT > 1.5 Fsv = 671.77/162.58 = 4.10 > 1.5

la

194

3.3.10.1.4 REVISIÓN POR DESLIZAMIENTO El factor de seguridad por deslizamiento se calcula con la siguiente expresión:

FSD = Wr μ /Fh > 1.5

Ecuación (3.3.10.1.4.1)

Donde: FSD = Factor de seguridad por deslizamiento Wt = Fuerza vertical de las cargas muertas Fh = fuerza horizontal (EA +

EAE + Fd)

μ = Coeficiente de fricción del suelo

μ = 0.67tan(Ø) = 0.67 tan(30°) = 0.39 FSD = (170.6 x 0.39)/38.07 = 1.75 > 1.5

195

3.3.10.1.5 REVISIÓN DE LA CAPACIDAD DE CARGA DEL SUELO

Según la norma AASHTO la capacidad de carga admisible del suelo se puede incrementar en un 33% qa = 46 ton/mt2 x 1.33 = 61.18 ton/mt2

Cálculo del momento que se transmite al suelo. M’o = Wt(L/2 ) + MVT + MRT M’o = (170.6 x 4) + 162.58 – 671.77 M’o = 173.21 Ton-mt/mt.

WT = 170.6 Ton.

M’o = 173.21ton-mt/mt.

+

8m

+

196

Cálculo de la excentricidad e = M’o/Wt = 173.21/170.6 = 1.02 mt.

La capacidad de carga disponible (qD) es igual a la capacidad de carga admisible (qa) qD = qa = 61.18 ton/mt2 K = 8/6 = 1.33mts

e < k

q

máx.

= (170.6/8) (1 + (8 x 1.02/8))

q

máx.

= 43.10 ton/mt2 < qD

OK.

197

3.3.10.2 DISEÑO DEL ESTRIBO ORIENTE

0.8

W9 W5

0.8

1.34

W6 W7

٧s= 1.8 Ton/m³

W8

0.66 W3

W4

W2

1.5

1

1.36

W1 2

8

Figura 32.

3.3.10.2.1 MOMENTOS DE VOLTEO.

٧m= 2.5 Ton/m³

٧c= 2.4 Ton/m³

198

0.8 0.8

Fd

1.34

EAE

0.66

5.36

EL 3.54

EA

1.36

1 1.5

2.04 1.79

2

8

Figura 33. Diagrama de aplicación de fuerzas de volteo. En

este

análisis

solo

se

calcularan

los

efectos

para

la

combinación de carga más desfavorable. a)

Empuje Activo

EA = 0.5 x ٧SH² x (1 - sen Ø)/(1 + sen Ø)

Ec. (3.3.10.2.1.1)

EA = 0.5 x 1.8 x 5.362 x 0.333 EA = 8.61 ton/mt. A

MVA

=

EA

x

M/3

199

Ecuación (3.3.10.2.1.2) MVA = 8.61 x 5.36/3 MVA = 15.38 ton-mt/mt.

b)

Empuje activo sísmico

EAE = 3/8 ٧S H2 (1 - Kv) x KAE

Ecuación (3.3.10.2.1.3)

EAE = 3/8 x 1.8 x 5.362 x (1 - 0) x 0.12 EAE = 2.33 ton/mt.

MvAE = EAE x 2/3H MvAE = 2.33 x 3.573 MvAE = 8.33 ton/mt.

200

c)

Efecto sísmico de carga muerta de la superestructura

Fd = Kh x Wd

Ecuación (3.3.10.2.1.4)

Fd = 0.135 x 17.81 ton/mt. Fd = 2.4 ton/mt. Mfd = 2.4 x 5.36 Mfd = 12.86 ton-mt/mt.

3.3.10.2.2 MOMENTOS RESISTENTES. W1 = 2 X 8 X 2.5 = 40 Ton/mt. MW1 = 40 x 4 = 160 Ton/mt.

W2 = 1.58 x 0.5 x 1.36 x 2.5 = 2.69 Ton/mt. MW2 = 2.69 x 5.45 = 14.66 Ton7mt.

W3 = 3.12 x 1.36 x 2.5 = 10.61 Ton/mt. MW3 = 10.61 x 3.36 = 35.65 Ton-mt/mt.

201

W4 = 0.8 x 1.36 x 2.5 = 2.72 Ton/mt. MW4 = 2.72 x 1.4 = 3.81 Ton-mt/mt.

W5 = 2.32 x 0.5 x 2 x 2.4 = 5.57 Ton/mt. MW5 = 5.57 x 3.373 = 18.79 Ton-mt/mt.

W6 = 0.8 x 2 x 2.4 = 3.84 Ton/mt. MW6 = 3.84 x 2.2 = 8.45 Ton-mt/mt.

W7 = 0.66 x 0.8 x 2.4 = 1.27 Ton/mt. MW7 = 1.27 x 1.4 = 1.78 Ton-mt/mt.

W8 = 1.5 x 3.36 x 1.8 = 9.07 Ton/mt. MW8 = 9.07 x 7.25 = 65.76 Ton-mt/mt.

202

W9 = 3.36 x 0.5 x 3.9 x 1.8 = 11.79 Ton/mt. MW9 = 11.79 x 5.2 = 61.31 Ton-mt/mt.

Momento por carga muerta.(Superestructura) WD = 17.81 Ton/mt. MWD = 17.81 x 1.4 = 24.93 Ton-mt/mt.

Momento por carga viva.(Superestructura) WL = 6.95 Ton/mt. MWL = 6.95 x 1.4 = 9.73 Ton-mt/mt.

3.3.10.2.3 REVISIÓN POR VOLTEO. MRT = 395.14 Ton-mt/mt. MVT = 36.57 Ton-mt/mt. FSV = 395.14/36.57 = 10.8 > 1.5

OK.

203

3.3.10.2.4 REVISIÓN POR DESLIZAMIENTO. FSD = WT x U/fh FSD = (105.37 x 0.39)/13.34 = 3.08 > 1.5

OK.

3.3.10.2.5 REVISIÓN DE LA CAPACIDAD DE CARGA DEL SUELO. Momento que se transmite al suelo: M’o = WT (L/2) + MVT - MRT M’o = 150.34 (4) + 36.57 – 395.14 M’o = 242.91 Ton-mt/mt.

Wt = 150.37ton

M´o = 242.91ton-m/m

+

8m

+

204

e = M’o/Wt = 242.91/150.37 = 1.62 mt. K = L/6 = 8/6 = 1.33 e > k qmáx = 2WT /3Lm

Donde: M = L/2 – e = 4-1.62 = 2.38mts q

máx.

= 2 x 150.37/3 x 8 x 2.38 = 6.43 ton/mt2 < qD

NOTA: La

capacidad de carga disponible es mayor que el

qmax.. Este estribo se cimentara sobre roca, por lo que el qa es aun mayor que

el considerado en el análisis.

205

3.3.11 CALCULO DEL ACERO PARA CABEZALES DE LOS ESTRIBOS.

La función de este únicamente es distribuir las cargas sobre el estribo, ya que posee poco esfuerzo en flexión, por lo que se diseñara con el acero menor que ρ min. (P= 0.0025).

0.8

0.8

0.8

16 # 8 EST. # 3 @ 12 cm.

1.34

0.66

1.34

2.62

a) CABEZAL ORIENTE Nota: Cotas de cabezales en metros

Para zona inferior:

As = ρ b d = 0.0025 x 392 x 60 = 58.8 cm2 Colocar varillas

13 # 8 EST. # 3 @ 12 cm.

0.66

3.92

a)

0.8

# 8

b) CABEZAL PONIENTE

206

Para zona superior: As = 0.0025 x 80 x 125 = 25 cm2 Colocar 5 varillas # 8

b)

para zona inferior:

As = 0.0025 x 2.62 x 60 = 39.3 cm2 Colocar 8 varillas #8

Para zona superior: As = 0.0025 x 80 x 125 = 25 cm2 Colocar 5 varillas # 8

Para cortante se proporcionara refuerzo del # 3 @ 12.5 cm.

207

3.12 APOYOS DE NEOPRENO

Estos serán diseñados de acuerdo con la sección 1.12 de la norma AASHTO.

Espesor del apoyo:

Δ T ≤ 0.5T, T ≥ 2 Δ T

Donde: T = espesor total de elastómero

(∑t)

t = Espesor promedio en un apoyo plano; de los espesores de una capa individual del elastómero en un apoyo laminado.

Δ T = desplazamiento por cambio de temperatura. Δ T = Diferencia de temperatura en °F L = Longitud de la viga ( 22.7m ≈ 74.46 pies )

α = coeficiente térmico = 0.000006

Δ T = Tmax - Tmin Δ T = 35°c- 25°C Δ T = 10°c ≈ 49.4° F Δ T = 49.4° F

208

ΔT = α x L x ΔT

Ecuación (3.3.12.1)

Δ T = 0.000006 x 74.46 x 49.4 = 0.022 pies Δ T = 0.265 pulgadas

Espesor máximo total es: T = 2 x ΔT

Ecuación (3.3.12.2)

T = 2 x 0.265 = 0.53 pulgadas T = 1.35cm

Espesor de la capa de neopreno( t ): t1 = 1.2% L = 0.12 x 74.46 ≈ 0.89 pulgadas ≈ 2.26cm t2 = 1/8 por cada diez pies de longitud de viga t2 = 1/8

x 1/10 x 74.46 = 0.93 pulgadas ≈ 2.36cm

Utilizando t = 2.26 cm › T = 1.35 cm

Área mínima del apoyo ( AA ): AA = RD/500

Ecuación (3.3.12.3)

AA = RD + RD / 800

Ecuación (3.3.12.4)

Donde: RD = Reacción de carga muerta (33.4 Ton) RL = Reacción por carga viva ( 18.8 Ton)

209

AA = (33.4) (1000) (2.21)/500 = 91.85 pulg2 AA = (33.4+18.8) X 1000 X 2.21/800 = 144.2 pul2

Se propone un apoyo laminado, por ser de mayor uso y más seguros. El apoyo estará formado por dos capas de neopreno de 3/8’’ de espesor de cada una, con una lamina intermedia con calibre 1/8” t = 3/8” = 0.9525cm. T = 2t = 2x3/8” = 0.75 plug. › 2 Δ T = 0.53 pulg. W = ancho de viga = 22 pulg. L = longitud del

apoyo = 10 pulg.

Factor de forma: S =

L x W 2t(L+W)

Ecuación (3.3.12.5)

S = (10 x 22)/(2 x 0.375 x 32) = 9.2

Esfuerzo de compresión: Ec = RD + RL

Ecuación (3.3.12.6)

LW

Ec = (52.2 x 1000 x 2.21)/(10 x 22) = 524.4lbs/pulg2

210

A través del factor de forma y del esfuerzo de compresión, de la figura 34, Se obtiene para neopreno de dureza 50: Deformación vertical = 2.75% › 7%

Fig.34

CURVA DE ESFUERZO POR COMPRESIÓN PARA ELASTÓMERO DE DUROMETRO 50.

FUENTE: ESPECIFICACIONES ESTÁNDAR PARA PUENTES CARRETEROS (AASHTO 1989)

211

Detalle de apoyo: +

L = 10’’

+

+

Neopreno dureza 50 de 10x22x3/8pulg

t =0.875”

+

Acero de 10x22x1/8pulg

Revisión por deslizamiento Fl ≤ RD / 5

Ecuación (3.3.12.7)

Donde: Fl = Fuerza longitudinal, es igual al 5% dela carga viva para el carril de carga mas concentrada para momento sin impacto. Fl = 0.05 [(480 x74.46) + 13,500] = 2,462.04 Lbs Fl = 2.46 Ton Rd/5 = 33.44 Ton /5 = 6.68 Ton Fl ‹ RD

212

3.3.13 DISEÑO DE ALETONES

3.3.13.1 DISEÑO DE ALETÓN PONIENTE Los aletones serán de mampostería de piedra y se analizaran como un muro de gravedad, predimensionándolos por medio de aproximaciones en función de la altura, donde se consideran únicamente los empujes activo, sísmico y carga viva sobre relleno. El empuje pasivo no se considera, su contribución puede o no estar

presente

con

el

paso

de

los

años,

por

efectos

de

socavación. 1

٧m= 2.5 Ton/m³ W4

٧s= 1.8 Ton/m³

W5

6.67

W2

W3

N.T.N 1.5

1

1

W1 2

8

Figura 35.

213

3.3.13.1.1 MOMENTOS DE VOLTEO.

1

EAE 6.67

EL 6.45

EA 1.5 3.67

1

1

3.22 2

A

8

Figura 36. Diagrama de aplicación de fuerzas de volteo.

a)

Cálculo del empuje activo:

EA = 0.5 ٧s H2 x (1 – senØ)/(1 + senØ) Ecuación (3.3.13.1.1.1) EA = 0.5 x 1.8 x (9.67)2 x (1 - sen30°/1 + sen30°) EA = 28.10ton-mt.

214

MAV = EA x H/3 = 28.10 x 9.67/3 MAV = 90.57ton-mt/mt.

b)

Empuje activo sísmico:

EAE = 3/8 ٧s H2 ( 1 - Ku) x KAE

Ecuación (3.3.13.1.1.2)

EAE = 3/8 x 1.8 x (9.67)2 (1 - 0) x 0.12 EAE = 7.57 ton/mt. MVAE = EAE . 2/3 H = 7.57 x 2/3(9.67) MVAE = 48.80 ton-mt/mt.

c)

Carga viva sobre relleno:

EL

=

qH

x

(1

–

senØ)/(1

+

senØ)

(3.3.13.1.1.3) EL = (0.61 x 1.8 x 9.67 )x (1 - sen30)/(1 + sen30) EL = 3.54 ton/mt. MvL = EL x 0.38 H = 3.54 x (0.38 x 9.67) MvL = 13.01 ton-mt/mt.

Ecuación

215

Entonces el momento de volteo total es : MVT = MAV

+

MVAE

+

MvL

MVT = 90.57 + 48.80 + 13.01 MVT = 152.38 Ton-mt/mt.

3.3.13.1.2 MOMENTOS DE RESISTENTES. W1 = 2 X 8 X 2.5 = 40 Ton/mt. MW1 = 40 x 4 = 160 Ton/mt.

W2 = 1.0 x 7.67 x

2.5 = 19.18 Ton/mt.

MW2 = 19.18 x 1.5 = 28.77 Ton7mt.

W3 = 4.5 x 7.67 x 0.5 x 2.5 = 43.14 Ton/mt. MW3 = 43.14 x 3.5 = 150.99 Ton-mt/mt.

W4 = 4.5 x 7.67 x 0.5 x 1.8 = 31.06 Ton/mt. MW4 = 31.06 x 5.0 = 155.30 Ton-mt/mt.

216

W5 = 1.5 x 7.67 x 1.8 = 20.71 Ton/mt. MW5 = 20.71 x 7.25 = 150.15 Ton-mt/mt.

El momento resistente total es : MRT = MW1 + MW2 + MW3 + MW4 + MW5 MRT = 160 + 28.77 + 150.99 + 155.30 + 150.15 MRT = 645.21

Ton-mt/mt.

3.3.13.1.3 REVISIÓN POR VOLTEO.

FSV = MRT / MVT

> 1.5

FSV = 645.21 / 152.38 = 4.23

> 1.5 OK.

3.3.13.1.4 REVISIÓN POR DESLIZAMIENTO.

FSD = WT x U/fh > 1.5 FSD = (154.09 x 0.39)/35.67 = 1.68 > 1.5

OK.

217

3.3.13.2 DISEÑO DE ALETÓN ORIENTE

1

W5

٧m= 2.5 Ton/m³

W4

٧s= 1.8 Ton/m³ W2

3.36

W3

1

1.5 W1

2

6

Figura 37.

218

3.3.13.2.1 MOMENTOS DE VOLTEO.

1

EAE

3.36

1

EL 3.57

EA

1.5

2.04 1.79

2

A 6

Figura 38. Diagrama de aplicación de fuerzas de volteo.

a)

Empuje Activo

EA = 0.5 x ٧SH² x (1 - sen Ø)/(1 + sen Ø) EA = 0.5 x 1.8 x 5.362 x 0.333 EA = 8.62 ton/mt.

Ec. (3.3.13.2.1.1)

219

MVA = EA x M/3

Ecuación (3.3.13.2.1.2)

MVA = 8.62 x 5.36/3 MVA = 15.40 ton-mt/mt.

b)

Empuje activo sísmico

EAE = 3/8 ٧S H2 (1 - Kv) x KAE

Ecuación (3.3.13.2.1.3)

EAE = 3/8 x 1.8 x 5.362 x (1 - 0) x 0.12 EAE = 2.33 ton/mt.

MvAE = EAE x 2/3H MvAE = 2.33 x 3.573 MvAE = 8.33 ton/mt.

d)

Carga viva sobre relleno:

EL = qH x (1 – senØ)/(1 + senØ)

Ecuación (3.3.13.2.1.4)

EL = (0.61 x 1.8 x 5.36 )x (1 - sen30)/(1 + sen30) EL = 1.96 ton/mt.

220

MvL = EL x 0.38 H = 1.96 x (0.38 x 5.36) MvL = 4.0 ton-mt/mt.

Luego el momento de volteo total es : MVT = MAV

+

MVAE

+

MvL

MVT = 15.40 + 8.33 + 4.0 MVT = 27.73 Ton-mt/mt.

3.3.13.1.2 MOMENTOS DE RESISTENTES. W1 = 2 X 6 X 2.5 = 30 Ton/mt. MW1 = 30 x 3 = 90 Ton/mt.

W2 = 1.0 x 3.36 x

2.5 = 8.40 Ton/mt.

MW2 = 8.40 x 1.5 = 12.60 Ton/mt.

W3 = 2.5 x 3.36 x 0.5 x 2.5 = 10.5 Ton/mt. MW3 = 10.5 x 2.83 = 29.72 Ton-mt/mt. W4 = 2.5 x 3.36 x 0.5 x 1.8 = 7.56 Ton/mt. MW4 = 7.56 x 3.67 = 27.75 Ton-mt/mt.

221

W5 = 1.5 x 3.36 x 1.8 = 9.07 Ton/mt. MW5 = 9.07 x 5.25 = 47.62 Ton-mt/mt.

El momento resistente total es : MRT = MW1 + MW2 + MW3 + MW4 + MW5 MRT = 90 + 12.60 + 29.72 + 27.75 + 47.62 MRT = 207.69

Ton-mt/mt.

3.3.13.2.3 REVISIÓN POR VOLTEO. FSV = MRT / MVT

> 1.5

FSV = 207.69 / 27.73 = 7.49

> 1.5 OK.

3.3.13.2.4 REVISIÓN POR DESLIZAMIENTO. FSD = WT x U/fh > 1.5 FSD = (65.53 x 0.39)/12.91 = 1.98 > 1.5

OK.