Acústica Musical 04-10-2012

El sonido Desde un punto de vista físico, el sonido es una vibración que se propaga en un medio elástico (sólido, líquido o gaseoso), generalmente el aire. También podría definirse como la sensación producida en el oído por la vibración de las partículas que se desplazan (en forma de onda sonora) a través de un medio elástico que las propaga. Para que se produzca un sonido se requiere la existencia de un cuerpo vibrante llamado "foco" (una cuerda tensa, una varilla, una lengüeta...) y del medio elástico transmisor de esas vibraciones, las cuales se propagan a su través constituyendo la onda sonora. Cuando un foco vibra en el aire, "obliga" a que las partículas de ese medio entren a su vez en vibración, siempre con cierto retraso con respecto a las anteriores. Su avance se traduce en una serie de compresiones o regiones donde las partículas del medio se aproximan entre sí en un momento dado y dilataciones o regiones donde las partículas estarán más separadas entre sí. Debido a que estas compresiones y dilataciones avanzan con la onda, podemos afirmar que una onda sonora es una onda de presión. Como onda, el sonido responde a las siguientes características: 1. Es una onda mecánica: no puede desplazarse en el vacío, necesita hacerlo a través de un medio material (aire, agua, cuerpo sólido) que sea elástico. Un medio rígido no permite la transmisión del sonido, porque no permite las vibraciones. 2. Es una onda longitudinal: el movimiento de las partículas que transporta la onda se desplaza en la misma dirección de propagación de la onda. 3. Es una onda esférica: las ondas sonoras son ondas tridimensionales.

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Cualidades del Sonido Cualquier sonido sencillo, como una nota musical, puede describirse en su totalidad especificando cuatro características de su percepción: la altura, la intensidad, la duración y el timbre. La altura o tono Una primera característica de los sonidos es su "elevación" o "altura", o cantidad de veces que vibra por segundo, es decir, su frecuencia. La frecuencia se mide en Hercios (Hz) o número de oscilaciones o ciclos por segundo. Cuanto mayor sea su frecuencia, más aguda o "alta" será la nota musical. Mientras que la frecuencia de un sonido es una definición física cuantitativa, la elevación es nuestra evaluación subjetiva de la frecuencia del sonido. La intensidad Es el flujo medio de energía por unidad de área perpendicular a la dirección de propagación, es decir, la cantidad de energía de la onda. De ella depende que un sonido se perciba más o menos fuerte, o que se oiga a mayor o menor distancia. Su unidad de medida es el Decibelio (dB) La duración Esta cualidad mide el tiempo de vibración del foco. Su unidad de medida es el segundo. El timbre Es la cualidad que permite distinguir los sonidos producidos por los diferentes instrumentos. Más concretamente, el timbre o forma de onda es la característica que nos permitirá distinguir una nota de la misma frecuencia e intensidad producida por instrumentos diferentes. Normalmente, al hacer vibrar un cuerpo, no obtenemos un sonido puro, sino un sonido compuesto de sonidos de diferentes frecuencias. A estos se les llama armónicos. El timbre o la forma de onda viene determinada por los armónicos, que son una serie de vibraciones subsidiarias que acompañan a una vibración primaria o fundamental del movimiento ondulatorio (especialmente en los instrumentos musicales).

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11-10-2012

1. GENERACIÓN DEL SONIDO 1.1. Ondas sinusoidales Un tono puro es el sonido más simple que se puede definir, que viene representado por una onda sinusoidal (o senoidal, o de la función seno). En el mundo real no existen tonos puros, pero cualquier sonido se puede expresar como composición de tonos puros. Los sonidos tienen un carácter periódico en cuanto a la variación de presión que se provoca. En cambio el ruido, aunque también supone variaciones de la presión atmosférica, no responde a ningún comportamiento periódico. Una onda sinusoidal tiene una gráfica del tipo:

Cada repetición del proceso de compresión y expansión se denomina ciclo. El nivel máximo de presión se llama amplitud (A). El tiempo que dura cada ciclo se llama periodo (T), es decir, el periodo es el tiempo que se tarda en hacer una oscilación completa. De manera inversa, podemos definir la frecuencia (f) como el número de oscilaciones completas que se dan en un segundo. De ese modo, deducimos que: 1 Finalmente podemos definir matemáticamente la presión en un punto en cada instante debida a la acción de un tono puro con la fórmula: ∙

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Ejercicio: 1. Generar un sistema de coordenadas donde el eje de abcisas represente el tiempo desde -0.001 hasta 0.01 segundos, y el de ordenadas la presión desde -10 a 10 Pa. Representar gráficamente la onda de un tono puro de amplitud 6 y frecuencia 200 Hz. Hacer lo mismo para otro de amplitud 3 y frecuencia 400 Hz y otro de amplitud 1 y frecuencia 600 Hz.

1.2 Teorema de Fourier Cualquier sonido periódico se puede descomponer en suma de tonos puros cuyas frecuencias sean múltiplos enteros de la componente más grave. Este primer componente se denomina fundamental, y sus múltiplos, armónicos. Así para cualquier sonido periódico de frecuencia f existe una serie de tonos puros de frecuencias f, 2f, 3f, 4f, 5f,…, con diferentes amplitudes, cuya suma nos da el sonido original.

Ejercicios: 2. Representar gráficamente la onda resultado de sumar los tres tonos puros del ejercicio anterior. 3. Realizar el mismo trabajo para los tonos puros de frecuencias 100, 300, 500 Hz, y amplitudes 6, 3, 1 Pa respectivamente. Representar igualmente la onda resultado de su suma. 4. Llevar al programa Audacity todas estas ondas, para escuchar tanto los tonos puros como los sonidos compuestos resultantes.

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18-10-2012

1.3 Representación espectral del sonido En muchas ocasiones resulta mucho más interesante representar el sonido sobre un eje de frecuencias, de modo que cada tono puro que lo compone quede señalado como una raya vertical situada en la propia frecuencia, y de longitud equivalente a su amplitud. Así para el sonido periódico del ejercicio 2 anterior tendríamos la siguiente representación espectral:

que en función de los armónicos se expresaría así:

Ejercicio: 5. Dibujar la representación espectral, tanto en términos de frecuencia como de armónicos, del sonido compuesto resultante del ejercicio 3.

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1.4 Serie de armónicos Según acabamos de ver, cualquier sonido será una combinación de armónicos. El oído es capaz de discernir los diferentes armónicos, realiza el análisis de Fourier, y el cerebro se queda con el fundamental para calcular la altura de tono. El resto de los armónicos refuerzan la sensación de altura de tono. Existen casos especiales de oídos muy finos y acostumbrados que pueden llegar a detectar hasta cinco armónicos en una nota o sonido. Puesto que la frecuencia de todos los armónicos tiene una relación de múltiplo respecto de la frecuencia de la fundamental, para un sonido de frecuencia f (por ejemplo el sonido Do) la serie de armónicos será:

La serie armónica es un fenómeno de la naturaleza que vio por primera vez Pitágoras (s.VI a.C.) en sus estudios sobre los fenómenos acústicos. Él y sus discípulos experimentaron con cuerdas que pulsaban tras hacer divisiones en 2, 3 o más partes iguales. De este modo acortaban el periodo de la onda resultante a la mitad, la tercera parte,… obteniendo sonidos de frecuencia el doble, el triple,… respectivamente.

Ejercicios: 6. Obtener, dentro del modelo de la serie de armónicos anterior, las frecuencias respecto del sonido fundamental de frecuencia f de los siguientes sonidos:

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7. Si l es la longitud de la cuerda que produce el sonido Do anterior de frecuencia f, representar dónde dividir la cuerda para producir los sonidos del ejercicio 6. ¿Qué otro sonido resulta en la otra porción de cuerda?

8. Demostrar que la frecuencia del armónico 9 es 9/8 veces la frecuencia del armónico 8.

En cuanto a la serie de armónicos, se observa fácilmente que cada vez que un sonido tiene frecuencia doble respecto a otro, es porque se encuentra a distancia de octava. En cambio ocurre que los demás intervalos no son los que ahora mismo utilizamos, debido a que, como veremos cuando hablemos de sistemas de afinación, nuestro sistema temperado ha modificado todos ellos. Podríamos decir que la tercera mayor que hay entre los sonidos 4 y 5 de la serie armónica es apreciablemente más pequeña que la tercera mayor del sistema temperado, o que la tercera menor entre los sonidos 5 y 6 es relativamente grande cuando se compara con la tercera menor del sistema temperado. Igualmente los armónicos 7, 11, 13 y 14 no tienen una representación exacta en el pentagrama por medio de las alteraciones tal y como nosotros las conocemos. La experimentación física de los armónicos es el origen de las escalas occidentales y algunas orientales tal y como se conocen hoy en día. La serie armónica natural aparece también en los tubos sonoros así como en la voz humana, por lo que nuestro oído está muy acostumbrado a tratar con todos estos armónicos e intervalos. Las leyes de la armonía tradicional se basan también en la serie armónica y sus intervalos1. La existencia de estos armónicos incide en la vivencia tímbrica, en las consonancias y disonancias que se puedan producir, etc…

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Ver páginas 14 a 23 del libro de Arnold Schoenberg “Tratado de Armonía” (1911)

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25-10-2012

1.5 Los armónicos y el timbre de los instrumentos La simplificación más básica que hacemos de un instrumento musical es un sistema constituido por una fuente y un filtro. En el caso nuestro la fuente será todo aquello que genere una vibración con una altura de tono definida, como las cuerdas del piano, y el filtro será la parte del instrumento que se encarga de amplificar ese sonido generado, como la caja de un violín, la tapa armónica del piano, etc. Cuando escuchamos el sonido que produce una guitarra o un violín, no estamos escuchando el sonido producido por las cuerdas. Si colocamos en tensión una cuerda en una mesa de cemento y la pulsamos, la cuerda emitirá un sonido con una altura de tono definida pero no conseguiremos escuchar nada a no ser que nos acerquemos mucho a ésta, la cuerda por si sola mueve muy poco aire y la presión acústica que genera es muy débil, necesitamos de otro sistema que amplifique esas vibraciones que produce. Esta función la hace, en el caso del violín, la caja de resonancia. La fuente produce muchos armónicos con amplitud muy pequeña que pasan a través del puente al filtro, un sistema capaz de generar suficiente presión sonora. De todos los armónicos que produce la fuente y que pasan al filtro afortunadamente no todos ellos se amplifican, solo aquellas frecuencias a las que la caja de resonancia es capaz de responder, atenuando los demás. El filtro es, en gran parte, lo que da el timbre característico a los instrumentos.

Los buenos instrumentos tienen cajas armónicas con resonancias limpias, altas y separadas para amplificar mucho un número reducido de armónicos de la fuente, lo que le confiere al sonido una claridad que no tendría si todos los armónicos que le llegan fueran amplificados. El exceso de armónicos amplificados hace que el timbre del instrumento sea más áspero. La separación entre fuente y filtro a veces no es muy clara. En los instrumentos de viento-metal la fuente pueden ser los labios del intérprete y en los de vientomadera la lengüeta. Entre fuente y filtro existe una interacción. La vibración que generan los labios o la lengüeta no tiene una altura de tono definida, ésta se consigue 8

con la longitud vibrante de la columna de aire por lo que este espacio hueco delimitado por la longitud del tubo también será parte de la fuente. A continuación mostramos el espectro de un clarinete y de un saxofón, para observar las diferencias entre los armónicos que potencian:

De una manera muy general podríamos decir que la contribución de cada armónico al timbre del sonido es la que sigue: El sonido fundamental proporciona por sí solo la misma sensación de altura que el fundamental con todos sus armónicos; decimos que la frecuencia de la nota que se oye es igual a la del sonido fundamental. Puede ocurrir que el fundamental tenga amplitud nula y aun así la altura de tono que vivenciemos sea la de ese supuesto fundamental (sonidos diferenciales). Esto ocurre siempre y cuando existan o suenen el resto de los sonidos de la serie. El oído reconstruye el sonido que falta como si dedujese este resultado de una ecuación cuya única solución posible es esta fundamental. Si el sonido que nos llega contiene armónicos sólo de baja frecuencia decimos que el timbre del sonido es oscuro o mate. Si contiene armónicos de alta frecuencia y ninguno grave entonces decimos que tiene un timbre chillón, agrio, etc. Los armónicos graves le dan cuerpo a un instrumento, calidez, si faltan el carácter se torna metálico. Un sonido brillante es aquel que también tiene armónicos de alta frecuencia además de los graves. Si el sonido está equilibrado en todo el espectro de frecuencias decimos que es un sonido redondo. Los sonidos nasales están caracterizados por tener armónicos muy amplios en la zona de frecuencias cercana a 1200-1500 Hz. Los instrumentos que tengan alguna resonancia en esta zona tendrán un timbre nasal. Un sonido silbante es aquel que tiene un mayor número de armónicos en la zona de 5000 Hz.

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