5

CUADERNO

1

PRIMARIA · TERCER CICLO

MATEMÁTICAS DEJA HUELLA

Índice Unidad 1 El sistema de numeración decimal ...............................

4

Nuestro sistema de numeración. Comparación y ordenación de números. Los millones. La numeración romana.

Unidad 2 La suma y la resta ..................................................... 10 Propiedades de la suma. La resta. Relaciones entre sus términos. Sumas y restas combinadas. Problemas.

Unidad 3 La multiplicación ........................................................ 16 La multiplicación: términos y propiedades. Propiedad distributiva de la multiplicación. Práctica de la multiplicación. Casos particulares de la multiplicación. Problemas.

Unidad 4 La división ................................................................ 22 La división exacta. Equivalencias fundamentales. La división inexacta. Ceros en el cociente. Práctica de la división. Problemas.

Unidad 5 Los números decimales ............................................... 30 Las décimas. Las centésimas. Las milésimas. Euros, céntimos y números decimales.

Vuelve atrás ........................................................................... 36

1

El sistema de numeración decimal

Nuestro sistema de numeración 1

Completa. CM DM UM C 5

3

0

3

D

U

5

0

Recuerda

Se lee: Quinientos

En el sistema de numeración decimal, el valor de una cifra depende del lugar que ocupa en el número.

treinta mil trescientos cincuenta

DM UM C

Vale 300 unidades. Vale 2

30 000

unidades.

C

D

DM UM

U

0

7

4

Vale 70 U. Vale 70 000 U.

C

D

U

DM UM

26 003

50 408

4

2

U

Escribe con cifras y con letras los números representados.

DM UM

3

7

D

50 408

8

Cincuenta mil cuatrocientos ocho

26 003

8

Veintiséis mil tres

71 040

8

Setenta y un mil cuarenta

C

D

71 040

Tacha la cifra de las centenas y rodea la cifra de las decenas de millar de cada uno de estos números: 23 708

68 004

320 010

13 005

734 863

91 440

205 607

307 800

U

1 4

Relaciona. 3 DM + 4 UM + 8 D •

• 30 000 + 50 + 8

5 DM + 2 C + 8 U

• 30 000 + 4 000 + 80

•

5 CM + 8 UM + 9 C •

• 500 000 + 8 000 + 900

3 DM + 5 D + 8 U

• 30 000 + 6 000 + 8

•

3 DM + 6 UM + 8 U • 5

• 50 000 + 200 + 8

Contesta. • ¿Cuántas centenas tiene el número 9 382?

93

• ¿Cuántas decenas tiene el número 42 078?

4 207

• ¿Cuántos millares tiene el número 204 309? 6

Recuerda DM UM C 6

4

0

D

U

2

7

64 027 = 6 DM + 4 UM + + 2D + 7U 64 027 = 60 000 + 4 000 + + 20 + 7

204

Escribe cómo se lee el número de habitantes de estas comunidades: NAVARRA

Quinientos noventa y tres mil cuatrocientos setenta y dos

593 472

BALEARES

Novecientos ochenta y tres mil ciento treinta y uno

983 131

CANTABRIA

Quinientos sesenta y dos mil trescientos nueve

562 309

LA RIOJA

301 084

7

Trescientos un mil ochenta y cuatro

Escribe con cifras. • Los cinco números siguientes a 99 997.

99 998 - 99 999 - 100 000 - 100 001 - 100 002 • Los cinco números anteriores a un millón.

999 999 - 999 998 - 999 997 - 999 996 - 999 995 5

Comparación y ordenación de números 1

2

Escribe el signo > o < según corresponda.

21 990

>

21 989

7 248

<

7 259

54 001

<

54 010

92 100

>

9 280

22 803

>

22 699

8 890

<

12 560

Recuerda Los números con igual número de cifras se comparan cifra a cifra, empezando por la izquierda, hasta encontrar dos cifras diferentes.

Completa la tabla. CIFRAS

3 748 NÚMERO MAYOR

3 7 4 3 748

NÚMERO MENOR

7, 3, 9, 6, 0

97 630

3 679

3, 8, 1, 0, 4

84 310

1 348

2, 6, 3, 1, 5

65 321

12 356

4, 8, 5, 2, 9

98 542

24 589

3 762 = = < <

3 7 6 3 762

es menor que

Si tienen distinto número de cifras, es mayor el que tiene más cifras. 20 713 > 8 609 es mayor que

3

Escribe los números que faltan. 4 096 <

4 097

<

3 998 <

3 999 57 001 10 004

<

57 002 > 10 005 > 4

> >

4 098 4 000 57 000 10 003

<

4 099

<

<

4 001 56 999 10 002

<

> >

> >

4 100 4 002 56 998 10 001

< 4 101 < 4 003 > 56 997 > 10 000

Escribe los números comprendidos entre 68 000 y 82 000 que se pueden formar con estas bolas:

68 025 - 68 052 - 68 205 - 68 250 - 68 502 - 68 520 80 256 - 80 265 - 80 526 - 80 562 - 80 625 - 80 652

• Ordena todos los números anteriores de menor a mayor.

68 025 < 68 052 < 68 205 < 68 250 < 68 502 < 68 520 < 80 256 < 80 265 < 80 526 < < 80 562 < 80 625 < 80 652 6

1 5

Aproxima estos números: CENTENA MÁS PRÓXIMA

347 300

347 000

522 875

522 900

523 000

716 094

716 100

716 000

834 794

834 800

835 000

508 981

509 000

509 000

347 260

6

Ten en cuenta

8200

8260

8300

La centena más próxima a 8 260 es 8 300.

8000 8260

9000

El millar más próximo a 8 260 es 8 000.

¿A cuál de estos números se aproxima más 824 836?: 825 000

7

MILLAR MÁS PRÓXIMO

824 900

824 000

824 800

Se han vendido 58 306 entradas para el partido de fútbol. ¿Cuántos espectadores asistirán, aproximadamente, al partido?

Asistirán, aproximadamente, 58 000 expectadores. 8

Expresa en millares el número de libros que hay en la biblioteca. BIBLIOTECA PÚBLICA

61 086 LIBROS

Hay, aproximadamente, 61 000 libros. 9

Aproxima estas cantidades a la centena de millar:

289 800 8 300 000 519 000 8

500 000

708 900 8

700 000 7

Los millones 1

Completa.

2 millones =

2 000

UM =

2 000 000

U

Recuerda

5 millones =

5 000 7 000 9 000

UM =

5 000 000 7 000 000 9 000 000

U

1 millón = 1 000 UM

7 millones = 9 millones = 2

UM = UM =

U

1 millón = 1 000 000 U

U

Escribe cómo se lee el número de habitantes de estas comunidades:

Un millón doscientos sesenta y nueve mil veintisiete ARAGÓN

1 269 027

CANARIAS

Un millón novecientos sesenta y ocho mil doscientos ochenta

1 968 280

Cinco millones novecientos sesenta y cuatro mil ciento cuarenta y tres

MADRID

5 964 143

Dos millones setecientos sesenta y dos mil ciento noventa y ocho GALICIA

2 762 198

3

Escribe con cifras. • Asturias tiene un millón setenta y seis mil seiscientos treinta y cinco habitantes 8

1 076 635

• El País Vasco tiene dos millones ciento veinticuatro mil ochocientos cuarenta y seis habitantes 8

2 124 846

• La Comunidad Valenciana tiene cuatro millones seiscientos noventa y dos mil cuatrocientos cuarenta y nueve habitantes 8 4

La población de Italia es de 58 103 033 habitantes. Aproxima a los millones esa cantidad.

Tiene, aproximadamente, 58 000 000 8

4 692 449

1

La numeración romana 1

Escribe con números romanos.

24:

XXIV

110:

CX

37:

XXXVII

670:

DCLXX

47:

XLVII LVI

176:

56: 2

Recuerda I 1

CLXXVI 1 024: MXXIV

V 5

C 100

X 10 D 500

L 50 M 1 000

Colorea las regiones que lleven escrito un número romano que sea par. MDLV

XV LVII CMIX

LXIII

CVII

VII

CIX

XV

XVI

LXXVI

XV

XX

CL

LVII

CDL CVII

XX

CMIX

XC

XV

MXII

XVI

CDL

MDLV

LXIII

XX

MXII

VII

CL

MDLV

LVII

CIX

LVII

MDLV

LXIII

CMIX

CL

XX

LXXVI

XVI

XV

CDL

CMIX

XC

DXC VII

LXXVI

VII

XV

CL

XVI

DXC

CIX

CVII

LXIII

LXXVI MXII

XV

LXXVI

XC

XC

LVII

CVII

VII

DXC

CDL

CIX

LXIII

CVII

DXC

VII

LXIII DXC

CIX

CDL

XV

XX

LXXVII

XVI

CMIX

CL

MDLV XC

VII

VII CVII

CIX

LXIII

CIX CVII

9

2 La suma y la resta Propiedades de la suma 1

Completa. 650 + 350 = 350 + 650

1 000

Recuerda

275 + 725 = 725 + 275

1 000

1 000

El orden de los sumandos no influye en el resultado de la suma.

1 000

25 + 50 = 75 50 + 25 = 75

¿Qué propiedad has aplicado? 2

La propiedad conmutativa.

Realiza y colorea del mismo color las prendas que contengan el resultado igual.

68314 +12704

26306 +44938

12704 +68314

71244

81018

azul

rojo

verde

74865 +76584

44938 +26306

15 1 4 4 9

azul

verde

10

15 1 4 4 9

rojo

81018

3

76584 +74865

71244

Completa. Haz los cálculos mentalmente. a

b

c

a+b

a+c

b+c

b+a

c+b

70

30

80

100

150

110

100

110

50

40

10

90

60

50

90

50

15

10

20

25

35

30

25

30

25

5

15

30

40

20

30

20

2 4

Completa. 80 + 50 + 25

130

80 + 50 + 25

+ 25

Recuerda La forma en la que se agrupen los sumandos no influye en el resultado de la suma.

75

80 +

(70 + 30) + 50 = = 100 + 50 = 150

155

155

¿Qué propiedad has aplicado? 5

70 + (30 + 50) = = 70 + 80 = 150

La propiedad asociativa.

Calcula y colorea con el mismo color los objetos que tengan el resultado igual.

1023 2348 + 476

8020 7908 +1496

3847 748 906 +2380

rojo

naranja

1496 7908 +8020

4034

3847 rojo

2380 748 + 906

17 4 2 4

verde

4034

naranja

6

17 4 2 4

2348 1023 + 476

verde

Completa. Haz los cálculos mentalmente. a

b

c

a+b

a+b+c

b+a

a+c+b

3

7

5

10

15

10

15

4

8

6

12

18

12

18

10

20

30

30

60

30

60

5

10

40

15

55

15

55

50

30

70

80

150

80

150 11

La resta. Relaciones entre sus términos 1

Completa. MINUENDO

7 135

4 500

9 516

Recuerda PRUEBA DE LA RESTA

SUSTRAENDO DIFERENCIA

589

964

3 008

1 506

2 718

762

2 480

Sustraendo más diferencia es igual al minuendo. M 8 105 35 6 S S 8 – 35 + 70 6 D D

2

Realiza estas restas y compruébalas: 45000 –27030

17970 36125 – 9804

26321 83600 –46570

37030 3

9804 +26321 36125

74106 –25908

46570 +37030 83600

50104 –28306

27705

48198

21798

La población es de 3 550 habitantes.

Ayer había en el supermercado dos mil botellas de agua. Si quedan 347 botellas, ¿cuántas han vendido?

SOLUCIÓN:

12

56405 –28700

Durante el verano acuden a una aldea rural 3 760 veraneantes. Su población alcanza en esa época 7 310 habitantes. ¿Cuál es la población de la aldea el resto del año?

SOLUCIÓN:

4

27030 +17970 45000

Se han vendido 1 653 botellas.

8

70

28700 +27705 56405 25908 +48198 74106 28306 +21798 50104

105 6

M

2 5

6

Escribe los números que faltan en estos cuadrados mágicos: Ten en cuenta

40

90

20

20

45

10

30

50

70

15

25

35

80

10

60

40

5

30

En un cuadrado mágico, la suma de los números en horizontal, en vertical y en diagonal debe ser la misma.

Calcula la cantidad rebajada en cada artículo y completa la tabla. 105 € 79 €

620 € 469 €

850 € 699 € REPRODUCTOR MP3

TV

DVD

CÁMARA DIGITAL

PRECIO ANTERIOR

220

105

850

350

620

PRECIO ACTUAL

188

79

699

277

469

32

26

151

73

151

En el año 2005, María tenía doce años. ¿En qué año nació? SOLUCIÓN:

8

350 € 277 €

TELÉFONO MÓVIL

CANTIDAD REBAJADA

7

220 € 188 €

Nació en el año 1993.

El circuito de Fórmula 1 de Monza en Italia mide 5 793 metros, y el de Interlagos en Brasil, 4 309 metros. ¿Cuál es la diferencia de longitud entre los dos circuitos?

SOLUCIÓN:

La diferencia es de 1 484 m. 13

Sumas y restas combinadas 1

Calcula y compara los resultados. 745 – (480 – 120) =

745 – 360 = 385

(745 – 480) – 120 =

265 – 120 = 145

Los resultados son

– 763 = 151

(914 – 628) + 135 = 286

+ 135 = 421

2

distintos.

(5 000 – 3 000) – 1 900 =

2 000 – 1 900 = 100

5 000 – (3 000 – 1 900) =

5 000 – 1 100 = 3 900

Los resultados son

El paréntesis nos indica la operación que tenemos que hacer en primer lugar.

distintos.

914 – (628 + 135) = 914

Los resultados son

Recuerda

distintos.

Julia ha gastado 70 euros en la compra de un jersey, una falda y un gorro. ¿Cuánto le costó la falda? 29 €

14 € SOLUCIÓN:

3

La falda le costó 27 €.

Begoña dispone de 150 euros para hacer un regalo distinto a cada uno de sus dos hermanos. ¿Qué les puede comprar?

74 € SOLUCIÓN:

14

?€

82 €

Puede comprar el teléfono y la cámara.

69 €

2

Problemas 1

Al comienzo del curso escolar, la biblioteca de la clase tenía 305 libros. En el mes de octubre se han comprado 55 libros de lectura y 18 diccionarios. ¿Cuántos libros tiene ahora la biblioteca? SOLUCIÓN:

2

Tiene 378 libros.

Carlos, Javier y Fernando tienen 7 345 puntos cada uno. Carlos coge el balón; Javier, el avión, y Fernando, el monopatín. ¿Cuántos puntos le quedan a cada uno?

3 909 PUNTOS

1 028 PUNTOS SOLUCIÓN:

3

2 880 PUNTOS

A Carlos le quedan 4 465 puntos. A Javier le quedan 6 317 puntos. A Fernando le quedan 3 436 puntos.

El día de su cumpleaños, Manuel ha recibido 60 euros de sus padres, 35 euros de su abuela y 15 euros de su tío Claudio. Con el dinero recibido ha comprado unas zapatillas y un chándal. ¿Cuánto dinero le queda?

29 € 76 €

SOLUCIÓN:

4

Le quedan 5 €.

En el comienzo de una partida, Amaya tenía 824 puntos; Begoña, 1 076, y María, 2 300. Al final, Amaya tiene 1 450 puntos; Begoña, 809, y María, 1 941. Calcula cuántos puntos ha ganado o perdido cada una. SOLUCIÓN:

Amaya ha ganado 626 puntos. Begoña ha perdido 267 puntos. María ha perdido 359 puntos. 15

3 La multiplicación La multiplicación: términos y propiedades 1

2

Calcula y compara los resultados. 8Ò7=

56

9Ò4=

36

7Ò5=

35

7Ò8=

56

4Ò9=

36

5Ò7=

35

4 Ò8

8 Ò4

5 Ò3

3 Ò5

2 Ò9

9 Ò2

32

32

15

15

18

18

16

8 Ò 3 = 24 FACTORES PRODUCTO

El orden de los factores no altera el producto. 8Ò3=3Ò8

Completa la tabla. MULTIPLICACIÓN

3

Recuerda

FACTORES

PRODUCTO

25 Ò 4

25 y 4

100

51 Ò 7

51 y 7

357

39 Ò 3

39 y 3

117

41 Ò 6

41 y 6

246

82 Ò 10

82 y 10

820

69 Ò 5

69 y 5

345

Calcula de dos formas distintas el número de piezas de cada puzle.

9Ò5=

45

8 × 6 = 48

10 × 6 = 60

5Ò9=

45

6 × 8 = 48

6 × 10 = 60

3 4

Calcula y compara los resultados. 4 Ò (3 Ò 10) = 4 Ò 30 =

(4 Ò 3) Ò 10 = 12 Ò 10 = (4 Ò 10) Ò 3 =

5

6

Recuerda

120

Para multiplicar tres números, se multiplican, primero, dos de ellos, y el resultado, con el tercero.

120

40 × 3 = 120

5 Ò (2 Ò 8) =

5 × 16 = 80

(25 Ò 4) Ò 10 =

100 × 10 = 1 000

(5 Ò 2) Ò 8 =

10 × 8 = 80

25 Ò (4 Ò 10) =

25 × 40 = 1 000

(5 Ò 8) Ò 2 =

40 × 2 = 80

(25 Ò 10) Ò 4 =

250 × 4 = 1 000

Calcula de tres formas distintas el número de dados que tiene cada torre.

(5 × 4) × 6 = 20 × 6 = 120

(6 × 2) × 5 = 12 × 5 = 60

(5 × 6) × 4 = 30 × 4 = 120

(6 × 5) × 2 = 30 × 2 = 60

(6 × 4) × 5 = 24 × 5 = 120

(5 × 2) × 6 = 10 × 6 = 60

Calcula el precio de cinco sobres de doce postales cada uno si cada postal vale 95 céntimos.

El precio es de 57 €. 7

María tiene seis álbumes de fotos. Cada álbum tiene 32 páginas, y en cada página hay cuatro fotos. ¿Cuántas fotos tiene María?

Tiene 768 fotos. 17

Propiedad distributiva de la multiplicación 1

Completa. (40 + 60) Ò 3 = 40 Ò 3 + 60 Ò 3

100

Ò3

120

300

+

180

300

Recuerda (8 + 7) Ò 10 = 8 Ò 10 + 7 Ò 10 15 Ò 10

80 + 70

150

150

(12 – 8) Ò 10 = 12 Ò 10 – 8 Ò 10

(70 – 20) Ò 8 = 70 Ò 8 – 20 Ò 8

50

Ò8

400 2

3

560

–

160

400

Aplica la propiedad distributiva y calcula. (15 + 35) Ò 4 =

15 Ò 4 + 35 Ò 4 = 60 + 140 = 200

20 Ò (12 + 8) =

20 Ò 12 + 20 Ò 8 = 240 + 160 = 400

(24 – 15) Ò 6 =

24 Ò 6 – 15 Ò 6 = 144 – 90 = 54

6 Ò (25 – 10) =

6 Ò 25 – 6 Ò 10 = 150 – 60 = 90

Calcula el valor total de estos dos paquetes de lápices si cada lápiz vale 86 céntimos:

El valor es de 25 € 80 cent. 4

Un tren lleva cinco vagones con 35 pasajeros en cada uno, y otros cinco vagones con 30 pasajeros en cada vagón. ¿Cuántos pasajeros lleva el tren?

Lleva 325 pasajeros. 18

4 Ò 10 40

120 – 80 40

3

Práctica de la multiplicación 1

Realiza las multiplicaciones. Fíjate en el ejemplo. 743 Ò 26

743 Ò 26 743 Ò 6 8 4 4 5 8 743 Ò 20 8 1 4 8 6 0

ò

19318

Ten en cuenta En la práctica, no se escriben los ceros finales de los productos parciales.

4458 1486 19318 526 Ò348

526 Ò 8 8 526 Ò 40 8 526 Ò 300 8

+

784 Ò931

4208 2104 1578

784 Ò 1 8 784 Ò 30 8 784 Ò 900 8

+

729904

183048 2

3

784 2352 7056

Calcula. 314 Ò528

863 Ò359

413 Ò267

269 Ò435

2512 628 + 1570 165792

7767 4315 + 2589 309817

2891 2478 + 826 110271

1345 807 + 1076 117015

Un camión transporta doscientos sacos de harina en cada viaje. Cada saco pesa 45 kilos. ¿Cuántos kilos de harina transporta el camión en siete viajes?

Transporta 63 000 kilos. 4

Un barco ha cargado 285 contenedores. Cada contenedor pesa 3 700 kg. ¿Cuánto pesa la carga que transporta?

Pesa 1 054 500 kilos. 19

Casos particulares de la multiplicación 1

Realiza las multiplicaciones. Fíjate en el ejemplo. 6400 Ò 730 192 448

820 Ò 960

56 + 224 229600 360 Ò 240

144 + 72 86400 2

En la práctica, los ceros finales de los factores no se multiplican, sino que se añaden al producto.

492 738

3 ceros

787200

4672000 560 Ò 410

Recuerda

1400 Ò 270

98 + 28 378000

572 Ò 903

840 Ò 506

1716 + 5148 516516

504 + 420 425040

930 Ò 205

809 Ò 320

407 Ò 850

2035 + 3256 345950

465 + 186 190650

Carmen recorre cada día 28 kilómetros para ir a su trabajo. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en cinco días (ida y vuelta)? 28 km

Recorrerá 280 km. 3

Se han llenado 250 botes con pelotas de tenis. ¿Cuántas pelotas se han envasado? ¿Cuál es el valor de treinta botes? 75 cent.

Se han envasado 1 000 pelotas. El valor es de 90 €. 20

1618 + 2427 258880

3

Problemas 1

Un cine tiene 208 butacas. ¿Cuánto dinero recaudan en una semana si cada día asisten 79 personas? ENTRADA

6€

SOLUCIÓN: 2

Laura respira catorce veces en un minuto. ¿Cuántas veces respirará en un día? SOLUCIÓN:

3

Recaudan 3 318 €.

Respirará 20 160 veces.

En los juegos escolares, los ciclistas tienen que dar quince vueltas al circuito. Calcula la longitud de la carrera.

230 metros

SOLUCIÓN:

4

Manolo, el frutero, cargó en su furgoneta 45 cajas con 30 kilos de manzanas cada una. Si una caja vacía pesa dos kilos, ¿cuál es el peso total que cargó? SOLUCIÓN:

5

Cargó 1 440 kg.

Los gastos de comunidad de la casa donde vive Alejandro son de 140 euros mensuales. Si hay dieciséis vecinos, ¿cuánto dinero recauda la comunidad de vecinos al año? SOLUCIÓN:

6

La longitud es de 3 450 m.

Recauda 26 880 €.

Roni cambió su colección de sesenta postales por una pelota. Si cada postal vale 15 céntimos, y la pelota cuesta 7 euros, ¿ganó o perdió Roni en el cambio? ¿Cuánto? SOLUCIÓN:

Perdió 2 €. 21

4 La división La división exacta. Equivalencias fundamentales 1

Completa la tabla. DIVIDENDO (D)

(d) COCIENTE (c) DIVISOR

2

72 4

18

48

36

45

56

6 8

2 18

9

8

5

7

Recuerda Una división es exacta si el resto es cero. D 81 2 8 08 r 80

Realiza estas divisiones y completa: 174 24 0

3 58

174 = 3 Ò 58 536

536 = 8 Ò

160

67

85

5

1 0 32 0 32

160 = 5 Ò 666

8

5 6 67 0

3

24 3 8

74

D=dÒc

3 5 17 0 85 = 5 Ò 492

9

3 6 74 0 666 = 9 Ò

5

128 = 4 Ò 32

17 280

6

1 2 82 0 492 = 6 Ò

82

¿Cuántas pulseras podemos hacer con las perlas de este cofre si cada pulsera lleva nueve perlas?: Hay 2 880 perlas.

Podemos hacer 320 pulseras. 4

¿Cuántos cartones de seis huevos podemos llenar con trescientos huevos?

Podemos llenar 50 cartones. 22

46 d 32 6 c

7

00 40 280 = 7 Ò

40

4 5

Realiza estas divisiones y colorea los espacios que lleven escritos los números correspondientes a los cocientes: 192

324

8

3 2 24 0 225

144

6

2 4 54 0 240

3

1 5 75 0

225

4

2 4 36 0 189

5

4 0 48 0

4 5 25 0 415

7

4 9 27 0

9

5

1 5 83 0

55

24

36

83

73

96

73

54

75

96

55

27

24

54

25

96

54

36

25

55

75

54

27

24

73

96

38

48

96

26

96

24

36

24

27

73

27

75

25

96

55

66

96

25

73

66

26

73

45

73

27

66

55

38

96

73

23

La división inexacta 1

Completa la tabla. DIVIDENDO (D) DIVISOR

60

26

52

23

25

34

5

8

4

9

6

3

7

9

7

6

5

3

8

4

3

4

2

7

5

1

6

(d)

COCIENTE RESTO

48

(c)

(r)

Recuerda Una división es inexacta si el resto no es cero. D 83 5 7 057 r8 12

15 6 d 23 6 c

D=dÒc+r 357 = 15 Ò 23 + 12

2

Realiza estas divisiones y completa: 1761

3377

24

0 8 1 73 09 9

1 761 = 24 Ò 73 + 2892

2056

61

3

47

17

25

2 056 = 73 Ò

28

+

12

¿Cuántos collares de 36 perlas se pueden hacer con 7 048 perlas? ¿Cuántas perlas sobran?

Sobran 28 perlas. ¿Cuántos cartones de 24 huevos se pueden completar con 1 759 huevos? ¿Cuántos han quedado sueltos?

Se pueden completar 73 cartones. Han quedado sueltos 7 huevos. 24

56

2 3 3 34 09

Se pueden hacer 195 collares.

4

28

2 254 = 42 Ò 53 + 1913

73

5 9 6 28 12 +

42

1 5 4 53 28

3 377 = 35 Ò 96 +

4 5 2 47 25 2 892 = 61 Ò

2254

35

2 2 7 96 17

1 913 = 56 Ò

34

+

9

4 5

Realiza estas divisiones y colorea los espacios que lleven escritos los números correspondientes a los restos: 2317

1643

36

1 5 7 64 13 1382

2 9 3 36 23 2685

91

4 7 2 15 17

66

3193

83

54

17

45

18

29

13

17 13

29

75 36 24

23 11

19

54 45 42

17 48

23 36 66

92

19

37

24 54

11

43

29

75

18

43

82 18

42

17

13

43

36

45

54 23

19

42

54

37

36

82

45

45

48

66

13

66

45

37

48

24 87

17 24

66

82

37

48

54

36

27

1 1 9 54 11

11

18

75

1469

75

36

36

82

5 1 5 18 19

1 9 3 42 43

23

62

75

24

48

1135

52

2 4 5 24 37

1 9 5 32 29

18 75

1285

45

19

75

18 66 42

55 82

48

25

Ceros en el cociente 1

Realiza las divisiones. Fíjate en el ejemplo. DM UM C

D

U

7

1

1

8

8

– 1

8

6

0

0

2

7

1

– 2

4

8

0

2

3

24161

C

D

U

3

0

4

Cuando no podemos dividir una cantidad entre otra, ponemos cero en el cociente.

57

1 1 7 4 420 035 19678

29

2 0 4 3 570 013

2

62

23975

48

0 1 6 1 503 17 16543

Ten en cuenta

65

0 1 7 8 302 48

Pepe, el jardinero, quiere plantar 1 590 rosales en 53 jardineras, poniendo la misma cantidad de rosales en cada jardinera. ¿Cuántos rosales tiene que plantar en cada una?

Tiene que plantar 30 rosales. 3

¿Cuántos sacos de trigo de 45 kilos puede transportar este camión? CARGA MÁXIMA

20 250 kg

Puede transportar 450 sacos. 26

3911

36

0 3 1 1 108 23 29559

72

0 7 5 9 410 039

4

Práctica de la división 1

Realiza las divisiones y compruébalas. Fíjate en el ejemplo resuelto. PRUEBA

17980 5700 174

29269 0849 037

614 29

406 72

Para saber si una división está bien hecha, multiplicamos el divisor por el cociente y le sumamos el resto. El resultado debe ser el dividendo. dÒc+r=D

45349

4149 029

824 55

406 ×72

824 ×55

812 28422 29232 37 + 29269

4120 41202 45320 29 + 45349

62321

307

0 0 9 2 1 203 000

307 03 921 61402 62321 ×2

2

Recuerda

614 ×29 5526 1228 17806 + 174 17980

13951

3631 019

516

27

516 7 3612 10322 13932 19 + 13951 ×2

33002

5612 134

913

36 913 ×36 5478 27392 32868 134 + 33002

35797

5997 037

745

48

745 ×48 5960 29802 35760 37 + 35797

En la pastelería han elaborado 3 600 bombones. Si han utilizado 75 cajas para envasarlos, ¿cuántos bombones han metido en cada caja?

Han metido 48 bombones. 27

3

Contesta a estas cuestiones: • ¿Cómo son los cocientes de estas divisiones?: 45 : 9

450 : 90

Recuerda

4 500 : 900

En una división, si multiplicamos o dividimos el dividendo y el divisor por un mismo número, el cociente no varía.

Los cocientes son iguales. • La división 405 entre 15 es igual a 27. Si multiplicas el dividendo y el divisor por dos, ¿cuál es el nuevo cociente? 27 • Si en la división anterior divides el dividendo y el divisor entre cinco, ¿cuál es el cociente? 27 4

Completa la tabla. 2 180

1 230

2 728

1 735

8 639

4 508

24 274

7 294

DIVISOR

75

27

97

56

35

121

428

537

COCIENTE

29

45

28

30

246

37

56

13

5

15

12

55

29

31

306

313

DIVIDENDO

RESTO

5

Completa estas divisiones: 5

3

7 4

1 7 7 3 3 4 1 0 28

36

1 4

4 9

3

0

8 9

6

0

8

1

6 9 2 1

7

5

4 8

2

4

Problemas 1

¿Cuántos bidones se pueden llenar con la capacidad del camión cisterna?

36 000 litros 125 l

SOLUCIÓN:

2

¿Cuántos autobuses de 54 plazas hacen falta para transportar a los 459 alumnos del colegio? SOLUCIÓN:

3

Se pueden llenar 288 bidones.

Hacen falta 9 autobuses.

¿Cuántos lazos de 75 centímetros de longitud se pueden hacer con esta cinta? 6 metros

SOLUCIÓN: 4

Emma, la profesora de quinto, ha repartido diez paquetes de 24 cuadernos cada uno entre los 48 alumnos de las dos clases de quinto. ¿Cuántos cuadernos le corresponden a cada niño? SOLUCIÓN:

5

Les corresponden 5 cuadernos.

¿Cuántas cajas necesitan en la granja avícola para envasar 2 688 huevos si meten cuatro docenas en cada caja? SOLUCIÓN:

6

Se pueden hacer 8 lazos.

Se necesitan 56 cajas.

Manuel recorre en bicicleta 18 kilómetros en media hora. Íñigo recorre 70 kilómetros en dos horas. ¿Quién es el más rápido de los dos? SOLUCIÓN:

Manuel es el más rápido. 29

5 Los números decimales Las décimas 1

Escribe con cifras y con letras el número decimal que corresponde a cada letra. Recuerda 0

A

B

C

1

D

E

2

1 unidad = 10 décimas

F

1 U = 10 d

A: 0,2 8 Dos décimas

7 DÉCIMAS

B:

0,7

8

Siete décimas

C:

0,9

8

Nueve décimas

U d

=

0, 7

7 8 Siete décimas 10

D: 1,3 8 Una unidad y tres décimas

2

E:

1,7

8

Una unidad y siete décimas

F:

2,3

8

Dos unidades y tres décimas

Expresa como número decimal y como fracción la parte coloreada de cada regleta. 0

1

0

1

0 3

1

¿Qué temperatura marca cada termómetro?

Marca 37 grados y

Marca

30

5

décimas.

38 grados y 8 décimas.

2

8 0,5 =

8

1,3

=

13 10

8

0,7

=

7 10

2

2

5 10

5 4

5

Completa la tabla. FRACCIÓN

1 10

7 10

12 10

26 10

23 10

32 10

45 10

NÚMERO DECIMAL

0,1

0,7

1,2

2,6

2,3

3,2

4,5

Completa. 0,6 8 Seis décimas

6

0,2 8

Dos décimas

1,5 8

Una unidad y cinco décimas

2,8 8

Dos unidades y ocho décimas

3,1 5,6 0,9 4,8

8 Tres unidades y una décima 8 Cinco unidades y seis décimas 8 Nueve décimas 8 Cuatro unidades y ocho décimas

Representa en la recta estos números: 0,3 - 0,7 - 1,8 - 2,2 0

7

8

0,3

0,7

1

1,8 2 2,2

3

Escribe el signo > o < según corresponda. 0,8

<

1,2

3,7

<

4,2

3,6

>

2,9

0,5

>

0,3

1,7

<

2,2

0,9

<

1,1

2,2

>

1,8

5,1

<

5,4

4,3

>

3,2

Ten en cuenta 0,3 < 0,7 menor que

1,2 > 0,9 mayor que

Descompón los números como en el ejemplo. 3,8 = 3 + 0,8

5,4 =

5 + 0,4

6,2 =

6 + 0,2

2,3 =

2 + 0,3

1,7 =

1 + 0,7

4,5 =

4 + 0,5 31

Las centésimas 1

Escribe los números que faltan.

200

c

7

U = 70 d =

300 500

c

4

U=

40

d = 400 c

9

U=

90

d = 900 c

2U=

20

d=

3U=

30

d=

5

U = 50 d =

Recuerda

c

700

1 décima = 10 centésimas

c

1 d = 10 c 1 U = 10 d = 100 c U d

c

0, 7 2 2

Escribe cómo se leen estos números:

0,75 8

Setenta y cinco centésimas

0,08 8

Ocho centésimas

2,10 8

Dos unidades y diez centésimas

3,25 8

Tres unidades y veinticinco centésimas

Escribe con cifras. Una unidad y setenta centésimas 8

1,70

Tres unidades y cinco centésimas 8

3,05

Dieciséis centésimas 8

0,16

Dos unidades y cincuenta y nueve centésimas 8 4

5

32

2,59

Completa la tabla. NÚMERO DECIMAL

0,75

1,65

0,64

3,14

2,63

0,38 0,09

0,03

FRACCIÓN

75 100

165 100

64 100

314 100

263 100

38 100

3 100

9 100

Descompón los números como en el ejemplo. 3,28 = 3 + 0,2 + 0,08

72 100

Setenta y dos centésimas

1,63 8 Una unidad y sesenta y tres centésimas

3

=

2,36 =

2 + 0,3 + 0,06

1,02 =

1 + 0,02

1,08 =

1 + 0,08

6,70 =

6 + 0,7

0,74 =

0,7 + 0,04

5

Las milésimas 1

Escribe los números que faltan. 2U=

20

d=

200

c=

2 000

m

4

U=

40

d=

400

c=

4 000

m

7

U=

70 d =

700

c=

7 000

m

9

U=

90

900

c=

d=

9 000

Recuerda 1 centésima = 10 milésimas 1 c = 10 m 1 U = 10 d = 100 c = 1 000 m 0,618 =

m

618 1 000

Seiscientas dieciocho milésimas 2

Completa. 3,105 8 Tres unidades y ciento cinco milésimas 0,416 8

Cuatrocientas dieciséis milésimas

2,013 8

Dos unidades y trece milésimas

0,004 8

Cuatro milésimas

1,006 0,036 0,807 3

4

8 Una unidad y seis milésimas 8 Treinta y seis milésimas 8 Ochocientas siete milésimas

Escribe el signo >, < o = según corresponda. 2,706

<

2,74

1,615

>

1,608

1,25

<

12,5

0,24

>

0,238

3,42

>

3,39

0,81

=

0,810

0,400

=

0,4

2,6

>

0,26

3,817

<

4,96

Descompón los números como en el ejemplo. 1,308 = 1 U + 3 d + 8 m

4c+8m

0,048 = 2,52 = 5

2U+5d+2c

3,056 =

3U+5c+6m

4,005 =

4U+5m

0,277 =

2d+7c+7m

Expresa cada fracción con un número decimal. 32 = 1 000

0,032

128 = 1 000

0,128

8 = 1 000

0,008

402 = 1 000

0,402 33

Euros, céntimos y números decimales 1

Expresa en euros. Recuerda

= 2,70 €

= 100 cent.

=

0,62

=

1,15

€ = 0,25 €

€ = 1,50 €

=

1,71

€ = 0,03 €

=

2

0,08

€

Expresa en forma decimal el precio de estos objetos:

2,90 €

0,90 €

3 € 35 cent.

34

1,08 € 95 cent.

3 € 10 cent.

3,10 €

3,35 € 3

1 € 8 cent.

90 cent.

2 € 90 cent.

0,95 €

Completa las tablas. 1 € 30 cent.

1,30 €

3 € 5 cent.

3,05 €

2 € 8 cent.

2,08 €

70 cent.

0,70 €

1 € 5 cent.

1,05 €

2 € 45 cent.

2,45 €

85 cent.

0,85 €

2 € 30 cent.

2,3 €

5 € 30 cent.

5,30 €

1 € 08 cent.

1,08 €

5 4

Completa como en el ejemplo. 520 céntimos = 5 € 20 cent. = 5,20 €

5

315

céntimos = 3 € 15 cent. =

3,15

€

484

céntimos = 4 € 84 cent. =

4,84

€

247

céntimos =

2

€

47

cent. = 2,47 €

305

céntimos =

3

€

5

cent. = 3,05 €

78

céntimos =

0

€

78

cent. = 0,78 €

Completa la tabla. Utiliza el menor número posible de monedas. 2€

6

7

50 20 10 5 2 1 1 € cent. cent. cent. cent. cent. cent.

1 € 45 cent.

–

1

–

2

–

1

–

–

3 € 22 cent.

1

1

–

1

–

–

1

–

2 € 54 cent.

1

–

1

–

–

–

2

–

4 € 13 cent.

2

–

–

–

1

–

1

1

5 € 6 cent.

2

1

–

–

–

1

–

1

Escribe el signo >, < o = según corresponda. 70 cent.

>

0,07 €

35 cent.

=

0,35 €

37 cent.

<

3,7 €

15 cent.

<

1,5 €

40 cent.

=

0,40 €

65 cent.

=

0,65 €

María pagó las gominolas con tres monedas distintas. Dibújalas.

0,75 €

8

Javier compró dos chicles a 0,15 € cada uno. Si pagó con una moneda de 50 cent., ¿cuánto le han devuelto?

Le han devuelto 20 cent. 35

Vuelve atrás 1

Realiza, con los datos de la tabla, las siguientes actividades: a) Aproxima la población de estas provincias al millar más cercano: PROVINCIAS

POBLACIÓN

612 315

ALMERÍA

MILLAR MÁS CERCANO

8 612 000

1 180 817

8

1 181 000

CÓRDOBA

784 376

8

784 000

GRANADA

860 898

8

861 000

HUELVA

483 792

8

484 000

JAÉN

660 284

8

660 000

MÁLAGA

1 453 409

8

SEVILLA

1 813 908

CÁDIZ

1 453 000 8 1 814 000

b) Escribe los nombres de las provincias que tienen más de un millón de habitantes.

Cádiz, Málaga y Sevilla

c) ¿Cuál es la provincia que tiene mayor número de habitantes? ¿Y cuál tiene menos? 2

36

Sevilla

Huelva

Realiza estas operaciones: a) 427 + 2 086 + 5 318 =

7 831

d) 43 108 – 35 652 =

7 456

b) 2 934 + 883 + 2 020 =

5 837

e) 30 814 – 24 613 =

6 201

c) 4 506 + 746 + 1 805 =

7 057

f) 51 036 – 45 212 =

5 824

3

Realiza las multiplicaciones y asocia cada operación con su resultado. 906 Ò410

682 Ò370

9060 + 362460 371460

47740 + 204660 252340 I

875 Ò406

910 Ò377

5250 +350050 355250

6370 63700 +273050 343070

685 Ò792

4 3 2 00 + 3 7 8 60 0 421200 II

V

4

540 Ò780

1370 61650 + 4 7 9 50 0 542520 III

IV

690 Ò580

788 Ò295

5 5 2 00 + 3 4 5 5 00 400200 VI

3940 70920 + 1 5 7 60 0 232460 VII

VIII

II

252 340

VIII

232 460

I

371 460

VI

343 070

VII

400 200

IV

542 520

III

421 200

V

355 250

Realiza estas divisiones y haz la prueba: 49365

2185 163 PRUEBA

674

87064

329

63004

285

73

21264 1524 208

264

0600 0304 019

221

674 Ò73 2022 47180 49202 + 163 49365

PRUEBA

329 Ò264 1316 19740 65800 86856 + 208 87064

PRUEBA

285 Ò221 285 5700 57000 62985 + 19 63004 37

5

Ayuda a Yulen a salir del laberinto. Para ello, colorea las celdas donde estén escritos números comprendidos entre 1,75 y 3,5.

1,54

1,20 0,63

2,23 3,90

3,6 1,10

2,35

0,8

3,05 3,95

3,4 2,30

0,25 2,25

1,66 1,76

3,10

2,08

3,27

0,75

38

2,08

1,95

1,5

1,6 5,1

5,80 0,63

4,63 4,05

1,95

2,15

1,94

1,87

2,10

2,2

1,45

0,65

4,15 2,24

0,05

4,10

0,33

1,92

1,30

4,25

2,33

1,8

0,18

2,3

1,76

0,15

0,75 2,31

0,9 1,26

4,40

1,28

1,4

2,25

3,9

4,22

0,7

5,7

3,05

5,2 1,92

1,20

5,50

1,90

0,01

2,09

3,45 3,80

0,28

0,13

1,15

5,05

1,74

2,28

6,06

1,72

3,65

1,55

0,28

1,33

2,2

1,14

1,8

2,40

3,75

0,48

2,15

0,15

1,45

3,10

0,80

1,12

2,30

1,90

1,33

0,35

1,35

0,69 2,23

3,88

1,95

4,01

4,05

2,5

2,80

3,51

0,36

2,7

0,12

5,3

5,90

Problemas 1

Fernando ha entregado tres billetes de 20 euros para pagar estos objetos. ¿Cuánto le han devuelto?: 18 € 37 € SOLUCIÓN:

2

Con el contenido de un depósito de 500 litros de agua se han llenado ocho garrafas de quince litros, doce vasijas de cinco litros y 24 botellas de dos litros. ¿Qué cantidad de agua queda en el depósito? SOLUCIÓN:

3

Le devolvieron 3 €.

Un pastelero ha fabricado dos mil pasteles. En cada bandeja pone dos docenas de pasteles. ¿Cuántas bandejas completa? SOLUCIÓN:

6

Uno, 4 m, y el otro, 6 m.

Fernando compró 15 sellos a 80 céntimos cada uno y 20 sellos a 75 céntimos cada sello. Entregó, para pagar, treinta euros. ¿Cuánto le devolvieron?

SOLUCIÓN:

5

Quedan 272 litros.

Una cinta de diez metros de longitud ha costado 60 euros. Se corta en dos trozos. Si uno de los trozos vale 24 euros, ¿qué longitud tiene cada trozo? SOLUCIÓN:

4

Le han devuelto 5 €.

Completa 83 bandejas.

Entre Carlos y Javier tienen 165 euros. Si Carlos tiene 37 euros más que Javier, ¿cuántos euros tiene cada uno? SOLUCIÓN:

Carlos, 101 €, y Javier, 64 €. 39