Lin115: Sem des Spanischen

Maribel Romero 27 Junio 2008

Cuantificación: Los Cuantificadores y el resto de la oración 1. Sintagmas Nominales Cuantificacionales (CuSN) en posición de sujeto.



(1)

Hemos visto que los Determinantes cuantificacionales expresan una relación entre dos conjuntos P y Q de individuos. El conjunto P procede del vértice N' que encontramos como hermano del Determinante en el árbol sintáctico. El conjunto Q procede del resto de la oración. Véase el esquema (1) y el árbol sintáctico (2): Todo

[ perro ]N’ ⇓ Conjunto P {x: x es un perro en w}

(2)

[ adora a Juan ] ⇓ Conjunto Q {x: x adora a Juan en w}

O SN

SV

Det Todo



N’

adora

(a) Juan

perro

Cuando un SN cuantificacional (CuSN) se encuentra en posición de sujeto, es relativamente fácil formular reglas semántica para interpretar la oración:

(3)

[[ [todo N’] SV ]]w

=1

sii

[[N’]]w ⊆ [[SV]]w

(4)

[[ [algún N’] SV ]]w

=1

sii

[[N’]]w ∩ [[SV]]w ≠ ∅

(5)

[[ [ningún N’] SV ]]w

=1

sii

[[N’]]w ∩ [[SV]]w = ∅

(6)

[[ [como mucho cuatro N’] SV ]]w = 1

sii

| [[N’]]w ∩ [[SV]]w | ≤ 4

(7)

[[ [la mayoría de los N’] SV ]]w = 1

sii

| [[N’]]w ∩ [[SV]]w |

≥ 2/3 | [[N’]]w |

(8)

[[ [muchosprop N’] SV ]]w

=1

sii

| [[N’]]w ∩ [[SV]]w |

> 1/2 | [[N’]]w |

(9)

[[ [pocosprop N’] SV ]]w

=1

sii

| [[N’]]w ∩ [[SV]]w |

< 1/2 | [[N’]]w |

1



PREGUNTA 1: Haz la computación semántica de (2) paso por paso para el mundo w12.

(10)

Mundo w12: Universo: {m(aria), j(uan), p1, p2, g1, g2} p1 y p2 son perros g1 y g2 son gatos m, p1, p2 y g2 adoran a j p1 y g1 adoran a m

(11) [[ adora ]]w12

=

[[Juan]]w12

=

[[ [ adora (a) Juan ]SV ]]w12

= = =

[[perro]]w12

=

[[ [Todo perro] [adora (a) Juan] ]O ]]w12 = 1 = 1 =

sii sii

 La computación semántica de (2) para un mundo arbitrario es la siguiente: (12) [[ adora ]]w

=

{: x adora (a) y en w}

[[Juan]]w

=

j

[[ [ adora (a) Juan ]SV ]]w

= = =

{ z: ∈ [[adora]]w } { z: ∈ {: x adora (a) y en w} } { z: z adora (a) j en w }

[[perro]]w

=

{ z: z es un perro en w }

[[ [Todo perro] [adora (a) Juan] ]O ]]w = 1 = 1 = 1

sii [[N’]]w ⊆ [[SV]]w sii {z: z es un perro en w} ⊆ {z: z adora (a) j en w} sii ...

2

 Nótese que aquí podemos simplificar un poco más. Dada la definición de subconjunto ⊆ en (13), el último paso de (12) se puede simplificar como en (14), donde el significado de la oración queda representado utilizando Lógica de Predicados. (13)

P⊆Q

(14)

[[ [Todo perro] [adora (a) Juan] ]O ]]w = 1 sii [[N’]]w ⊆ [[SV]]w = 1 sii ∀x [ x ∈ [[N’]]w → x ∈ [[SV]]w ] = 1 sii ∀x [ x ∈ {z: z es un perro en w} → x ∈ {z: z adora (a) j en w} ] = 1 sii ∀x [ x es un perro en w → x adora (a) j en w ]

⇔

∀x [ x ∈ P → x ∈ Q ]

 PREGUNTA 2: Haz la computación semántica de (15) paso por paso para un mundo arbitrario. Define (16) utilizando la Lógica de Predicados y simplifica el último paso de la computación semántica hasta producir una fórmula de la Lógica de Predicados. (15)

O SN

SV

Det

N’

Algún (16)

P∩Q≠∅

adora

(a) María

gato

⇔

∃x [ x∈P ∧ x∈Q ]

(16') [[ adora ]]w

=

{: x adora (a) y en w}

[[Maria]]w

=

m

[[ [ adora (a) Maria ]SV ]]w

= = =

{ z: ∈ [[adora]]w } { z: ∈ {: x adora (a) y en w} } { z: z adora (a) m en w }

[[gato]]w

=

{ z: z es un gato en w }

[[ [Algun gato] [adora (a) Maria] ]O ]]w = 1 sii [[N’]]w ∩ [[SV]]w ≠ ∅ = 1 sii {z: z es un gato en w}∩{z: z adora (a) m en w} ≠ ∅ = 1 sii ∃x [ x∈[[N’]]w ∧ x∈[[SV]]w ] = 1 sii ∃x [ x ∈{z: z es un gato en w} ∧ x∈{z: z adora (a) m en w} ] = 1 sii ∃x [ x es un gato en w ∧ x adora (a) m en w ]

3

2. Sintagmas Nominales Cuantificacionales (CuSN) que no están en posición de sujeto.



Pero, ¿qué sucede cuando el CuSN no está en posición de sujeto?

(17)

[Juan teme (a)] ⇓ Conjunto Q {x: x es ... ???}

todo

(18)

[perro ]N’ ⇓ Conjunto P {x: x es un perro en w} O

SN

SV

Juan

(20)

teme (a)

SN Det

N’

todo

perro

Problema: ¿Cómo podemos obtener el conjunto Q a partir del árbol sintáctico de una oración con un CuSN en posición que no sea de sujeto?

 Movimiento del CuSN: Sintaxis (21)

Movimiento del CuSN: [O X CuSN Y] ⇒ [O CuSNi [S X ei Y] ], donde i es un índice (un número).

(22) O SN1

O

Det

N'

SN

todo

perro

Juan

SV teme (a)

SN e1

4

 Asignación de variables g (23)

[[.]]w,g

(24)

Una asignación de variables g es una función del siguiente tipo: g:

x y z ...

→ → →

a(na) b(egoña) j(uan)

g:

1 2 3 ...

→ → →

a(na) b(egoña) j(uan)

conjunto de variables o índices → universo U de individuos (25)

gd/n es la asignación de variables que coincide en todo con g excepto (quizás) en el valor de n: independientemente de cuál fuera el individuo que g asigna a la variable o índice n, el individuo asignado por gd/n a n es d.

 Uso en Lógica de Predicados: (26)

[[x]]w,g = g(x)

(27)

Si φ es una fórmula y v es una variable, entonces, para cualquier mundo w, [[∀vφ]]w,g = 1 sii [[φ]]w,gd/v = 1 para todo d ∈U. w,g [[∃vφ]] = 1 sii [[φ]]w,gd/v = 1 para algún d ∈De.

(= ana, según (24))

 Uso en lenguaje natural: Movimiento del CuSN: semantics. (28)

[[él3]]w,g = g(3) [[e1]]w,g = g(1)

(= juan, según (24)) (= ana, según (24))

5

Si O es una oración y si i es el índice del CuSN hermano de esa O, entonces, para cualquier mundo w: (29) [[ [todo N’]i O ]]w,g =1 sii [[N’]]w,g ⊆ {x: [[O]]w,gx/i =1} (30)

[[ [algún N’]i O ]]w,g

=1

sii

[[N’]]w,g ∩ {x: [[O]]w,gx/i =1} ≠ ∅

(31)

[[ [ningún N’]i O ]]w,g

=1

sii

[[N’]]w,g ∩ {x: [[O]]w,gx/i =1} = ∅

(32)

[[ [como mucho cuatro N’]i O ]]w,g = 1

sii

(33)

[[ [la mayoría de N’]i O ]]w,g = 1

sii

|[[N’]]w,g ∩{x: [[O]]w,gx/i =1}| ≥ 2/3 |[[N’]]w,g|

(34)

[[ [muchosprop N’]i O ]]w,g

sii

|[[N’]]w,g ∩{x: [[O]]w,gx/i =1}| > 1/2 |[[N’]]w,g|

=1

| [[N’]]w,g ∩ {x: [[O]]w,gx/i =1} |

 Ejemplo de computación semántica: (35)

O SN5

O

Det

N'

SN

todo

perro

Juan

SV teme (a)

SN e5

[[e5]]w,g

=

g(5)

[[teme]]w,g

=

{: x teme a y en w}

[[teme a e5]]w,g =

{ z: ∈ [[teme]]w,g} = { z: ∈ {: x teme a y en w}} = { z: z teme a g(5) in w }

[[Juan]]w,g

=

j

[[ Juan [teme a e5]SV ]]w,g = 1 sii [[Juan]]w,g ∈ [[SV]]w,g sii j ∈ {z: z teme a g(5) in w} sii j teme a g(5) in w [[perro]]w,g

=

{x: x es un perro en w}

[[ [todo perro]5 [Juan teme a e5]S ]]w,g = 1 sii [[N’]]w,g ⊆ {x: [[S]]w,gx/5 =1} sii [[perro]]w,g ⊆ {x: [[Juan teme a e5]]w,gx/5 =1} sii {x: x es un perro en w} ⊆ {x: j teme a gx/5(5) in w }

6

≤

4

sii sii

{x: x es un perro en w} ⊆ {x: j teme a x in w } ∀x [x es un perro en w → j teme a x en w ]

7